장음표시 사용
201쪽
additio, quin maior seri possit, sine diuisione, Uaomodo cor initi diviso in infinita. quia non fit in tot partes, quin in plures fieri possit . MIutἰο. Supposta igitur distinctione,res det
actu ii nitrum non esse ,&hoc probant rationes priores: potentia vero insinrtum est, & h conuincunt rationes posteri res. unce quodammodo infinitimi est , quodam modo non : potentia infinitum e l, actu non : loquimur autem de infinium quantitatis-At quia infinitum este secundum diuisionem dixis, cuius oppositum di bat Platonici, ut diretur libA. docentes diuisionem finiri, & peruenire usque ad indiuisibilia. dieit faeile esse hoc reiicere,& negare. id enim no est necesse, ut latius dicetur lib. allegato.
Relinquitur igitur potentia. - Tex. LVII.
. se zr Eclarat qualis sit istaminia instast ra, dicens, P non oportet sic intes. reritia in- ligere esse infinitu in potetia , mr ira m aliquado erit ι actu perfecto, sicut domus est m . potentia , aliquando erit actu,non se est infinitum in retari ut actu si totum in finiuini:sed dicitur in potentia sicut cestamen,& olympias & dies: hare enim dicuntur in potentia, anteoliam fiat, sed nout actu sint tota timul,lea siccessue:vnde . . cerratum dicitur esse eo quod sat: ita est potentia infinitum, non ut totum actu sit, sed continue,& inccitanter fiat,unde semper quod sit, & ir siet, finitum est:quod rellat saciendum est infinitum,& hoc modo dicitur diuisio , & nunietus esse insi. nita potentia, quod actus diuisionis,ctau
ia in gumenti nunquam cesset. arebusalie Vbi aduertendum duplicem esse potenomeda tiam.Alteram ad actum persectum,ut iri Essem per tentia ignis, poten ta domus. Alteram adfectῶ, αἰ- actum periectum, q'ii semper in contire Gada- nuo sum consiliat sic est potentia ita
rem sis. Diuersa infinita ponit. Vnum in contio nuo siaccessivodit eli tempus, motus. Alnera in i- terum in dii oeco seccessivo, ut in generantiorn in tionibus hominum,& alioru Tertium,ta: Orig. iaciuisoneret meust. Dicit aula quia hare omnia c5ueniunt in hoc nos semper que sumuntur, finita sent,ut quoequot dies, iamquOc homines sumpseris finua sunt,quotquot semetis parte, finitae fuit tamen semper plutes,dc plutes incersinter silini post intimod is turrestat, sinem non havre,quod est, tinitum est propterea non est actu infinitii . Tamen disserentiam horum uisnitora ponit in fine textus sequentis: in successiis
uis enini quae sumuntur, transeunt, & rmeedunt : in diuisione uero permanentis partes manen quam inpetiquae acta sint finitae sint.
Amplius ipsum esse . Tex. LVIILCVM di iere, aliter potentia insal
tum est,m o docet, qualiter ipsu er in ia. ese dκia .&dicit ipsu n5 dicieE, -- t. sicut substantie permanentes, qui totae simul sent, sicut res saeressi ,quarum aliqua parte actu existere dicimus temes v I se,ut dies est,motus est,caena est: sic insim . . . . vim est, quia diuisio,vel fluxus qui nun- quam finitur, secundum aliquid sit:unde ipsus esse in continuo transitu consiliit . ut quicquid transit finitum sit,& quiuit no semper id, quod tritit,permai a ut declar uimus in textu praeciami
Quod autem est secundum adipositionem. Tex. LIX. CVM si perius duplex infinitum sta
tuerit.umam indum diuisionem disse. --qd ad paruita . & diminutionem b.Mst,alterum secundu apposition quod ad nitioru Daniagninadinem,& -ndum addicionem direntiast, uminque aute tu potentia, ut dictum θα-d di est,nue quomodo utroque se habeat Oilε uis M , dit, ac dicit ita esse quodammodo utrun ct quo s
Pro cuius declaratione aduertendum mi m. est,quod in unico sibiecto actu finito reperitur simul utrumque insint: um , sed, non modo eodem,veibi gratia.sumatur continuum pedalis quantitatis,& diuidatur in duas medietates, ita, ut altera m cietas semper ia alias duas,ci illa in alio: . ..
202쪽
dimici, non diuidunt iterum, semapponantiar ptimae medietati totius, quae indiuisa materia sit. Tune in hoc erunt duo. Allemni est, quod quanto diuisio unius priniar medietatis procedit in minoro partesganto alia tera medietas indiuisa fit maiori, quia ei adduntur nouae Haedietates,' utamura munores, S minores Alterum est,quod quia diuisici illiu, medietatis in insutarum procedit , non peruenieturad aliquam medietatem, quae non possit iterum in alias duas diuidi, ita alterius medietatis in infinitum Procitas augebitur, quia semperei siet additio. Cum igitur. una crescat in infestu itera diminuatur, si ut sint duo infinita, unum appositione,illius nemperiitis,quae arietur s alterum diuisione . illius quae minuitur: eamq; haec duo sint
circa unum continuum, merito dicuntur idem.Sed eum non sit modo eodem, nam
alterum est diuisione, alterum appositione, non di untur absiluis idem,sed quet.
Hoe igitur est quod hie docet Aristo.
tempe, quodansnitum appositione fiat simul cu infinito diuisione, licit non secunoni eundem modum. aedicit utrumque infinitum esse idem quodammodo. Et de Harat quare idem: quia circa eande quan ratem finitum actu sat utrumque Declarat, quare quodam .do idena. quia videlicet infinitum secundunt appositioilem se
Ediuersi. Quid autem pere dirueise inistriat, ipse explicat: quia quanta demitur ex diu sa parte per diuisionem 1 iniam tu ,
tantum Uyonitur alteri deterin natae parti quasi dicat unum infinitum est per divissionem vivus panisoppositae: alterum per appositionem eorum,quae ab opposica parte remouentur, & alteii det emun tae,& snatae apponuntur.
In magnitudine enim finitae. E Nph t, quom o si ista diuisio si
cienda in aliquo sinito. ve in infinit si procedat, i nunqua terminetur. Aduerte autem quod duplici et potes hsitii diuisio alicuius totius sui u. uno se . eando & separando partes equales primis separatis in quantitate, ut ii ab uno ligno separes unam pedalitatem, & a residuo alteram pedalitate, & a residuo alteram, &sic eonsequenter, & talis diuisio dicitur secundum magnitudinem,& non secadum proportionena aequalem. quia pedalitas secunda quae ausertur a residuo, non est in eadem proportione ad situm totum, sic
taedalitas trima ad Gum,licet pedalitates sint aequales: similiter nec tertia,nec aliae sint in eadem proportione . Velia gratia, sit lignum duodecim psdalitates habens us katur una, & a residuo,quod undecim habet,auseratur alia,& a residuo, quod decem habet, alia , de se consequenter, constat has pedalitates ablatas esse aequales, sed proportiones, secundum quas se habent ad fra tota, non sint aequales, nam duodecim ad unum aliam habent proportionem, quam undecim ad unum,& quam decem ad resi,oti id ista diuisio dicitur secundum magnitudinem,sed no secundum ratione di proportionem.
Altem modo potest fieri diuisio se
dum eandem proportionem, sed non se- eundum eadem magnitudinem, ut si partes non aequales, seisin aequali pmportione se habentes ad refchia secueris. Veibi gratia, ab aliquo toto deme una medietatem,& ab ista medietate iserum sta medietatem, & ab hac uerum aliam& conlequenter a residuis medietatibus meri alea sera : tune diuisio erit se dum eadem proportionem,quia id quod secatur ab eo, a quo secatur, se habet iadupla proportione,cum sit sta medietas, tamen medietates non sunt aequales , sed aio rex, de minores, scut ει tota, ob iatalis diuisio dicitur, secundum proportionem, sed non secundum magnitudinem
Iam ergo ῖ priori modo diuidas qpodcunque sinitiun, nempe sumendo semper magnitudinis aequalc,, non prccedet semper diuisio, quantumcunque mini ins sint particulae, si uitur enim. quod si posteriori modo diuisio stia tui sinu u. ndi ursio
203쪽
In lib. III. rnys Arista Cap. VI.
lam in mulini propossione,non sol. Det siniti indiuidere, uodsi eccitra indivisione accepetit, eadem magnitudinem
t Nota vero discrimen inter sumere magnitudincm in eadem promitione, & in ter stimete magnitudinem eadem in pro vi. . portione. hoc cnim Lesens ab: luitur si aequalis finiti cosumexur,illud veru si fiat non cessabit diuisio.
a notauit bene Philop. cum enim aequales sumimus magnituduies a residuis aug8tur,& sunt maiores proportrones,verbi gratia, Si ligno duodecim pedum a
seras unum,dc iterum a resduo auferas se
tium,& a reiiduo alium, semper eres ne proportiones,na prima erat duodecupla, nda undecupla, tertia decupla. Maiores autem sunt proportiones multiplices,
ouato a minori numero denominantur,
in omnium maxima dupla est,s post hae
tripla,quia maior est medietas, quam tertia,& tertia,quam quarta immores se cundum numeriun maioribus.
Miter igitur non est,sed se est
dis isti si V Xplicat ex superio illaco ludendo in iatis finitum n5 aliter esse, si modo, dici est,puta in potetia,&aliquod. osse in modo in actu, & in diuisione: exempli I--,. que duobus explicat utrumque. Dicitur in acto,ut dies in actu dicitur, non
tota dici simul sit, sed quod in fluxu est,
et partem habet actu ita infiniisi: non. α eorum sino' est,t re erat, sed secunda eon tiruam diuisonem actu dicitur. Vuerius dicitiit in potesa, sicut materia pra maiolas potetia rarteiri habet actus: quia cum tarma est, nunquam tamen Dei secte ad actum coiit plerum reduce tui, ut omnes simul ha
Et secundum appositionem Iasei tur. Tex. L X. Ostendit Arist. qualiter sit in tum diplia
secundum api sitionem in poten Ke-tia.llas letin. aliquis existimare, ad tur in potentia secundum appositi nem infinitum, quia absistute potest excedere quamcunq. magnitudinem datam , ut non detur tanta, quin maior fieri pose .lia sit.hoc autem non ita est:na dabitur ran see δε-ta quantitas,ut maior esse no possit,puta quam iras totius orbis finita ι non enim eii infinitum actu extra culum,ut illi Philaso. ebant. Cum ergo avd is esse insinitum potetia secundum appositionem, intellige non esse leparatum ab infinito sessidum diuisone ii,nec alio modo inscit ndum appostione, quam per additionem paritu , crux Aunt secundum diuisione modo pradictorealibus autem partibus ciescit insitutum securidum appositionem, tu,n taminin tantum crescit, ut omnem sinitam seperet magnitudinem, cum no hos sit Muare illud continuum in quo est:s enim additio fieret s undum partes quale, tanrer, saperaret omnem magnitudinem:Mid non sit, uita diuisio non si secundum partes ameses la infinitum,nec aliter oescit infinitum secundum appositionem, nisi per talem diuisionem. Vnde in hoe disseri insintia fresidum diuisionem, ab infinito secundum appos f - 'tionem. In illo enim non datur pari, nee ualitas ita minima, quin in Hor esse pos e. ost. tamen in infinito secundum Qtionem datur qu intitas, ita mapa absta P lute, huam no possit a nitate triuiii insinitum se indum appositionem, nec maior esse possis., Haec omnia ea tendunt,ut intelligas,sicut in nitum secundum diuisionem noa sit secudum partes aequales, sic enim esset act' infinitum,itan ς insulit .secunda appositionem sed utrunque sit sGundum . - partes ina quales i eade proportione sum .ptas, ut dictum est iii textu praecedenti- , consideratione autem digna est expta
204쪽
Noe duplex infinitum confirmat ex
Platone, qui ista etiam intellexit pmagnu enim institium secundum positionem, per paruum secundum infinitum denotauit. Sed reprehendit Platonem,qui cum duplex posuisset insnitum,nullo utitur:quia numerum, quem dixit esse retu m si buantiam,sntium posuit: secundum paruum, quia usque ad unum decrescit, ii ecquoad Magnutu, 'uiausis ad denatium crescit, ultimum enim numeru dicebat denaria, reliquo uero numcros compositos ex de
Mario,& piscedentibus dicebat,ob id non tibi constat. Si enim principium infinitum est no eius minci'ium est secundum ipsum,debuit ese infinitus, quod tamen ipse negabat.
i Accidit autem contra. - Tex. LXII.
Esnitionem, quam Antiquidem sithodadae, reprehendit Dicebant antiqui infinitum esse, cuius nihil est ρο- tuna, non debent eaedem partes multoties stimi, quod in annulo sit. Non inuenientes enim terminum eundem saepe diuidimus,& ipsius eas de partes sepe signamus. In infinito autem diuersas oportet sumere si mper partes,ac ob id additur illa particula extra. Notandum circa literam , quod uo eat annulos non habentes palam, illos, qui sunt uni inaes,nec habent illam partem
distinctam, cui sistet apthoni gemma : bienim annuli, uidentur actu principium habere, at cum uniformes fiant, actu sinein, ct princ ipicina non habentpropter uniformitatem figurae.
Concludit etiam ex antiquoru dicto, cinfirma Lisiuitum esse, ius secundum quβ itis ilia ψtitate accipientibus semper aliquid naccipere est extra. Idest cuius partibus ualitatiuis quibuscunque sumptis adhuel viilantes & accipientes possunt praeter illas accipere alias, cum ergo itaid estniendum e sse probasset, probat non esse desiniendum, ut illi desiniebant, & efficit ra..tionem hanci. Illa desinitio est totius, sed totum,& et O. tot λ' insinitum sunt ualde diuersa. nec simul O infinisant, o non potest esse definitio insini ιk e. nait Maiorem ostendit in hoc textu, dicens de diuem
quis. tra, asi omnia coni prelim ..totum non esse aliud, ut dictum est. s. Me se.
deret, nihili ipsius esset extra ipsummissi vero noti lac, sed aliter esedes endum docet, puta. Infinitum est,cuius alii . quid semper extia est dest,est id, cuius et v hae laq; partibus sumptis aliqua ali a seni
accipi possit. Et probat, quod sic sit dedit, frii liniendum,etiam ex his, quae ipsimet due is infini. cunt. Nam annulum dicut esse infinitum, ii in ρωε quia simplis quibusq; partibus propter ' in unis inciri, & circularem eius figurant, .. sokr adhuc ipsius partes sumi possint,non .mes δε,-- in eo, secundum se terminus est ullus pro τε aliud pter figuram. Mi. Vide i itur quomodo im infinitum dicunt, cuius aliquam patrem semper est accipere.
Deci cat tamen, quod antiqui non dicebant annulum proprie esse infinitum,sedione figurae, ut enim esset proprie insuit taph.c 16. quam cuius nulla pars abest. Quod hi ductione patet, totus enim horno dicitur,ciam nulla pars hominis deest tota cistella,cui' nulla pars cistelle deest. ει se quodlibet singulare tot si definitur, ergo in communi etiam desinitur totum, cui' nulla pars abes, nec extra ipsum est, nam cum iii aram best,& exti asst tore in hon dicitur. id eiso est totum, cuius nihil est extra.
i Totum autem, &pe ectum. Tex. LX1 III.
Inore probat, totum,& pei secta, G ν s.
aut ide omnino sunt, aut proxima tota 'Med, in natura. sed infinitu nullo modo Isectam.
205쪽
In lib. J s l. playsi Arist. Cap. VI I.
perfectum est,quod sine habet, ct terminum.hoc autem repugnat infini to,non ergo est persectum. Et notandum est,quod maiorem ess caciam habet hoc Graece,nam persectum Graece a sit e de ininatur , dicitur enim τελειον, a τέλος quod est sinis, & La i ne seleide etia est nam pellicere,est usq; ad sinem sacere.. Notant praeterea Simplici& Philop. &Albo. quod totum,& periectum re idem sunt, ratione diiserunt. nam totum dicitur respectu partium,quarum nulla deest, rei sectum uero ratione sinis,quem res est coni ta. Et vite, ius notant Sin p.& Philo quod totum d: cit partes cum quadam coniun -ctione,& copulationeat omne, dicit solii ipscis Partes nulla deficiente.
Mapropter melius existiman. dum est.
h dicta doctrina commendat Parme
nidem,qui melius dixit quam Melisses. Ille enim uniuersona dixit totii esse,& finitum, cuius partes aequaliser dinabant a centro. At Melisitis dixit esse totum infinitum . Errauit autem in t e, quod copulavi ea, quae nequaquam pori sunt esse simul, ta,esie totum, Messe in sinitum, haec enim non cohaerent, nec conectuntur, sicut linum lino. sunt enim illa opposita valde. Oue G. ' Scias autem illud ella pro illium, ut Graecum notat Philop. quo denotamus dicta alicutinum λ ius esse contraria uel implieantia. cum . n. n. -υ iinplicant,& inter se repugnant, non ut linum lino cohaerere dicemus.
Tex. LXV.CAusam ostendit, propter quam Usi
qui ira definierint infinitum. Haee autem est quia putamiae infinitimi esse totum quoddam ae cum totum AEtianeat, me Et dixerunt in sinitum conti fiere,& gubernare, ut supra etiam dictu est.
od si quaeras , quare hi existimarunt milvi ec totum dilicit quia si ausio dinem habet cum ipsi toto. Exe uero silmilitudo consistit in hoc, quia sicut tJ- tum suas paries comprehendit,ita iiiiiiii
Hoc autem Aristoti reiicit, docetque in In Dolafinitum no esse totum actu,sed materiam hae ps Persectionis, & magnitudinis, ideli, sor- se habeia
mae, & totius, ac eli totum in poteritia, mquod patet ex diuisibilitate. Nam totum Hamsi quod cum diuiditur, non ratione iar. mae,sed ratione materiae diuisionem hei, cum uideamus formam eiusdem rationis manere in omnibus partibus . infinitum ergo, quod diuisionem continet, materiae potius locum habet. Praeterea secundo. quia torum finitum est,& completumiat infinitum non m pletur secundum se, sed seeundum aliud , puta s-ndum formam , ne apparet iapartibus, Viae in uno toto secundum sormam aliquam colliganturi potius ergo est materia. & hinc est, quod secundum se ignorit m est, sicut materia sine so ma. Et nota,quod ii, omnibus hi, hoe doce mur,quod materia, quantumcaq; habeat partes. secundum se, non tamen ideo dicitur totum, sed habet rationem partis, qui cum latina unum constitvit totum
Q rare manise flume . Tex. LXVI.
9 gis habere rationem partis qua totius, cum locum habeat materiae materia autem sit pars. Et iterum probari, quod infinitum non contineat, nec sit totum, praesertim se ndum opinionem Platonis . Hic enim in finitum ponebat etiam in ideis intelligibilibus. s ergo infinitum continet. secubtur,quod in id eis etiam contineret. nocautem absilrdum est, quod indete minatum, Sc ignotum , quale est infinitum dicatur continere intellisibilia, Et determina
tur, quae causae sutulatinales.
206쪽
βecundum rationem autem. Tex. LXVII.
tam theoremta notata de in ko ponit, atque primum est illine . ,. i uprad silex.M. Infiniciuisione sic procedere , ut quaecunquep tua quantitas stiperetur,pura, cum diuisi i irisi 'p'ueniemu ad quantitatem ita paruam,quin minor esse possit: at eueli infinitum in appositione, non transgredimur quamcunque inagnitudinem absolute, sed solum transgredimnr illam magnitudinem, quae si ex diuisarum partiuadditione, non . tamen ex tali additione poterit crescere qualitas, ut excedat etiam
Posses tu dicere, quare diuidendo supermus ab Alutς omnem minimam quan-ingtem assignMam dando minorem: at in apponendo non superam s omnem tria gnitudinem:.quia saltem non si perabimus magnitudinem illius totius,quod di, uidim , Sc in quo apponimum Irael pol et Aristi quia materia contineest intra rem.infinit unique materiar est,forina cominet. ac si dicat,quod cum diuidimus, procedimus ad materiam,quaei in eterminata est,& insnita: cum autem l apponimus, procedimus ad sormam,qua cyntinet,&determinata est. D i i Notat sanct. Ibo.circa explicationem. τλ. ο-ο quod 'tum habet rationem sarinae respes Gu Partium, pasto vero rationem materiae, de merito : nam sorina determinata itarier, et ς' imamia vero indeterminata ct indis. infinitum ser i 3 : ita totum determinatum : singula μι-dum enim. r ' vopni totum sunt, tamen μοι H. O mulus modis stimi possunt, puta, maior res,nui ore vim multis modis. Hoc Vero interea inter infinitum iesii dum appo sitionem 'sec dum diuisionem: in infit': om. iecudum appositionem a partibus M totum procedimus, in infinito vero se'. cundum ciuisionea roto ad partes descen di inus:όb id in hoc a forma ad materiam, .i
in illo a ita teria ad formam peruenimus.
linc st, quod ea sorma, & totum det tin tum ilhq niumcunque partes di
uiso in infinitum apponamus, non exce ii
huius illudiotu, cuius partes sumimus
o D. at eum a toto ad partes procedimus, &partes indeterminatae sint propter multi- imem ipsi rum diuisibilitatem, cuna ad ipsas peruenimus diuide do in infinitum.
non datur ullus terminus,nec ulla quantitas ira minima, qua non posset esse minor.
Rationabiliter autem. : Tex. LXVIII.
ALterum mni litui theorema,puta.
Infinitii esse in numero,& in ma---.gnitudine, disterenter tamen. Nu ς piatur Emerus naturium crescit in insinatum:n5. n. numo o , datur tantus numerus, quin maior possit O munidari. At deorsum finem habet,nam ad uni tu sine, ertatem peruenit,& vltra non procedit. At qη magnitudo non sic. datur enim maxima ti quantitas actu, cum non sit infinitum in D. actu : at non est dare minimam magnitudinem, Me minimus numerus datur, sed non maximus potentia : at datur maxima quantitas,& magnitudo potentia id non minima. - , Cur diuisio numeri terminetur,dat causam: quia numerus ex indivisibilibus unitatibus coponitur,ad quas numerus perueniens iam non amplius diuidi potest: ae magnitudo cum non sit composita ex indiuisbilibus, sed ex diuisibilibus, ipsius
nunquam cessat diuisio. At cii numerus crescat ex diuisione,& partitione continui qui in insilitum pro- ci r nis dit, hine est quod numerus augeatur in re miniinitum, quamuis non sit actu itis nitus, ira sed potentia superans quanicula s. datam, i imm . di determinatam multitudinem. . into autem modo numerus ex indiuiis .eyon chilibus componatur, ostendit: quia num memx c. merus est ex unis, es numerus non aliud tonitur est, quam plura una,& ita numeri ab unis ex indiuidenominantur: ternatius enim qui tria Di ιιμi. v est; quaternarius, qui suatuor,& se consequenter: M unum indiuisibile est, ut
unus homo , qui in plures homines di. uidi non potest , & unus leo, & r
liquai: s ergo numerus ex ν-nis est , ex indivisibilibus est nam num .
207쪽
At non separabilis est numerus In magnitudinibus autem hic bipartitionis . Terat L X IX.
CV n numerum ex diuisone conii.
nui crescere dixisset, ne quis pura rei nutu era in eis quid separatum ab ipsis continui partibus,ut putabant Platonici ponentes numeros inparatos, huic obvians dicit numerum non esse separ tum ab ipsis continui sensibilibus partib. non enitu aliud est numerus, quam plura una, Sc plures continui partes. Nee etiam eii intelligenduin quod numerus actu infinitus unquam sita non enim eii eius insi nitas,nili potetia,sicut motus, & tempus, & numerus temporis partium, quae dicun. tur esse, non tamen tota simul ita est numeri infinitas . Exple . Philop. vult Aristo velle hie eompara
Phi- er re numerum tempori , uti temptu dui er sit maius, maius,non habet partes permanente,, sed quaedam reced ut, quaedan 'de nouo adueniunt. Ita numerus dum ortat, non permanet: nam cum fit quaternarius, non manet ternarius, nee cum stlatius numerus,manet alius, & idem uid tur Auer. dicere . Sed S tho. hoc non placet, si merito P Explicati si si malit et loquantur de numero', 'Hriar D. Loe fit infinito secundum apposi- ibam tionem. nam cum additur aliqua magni tudo alteri, tam altera non manet sorinum . liter, cum induat ratione alterius totius ,
& alte ius mensurae. Vt si primus erat pe. dat is postea additione mutatur. Qi si
materialiter loquantur de numero, re ue--- ra etiam manet numerus praecedens
i ipsim unitates, sicut in infinito secim-ὸ jum appositionem ; at temporis Se
numeri partium temporis, nec so aliter, nee materialiter partes manent: quia tempus . nullo modo
remanet nec ipsius pamus, sim litet nec
Cum dixisset numerum siminios, is, a
nitum aedere,deorsum uelo stare iis
indivisibili in o non se in magni ta
mdinib. fieri docet, i. O oppositum : uer hab. esiis.n. maius datur vltima eo quod sit maxima quatitas, quae possit esse naturaliter, ut quantitas , de magnitudo orbis ; unde ' e .m via magnitudo tanta actu eis, quanta potentia ' iis esse potest. At versus minus non est termi
nus, sed diuisio in infinitum procedit. Si Gisitio. .
autem magnitudo non esset determinata,' tunc est i corpus actu insilitum,quod nullo modo esse potest . lDices, quomodo magnitudo determina ta est, es sit infinitum in additione, quod V is sit secundu in magnitudinem. Si enim in infinitum additio esse potest, ei laetiari magnitudo tendens in insilitum. lHoe dubium sicile est intelli , cpiae s.luria. dicta sunt sepeliu . Additio.n.' duplex est. Altera quae fit sesendum partes proportionales, per quas etiam in infinitum fit diuisio, verbi gratia. Divide, liti uitiis duri' inae' stamedietates, uerum alia in duas,& sic seni a d per procedendo per eandem' proportio- 1ionis ..nem, tune ii parte, unius diuisas medi iratii apponis ulteri, ere in infinitum . Et quia nuquam ces abit diuisio a tellus', nec testabit augumentum primis: tamen ipsius magnitudo quantumcunq. crescar, non superabit quantitatori totius ligni' squia nunquam finietur diu isio,& nunqua habebit partes totius ligni. Hoc igitur ino' ldo dicimus esse infinitum 'per appositio 'nem, S sc maanitudinem creicere in itissnitum .: Altera additisest, quaest secd dum par res aequales, & si ista fieret in infinitum , re uera magnitudo perueniret, ut si pera- ret coelos,& quodcunque corpus: sed talis additio non potest esse in infinitum, nee se magnitudo potest stiundum' appositio 'nem in infinitum crescere.
Et hoc est quod hic di iri' 'iod abso
Iute loquendo datur 'maxima magnitudo quae possit esse, & quam ut in infinitulis in appositione sit secundum ipsam ma-' prirudinem , non tamen ob id roueniet,
208쪽
infinitum autem no est idem. a Tex. LXX.
D talium Vm de insnito in moria, tempore, . , S in .gnitudine locutus sit. posset
nul ad 'l' iis .ibitrari infinitum esse genus in,iti, quoddam ad illa tria. Hoe autem non itai sui, pii, imo analogum quoddam . Infinitum memiα--m gnitudini, & per magnitudi-T nem motui,& per motum tempori inest. At quia hoc explieare non est praesentis loci, sed ad lib urn quartum pertinet, se illue remittit, & nos etiam id ibi tractabinius, quod faciat Deus. Ulterius dixerat, numerum terminari deorium: luia peruenit usque ad indiuisi, bilia. at non magnitudinem: haec. n. semper in magnitndine, iterum diuisibiles diuidituripoisset quis huius petere ratione , suare nempe magnitudo in magnitudinε semper diuidatur. At quia hoc in libro 6. demonstraturus eii late, hoe etiam in praesens supponit, & probationem praetermittit,& nos etiam sitis in locis illa ex
Ettium theorema ponit, dubio satisfari s. Cum. n. actu infinitum non sit, uidentur theoremata aliqua geome--trica delirui. Dicunt geometrae datam lineam recta in infinitum protendere,quod eise no posset,nisi actu sit infinitum, aut excedatur quaecunque magnitudo sensibilix. . Huie respodet Anc dicens Ratio,qua negatur esse aliquod aetii infinitum, non des ruit ullum in rema geometricum,&huius reddit rationem Nam geometra no' indiget infinito, nee utitur aetii infinito in ulla demonstratione: quod si utit ut li-n insita. non est, quia suinat acta
infinitum in demostratione,sed ut habeae
Ae si dieati Mathematicus finiti utitur lineis semper, at cum lineas sumit, nequi x ipsum limitaret dicendo non polle lincas maiores, aut minores este, sumit lineas c, tinue produci posse. unde illud infinitum&coni lituum no ext editur nisi ad Iti as, quibus utitur, quae omnes finitae sunt. Quod vero non indigeat lineis infinitis geometra, probat Quia linea minimae aequa proportione diuidi pollunt, sicut maximae, ad' demoniliat Eucl. li.6. The Io. ob id,quae in maximis probat, eua in minimis potest ottendere. non ergo lineis
infinitis indiget, unde dicit nihil differte
ad demonstrationem ma hematicam, lsit in lineis minimis, aut maximis, imo et aliquando fictis,& extensis ultra id, quod naturaliter possunt esse,ut cum linea extra coelum i ma*inatur. tame es le& id uerum,quod matnematicus probat, soluin reperi Par in quantitati, istentibus, deueris,quae finitae sunt. i quamuis lineas aliquando maiores fingat, quia ae aue pote rat probare per lineas ueras,ob ia uenanti
probatur,dc id quod est . Qioniam autem est. γ
tuor sint genera causarum, ut di habes νε- ni eis, infinitu ratione habet materiae, non alterius causae, de non materiae, ut cu sol tua est sed cum priuatione. Vnde ins nitum dicit duo. unum formale, de id piluatio eii, puta negatio actus rer- secti, εἰ conssumniati mixti cum potentia,' est n. actus imperfectus in successione corrnua consistens,materiale uero est quantum sensibile,hoc.n. est quod diuiditur,dcin quo talis est infinitas. unde infinitum rationem habet materiς. Et hoc etiam antiqui possierunt dicen tes,. dc utentes infinito, ut materia. sed' reprehendendi sunt. Cum enim infinita positissent materiam, dixerunt ipsum conitinere,quod quidem non ita essti materiω
enim potius contentum, te determinatum quid, qui ine5tinoris,' deterrainans est Aduerin
209쪽
In lib. III. Phyc. Arist. Cap. VIII.
. Adverte autem, quod infinimm Gest sola nisteria: nam materia secundu lenodat reb diuisionena,sed materia cu quanti inte; radix ergo prima diuisionis infinitae
materia est,proxima vero quantitas, i talis autem, materia cum quantitate.
Reliquum est autem aggredi. I . L XXII l.
Natalliis Vid infinitum sit,& qsio de re sit,
a g. pone elucidatis , nuc :bluere rationes Hism insi aggreditur, quas in principio ra. nimis. Qv xii proposuit tex.3 i . ad probandu intini tum esse,non solum potentia,ut determinatum est, sed etiam actu : atq; harum rationu quasda dicit non esse necessarias, nec demonstrare, et intendunt: quasdam veto habere obi ones veras,L qu d ipsuum rationum oppositae sunt veriores , di certiores. Incipit aute soluere tertiam rationem, quae sumebatur ex infinita serie sener 3 Πρε tionum. Cumq; ex nihilo generatio non fiat,videtur aliquod esse futurum principium..H Bluit,dicens,esse sitis principium materiam finitam, quae unius corruptione alterius generationis principiuest,& ita una materia potest mulcatii s nerationum esse principium , cum nihil peneretur,nisi per corruptionem & expulsionem alterius forme, seruata eadem ma. teria,&hoc satis declurauimus in primo libro.
. Amplius tangere, & finitum . Tex. LXXIIII.
s,taliis, C qRartam dubitationem, docens .rauo. D Ungere, liud esse finiri seus' ' finitum esse. Tati ere est ad aliquid extra se,& tangere est rei si itae. At fini tum esse non est ad aliquid aliud:sed in se snitur res proprio termino, ac si dicat. Omne tangens praesipponit aliud extra Nagaturiat sinitum no sep ponit ali. quid ext se, quo finiaturinam filo terinino intrinseco sc extrinseco finitur. Vnde salsiim est, omne quod finitur, siniti aliquo circunstante inui asecus enim est fini
Quod autem tangere sit ad allad ost3dit, ut explicat Philop.quia no quialibet
corpus tangit quodlibet , sed quae mate. tiam com nas ne habent: unde coelelle corpus non tangitur ab Mementari corpore: tactus .n. proptieest inter ea, quae mutua habent generationem, ut videbitur lib. degener.
Intellectioni autem credere. Tex. LXXV.
v non est credendum illi intelle s. με. .etioni,qua absque termino intelligimus, quas dicatalla conceptio,& imaginatio ficta est, cuius rationem subdit , ga talis magnitudo, vel paruitas, Bb qua rem .aepe imaginamur, non est in re, ob id non est credendum imaginationi Et id probat. quia non ob id res est,uel no est quia,ita imaginatur,aut intelligit aliquis iesse,uel non esse, sed E contra,quia res est, vel non est, inde imaginatio,& intellectio verae,vel salse s LCum ergo accidat res,l ita intelligatur, aut quis ira ea imal ginetur,non ob id talem esse credendum . ea, qualem quis imaginatur, i Et ostendit id exemplo, potest.m quis imaginari aliquem numerum multo maioris quantitatis, quam sit, & quod extra urbem sit: non tamen ob id res ita erit. 'Hine patet,quod n6 ς' argumentu numina inere quantitatem rerum ab imaginatione,quam hic intellectum vocat, ut notat Ptellus.
tempore,cu adiungit intellectionem, Quae nunqua cessat. Et dicit esse inlini ta,sea siccessiva, & ita non tota simul: ob id non actu, sed potentia insni assidi quia id, quod accipitur, non est penna- .m nens. At magnitudo,nec diuisione, nec 'ccaddi ne etiam iiii aginati .est actu insi nisa, is dae uero rationis s is ex dictis patet Glutio. a , et Ex his omnibus concludit, iam elucis
dapim esse, quid sit infinitum , & qua- . -
210쪽
modo sit. A quomodo etiam non sit. hae AristoteL
. unum sit indiui sibile. n utro in infinitum etiam post diuidi. Mubenis. V.
Vsstio haee non aliena est a loco praesei itiniam Arist. docet numerum deorsum non tendere in infinitum, quia munis componituri unum autem indivisibile est, ut dicitur rex. ε8.l profecto dissuile uidetur: nam homo unus est, ut ipse fatetur,& tamen diuisibile est. Quod si dicas, no est diuisibilis in duos mines unus homo,hoe non sitisfacie , simam. n isnem unum, ut unus est non tamen indivisibilis est, imo in duos, &multos ignes diuidi potest i Quod si dicas: satis est,quod actu non si diuisus, quamuis potentia sit diuisibi-R:verum non ualet tune ratio Atiis uult .mquod numerus non istum non diuida aurin infinitum deorsum, sed nec diuidi possi.Quia ergo hoe dubium het aliquid diis cultatis,ideo in hac quaestione ipsiam tantem enodabimus, in cuius deflaratio rem aliquot oportebit prssiapponete sun da meta,quorum primum sit. Quod nihil aliud est unum quam quod indiuisu est, .&.impartitum,dicit n. rem quatenus in partes non est separata nec diuisa et unde dicitur unus homo, qui non est plures, Scuna linea,quae non est sacta plures, & unus ignis,qui non est plures. Sed hoc unum duplex est. Alterum, ldicit partium priuationem. Alterum , T dicit negatione. quod sic clarius dicetur. Est quoddam unum, quod n5 est actu in partes diuisum, tamen diuidi potest, aut re ipsa ut intellectu , parum enim refotuimuis sat modo,sicut dicitur unus ignis uia cum in multos diuidi possit. actu iniuisus est de unum lignum,& unum cotinuum & hoc unum dicitur per priuationem. Alteium est,quod indiuissim quideactu es & etiam potentia,quia tales partes in quas diuidatur non habet. Sicut puoum unum est, quia nec actu, nec potensi partitione habet . similiter in ratione
hominis, Petrus unus es quia nee actu diuisus in re potentia in duos homines diuidi potest. Hoc duplex unum brcuissime quidem, sed notanter dii linxit Aristot. .
Si secόndum sundamentum . Unum priuatiue, id ei quod actu indiuisit ira es, in partes,cum diuidi pollit, est duplex. Alterum traiiscendentale: alterunt pr dica mentale, quod dicitur unum quantitatis. Hoc autem unum distinguitur ecundum partes,quae sitne in duplici dii eretia.Qu dam enim partes sitiat subitantia ,& et se-tiae rei: lilaeis .im sent partes quantitathraeo Partes et sentiae & sal, stantiar, ut materia serma, genera.& disserentiae, aerus, potes tia,& reliqua ex qui, rei des nitionem, de naturam componimus: partes vero quantitatis sunt, quae a rei quantitate proc dunt, ut sint partes integrantes, panes secundum extensionem, vel secundum di
Est igitur quoddam umini quod diesta alem in diuisionem partium substantialium,& essetialium,& iito modo qua que res, siue materialis, siue immaserialis quae partes habet des nitionis, & substant , dicitur una, ut non est diuisa in eas, sue subi antia sit, sine accidens & tale vinnum dicitur transcendentale,& se qui quid est, unum est. Huic uni opponia tur multa: multa enim dicuntur quorum sebstantia. & esse diuisum,& di istinctum est,ut multa accidetia, alti Angeli, multi homines.
Alterum unum est unum qnatitatis Pactu indiuisum est secundu paries quantitatis,quomodo dicimus unum comi uuu,
quia luas partes indivisas habet,& unum numerum; qui non elidi uisus in si aspartes,ex quib. constat &tale unum est in rebus,quae quantitate participant. nec in immaterialibus reperatur lio unitas, sed iii subitantiis,& accidentibus, quae co quantitate sunt. Oportet tamen te meminisse eontinuidc illicreti non esse erus dem rationis partes , nam partes continni habent potitio nem cum permanentes fiunt, uel in uni. uersiam copulanti ir termino communi. At partes discieri nullam habent potitionem, nec tormino communi copulantii ta de cominuum imam dicitur, cum pG