장음표시 사용
181쪽
, mn . Hemen in ΑD continuatam cadere in centrum st . SI Vero
terrae figura non sit perfecte sphaerica , sed ad sphaeroidem accedat quod probabilius esse alibi demonstrabimus non tendent utique gravia
in terrae centrum, cum in solo circulo, ex cujus rotatione gener atur Sphaera, normale S ad peripheriam in centrum concurranti attamen si
inter axim telluris , & diametrum inquatoris exi gua supponatur disserentia, Sive Unaeroida terrae figura a sphaerica non multum dilaserat, aS- sumi P terit citra erroris i periculum, physice loquendo gravia in terrae centrum tendere..6ῖI . corollarium II. Si caderte gravi tellus in duas . aequales Partes dehisceret is corpuS ad centrum T Perveniret, cumque in descevisu magnam .acquisi v isset velocitatem, hujus ope ex T ve sus I ascene eret motu uniformiter retardatos
quo pacto pendulum, ubi ad infimum vibrati nis Punctum per Venit, ratione Praeconcepti impetus ad oppositam altitudinem ascendit .
LEX I. Gravitas eorporum est quantitati materi. Proportionalis .
492. Nan unaqua que particula corpus componens suam habet gravitatem , quae quidemost .eadem intensive in omnibus, ac singulis, sicuti ostendit aequalis celeritas omnium Cor
Porum in vacuo cadentium n. 439 ) : igitur
graVitas absoluta , sive, pondus in corpore erit, ut numerus particularum gravitantium, Si Veut quantitas materiae . Hinc fit, ut . in quolibet corpore aucta, vel imminuta massa augeatur , vel minuatur Pondus , eademque PerSeveret gravitas, ubi massa sit eadem, etsi figura . aut status corporis immutentur. 483. Dites : cadaver animalis magis ponderat , quam ViVum animal, esia eadem sit massa: idem
182쪽
Phystea Generalia. 16seorpus gis Ponderat sub polis , quam sub aequatore , hyeme, quam aestate: corpora calcinata magis Ponderant , quam antea. Tandem in
globo vitreo pisis, & aqua repleto, & probe cera occluSO majus pondus post octo dies fuit
deprehensum. 434. R. ad x. In cadavera cessat sanguinis motus, Propterea ejus pondus fit majus relate ad potentiam Sustinentem, cum quida respectioeylus Ionderent, cum quiescunt, quam Cum moventur. Item in cadavere cessat respiratio, leperspiratio , Per quas a vivo animali partes jugiter amittuntur. Τanὰem cadaver frigescit , minusquῆ volumen occupat: at massa eadem ad minus volumen redaga magis Ponderat, eum minorem patiatur suae vis jacturam a minori
aeris volumine s n. 476 ): non ergo mirum, si cadaver magis Ponderet, quam Vivum animal . 483. Ad 2. Gravitas mirus agit pro majori a tellulis centro distantia , uti mox dicemus. Cum itaque corpora sub polis minus a telluris centro distent, propterea magis Ponderant . verum de hoc alibi. 4 6. Ad 3. AEstate ob caloris motum Plures
a corporibus particu Iae evaporantur : item eo rum Volumen augetur , Propterea minor in
ipsis apparere debet gravitas n. 476 in. 4s . Ad 4 in corporibus calcinatis ope ignis plures introducuntur heterogeneae , gravesque particulae I hinc crescit in ipsis rata sa , ae
48 g. Ad ultimum . Experimentum vocatur errone iam a Musschembroehio . Vel , si admittatur, sorsitan, inquit Clariss . Auctor pulvix ex aere delapsus , sorsitam aeris nuntidum , pondus funis ex quo globus su8Pendebatur, auxit, quo τxpτrtor deceptus fuit.
X II. Grnvitas eorporum , qua a centro terra diaversam habent distantiam , O uitta terra susser- fciem sunt posita, est in raIione reciproeci quadratorum distantiae a centro .
48s. Hanc legem demonstravit Nevvtotius ex intier. Phil. P. II. H e .
183쪽
uo ' duod eorpus 'circa ali id in foco positum
Τges tabens ellipsim, vim habeat centr1petam, qi in ratione inversa distantiae a foco . Inde enim die ut planetae circa Solem, & Luna circa ter- am describentes ellipsim vires habeant centra 'Uriti ratione distant 1arum rec Proca. QUIS bo.eodem ostendente Viro Cl. , Vis gravIta- terram habet eamdem ratIonem, quam v Is centripeta Lunae ad terram, & Planetarum ad T m.propterea etiam V Is graVitati S cor POTum r atione reciproca distantiarum a centro De hoc argumento erit alibi disputandi locus . Nunc assignatam graVitatis legem clar Ius , . ac
uo. Posito telluris centro A s
oravitatis agit Secundum rectas AD, A Us Aneentro ad superficiem ductas γ.48o) , ac con- ouenter secundum easdem ad quodlibet spatium CFΕ indefinite productas . Si igitur has recta svunctis CFE : 'decrescet igitur vis i
Dunctis CFE : 'clecrescet IgITur Vo gravitat Irinounctis CFE in ea ratione , In 'Iua CrescitH-
Derficies EFGΚ prae superficie BCDΗ : atqui Ili
oerficies circularis EF Κ crescit In ratione du- plicata radii AC, cum circuli SInt anter selis ratione duplicata suorum radIorum Geom. n. CV Elgo minuitur gravitatis VIS P r ut cre-seunt distantiarum quadrata a centro, SII in ratione reςiproca quadratorum distantiae . Ηhcratiocinio quo utitur etiam Mus schembro ek1us, ncet infirmum videatur Iacquiero, probant etiamuhysici omne F , qualitates , quae Per sphaeram propagantur, nempe lucem , calorem dorem , sonum decrescere in ratIone duplicata auctaedis fantiae a centro. A c.
cmiω m . Cum de gravibus fit sermo voti multum a tetrae SuPerficIe dISSitu . Dorum
motus experimentis Subiacent, potest catrR Physicum errorem eorum gr. vitas haber I tamquam uniformis, di constans . Etenim, cum secundum Pleardi mensuram terrae semidiameter sat pedum. i I96I 8op,
184쪽
physsea Generalis . I l. ad6II oo , iam altitudo Ioo circiter Pedum supra terrae Sqperficiem, ad quod haber4 possunt ex etimenta, Potest absque physic Q errore comtemat, ;asi , Pr Pterea gravitas in varia distantia. . ad quam Pertingunt experimenta, Potest
TEX Iu. Gravit i in distantis , ad quam coἰ possunt
' λοι. corpora cadentia suum motum accelera, re, res fuit antiquis etiam Philosophis nota, apud. quo instar axiomatis fuit: motus in mσ velo - . , or Et certe cum corpora cadentia , eadem in- η rigdai massa , majorem imim in subjeetum solvat eisietant, quo major est altitudo , EX quta de cendunt c, . Proculdubio eorum celeritatem au- .ge i necesse est, cum Vis sit factum ex massa , Melaeitate n. agy . Hanc vero accelerat Innem esse uniformem , , id est per sIngula descensus tempuscula aequalem. , Omnium primus' demon
stravit Galilaeus ratione ductus , & experient Ia . Ratione quidem 3 cum enim gravitas Spectari debeat tamquam vis uniformis, & constans num. asa , proculdubio aequalibus temporibus aequales velocitatis gradus cadenti corpori communI- cabit ; sed hi gradus semel acquisiti non extinguuntur , quousque corpus in motu fuerit , cum ex una P rte caussa nulla sit eos elidens rex aliat vero conservari debeant ab inerri a cor- Poris snum 3 13 P, ergo necesse est motus gravium cadentium sit uniformiter acceleratus stati
-93. Idipsum confirmant experImenta . Nam ut omittam , quae refert idem Galilaeus, pera
cta in plano inclingto, actae oppustu pius insta in medium adducam, P. Nicipi ius demisso glob'
Cretae eo ponderis s unciarum ex Bononiensi Asbnellorum turri ait Pedias romanOS 29o, obser vavit Primo minuto secundo percurrisse pedes
a F, sequenti Pede 1 43, tertio 7a, quarto Io , Ha qua
185쪽
quae spatia nonnisi per unuOrmem accelerationem describi poterant, ut Infra cladIus pateb e. . Pari successu tentamina suere repet 1 ta Iturica
sando Nolleto , de Chales , altisque edit reora-bus. Aulius ergo relinquitur 'dubitandi loeus
de uniformi gravium cadent lues acceleratione . 4o4. corol. ι. Quoniam praedicta experimenta in pleno capta fuere , ubi aliqua semper habotur medii resistentia , dubitandum non est hanc tin formem motus accelerationem multo futurum exactiorem si in va duo eorpora descenderent. 4ος. coroι. II. Si grave juκta perpendiculurem lineam sursum Projiciatur, erit eJuε motus tr- formiter retardaιus. Lum enim moveatur aravitatis directionem s n. -o in . , Satque gravitas vi constans, & uniformὶS n. 49i J ,' iam sir culis momentis contingent aequalia Verticalia impetus decrementa, adeoque a Scen Sus uniformiter retardabitur: quod & exPerimenta confit
496. opp. r. Compertum est ab experimentu Florentinorum esperienete intorno aι Prinere Ipilas a Scio petis per Pendiculariter deorsum inferream laminam explosas in . eadem Profund Imres efficere cavitates , quo minor est .scopi et I ab obiee distantia, sed contrarium even ret, SI gravia descendentia suum motum ac dElcrarent , ergo &c. Secundo: si duo aequales globi eadem tricrati Pluveris copia ejiciantur unus quidem deorsum contra Pa imentum , alter sursum contra laqueare, major de Prehe aditur Iesus In la-Queari , quam in pavimento : OPPOSatum autem contigeret, si gravium cadentium motus acceleraretur, di retardaretur a Scendonta um , ergo die Tandem observante Mersenno In sua Ealistica sagitta, quae in ascensu tria impendit minuta secunda , 3 in3umit in descensu per idem Spatium
186쪽
Physica. Generalis . . 7734M. R. Li. Ini Pila deorsum perpendiculariter expussa duplicem haberi impetum Cospirantem alium nempe a gravitate acceptum , alterum a nitrato Pulvere ipsi communicatum . P i- mu S augetur in descensu. n. 4s1 alter' vero utpote deIerminatus, nec crescens , ab aeris .imi tenti sontinuo eliditur, ae tandem extin- guitur . Itaque, cum pila in minori a selope tot distantia utrumque habeat impetum, majoremo cercebit Vim contra obstacula, quam. In magn'. distantia , ip qua secundus impetus vel imani nutus sust , vel penitus 'extinctus . I 4ρ8. Inst. Etsi in allato experimento cesset impetus a nitrato Pulvere pilae communicatus, vis tamen gravitatis Pilae motum continuo ac--lerat , ergo in mult* distantia ingens foret. pilae vis . . . , 49q. a. gra Vium cadentium accelerationem imp uno εuo habere ii mites : nisi enim hoc foretia pluviae: mriae Plantas teneriores , ac segetes semper pro Sternerent. Itaque gravium cadentium, celeritates crescunt in ratione directa temporum, ut infra Probabitur, resistentiae autem in ratione temporum duplicata , hincque fit, ut mr-- gis aulla resistentia, motus ad aequabilem reducatur , praecipue si corpora eadentia fuerint exiguae gravitatis, aut magnae superficiei, qu9d pluribus etiam experimentis confirmavri Frentini cle , . referente Dialia me lib: non habet ergo expulsa pila. suum motum indesinenter accelera. re, adeo ut Parem vi nitrati pulveris impetu cadendo acquirat .soo. Ad a. Cum pila sursum proiicitur, ratione suae gravitatis in ariet diutius applicata accenso Pulveri qyam cum deorsum ex moditur ; hine majorem acquiret vim dum contra laqueare e truditur quam cum . deorsum elicitur M. . so1. Fb etiam , qua sagitta sursum emittItur, e Si major.. quam Vjs gravitatis : non enim ipsam superaret, nisi sor et major, unde non mirum at celerius ascendat, , quam descendat per idem sp2tium .
187쪽
x 4 mmento , 1ΟPPH-2. Nequeun L. celeritatis gradus a gravitate cadenti corpori. impressi semper in ipso conservari, nam celeritas est quid transiens; Deinde : celeritas insumitur in Percur iendo spatio. Tertio: extinguitur a medii ἡesistentia Tandem, si conservaretur motus prodiret, saltem in vacuo, infinite velox a sita nita gravitate productus , quod absurdum . 'So3. R. ad I. Celeritas est quid transiens sidactu decundo accepta , sive pro aeluali mobilis translatione , non autem Sumpta in. actu primo scilicev pro vi , qua mobile est. instructurn ad datum spatium dato tempore percurrendum .so4. . Ad 2. Celeritas est intrinsecus corporim StatuS., qui mutari nequit, nisi ab aliqua contraria Vi n. 31s . Cum Porro in spatio vacu, nulla fingi possit extrinseca vis celeritati conintraria,l hinc extingui celeritas nequit 3 ubI 'aii . tem medium sit resistens , tunc utique celeri tas paullatim imminuitur, MotuSque ad. aequa
Perpendicularem , vel per lineam hornonti Obliquam, Vel per lineam cur Vam , Sive circularem, sive parabolicam . De hisce omnibus disputandum . s. Ι.
De Gravιum motu perpendiculari . .
et retardato celeritatum incrementa. vel decremen ta directam sequuntur temporum Iationem .
So7. Probatur. Becta AG fg. et i tempus e xhibeat, que cor Pus motu accelerato descendit, dia
188쪽
dividatur in.minissias aequales partes AB, BD, D H, H G .' Ad lineam AG ordinetur normalis BC exprimens velocitatem exiguo' tempore AB a rnobili acquisitam, conjunctaque AC ad partes EI inde nihil e producta ordinetur DE, HL, lGI- ae demittantur normales CF. ER, LS, manifestum est fore DA AR : DE': BC, & HL
DE: HA: DA, sicque de caeteris, adeo ut ra tio ordinatarum aequalis sit rationi abscissarum, ob triangulorum similitudinem Geom. n. at 3 3 :sed abscissae ex hypothesi exprimunt tempora ,& ordinatae Velocitates, quod secundum ita dei monstro: ponamus ex A per tempus A E eor-Pus decidens acquirere velocitatem BC , ac pro gredi deinde aequali tempusculo BD pristino motu absque acceleratione , iam elapso te inpasculo BD servabit velocitatem BC DF: atqui tem pusculo BD a costanti gravitatis impulsu perinde sollicitatur, ac tempusculo AB, nec nova ista sollicitatio tollit primae sollicitationis effectum, cum ' ambae conspirent, ergo corpus elapso tempore AD habebit aliam velocitatem DF T BC, quam primo tempusculo acquiri Uit:
sed DF FE , cum sint triangula BAC, FCESimiliter aequalia s Geom. n o ) , ergo tota DE
exprimit velocitatem toto tempore AD acquisitam , quod quidem & de alia quacumqua ordinata similiter ostendi potest. Generaliter ergo ordinatae exprimunt velocitates, abscissae autem tempora, ergo cum eadem sill ratio ordinata rum , ct abscissarum , jam velocitatum incrementa erunt in ratione temporum directa . Quartota demonstratio, cum motui rinisormiter retardato applicari possit, ordine inverso figuram considerando vi patet Veritas totius ' propositionis . . PROPOSITIO II. Corpus libere descendens sola vi
gravitatis' 'ariis temporibus spatia Percurrit, quy amotus initio computata duplicata me sequuntur tempo
Sog. Probatur. Si corpus caderet motu aequa ,
189쪽
ν 6 Elementabili, spatia descripta tempusculis AB, BD, OH, HG exprimi deberent per summam re StangulΩ-
gula exhiberent spatia singulis temporibus Per cursa motu quidem uniformiter accelerato , Si,
ponamus 'ΑΟ GN ' EM ' LP : aceelera tione per intervalla temporis facta a nempe Pnse tempus AB acceleratione CN ,ro si tempus DB acceleratione F Μ , post tempus DH accelera tione LΡ . At si concipiamus quod in gravium libero lapsu eontingit ) tempus culta AB, BD, DH, H G esse infinite parva, & incrementa celeritatum CN, ΕΜ, LP singulis tempus culis acquisita esse infinite parva, motus conti nuo accelerabitur, ductaque recta AI rectan
gula BO, DN , ΗΜ, GP, uι pote minima
dabunt triangulum AI G aequale omibus hixe rectangulis infinite parvis simul sumptis uod exprimet spatium toto tempore AG cbnectum , ergo etiam triangulum ABC dabit spadtium Primo tempusculo. ΑΒ emensum e trian-aulum ADE spatium toto tempore AD pera, gratum i Sed triangula ista , utpote similia , sunt inter se in ratione duplicata laterum h
eAprimunt tempora, ergo spatia motu uniforami ter accelerato descripta , & computata a Puncto Α, sive a motus initio sequuntur duplicatam temporum rationem . 9. Corol. t. duoniam velocitates snni 1 neadem ratione, tu qua Sunt tem Pora sit. IO7 ierunt spatia descripta ab initio motus computata in duplicatam velocitatum ratione. yo. caroι. II. Tempora, & celeritas in motu uniformiter accelerato subduplicatam Sequun
III. coroι. III Spatium, quod Morpus libera descendens vi gravitatis finito tempore descri bit, dimidium est. illius, quod eodem tempore Peragraret si celeritate ultimo acquisita mi uabiliter ab initio moveretur. Nam triangulum AIG exfibet quantitatem spatΙi a corpore PercuISi
190쪽
'α:- , . ergo rectangulum AGIN quantita-tem designat spatii , . quod eodem tεmpore AGUercurret corpus idem constanti celeritate GI; sed triangulum iAGI dimidium est rectanguli AGI K Geom. n. ub ), ergo Spatium, quos corpus libere descendens vi gravidatis finito tempore describit, dimidium esd illius , quod,
eodem tempore pzragraret- , si celeritate ut timo acquisita ab initio- aequabiliter move-
sIχώ, Corol. IV. Spatia ι quae temporibus aequalibus percurruntur; a gravi liberct a cadente cremunt secundum Progressionem numerorum im ,
Parium I, 3,-7,-9, dic. Nam triangulum ABC spatium exprimit tempore AB confectum sn. 3ος),& tranatium BCDE spatium descrip eum tempore BD: sed trapetium BCDE est triplum trianguis, ABC, ut manifestum est, ergo duobus. tempor ibias aequalibus ΑΒ . BD crescunt spatia ut numeri . r, 3. Similiter trapetium DLEH est quintuplum, trianguli ARC , ergo tertio tempore spatia crescunt ut-s . Similiter de aliis
temporibus ostendam . si g. Corol. U. Cum in m tu uniformiter re-- tardato celeritarum decrementa sequantur tem
Porum rationem n. 3or , jam si triangulu n- AGI exhibeat quantitatem spatii percursi a CDI- re decidente motu aequabiliter accelerato Per
spatium dabit, consectum a cor ptare ascendente per tempus f GA motu uniformiter, retardato a Hine facile ierit ex dictis 'ostendere Is spatia , quae percurrit corpus graVe. Surgum ascendens ab initio usque ad finem,motus computata, eruroportione decrescere, quλ tum ternporum, tu Moeleritatum qaadrata minuunt inr. II, tum tem Pora, tum Velocitatea, quibus Corpus grave sur-- sum ascendit, .minui in iraetione spationum .ub- dapsipata . . III , .s, corpusa sursum projectum ea velocitat', quam primo momento acquuivit,quabiliter ascenderet, consecturum spatium d - - .a H r bum