장음표시 사용
111쪽
'si altitudo declinatione fit aequalis sumatur sum
Denique si ipse altitudinis circulus meridiano perpendicularis sit unicam duntaxat habebit solutionem,& tum complementum altitudinis ipli perpendicula
Hare eadem in 'deribus quorum declinatio datur quoque locum habent, modo pro horis assumatur spatium temporis, quo ipsa a meridiano distant.nam inde dabitur angulus1ω. Caeterum hinc quoque ipsius meridiani μα dati
non est obscutum. nam ut sinus lateris M ad . sinum a Lguli ies 6oooooo, ita sinus is 968s I9 ad sinum anguli 3 7iro 6ci cui debetur peripheria 3 gr. 8 scr. 3 sec. aut ejus complementum ad semicirculum I 3 gr. Irscr.17 sec. si enim re fuit differentia inter ve & va angulus euierit obtusias hoc est major quadrante atque' ideo 13 gr. IIvir I sec. Contra acutus Vtire quando . et est lamma segmentorum tu & ve. esset 45 gr. 48 scr. 43 sec. Cum igituris hic sit obtusus I 3 gr. II scr. I sec. dabitur quoque rat reliquus a duobus rectis 4s fgi 43str. 3 sec. pro angulo, quem Verii ratis ille in. quo tum sol consistebat. & meridianus comprehendum. & quidem meridianus versus occasum erit positus, si observatio suerit antemeridiana, contra versus otium si observatio fuerit pomeridiana. verum viten pus accurate cohsignetur meridiani situm ante notum esseoportuit. atque ideo hic mo etsi sitam dignit tem tueri possit, minus ramen ad usum accommod ius videtur: & alia aliqua oportunior ratio ineunda.
112쪽
Potest hoc ipsum per organa accurate & diligenter
expediri, verum hoc beneficium umbrae etiam nunc debere malo, quia habet explicationem neque dissici-cilem, neque intricatam. In amussivo ad horizontis libella collocato defigatur gn momn, & notetur umbrae prioris quantitas mi, Undekratione ad suum gnomonem conclud tur solis altitudo 23 gr. 4O scr. 'inde postmodum ob rvatione iterata & eodem loco manente annissivo, notetur umbra um, Ceu jus quantitate concludatur auiitudo solis 42 gr. 3ostr. dcan. gulus ab utraque umbra comprehensus v π ν sit 35 gr. 3ostr. deniqι solis declinatio borea detur I gr. 2os .
His ita concessis, primum ad ipsam sphqram solidam
. nos conferamus & in maximo circulo, qui horizontis icem fungatur, assumatur peripheria ei 33gr. 3 ostia Quantus est angulus ab umbrae cruribus.comprehem rus. polus horizontis seu punctum Verticis sit a. unde duo quadrantes altitudi num ducantur ae in quibus . notentur solis altitudines datae ui as gr. 4o scr. eo a gr. 3o scr. inde cum solis declinatio detur I gr. ro scr. eiusdem quoque complementum dabitur 73 gr. 4. sciat sto intervallo ex n & o concurrant in sphqrae superficie. duae petipheriae, quae duobus tantum in locis se mutuo secare possunt aut uno tangere in inI S r quorum alto mirum polum esse conspicuum necesse est. In utro 'autem sit res ipsa sepe loquςtur cuin punctur alteru-- trum
113쪽
I . . trum infra horizontem cadet,qui tamen ut eerio
dum est. quando in locis ubi polus boreus elevatur, lacte ad solem conversa, - is 1 sinistra versus deatra
e licate inter mundi polum conspicuum & solis p
ε rallelum consistet: cum vero sola dextra in sinistram procedet solis parallelus incidet inter mundi polum conspicuum dc dati loci verticem. Contraria omnia in austrina plaga evelent. Si igitur nobis hic polus conspicuus. dc per ' atque a dicatur maximus , circulus basis erit meridianus, dc peripheria es in horizonte distantia secundae umbrae a linea meridiana. dc distantia poli 1 vertice. 3 poli altitudo quaesita. At vero hic in umbrae motu ambiguitas quςdam ali- quado occurrit in locis inter tropicos interjebis quanis do sol inter polum divertieem ntea, quod iuna umbra in eundem quadrantem verticalem bis in curtere possit, quamobrem aut illa loca erunt declamanda, aut tertia servatione adhibita reliquae confirmandς. tiam eirculus intervallo complementi declinationis terti bi dει striptus absque ulla hallucinatione ad alterutfum. puni.
etiam η aut I tantum pertinget. Haec quidetis omnia in solida sphaera ita exprimi posse nemini est dubiuni at quantis hallucinationibus eal Ebnoxia nil non ignotum cuiquam, cum eiquidia rerum' verillis 'usigitur, quamluc ad graciis exiseled . num
114쪽
num esset. atque ideo eadem quoque calculo experiri nunc placet. In triangulo spHer u datur angulus
Oaa quae est amplitudo peripheriae ei, item ao & au complementa altitudinum. atque Ideo arcus maximi circuli inter o dc a interiectus de angulias a quoque dabuntur. rursum in triangulo o u dantur latera omnia, σώτα investigatiΘne antecedente, or &0 complementa decli nationis solis, unde angulus unica proportione concludetur: quare hic ex differentia angulorum isa &wquoquc dabitur angulus Oa. atque ita jam in triangulo os tres teImini dantur,oa complementum altitudinis v di stantia solis a polo conspicuo, dc angulus stoa ab istis comprehensus: unde baiisa &anguluS 'quoque innotescent. atque hinc ora distantia a meridiano dcs poli elevatio quaelita. . 'Sed cum neque omnibust calculus aeque ea pedittis, di pragmalia sphqrae solidaequam minime lubrica iiii hic mihi prae caeteris atridet ea ratio, quq ex planispha rij projectione derivata eadem nobis in papyro longε accuratissime dc expeditissime abibivit. r. i Πιtassem , ct duorum avulorum quos πυ--uales iamprehendunt amplitudine dura, mam meridianam, poli ista tionem, cr 18sus solis
nae obstruationes rursum per gnomonem & u- .lχtam insutulae intelligantur. ad hanc observationern norma maiuscula a me adhiberi solet, eius en m peripendiculum filo commode expIorari potest, ct lateris unius umbra in altero crure terminata:porro linea se vndnin hoc latus ducta erit illius loci. Verticalis inde sec*nda obstruatione eadem norma ita adhibeatur; agi cu Leptvire angulum de Iursum iri, tertia u , , Observa-
115쪽
' observatione ut eum secundi verticalis ductu angulum comprehendat. hoc modo ex umbrarirm quanii late solis altitudinem, e linearum in plano horizoniis in. terscctione angulorum quos vexit cale, comprchen dunt quantitatem cognoices. Idcm etiam cotvrnodi1- sinae per gradium geometricum perfici poterit, nam Sc-ille norma est. Detur igitur solis altitudo observatione prima Sogr. 33 scr. secunda 36 gr. Fscr. tertia 2 gr. 32 ser .angulus a communi sectiones horizontis 5 verticalium inter primam & secundam obicryalionem comprehcnliis 73 gr. 26 scr. inter secundarii S tertiam 39 gr. 3 Describatur jam clicuiuspπου instat hori-
zontis, cuius centrum d. scribatur eadem diametro etiam alter semicirculus Sagatur γδ semidiameter ipsi α normalis. inde a termino δ saluani ut periph riae h 3. . 33 scr. 36 gr. 3 scr. 42 gr. Iaser tribus altitudinibus solis aequales. & ad α diametri terminum connectatur inscriptς αε α=1 Qsecantes radium in θ ι κ dehinc in circulo priore aetatur radius quivis &in eo notetur aequalis ipsi primae observationis. tumque statuatur e perapheria totidem graduum,quot Joier prim' di secundam obseriationem Intereu
116쪽
piuntur 73 gr. 26 scr. s. st r. quot inter st-cundani de tertiam in horizontis plano intercidunt
ductisque raaijs Udg, statuatur si aequalis segmento iquod ad secundam observationem pertinet, dc g ,s gmento tertiae observationiS-iumque per tria pun- cuculus ducatur D r, qui erit parallelus diur. nius quem sol illacon ersione decircinat. hujus ceri. trum sit recta licentra connectens de ulterius in o di nproducta erit linea meridiana, dcgndistantiam novissi-mς observationis ab ipsa definiet. porro diametet huic perpendicularis erit verticalis primarius. Iam si al ad 4 α r comaruncin diuini paralleli di meridiani sectionem
117쪽
ctionem connectantur horizontem secantes in atque ea peripheria bifariam secetur in fiet vertex l , & e mundi polus conspicuus, dc etcy peri-phetia distantia verticis a polo, eto poli supra horazonte elevatio vel ei solis a polo distatia&a nonaginta gra.dibus differetia est Ipse solis ab squihoctiali declinatio. quidem si peripheria ea major sit quadrante argumcntum est solem ultra aequinoctialem 1 polo conspicuo abesse. si minor, citra. Haec ita sigillatim & fuse explicavi, ut lectores minus diligenter in hoc studio versati
saltem exe lar haberent ad cujus unitationem suas observationes possent disponere. Peripheriarum porro mensura non habet difficilem factionem Oh circini inventionem, quo & gradus & graduum semisses accu- . rate in quovis circulo &expeditissim Emesiurantur.cujus inventionem primam clarissimo& ingeniosissimo viro amico nos ro Iacobo Alealmo subtilissimi Vietae
olim studiorum socio, post castrorum metationibus. ct .munimentorum munitionibus a magno Henrico Quarto in Gallijs praefecto. Veritas autem & demonstratio ex Astrolabij projectione, quam ακπινοκαφίαν Democritus apud Laertium vocat, manifesta eu. cujus
rationem hic brevissime indicabo. In semicirculo radius indice astrolabij refert, ct ideo intersectiones λ δἰκ respondent quantitati peripheriarum δὶζ secundum indicis sectioncm & projectionem. a
que ideo chflla altitudines erunt da is,cum d polus horizoniis intelligatur. & propterea circulus per hil descriptus projectio paralleli diurni, quod intelliges si
oculum in horizontis Ulo occulto sive contra punctum verticis opposito constituas.& propteIea quoque
en meridianus. potio sil gites idem illud punctum
118쪽
vsse in quo oculum collocavi. tum qerit verticis punctum circulus meridianus, rectae ad parallelidibr- ni terminos r s productae comprehent angulum cum peripheris at & u ad polum ςquales sint cum ocuis us in eadem peripheria consistat, sequitur lineari a quae angulum ut bisecat in n mundi polum necessatio incurrere. Atque hinc iam porro reliqua omnia satis manifesta existimo. Eadem veritas in stellarum obser. vationibus quoque loeum habet, si ea quae in proble. mate exiguntur nota sint. Modum meridianae lineae in ' plano inveniendae alium describit solertissimus &acii.etus ille Ioannes Baptista de Benedictis in suis Gnomoricis capite secundo, sed quia ea operosior di intricatior mihi videtur, quia ex tot triangulorum sphaericorum in maximi circuli plano solution inplexa eo stat, hane Nonianam quia facilior, parabilior, accura aior,non immertio ei praeferendam duxi. Si quis tamen. hujus delineationis formulam secutus per plana triam gula calculo explicare velit, ita agat. Quandoquidem datur in triangulo angulus haseu peripheria efinier primam& secundam observatio
nem, dantur vero quoque crura Mdr.namquetur ipsi οδ dcia ipsi θγ: sed cum sit data, datur igitur
quoque sis atque ideo angulus εμ 3 datur, dimidius sci licet peripheriae ε 3, quare posito αγ pro sinu toto, erit tangens dimidis peripheriae complementi observationis primae ιγ tangens dimidiae peripheris comple.
menti observationis secundae. &κγ observationis teristiae nam eo ordine hic mutuo sibi succedunt dantur itaque vr dixi D, d scangusti haei iis hae quare etiam hases hi ilia quoque dabuntur. Atque ideo quoque ri
vi et cuculi circa istud Luansivum des pii. est enim
119쪽
enim theorema hae de re, ut pcrpendicularis ad crus
unum anguli unde demittitur,ita crus reliquum ad diametrum circumscripti circuli: quare etiam radius si velli. eognoscetur. Sunt igitur duo triangula hii inici lige . enim lineas Adcli hic descripias Mi super eadem basi
hi, quorum omnia latera cognita dantur, quare etiam vertices connectens dabitur. qua de subducta
datur df, & eadem ad Ir addita dabituris. Sed cum omnium linearum quantitas definita sit quando αγ in stmicirculo, vel hic ed statuitur sinus totus Io o o. sequitur, esse tangentem anguli ud, & sd tangentem anguli s . quare e tangentium tabulis ipsorum angulorum quantitas sigillatim dabitur: e quibus conflatur amplitudo angultis ejus dimidium angulus ergo duplum anguli t erit mensura peripheriae datur autem angulus pae, ejus itaque duplum quoque erit mensura peripheriae qt. quare subducta rq de manet distantia poli puncto verticis, cujus complementum ipsa est poli elevatio. differentia tu a quadrante, solis declinatio. Denique ad lineae meridianae inventionem cum triangulii usi latera omnia nota sint, dabitur quoque angulus i , & ideo ei deinceps his vel p.
1ipheria m. quare meridiani positus cognitus datur. quod erat faciendum. Haec ideo accuratius excutere dc demonstrare operae pretium videbatur, quia Ptolomaeus meridiani situm
qualibet hora se inventurum pollicetur ope sui Mete roscopi, quod tamen nisi ipsi hora sit cognita jam omnino impossibile demonstravimus. cum per primum problema infinita Ioca dentur in quibus sol eodem
momento eandem habeat altitudinem supra horizomum, etsi alijs atque alijs longius absit a sui loci merio diano.
120쪽
diano. hoc est, etsi singulis aliam atque aliam horam designet. Verum satis multa ad meridians lineae in v stigationem a nobis hic sunt prolara. & tempus est tandem ad institutum redeundi. CAP. XIX. Erumenimvero priusquam. IGrςcis discedam facere non ponsium , quin Dionys ori cujusdam fabulam , an historiam e Plinio huc transcribam. e lib.
a. eap. IO9. Alia, inquit Dionysodoro fides: neque subtraham exemplum vanitatisGrscs maximum. Chius hic fuit, Gemmetrica scientia nobilis, senem diem obiit in patria. funus duxere ei propinquae, ad quas pertinebat haereditas. Eae cum secutis diebus justa peragerent, invenis dicuntur in sepulchro epistolam Dionysolori nomine ad superos scriptam. Pervenisse eum a sepulchro ad infimam terram, esseque eo stad orum quadraginta duo millia. Nec desuere Geometrae, qui interpretarentur significate epistolam a medio terrarum orbe missam,
quo deorsum ab summo longissimum effet spatium, &pilae medium. Ex quo consecuta computatio ej, ut circuitu esse ducenta quinquaginta quinque millia stadia pronuntiarent. Locus hic ia mendo cubat .est enim legendam et os aut a6ι millia. Si enim recta a terrae ambitu ad centrum ponatur rooa stadiqru, tota diameter erit 3 Oa I. atque inde per rationem Archimedaeam. vi 7 ad 2δ, concludes mixinai in terra circuli perimet runt