Eratosthenes Batauus de terrae ambitus vera quantitate, a Willebrordo Snellio, Dia tōn ex apostēmatōn metrousōn dioptrōn suscitatus

181쪽

Et angulus I A E ex observatis εο gr.-scr. Et angulus I EA IO gr. 32scr. Vnde tertius A I E datur gr. 36 scr. Atque ideo per triangulorum doctrinam 'dabitur latus A I Io3. 2. I. Et latus EI 3 69O. I. a. Certe ob exilitatem anguli AIE verebar ne calculus quid turbaret,&vix ad unam aut alteram decempedam, vel etiam plusculas addicere ausus fuissem, nisi operis eventus arctissimum utriusque abaci consensum exhibuisset: differentia enim inter huius & quinti problematis numeros est duntaxat sesquipedis, quod vel optare improbum videbatur. Atque adeo cum utriusque operis eventus eundem numerum nobis addicat, de istorum locorum distantia amplius dubitare fas non est. Et super hac basi reliquam suscepti operis struci uram tuto inaedificare licebit. quare alacri animo ad reliqua nunc porro contendamus. 'CAp. VIII.

Omnium reliquorum locorum ad institutam Podα- siam adhibitorum intervalla definita.

Riusquam ad sequentia transeam ne novis semper opus sit schematis, semel hic tabellam expressi in qua iurrium & vrbium loca exhibeo suis literis notata, quibus ea, semper sumus citaturi. Ulterius itaque progressit ris occurrit Goiada, ex cujus turri ad Leidam ωHagam collineavimus & angulorum quantitatem saepius

obser

182쪽

ectum

183쪽

observavi maiore quandrante aereo cuius supra mentio,aut sermicirculo amplo diametri pedum Rhijnlan. dicoru trium et semis. Verum ut via atque ordine horum tractio procedat singula triangula singularibus problematis distinguam,ita enim commodius, quando opus erit, citari a nobis poterunt. I PROBLEMA. Triangulum AES,Leida uaga Gauda.

Eue & 6 antecedentis capitis problemate iam nobis inventvst distantia in Leidam Singam, qus propositi trian ii futura est basis ' IOI. 3. Ex observatione autem datur anguluS AES. 97 gr. II scrEt angulus Ara. 32gd a .scr. Et denique angulus EAS IO gr. 23. scr. Qui omnes in unam summam collecti efficiunt II. gr. 39.scr. Et propterea observationes nostras quam diligentissim hinstitutas,atque accuratissime notatas coarguunt. Unicum vero scrupulum, quod e duobus rcctis reliquum desideratur,illud adjiciatur angulo EM,

Id enim ad rei summam hie nihil admodum facit. Italenim non semper omnia ad minutum redire mirum nemini videri debet. cum iureium quantumvis longe

dissitarum aliqua sit latitudo, & in oculo observantis saltem aliquem notabilem angulum cubtendat . ut hoc clarius intelligatur,statuamus turrim latitudine trium decempedarum a nobis abesse intervallo decemped Ium 4 Io 3. Concipiamus itaque animo triangulum Iectangulum,cujus haec ipsa sunt crura, unde angulus,

184쪽

subtendit, dabituro gr. a. scr. 3I secundorum. Ac tametsi per dioptrarum crenas ad mediam turrium latitudinem colleationem dirigere summo studio coneris, radii illic quasi in angustijs versantes rei visibiis speciem ita atterunt,ut i pia pene e conspectu evanescat,vel saltem minus distincte cernatur. Sin vero utrinque dioptrarum latera visu stringas, tunc refractio ab humoribus oculi nata collineanti quoque non nihil illudit. Vt plane nemini intelligenti mirum videri debeat, ipsa adeo scrupula non ad libitum semper redire; cum

turres a se nullum splendorem standant, quo clivitatem aliquam observantium oculis affundant. Quin inud potius magis mirandum existimo, tam accurate omnia nobis ad calculum venisse. Atque ea de causa non temere, nisi in angustias adactus, ullum angulum in istis abacis in conssilium advocem,quiali valde acutus. limrum enim dolos,& in his minimam hallucinationem

pertimesco,&ne quid viiij faciant sedulus circumspicio. In ratione enim minoris inaequalitatis, terminis multum differentibus,facilis est lapsius & periculosus.

error enim ex minore termino in majoribus fit multiplex. Contra vero, cum anguli Omnes erunt majusculi. tum ratio magis oportuna est, dc errori minus obnoxia.

Atque ideo si in istis anguli singuli v no a ut altero scrupulo augeantur, aut multentur, differentia in calculo haud perinde erit notabilis: quia ratio horum sinuum ut proximε eadem tamen manet. Atque ideo laterum oppositorum quantitatis differentia a justo non erit admodum diverti. ut ea sepe sit paucorum duntaxat pedum . quae semel hic monere visum est, ne saepius nobis

eadem essentiteranda. Multa enim occurrunt in turrium fastigijs,quae haud facile vitare possis, nisi singulis 'c . in

185쪽

Lia ER II.

In locis divitiuscule haereas,aut observationes aliqp

ties iteres. ut sunt ventus in summo aere vehementior, eum etiam ad turrium basin eum aut modicum , aut

per*pe nullum persentiscas. statio porro non semperi- turris medio, sed modo in hoc, modo in isto angulo prout stucturae commoditas illud permittet aut locorum observalidorum situs exiget: atque alia id genus compluria, quae usus te facilius docere possit,quam ego

verbis queam exprimere. Neque vero minimam dissi cultatem objecerit locorum ignorantia,cum ipsi speculatores turrim aliquam vicinam pro quaesita reponunt, ne quidquam ignorare videantur. Atque ea sane maxime res nos omnes trianguli angulos observare coegit. ut tum demum legit timam observationem probaremus,cum nobis ad numeros veniunt. denique omnia

tanta cum cura & diligentia a nobis sunt obita , ut tot molesti js & difficultatibus fatigato, pene coeptum o pus deserere consilium fuerit, nisi publica utilitas, dctot iam 'seculis fatigata tam nobilis cura stimulos mihi addidisset,&rursum calamum in manum, corpus o culorum aciem in turrium fastigia attollere coegisset. Haec enim ipsa quae hic affero vix centesima pars sunt laboris,molestiae, impensarum quas exantiavimus. Et nisi animum contri omne toedium obfirmavissem ad finem optatum perducere nunquam potuissem. Plura monere nunc supersedeo & ad institutum revertor.

Ex angulis igitur & base AE datis latera quoque reliqua per triangulorum canones dabuntur. videlicet di.

stantia inter . '

186쪽

II. PROBLEMA.' Triangulum ESR.Lnda. uda, D dracum. Per problema I datur distantia inter LeidamRGoudam ESEx observatis autem datur angulus RG as .gr. 9 scr.

Et angulus ' . . a I gr. 3Οscr. Et angulus I 28 gr.2ascr.

. Omnium summa Iso. gr. I. scr. ubi duntaxatum scrupulu redundat: sit itaque angulus a .gr. 9 scr. Et angulus ERS , 23. gr. 9scr. Et angulus ' 128 gr.aascr.

Vnde per doctrinam triangulorum quoque dabitura di stantia inter Leidam &Dotaracu m Io63 3. I. Et o R distantia inter Goudam & Dordracum I 897. 3.

Per cap.6.probL6. datur distantia inter Hagam di Leidam rri. 3Ex observatis autem angulus EAR 83 gr. II scr. Et angulus AER PI gr 3l scr. Vnde angulus quoque tertius datur RE aa gr. 3 8.scr. namque Dordraco Hagam non vidi. Atque inde per doctrinam triangulorum distantia inter Dordracum & Hagam AR IOII 2.7Et ER distantia inter Dordracum dc Leidam Io63 7 Quam eandem antecedente problemate

187쪽

Atque inde per doctrinam triangulorum dabitur quoque distantia inter Hagam dc

Per problema a datur ES distantia inter Leidam de Goudam I 8 7. 8. Ex observatis autem angulus SEF 3gr 36scr. Et angulus ESF 3O gr,o scr. Vnde dabitur angulus EF y sogra mAtque inde per triangulorum doctrinam dabitur quoque E Fdistantia inter Leidam dc Rotte- Iodamum VI PROBLEMA, Triangulum Em.Leida, uda Maiectum. Distantia inter Leidam o Goudam datur per problema primum 897, 3 Et ex observatis angulus SEU 3 7 gr. 3 sci, Et angulus ESU 1 I gr.ost Et angulus Era . a g 26.st.

188쪽

Vetera- . quinum.

ut minimum turbent ita distribuam. angulus sit 37 gr 47 scr.

Vnde per ii iangulorum doctrinam dabitur EUdistantia inter Traiectum & Leidam ridas sEi Udistantia inier Goudam&Traiectum 78 7.IVII PRO a LEMA . Triangulum ERV, Mida, Dorsacum raiectum. Per problema a datur ER distantia inter Leidam& Dotaracum 3.1Et ex observatis angulus WV . 63 gr 26, scr. Et angulus Era 54,gr, 3 sc Et angulus est 62gr,28 scr. In qua summa duo scrupula omnino redundant. quae ita distribuam, ut angulus EEVsit 63 gr aue strEt angulus Era s fg r.8 sta Et angulus G RV a 27,scrVnde perdoctrinam triangulorum invenietur ' 'ER distantia inter Leidam Traiectum II 63I, 8 Et distantia interDordracum & Traiectum a1 3 a s Atqui distantia inter Leida m & Traiectum antea problemate 6 inventa est D Sa 8.3 amorem haec ludunt in confinio. 'VlII PRO A LEMA, Triangulum E Graia ude tera,

Traiectum.

Per problema 6 datur Wdistantia inter Leidam &Trajeetum IIDI, Ex observatis autem angulus MEU ἀo gr, a st

189쪽

Vbi duo serupula redundant. Atque ideo

Et angulus I 23 gr,4 Vnde perdoctrinam triangulorum invenietur distantia inter Oudewateram & Trajeistum Jo-.6. Et EM distantia inter OudeNateram& Midam 793 I. 8. IX. PROBLEMA. Triangulum E S Leidasyude Ratera, uda. Iterum distantiam inter Leidam & Οudewateram li-het tentare, ad operis veritatem explorandum,idque asi sumpta tertia Gouda. Datur itaque hic per problema aES distantia inter Leidam &Goudam 3897. 8. Ex observatis autem angulus I gr. 23 scr. Et angulus ESLM a 33 gr Aa scr. Et angulus Em 36gr 33scr. In qua summa duo scrupula desiderantur, Quae ita supplebo ut angulus Assit 17gr,23 scr. Et angulus rata V aas gr, 3,scr. Et angulus Em . 3 6 gr.33. scr. Quamobrem inde iam per planorum triangulorum doctrinam dabitur quoqne latus Stam 293 .6 Et EM distantia inter Leidam &

Atqui ea fuit problemate 7 798 I. g. Differentia igitur inter has observationes intercedit sex decempedarum dc semis qus paulo est major sim Iutriusque turris crassitudine. Et si quamvis secundum quinti problematis abacos potius pronuntiaverim,

190쪽

quod illic minimus angulus sit 2 gr. II ser. Certc utraque est satis accurata Si cui medium assii mei elibeat, per me id quidem ei liceat, Vt ME sit. 7973. . Vertamenimvero ut nostram industriam cunctis probem, atque summa cum sedulitate ac diligentia in hoc opere nos versatos evidentissime ostendam, novam hic gaeo daesiam exhibeo,qua denuo Oudewalers & Goudae distantiam legit timam hanc esse doceam: quam non ex antecedentibus derivavi,sed per artis praecepta ab initio institu iam exhibeo, ut deinceps securus animi reliquam partem inoffenso pede percurram. Cunuenim Generosissiimi Baroncs Austriaci Frasmus Ic Casparus Sterrenbelgici,fratres germani Arithmeticam & Geometriam jam penitus cognovissent, & in rectarum circulo adscriptarum Canonicis,quam triangulorum doctrinam vulgo dicimus. versarentur, placuit ipsis, ut

Magno Alexandro, ingeni j sui vires non in tenui pulvere periclitari: sed in materia aliqua digniore, quaeque usum de fructum suum ad plures diffunderet. Cum igitur longa & diutina sedulitate dc labore fatigatis animum per ferias caniculares recreare,dc a gravioribus studijs aliquantum remittere placeret. Vir doctissimus dc eorum aulae ac studiis tum prefectus Ioannes Phil mon , dc ab ingenio dc a doctrina magnus, quique in his iam tunc quoque non mediocres profectus fecerat, ne illud otium, liberale aliquin,nimis otiose efflueret, expeditionem in proximas provincias se cogitare dixit, ut ita regiones nobis vicinas cognoscerent, dc simul, olim quoque iudicium de his suum ferre possent. Id Vero ipsum dum quam maxime probo,dc illorum consilium collaudo. Ecce omnes uno ore simul mc quinque ejus itineris comitem rogare, nec illud sibi negari ullo