장음표시 사용
221쪽
me - . Mementur Henda amdne alligati ponderis impendatur, se cto autem filo 'fatque ascendente pondere L vasis landus A contraria ponderis actione expeditus totum suum momentum contra lancem exercebit , quae propterea descendet utpote magis gravata quam antea .
616. Aaea. Dum homo in Ianee Μ existens fg. 49 in hasta sursum urget punctum P, tan- trina dem pedibus deorstim premit lancem Μ , unde nullus haberi debet iii. brachio DB motus n. 34;)'. Dum hasta sursum nrget punctum Do vis im9ellens exprimitor per diagonalem DM, ae resolvitur in binas DN , NΜ n; 366 χ, potaiio NIVI hi linei; & hori conti parallela moVe Bit lancem ad Partem, Κ, adeoque ad bilancis aequilibrium Πon confert: ac portio DN su sum protrudet punctum ipsique ex re actio tris lege num. 347 ) respondebit vis contraria. BM , quae urgebit idem brachium DB deorsum: sed vis ΒΜ , utpote magis distans ab hyponao-olio C evadit major vi DN n: 393l, ergo hOmo cum lance M descendet. Si autem homo sursum impellat punctum Ε, vis ΜΕ resolvetur in . duas ΕΚ ΚΜὼ quae posterior ad ' bilan cis aequi fibrium non attinet; unde in hoc casu actio sursum erit KR, vis reactionis deorsum erit B M : sed actio LE, macis distat ab hy moclio D , ergo superabit reactionem BM; adeoque elevabit hominem crem lance . Hinc patet quod si homo premeret punctiprn aliquod brachii CA , adjuvaret brachii DB descensum
Iubilis supra fulcra AE, BF ope rotae , aut baculorum LN , GI, qui sottae appellantur . Cynndro versus alteram sui , extremi intenυ funiae alligatur , a quo pendet pondiis elevti dum P sit 3. unoniam axis in peri trocisio est vectis,
222쪽
hypomoclion centrum axis C, potentia autem applicatur rotat 9 vel seyt ali- in A, evidens eN haberi in hac machina caequilibrium Pntentiam inter, ac pondus, cum pondus fuerid ad potentiam ut' radius rotae AC ad radium axis, sive cylindri EC 'm 3οῖ) : inam spatia Bodem ten POre percursa a pondere, & potentia sunt ut radii EC , AC s Geom. n. 21s ). I': 619. Ad axem in Peritrochio speetat Geramum, nempe ita gens rota, intra quam homines per internos gradus veluti salientes cylindrum rotae Concentricum volvunt , ac alligato ad cylindrum fune naves ab uno in alium alveum transse runt. Item rci quarum palmulae a Vento, Vel ab aquis circumvolvuntur una cum infixo rindro : ac tandem, ut alia omittamo OV to ,. Vel .argano, nempe cylindius erectus ΑΒ fg. sa l, quo uruntur arei fides ad pondera in Plano Eromovenda . . a
εχσ. ' Doelea , Vel meliamus , vulgo taHia', sex carrucstola eSt rota circa centrum volubilis , exeavata in peri Pheria, cui sunt si ductorius circumvolvitur . Capsa', cui inserta est Ota , 'loc Inmentum dicituri hujus parietibus haeret insima serasus, qui per medium fotae volubilis tres
61 I. Si machina uno tantum constet orbiculo appUllatur striplex, vel monopastus :, si ex pluriabus orbiculis componatur , dicetur polypastus quae duas h/bed trochloas . spastus audit : quae tres, trypastus : quae quatuor , tetrapast os , qu A
quinque, pentaspastru dcc. . -
o a'. Cum trochled sit vems heterodromus. . evidens fit per simplicem trochleam , cujus t eula mentesn sit immobile, potentiam minime juvari '; nec cum Ponder8l aquilibritam facere , nisi fuerit ipsi aequalis r sunt enim distantiae Pon
223쪽
rao Nementam et1 in unde totum simplicis troehIeae, eujus Ioculamentum sit immobiIe, emolumentum est directio potentiae commodior nempe deor Sum agens Pondus p evat, vel et am agens hori--Σom aliter FDi 4 L . 623. Si trochlea simplex ςum suo Iocula me
to sit mobilis B s M. ss ὶ ο nempe assixo fune
in F potentia F elevetur una cum Psendere Etrochlea AD, potentia subdupla aequilibrium formabit cum duplo pondere ; nevit enim Pondus attolli in X, qui re potentia ad eam a Scem dat altitudinem, quam meti Lur utraque funis pars FA PD, sive conficiat spaxium duplum altitudine BX, adeoque potentia duplam habet Prae Pondere Velocitatem n. 38ς γ, ergo PQ-tentia subdupla cum duplo pondere aequilibra
trochleω ΑΒ loculamentum est fixum, trochlea Vero a L cum' appenso pondere M est mobilis. Potentia P aequilibrium obtinebit cum duplo Pomdere ob rationem supra exposivam n. 6χ3 3 Ae, genera Iuer loquendo Polyspastis ausetur Potentiae velocitas pro numero funium , excepto eo . cui potentia immediate applicatur : hine in Polyspastis erit aequilibrium inter Pondus , ac Potentiam , eum pondus suerit ad potentiam ut numerus funium trochleas inferiores Susibnentium ad unitatem -
Oas. Tandem 4i Polyspastus ita constructus fuerit, ut trochleae omnes , excepta illa , cui applicatur Potentia, sint mobiles , ac singulae Peculiari fune eleventur, sitque potentiae directio ponderis directioni parallela , celeritas Potentiae A quolibet orbiculo absolute mobili dupla reddetur respectu ponderis: nempe fiet dupla ratione primi orbiculi Α fg. s ), quadrupla ratione secundi B , O pla ratione tertii C, &ita porro. Quaroe hoe trochlearum systema cae-tetis omnibus Praevalatis coefitia.
426. cochlea , vulso Tita, est eylindrus co
224쪽
Phystea Generalis . 2 Ptinuata Spira sulcatus; qui inseritur inter a liud corpus spirantibus similiter auleis distinctum . ita ut unius Prominentes spirat alterius sulcis congruant .. Dicitur cochlea mas, cum ejus SuPerficies convexa es: sulcata L cae,ιea semim , cuju
superficies concava est excaVata ..
oeta. Usus cochleae es: tum comprimere 1 tum etiam elevare pondera, si ipsi coehleae imponantur, ut C fg. fg in .. Ut vis eo chleae intelligatur, advertendum est, dum. Potentia applicata puncto D semel' volvit cochleam foeminam DE, ac consequenter circulum describi Thabentem pro radio longitudinem DF,. ipsam Potentiam descendere ad distantiam binarum helicum seu spirarum IG ; hine potentia erit ad pondus, ut distantia binarum. helicum I G ad distantiam radii DI, proptereae fiet major potentia Vis , ubi angustiores fuerint helices, aut crassior cochlea DE. Quod si inter immobilem cochleam DE cochlea mas CG ope scytalae B convertatur Pro major, scytalae longitudine , augebitur
Potentiin Velocitas, ac consequenter Vis ..628.. Si cochlea a dentibus rotae stellatae, Vesradiatae circumagatur, dicetur eoeMea infiata Se Pσrpetua .. Quia autem qilo tempore cochlea Sem- Per circumvolvitur , nonnis, unius dent Is intervalla rota promovetur , hinc celeritas Potentiae fit maxima respectu ponderis . Nam quo tem
Pore potentia in B applicata fg. 3ο ὶ deseribit
circulum habentem Pro. radio manubrium BC sunicus. rotae dens promovetur ; hinc uir rota Runa cum adnexo cylindro, dc pondere , unum gyrum conficiat opus, est manubrium BC tot absolvat revolutiones quot sunt rotae dentes iaspatium igitur pari. tempore descriPtum R Pon dere erit ast spatium potentia ut radius cylindry ad BC ductum in numerum dentium rotae R. Si igitur radius bH ponatur unius Pollicis , radius BC Iet , ae rotae dentes Ioo erit PQ- entia rao vicibus major Pondere,
225쪽
er . Ex dictis n. 33oso planum inclinatum p .
tenuiae vires adJuvat: cum enim sti igpavita Rr spectiva corporis per planimae inclinatum decide tis: ad absolutam, ut: altitudo plani ad longitudinem , habebitur per maehinam aequilibrium p te tiam, inter, ac pondus; , cum qpotent ias fuerit - ad pondus ut albitudo plani ad longitudinem. 63o. Ad planum inclinatum refertur cuneus,. nempe prisma triangulare ABC fr. 6o , quont liniar ad undenda corpora. Cum Potentia Perinpendie ulariter cuneo applicatur, servabit cum corporum resistentia aequilibrium, si potentia fuerit ad resistentiam: Partium separandarum ut . basis cunei ad ejus altitudinem .. Namspitiinarae quod describit, a potentia dum descendit cu-lneus, esu ut ejus altitudo EG : spatium autem quo corporis sndendi partes separantur est, ut basis AC, unde velocitas potentiae ad velocitatem. resistentiae est ut ait laudo act basim in 181 ergo stabit inter utramque aequilinciuna cum potentia est ad resistentiam ut basis cunei ad ejus altitudinem c n. y9 ) .. , 63 I. corollarium . Cum basis, cunei si Lin :tationei anguli in quem terminat cuneus Geom. sp 63 quo aeutior erit angulus sub eadem altutudine , major erit potentiae cuneo applicatae
celeritas prae celeritate partium separandarum,. di minon prout canet angulus ab acuto, rece
6 32 Inter Staticae machinas utilissimum est
structa eκ pluribus roti demtZtiv circa . Pr prium axem ita volubilibus , ut una. mineri nequeat gulo aliae ad motum agantur ob impliacatos unius Rotae 4entes , qμi curv linei esse dubent dentibus alterius rotae.
43a, Ut lintelligas insens Pancratii emolumen
226쪽
tum, concipe tres rotas, .H, F , D fg. 61 3
quarum dentes inserantur axibus dentatis G , .E , a C. Si singulis . totis de rues socii inibilantur, Axibus autem dentes Io, jam cum axis C decem gyros cismplet Halotae D ranam conficiet revolu- tionem . Similiter quo tempore rota Dcum suo-E E dedi est revolvitur ., rota F unum gyrum absolvet a dum rota F cum axe G decies ei cum agitur, rota H cum adnexo cγlindro Im . . cum appenso pondere L non nisi unam revoluti nem complebit. Igitur velocitas rotae D est decuplo imaiyor velocita te rotae F , & Nelocitas ro- νtae F decuplo inajor velocitate rotae Et, ac co sequenter puncteris Lo Nunc, si concipias manu
brium 4B decupla ajus fit ametro axis C , jam
potentia imanubrio Α applicatae ivelocitas ad ponderis velocitatem erit ut Ioooo r. I a nam velocitas iΑ .ad C est ut iciooo,. Iopo, Velocitas C: E iooo: Ioor veloeitas E: G Ioo: Io: veloeu LG : H 'no , ergo erit ex mus Ordinato velocitas A. H aoooo et I Geom. 2o5 ), adeoque potentia A unius librae aequilibrium obtinebit cum pondere L librarum Iocio. 9634. φωιιarium . Auctis, gratarum numero augebitur patentiae vis , ,cujus mensura habebitur, si unitati addantur. tot cyphrae, quot sunt es: nemPe exurgens numerus dabit potentia velo citatum Praeὸ cxleritate lyundstris I
- De AEquitibrio ac Motu Fluidorum . .
Ρ. Fostquam de solidis corporibus; eorumque motibus, ct aequilibrio disputavimus , ad fluida sermonem convertimus. De fluidbs agit M chanica, cujus pars fluidorum gravitationem , Min solida 8 actionem expendens hydros aitea dies tur : Pars autem , quae motus fluidorum, ac Prae cipue aquarum eonsiderat , Hydrauliea nuncumpatur . Igitur , ut seientiae utriusque 'elementa
Ponamus, de fluidorum pressione ; aequilibrio
227쪽
varte mlyiam fluidai continuo sursum aseend x t,.. nam Pressiis deorsum , & ad latera osten- diuitii pedimetata a fundO.; & lateribus , ne suum
effectums producat at pre Sio sursum nullum , vas tenuis si mi habet ἀmpedimentum a Sus incumbente Eere. : irego Oblinebit effectum fiutam, nempe ascensumi -644. R.. nego Sequviam, Nam preMio sursum in fluidis estga, Patis Ava inertia: Vtil, quae tum iam reagit , quantum Premitur; unde cum an .inferioribus Eridii partipulis tantus sit niguis ascentiendi , sive reactis . qua is in s urincumben-etitius est nisus deseen denai., sive gε Vitas Iam habent ut contrariae , & aequales vires , adeoque nullus Motus sequi debet n. 343 t. 26 3. In St. In eo umna 1 fuidi perpendi Iari concipiatur Particula , mar aliquantulum sit su-Pra medietatem .: certe particula non eri; ira ar- qailibrio; nam fluidum ips, incumbens est mi-ritis; fluidu' ipsi subjecto , ergo minus, deorsum Promitur, quam Sursum, ii mPellaturi. ergo a
rogo QR Dum a serimus suidorum inartes s, mutuo P ne m re aequaliter in omnem Pante ni , id ira inte.llhgendum mon est; qnatenus, quaelibet fluidi gutta in qu cum ue Moesis loco atqu aut*r
Prematur ; certum enim est urgeri magis gulatra, quae fundo vasis', quam quae M PTroum Sunt Proximae. Itaque osus esti quamlibet fluidiguctaem a Superincumhendibus , & lateribus mquatiter premi ; ac reager e , sicque ὰquilibxium, Setinare., Nunc concipe in cedum mi Perpendiculari ho fluidi sphaetulas Iribi eum minqptes, quia deseendendo est ordine t tiat, ideonsum urgeturae duabus Superiraribusὰφ ut .a , εἴ pari ruasio- π . rstnititur : - ipsa vero tertia cum cluasul sularioribus aget in quartam. inferiorem: iv aequali 3, dc pari re amorre a quarta sursum urgebitur.
Idem de aliis sequentibus dico, & invenies perfectum servari debere inter omnes partim Ias quoeumque vasis to eo positas aequi rius .
228쪽
inys ct Geperans . 2I 6o. opp. a. Concipiatur particula aliqua fluidi in columna horigon tali ,: sit autem haec pamticula moximior uni lateri vatis , puta lateri
dextro, quam sinistro : cum lateranus actiones suid0rum prementium quanti talibus respon-ἀeant , haec particula posita inter inaequales ad latera, fluidorum quantitates urgebitur a viribus inaequalibus . , ergo non servabit aequilia
648. R. Distingui debent vires , quae omnesaimul ad unam partem diriguntur . dc vires,.quae agunt ex utraque partu : uoi Primum contingat, omnes simul vires ad eamdem partem - conspirate infirmum obicem l superabunt e ubi vero secundum eveniat, aliter loquendum erit. magi 'are Ioo homines urgentes eumdem obicem. Virium Io, Profecto ipsum superabunt i at si iidem homines ita fuerint dispositi, ut eorum Primus una manu Obicem urgeat, altera agat adversus vim Secundi hominis, qui pariter a tera manu reag At contra vim tertii, sicque deincep , it aut omnes ex utraque parte agant , Certe obex So non Superabitur a Ioo hominibus , quorum vires,in boc casiu non sustineti, ut manis tum est.
Simili modo ; cum quaelibet fluidi gutta Prema--tur , & reagat aequali vi, quocumque in ioco vasis Concipiatur, non .poterit ab aIiis ad motu in impelli-.-64s. Inst. Si duae fluidi partes superiores SDmul accipiantur , certum est eas magis .gravita-am, ac iPremere, quam premat unica Pinrs oe-qualli , inferiiset, ergo hae duae Partes iam ut umpta debent praevalere inferiori, ergo non stabit aquilibrium . . o6so. R. Duas fluidi partes simul sumptis es-
me utique tertia inferiori , ac aequali uni earum graviores, si haec infima seorsum Sumatine, non vero Si sumatur una cum superincumbentibus , uti sumi debet: sicuti enim Ioo latores sibi ipsis perpendiculariteraumperimpositi ita .se Pre munt , uo eorum infimus non premat ut unus ,
229쪽
etra Elemento Partem , jam fluida .continuo Sursum ascenderent , nam Pressio deorsum , & ad latera osten- die impedimenta a fundo.; & lateribus , ne Suum
effectuimiproducat at pressio sursum nullum , vel tenuissimum habet impedimentum a Surer- incumbente aereo: eTgO Obtinebit effetium suam,
in fluidis est1a pacisiva inertiae Vi, quae tantum re agit , quantum Premitur; unde inum an anfer, ibus gridii partipulis tantus sit njsufrascentiendi, iniVe reactio, ' quantus in sapor incumbentibus est nisus descendenai .. sive ga Vitas Iam habent ut contrastae , & aequales vires , adeoque nullus miotus sequi debet n. 343 f. in
χέ3. Inst. In columnar Ruidi perpendi Iari
concipiatur particula , mae aliquantulum sit su-Pra . medietatem .: certe particula non erit in ae-
qailibrio; nam fluidum ipsae incumbens est mi- sis ui duripsi subjecto ; ergo minus, deorsum Promitur, quam Sursum, impellaturi P ergo Ast
a 646: Dum a serimus cluidorum i Partes mutuo P ne more aequaliter in Dinnem purae mi ,δdiga inte litigendum mons est quatenus, quaelibet
Prematur; certum eni in est urgeri magis gulat s , quae fundo vasis', quam quae . per so SyntProximaea. Itaque sensus est: quamlibet fluidi guztamia Superincumhentibus laeteribus isti qualiter Pre mi Rcx agere , aicque hq uibrium Sed Varo. ι Nunc concipe ui coluriinci Purpρndicis laeti ho vividi, sph tulas-Isibi' Amminx;ntes, qu deseendendo est ordine tertia, ideonium urgetura duabus superti ribus mi ut i a , & pari: reactiO- π renititur : ui psa vero tertia cum duasulsidie rioribus aget in quartam inferiorem e V l. aequAssa, & pari reactione a quarta sursum urgebitur.
Idem de aliis sequem tibus dico, & invenies perfectum servari debere inter omnes partit las quoeumque vasis loco positas aequin or lusi.
230쪽
hytiea Geperans . ΣΙ 64 I. OPP. a. Concipiatur particula aliqua fiuia di in columna horigon tali , sit autem haec par ticula tario imior uni lateri vasis , Pμ ta lateri
deItro, quam sinistro : cum laterales actiones suidorum prementium uuantitatibus respon--deant ., haec particula posita inter inaequales ad latera fluidorum quantitates urgebitur a viri-.bus inaequalibus ergo non servabit aequiliabrium. 648. R. Distingui debent vires , quae omnesaimul ad unam partem diriguntur . & vires, quae agunt ex utraque partu : uoi Primum con- vingat , Omnes simul vires ad eamdem partem:conspirare infirmum obicem , superabunt e ubi vero secundum eveniat, aliter loquendum erit. Imagio a re Ico homines urgentes oumdem bicem Virium Io, profecto ipsum superabunt i at si iidem homines ita fuerint dispositi, ut eorum Primus
ianua mianu obicem rargeat, aftera agat adversus
vim Secundi. hominis, qui pariter altera manu Teagat contra vim tertii, Sicque deincep ., it autum aes ex utraque parte agant, certe Obex So non superabitur a ioo hominibus, quorum vires .ina hoc caβu non sustineti, ut manifestum est .
Simili modo ; cum qua libet fluidi gutta Prematur, & reagat aequali vi, quocumque in ioco vasis concipiatur, non poterit ab asiis ad motum impelli, 64s. Inst. Si duae fluidi partes superiores simul accipiantur , certum est eas magis grauita- rec, ac Premere, quam premat unica Pars aequalis inferior . ergo hae duae partes SinHil um- Ptin debent praevalere inferiori, ergo non stabit aequilibrium . i
6so. R. Duas fluidi paties simul sumpta, es- me utique tertia inferiori , ac aequali uni earum graviores , si haec infima seorsum sumatur, non vero Si Sumatur una cum superincumbentibus , uti sumi debet et sicuti enim ioci latores sibi ipsis p pendicήlariter sumperimpositi ita se Pre munt , ut eorum infimus non premat ut unus ,