장음표시 사용
221쪽
Q tum in unius gradus magnitudine definienda a singulti sit commissim.
Andem aliquando unius gradus quanti tale non minus acincurate quam laboriose explicata, libet experiri quantum hica singulis iit commissum. Et
quidem ut a vetustissimis initium faciam primus omnium huc advocetur Eratos lienes. Is igitur, cum 7oo stadia uni gradui tribuat, atque stadium sinc dubio sexceatorum pG dum Graecorum, aut sexcentorum quinque dc viginti Romanorum intelligatur, pes autemRomanus Rhijnlandico par supra sit demonstratus,quales I a una partica continentur, sequitur a 8 No huiusmodi duodecempedas quas nos supra calculi gratia in Io majores partes tantu dividi intelleximus in aequari pedibus 342ooo, qui per isdis divisi dabunt stadia 3 , quae a 7oo deficiunt stadijs i 3 3. Quare Hipparchus,qui decimam partem huic numero adjiciebat, gradus unius quantit tem ao stadijs justo majorem constituit. Omnes hos graeca stadia inicilexisse&ejusdem magnitudinis fit verisimilc. Nisi foric Eratosthenem excipias, quia ille Alexandris vixerit, quod si verum est, quamvis mihi non probetur, essicitur eos tanto longius a vero abivi Dse diversos: cum pedem AImandrinum Graeco majorem su pra ostenderim. Ptolomaeus au tem qui stadia duntaaat boo uni gradui assignat minus vero dicit
222쪽
stadiis . nisi, hune AEgyptia mensiura usum existimes, tum enim propius ad iustam gradus quantitatem accedit . quia pes Alexandrinus Graeco maior sit, nam ras Alexandrinos I Grςcis aequari supra capite se. cundo ostendi. Atque ideo sis stadia Alexandrina 376Grςcis aequari neccsse est. & propterea Ptolomet mensura d tintaxat stadiis a8 . hoc est duodecim pedisRhijnlandicis I 7, justum modum excedit. quod profecto aliquam veri speciem haberet, nisi ante Piolomsum Marinus homo Tyrius, & ante Marinum Posidonius si Straboni credimusὶ eadem mensura usi essent, dc
Ptolomaeus non tam huius autor, qua approbatorexstitisset. Quamobre ad Arabas venio,&quidnam eX eo rum monumentis veritati consentanetim eruere possimus nunc quoque tentemus. Ex Alfragano alijsque libri primi capite ro huius operis Arabicos pedes 3 COO uno gradu contineri planissime demonstravi. sed omnis difficultas in Arabici pedis mouulo versatur, quem illi ut ad posteritatem transderent, ita definiverunt; ut sex & nonaginta granis hordeaceis inter se contiguis
impleri statuant. sive illos ita colloces ut omnium crenae sursum, sive omnes deorsum, sive alternis eorum crenas sursum & deorsum colloces multo majorem eum esse Rhi in landico ipsa experientia docet. cum hic summum nonaginta tantum grana capiat. Atque ideo
6 Rhi in andici pedes, pedibus Arabicis nonaginta atquales erunt,&propterea 3 Cooo pedes Arabici equabuntur 362666 Rhi in landicis. sed unus gradus habet duntaxat 3 2ooo Rhijnlandicos . unde efficitur Arabis, si haec mensura vera est, zo666 pedibus, hoc est amplius ilad ijs 33 justum modum superare. Sunt piaeterea tioia nulli qui grana hordiaceea, quibus illi suum
223쪽
pedem definiverunt, non ita in crenam incumbere, aut sursum resupinari velint, sed in latus omnia grana collocanda censeant. atque eo modo pes Arabicus multum contrahetur, dc Rhijnlandico minor constituetur. Atque ideo gradus qui ab ipsis paucioribus pedibus quam par fit definitur, unum dc octoginta stadijs infra verum consistet. Nam cum grana 26 hoc modo continnavissem ea implebant perticis Rhijnlandicis, iterum grana aequabant Ve .e,Vnde enicitur centum undecim grana nostro pedi aequari. Inde rursum e pertus deprehendi grana 79 facere nostri pedis, unde efficiuntur II 3 grana in nostro pede. Denique ad existremum inveni Ia I grana Ii: . nostri pedis costitu re. Verum istis diutius immorari est operam ludere, cum pedis modulus incertus quidpiam hic certi constituere nos non sinat. Sed Alaetenus Arabs in libro decrepusculis ambitum terrae a omo passibus explicat. vi uni gradui propterea cedant passus 66666i, qui constituunt pedes M H 3 3 ; atqui is numerus distat a nostro pedibus 86667, quae iunt duodecempede 72a . Verum de hac differentia pedis Alazenici modulus nobis ignotus, nihil liquido nos assirmare patitur, & eum a Ptolomaeo non dissidere iam ante ostendi. De Fernelio
etiam quid judicij esse debeat iapra jam ex possit. Cum nihil illic accuratum, nihil diligenter administratum
constet. non terminos observaronum: scd urbem duntaxat universam tantum ab ipso notatam. itineris longitudinem ita definitam, ut omnem acclivitatem , d
clivitatem, dc obliquitatem quoque sit dimensiis. Et si rem totam diligentius examinemus, planum erit Fernelium ex Arabibus sua compilavisse, non autem o servando ex coelo legii time derivavisse. nam ille,quem
224쪽
in gradu assumit,passuum numerus sunt pedes 36 8α atqui Arabibus sunt pedes 34- . quam numerorum vicinitatem ex rud.illa, quam ipse profert gae asia nunquam esset assecurus. Verum, opinor, pedem Romanum Arabico parem supposuit, & Budaeus Romanum Parisiensi aequalem censuit, unde in pedum summa ab Arabibus aliquantillum abludere raput rei est Fernesio, medico alioquin doctissimo,visium. sed utruisque Fernelium fefellit, certe Parisiensem Romano aut Rhiinlandico nostro multo maiorem antea demonstravi,& secundum illam analogiam 34o3 8o cum 339so6 Rhiinlandicis paria facerent. differentia igitur esta ao6 pedum. seu stadiorum 27 & amplius. Verum tota eius divinatio plane tanti non suerat. Regiomontanus quidem,& accuratissimus ille Nonius jn hune cenissum non sunt vocandi: quia solas conjecturas, aut receptam vulgi opinionem, non autem accuratam dimensionem se proferre palam testantur, ut propterea
eum illis hic mihi nihil sit rei. Vt igitur concludam. Neque Eratosthenes, nec Hipparchus, neque' Posidonius, nee Ptolomaeus hic quidqua veri habuerunt. De Arabibus ob ignotam mensurae quantitatem omnia incerta, de reliquis perinde sunt dubia. ut nihil quidquam ex omnibus mathematica diligentia dignumeruere aut proferre possis.
225쪽
Terreni globi eircuitus, diametι perficiei, Aliditas.
Actenus aliorum erroribus confutandis, dc vera quantitate definienda fuimus cupari. ea itaque inventa tandem est reliquum, ut quantam utilitatem huius .cognitio nobis afferat quoque explicemus. Vnius gradus quantitatem in maximo terrae circulo accuratissimo calculo definivimus
perticis Rhijnlandicis a81oo, quarum singulς Ia sint pedum Rhijnlandicorum,uel etiam Romanorum, hos enim in tet se pariare supra evidentissimis argumentis evicimus. unde emcitur ambitum maximi circuli concludi perticis Io, 26o, o , Vel pedibus Ja3, IaO, O. Atque hinc secundum accuratissimam peripheriae ad diametrum rationem dabitur ipta terreni globi diam ter perticarum 3263, 36o. Nam a subtilissimo Vieta, Archimedis vestigia secuto, demonstratum est rationem diametri ad suam peripheriam esse quae Io, O, GoO, OOO ad 3I, Is, 9 26, 3 , minorem , & si 6 in fine statuas maiorem justo, qui termini calculo omni salis esse possunt,cum maximus dc vastissimusRhetici triangulorum canon Palatinus hoc radio con tinea tur. Et tamen eum secutus doctissimus Adrianus Romanus eandem rationem uLerius produxit, & his terminis expli. cavit,ut IOOO,COo, C , COO, o,ad 3I 1, 192,6 3, 39,
93 minorem, & si in fine statuas vero maiorem, Landem
226쪽
Eandem rationem ad extiemum post istos accuratus& navus admodum logista Ludolphus a Ceulen vastissimis numeris expresstii , di posita diametro I Oo,
riphetiam definivit 3I ,ὲ39, 2οI, 338, 979, 23, 866, 26 ,3 3 3,3 27, 93 O minorem vero, & s pro O in fine IIeponatur maloiem vero, quos terminos non tantum
libri secundi zelema um geometricorum quos e Lelgι- colatinos fecimus & publicavimus getemate secundo expressit, verum etiam sepulchro suo tanquam labo. Ium, quOS eXani lavit, maximum incidi voluit. Ex istis itaque sequatur quisque quem volet. nos in totius te reni globi garodaesia utemur Vietana, utpote quae in totius terreni globi mensura unam millesimam perticae haud fallat. Et ut huius calculi abacus tanto sit expeditior, rationem perimetri ad diametrum recipro ce etiam millesimis quoque expressam exhibeo. Vt
quantarum diameter sit 3, ODO, OO o , O, O, GO, tantarum peripheria 3, 1 I, 9ῖ, 633, 389, 793, 238. contra quantarum peripheria sit IO, DOO, O OOo Coo. o.cim, tantarum diameter sit 3l LI , 886, I 83, 79o, 67 i. minor vero, & si statuas in fine a maior vero. Ex hac igitur analogia data perimetro IO,a6RO perii. carum, dabitur quo - ieter teIrae in ijsdem parii bus sa 63 339 & paulo amplius, quae ad numeri rotundationem stinio sane 3, 263, 36o. Atque hinc adeo totius terrae soliditas explicatu non erit admodum dissicilis. - madmodum enim quadratum diametri se habet ad circulum: ita diametri cubus ad inscriptum cylindrum ςquealium . hoc est vi I IOCO oo ooad 73, 330, 8ι6, 3 I, 3 39, ita cubus adtaractro 3ao,goo, videlicet 3 , 83 3, I 3, 23O, 3 I 8, 36, CCo ad cylin-
227쪽
drum cuius basis diameter & altitudo diametro pro spinsitae sphaerae aequales sint, 27, 357, 888, 3CI, 663, 7λ9, 396. porro autem cylindrusaequeatus sphaeiar sesquial retum csse Archimedes demonstravit: datur itaque t tius terreni globi soliditas perticarum cubicarum I La 8, 30a,ao 3, 779, Is 3,ao . & quidem si terrae diameter assumatur perticarum Rhiinlandicarum 32 6336o. at vero si ambitus ejusdem assii matur perticarum Ioa-6Oooo, quia ut supra expressi paulo minor diametertcrrς esset futura, itiditatem quoque paxillo minorem fore dubium esse non potest . cuius calculum ideo adij-ciam, quamvis non admodum intersit utrumcunque eligas, ut tui arbitrij sit alterutrum sequi, qui institui tuo magis erit oportunus. posita igitur terrae perimetro perlicarum Io26oo , dabitur ea analogia supra eXposita ejusdem diameter 325, 839. Et propterea diameter in maximi circuli ambitum multiplicata , dabitur terrae superficies spherica 3 3 3o77I777 8- perticarum quadratarum. eadem tandem
per diametrum 326383 si .::: multiplicata, dabit
perticas cubicas I , 43 I, 96,I47, 967. 278, 9 I. sextuplum totius globi Terreni, cuius soliditas ideo fuerittantum perticarum 23, 238, 32, 69I, 327, 379,8 26. quo ita calculo tam studiose partium appediculas etiam dedita opera sumus consectati, ne earum neglectus alia
quid viiij Iongiusafine in quaesitam soliditatem inferret Cum igitur terrae totius mensura ad numeros nobis sit revocata, libet Archimedarum problema ab ipso ad Gelonem Syracusarum regem hic sollicitare,& aren ς, quem quidem numero carere existimant, multitudinem exprimere. ad eam rem perticae unius dimensio
viam nobis sternet. si enim Menularum quantitatem
228쪽
eo modulo laxemus, ut Ioo contiguae inter se &cohae rentes decimam Rhijnlandici pedis partem impleant, sequitur in uno pede in longum exporrecto Imo at nutas continuari : & in pertica, quem dirimus duodecim pedes continere, esse arenulas Ia O . Cum autem ratio cubi ad sphaeram aequealtam sit quemadmodum
773, 398, 293, 373, 77, hoc est, ut diameter ad sextam partem maximi in sphqra circulit. Inde emcitur quoque inversε rationem sphaerae ad cubum circumscriptum
esse quemadmodum, I O, O, O , o,oo , ORGOo, ad I9O9, 339, 317, IOa, 7 4, 29, 2Z6. Et cum sphaerae habeant triplitatam rationem homologorum laterum : in pertica autem Ia pedum exporrectasonstituerim arenas Iaooo in longum contiguas, erit ut cu-hus a diametro unius arenae, qui est unum, ad cubum 1728ooooooO , a numero arenarum in pertica contiguarum '. ita sphqra arenae unius, ad sphaeram a dia. metro perticam squante I7asOΟΟ, ΟΘ, Ooo. quamobrem ea sphaera tot arenas exacth comprehendet. cum antea rationem sphaerς ad cubum circumscriptum exhibuerim, dabitur igitur cubus cuius latus perticam aequat a tenarum 33 236 oo. Atqui terreni flobi Iiditas iam antea est inventa perticarum cubicarum I 8, 238, 38ῖ, 691, 327, 379, 324. Vnde totius Terreni globi soliditas emcitur arenarum 6O, I9I, 6 3, 6OI, da I, 378, 993,93Ο,3o , 6OO Et cum sphqrae, in cujus ambitu sol revolvitur, diameter a nemine major st tuatur, quam millies ducenties terrς diametrum continere, & spherae habeant triplicatam rationem diametrorum,essicitur totum orbem ad solis periodum usq;
229쪽
s 68,Ο76, 8OO, OOΟ. ooo. Et si ex Copernici sententii terram pro sole sub Ecliptica in orbe animo converti statuas, enicietur quoque orbis stelliferi distantia a mundi centro tam multipla, atque lis distantia a Terra. Quare si istum novissimum numerum iterum pera a So Coo multiplices, dabitur numerus arenatum
vastissimi illius orbis siderei, quem Copernicus nobis
me calamus & calculus paulatim abripuerint: cum illud duntaxat cum Archimede ostendere constituissem arenae numerum non esse innumerum. Sed a coelo, ad rerram iterumdcscendanius,& soliditatem hanc e nostria abacis constitutam cum Theonis epilogismo contendamus. Is enim in suis ad Ptolomaeuna commentat ijs libro I, Archimedis rationem & Ptolomaei gaeodae sitam securus, terrς perimctrum quidem desinit
stadijs et 8 oo, diametrum vero 37 a 3, soliditatem autem stadijs cubicis 93, o6, 36 , 69, y7. Illud it que tentemus. Cum supra pedem Rhi in landicum Romano aequari ostenderim: isti autem ors stadij longitudinem squent, cuius cubus sit a l Coa , cu bub autem a pertica Ia pedum i Tas. quare terrς solidi late per hunc multiplicata, & per illum priorem cubum divisa, dabit Terreni globi soliditatum in stadiis definitam
129,O9O,64 3, 3 67,9 37 differentia inter istum & I heonis numerum est stadiorum cubicorum 3O68 28 Io 3 6o. Vt hic terrae globus propemodum tertia parte
major sit quam a Theone & Ptolomeo statuatur. sed aurem mihi vellit Herodotus scriptor diligentissimus, qui de is gypti is ita prodidit. egentissimos Orgyis, minus mentes etiam dadijs, locupletes vero parasangi',
230쪽
locupletissimi denique Rhoetas seu dupli catis parsa
sis agrorum Merrae mensuram' inire. quamobremi &nos omissa arenarum passibus, de.
cempedis & stadijs neglectis, more patrio solis miliaribus Terreni globi diametrum, ambitum superficiem.& soliditatem quoque desinivisse erimus contenti. ML4laris quantitatem, hoc est commodum liove iter perticis Rhi in landicis quarum singulae nostros seu Romanos veteres pedes duodecim contineant in mille qui gentis definimus. Atque ideo Terrae ambitus patebutii longum miliaria 86 o diametermiuia pina 177 IP. su perficies vero eontincbit miliaria constrata,qu qua, drata vocamus I 88 03 3 3 totius denique terrς soli ditas o93683IIIaet. ς io miliaria cubica coplectetur.
X plicata Terrς totius geardesiati stereomotria, proximum est circulorum parallelorum insitus superficie per singulos fradus ductoriam . magnitudissim explicemus. est enim usus elus non eontemnendus , quam id rem theorema tale propono i m adus cnus maximi discis adgraditis disii rassili ili' eam bant ratisnem a Musiis totus αυοῦ Τ' nim com semenit ejusdem. Cum enim circuli omnes figura similes sint, l&