장음표시 사용
211쪽
ehlea, Coehlea , PIanum inclinatum , Cuneus ,& Rotae dentatae . Machinarum compositarum
nullus vis numorus , cum simplices machinae, inmitis modis possint uniri ad unam sompositam ector-
387. Potentia est ViS machinae, applicata, Sive ut corpus moveat, Sive ut ipxum sustineat Potentia vel est animata, ut homo, & animal brutum, vel inanimata, ut aer. aqua. isuis , gravitas e later . 328. Resisιentia est id, quod ope machinae vel movetur, Vel 1 tentatur iaPROPOSITIO . Si eid in inflexili uirga duo u
pendantur Pondera, obtinebunt celeritates in. rationα directa distantiarum a centro motus .
ssy. notatur . Sit virga inflexibilis ΑΒ fg-
34 ), Majus eatremis appensa sint duo utcumque pondera Α, & B, evidens est non Posse pondus B deorsum moveri per arcum BD, quin eodem temPore corpus A sursum elevetur per arcum ΛC: erit igitur velocitag eortoris N ad velocitatem corporis Α, ut arcus BD ad arcu AC sto. χSa) ι sea arcus. BD . & AC sunt si- an iles , ob aequales angulos ad verticem oppositos ΛFC, DEB s Geom. n. 42, 2 1 et arcus autem similes sunt inter se ut radii Geom. num. 213 , seu ut distantiae BF, AF, a centro motus F, ergo celeritates mobilium B,& Λ erunt inter se in ratione directa distantiarum a cen- 4ro motus F. 39o. corollarium L Cum corpora eidem Iugo appensa moveri nequeant, quin celeritates aequirant distantiis a centro respondentes, hinc, eum in aequilibrio quiescunt , eorum celeritates initiales s a. ag erunt in ratione directλ
distantiarum a centro motus..ssI. coroιι. II. Ouoniam momenta duorum eorporum , quae celeritates habeant cum massis reeiprocas, sunt inter se aequalia n. asi : sunt autem celeritates duorum corporum eidem jugo adi
212쪽
physisa generaris. 1ost appensorum in ratione directa distantiarum a fulcro n. 380 3, erunt consequenter duorum corporum eidem jugo appensorum momenta qualia, si distantias habuerint a sulcro in ratione ponderum reciproca.sset. Cores. III. Quia duo corpora eidem jugofippensa sunt in aequilibrio, cum momenta ia-hent aequalia n. 383 , propterea duo corpora eidem jugo appensa quiescent in aequilibrio , si distantias habuerint a sulem in ratione Ponde-Tum reciproca , quo casu sunt hinc inde ae tu Ita momenta n. sor .sy3. Grec. m. In vecte ΑΒ potentia minor Praeponderabit resistentiae majori cum distantia Potentiae minoris ab hypomoclito est major dbatantia resistentia ab eodem fulcro, quam exugat reciproca -v4. Cores. V. Patet modus cognoscendi num .
aequilibrium, vel praeponderatio habeatur inter aequalia Pondera . & aequales distantias a fulcro: inter aequaIia pondera, dc inaequales distantias : inter aequales distantia f., & in egua. Ita pondera : inter inaequales distantias , & Pondera aequaIia . ,, sqs. Sholion. Has regulas , quae sunt totius is stati eae sundamentum,Praxis aliquantulum tur- ,, bat, tum ob aeris resistentiam, de qua supra is n. 4 6 : tum ob attritum, S frictionem in is machinis. Etenim omnium corporum Superfi- ,, cies, etSi ad sensum laevigatissimae, microri scopii tamen beneficio inspectae innumeris cari vitatibus, & prominentiis apparent interruptaris sim I 8 . unde fit, ut cum unum corpus alteriis superImPonitur, Partes unius Prominentes in ,, alterius cavitates, & p ros inserantur, re,, vicissim : neque moverI subinde illa possinx,, quIn unius asperitates ab alterius cavitatibus,, expediantur , ae alterius prominentias velis trangant, vel inflectant, Vel ascendant , ex ., qua lucta & frictione retardatio motus oriri ,, necessario debet. Variarum frictionum quan
213쪽
hacterius Iadore . Nihilominus generalia quam 4 dam amignaiunt hac de re principita rationi, κ, , experientiae Valdου consona . Ac primo quidem, , , Si corpus. plania imponatur , augetun frictionis,, quantita Pro aucto ipsus pondere , hos enim , aucto se, ut partes prominentes & altim,didi
A Phtres in splani csvitate in trudantur,iα Ca m sequenter crescat etiAm. frictionis quμntivas .is Hac quoque ide causa fit augeri frictionem pro D majori Supericle ,. quae planum tangit y underi sit , ut ceteris paribus , minori sit se fio- in ,, glono, quam in cubo Supra planum translatoka, &ε ing-tes: πabes ιsuppa cylindros immsitaeis Acilius m-eantur,quam si supra pavimentumsυ aut ter rax Superficiem trahantur . Secundo cre-M scit .ctimonas, quantitas,. pro niajori velocit te corporis Supra planum translata, s majuSemin ,, eodem tempore pascum d spatium s 282), id O- ,, que numero planes Patitur frictiones. Tertim 3, in .hoinsegeneis corporibus , quorum Bromine ne,, tiae, di cavitates magis congruan*sunt maiores frictiones, quam io heterogeneis . Niud Dorcurrit in. machinis . Staticae impedimentum ex is Parte funium , qui bras pondera trahuntur,vide--ucenien eoru tre gr vitate , & rigiditate ; quae viribus. trahentis potentiae resistenti, de quibuβῶ imprati mentis legendi Musschembroerius me
M. Ninnitisnes . ractis , i adice diva, est linea rigida gravitatis expers.&. circa punctum si xum mobilis, qua mediante potentia Pondua elevat, vel sustinebia ru
pondusessit inter potentiam, & fularum M. 364, voeabitur m in homodromus, vel viatis secun i
214쪽
gramis r tandem si potentia jacet inter pondus ire fulcrum fg. 37), dicetur etiam vectis homo
PROPOSITIO. I4. ve re heterodronro Pondus monet cum potentia in aequilἱbrio , quoties distantista triusque ub hypomoelio sumi reciproce , ut pons Mas potentiam.
398. coroIlatium Nam potentia, & pondus sunt in aequilibrio, cum utriusque in D menti sunt, aequalia a sed quoties potentiam , ac pondus distantias habent ab hypomoclio reciprocas , habent momenta aequalia n. 39i ), ergo mane Hbunt in te quilibrio. ue p. cirοιι. I In vecte homndrona I , sive secundi generis stat aequilibrium potentia inter , . Cpondus, cum distantia potenti, ag ) ab hypomo clio C est ad distantiam ponderis D ab - , eodem hysto moclio, ut pondus ad potentiam ridem enim est, ac si distantia PC esset a stranistris hypomoclii , uncte est eadem ratio, a vem; heterodromi n. 39s). 6os. CorolI IL In utroque descriPto , - . prout augetur potentiae ab hypomoelio distantia augetur etiam ejus alocitas supra ponderis UC-Ibritatem : hinc minima vis me ritriusque machinae potest ingens pondus elevare m. 393 - 6 M. chroll. IIT. I a. deae tertii gYneris fg. 3 habebitur aequilibrium , cura poteretia est a lpon tua, ut distantia DC ad distantian, PC him.
potentia dέbet semper eSse majoW pbnaere, iri ipsum in hac machina sustentet . Quare harumachina potentiae vires inta adjuvat , Sed talu thmmodo auget pnnderis celeritate es. ' - ,, 6oa. Sholion I. Otiae de vecte hacte nus dbeti=is mus 4 SuppDnunt. r, vectem esse gravitatis; is expertem et Si eni in sensibilem gravitatem sim ,, beat. debet haec computari pro potentia, cumiis deprimitur , ac P ndus attolliti: vicissim P 'D . ,, pondere, cum deprimitur , ac potentiam es γ- ob VatlI, , Eondus eleva una non e situ,
215쪽
M OX ejus centro gravitatis D dimittenda estis Perpendicularis DF, atque ab hae desumen- ,, cia eSt distantia Ponderis a sulcro C : ritque is distantia ponderis CR, & EF; distantia au- ,, autem Potentiae BC, & RE : sunt enim ve Ivli duo vectes BCR, & longitudo pondens RE, cu- ,, jus fulcrum est in E, gravitas in F , ac Po- ,, tentia applicata in R; hinc ad habendum aequi- , librium in primo vecte opus est sit B: D T
& con Sequenter pro obtinendo aequilibrio ita is totali vecte necesse est sit B i CR X EF BC RD. III, pondus elevandum esse unum, si Ram si Pondera sint plura , distantia ipsorum is a fulcro desumenda erit a recta demissa abis i Psorum communi centro gravitatiS ι374 - , IU, Potentiam agere seeundum lineam vectia, PerPendicularem, dato enim vecte AB, tag. 3ς , i Potentia agat juxta obliquas dixemones BD, a. aut BL, evidens est ipsam potentiam nedum ,, m e re pondus A, sed ulterius niti , ut Pu ,, ctum B versus C accedat, dum agit directione,, B L, uti manifestum fieret. si vectis foretine,, Xili., unde Potentiae vis tota non impenditur contra pondus , sed pars contra vectem,ri qua: in motu ponderis computari nequit In ,, hoc igitur casu ab hypomoelio C demittantur ,, perpendiculares CD in ipsas diremones, quan- , tum DPus fuerit, Productas, & hae Perpendi-M culares dabunt distantias potentiae ; siquidem M confectis Parallelogrammis CE, CG evidens D eSt Vires agentes contra fulcrum esse BE,
M BG, sive ipsi aquaIes CD , aliae enim PDrtiones DE , DG , utpote vecti parallelae in
is trahendo vecte impenduntur. M oo3. Scholion II. Vecti in humanos usus infi-M niti Pene emolumenti est. Nam ad vectem heri terodromum spectant forfices GDF fg. G ex duobus constructae vectibus, quorum fulcrum
M est in D. Similiter dieas de so reipibus EDD 43 ac de malleo CA ins AH, cujus si,
216쪽
a, crum est in D. Hinc pro majori in trisce inbi, Strumentis brachiorum longitudine crescit Po- ,, tentiae distantia a fulcro, ac consequenter ,, major fit in potentia Vis supra resistentiam n. 6oo , quae etiam augebit ut pro majori scin-j ,, dendi corporis aut evellendi clavi ad fulcrum ,, Vicina . Est etiam vectis heterodromus mari china , qua utuntur olitores ad hauriendam ei, Puteo aquam, dicta ab Aristotele Cleonia, ab M Italis autem AltaIeno : nam vel is est palus uori fg , hypomoclion B, Pondus Q, potentias, R, quae etsi incommodum aliquod sentiat a ,, Pondere Q, dum Scitulam in puteum demit- ,, tit minimum tamen ad distantiam Bo ma-is jorem PQ multum juvatur a Pondere, cums, Scitulam attollit.., 6o4. Ad vectem homodromum spectat vis re- ,, motum in navibus PromoVendis; nam aqua, is cui remi paImula innititur, vices gerit sal ,, eri, navis rationem habet resistentiae , vis re- ,, migis Potentia censetur. Similiter ventorum, Vis contra navium carbasa, cum sit fulcrumis ima navis pars, cui malus infigitur . naVis , Fit Pondus movendum, Potentia vero VIs Ven-
ti impellens vela . Tandem cum duo hominesis idem pondus baculo gestant, homodromum i ,, vectem exhibet; unus enim eorum Vices Az- is rit hypomodii , alter potentiae, Propterea ma-is jus sentit incommodum, qui ponderi est viis ,, cinior, ac sulcri vicem gerit, 'oos. Dices contra expositam vectium doctrinam. Si facto aequilibrio inter duo magna cor i PDra eidem jugo appensa, uni eorum aliquid exi qui ponderis addatur, adhuc remaner aequilibrium, licet non amplius Perseveret respectu ponderum ratio reciproca distantiarum a fulcro. Secundo; si eidem jugo appendantur duo heterogenea corpora, quae idem pondus habeant, sed diversum volumen, puta corpus aureum, ac ligneum, sintque in aequalibus a fulcro distantiis, prosecte in eodem aere non semper mane bit aequilibrium et si vero machina aquae immer
217쪽
gatur , lihnum ascendet, ac deseendetistu Firmi aoverso in- Ecuo reci Piente' deprimitur lignum,ac auru ascendit. Tandem sit vectis ABC si 44 3, ita constitutus , ut ejus brachium AB sithoeiEontale, brachium vero BC sit inclinatumet sumptis aequalibus distantiis ΒΜ , BL, ipsis a PPondantur duo pondora E, ω D, ita tamen ut Pondus D ferrea istimina ,seii plano versecati H NVocti contiguo, non et limen affixo, impediatur , ne descendat, prosecto juxta expositras aequili hrii leges deberet carpus E esse sad D ut di. stantia. ΕΜ a centrd B est ad distantiam BDe sed expertus est MIriotius ad/ habendum aequi librium II ecesse esse , uis pondus E sit ad Pomdiis D, udi distantia BI ad distantiam G, sirive in ratione minori, quam exigit proportia inversa distantiarum a fulcro, tergo &e t,6 6. R. ad 3. Iuxta superius dicta n. 3s 3 uemetri eae leges supponere jugrim gravitati S ex Per , atque i a laevigatum-, ut nullo, in centro motufiex' attritu, & frictione eoneingat resistentias. Nihil' itaque mirum , si duo inaeqaalla CDr Porsiln likdem disdiantiis aliquando servent aequi Itb PBum: exiguus enim ex e essus unius'ponderis Sih-pra aliud i l la in vincere neqv it resistentiam, quLex attritu in motus centro, audi ex majori alterius brachii gravitate oritur, quaeque Vinceri da foret, ut: pondus elevaretur. ' Ω6on Ad a. . Notum ex hydrostatica fiet sol, dum fluido demersum tantum sui Ponderis rei te ad potentiam sustinentem a mittere, quantum est pondus aequalis fluidi voluminis . Cum it que in objecto experimerio ligni volumen s/t majus volumine auri, hinc condensato adde s Vel Posita machi na iri aqua pluς sui ponderis amit- tet lignum , quam aurum ; propterea Primum ascendet, & alterum deprime tun rarefacto autem , vel' ablato aere restituitur cor paribus ponduS, quod a siti Quia ibus aeris voluminibus sustentsibatur, ne inpe majus ligno , Tuam auro, unde primum deprimit tir, ' aurum ascendit, .
8. ad 3. In allato ea perimento gra Viess
218쪽
et, deri s D non agit tota in vectis infimis bra chium BG, cuin aliqua ejus pars agat in lami- nam HN . Si igitur gravitas DN res luatur ire duas DFG DG patet vim DG exerceri contra tantinam , & vim DP contra vectem :: quare Finhaberi poterit pro direm ne ponderis D relat diad bruchium BG. Non ergo mirum , Si ad aequi libri in servandum debeat pondus E esse ad poni dus D, ut distantia BI ad distant ram BL .
vos. Ad vectem heteodromum resertiar Libia seu' bilonae ACB M. 44) , in qua Veniunt con sideranda hoinogene uiri jngum , sive sca us ΑΗ rifariam divisus in pumesib C': tum lingula CI, Immobiliter assixa medio jugi puncto, tandem ansa Seu trutἰna CF ex duabus partale lis lamini conuata, ac binae lances FG . oro. Cum in libra brachia AC, CR sint honingenea , ac ejasdem longitudinis , sintque cum uncis, Funicui. s , .ac lancibus suis aequi ponderantia, a de ore duo brachia dc sine lancibus, re onusta lancillas, perfectum scrvent inter Se .E-quilibrium , am si duo aqualia corpora lanci bus imponan aer, immota quiet,sicra L . V V qui librium ron servent, illud gr3VIus erit , tru Od Dprinitar, nec poterunt ad aquilibrium evocari' lassi ponderi, quod attollΙtur, tantur addatur potile is, quantum Ipsum deficit ab
- MI. raro . Libra erit dolosa , cum b c blarnaequalia sunt, quci casu corpus e la ΠῖJor I 'chio sus Pensum .poterit aequill Orar I cum grbi aequipondio lanci brevioris. brachi I 1 P
hit aequilibrium , ut antea . Hinc tui IO cen Se tur billinx, cuius brachia longIOra Funt , 'lingula longiox, cum in utroque caSu m In brachiorum decFinatio a parallelis mo cum 'monte, ac consequenter ponderum In aequo 'facillus detegatur . D
219쪽
etos mementa 612. SehoIIon. M Est librae species statera, quae duplicis est generis, nempe romana, vel ge metrica, & empirica, sive communis. Statera romana itae constituitur . In virga ferrea AB
fr. 46 quae versus I semper crassitie imminuitur , assumitur ad arbitrium punctum D, cui erigitur normalis lingula , sive examen , quod trutinae E inseritur, brachium. brevius AD unco, aut lance oneratur, tum pondus Ndictum cursor italice ii Romano, unius librae, aut dimidiae opponitur tingiori brachio in ea a centro motus distantia, in quae una cum longiori brachio aequilibrium servat eum breviori Deinde unco, aut lanci imponantur aequipOndia unius, duarum, trium , &c. librarum , notenturque distantiae , in quibus cursor stat in aequilibrio cum aequipondio unius ν duarum ,
trium librarum : hoc consecto Patet ope Staterae differentiam ponderum posae innotescere . Similis est constructio staterae empiricae cujus
brachium DB ejusdem est ubique crassitudinis 'unde brachiis faeientibus aequi libitum signatur in longiori brachio primum pundum, in quo
cra. -r Metui lybeium efformat curr sequi pondio
unius librae, reliqua vero puncta notantur Peraequalia intervalla; ea tamen detricta distantia, In qua cursor ponitur Proximus centro motus, ut aequilibrium servent inaequalia brachia . U
Eeat e X uno brachio LΑ pondus O, ex alter n or bilanx DΚ, quae onusta ponderibus aequilibrium faciat cum pondere o. Nunc si aliquid ponderis ex Ianee Κ transferatur in Iancem M , 'O' modo tollitur aequilibrium minoris bi- .ancIs DK , sed una cum lance Κ ascendet et-ιam brachiu' LF, lieet nihil ponderis respectu hujus brachii minuatur : Seeundo : in jugo biIan-
ous Ρ , ex altero IF vas N aqua plenum , cui
irranersum sit pondus L aqua specifice gravius, ac 'pe fili suspensum a puncto F : sint ambae lancis in aequilibrio una cum impositis ponderibus ζ
220쪽
i Physisa Generans. - si mum, a quo pendet pondus L, rescinctatur, ablato aequilibrio ascendit brachium Fidonec eondus L. aiu vasis sundum Pervenerit et tunc enim aequilibrium restituitur . Ex adverso
Si Pondus L fuerit aqua spe fice levius se& filo ad Vasis fundum alligetur, secto filo , & Pondere L Per aquam ascendente ita aequilibrium turbatur, ud brachium Fr descendat: porro in utrove casu nullae contingit aue in ponderibus aut in distantiis variatio o Tertio : ex fornicae Pendeat bilanx ACB a cuius brachio CA Sustineatur pondus aequilibriuminarens cum homine hasta armato, stante i ' Iasa homo hasta sursum urgeat jugi punctum B sibi verticaliter imminens nulla continget aequIU-brii mutatio ε, si urgeat punctum D, lanx MunA cum homine deseender, tandem Si urgeat Punctam E, Ianx eum homine ascendet. Num haec cum aequilibrii legibus stare possunt Z614. Ria ad I. Illud certum physicis est, corin Pas grave quiescens, majorem exercere PreSSIO-nem in corpus, g dcunqust sibi subjectum , quam dum acta movetus in descesssu , quiescens enim totius suae gravitatis momentum, contra subjectum obicem exerceta dum autem descendit, P rs virium in premendo, Parm in determinando descensu impeditur - Εκ homnabes . cur descendente lanee D, & ascendente' lance
K A. 47 minor sit pressio totius bi Ianeis
contra Punctum K adeoque attollatur brachium FLaors. Ad 1. Patet ex mox dictis soIutio primae Partis Phaenomeni. Quoad alteram Partem,ponaum L , in aqua specifice levius , ac fundo alligatam nititur , ut ascendat viaequalis excessu1grmitatis , quam habet aequale volumen aquaesuPra Pondus L , ut in hydrostatica patebit , qui nisus opponitur momento , quod exercet fund- vasis N contra pondus L r elevatur enim fundus vasis per nisum a eendendi in corpore IPSI alligato: hinc sundus minus gravitat contra subi aliam lancem, cum pars ejus momenti In Vln