장음표시 사용
191쪽
plum ejus, quod motu retardato describit. IV,
spatia, quae temporibus aequalibus ab ascendente gravi tempore Percurrunt decrescere secundum numeros impares ι Ordine retrogrado Puta, I, 9,
si 4. Quae hactenus docuimus, physica ratio ι& experimenta confirmant c Ratio quidem, et naM ex quo gravitas sit uniformis conatagulis momentis 'singulos velocitatis gradud colet pori descendenti communicabit. Si ergo ope gravdus velocitatis primo tempore. acquisiti graY determinatum spatium percurrit , cum hinc gradus secundo tempore perseverer ; hujus mpe
duplum spatium peragrabit ni SI I) , cum Vel scitas jam acquisita. sit majoris energi ita quae, interim acquiritur ; sed eodem secundo te me stnovum acquirit velocitatis gradum, ergo Uat tu primi omnino triplum percurret, duplum nem ripe ob velocitatis gradum primo tem PQ re aqqem Ptum, &- alterum spatium, ob gradum, qli RSecundo, tempore sensim acquirit. ElaPSO Secundo tempore nabebit, corpus. duos integros Velocitatis. gradus, quorum ope describit Spavium Prioris quadruplum, sed interim. tertium is i-pit celeritntis. gradum, ergo tertio tempor SPR-tium absolvet prioris omnino quintupium , Sicque dei neeps; unde patentUincrementa SP atiorum per numeros Impares .
- 3Isa Idipsum ςuadent experimenta , qt Drum Plura referunt Galilaeus , Nevvlonus, MuSSche mehius, Nolletus, & alii Cl. Viri. Revocetur in memoriam periculum Biecioli supra relatum vvm.' I93 ), in quo spatia ab initio motus compurata fuerunt Is,. 6o; I33, 2 o, temPoris Rurtem Di, et I F, 3II, 4Ia . Si porro Sumantur quadrata temporum , apparebit eadem prDPortio ac Spatiorum, n2m Mς λη T Is sici, di ac s
Patet in Omnibus experientiae conformis GaliIaei
192쪽
st6. opp. 1. P. Lana T. I. Magistri mi. O Art 'aer. 3. lib. I . Haec Galilaei thoorta ;s1' physice'spectetur, apparebit salsa , aetenim si geometrice inquamur, velocitates singulis tem, Rusculis, acquisitae: sunt quiderm infinitesime iadeoque Uatiola exprimi potuerunt triangulis , quorum ordinatae, basibus Parallelae exprimant crescente& velocitates ud sor ): at si physiae
loquamur, . ancrementa Velocitatumi non sun εinfinite sima, adeoque spatia exprimi debendmr rectangula , quae.crescant, ut numeri Sim- fines i , z. 3 4 , s &z- τ uer R. Cum gravitas spectari debeat veluti potentia corporibus continuo applicata, ac uni sermis, do constans, proculdubio Ueloeitatem eorpori: tribuere debet; per gradus ini continua serie creScenteS, Proptersta, etiam Physice lo quendo, spatia haberi possunt tamquam triangu-Ιa n. sol )si enim novae.veloci cates finitae penin ervallae temporum' corpori imprimerentur a gravitate, Situti contingere deberet, si spatia veluti rectangula haberentu so73,.. jam per saltus fieret gravium cadentium acceleratio , &graVitas tempusculis inter novos velocitatis gradus intermediis foret iners, quod repugnat vi constanti uniformi, ac continuo applicatae corpori. sis. opp. ad idem: Vic Cl. . Ostendere nitens spatia crescere juxta numerorum simplicium progressionem . Sr Corpus em data altitudine cadata et minutis quartis , ac primum spatium dicatur 1, erunt in Galitat sententia spatia tali tempore emensa Io24 I cuml 32 32 ao24, i Indopinione autem Adversarii erunt 328, quae est additio numerorum,. I x 2 t a. l 4 &c. usque ad 32. Nunc ,-ut.res ad Praxim reducatur, ipsa/3Σ' minuta quarta fiant sensibilia, ne nipe in Saequales partes tribuantur ; spatium pucursum Prima temPoris Parte erit Io , qumese additi κH 4. nume-
193쪽
numerorum 1 f a m 3 et 4 . Ritui spatium pos d
octo illas aequales Partes , nempe Post minuta quarta a 2 erit 64 κ .o ' 64or sed hic ritimeἀrus magis accedit ad 322, quae sunt spatiae Per currenda in Sententia P. Lanae, qua ad Ioz4, quae sunt spatia Galilaeana tali tempore absolvenda , ergo crescunt SpaLia ju ta numeros
sis. R. hoc argumentum aperta contradictio ne laborare .' nam dum assumptis 4 minutiS quam iis , quae Octavam totius temporis partum con
stituunu, ali Adversarius spatium illo tempore describendum esse I f a 3 l . A IO ,. ac consequenter spatium Percurrendum totali temo Pore esse , 8, 8, Io, Sive ut quadratum tem ris totalis 3 ductum in spatium primis minutiis Percursum, nempe ΣΟ, jam tamquam certum: assumit Spatia esse ut temporum quadrata .giis diamen falsum esse ipse probare nititur'. En it/que quomodo ex Galilaei systemate sophisin' solVatur: Statium mima temporis parte, hoc mi Primis 4 minutis quartis descriptum est at uate16, unde spatium elapsis 3 temporibus partihu' exprimendum erit 64 I 6 et atqui 64 IOTIoa ergo Spatium totale pereurrendum illud Plane eSt, qnod exigid ratio temporum. dupli
32 P. 3. idem P. Lana experimenta P. de Chales , qua corpus ex. insigni altitudine demissum observavit aequalibus temporibus, idest sς' miminutis secundis confecisse pedeS 4 , I 6 a,
36 , 6o, so, I 23: sed haec spatia Galilaean Propositioni non respondent, ergo &e. Similiter ex Duhamelio viri quidam doctissimi experit
Funt globum plumbeum intra semiminutum secundum conficere pedes et a , intra minutum PedeS I 6,-intra Sesquimi nutum Pedes 36, intra duo secunda pedes σ1, intra duo secunda cum
dimidio pedes 93 , cum tamen in Galilaei sententia debuissent Pedes e3Se 4 - , II, 33, os a
194쪽
, 'τm Ra primo Gathi anum theoriam vigororem , α gerametrice bobservari a corporibuS , G S-Fpectu quorum milia . itemedii reaistantiae. Caeterum setis r aa cadentibus Ber,iaevem e m Ser-εI'arit Salism physico.&bad sensum , idque per aliquod notabile intervallum ostenderuOt. Hic-
Chales opposita tentamina ; ea enim institutiusuere in )globis exigui pondoris, de maximi voluminis , querum respectu propterea si uiῶ sen Libilis . nisi resistentia . Ipso itatente P, Lan quidam globi erandi pluinbeii, Pond is m,nimuDe e granorum 13 alii erant ex gallὲs quercus habentes grami 46 Ponderis, quare ex isto rum missio3 volumine , minimoque pondere nota. mirum si aeris resistentia evaserit sensibuis , ae Galilaei theoriam perturbuVerit. 1
Ad alterum . Ut jam suprae diximus n.
499 in , motus corporum per aere . caden PI talcem ' reducitur ad inquabilem 3 - unde , DOR mirum, si in objecto expetimento S patia Paul lulum de terint a Galilaeana accelerat Ones deficiebant enim ut 36 a IP, '8j, 2 M , oa a IU6 , qui de ctus cum Pro major1. tem p re Sensim creverit x, evidens es rid. tribuencum resistentiae aeris, quae pro majori percurS op
tio sensibilior fieri debet san. 499 ).
go in eadem temporum . simplici ratio' errubui . y 24, B. Licer geleeitates in motu Vari Sia,.
195쪽
crescant per gradus infinite parvos n. si
adeoque seorsim sumptae possint. physice Prini aequalibus haberi, ac consequentet mo aequalibus perculsa spatiola, ahaee. tamen, insimul unita , prout Sensibile Spatium conficiunt ,- dabunt aream triangularem ne Sog ),. unde spatium finitum erit ad spatium finitum ut . triangulum ad triangulum I ac tonsequenter in rhtione Ia . terum homologorum duplicata sive. ux quadrgmta temporum s n. Sog) .. 'S23. Ad et . Spatia percursa nedum sunt essectus velocitatis acquisitae. temporibus praecedenέtibus, sed etiam Velocitatis, quae Successi e amcquiritur, dum spatium percurritur , ad oque esse debent' ut temporum quadrata so. q). ,326. Inst. Velocitates sunt incratione temP a
327. R. nego cons. Spatia enim sunt effectus velocitatis. simul & temAoris no 279 ) ; quia dirgo in motu . accelerato celeritatum incre*φ' ta sunt ut tempora n. so Nopterea spatiλerunt in ratione duplicata velocitatum , vel tem Porum, cum stante aequalitate inter tempu. , di velocitates idem sit ducere tempus in Sei PSum,. ac in velocitatem, &. Viciosim .
23. Donitio. Superficies planae .AB s et 1 t
ad horizontem inclinatae vocatur pIanum incli-ium. Linea AB Obliquum efformans angulum ABG eum lyn ea hori niali BC plani. Iongitudo , , angulus ABC angulus inelinationis, vel elevationis. recta AC perpendicularis ad horiZont lem CB planx altitudo a mechanicis a P Pellatur. . 529. Animadυd Quae de corporum per plana inclinata descensu docent; Mechanici, nullum, Supponunt in descendenter corpore impedimentum vel ex aeris resistentia , vel ex frictione in contactu corporis eum plano .
196쪽
PROPOSITIO I. Gravitas respectiva' corporis Per planum inclinaruiu deseendentia mi ad gravitasem . ejusdem absolutam ut altitudo plani ad ejusdem Ion-
sibi comi nitteretur , descenderet in Elanum horizonta4ε CBpentineam PGPendicularem AC, Propterea perpendicularis AC refert gravitatem. absollatam corporis a A. ,Nunc dicatur ex puncto C recta CH normali si ad AB, resol Vptura Via
AC in duas AH , CH 366. , . quarum PQ-st ema CH premit planum, atque ab ejus reactio fie extinguituri s n. 346 in . Igitur dum corpus descendit per planum AB , sollicitatur ad motum a sola vi AH : sed propter trigia gula si
urem. n. et is in , ergo gravitas, reSPeMIVA Per II-nearn ΑΗ expressa est ad gravitatem abSolutam AC . . quemadmodum altitudo plani AC, i ad eius. Io figitudinem AB, quod & dei quovis auo Plarini piincto similiter ostendi Potest . . . . 73ri JCorol. I. Si ab angulo, verticali A tamquam ' centro. ad intervallum ΑΒ describatur circulus. erit altitudo AC sinus anguli inclinationis ABC Gebm. n.: I 23 ) Si igitur re pejictiva gravitas in quovis plani puncto est ad absolutam ut altitudo plani ad longitudinem, erit substituendo , respectiva graVitas ad absolutam,. ut sinus anguli inclinationis. ad . radium, Sive
s31. corol. m Gravitas. res ctiva eSt Prop0rtionalis angulo inclinationis , cu hoc freScen-. te vel decrescente: crescat, Vel decrescat Sinus
Propterea in plano verticali, ubi inclinatio est maxima , idest perpendiculariss graVitas respectiva in s bsolutam' degenerat; in plano horizontali, ire quo nulla est: inclinatio, fravitaa. respectiva est nulla.
197쪽
qatrici tabula lignea duos circi Lur cubitos longa exeavavit canalem uno digito mulio. Iallacem, eumque agglutinata membrana intusi expolirit. Per canalem uno , duobusri,i de furibuS lciabitis successive eκ uno extremo eleV. tqM. Pila'r'. μ-neam demisit, a o tempora, quibus. Pila set ςannsem inclinatum descendebat , accumue di me et ileus, repetitis pluries experim tis in Renit Spatia . e SSe ut temporum quadriuta ,. Me 99e moLumpit 2 aceelerari uniformas ex . Ratio etiam. Experimenta confirmat: nam gravita' re pestiva est. ad absoluta ut altitudo plani ad Iongitudinem. tu 3o ): adeoque gravitas respectiva ad ad solutam est in ratione con 'tanti: sed absoluta Non mutatur, ergo etiam resp2ctiva. erit α' sta Ira 'rive conglanter , ,& uni sorari; - grave addes densum sollieitat, & consequenter.ejus motum uniformiter accelerat' ' ζ734. corol. Ubi corpus per planum inςlisatum de Srendit, ea omnia locum habent , quae de libero gravium descensu praecedenti s. docuimus, nempe spatia descripta sunt- in i ratione duplicara temporum , . vel velocitatr- n. 3D8, Fos : 3 Sparta crescunt in progresSi nem numςizorum .db unitate imparium ni fac ) n. vatium a gravi per piciesrin inclinatum descenden ve P rcursum est dimidium illius, quod eodem tempore. destribdret si celeritate ultimo. acquisi a descensus' i m to atque bilie 'moveretur n. s
PROPOSITIO III. celeritas eorporis per FInuum in clinatum deseeudentis estuod celeritatem, quam Par i sempore ae siret pest Diu altitudinem demissum, ut .ultitudo plani stia I gitulinam . - νι'
dinem descendit, ejus velocitatis elementa Sunt
198쪽
, nysicis GeneraIis. effectus gravitatis respeetivae r dum Vero defcctndit per plani altitudinem , funu effectus gravitatis absolutae , ergo cum pari tempore ex hy Pothrai producantur, erunt celer Iecites ut virectacceleratrices , sive ut gravitates, adeoque cem ter fias per viami longitudinem ad celer uatem Per plani altitudinem erit, ut respemva gra vitas ad absolutam , si e ut altitudo plani ad Iongitudi nem s n. 33o ) . 336. corollarium I. Quo major est plani alti . tudo ea major erit celeritas gravis per planum cadentis , eoque minor quo minor fuerit altis ludis. 337. coroIIarium II ' Motus corporis Per planum inclinatum est tardior motu libero pexplani altitudinem , cum altitudo Sti semper mi nor longitudine. 338. coroth. III . Ce Ieritates aequisitae ab eodem corpore per plani altitudinem, ci lone I tu dinem postquam ad loca CR in eadem hori Lo tali linea constituta pervenerit-, sunt inter Se aequales . Nam per longitudinem descendens eam αcquirit velocitatem quam per altitudinem demissum acquiret: n. 333 , diverso lamen temm
PROPOSITIO IV. Spatium a gravi per planum incli
natum descendente descriptum est ad illud, quod dem eo ris pari tempore in nItitudine conscearet, pIani altitudo ad, longiιudinem .
Ap. Prebatur. Si corpus A celeritate ultimo acquisita per plani fongitudinem motu aequabili descenderet, percurreret Spatio m duplum ejus, .
quod revera describit n. 334 ) , Similiter si idem.
corpus per plani altitudinem motu aequabili deseenderet celeritate ultimo acquisita , conficeret spatium duplum ejus, quod motu accelerato de scribi t. s n. 3ri) : forentis utem haec duo spatia motu aequabili honsecta inter se eomparata, ut
ipsae celeritates n. ΣΙΣ ), seu ut altitudo plani, ad. lanaitudinem n. 333 : sed quanaitates di,
199쪽
tum. discendente descriptum est ad illud Prod Pari . temPOre Per altitudinem demissum 'confiIceret, ut Plani altitudo ad longitudinem 34o. Corol. I. Si cadente corpore per planum inclinatum usque ad punctii n. H scire quis vellet quia inam spatium pari tempore confecisset Per pinni altitudinem deciduum, ex puncto Herecta norma i indefinita occurrente at itudini in C, erit AC quaesitum spatium nam Velocitate S Parri te instorie. in plani altitudine ,.& loriagitudine. acquisitae sunt uti AB: AC n. 33s )
sed ob tria o gulorum similitudinem AR : AC TAC: AH, ergo. . AC, Α1I sunt spatia, qti
Pari tempore describeret corpus in Plani ait Ludine, & longitudine. IAI. Coro ι. II. . Si diameter AB' fg. 13 fuerie perpendicularis . ad horison talem LM, atque ab ejus extremitate A ducantur et chordae AD PAE, AF, AC, hae. chordae percurruntur ά Πά-
vi, eodem, tempore , . quo per diametrum AB dei Ecenderet . . Cum enim anguli D, E, F, C utpote in Semicirculo., existentes sint rem Geum3 n.
a 33 ) omnes lineae. BD , BE , BF, fC sunt per Pendiculares ad plana inclinata AD, AE, ARAC Geom. n. 31 ), igitur: portiones AD, AE ,ΑF , AC eodem tempore percurruntur , quo grave Per altitudi m ..AB descenderet n. 34o
Pἰgnum, inclinatum, est ad tempus , quo Per altitudinem libere demissum. descenderet, ut longitudo pri ni ad altitudinem .s42. Probatur. . Tempus descensus per Plani longitudinem est aequale tempori, quo corpus totam longitudinem motu aequabili conficeret dimidia celeritate ultimo acquisita n. 334 item tempus descensus per altitudinem aequatur tem Pori ,inquo totam altituatnem motu uniformi Eeras raret dimidia celeritate ultimo aequisita n.
200쪽
. thysices Generalis. Ig si x): sed hae celeritates dimidiae sunt aequales inter se n. 538 , ergo tempora erunt ut SP a tia sn. 23I ): sive ut longitudo Plani ad alti tudinem
De motu gravium circulari. in penduιis
S43. DUnitiones . . Curva hochrona est linea, Pervam desc.endens grave aequalibus temporibus aequaliter accedit ad hortiontem , adeoque de-xcendit absque ulla acceleratione . .s44. Grave quodlibet ab aliquo puncto suspen cum, circa quod ascensus , & descensus recipro cus potest continuare, dicitur pendulum, . di quidem simplex, Si unico constet pondere instat Eunti considerato , & appenso. lineae inflexili,c qius gravitas nulla sit, dicetur autem comFO situm, Si Pluribus constet ponderibus υ eandem dis antiam tum inter se, tum a puncto Suspentionis con Stanter servantibus .:. 'SU. Punctum circa quod rotatur pendulum dici ur eunerum, Vel centrum: suspensionis . ASte ' Su S., . &. de Scensu S Penduli vibrationes , vel oscilla itams appellatur . Recta lineam Percent rura Su spensionis ducta parallela lineae ihorletontali a P. Earenu. Vocatur cxli. osciιlauonii. p . .
. attollatur. io . A , atque eae a sibi relinquatur , de - scenderet ad punctum infmum P , unde ascender iis, R Per arcum a qualem, inde rursus descendet im P, O ex P ascendet in A, at in reeiprocas osui ιιatione
s 46. Probatur Nam XI pendulo ducatur linea horidion talis Hi, & ΗΑ ipsi parallela, &: adri. ducatur pondus P in Α , ibique sibi relinquatur; evidens est ip una desce9ξurtim in m motra. ac celerato veJmL per Platanu ineli natum i ΑΒ i msqq. , cum gravitas ipstim deorsum urgeat, at que ' filo retineatur, ne cadat perpendicular I