장음표시 사용
241쪽
itiem omnIum Partium sibi imposItarum , hine ooe fit uo ejus a reactio sit aequalis gravatat Ionatolius almerine umbentis columnae, atquc, quir
Oezlineam perpendicularem , Pressio autem lan, inlis fit per lineam obliquam τά sed obmunusessio est min ler Pendicularn, aereo μω I, o in omnibus fluidi guttis non est aequans ta6 et B Cum Pressio fluidorum tum decvsum . um ad latera sit ab eadem gravitatis vi s
propterea aequalis utrobique ΟSe iactet.
Revera conelpe fluidi sphaerulam Α fg. 6x oblique premere sphaerulam B directione AB ivig IB solvitur in . duas AC , CB ; μ, v Is quaclobus A agit in B est ut portio AEE n. 3ω ο sed BC est aequalis AC, cum ambo latera dum bus semirectis angulis Α, &ds opponantur Gemn. n. 63 3, ergo vis latera lis erit ut AC, qu' --9atIn commune gravitatis centrum i C exmbet vim gravitatis Perpendicularem . Q s . Opp. 4. Iuxta Plures magnI nommsaen losophos fluida perpetuum habent inpesticium motumne ergo eorum Particu in non sunt lo quilibrio V V . . 6s4. B. Quidquid sit de hac. carteSIana DPInIO- ne i quam alibi ad trutinam revocabimus ,- his molius: intestinus fluidorum non eat ipsius fluidi' naturae essentialis , sed extrinsecus , nempe a taeneianti: aliqua 'caussa , Puta calore ignis, aere productus p unde non officit legibus hydrostatica, quae aeraturalem fluidorum statum considerint. .
6- , cumGtodum fluidum sustineatur. a fundo, pressio in fumum erit ut tota- fluidi gravitas: sed suidi gravitas est ut quantitas materiae get :
242쪽
nysieo sene aliis. 2Istaga : quantitas autem materiae in cyIindro est ut factum ex basi in altitudinem sGeom.n. 2646 Ergo pressio in fundum erit ut factum ex fundo in altitudinem. 636. Si vas cylindricum fuerit ad horizontem inclinatum ut ADt -.6s t fundus premitur secundum directionem AD: sed gravitas secundum: directionem AD est ad absolutam , ut AE ad AD n. 33γχυ ergo fundus A eodem modo Premitur, ac si urgeretur a fluido ejusdem basis, sed altitudinis AF, ergo pressio in fundum est ut factum basis in altitudinem Perpendicu
dum premit sola columna ΑGIC; reliquae enim suidi portiones ab inelinatis vasis lateribus su--tinentur , ergo fundus premitur , Perinde ac siseret vas cylindricum ΑGIC i ergo pressio erit4rt factum ex fundo in altitudinem . Alia ratio: ai. vasis capacitas EF sit decies major capacitate AC, quo tempore fluidum in devergente descenderet per x pollicem, in cylindro descendet
Per Io Pollices, ergo celeritates initiales in aroque vase Sunt, reciproce ut fluidorum massae, adeoque pressiones .Sunt aequales s n. asI .
- 6ss. Tandem si vas fuerit conicum EGOD sg. 6 perinde urgebitur fundus . ac si vas foret'cylindricum EpΜD. Imo apiee coni ad quamcumque altitudinem ope tubi GB producto, qualis erit pressio in fundum, ae si .vas fue-xit i cylindricum EACD . Hujus paradoxi hydrostatici, cujus veritatem innumera confirmant eXPerimenta , sequentem adducunt rationem physicit columna fluidi sublimior BoZ basi immedia te insistens tota sua gravitate elevare nitit ir breviores ZI, IN, PD, unde breviores istae columnae tanta vi urgent vasis parietes OD GE , quanta est vis columnae longioris BZ. Et certe, si in aliquo inclinati lateris puncto, puta in I, fotamen aperiretur., ascenderet aqua rasque
ad altitudinem BC in saeuo et sed vasis latera Κ Σ - Pari
243쪽
uni est factum ox indoin'alin Hii in o Ariaratio : si capacitas vasis cFlindrius AC sio de exesu lor ea pacitate Go eonici vasis quo tem re' fluidum eylindrico vase descendet per unum
pollicem, in conico descendet per No is ergo CE- eritates sunt reciproce ut massae , adeoque Sunt aquales n. 29I . . ia- oso. Ouae hactenus diximus, experient ae ma gis , quam physica ratio edocuit. Nam si as
cui catenula . alligetur, quae pendeat iast bilancas brachio KL, ex alio vero brachio pende't aequI-pondium, experientia notum est in vasIS cmus cimque figurae, ejusdem tamen basis, δε altitudinis perpendicularis , tantum ponderIs opus se ad fundum elevandum , cum Vasa SunicPlena, Perinde ac si va Sa forent cylindrica ejusdem basis, & altitudinis, . 66o. Corol. Ubi comparentur 9 suidorum homogeneorum pressiones in vasorum fundos, facile erit eκ dictis elicere sequentes leges . I, Datis fundis aquaIdus pressiones homogeneorum - ιμquorum erunt ut altitudines . II, Si Οιu 'd nes . fa rint squales , Pressiones erunt ut Iundi. HI, in anim-dines , O fundi fuerint inoequales , Pressiones erunt ut facta ex altitudinibus , O fundis , sι- m --tione eomposita barium , O altitudinum Gom.
66r. opp. I Gravitas , nc e6nsequenter pressio a gravitate proficiscens est quantitati materiae proportionalis num. 482' atqui major est quantita4 materiae in vase cylindrico, quam In conlao ejusdem basis. .& altitudinis, .e Si enim conus tertia Pars cylindri .ejusdem basis, Saltitud
244쪽
e ordinis Geom. numi aro ) , ergo nequir. es Se iniu*ro ue eadem contra tandum pressio. Et certe ,. si bilancti utrumque vas imponatur, descenis -ccur c lindricum & conicum elevabitur. Σ1 661. R. Affita fluidi ab ejus pondere distingui. et debeti: pondus ept qμantitati materiae pro p arti O- Male F actio vero non item , cum haec pendeat λhasibus, di altitudinibus n. 633): sic iti aliud
est Pondus absolutum corporis in vecte su 'pensi: a aliud actio . quam contra aequi pondium ex e cet . Primum est, ut massa cor Poris, altera est ut
massa , α distantia a fulcro, propter et ejus actio potest. esse major pondere absoluto . Pari modo, quia amio fluidi est ab ejus pressionibus' in Omnem partem poterit esse major gravida te solata, cujus vis tendit deorsum. Quia ergo. Positis in bi lance vasis gravantur lances eorum Ponderibus absolutis,.non mirum si cylindri-
. tu663. Inst. Cum vasa Iancibus imponun ur , 43ae lances gravantur a Vasorum sundis, ergo si aequalis est pressio contra fundos vasis cylindrici,.
de conici parium basium, & altitudinum, haec duo vasa aequilibrium in bilance obtinebunt . 664. R. Tota fluidi actio contra fundum vasis patitur ab ipso fundo contrariam, & aequalem
reactionem, unde inter utramque facto aquilibrio lanx, cui imponitur vas, nonnisi absolutum fluidi,. ac Vasis pondus sustinet. Concipe in capsula clausum elaterem , cujus tanta Sit Vis , ut se relaxando pondus librarum Ioo valeat attol-l Ere : capsulae fundus , & operculum totam clausi ela eris vim sustinebunt: quia tamen renituntur contraria reactione , idcirco si capsulam
lanci imposueris, noni si ejus absolutum pondis Raucarum librarum pcrsenties . Id ipsum dicas leprestionibus fluidorum in fundos Vasorum , cum jus quidem .Phaenomeni ratio est , quia pres, i icolumnarum fluidi contra latera nequit sursum urgere latusi, qui i3 pari vi sursum urgeat fundum lateribus conjunctum : hinc tantum prei Si
245쪽
222 Elementa 'isthaec stir suin demit lanei , quantum addit preMsionis in lando reactio . 663. Inst. Nulla est Physicae ratio , cur iit' vasis convergentis fundum eadem esse debeat sui
di pressio ,.qine in fundum vasis cylindrici ejusdem basis, & altitudinis: nam ratio ' nobis assignata sn. 638 multiplici ex capite laboris falsitate . Siquidem primo : non intelligitur, quia
Sit haec reactio laterum, quae conrra Uiam Nun brevioribus columnis sui di debeat communicare Sicuti enim, si corpus molle in simile immobile Planum incidat, vim quidem Suam amittit, nomitamen contrariam vim recipit, ita brevioris febr lumnae a longiori elevatae modum quidem suu in amittent ob rea monem laterum, non itin en im cortrariam a quirent. Quod si die a mus hahe contrariam vim ipsis communicari a laterum elas Sticitate ; ut reactio esset actioni aequalis ot Η foret & fluida, & vasis latera esse ut perse elastica , quod numquam eveniet. Secundo actio laterum est fluido obliqua, ergo facta resolutione non auget in fundum nisi vieerpem
diculari nia 366 in , quae est minor longitud rhec Olumnarum Vasis cylindrici paris cum Coni coaltitudinis. Tertio : columnae breviore S, graVitatem babent , unde aliquo modo resistunt Coluam n e longiori nitenti ipsas elevare, adeoque non agent in latera tota vi columnae longioris 344 . Tandem columna longior non potest et e vare breviores, nisi tota pressione suae gravit it Istat haec vis est multo minor columna aequalis altitudinis habente pro basi totum vasis fundum, ergo columnae breviores non attolluntur Vi Proportionali cylindro ejusdem basis, & altitues niscum VaSe , ergo non a quirent a laterum Te-
actione pression q* aequalem columnae fluias Uri S cum vase altitudinis & basas. 666. R. I. haec paradoxa hydrost stile niti
potius certissimis experimentis, quam Physicae rationi ; quare eorum veritatem tuemur docente experientia, quam quibusdam tan unimodo con
246쪽
nysicoe Generatis. 2φ3jecturis a clarissimis physicis allatis confirmamus : fatemur tamen eas probabilitatis vix limen attingere , adeo ut, Praetermissis experimentis , res admodum dubia reddatur. 667. R. directe ad singula . Ad et reactio laterum non est pura motus extinctio , sed a qualis contraria vis columnis ipsa prementibus communicata . Patet id ex tertia lege nev v tois
Diana n. 347 ), in cujus explicatione otientimus ex Nev v tono cuilibet actioni contrariam,& aequalem reactionis vim respondere n. 347 ).
Hinc si manibus parietem urgeas, contrariam vim patieris, quam Sustinere non poteris, ni si firmi corporis fulcimento pedibus innitaris. In corpore autem molli impingente in im nobile simile obstaculum utique motus , ac visin: contrarium cessat ob aequalem, & contrariam obicis reactionem, unde nequit corpus in contrariam partem moveri , alias reactio actionem Superaret paritas ergo nobis suffragatur . Quia vero corpus post ictum ab obice separatur,. hinc ejus actio, ac consequenter obicis reactio non est continua , sicuti in fluido inclinata vasis latera continenter urgente. 663. Ad alterum . Re actio laterum est prorsus aequalis , & contraria amoni columnarum breviorum ex nev v toniano axiomate s n. 346 ergo: nequit esse minor, Revera concipe totam
lateris reactionem esse obliquam DO ing. 67 , resolvetur in duas MD , Mo, unde portio reactionis contra fundum'erit ut altitudo MD, sive ut altitudo longioris columnae GOZΟ, ac basis ZD fluidi contra latus OD agentis . Quod
si longior columna crescat, ut fiat BoZ, rex Stio erit ut altitudo DC, quia actio columnarum breviorum crescit in ratione altitudinis Bun, ac consequenter reactio in eadem ratione augeri debet . Non obstat aliqua lateris inclinatio :cum enim latus inclinatum , utpote. hypothenusa opposita recto angulo Μ, sit se in per majus
247쪽
224 i Elament. ' Aa resolutione , reactio lateris in fundiri ΡPerripendicularis est, ut altitudo catheti ad basin, normalis, adeoque , ut altitu flo columnarum lam glorum a uno verbo : in vase cylindrico Pres sioz nes in landum distribuuntur per guttas infido perpendiculares , in vase autem convergente ab atribuuntur per guttas, quae adbadirent lateri inclinato, adeoque per guttas numero maiores cum latus ira clinatum sit majus fundo : hinc hae: pressiones, licet minores, quia oblique agentes evadunt aequales majoribus pressionibus vastis cylindrici per guttas numero minores distributis 669. Ad 3. Quia gravitas breviorum columnata rum in fundum conspirat cum reactione latera iam quantum subducendum est e pressione co- Iumnae longioris nitentis elevare breviores ob μhreviorum contrariam gravitatis Vim , t an turmidem addi. debet reactioni laterum in fundate, unde fit, ut totalis laterum ire amo non minii 'tur ex hoc capite . . eZ io o. Ad 4. Aino longioris columnae iuriores est effectus totalis sui momenti i'mo mei, tum autem nedum a massa , eique Proportiori ab li gravitate desumendum est, sed & a corpo iScellaruate n. 28ρὶ jam vero celeritates ; ubi, tempora aequalia sint; sequuntur d4rectam spatiorum rationem n. 28 I ) . Cum itaque , ubi va est angustiu , multo majus Spatium Percurris fiuidum descendendo, quam in latiori vasis capaci se absolvat , idem fluidum ascendendo part
tempore snsos g); iam velocit/s initialis suid,
eo tomnae longioris erit multo maior, quam Ve locitas initialis columnarum breviorum, ergo eius momentum erit maius sua massa , vel gravitate . Non ergo marum, Si longior columna breviores maiori Mim Premat, quam ejus fra-- utas exigat
6 re opp. 2. Si in vam dive r gente 'φssio infundum est ut productum basis in altitudinem ;
248쪽
ne, Sola prosiliet imminens fundo cylindrica portio fluidi, reliquia vero in vase remanebunt α lateribus sustentatae, quod falsum est. Dein de columnae ad cylindri eam Ialeraeles idem sust Ionentur a vasis lateribus , nec contra fundum agunt , quia i Esis media cylindrica columna impedit, ne in fundum descendant ergo columna. principasis sustinet gravitatev circumstantium , ergo magis aget in fundum, quam exigat ejas basis ducta in altitudinem . 82. 2. R. Ad I. . Cum fluidorum particulae aganti in omnem partem aequali vi s n. 63 hine aperto in fundo lumine , a C descendente princip*li columna, aliae circumstantes amis S aequilibrio descendunt in spatium a columna
mota relictum , sicque totum. vas tandem. de
673. Ad a. Pressio , qtaam circumstantes C lumnae in mediam exercent, . est pressio lateralis , sive horizonti paralleba, cum pressio P 2L pendicularis contra inclinata latera. innitatur . Proinde principalis columna aequali directionere agens, non - auget Pressionem Perpendiculta
674. Opp. tertio . Fluidorum pr sici ita funio vasorum debet determinari ex vi , di celeritat z, qua, aperto in fundis lumine, fluida prosiliune.
At. hac methodo falsum ostenditur press borris esse ut altitudines nam celeritates fluidoru nexeuntium sunt ut . radices altitudinum, ubi caetera Sunt paria, unde ex altitudine quadruvia descendit liquor , .non qaadrupla sed dupla ce-
673. R. nem min. Etenim in suidis massae sutat ut celeritates , hinc sit , ut in vasorum d PIetione , . effectus pressionum altitudinibuς WΡ- spondeant. Nam si celeritas est ut radix altitudinis, eti*m massa: fluidi pari tempore exiens elumine est ut radix altitudinis , pnopterea viceS fluidi prosilientis, quae ex massa, dc velocit Ateaestimandae Sunt n. 291 ,.sunt ut ippae Pre Siones, Sive altitudines . Igitur data altitudine: Κ. L Vasi S.,
249쪽
Σ16 Elementa vasis quadrupla, erit dupla fluidi veso citas, erit dupla fluidi massa, hinc effectus erit quadrua Plus, nempe ut ipsa caussa, seu pressio altitudini respondens.
PROPOSIΤΙΟ I. Si in duobus tubis communἰ antubus suida homogenea eamdem Babuerint alιitudinem , quiescent in oequilibrio , quaeumque fuerint roborum amplitudo. O inclinatio.
676. Probatur . Vel tubi communicante ς sunt erticales , dc aequalis diametri, ut tubi AE M. ou in , Vel verticales quidem ambo sunt . Unus tamen alio latior uti HB fg. 7o : vel unus verticalis est, alter inclinatus, aequalis tamen uterque diametri, veluti SQ fg. r): vel tandem uterque est inclinatus, ut AD fg. 7r ). In quocumque ex hisce quatuor casibus homogenea fluida st quilibri mn obtinere, cum aequalem habent in utroque crure altitudinem, descendit
ex supra dictis n. 633 ) . Nam aequilibrium ha
betur inter duo corpora, cum pressiones Sunt hinc inde aequales : sed pressiones liquorum Sunt ut bases , & altitudines conjunctim : in Ruatuor autem dictis casibus altitudines , ex hypothesi, aequales Sunt, bases etiam , quarum Vices gerit puncturin G fg. 69 aequaliter distans a suprema superficie liquoris in utroque tubo contenti, Sunt aequale S, ergo pressiones erunt aequales, ac consequenter aequilibrium habebitur . 677. Sed accuratius id demonstrabitur res 'ectu tubi amplioris, vel inclinati hac ratione . Si tubus Id quadruplo latior supponatur crure
B s fg. 7o , jam non poterit liquor in latiori
tubo per unum Pollicem descendere, quin pari tempore in altero crure ascendat per altitudinem 4 digitorum . Cum ergo celeritates sint ut SP a
tia n. 28 I ), jam celeritates fluidorum H, &I sunt
250쪽
Physicae G neralis . 22ZΙ sunt inversae,iut eorumdem quantitates, ergo stare debent in aequilibrio , cum momenta exurgant hinc inde aequ*lia n. si ). Si vero tubus fuerit inclinatus S R fg. 7o ), ejus vis respectiva est altitudo TZ n. 33o , adeoque aequalis
gravitatis absolutae fluidi UR, ac consequenter dabitur inter haec fluida aequilibrium. 678. Coroιι. Quoniam fluidum quodcumque concipi potest divisum in aequales diametri
Columnas, propterea fluidum quodcumque homogeneum in vase positum Superficiem acquirit horizonti parallelam, quia nempe singulae Columnae ad eamdem altitudinem ascendunt, udin aequilibrio quiescant . Hinc patet totam aquae massam, Posita Sphaerica telluris figura , obtinere superficiem Sphaericam, cum ejus columne Omnes servare debeant eamdem a telluris centro, in quod gravitant , distantiam, sive altitudinem, ut aequilibrium obtineant. 679. Dices . Si accipiantur duo tabi communicantes inaequalis diametri . tum angustioris cruris orificium digito occludatur , interim per Iatiorem aqua insundatur, sublato postea digito altius ascendit aqua in tubo angustiori, quam in latioti, ut refert Mariolus. Secundo major est quantitas liquoris in tubo latiori, quam in altero , ergo non stabunt in aequilibrio , sicut ite quilibrium amitterent, si bi lanci tubi separatim imponerentur .
6go. H. Ad r. Non dissitemur aquam per tu bum ampliorem immissam sublato digito , quo
angustior tubus occludebatur ,. altius ascenderae per ipsum angustiorem tubum : sed id fit ob velocitatem ab aqua acquisitam inter descendendum in latiori tubo , qua quidem extincta rursus descendit aqua in tubo arctiori ad libellam cum aqua tubi latioris,. ut docet experientia-6ῖI. Ad 1. Cum dicimus aquam in latior stubo contentam aequilibrium sacere cum aquat ubi angustioris , noni est intelligendum quasi fluidum amplioris tubi tota sua gravitate a P- licetur fluido alterius cruris ; tunc enim ae 2-