장음표시 사용
81쪽
DEMoras TRATIO Ex demonstrntione Theorematis 46 I. 339 patet, esse ut sinum totum ad Sinum anguli Loxodromici, ita
7 o Elementa Geographia m Hydrographia
Ex demonstratione Theorematis 46 I. 3i9ὶ patet, esse ut Sinum totum ad Tangentem anguli Ox dromici
etiam ut Sinus toriis ad Tangentem
anguli Loxodromici , ita IB - Η ΚΦ GF, hoc est mutatio Latitudinis GD, ad AB Φ IK Φ H F, hoc est, Latus Me dynamicum I. I 87 Arit . e. d. COROLLARIUM.
HF nempe cum I AB sit complementum anguli LoXodromici GAP ad rectuin PAD , & ob rectum B etiam AIB sit complementum ipsius I AB ad rectum F. 2 a Geom. 9, ΑΙΒ angulo Loxodromico PAG aequalis Est
M T. 3ah Dato igitur Rhombo seu angulo Loxo dremiae iss. sis & longitudine itineris ia ectisdem Rhombo seu Loxodromia AG s s. roo 3 .
per Regulam trium inuenitur Laius Meeod via amieum in mi iliarihua , hoe est in tali men Lorodromia datur.
T α Loxodromin seu itinere eonis No AG, rnvenitur per Regulam trium Rhomia .uε , auat quem facta est navigatio.
328. Datis itaque Rhombo seu angulo L Rodrom eo P AG , de mutatione Latitudinis Maia , Per Regulam trium invenitur Latus Me c dynan, eum , & eontra Rhombus ex Lateremaeodynamico dc mutatione Latitudinis.
s. 3 99 Arirem. . Quare cum eodem modo ostendatur , esse IH Φ ΗΚ :
82쪽
DEFINIT lo I s. 33 I. Tabulae Loxodromicae vocantur, in quibus ad dena scrupula prima singulorum graduum quadrantis, quae latitudines locorum metiuntur, exhibetur mutatio Longitudinis &quantitas itineris confedii in quolibet Rhombo seu LoXodromia. COROLLARIU M.
Iaa. Quoniam Rhombi oppositi in Atroctumiaeerat, adeoque Lexodromia eassem , sue ex C in Α , si .e ex Α in G naviges ; praeterea Rhombi a Meridiano aequaliter distantes en n. dem angulumLOxodromieum effieiunt f ε 3 o Tabulas Loxodromi eas Pto iano quadrante Conosi ut suffieit.
I. Tabula pro quolibet Rhombo dividatur in tres columnas & in earum prima scribantur dena scrupula prima, initio facto a o & sine in gradu 7 . a. Ex angulo Rhombi & distantia parallelorum HK, Io minutorum, quaeratur iter confectum I H, suta trahendo nempe a Logarithmo denarii unitate aucto, Cosinus anguli Rhombici Logarithmum, ut relinquatur Logarithmus itineris con-
. secti IH in quadrantibus milliaris Germanici I. 3i9 aut milliari. bus Italicis, quorum 6o conficiunt gradum, supputatio a. Logarithmo hese addatur Logarithmus Sinus anguli Rhombiei & unitas in loco sinistimo deleatur, ut habeatur Logarithmus milliarium Longitudinis seu arcus Paralleli IK in quadrantibus milliarium Gemmanicorum supputati I. 3 24 . . Huic Logarithmo addatur Logarithmus 36co , & a summa auferatur Logarithmus quadrupli milliarium, vi g. 6, uni gradui Paral Ieli in data latitudine respondentis : quod relinquitur , est Logarithmus differentiae Iongitudinis BC
in scrupulis secundis. s. In altera columna Tabulae ponantur longitudines latitudinibus singulis in prima comparentibus res. pondentes & ex disterentiis modo inventis aggregatae. 6. In columna denique tertia ponatur longitudo itineris confecti per continuam additionem arcus AI vel IH supra reperti I. 3I42.
Est erae BC c 4 γ' seu 3 quam proxime. Et si a
83쪽
s io. 8ao per mutat Ionem latItudinis sertatitudinem In parallela vigesimo prim d seruispula gena redurum . hoe est , per a fi multi. pliees ι prodit Oxodromia ab AEquatore usisque ad parallelum vigesimum primum 236s quadrantiam militarium Germani eorum, seu milliaritim Italicorum.
PROBLEMA 6O. libet parallelo convertantur in disserentias longitudinis eo, quem in praecedente Problemate , eXposuimus modo, atque in unam sinumam colligantur. PROBLEMA 6 I. 336. Invenire arcum AEquatoris A Dinter initium Loxodromiae AG in AE
quάtore A ct Meridianum datum PD
interceptum. 33s. Data Latere Meco-namico.
Resolutio huius Problematis actu jam continetur in resolutione Problematis praecedentis. Nimirum . a. Mutatio latitudinis GD multiplicetur per 6, ut ad dena scrupula
a. Per factum dividatur Latus Me-Codynamicum , ut prodeant milliaria longitudinis mutationi latitudinis decem scrupulorum responden
a. Milliaria haec longitudinis in quo.
eius differentiale dx. Quoniam Meridianus PD , qui Loxodromiam in G secat, datur eer latitudinem paralleli NG; sit Sinus latitudinis αν, erit differentiale latitudinis, seu mutatio ejus instantanea δν : V r - γ I. Is 3 Anal. ion. , & ejus Cosinus , radius paralleli, ad quem navis pervenit. α V I-γ' θ I. 16 Trigon. . Quodsi iam Μeridianus PD alteri PC intelligatur infinite propinquus, erit CD dx & GF se: U I- ν' . Et quoniam arcus COparallelus ipsi H F per semib. arcus infinite parvi habentur pro lineolis rectis; erit angulus HGF angulo Lo-xodromico seu Rhumbico GHO aequalis. Quamobrem cum angulus ad F reetus sit c s. 38 Anal. ion. 9, si disterentiale latitudinis GF sumatur
pro Sinu toto, erit arculus paralleli H F Tangens anguli Loxodromici β.7. Trigon. ὶ, consequenter , si I angens dicatur i, ct binus totus seu radius AEquatoris I , reperitur H F mto : V s- . Sunt vero arcus
84쪽
Cum facta divisione reperiatur I :
33 . Dato igitur angulo Loxodromieo & latitudine paralleli inveniri potest mutatio longitudinis ah intersemone Lorodromiae Equatoris i g. 336 3 . Quare si id fiat in t eo a quo ac in loeo ad quem . veluti in loeis I S C subtractione aretium AEquatoria AB M AD a se in v leem, reperietur mutatio longἰtudinis BD a loco a quo usque ad loeum ad quem sacta.
3 g. si 4taque in I sinus latitudinis me s , in C-ο ι erit mutatio longitudinis BD - an
a 3 s ν sDatis igitur latitudinibus term norum a quo diad quem , una eum angulo Loxodromiis , inoveniri potest mutatio longitudinis 4ΤΗ Eo REM A so. 339. Si navis per Rbombum australem Oel septentrionalem defertur, 31 ridianum describit ; si vero per RHmbum orientalem aut occidentalem, δε- scribit uel AEquinoctialem, vel Parallelum . DEMONSTRATIO.
Rhombus australis & septentrionalis sunt communis intersectio Meridiani di Horizontis I. - . Navis ergo secundum eum delata , in plano ejuslem Meridiani constanter narret, adeoque Meridianum percurrit. Luod erat primum. Eodem modo patet, si navis solvat sub ἈEquatore & per Rhombum orientalem vel occidentalem feratur, eam percurrere AEquinoctialem. subderat secundum. Si navis in parallelo solvat & per Rhombum orientalem vel occidentalem seratur, evidens est, quod parallelum istum describere debeat. Quia enim Rhombus omnes Meridianos secat ad angulos rectos I. 3IO , necessario linea, quam navis describit, ad angulos rectos itidem eosdem secat, adeoque . Equatori parallela est. Luod erat reniam.
85쪽
De AE imatione Itineris, latitudive ac lovgitudine Maris.
Cum latitudo Maris sit distantia loci in mari dati ab .aequatore, adeoque elevationi Poli aequivaleat I. I ; eodem modo inveniri potest , quo latitudo locorum in Terra datorum g. ss . Maxime huc facit methodus , qua ex altitudine Solis vel stellae meridiana observata elevatio Poli eruitur g. is ron. γ . Solent autem Nautae stellis aliis in
hoc negotio praeferre Polarem , quinniam eam in Meridiano existere constat, si perpendiculum oculo admotum secet una cum Polari eam, quae in eductione caudae Ursae majoris comparet , & alteram, quae femur Cas. sopaeae occupat. Quodsi enim illa fuerit supra , haec infra Polum in hoc situ, stella Polaris erit & insta P lum ; & contra . Quare cum detur distantia stellae Polaris a Polo; data altitudine ejus Meridiana , datur qumque elevatio Poli seu latitudo maris a Scito LION.
PROBLEMA 63. 342. Data altitudine stellae Polaris una cum Rbombo, in quo comparet, in- Oenire latitudinem maris. REsoLUTIO.
Cireulus quem stella Polaris circa Polum describit idem valet de aliis
stellis Polo vicinis, ex. gr. de clara Guardiarum seu Custodum, quam Na tae Vocant, h. e. de clara posteriorum
in cauda Ursae minoris P concipiaturin 3 2 Rhombos divisus. Sit itaque AEQF circulus , quem circa Polum deseribit stella Polaris aut cura CN- ηοdum . Conspiciatur stella in Rhombo CL; erit itaque altior Polo secundum rectam ML , posita EF pro Rhombis septentrionali & australi . Quare cum , in triangulo CLM ad M rectangulo , angulus LCM sit complementum inclinationis Rhombi ECL ad rectum , adeoque ΜL ad
86쪽
CL, ut Cosinus inclinationis Rhom-l 2. bi ad Sinum totum cI. 33 Tragm. , ML vero sit recta, secundum quam stella altior Polo in Meridiano seu plaga australi EC; fiat : ut Sinus totus ad Cosinum inclinationis Rhombi in quo stella comparet, ita distantia stellae a Polo ad excessum altitudinis ejus supra altitudinem Poli.
T, quae smul oriuntur vel occidunt, ἐ-enire latitudinem Ac .REsoLUTIO.
I. Quoniam in triangulo SPT dan. tur latera S P & T P declinati num S B & CT complementa ,
una cum angulo S PT quem metu tur ateus AEquatoris BC , ascensionum rectarum disterentia ; re
perietur angulus P ST I. 16s Sphaeric. γ.
Quoniam iam, in triangulo PSR ad R rectangulo I. 84 ron. dantur angulus S & hypothenusa PS; r perietur elevatio Poli PR I. xi 60 r. , quae eadem est cum latitudine loci I. s .
PROBLEMA 6s. 346. Dato tempore inter ortum vel Occasum duarum stellarum intercedente , invenire latitudinem loci. Raso LUTIO. I. Tempus inter ortum stellarum M
tercedens convertatur in gradus HS.quatoris I. aret Asmn. , qui conficiunt arcum Mo. E. Arcus ΜΟ subducatur ex ascensi num rectarum disserentia ΜΒ, ut relinquatur OB.
I. Datis ideo in triangulo SOB ad Rrectangulo g. 76 A ran. cruribus OB & BS quod posterius est stellae S declinatio ) ; invenietur angulos SOB I. I 26 Dbertc. γ,
quem metitur arcus QR g. 3 3 Db - c. elevationis Poli PR complementum ad quadrantem I. I . PROBLEMA 66.347. Datis plagis , in quibur dua
fletie S, T, una oriuntur vel occidunt, invenire latitudinem loci.
87쪽
plitudinum ortivarum disserentia.Quare cum praeterea dentur SP & TP declinationum SB&TC complementa; reperietur angulus PSR g. 168 Sphinrie. & hinc porro in triangulo PSRad R rectangulo aD 84. A vn. elevatio Poli PR s. II 6 Sphaer. , hoc est latitudo loci I. s . PROBLEMA 47. 348. Data plaga, in qua stella Soritur, invenire latitudinem loci. REsoLUTIO.
Ob datam plagam S, datur amplitudo ortiva OS . Quare Cum pro terea in triangulo SOB ad B rectangulo g. 76 Astron. notum sit latus BS stellia orientis declinatio, reperietur angulus o I. I 26 SHaer. , quem arcus QR elevationis Poli PR com
Sphaer. J. PROBLEMA 68. 349. Data altitudine Solii ES ct ejus declinatione MS ad datum tempus , invenire latitudinem loci AL.
ab eo praeterlapsum convertatur in gradus AEquatoris I. a Ia ron. , ut habeatur arcus AM : qui meo
praeter angulum cognominem dan
tur latera L S& PS altitudinis ES& declinationis VS complementa; reperietur LP c g. I 62 Dbaeris. , latitudinis AZ complementum.
PROBLEMA 69. 33 I. Itineris quantitatem in mari rite aestimare. REsoLUTIO. I. Funiculus in 7oo circiter orgyias dividatur , eique navicula lignea plumbo onusta alligetur. 2. Funiculus circa cylindrum in puppi volubilem circumvolvatur & navicula mari committatur. I. Quamprimum 2 o circiter orgyiae fuerint deglomeratae , Clepsydra invertatur, quae seminutum hora virium, seu 3o scrupula secunda metiatur . - Nin Diuitiaco by Coos e
88쪽
De limatione Itineris, cte. Cap. XII. 77
4. Numerentur Orgyiae nodis a se in. vicem distin me, quae interea temporis de glomerantur.
s. Quod si longitudinem lanis interea, dum fluebat Clepsydra, deglomerati multiplices per Izo; prodi
bit quantitas itineris horarii. 6. Quare si eandem operationem repetas , quoties mutatio aliqua in celeritate navis observatur quantitatem itineris peracti dato aliquo tempore aestimare licebit.
Si Horologiis pendulo instructis
eam periectionem conciliare liceret , ut agitatio navis motui ejus non ossiceret; longitudo maris eorum ope O
psydram ex argento vivo excogitavit, quam DUL EUS c naucleris commen
dat ; sed ipse TYcuo non satis fidam
cis3 Architect. lib. o. e. 4. ιὶ Progymnaim. Totia. I. t. a. p. 34 lal Lib. i. de arcanas maris.
ad Astronomicas subtilitates perscrutandas deprehendit. Si Lunae Theoriam persectam haberemus, per eam quoque Meridianorum distantia, conloquenter maris longitudo , reperiri poterat, monstrantibus LONGO Mos-TANO vi atque KEPLERO νγ : enimvero ea tam exacta nondum habetur, ut huic instituto inservire possit. Sunt etiam , qui longitudinem maris per declinationem acus magneticae detegere allaborarunt ; sed irrito hactenus conatu . Nuper in Anglia Dir-TON Us & WHISTONUS novum prorsus viam ingressi sunt. Suadent nimirum , ut passim per mare firmentur naves&in singulis ipso momento mediae noctis ex mortario perpendiculariter ejiciatur granata major si ve bom
ba, ad altitudinem 6 o pedum An. glicanorum ascensura ibidemque di si litura. Quodsi enim e navi per mare lata observetur granata ascendens; illico disserentia horaria inter Meridianum navis & Meridianum, in cujus plano ipsa ascendit , innotescit .
Quod si porro in Mappis Hydrogr.
phicis notentur loca, ubi granatae ejaculantur, de ope pyxidis nauticae dignoscatur plaga, unde lumen emicet, ut locus in Mappa inveniri possit ;longitudo maris quaesita latere a m .
thodos alias eandem reperiendi ex o, servato tempore inter lumen visum
& sonum auditum interjecto, vel ex angulo , sub quo videtur bomba in maxima elevatione fὶ . Enimvero
89쪽
cum methodi illae omnes parum respondeant voto Nauclerorum , ideo hoc modo problema solvere solent. T. IEstimant iter a loco, unde navis
solvit, confectum I. Is I . 2. Observant latitudinem loci ad quem navis pervenit I. 3 o di seqq. ut habeatur mutatio latitudinis toto itinere facta. 3. In vestigant Latus Mecodynamicum g. 33o quod etiam ex angulo Xodromiae invenire licet citra latitudinem observatam I. 3χ8 . . Inde tandem disserentiam Iongitudinis eruunt g. 335 2. SCHOLIO N
De Manis H, rograplicis seu Marinis.
partis alicujus maris in plano, in mium navigat Ionis. SCHOLION
338. Manae planae sunt, in quibus Meridiani pariter ae paralleli exhibentur per rectas inter se paralle-
3sq. Cum omnes Meridiant in Polia coeant; in Chariis maioribus per rethas parallelas per peram repraesen tantur.
3εα Mappas planae exhibent gradus sntulet. rum parallelorum gradibus AEquatoria aequa lea , adeoque distantia a loeotum iusto maiores
36t. Retento eodem Rhombo in Mappa plana , navis videtur serri per ei teulum maximum.
ductionis sunt, quae Meridianos exhibent Diuitigod by Corale
90쪽
bent per rectas versus Polum conver. gentes, & parallelos per rectas inter se parallelas, sed inaequales.
364. Corrigunt ideo naevos Mapparum pia
ε s. Sed eum parallell seeare debeant Meri. d a nos ad angulos rectos; in eo deficiunt, quod exhibeant parallelos ad Meridianos inclina ia
DEFINITIO 59. 367. Mappae compositae per Riamboroe distantias sunt illae , in quibus nulli Meridiani ac paralleli, sed solae lineae Rhomborum cum Scala milliarium comparent.
I. Ducatur recta AB, in tot partes aequales divisa, quot graduum latitudo portionis maris in Mana ex. hibendae existit.
a. Iungatur ipsi ad angulos rectos recta alia BC in tot partes, di inter se , & prioribus aequales divisa , quot graduum longitudo ejusdem portionis maris extitit. 3. Parallelogrammum ABCD compleatur I. 339 Gram. 9 & area in
areolas quadratas resolvatur : erunt rectat ipsis AB & CD parallela: Meridiani; quae vero ipsis AD& BC parallelae sunt, Circuli paralleli s. 3s P.
4. Littora, portus, insulae, freta ,sinus, si ries, pulvini, ex data longitudine & latitudine eodem modo in Μappis delinem tur , quo supra in conficiendis Mappis Geographi eis usi sumus.
36ο. Data latitudine de longitudine nauialo eua in Mappa exhiberi potest .
37o. Datis in Mappa plana loeta P a aquo S ad quem nauigandum, recta FG bun ad alterum duEla eum MEridiano ΑΒ esseit angulum A FG inelinationi Rhombi aequalem Ias ) , cumque inter parallelos aqu4distantes interceptae partea F a, et 2, 2 G snt m quales asi Go m , di ine linatio macta FG ad mnines Meridianoa seu recta a ips AB parallelas eadem t s. a 33 Coam. a recta FG Loxodromlam vere repraesentat s s. goo. 3 ο ). Immo eodem modo patet , quod Latus Meeody nam i eum vere exhibeant f s. 317. 327 .