장음표시 사용
341쪽
Et probat dupliciter.Primo: quia motus violentus mutet,& finitur,c si violentia siniatur:ergo sequitur quiri. Ni in oenoeli finis motus:aliter motus motu produceretur; ex quo sequitur , et cum illa quies sit,& non sit sacta. i. per se,ut supra 1ctum est, quod aliquid erit quiesces, &non est sactum quiestans,intellige per se.
Secundo probat: Quot modis unu contrarii, tot etiam alterum dicitur, sed ni tus & secundum naturam,& praeter naturam est,eit ergo & quies opposita aliqua est secundum naturam,siqua praeter naturam,& violenta.
motus. Tex. LXV. Dubitat ultimo. Cum vnu videatur
habere duos motus oppositos. v. g. motus ignis surssim het motum, terrae deorsum,& motum et iiii deorsum , uter horum contrarius est Respondet eo utriique, sed disterenter: nam motus terrae contrarius est, sed sicut naturale naturali, Nam uteri. minus naturalis est, quamuis diuerserum mobilium, at motus eiusdem contrarius est, sicut violentum naturali. Quasi dicat,potest unus motus naturaris,habere ductis contrarios, unum naturalem pariter, sed diuersi mobilis, alterana violentum eiusdem mobilis . Idem sit in quietibus.Nam quies terrae naturalis in centro opponitur quieti naturali ignis in loco seri um,& quieti uiolentae eiusdem terre in loco etiam sursum. ex quo colligitur duplex modus contrarietatis in nimbus,& quietidiri dictum est.
Haec uerba ultima existimo cum a. liis esse omnino stiperflua, ob id
non esse Aristo. Proponitur. n. dubium tertium praecedens . Quod si quies termini a quo motus,cotraria est ipsi motui,tunc duo contraria simul erunt. Soluit eisdem verbis repetitis,& tandem epiloga
eorum,quae dicta sunt, puta contrarietam& unitatis motuum,di quietum fac. t . Et est shmma breuis eorum omnium, quae circa unitatem,& con rarietatem motus in hoe libro sunt dicita. At ut magis in proptu habeantur, per aliquot conclusiones eadem revetemus. Prima est. Motuum unitas genetica, & 3 ontia. specifica ab unitate termini ad que genetica, aut specifica consideranda est. Secunda. Motus unitas numerica , & α continuatio, ab unitate numerica termini ad quem,ab unitate etiam n. meraca mobilis per se,& a tempore non interrupto per aliquam quietem peti debet. Tertia. Motus contrarii secundum spo iein sunt, qui a terminis a quibus contra 'iiis ad terminos ad quos contrarios ten dunt. Quarta. Quies sub termino a quo contraria eli motui ab eodem termino dux ue εro quietes sab terminis a quibus motuum contrariorum conir riae sunt. Quinta.Duo motus contrarii diuers rum mobilium possunt esse, quoium uter 'que sit naturalis,ut motus turae deorsena ct ignis rursium,aut quorum uterque sit uiolentus,ut morus terrae sursum , ignis deorsum . Sexta. Duo motus contrarii esus leni mo is bilis sic se habent,ut si unus naturalis est, alter uiolentus erit.
Septima. Idem est dicendum de quieti ibus inter se contrariis, utraq. enim potest rese naturalis diuersdrum mobilium, ut quies ignis,& tetrae in locis propriis, aut utraque uiolenta, ut ὀ conuersis terrae stirsum,1 nis deorsum: aut Husdem mobilis: 'na est naturalis,altera non,ut terre, uel ignis quies sursum,& quies deorsium .
Octaua.Si quies naturalis est,motus cotrarius uiolentus eii, si uiolenta, tunc ino atus naturalis . Notandum autem , quod contra ietas secundum violentum,& naturale est secudum qualitates motus, altera vero est secundum motus naturam, quq in terminis
consistit. Hete de Iibro quinto.
342쪽
Caput Primum. si autem est continuum, tangens. Tex. I. vid in hoc libro
Arist. intendat, noest dissicile coperire: tractat. n de diuisione partium qualitatiuarum motuu uas habent a sp ilo, S tempore, quibus sunt. Similiter de ordine haram partium. Praemittit autem ante omnia conclusionem hanc.Nullum continuum ex indiuisibilibus compositum esse, sed ex continuis,& iterum diuisibilibus. Hanc autem multipliciter probat, seppolitis definitionibus traditis in lib. quinto cotinui,contigui,& cos uenter. Sunt enim continua, cuius ultima sunt um . Contigua, tuorum ultima sunt timui.C5 se inctia, inter quae nihil mediat eiusdem
Ex desinitione igitur continui,& contigui, pr ibat continuo non coponi ex indivisibilib. sic,si ex his componeretur c5tinua, tunc indivisibile ei et continua, cualtero indiuii bili uci contiguum; sed nopoleti id esse. Probatur: Na nsi habet ultimum. p in diuisibile est, uod. n. habet ultimum habet partem, quae na sit ultima: nam relatinum est ultimum. m igitur indivisibile est in se non habet ultimis, non ergo alteri continua cis,aut contiguum .diota, ista ratio principaliter adducta et I ad probandum indivisibile n5 esse continuum indiuisitati. At quia probationempe non habete ultimum , et probat non esse contiguu. ob id simul eii u: idq; probatum sed non ex directa intensione.
Vnde etiam quod dicitur de punctis respectu lineae, idem dicit de linea respectu
si is Hid; de hac re lectu corporis Amplius necesse est, aut cotinua Tex. II. Alaetam facit rationem *d eandem
conclusionem probandam. Si continuum ex indivisibilibus componitur, aut illa sunt inter se continua, aut contigua,aut consequentia, sed nihil ex his potest esse. Primum,no possunt esse cotinua, ut in praecedenti ratione probatum est. od autem contigua,& seti ζ gentia non run probatur. Omne quod .
tangit alterum, aut tangit ut totum tot si , aut ut pars totum,aut ut pars partem, scd
nullo ex liis modis punctum pulictum, aut indivisibile indivisibile potest tange- .
Tamen illa maior est explicanda: tune totu tangit totum,eum unum secundum suas omnes patres sim steli cum altero. quod non potest esse,nisi penetretur eum ipso. Cu uero non secundum omnes suas partes,sed s-ndum aliquas, tunc se tangunt, ut pars parte Cum uero aliqua uni pars omnes alterius partes tangli, & eum eis penetratur,est sicut pars totum. Modo est argumentum. Cum punctum non hee partes, magis inerit illi tactus,quo totum tangit totum:s ergo pii iactum tangit punctum, ut totum totum , non potest continuum ex illis componi: nam continuum habet partem extra partem situ,& loco di i
stari em, at cum totum tangit totum,non
est litus nee locus diuersias. Et nata hane esse validissimam ration6 Inmia qua probatur , indivisibile additum in di- siti ad- uisibili, non sacere ipsum maius, nec con- di m inlinitum, Ammi Tertiam parte arsumenti probar, quod estor non se h/beat consequenter. Quia cum
343쪽
duo indivisibilia n5 sint contigua, ut probatum ell, erit medium, di ira non erunte sequentia.
Dices,non sat est, esse medium,nisi steiusdem generis. Respondeo quod bene procedit Aristoteles. Nam si inter duo indivisibilia data inedia continuum , ut inter duo puncta , linea,cu in quolibet continuo sit indiuisibile , ut in qualibet linea punctum , erit profecto medium eiusdem gentris. Vnde non est accipere in linea aliqua duo puncta ita coniuncta, quin aliud sit intei medium, cum inter quaelibet puncta mediet linea, in qua adhuc sint puncta.
Amplius autem diuideretur . Tex. III. TCrtiam ponit rationem. Si cstinua
ex indivisibilibus esset compositu, Vtique in ipsa diuideretur. Nam res diuiditur in ea ex quib.composita est. Si ergo cotinuu diuiditur in diuisibilia, iam non diuiditur in semper diuisibilia. Haec autem eii ccintinui desinitio, puta , quod in diuisibilia semper diuisibile est. Statim interponit verba, quibus probat inter indivisibilia mediate continuum, ut inter puncta linea: ut exponit S.Thomas:& probatio eii. Continuum vel mediat inter indivisibile,vel non Si non, erit indiuisibile, & ita erunt duo indivisibilia immediata.Si di uisibile,vel in semper diuisibilia, uel non.Si non,peruenietur ad indiuiusibilia, contra dictam definitionem: & praeterea quia tunc indivisibilia simul erunt. Si uero in semper is diuisibilia diuisibile est erit contiguum Vnde niter duo indivisibilia continuum est medium. Quod autem continuum sit diuisibile semper in diui libit a probati a sc indiuisibilia non diu inretur,ex indiuiti bili biis constaret: & ita in
Eiusdem autem rationis est. x. IIII. OVod dixi t de magnitudine, nepe Disia fa
non coni poni ex indivisibilibus, . a sed ex diuisibilibus , ideinde tepore,&de motu dicendu reset. Sunt enim m, omnia haec eiusdem rationis quantum ad dahocvel enim omnia costat ex indivisibilibus,vel nullum ipsorum : non enim stat unum constare,& non aliud.
x. V. Morum diuisibilem , sicut magnitudinem, nuc probat, & esse eiusdε rationis; pollea de tempore ,pbabit.Cii enim motus magnitudini,& spatio correspodeat, pars motus parti spatii correspondebit,& squabitur,si ergo magnitudo A, B,C, componit ex indivisibilib. puta, A,& B,& C, re uera,motus D, E, F quo mobile P, mouetur, conflabit ex indiuisiabilibus, puta, D,& E,& F. ita ut singula singulis maeniti id inis indivisibilibus aequentur,se rei pondeat, puta D, ipsi N, E , ipsi B, P. ipsi C, eadent igitur est ratio magnitudinis,& motus simul.
Tex. VI. Quartam rationem inludit consce 4. RI .ure ad eadem coclusionem si aper motu . ius propositain , quae sumitur ex Suppost motu, ad qua suppositit fundamentu una in textibus duobus praecedentibus . Nempe, si magnitudo ex indivisibilibus com
poneretur es: m motus componeretur
salsum probabit. supponit tamen primo alterum landa
mentum, Nempe , cum motus est , tunc rem moueri, εἰ cum res mouetur,motum
este;& si motus ex indivisibilibus est, etiaipse in moueri. Ex priori autem sui dan Elo concludit. Cum aliquid mouetur petulam suppos
344쪽
dam magnitudinem. A, B,Qmoria. D, E, F. tune rer sit gulas patres illius magnkudinis mouebitur singulis partibus motus , ut per A , mota D, per B,motu E, P C,motu F. Nana sicut motus totiis loci spatio respondet, ita partes motus partibus spatii respondebunt,di ut quod mouetur per totum spatium loco motu movetur, ita per parte spatii parte motus molaebitur,quod 1 robat esse non pota.
Si igitur necessario est, id quod
tes indiuili biles mot' steti no possit, probat. Id, quod mouetur dum mouetur, nodum perii enit ad id quo mouetur, & prius est moueri , qua motum esse : Sed quod indivisibile est , non habet quo motus est.& unde motus est , igitur quod per indivisibile mouetur, simul mouetur, de morum est , id est simules h
in eo,quo moucetur,& unde mouetur, hoc
autem ina possibile est, ergo impostibile etiam est in partibus illis sectis aliquo mo
Eae rudis Quod si dicas,quod peridivisibile mouetur,non simul est, unde est motus , dc cm quo motus tedit,ex hoc iam sequitur profecto ipsum esse iudiuisibile, oportet. n.in ipso dare medium,in quo sit verum dicere , quod nec quiescit, hoc enim est sibtermino a quo, nee motu est: hoc enim est sib termino ad quem, sed mouetur, haec autem repugnant indivisibili, impossibile est ergo in partibus illis spatii datis motu seri, aut rem moueri: & tamen positum est in illis partibus motum esse, contingit ergo motum esse,& rem non moueri contra sippositionem.
inferoni Xcludit,quod posset responderi,nem pium pes quod mobi te mouetur per to-eonuenie ta magnitudinem A, B, C, non ta- . me per singulas eius partes: hoc impugnae I .in me ii ferens multa inconuenientia . niens. Primum est. Si non est motus in singi
li partibus,puta in A, nee in B, nee in C,
runc motus ex non motibus componetur.
Quod si hoc ita sit, insertur alterum in x. λων robueniens, quod aliquid morum est, quod uinum . nunquam motum truit.Si enim per totam simul magnitudine motus est, in sine magnitudinis res est mora uec tamen si in illa parie praecessit motus, est mota nullo praecedente motu : quod impossibile est. similiter transibit latium nunquam transiens, & erit transuisse, non praecedente
Si igitur necesse est, omne aut quiescere. Tex. IX.
INsere tertium in conueniens. si enim x. mea a
in singulis partibus no mouetur, qui e ueniam. scit,nam mobile cum non mouetur , quiescit quod si in omnib.quiescit partib. tunc dabitur, quod idem simul quiescat. . εc continuo moueatur, nam per totam illam magnitudinem mouebatur simul, de quies ebat. Dices, quiescebat secundu p rtes, mo- AELLA, uebatur secundum totum. Hoc reiicit,na partes omnes totum sint, si igitur secundum omnes partes quiescit, sesundum torum quiestit . .
vltimum insere inconuenienti Vel illo 'indiuisibili, in quo quiestit,est motus, vel
non .Si non, motus ex non motibus est.Si ivero est nictus, est absirdum contra suadamentu, nempe, motu praesente res quiescit,& non mouetur.
Perinde autem necesse est. Tex. X. ARD mentu aliud a tempore simit. 6.A ArnNepe, quod si ex indivis bilib. - exite. gnitudo constat, pariter fle tempus at ' tempus non constet, nec magnitudo. Prius tamen assismit, quod conueriantur in diuisibilitate tempus,sc magnitudo, ita ut si unum ex indivisibilibus, & alterum . Si uero non, nec alterum componatur. Iriobat primum, quod si unum sit diui SDAE. Dile,& sit alterum. Demus magnitudi- nil bitine ex indivisibilibus si mobile unu a 'DE fisi ἐν velox transit tanto tempore illam, i plius anh- , mcdiera.
345쪽
omstra medieratem in medio transuli tempore: aut in ergo si magnitudo diuisibilis est,etia erito abero tempus. Econtra, si in tanto tempore illud seruituri mobile transit magnitudinem in medio transiuit medietatem: ergo ex temporis
diuisibilitate colligitur diuisibilitas magnitudinis in insitatum , idest,in partes diuia sibiles.
Quoniam autem omnis magnitudo. Tex. XL
rio est.Signetur ex probatione praecedet te illud punctum , in quo B , tardius sui quando A, velocius fuit in D, sit B distans
per aliquod spatium in D. in eodem tempore F, G . Sed inter hos duos terminos est spatium medium, nempe ultra terminum tardioris, in quo sitit ipsum A , qui terminus sit H. hoc spatiuiu et it maius, quam spatium tardioris, cum sit aliquid plus, erit etiam minus spatio priori vel eioris,cum sit aliquid minus: tempus ergo erit etiam minus, quam praecedens, quod erat aequale eum tempore tardioris, emo in minori tempore, quod sit C. H, vel ocius transi plus spatij, quam tardius.
tr uis. Ntendit Iterum ostendere , si magnitudo in magnitudines semper diuisibilis est, nec ex indivisibilibus componitur, ut probatum est ex eius continuatione, quod tempus pariter me ex dies initibus componitur, in partes iterum diuisibile, diuidatur. Est autem probatio no
Supponit tamen duo,quorum primum est,quod sequitur ex diuisione in agnitudinis data. pura, velocius mobile in temporea quali transire maliis spatium,& in minori aliquando maius, aliquando εquale, quam tardius mobile. Has tres partes ordine probatiPrimo , quod in aequali tempore velocius mobile transeat maius spatium , quam tardius B,sit spatium , per quod motus est CI . Tunc est argumentum. Velocius mobile risu, peruenit ad terminum motus,quam tardiuri ergo in eo tempore, quo A velo
ius est in D, ipsum n,quia tardius eli,n5- dum heruenit ad D,sed est citra ipsem, uresi minus spatium ergo in eodem tempore velocius transit maius spatiiun quam tardius
R Lteram probat partem, quod in a. stariis minori tempore plus spatii tran, DL sit velocius, quam tardi . Probλ-
Manifestum autem est.. Tex. XIII.
PRObat tentam sandamenti partem, ἀnempe, quod velocius mobile in minori tempore transit aequale si a pHum,quod tardius mobile in maiori tempore transit.Supponit autem duo. Alterio quod iam probarunx est , suod in minore tempore velocius pertransit maius spatio, quam tardius: Alterum , quod idem in bile secundum se, id eis, nulla ficta ad a terum comparatione, sed ipsem Glum,si uest tardum, siue se velox in tanto tempore transit tantum spatium,in maiori maius spatium, quam in maiori; Sc deducit . hoc ad exemplum. Vbi aduertendum, quod ex caperiori sundamento datur spatium maius, quod velocius transit,dirm tardius transit suum auum minus, in tempore aequali. Vlt tius in secunda parte sundamenti datur maius spatium , quod velocius transit in
minori tempore, quam si illud spatium
tardioris. Spatium foe velocioris vocatur L, M, spatium minus tardioris L,O. tempus -- locioris E,αtempus tardioris, quod ni
Dicit igitur , quod velocius moueatur
Mint maius quam LM,tempus, quod velocius consilinit in E, M, erit maius quam quod consiimit in L,O, quod tempus diacatur in , ex his argumentatur , si rea rus
346쪽
In lib. VI. physi. Arist. Cap IL
quod uelocius e tumebat in nragnitudine, L,M .est minus, quam tempus, Q, Υ, quod tardius consumebat.In magnitudine minori, L, & tempus, in S,quod velocius consumit in eadem, L,O.eli adhuc minus, quam quod contumebat in h. M proiecto tempus Q,S,minus multo erit, quani Q Trempus tardioris in eadem maenitudine. est ei lini tempus hoc minori ni inus. Hic est litera Arist. Smμι ro Sed sensus clarus hie est ex secunda parnis Atris te fundamenti. Velocius transit maius spatium in minori tempore , quam tardius, ergo idem velocius tralibit qquale adhuc in minori tempore,aequale enim eii minus resipectu illius, quod velocius transibat. Accipe exemplum, Si media hora velocius mouetur per leucam integram, de tardius in maiori tempore,puta hora,mouetur per minus, puta, per tres partes ipsius. velocius in multo minori mouebitur ζer illas partes tres, nam si leucam peramulabat in media hora, quae minor erat tε. pore tardiori, tres partes selum in minori, quam media hora perambulabit, ergo aquale spatium percurrit velocius in minori tem pore, quam tardius.
Amplius autem si omne. Tex. XIIII.
Dem alio argumento probat. Velocius
ID m lio argumento probat. Velocius
transeat squale spatium cum tardioti:
Aboapeto,vel in eodem tempore,vel in in B i, vel in minori. Si in em, erit aequEvelox de non velocius iam. Si in maiori, e rit tardius, debet ergo in minori, ut dictum est.
Quoniam autem omnis quidem. Tex. XV., sind. D priori fundamento, alterii
Ad, .ia coni lituit, nepe veloci i de tardius in eius er tempore accidete, non. n. niunt abs
tem re probationem supponit , . quia per velocius,& tardius tempolis diuisionem ostensurus est. Probat autem sundamentum in tersasgura.Omne,quod mouetur, in tempore mouetur, omne quod mouetur,tardius, otvelocius mouetur; tardius ergo, & vel eius in tempore sunt,dc per tempus me strantur.
Ex his sua lamentis insert,tempus cori tinuum esse, idest in diuisibilia semper diuiti bile, ut ipse explicat. quo autem modo sequatur ex praecedentibus, ipse dedueit in textu sequenti.
Quoniam enim ostensum est. Tex. XVI.
damenti psioris parte, nempe, velocius in minori tempore transit aequalet palium. Sittago A, mobile velocius, sit B. tardius, sit spatium QD.&tempus, F, 3. Hi, suppositis, si B, mouetur per C,D. in tempore F, G,& tune A,csi sit velocius mouebitur per eandem magnitudinem in minori tempore, quia velocius transit aequale minori tempore. Ulterius in illo minori tempore,quod sit F, H. tardius mouebitur per minus spatium, quam CD, Scita diuiditur magnitudo , Si sit illa CK.
Iterum idem velocius mouebitur per hae in minori tempore, dc ita diuidetur tempus. unde per idem velocius,5c tardiu 'di uidetur utrumque, magnitudo, de tempus quoties stimimus tardius, ut in argumen to patet, diuidimus magnitudinem : cu fes vero si mimus velocius , diuiditur
Vnde concludit, quod cum sit ista eo uersio semper a tardiori ad velocius, semper erit diuitio temporis, e ad indiuili bile pei uenietur. Similiter in magnitudine: nam si ad magnitudinem indiuiti bilem,
de tempus perueniretur , isne inter velocus, εἰ tardius non es let disseretitia, imo non esset velox, aut tarduim.
Hoc ergo est argumentum, quod tandem colligit Aristoteles, quamuis argumentum procedat supposita magnitudiani, diuisione ad tempus,& se olita pollea diuisione temporis ad diuisi em magnitudinis , at utrunque debet admitti,scribati per velociotis do tardioris natura. cincti. dii Ar Atur essemper di
347쪽
similiter autem nranifestum est. x. XVII.
IN primis vobis textus miligit ping
eonclusionis illatae ex arsumeto, ut expositum est. Postea tertium argumenta ponit ad idem probandii, nempe,quod si magnitudo est continua,etiam erit tem p m. Argumentum est, quia ita eonsuetum
est dici apud eos,qui de hoc tractant, & rationem ipsistum tonit, quia eadem utriusque diuisio, intelli proportionaliter, viti tantam magnitudinem tanto pertranssit
tempore, εc dimidiam in dimidia temporis,& teritam in tertia,& quartam in ira arta parie,esi igitur a qua utriusque diuisio.
Et si alterum infinitum. Tex. XVIII.
Constituit alteram coclusionem de Upore,& magnitudine, puta, si magnitudo finita est, vel infinita, pariter e lepus, & eo modo,quo finita, vel infinita est, etiam & tempus. Distinguit autem duplicE modum infiniti. Est infinitum actu, quod vocat infinitu ex terminis si infinitum potentia, quod vocat diuisione,& hse ex superius diciis patent. vult emo, quod si maenitudo, & spatium est infinitum actu, similiter& tempus infinitum actu, si vero potentia etiam tempus potentia,& diuisione erit infinitu, quod si utioque modo, & actu & diuisi ne similiter etiam tempus.
Q apropter & Zenonis ratio. Tex. XIX. 1. - hac distinctione siluit argumenta
. o. g h. q00d a Zenoni quo contendebat, , nihil moueri. Arsumentum erat, In intinita puncta,& par ι,, ἡ ι θ sed infinita non possint transiri, ergo nullum spatiem traiitur. Minor probatur. Quia inlinita non transitur,nisi tepore in e finito, at quodlibet tempus finitum est, noemo in aliquo tempore contingit moueriret aliquam magnitudinem. Haee est ratio Zenonis, qaum reprches. dit stoteles tanquam aequivocam, nain sumit magnitudinem infinitam in potentia,tempus vero infinitum actu, m tamε non ita semere opoiteat, sed pari ratione utrumque,&mne vel si est . quod si magnitudo, eii potentia i finita, similiter ae :unde 'trumque infinitum est, potetia
tamen. Nec est inconueniens, magnitudi
nem potentia infinita tempore actu finito transiri, haec tamen duo fieri non possunt. quod magnitudo sit si ita,& tempus insinitum,aut v magnitudo infinita, vero finituminumptis snito,& infinito in actu.
Tex. XX. PRobat,si iram magnitudinem tempo Mi inure infinito actu no posse pertransiti. ἀο finita Argumentum est. Detur magnitudo n3 sinita A n.& te ipus sit infinitum C.& sip pertransi ponitur,quod squalis magnitudo ab eodE ri in te mobili in tre aequali pertransitur. Tune ρου Ἀβsumatur aliqua pars temporis sinita,puta, ni . C D.& si argumentum. infinito,CD. mobile transibit aliquam partem magnitudini, A B, di sit 3 E. ergo in aequali tempore finito transibit aliam partem tantam,& ia alia aliam, finitae autem partes menserat.& complent totam magnitudinem A B, et .
to & tempora illa finita partium complet totum tempus totius magnitudini, & sie ' finitum est, quia ex finitis finite sumptis
At quia illa pars magnitudinis sempta
poterat esse non aliquota , sed aliquoties sumpta, quae aut excederet, aut desceret a toto, simi quammarius respectu nouenati j si in parum hoe reserie, nam si non est aliquota illius magnitudinis , aut oleniatoris , & hanc non continget tempore 'infinito pertransire.
Amplius autem, si non omnem magnitudinem. Tex. XXI. F ere i gumenta .alia tamen ula 2. Dra .
mori, proponit,ut vult Thei nist. su με eas. mitin. modo partem aliquotam tot magnitudinis finitae. A facit argumentum.
348쪽
- In lib. VI. plays Arist. Cap. II.
Non quaelibet magni ado eodem tempo-- re transiri debet, ergo si totu m intaito te pore, aliqua pars finito transbitur. Viterius, haec pars in tempore finito trasibitur, Asinitici simpla facit totum finitum , ergo, dc tempus correspondens parti snitis, . cum sita quale alijs temporibus partium pectualium, cum ipsis iaciet tempus totum illius magnitudinis snitum. Quod vero illam partem,quae est totius
magnitudinis, non transeat tempore infinito, probat. Quia utraeque partes temporis
illi parti correspondentes, termina habeti Primo ex principio,quia sicut incepit motus in ipsa, ira & tempus. Secundo ex parte si is, S patet, quia plus temporis inuentis coiisimitur in toto,quam in parte, habet ergo terminum ex utraque parte,& ex principio cum inceperit, & in fine, cum cesset tempux corresp5dens pari, & quod . ' ulterius sequitur, sit totius.
, Ut si eo ad Diui Petit ecclesiam,tempus correspondens viae usque Mineruam, fine habet. quod enim ulterius est,no illius partis, sed totius tempus est: ergo tempus partis saltum est.
Eadem autem demonstratio est. Tex. XXII. Eoae modo docet posse probari, insi,
nitam magnitudinem non posse tran si ii tempore snito. Sunia enim in
ἐρ προ ρ' Mitudine finitam,& dicam huius tempust ri finitum est,ergo & alterius aequalis, Sc es terius,& sic colametur tempus finitum in νε ρ'ise. nia nitudine finita. Colligit ex praedictis omnibus, nullum continuum ex indivisibilibus componi. Alia Et praeie omnia posita argumenta una
sis oba, aliud ponit, nepe quod sequeretur indiuia. n ouis sibile esse divisibile,quod impossibile est,
non εσm- consequentiam ostendit in incaequenti. I. ra ex
tri Ubi Quoniam enim in omni tempore. Tex. XXIII. r. Α D probanda inuelam ponit funda
mentum certum. M csi in aequali tempore velocius transeat maius ibatio, quam tardius,potetit retasse spatia mi in quacuque proportione: nam ius unum altero multipliciter euenit, hoe autem est elis velox tr ure maius inaret ri tempore. Quod si ita est, detur fratium maius si . r. quod velocius transit, sexqui altersi ad spatium tardioris,tunc unum coitabit ex tri- . et
si diuisbili uti A B. B C.CD. alterum, quod tardioris est ex duobus. E F. FG. Est modo argumentum . Supposito et Mep.,
uod tempus, quod vesocius columitur, t ex tribus aliis correspondentibus magnitudini puta Κ L. L M. M N. Tune sic, in eo tempore, quo Velocius N ahuruasit magnitudinem illam ex tribus, tardum transit ex duobus, sed vel his trisse in tempore constanti ex tribus indiuisitalibus, ergo Sc tardum. Ulteri . In toto tentore ex tribus,tardum transit duo induissiilia, ergo unum indivisibile transibit in medio tepore,ergo oportet diuidere indi . uisibile,aliter tria diuidi nequeunt,est igitur indivisibile diuisibile. Et ulterius, non
in indivisibili transibit indivisibile, M in
maiori, puta, aut in duobus unum, aut in 1 . uno cum dimidio, utrum is absurdum est& impossibile, ergo cotinuum nullum
indivisibilibus est compositum ed ex con . titinuis dest, ex his, quae ite tum atque ne iram diuidi possunt sine limite.
Ancontinuum ex Ad sibilitas par ribus componatur. Vitast. I.
li loquimur, sed de eo,quod ad genus quantitatis pertia . . . net, quale punctum, linea,n sic,& similia sinta Nee loquimur decunq; partium copositione, est de integrati,quae sit secundu partes integrantes, Maedificiunt valde a partibus sebitantiae rei. Rimo partes integrates saepe simila s i. dori sint ut quaelibet pars ignis, ignis est,&ά quae aquailrico saepe, quia non semper,na in viventibus id non euenit. Non enim
quaelibet hominis pars, homo est At par- te, substantiae dissimilares simi semper,est
enim altera materia,altera sorma.
Praeterea pars integralis non habet eun i. di et dem adaequati l um cum altera,nec Paraeu ia toto locototius,ut ratet in vis ubi
349쪽
M in mesieras, adaequare non est alim ει una medrias no est toto loco, ubi est eorum. At partes substantiae non se, Mini in quo loco adaequale est nisteria, ibi est somna,&in toto loco, quo copositum est: ibi & materia,ibi sorma etiam est. . Praeterea partes integrantes possunt separais conustere,ut duae ligni partes diui in per se sunt,at se a per se, materia Perse non sunt, nec esse polliant. Loquimur igitur in pret senti de compositione no ex pari ib. sibilantiae, scit ex partibus integratibus,& quirimus, An cotinui partes omnium primae sint indivisibiles. Circa hoe sunt quatuor sententiae. Esti' . enim indivisibile duplex. Quoddam sim
di- - pliciter, Si mathematice, quod non habet partes, ut punctum. Quoddam secundum
quid, quod diuidi non potest actu in partes,quamuis illas habeat, qualia sunt in
Et iuxta hoc suit prima sententia An xagorae, ut diximus libro primo continua componi ex infinitis indivisibilib. secundum quid, quae dicebantur atomi. Secunda sententia fuit renonas,& stoicorum,& erat communis tempore Atiit continua componi ex indivisibilibus simpliciter,ut ii ream ex pulictis, stipei fi tem ex lineis,& similia contii tua ex indivisibilibus sitis . Tertia retentia fuit aliorum,quos recitu Algazel,lib. r.suae Topicae, qui continuum non componi dicunt, sed esse quid simplex, α incompositum. Vltima sententia fuit Aristotelis, continuum ex panibus etiam continuis, Sc diuisibilibus componi . Laettim. sunt tamen aliquot argumenta, qui-e.n bus continuum ex indivisibilibus comporinusic in ni probatur, Primo: Numerus i& conti-ρs Gur nuum eiusdem sint generis quantitatis tox indisi sed no repugnat numerum ex indivisibis A i. libus componi,& augeri: unitates olim
numerum augent & componunt ergo &continuum ex indiuisibilissi componetur,
di augebitur. Adde, quod ex diuisione cotinui numerus stilia numerus est ex indiuisibilibus, ergo & continuum in indiuisibilia diuiditur.
Secundo.Vnumquodque componitur
ex his,per quq desinitur, sed linea definitur ro runciaxeto conscitur ex ructis.
Minor patet ex s. stet e. 7 .punm dieuntur sisbitantia lines, praeterea, quia linea definitur, longi nido punctis terminata. Tertio.Si diuisio continui est in conti riua semper, diuisio ipsius nunquam filituraergo c6tinuum maius, & minus sit nec alia, utrumque enim in infinitum est diuisbile. His aisumentis probatur cotinuum ex indivisibilibus componi. At pro determinatione hui' sit prima concl. Indi uisibilia sitiat in re,quamui, nisi omnino a continuo realiter distincta. Haec conclusio duas h-bet parto. Altera est,etie in re puncta,& lineam,& nunc& reliqua indivisibilia, nee este tantum in imaginatione. Altera eis, uod sic sitne in re, di in continuo,ut non sit prorsus ab illo distinctum. sicut res a re. Prior pars probari potest ex ouatuoreapitibus. Primum est tactus Physic'. Duo enim corpora ut experientia monstrat se adaquate tangunt,uel igitur in aliquo
diuisibili. Et hoc non,quia illa duo diuisihilia adhue non se adaequare tangunt, nisi sec indum aliquid sui xigo tactus est in indivisibili, sed ille tactus est uel di realis, igitur vere est indiuisbile reale, puta sup
es. secundum quam est tactus corpcr Alteium est tactus mat lieniaticus, tamen constitutus in corporibus ph, sicis , vocoracium physicum in praesenti, qui scilicet fit inter duo corpora sensbilia,uoco
tactum mathematicum, qui si inter in thematicas quantitates, quamuis stima. tur cuna corporibus natur bus: Est igitur argument uni.Non repugnat esse compus perfecte sphaericum, imo est coelum ipsem,nec repugnat esse planum psecta. I unc his datis, corpus sphaericum tangeret planum in puncto, ut Geometrae in Aillimum est demonstrate : ergo uere in continuo punctum est. Tertium est ex c6tinuatione. aepa res non possunt continuari, nisi sit aliud utruque cυnnectens: hoc autem debeteia se commune utrique,alias non connect rei utrumque, quod ii commune est, indiuisbile est, nam si diuisibile esses,no esset
commune, sed pars estis unius pars alterius partis cotinuatae,& sic opus esset alio comitiua me, est ergo indivisibile, cum autem vere,& realiter continuatio sit, realia
350쪽
In lib. VI physi. Arist. Cap. II
ui iannua risi eaput est ex terminatione. Na
corpora terminantur realiteri terminus er
go aut diuisibilis est, aut itulini sibilis. Si diuisibilis,non est terminus: nam una medietas termi habitur per alteram, debet ergo esse indivisibilis. est igitur indivisibile an re. His rationibus constat, esse huius modi indivisibilia,puta si perscies,lineas eruncta. Sed non ita esse intelligas in continu , ut sint duo accidentia simul, puta, albedo Sc dulcedo in uela,ut aliqui putant: non enim sic distinguitur , cum non sint distincti a continuo re, nisi sicut p ars continui ab ipso toto. ita etiam indivisibile a continuo ae ob id dicitur in altera concla sonis parte, non esse omnino a continuo realiter distincta, suauis in re sinti Et hoc fieri poteli. est enim realiter natura animalis in homine, sed non realiter distincta ab homine, quamuis maiorem habeat distin-Gonem indivisibila a continuo. sunt nim ouodammodo sicut pars a toto refinuo distincta: dico quodammodo, qui non sunt partes, Secunda conclusα Fieri non potest ex huiusmodi indivisibilibus continuum es se compositum. Haec conclusio, praeter argumenta Ariastotelis, quae in textu sunt exposita quae non est necesse repetere adhuc aliis ilibus probatur. Primum est ex motu sumtum . Si magnitudo ex indivisibilibus ei compo lita, sequeretur , quod motus velocis3imus, de motus tardi sti mus in eodem tempore per aequalia feret spatia, quod est impossibile. Sequela probatur. Detur spatium decem indivisibilium, per quod A. velocis. smum,& B, tardissimum iliouetur. tae in quo tempore A, transit unam partem, una videlicet indivisibile spatii,in eodE B,trata si eandem, .c sic de singulis partibus,em in quo toto tempore . 'transit totum spatium,etia & B.Consequentia est nota Antecedens probatur. Na singulae partes sint indivisibiles,& dum velox illarum unam, transit etiam & tardum . . Dices non esse sic, sed dum tarda tradi
sit unam, velox t ransi duas. Contra. Si dum velox duas transit,ta dum unam tantum,tune dum velox unam
transit, tardum transibit dimidia: & tae diuidetur indivisibile. Quod si nihil uinci, non mouebitur,contra sippositionem vicimus enim utriamque moueri.
Et ruritis sequitur, quod si velox in vi
puncto retici, tardum in altero puncto in sinul moueri inciperent, maliqua velox unam tardus alteram trinsit aequalem
partem,est enim utraq; indivisibilis. Hare autem sunt salsa,& contra experientia, Gergo magnitudo ex indivisibilibus Ostat. Secundα Si ita esset, sequereriar multas esse magnitu. lines, ut lineas, si posses, quae t duas medietates diuidi n5 postant. ruod quide falsum est. Omne .n. eo inusiuplam habet proportionem ad suam medietate.Sequela patet de omnibus ina nitudinibus, quae ex imparibuq indivisibilib. constat, pura ex tribus,m quinque , & huiusmodi, quae diuidi in duo aequalia non
possitntabiq; indiuisione diuisibilis.Ostεdit autem contrarium Euclides demonstrando in primo libro propositione decima, lineam datam in duas paries aequales secari. Tertium sumitur argumentum ex re, amathemocis,& est argumentum. Scor. sciit. dist. a. q. s.& Gregorii ibide, q. arrimo sequeretur, quod diameter quadra i 8e eius costa essent aequales quod est impossibile. Et quod sequatur,patet. Nam tot puncta habet vim,qua altera. Si enim a singulis panctis quadrati eostae deducat ut linet ad alteram collam, omnes illae transibunt per omnia puncta dimet ia, nee habebutaliud punctum,nam lineae illae totum spatium quadrati replent, ubi tantum est ita
Uterlux s uitur,quod circulus mala ε circulus minor. sum aequales, di quoa