장음표시 사용
171쪽
AD continuatam cadere in centrum T. Si vero terrae figura non sit perfecte sphaerica , sed ad sphaeroidem accedat quod probabilius esse alibi demonstrabimus non tendent utique gravia
in terrae centrum, cum in solo circulo, ex cujus rotatione generatur sphaera, normales ad peripheriam in centrum concurrant i attamen si inter axim telluris , & diametrum inquatoris exi gua supponatur di iterentia , Sive sphaeroida ter Ne figura a sphaerica non multum diiserat, assumi ps inest citra erroris . Periculum, physice loquendo gravia in terrae centrum tendere..48 I. - Corollarium B. Si cadente gravi tellus in duas a quales Partes dehiscere p., corpus ad centrum T Perveniret , cumque in descevisu magnam atquisivisset velocitatem, hujus ope ex Τ ve, sus Ι ascene eret motu uniformiter retardato :quo pactio pendulum, ubi ad infimum vibrati nis Punctum pervenit, ratione Praeconcepti impetus ad oppositam altitudinem ascendit.
LEX I. Gravitas eorporum est quantitati materia Proportionalis .
492. Nam unaqua que particula Corpus coinponens Suam habet gravitatem, quae quidemost eadem intensive in omnibus, ac singulis, sicuti ostendit aqualis celeritas omnium Corporum in vacuo cadentium n. 43ς ) : igitur
graVitas absoluta , sive, pondus in corpore erit, ut numerus particularum gravitantium ., Si Veut quantitas materiae. Hinc fit P ut . in quo u-bet corpore aucta, vel imminuta massa augeatur , Vel minuatur pondus , eademque Perseveret gravitas, ubi massa sit eadem, etsi seu ra. aut tatus corporis immutentur. 48;. Dices ': cadaver animalis magis ponderat, quam ViVum animal, esia eadem sit massa : idem
172쪽
mystea GeneraIia. 16scorpus magis Ponderat sub polis , quam sub aetaquatore , hyeme, quam aestater corpora calcina ta magis Ponderant ,. quam antea. Tandem in
globo vitreo pisis, & aqua repleto, & probe cera Occluso majus pondus post octo dies fuit
deprehensum 434. R. ad s. In eadavere eessat Sanguinis motus , Propturea ejus pondus fit majus relate ad potentiam Sustinentem, cum quida respective Plus . Ponderent, cum quiescunt, quam Cum moventur. Item in cadavere cessat respiratio, &perspiratio , Per quas a vivo animali partes jugiter amittuntur. Tandem cadaver frigescit , minusqui volumen occupat: at massa eadem ad minus volumen redacta magis Ponderat, cum
minorem patiatur suae vis jacturam a minori aeris volumine s a. 47 6 ): non ergo mirum , si cadaver magis Ponderet, quam Vivum animal . 483. Ad a. Gravitas minus agit pro majori a telluris centro distantia , uti mox dicemus. Cum itaque corpora sub polis minus a telluris centro distent, propterea magis ponderant . Veiarum de hoc alibi . 416. Ad 3. AEstate cim caloris motum plures
a corporibus particulae evaporantur: item EO-rum volumen augetur , Propterea minor in
ipsis apparere debet gravitas n. 476 . 42 . Ad 4 in corporibus calcinatis ope ignis plures introducuntur heterogeneae , gr avesque particulae I hinc crescit in ipsis ma'ssa , ac
48 g. Ad ultimum . Experimentum Vocatur erroneum a Musschembro ekio . Vel , si admittatur, sorsitan, inquit Clariss . Auctor , pulvix ex aere delapsus , sorsitam aeris humidum , pondus funis ex quo globus suspendebatur . auxit, quo πxpertor deceptus fuit.
LEX II. Gravitas eorpor tam , qsta a centro terra diaversam haἷent distantiam , O uItta terra super- fciem sunt posita, est in raIione reciproea quadrs torum distantiae a centro .
48o. Hanc legem clemonstravit Nevvtotius ex intieri Phil. T. II. H eo.
173쪽
ro Τ quod' Eorpus circa rati id in soc PQ itum in tabens ellipsim, vim habeat centrIPetam, quae V VEL, distantiae a foco . Inde en Im hi ζt planetae circa Solem, & Luna circa ter
uim describentes ellipsim v IreS habeant cratrI- motas in ratione distantiarum reca Proca. Quiaeello.eodem ostendente Viro Cl. , v I S graritale an herram habet eamdem rat Ionem, quam V Is estntripeta Lunae ad terram ,& 'lanetarum ad
propterea etiam Vis graVItatis corporum se; in r atione reciproca distantiarum a centro Do hoc argumento erit alibi disputandI locus . Nunc assignatam gravitatis legem clar Ius , . ac
' ario. Posito telluris centro A g. io γ, ἰχ'itatis agit secundum rectas AD, AC 3 ABeentro ad Superficiem ductas γ.4go) , ac con' ciueriter secundum easdem ad quodlibet spatium' CFE indefinite productas . Si igitur has rectas' supponamus terminatas in Pu s GFE, Jam vas' oravitatis quae agebat in punins DCB, a Ff n unctis CFE decrescet igitur u Is gravitatis ny GFF in ea ratione , in m Crem t ' Stl- υerficies EFGK prae superfies e BCDΗ : atqui
perficies circularis EFGK crescit In ratIone duia slicata radii AG, cum circuli SInt Inter se nratione duplicata suorum radiorum Geom. n. a ergo minuitur gravitatis VIS prout crescunt discantiarum quadrata a centris, s 1ye n ratione reςiproca quadratorum distantiae . Hhceatiocinio quo utitur etiam Mus schemhroerius, licet infirmum videatur Jacquiero, probant et1amohysici omner , qualitates , quin Per Sphaeram propagantur , nempe lucem, calorem odorem , sonum decrescere in ratione duelicat au
4or. coroIIarium. Cuna de pravisus fit sermo non multum a tefrae superficie dissitasy quorum motus experimentis Subjacent, potest citr3Physicum errorem eorunn gravitas haber I tamquam uniformis, di constans . Etenim, cum Secundum Picardi mensuram terrae semidiameter sit Pedum
174쪽
urnae superficiem, ad quod haberi possunt
Tvam missa. , majorem iAum in subjectum SO- iant, quo major e St
escendunt. . proculdub Io eorum celer Itatem au
Ratione quidem 3 cum enim graVita Pst ': ος at tamquam vis uni sormis, & conSpam' mim. or Droeuldubio aequalibus temporibus aequa- , velocitatIs gradus cadenis corpor I communI-hi Iradus semel acquisita non extin
ora tantur Quousque corPus in motu Iuerit ,
ex aliae vero conservar I debeant ab Inema ς Doris Iliinm 3IF , ergo neces e est motus gra-vζum cadentium sit upi ori ter acceleratus n.
iat omittam, quae resert idem Gali us, Deracta in plano inclingto, φ. Oppur tun Insa In medium adducam, P, luci r i βψCret ac eo ponderis S unciarum ex Bononiensi AsIn euorum turri alta Ped 3 iromano. 898 Lyb er' vavit Primo minuto. secundo PercurxISse Pedes
175쪽
quae spatia non nisi per uniformem aceeleratiorem describi poterant, ut infra clarIus patebIt . Pari successu tentamina fuere repetita In Academia Londinensi, & Parisienri , tum E Grave Iando , Nolleto , de Chales , bus. 9ulius ergo relinquitur dubitandi locus de uniformi gravium cadent Ium acceleratIODe. 4 4. Corol. ι. Quoniam pridicta expertinenta
In pleno capta fuere , ubi aliqua semper habotur medii resistentia , dubitandum non est hanc tin1- formem motus accelerationem multo futurum exactiorem H in Vacito eorpora deScstnderent. ao . coroι. II. Si grave juκta perpendiculurem Iineam sursum projiciatur, erit ejus inqtus utim ormiter retardaius. Cum enim moveatur com a
irgulis momentis contingent aequalia Verticalia impetus decrementa, adeoque a Scen Sus unifo
miter retardabitur: quod & experimenta conm
496. opp. I. Compertum est ab exper Imentia Florentinorum s esserienxe intomo ' Proiens dpilas a scio petis perpendiculariter deorsum Inferream laminam explosas in eadem profundio. res essicere cavitates , quo minor est acopi et I ab obice distantia, sed contrarium eVen ret, SI gravia de cendentia suum motum accelerarent .ergo &e. Secundo a si duo aequales globi eademnarati pluveris copia ejiciantur unus gurdem deor m contra pavimentum , alter sursum contra laqueare, major deprehe aditur litus in laqueari , quam in pavimento : oppositum autem contigeret, si gravium cadentium motus acceleraretur , ct retardaretur aScendentium , ergo&e Tandem observante Μersenno in sua nais listica sagitta, quae in ascensu tria impendit minuta secunda , 3 insumit in descensu per idem spatium 497.
176쪽
rhysicia Generalis . I 3497. R. ad I. In pila deorsum perpendiculariter ex pussa duplicem haberi impetum respirantiem alium nempe a gravitate acceptum , alterum a nitrato pulvere ipsi communicatum . P imus augetur in descensu n. 4sa alter Vero, .utpote deserminatus, nec crescens, ab aeris xpsistentia continuo eliditur, ac tandem extinguitur. Itaque, cum pila in minori a scio peto distantia utrumque habeat impetum, maj aremo ercebit vim contra obstacula, quam in magna distantia , in qua secundus impetus vel imminutus suit , vel penitus extinctus . . 498. Inst. Etsi in alIato experimento cesserimpetus a nitrato Pulvere pilae communicatus, vis tamen gravitatis Pilae motum continuo ac
celerat , ergo in multa distantia ingens foret. Pilae vis 499. R. gravium cadentium accelerationem in pleno suo habere limites: nisi enim hoc foret,.
pluviae guttae plantas teneriores , ac segetes semper pro Sternerent. Itaque glavium cadentium celeritates crescunt in ratione directa temporum, ut infra Phobabitur , resistentiae autem in ratione temporum duplicata , hincque fit, ut magis aucta resistentia, motus ad aequabilem re ducatur , Praecipue Si corpora cadentia fuerint exiguae gra Vitatis, aut magnae superficiei , qu Id Pluribus etiam experimentis confirmavit Frenicie , . reserente Dulia melib : non habet ergo ex is a pila suum motum indesinenter accelera. re,. adeo ut Parem Vt nitrati pulveris impetu cadendo acquirat . 5oo. Ad a. Cum Pila Sursum Proiicitur, ratione suae gra Vitatis manet diutius applicata accenso pulveri, q9am cum de Orsum ex moditur ; hine majorem acquiret vim dum contra laqueare extrudit Rr quam cuin deorsum elicitur ... sol. Vis etiam, qua sagitta sursum emittitur , est major., quam vis gravitatis : non enim ipsam Superaret, nisi foret major , unde non mirum Si. celerius ascendat, quam descendat per idem spatium .
177쪽
1 4 S mementa ' ..1 ,6A. opp., et . Nequeunc celeritatis gragus agravitate cadent, corpori. impressi semper Ι ipso conservari , nam celeritas est quid transiensi Deinde: celeritas in Sumitur in percuriendo spatio. Tertio: extinguitur a medii x sistentia. Tandem, si conser Varetur , motus prodiret, saltem in vacuo, infinite UeIox, anita gravitate Productus, quod absurdum . . . So3. R. ad I. Celeritas est quid transiens 'hi actu aeeundo accepta , sive pro actuali mobilis .
translatione, non autem Sumpta in actu primo,
scilice τ pro vi, qua mobile eat . in tructum, ad datum spatium dato tem Pore percu rendum . Io4. . Ad 2. Celeritas est intrinsecus corporim Status . , qui mutari nequit, nisi ab aliqua contraria vi n.., Is . Cum Potro in spatio vacuω nulla fingi possit extrinseca vis celeritati conistraria,l hinc extingui celeritas nequit ue ubI a uintem medium sit resistenS , tunc utique celeristas paullatim imminuitur, soluSque ad. aequa bilem reducitur n. 49οὶ .sos . . Ad ultimum patet responsio. ex
so 6. Gravium motus fieri potest per lineam Perpendicularem , vel per lineam horizonti obliquam, Vel per lineam curvam , Sive circul aerem, sive parabolicam . De hisce omnibus disputan
vel retardato celeritatum incrementa, vel decrementa directamis equuntur temporum .ration m.
Sor. Probatur . Recta AG fg. et i tempus
178쪽
nystere Generalis , II Edividatur in.minissias aequales partes AH, DO,
D H. HG . Ad i in eam AG ordinetur hormalis
BC e primens velocitatem exiguo tempore Ana mobili acquisitam , conjunctaque AC ad partes EI in dennite producta ordinetur Oh, HL, GI- ac demittantur normales CF. EN,
DE: HA: DA, sicque de caeter Is , adeo ut ratio ordinatarum aequalis sit rationi ab Scissarum, ob triangulorum similitudinem s Geom. n. Et ): sed abscissae ex hypothesi exprimunt tem Pora,& ordinatae Velocitates, quod secundum ita dei monstro : Ponamus ex A per tempus A E corvus decidens acquirere velocitatem BC , ac progredi deinde aequali tempusculo BD pristino motu absque acceleratione , iam elapso tempIS ulo BD servabit velocitatem BC T DB: atqui te mispusculo BD a costanti gravitatis Impulsu Perinde sollicitatur, ac tempusculo A li , nec nova ista sollicitatio tollit primae sollicitationis effectu in cum ' amsae conspirent, ergo corpus
elapso tempore AD habebit aliam velocitatem DF BC , quam primo tempusculo aequisivit: sed DF FE , cum sint triangula DA , vin Similiter aequalia s Geom. n. 7o ) , ergo tot
exprimit velocitatem toto tempore AD acqui i- tam , quod quidem & de alia quacumqua ordinata similiter ostendi potest. Generaliter ereto
ordinatae . exprimunt velocItates, ab S cISsae autem tempora, ergo cum eadem s1d ratio ordinatrum S abscissarum , jam vel OcItatum II crementa erunt in ratione temporum dire Eta . tota demonstratio , cum motu I uniformIter rtardato applicari possit, ordine inverso figuram considerando M patet Veritas tot IuS Pro positionis . .
PROPOEITIO II. corpus libere gescendens sola vi
s Era italis variis temporibus spatim percurrit , qu h amotus initio computata' doplicatam. sequunιur tempo
179쪽
hili , spatia descripta tempusculis AB, BD, ω,.
HG exprimi deberent Per summam rectangulo
gula exhi herent spatia sangulis temporibus Per cursa motu quidem uniformiter ac delerato , si.
ponamus ino ' GN 'T EM accelera tione per intervalla temporis facti: nempe Pos Etempus AB acceler Mione CN , post tempus D Tacceleratione F Μ , Post tempus DH accelera tione LP . At si concipiamus quod in gravium Jibero lapsu contingit ) tempus culta AB , BDIDH, H G esse infinite parva, & incrementa celeritatum CN, ΕΜ, LP singulis tempus culis acquisita esse infinite parva, motus conticinuo accelerabitur ductaque resa Al rectangula BD, DN, ΗΜ, GP, utpote minima
dabunt triangulum. AIG aequale omnibus hisco rectangulis infinite parvis simul sumptis i uod exprimet spatium toto tempore AG conflectunt, ergo etiam triangulum ABC dabit spadiiuni Primo tempusculo ΑΒ emensum : trian inulum ADE spatium toto tempore AD pera, gratum Sed triangula ista , utpote similia λsunt inter se in ratione duplicata lateriam h mologorum AB, AD Geom. n. 236 , quae
e Xprimunt tem Pora, ergo spatia motu uniforami ter accelerato descripta , & computata a puncto Α, siue a motus initio ,. Sequuntur rimplicatam temporum rata0nem .
eadem ratione, tu qua Sunt temPora sit. O7 .erunt spatia descripta ab irritia motus computata in duplicatam velocitatum ratione.
uniformiter accelerato subduplicatam sequuntur Spatiorum rationem . -
descendens vi gravitatis finito tempore descri. bit, dimidium xst. illius, quod . eodem te ore Peragraret si celeritate ultimo acquisita aequabiliter ab initio moveretur. Nam triangulum AIta exhibet quantitatem spatii a corpore Percu rsi
180쪽
cursi motu .aequabili teri accelerato tempore A Gi in; soa ,-ergo i, rectangulum AGΙΚ quantita tem designat spatii quod eodem tempore AGUircuiret. conpus idem constant, celeritate GI; .
sed tri angulum iAGI dimidium est rectanguli AGI K Geom. n. ut, ), ergo Spatium, quos corpus libere descendens vi gravitatis finito tempore describit dimidium est illius , quod eodem tempore peragraret- , si celeritate ut timo acquisita ab initio, aequabiliter move
mis, Corol. IV. Spatia , que temporibus aequalibus percurruntur a gravi liber . caden de , crescunt secundum progressionem numerorum im
P rium I, 3, 7,-9, Nam triangulum ABC spatium exprimit tempore ΑΒ con sum sn. 3ος ,& trapatium BCDE spatium descripeum tempore BD : sed trapetium BCDE esε triplum trianguli . ABC, ut manifestum est, ergo duobus. temporibus aequalibus ΑΒ . BD crescunt spatiau numeri. I, 3. Similiter trapetium DLEHest quintuplum. trianguli ARC , ergo tertio tempIre spatia crescunt ut i s. Similiter de aliis
temporibus ostendam .s13. Coroli Via Cum in motu uni sormiter re tardato celeritatum decrementa Sequantur tem .porum rationem ne Sor ), jam si triangulu δε- AGI exhibeat quantitatem spatii percurs, a CD - re decidente motu aequabiliter aecelerato per
sparitim dabit con actum a Cor Pare ascendente per tempus GA motu uniformiteri retardat OaHine facito ierit lex disti m ostendctae I s spatia , quae Percurrri cor Pus graVe mursum ascendens ab initio.usque ad finem motus computata, et proportione decreScere,qua. t ut temporuma itum-oeleritatumqaadrata minuunt . II, tum tem pora, tum Velocitates, quibus Corpus grave Sur-- sum ascendit, minui in fraetione spatiorum sub duplicatae . . III , .s, corpus, sursum projectum ea velocitates 'uam primo momento acquisi ut, amrguabiliter ascenderet, confecturum spatium da H r Plum