장음표시 사용
91쪽
rantur quinque gradus, & in 7 spartes aequales, seu milliaria Ger. manica dividatur.
a. Super ea deseribatur semicirculus ACB in so partes aequales dividendus .
Ouod si jam scire desideres, quot milliaria conficiant gradus quinque in parallelo so; circino capiatur intervallum B so . t in diametrum AB trans.seratur, ubi numerus milliarium quaestus innotescet. DEMONSTRATIO.
Est enim arcus AC latitudinis duplus & BC complementum duplum Iatitudinis ad quadrantem per constrarit. adeoque angulus ABC latitudini , CAB ejus complemento ad quadrantem aequalis s. 3I Geom. . Est ideo AB ad BC, ut Sinus totus ad Cosinum latitudinis g. 33 Trigon. , consequenter ut gradus AEquatoris ad tintidem gradus paralleli I. 45 . a. e. d.
373 quod si ergo navigetur per Rhombum orientalem aut occidentalem extra AEquatorem i milliaria gradibus longitudinis respon. dentia reperiuntur ut in resolutione Problematis piareepimus g. 37a 3 r si uero naulgmtur per Rhombum que me unque collateralem, navigatio supponenda est satis per Rhombum Oeel flentalem Ee orientalem in parallelo inter- med o inter parallelum loel unde navis solvit, de parallelu loel ad quem pervenit.
PROBLEMA 73.37s. Mappas reductas conseruere. REsoLUTIO. I. Ducatur recta AB , quae arcum
paralleli repraesentat , cum quo Mappa incipit, aut arcum AEquatoris, si ibidem terminetur, & in tot partes aequales dividatur, quot graduum longitudo esse debet. a. E medio F erigatur perpendicularis FE arbitrariae longitudinis, in tot partes aequales divisa , quot graduum latitudo Mappae requiri
3. Per E ducatur recta CD ipsi AB parallela, ita ut CE sit AF in ratione gradus paralleli minoris in Ead gradum majoris in F, vel gradum aEquatoris I. 371 γ, & divida
92쪽
vidatur CD in tot partes aequales, quot AB. Viae Fig. g. 37s. 4. Ducantur rectae CA & DB , &cuna ipsis aliae per singula puncta divisonis rectarum AB & CD , quae erunt Meridiani. s. Denique per singula puncta divi. sonum EF agantur rectae ipsi AB parallelae, qui erunt Circuli parat.
Ieli. Aliter. Quoniam nonnisi paralleli ultimi veram proportionem inter se servant, neque omnes Meridianos ad angulos rectos secant; ideo consultius est, ut Μappae reductae hoc modo construan
, seu Marinis . Cap. XIII. 8 t
r. Ducatur recta AB in partes aequales divisa , qui gradus longitudinis repraesentat, vel in .AEquatore, vel in parallelo , in quo Mappa terminari debet. x. Ex singulis punctis divisionum eri. gantur perpendiculares , quae Meridianos designent, ut lineae Rhomborum secent omnes sub eodem angulo s. a s 6. 233 Geom. , ade que Loxodromias repraesentent I. pro P. 3. Iam ut gradus Meridianorum veram rationem habeant ad gradus parallelorum ; ampIificandi sunt, quia hi aequales permanent, ob paralle-lismum Meridianorum. latervallo
itaque unius gradus in AEquatore lCD describatur quadrans CDE & l
in D erigatur perpendicularis DG: Mosi iner. Math. o. IV.Fiat areus DL Iatitudini paralleliaequalis & per L ducatur CG: erit CG gradus Meridiani amplifica
. Gradus amplificati transferantur in Meridianum EF . Viae Fig. p ed. & per sngula divisonum puncta agantur parallelae ipsi AB , Circulos parallelos repraesen
93쪽
Nil demonstrandum restat, quam quod CG habeat ad CD rationem
gradus Circuli maximi ad gradum paralleli in latitudine D L. Ducatur ML ad EC perpendicularis, qui erit Cinsinus latitudinis DL I. II Trigon. . Est igitur gradus Circuli maximi ad gradum paralleli in latitudine DL,
116. Mala ideo milliarium in Mappis refluianis fruit gradus Meridiani , quorum quilibet valet as militaria Germantea seu do Italiea , Ecsuo parallelo respondet.
94쪽
De NMigatiore , tan plana, quam MERCATORIS
Mapparum planarum. DEpINITIO 6 I. 38o. Navigatio MERCATORIS a Ppellatur , quae fit Loxodromice ope Mapparum reductarum , quae MERCATORIs Mappae vulgo dicuntur. DEpINITIO 62.38 I. Navigatio circularis est , quae fit per Circulum maximum.
PROBLEMA 7 . 383. Data longitudine oe latitudine duorum locorum, invenire miltiariis longitudinis seu latus MeeoGna.
REsoLUTIO. 1. Si uterque locus fuerit orientalior primo Meridiano , longitudo minor a maiore auseratur, ut habeatur differentia Meridianorum : si vero alter Orientalior , alter Occidentalior , longitudo orientalioris addatur complemento longitudinis occidentali oris ad Circulum integrum , ut denuo prodeat Meridianorum desantia. Σ. Meridianorum distantia dividatur in tot partes , quot graduum est disterentia latitudinum; vel in pauciores , si disserentia latitudinum major fuerit. 3. Minuta longitudinis respondentia parti uni reducantur ad milliaria ungulorum parallelorum in casu
priori , vel ad milliaria paralleli
inter duos Arithmetice medii in posteriore. . Aggregata illa partium colligantur in unam summam , quae milliaria Iongitudinis exhibebit quam prin
Ex. pr. sit longitudo unius loel 33φ , alte. rius 4 Q, erit distantia Meridianorum . 10 sit latitudo priini 4 φ . posterioris xv i erit disseis rentia 4φ , a/eoque a quarto parallelo usque ad octauum navigatur . Dividantvr i/eo raper 4 , di quotus a* redueatur ad milliaria in parallelis 4, 3, 4 dc γ r prodibunt O .
Commodior est reductio in Mappis
reductis, in quibus arcus inter duos Meridianos modico intervallo distantes interceptus applicatur ad arcum Meridiani inter duos parallelos com L a Pre Disilirco by Corale
95쪽
prehensus , ut' numerus milliarium innotescat fg. 37s . PROBLE M A 7s. 384. Data longitudine ct latitudine terminoram a quo oe ad quem, invenire Rhombum , in quo navigandum
es , oe disantiam seu iter conficien
minum ad quem ope Instrumenti transportatbrii investigetur inclinatio Loxodromiae ab ad Meridianum quemcumque , quem secat , cI. 286 . . Quantitas itineris ab aestimatur , applicata parte a I ad th, I. 2 ad ki, 2. b ad Im
I. Inveniantur milliaria longitudinis I. 38ῖ - . a. Datis milliaribus longitudinis &disterentia latitudinum, reperietur angulus toxodromiae seu Rhombus
3. Hi c porro Loxodromia seu iter eonficiendum c I. 323 2 .
Aliter I. Pyxis nautica applicetur terminoa quo a in Mappa reducta, ita ut centrum Rota eidem immineat &linea Australis & Borealis sit alicui Meridianorum parallela. a. Notetur Rhombus pyxidis, in quo est terminus ad quem b : hoc enim
3. Idem Rhombus invenitur, si, ducta recta a termino a quo a ad ter-In Μappis planis Rhombus eodem modo invenitur & quantitas itineris reducitur modo supra exposito I.
Tabularum Oxodromicarum . Nimirum
r. Rhombus ad arbitrium seligatur ,& sub eodem in tabulis 2. Quaerantur longitudines respondentes latitudinibus datis, quarum diLserentia si coincidit cum disterentia longitudinum datarum, Rhombus bene electus est : sin minus, assumatur alius magis aut minus obliquus , donec distetentia Tabularis consentiat cum Uerais
3. Rhombo vero invento, ex Tabulis excerpantur itinera datis latitudinibus respondentia , & minus ex majori auferatur , ut relinquatur iter quaesitum. PROBLEMA 7638s. Dato Rhombo , una cum Dianere confecto, ct termino a quo , μυ nire longitudinem oe latitudinem loci, ad quem pervenit navis.-
96쪽
De Nauigatione tam Plava c. Cap. XIV. 83
titudinis terminorum a quo & ad quem c g. 32I , quae addita lati. tudini termini a quo, aut ab eadem subtracta , aggregat vel relinquit latitudinem termini ad
a. Ex iisdem investigetur Latus M codynamicum I. Ias , ct inde tandem longitudo termini ad quem eruatur I. 33s P.
I. Pyxis nautica ita collocetur super Μappa reducta, ut centrum Rosae loco a immineat & Linea Meridiana seu Rhombus Australis alisque Borealis sit Meridianis parallela . Uid. Fig. P . praec. 2. Ducatur ex puncto a recta congruens Rhombo, juxta quem facta est navigatio ab . r. Iter consectum sumatur per partes in partibus Meridiani ik, kI &e.& in rectam ab transseratur, ex. gr. ex a in e; erit c locus, ad quem navis pervenit, cujus ideo latitu. do & Iongitudo reperitur in ΜaPra I. 28O. 28I . Aliter. x. In Tabulis Loxodromicis , sub Rhombo dato, quaeratur quantitas itineris respondens latitudini termi. vii a quo, & itineri dato vel addatur, vel dematur, prout latitudo termini ad quem vel major vel mi- nor latitudine a quo. a. Sub eodem Rhombo ulterius descende vel ascende , donec Oecu rat quantitas itineris correcta. 3. Latitudo eidem in prima Columna respondens est latitudo termini ad
. Excerpatur ex Tabularum Columna secunda longitudo respondens latitudini termini a quo , tum etiam altera , quae convenit latitudini termini ad quem : eorum enim differentia est disserentia longitudinum terminorum a quo & ad quem. PROBLEMA II. 386. Datis latitudinibus terminarum a quo oe ad quem , una cuπEbombo, in quo navigatum est, invenire iter confectum oe disserentiam Au-gitudinum .REsoLUTIO. I. Quoniam mutatio latitudinis a termino a quo usque ad terminum ad quem datur una cum Rhombo ;
num disterentiam quaesitam. Aliter I. Pyxis nautica super Mappa collocetur, ut in Problemate praecindente. a. Duis
97쪽
I. Ducatur ex termino a quo a linea Rhombi ab , iuxta quem navigatum est, donec secet parallelum da. tae latitudinis in a : erit a locus , ad quem navis pervenit. I. Unde longitudo ejus reperitur I.
Aliter. r. Ex Tabulis Loxodromicis excer. pantur tum longitudines, tum quantitates itineris, datis terminorum a quo & ad quem latitudinibus respondentes. I. Tum longitudines, tum itinera a se invicem subtrahantur : prior enim differentia est mutatio longitudinis, posterior quantitas itineris consecti. PROBLEMA 78. 387. Datis latitudinibus terminorom a quo oe ad quem , una cum itincre confecto , inuenire Rhombum o mutationem longitudinis. gsoLUTIO.
I. Ex mutatione latitudinis & itinere consecto datis reperitur Rhombusi. Ex iisdem datis porro InvenItur Iaistus Mecodynamicum g. 33o , vel etiam ex Rhombo modo invento Mmutatione latitudinis . x x8 , vel denique ex Rhombo & itinere con
3. Ex Latere Mecodynamico tandemeruitur iungitudinis mutatio g.
Aliter. T. Ducatur in Μappa paralleIus CD, ad quem pervenit navis. 2. Reducatur intervallum itineris consecti & in partes resoluti in gradus Mappae proportionatos I. 376 . I. Intervallo redueto a a ex termino a quo a describatur arcus secans Parallelum CD in Σ; erit et lacus in Μappa, cujus ideo longitudo repe
98쪽
De Navigatione tam Plana, o c. Cap. RIV. 8 I
Aliterar. Latitudines datae a se invicem subtrahantur & in Tabulis Loxodro. micis quaeratur Rhombus, sub quo iter consectum respondet mutatio. ni latitudinis datae : is enim est
dens latitudini termini ad quem,& altera, quae sub eodem poniture regione latitudinis termini a quo , a se invicem subtrahantur; disserentia est mutatio longitudinis quae
PROBLEMA 79. 388. Datis diserentia longitudinum rerminorum a quo ct ad quem latitudine Iermini alterutrius oe itinere confecto , inuenire Rhombum Iaritudinem
x. Disseremia longitudinum convertatur in milliaria longitudinis seu latus Μe dynamicum cI. 383 . a. Ex datis latere Μecodynamico di. itinere consecto, quadratur Rhom
3. Ex eodem latere & Rhombo moedo invento invenietur mutatio latitudinis I. 327ὶ : qua, ct latit indine termini unius data , latitudo alterius latere amplius nequit. Aliter r. Per locum datum a ducatur, in
Μappa, recta EF Meridiano AH parallela , fiatque FL longitudipum disserentiae aequalis. a. Ex L dueatur LM ipsi EF parallela, qui erit Meridianus, ad quem
pervenit navis. I. Ex a intervaIlo itineris consecti ac intersecetur Meridianus ML : erit in e locus quaesitus. . Quodsi super Mappa pyxis nautica rite collocetur I. 38 , linea Rhombi ipsi ac congruet, adeoque Rhombus innotescet.
s. Denique si per e ducatur No ipsi ΑΒ parallela : erit NA latitudo I i qiuesita.
Aliter. I. Assumatur Rhombus ad arbitrium& in Tabulis Loxodromicis sub eo. dem excerpatur longitudo & itineris quantitas datae latitudini rec
a. Iter datum itineri in Tabulis invento addatur, si ab AEquatore navigetur; vel ab eo subtrahatur, si ad eundem navis tendat. 3. Summa vel disterentia in Tabuli evolvatur, & quae juxta eam cominparet longitudo a longitudine supra inventa subtrahatur , vel com
99쪽
tra. Quodsi enim residua fiat Iongitudinum disserentia data, Rhom
bus bene amunatus; sin minus, mutandu erit in magis vel minus in bliquum, pro re nata, donec eudem operatione repetita differentia longitudinum relinquatur. Tum latitudo in Columna prima itineri respondens erit latitudo termini al
PROBLEMA go. 389. Data disserentia longitudinum, Ona cum latitudine termini alterutri-πν , atque Rhombo , invenire itineris quantitatem O termini alterius latitudinem . RasOLUTIO.
i. Differentia Iongitudinum reducatur ad milliaria longitudinis seu Latus Μecodynamicum c g.383 . a. Ex Latere Mecodynamico atque Rhombo , inveniatur iter conse
3. Quaeratur ex iisdem datis I. 327 , vel ex Rhombo & itinere constati, I. 323 mutatio latitudinis: qua
data, ob datam latitudinem termi. ni alterutrius, datur etiam latit indo alterius. Aliter.
I. Pyxis super Mappa Hydrographi
ca rite coli etur s. 38ε , ct 3 ta Rhombum datum ducatur Lo-xodromia ab. a. Ducatur Meridianus EF per I cum datum a & intervallo dime. rentiae longitudinis FL alter L M, ad quem navis pervenit, ut in Problemate praecedente; ubi is Aodromiam intersecat, ibi est locus Gad quem navis pervenit.
3. Quare si per e dueatur No ipsi AB parallela; erit NA latitudo illius loci. . Quantitas itineris ac reducatur ad milliari s. 3 76 .
r. Sub Rhombo dato quaeratur iter, &longitudinis mutatio respondens in Tabulis Loxodromicis latitudini
2. Si navigatio fit versus Polum , longitudinis mutatio addatur longitudinum dimerentiae datae; si versus AEquatorem, subtrahatur. I. In eadem Tabula descende, vel ici posteriori casu ascende , donec in priori aggregatum , in posterioridisserentia ista in Columna longit
. Latitudo, quae eidem in Columna prima respondet, est quaesita: iter vero huic latitudini conveniens in
100쪽
De Nauigatione tam Plana, O . Cap. XIV. 89
priori casu mulctandum est timere
supra excerpto ; in posteriore autem ab itinere supra eXcerpto auferendum est iter hic repertum. Ita prodibit itineris quantitas.
PROBLEMA 8 I. 39I. Data latitudine ac longitudine terminorum a quo Μ, oe ad quem N , invenire angulum M , quem via navis Mo, in navigatione Circulari, cum Meridiano termini a quo PM comprehendit . RasOLUTIO.
Quoniam in triangulo PMN damtur latitudinum datarum H M&TNcomplementa PM & PN, una cum angulo M PN , quem metitur arcusHT I. 3 et Sphaerio. Longitudinum datarum H & T di fierentia cI. sa ;reperietur angulus PMN s. 16sS aeris. P. PROBLEMA 82.392. Data latitudine HM ct An situdine H termini a quo Μ, una cum tineris quantitate oe latitudine LS , .msi Oper. Matb. To. IV. Aeὸ L, ad quem navis in navigatio. no circulari pervenit , invenire long
tudinem loci L ct angulum PLΜ ,
quem via navis ΜL cum Meridiano pS comprehendit.
- In triangulo PΜL datut ΡΜ Iatitudinis H Μ complementum , αΡL Iatitudinis LS complementum . Quare si via navis ML arcus Circuli maximi 38r convertatur in gradus AEquatoris c g. 43 γ; reperi tur angulus ΜPL β. Ita Sphaeric. , quem longitudinum disterentia HS metitur I. 31 S aeris. , atque insuper angulus PLM I. rs 8 θ
ΤΗΕOREM A s I. 39 ui Tellurem circumnavigant ab ortu versus Occasum continuo progredienter , domum reversi die uno abundant : sed qui as Occasu versus O
tum recurrunt, eodem itinere peracto , diei unius Iacturam fecerunt. DEMONSTRATIO.
Ponamus enim navem stivere die prima Ianuarii, hora duodecima seu meridiana. Quodsi ergo versus O tum excurrit, intervallo Is graduum promota meridiem habet , cum in loco, ex quo solvit, hora undecima antemeridiana existit I. as J. Em dem modo meridiem denuo anticipat hora una , si ulterius Is graduum intervallo processerit. Quare Cum pe-