장음표시 사용
201쪽
. Elemento' et in I. Cum autem per lanerit. in P, habent velocitat*mi, quam.per .altitudinem 'AI demis; sum acquisivisset n. 338 2, cumq M rQDneatur a filo, . ne excurrat per 'tungentem P Η:ωc det in R veluti per planum inclinatumo motu uniformiter retardat O r sicque y reel proci Ascensus is ac descensus intelliguntur rarcus aequales, ubi nestum EX aeris sy teiltia, ct frictione in centro Susa ensionis impie dimenicvum Occur ait: I47. corou. Quoniam arcus AP , dc ΡΑ , quos pendulum descendendo , & ascendendo comticiti, aequale P Sucit , etiam tempora ascensus I. A descensus erunt inter se aequalia, unde sunt vibrationes penduli is ocUronoe, Seu Guidiurnoe .
348. Probamur. Cum exigui circuli arcus a chnr-dis vix .differant, jam ii pendulum C Is: et decidat modo ab . altitudine' Α, modo ab ultitudine B idem est, physice loquendo ini describeret chordas, AC, Bo: sed chordae omneΦ , etsi his quales , ejusdem circuli Paris empore Percurruntur n. gi 7, ergo inaequa les . eiusdem penduli vibrationes per eXiguos
cirς uti arcus sunt aequi diuturnae. - , - 49. Scholion. auoniam. oscillationes eiu dem pena auli Per ascus cilcularcs ex rrcntis , 6 st inaequa Ies nnt quidem Mysice , si sensibiliter a quιwiurstrn I non sunt tamem geometrice talas I hinc ex maguo osti uo-num geomeιrice i, qualium numero oritur in horologias oscillaetoriis sensibilis variatio . Quomodo antem Penduιi, oscillationes na. geometriccm squnlitntem peduci Possint , docuit Hugenius a nemrs si penduIum i sim
202쪽
stispensum , dum versus alterutram partem ci gnaυιta- is ponderis D ἱmpellitur , ob ecntinuam ad tit iamquctia minam applicationem impeditur a motu per rircus circulares , O graue ipsi appensum cxcurrit per areus cy eloidalus DA , DB ; sive pur integram obcloidam , eu-jus vixis adaquat dimidiam penduli longitudinem . Jam vero ostendunt Geometra cum eodem Hugenio singuIasc9cloidis partes sive arcus , utoinque inciquales , α gravi descendente pari tempore exactissimo percurri ετ hinc horologia pendulo cycloide Ii instrueta dabunt scillationes geometrice ciquidiuturnas , G consequent serraserri debent aliis circulari pendulo motιs . PROPOSITIO 1 II. Tempora oscillationum duorumpendulorum in simiιes arcus excurrentium sunφ inter se in ratione subdoplicata langitudinum ipsorumpe Aulorum .
5sq. Probatu p. Cum similes superficies currin , ac Similiter Positae ex inhumeris planis infinis tu parvis, proportionaribus Iae gimiliter inelinatis componantur, jam tempus quo grave de
scendit per D A s M. et est ad tempus quo aliud grave descendit per GF in ratione subduplicata: DΛ ad GF n. 334 sed arcus simi-
tra Sunt , , ut circulorum radii Geom. n. πν , ergo tempus Per arcum D A est ad tempus Per arcum GF in ratione subduplicata longitudi
63I. Coroιιαrium I. Longitudines pendulorum quae in similes arcus excurrunt, sunt inter se in ratione temporum duplicata . 532. corollarium II. In horologiis oscillatoriis cum retardant, lens altodienda est, ut fiat brevius , ac consequenter celer tua pendulum . Cum vero horologia acceler 4nt, leus deprimitur oti contrariam rationem. ' ' :
203쪽
sive arcus senSibiles Percurruntur , erunt. inver se uti Penduloria mi groitates. .
334. corol. 4. Si duo Pendula inaequalium Iongitudinum in, oscillationum tempore magis dist ni erant, quam exigant eorum Iongitudines c .
533. Corol. II. Cum Richerius anno lib. servasset idem Pendulum citius Oscillare in lo-
De motu gravium prosectorum parabolico, ci
nea , juxta quam grave impellitur ruerit hori. zonti perpendicularis, parallela, vel obliqua.'. 337. Angulus , quem efficit directio. projectionis cum horizonte, dicitur angulus WeIovationis
s58. Curva quam cadendo describit graeve ρο- rizontaliter, vel oblique projectum .aeinim proDeri, vel curva projectionis, Vel Irajectoria nunc u Pa-tur , cujus amplitudo est recta omni una, maxima, quae ipsi Possunt subtendi : sive recta ducta a puncto projectionis ad locum, in quo corpus ea dit. 33s. MPothcris. Corpus Perpendiculariter Proje
204쪽
.. Thy sae Greerulis. ine jectum ascendit . ac descendit Perpendiculariter. Cum 'enim ex hypothesi directio ascensus sit perpςnc eularis, & directio deseensus, utpote a gravitate quae agit perpendiculariter n. 47ς , sit perpendicularis, proculdubio tum ascensus, tam descensus fieri debet per lineam perpendi
PROPOSITIO I. corpus grave sive horizontaIlter isti sive oblique projectum motu suo Parabolam scribit ...
ssio. Probatur. Corpus A fg. 22 impellatur iuxta lineam 'horietonti parallelam AD . Pe pendieularis AR exprimat vim, ae directionem fravitatis. EVidens est, ex alibi dictis num. Ino , corpus motu composito fore primo tempore in M, secundo in N, tertio in S, adeo-mie integro motu percurrere totam curvam As: sed Eurva AS est semiparabola, eum quadrata ordinatarum PM , 3 N , HS sint ut abscissae
soli parabolae convenit Geom. n. 293ὶ ergo grave horizontaliter prole elum , cum descendit , lineam parabolicam percurrit . Simili modo ostendam semiparabolam percursam iri , cum corpus projicitur per obliquam ΑD M. as 3o , dc integram parabolam, cum projicitur per lineam AD fg. 3I 3.
36 I. seliolion. Vera hoeo 'forent in rigore geometri , eo , si lineus directionis grabitatis forsat exacte paroι-IeIar quod tamen falsum en , eum ad triι uris cen trum con uant f num. 48o irtem at gravitas in di-υersis a teIIuris centro distuntiis fores geometrixe eonstans , O uniformis , quod pariter a vero abludit n. 489 in , ac tandem , si nullaiesset steris resistentia, quodi oequatitatem spatiorum AO, Oc , CD perturbat . Verum hae omnia, physiee ιoquendσ , eontemni pos sunt , hinc experientia ad hHuserprio positionis veritatem
s62. GolIt tum I. Si eorpus a motore , qui interim aequabili motu horizontaliter transfer-
205쪽
tur, sursum Verticaliter Projiciatur , vel deorsum libere relinquatur, puta ab B. Iig. 28 3 projiciatur in A, vel ab A demittatur in R , dum interi in projiciens aequabili motu sertur in S, vel in Do corpus hanebit duplicem vim ,
nempe Perpendicularem c gravitate, & horitontalem a motu Projicientis , quarum Prima est uni λrmiter retardata, vel accelerata, altera Est aequabilis, ade que curVam Paraboli-
363. Corol. II. Patet ratio . cur Pila e tormen, in 'bellico verticaliter explosa , dum interim Aormentum cum navi hori Lon taliter movetur ,
recidat circa tormenti orificium I adeoque viscendendo lineam parabolicum describet oculo in litore existenti manifeste .conspicuum. Similiter , cur . pila a summitate mali libere demisiasa , dum i Merim .navis citissime movetur . ad mali extremitatem cadendo pertingat Per curvam para boli cam . PROBLFΜΑ I. Dasa obliquo proiectione maxim- describenda a projecto Parabolis alιitudinem deι
64. Resolutio. Si ex puncto A fg. 31 Sinhorizonte AC oblique projiciatur corpus diretii ne AD, cadat autem projectum in horizontis Punctum C; a punct9C eligatur perpendicul Tis occurrena lineae directionis in puncto 'D : tum ipsa hori Eontalis AC bifariam dividatur in B, ubi erigatur normalis BE: dimidium huIuscenormaliβ, nempe portio BF dabit maximam altitudinem parabolae describendae a corpore Pro jecto secundum directionem AD . Et ernim corpus A motu inquabili ascenderet in E , nisi foret a
gravitate retardatum , quo tempore ob gravitatis retardationem ascendit in F : atqui spatium motu aequabili percursum est duplum ejus, quod pari tempore percurritur ino tu retardato ri n.
206쪽
BF se et o lithidium altitudinis BA das , t
sos. Cotollarium. Recta DC est quadrupla , viximae a Iratudinas parabolio ANam, propter par a ', DC in triangulis similibus: DA
and ex constructiune epe AB A in M. diti
207쪽
tera AH, PF, reliqua sint aequalia eam.
Io , ergo demonstratum manet rectam HI eκ- Primere quartam partem am Plitudinis parabolae,& partem HΛ exhibere maximam Parabolae s blimitatem a 367. corollarium. Omnium Projectionum . quae sub eodem impetu fieri possunt, maxima est ea, ouae fit ad angulum DAC semirectum , seu gr duum 43, ita ut punctum I cadat in medio arcus COIΑ Geom. num. 39, 6s , quia tunc Hs facta Lo est maxima omnium ordinatarum S micirculis s Geom. num. 233 j, unde AC quadrinpla ipsius HI est maxima omnium subtensarum
mg. Scholion. In corporum Mati quatuor eonsiderat ars faIιistiear I, directionem, quam daterminat eae anguιo inclinationis IIAc. II , impetum , si- vrio eitatem , quα gιο,us ureditur σ ιμο A. III, altitudinem maximam paraboloe, ouam dat portio oris
FB n. 364 . IV, amplitudinem parabola , si
subtensam ac . mne ejus proδι-ata eo tendunt, ex his 4 duaus datis reliqua inveniaι , quorum εὐιur truo metria Petritiam exigi . .
ala gentro gravitatis , ubi de aravium Iapsu
369. Donitiones. centrum muniιudinis eorwrIs est Punctum, in quo dividitur volumen in duas omnino aequales Partes. IO. centrum gravitatis est punctum, in quo dividitur volumen in duas Pantes aequipopderante S. Ira. CoroὶIarium I. In eo oribus bomogeneis, ac regularibus centrum gravitatis non differt aeentro magnitudinis. At si heterogenea fuerInt, vel irregularia, centrum magnitudinis dive sum erit a centro gravitatis.s72. corοι. II. Mechanicis licet supponere ime in gravitatem corporis in ejus centro veluti stare adunatam, di conjunctam, adeoque Pro tin
208쪽
. 'νιχ. Generalia. to gravet eorPore solum centrum gravi istiis considerare, qua quiescente,'vel moto corpus quiescat, vel moventur . 373. Diameter cravitatis dieitur linea transiens Per centrum gravitatis . Planum vero gravitatis est pignum , quod per diametrum gravitatis transit et sive, in quo situm est centrum ara Utatis. Ps α Cum duo corpora rectae sineae auspensa aquilibrium servant, Punctum su ensi nIll ν eatur illorum Corporum commune centrum ara mi aus. πPRORLEMA I. In quovN eormis machaniae de terminare centrum gravitatis
χσι RMMMis . Corpus quodcumque ΗΙ M. xv ν aciei prismatis, triangulis FG imponatur .
atque moveatur , donee pars GI aequilibrium eia formet cum Parte ΗΚ, tum in superficie co Poris signetur linea KL secundum prismatis aciem : ae convertatur corpus , donec Secundum Iongitudinem Prismatis aciei insistens quiescat, re notetur linea MN, quae Prismatis aciei congruat, communis harum linearum intersectio Odabit centrum gravitatis . PROBLEMA II. Determinare in duobus eorporἰbus
s76. ResoIutia. Inveniatur utriusque pondus, eum longitudo lineae cui susPenduntur . Commune gravitatis centrum in linea erit punctum in distantia reciproca ponderum e nempe si Poninus Α 4 librarum, pondus B duarum appenda tur extremitatibus lIneae 6 pedes longae . commune gravitatis centrum distabit a pondere Α a pedes & 4 a pondere B ; nam circa hoc iunctum duo illa corpora quiescuut in aequil rao, ut Infra demonstrabitur .
209쪽
PEOPOSITIO . hes linea directioni ν, a. eendis gravia talis alicujus corporis ducta extra, ur basim cadat .
377- Probcuur .i Centrinia gravitatis 'eM lusisAum, in quo coacta concipitur tota Agravitatis
vis sit 372 vis autem gravitatis, ubi nihil obsit, tendit per rectam lineam in terrae centrum n. 48o) : sed ubi . linea, diremonisAMisessio 33 ) ducta a centu o gravitatis G cadideXtra. basim in pun Elo M , nihil obstet vi gravitati sejusque descensui, ergo movebitur Versus teretrie centrum, adeoque des lactat eo spus, . que resistentiam in Veoiati, ibi Veri ciet. 17 8. Seholion . Nedum ruit corpus , dum directionis
linea eatra basim cadit,s sed etiam 'c- ex centro gravitalis duci potest versus tellurem linoa recta Pi no cui corpus insistit parallela : sic per planum inclis notum re ἰυitur corpus spharicum , quis trudirectionis linea extra basim endit , desce dit Mero corpus Planu iradendo, quia linea directionis est plano paraIισIanulltimque Vendit descensui impediment m . . e 3579. Corol. I. Pro majori basi firmius consistet wrpud : nam pro majori basi di ilius lineae directionis cadit extra perimetr um baseos i SiVςn ajor Vis requiritur, ut directionis linea extra
go. Corolι, II. Patet modus construendi aedificia inclinata, quae tamen firma consistant Veluti turris Pisana altis pedes 148 , ω inclina pedes Is: & Bononisnsis alta pedes 3o, incli, uata autem pede 3 6 , nempe si: ita extruantur,1 ut linea directionis intra basim Cad Ri. . . 58 I. Corest. III. Cum centrum gravitatis in hi mine sit infra umbilicum inter nates , di P i im , hinc linea directionis, qumadm homo urectus utroque pede insistit Pa Vimento , cad it in is a basim, sive intra spatium calcaneis interjectum , propterea homo erectus firmiter pavimen to insistit ; at si unus elevetur pes, alter bZ- reos vicem gerit, unde linea directionis extra
210쪽
nDim Generatis. ID basim cadente homo uno pedi insisten T ruerer, nisi ex opposito latere corpus' incurvaret ut linea directionis intra basim unius pedis cadat. Propterea etiam homo per declivia des tendens
inclinat corpus retrorsum : antrorsum Verct cum
ascetadit; ae majorem patitur dissicultatem, quina cum ambulat in planitie . Bajuli quoque onstra gestantes Haurae ris, & homines a tergo gibbosi caput, pectusque inclinant: item qui obesiorem habent ventrem repellunt caput in Oppo ita mPartem . In quibus, aliorum De etiam animali imvel quadrupedium, vel bipedium motibus a imi rari licet conditoris sapientiam, qui mechanicarum legum observantiam naturali animantium, instinctui impreSSit ..
131. Donitionis . Quae Mechanicae pars Min
cte gravium solidorum aequilibrio , ac machinas tradit pro: corporum motibnsi arte obtinendis
383. Duo corpora dicuntur esse in aquilibra, tu nio ejusdem virgae , quae.circa unum immo-ile punctum revolvi potest , extremitatibus ita aPpensa, sunt , ut alterum deprimi nequeat, nec alterum elevari 3g a Uirgat inflexilis, eujus extremis pondera aequilibranda appenduntur , jugum, vel etiam vectis, appellatur: punctum, circa quod vectis- moveri potest, dicitur centruis motus vel aliis . nominibus punctum suspensionis , fescrum, hypom
s 83. machina est instrumentum, quo mediante pondusi minori vi, vel tempore potest moveri . Μachina alia est simplex, alia compoῖita , quae nempe ex pluribus simplitibus tamquam