장음표시 사용
61쪽
Observationes fratosthenis accuratius excussa.
Uamobrem ubi exquisita rerum veritas quaeritur , longe maiore sedulitate cura & induis stria haec erunt obeunda, tantam .enim oscitantiam hic ferre non possumus. verum ad Eratosthenem reveriamur, qui non unius loci observatione sed duarum observationum' comparationem instituisse videmur.& eo se theoremate satis munitum putat, quod a veteribus 'demon si ratum sit, Radios solis ab eodem puncto ad terram misi,sparallelos ferri. istud vero ipsum hic nihil iuvat. Cum enim solis centrum Syenensibus supra verticem ad perpendiculum consistit, tum Alexandrinis radius a su- premo solis limbo manans umbram terminat. Fluunt , igitur hi radii non ab ebde solis puncto, sed a diversis. quamobrem arioma illud de radiorum parallelis monihil huc facit. & propterea peripheriae inter Syeneniti Alexandriam inventae tantam adjicere oportuit, quantam solis semidiameter subtendit. quae suns minuta II, ut minimum. quod ipsum ψιλαλ, θε et . ille Petrus Nonius quoque observavit. . Certh Syenentum fuisse οιον limitem tropici aestivi, 'hoc est, solis centrum illis verticale fuisse, etiam illud . argumento est, quodvx eodem Eratosthene affertur,' itecentis cirra Syenen stadija omnia a inlabsque umq' ob a
62쪽
bra esse di e selstitiali. ut ultra citraque 1 Syene 3 so sta- dijs ipso meridie umbrae sorbeantur. quod ipsum Eratosthenem erroris sui monere potuit. Veruntamen hac ratione nihil viti j objicietur, si utrique Ioeo sol verticalis non sit, & in eandem plagam 1 vertice declinet. His enim solis radij ab eodem limbi ternuno emananistes eiusdem puncti altitudinem supra suum Horizontena exhibet . iamobrem illud votam non est, quod apud Cleomedem anno latum reperio, Sole neutri ad perpendiculum constituto, qualis esse solet μι τάς χ ποπας,tamen utriusque loci eannm distantiatupcr observationem gnomonicam inveniri, quae deprehenderetur si sol alteri perpendicularis existat. Secundum hanc hypothesin igitur diagramma tale concipia mus. Terrae centrum site, SI Syene, s Alexandria. gnomones V m eΟ-dcm momento sola meis ridiano absumant in scaphijs umbras sy ui. Cum itaque per ea quae capite septimqdemonstravimus ua sa radi j paralleli censeantur, recta re producta in i, faciet mi externum angylum interno ne
in parallismo ae 'lem. atqui cum Jn triangulo
linquetur re di stantia inier Sy Alexan diaam .
63쪽
id exemplum ita fusius exposui & demon stravi, ne rei
obscuritas dissicultatem aliquam objiceret. veru exemis plum istud argumenti similitudine potius confictum, quam constanti observatione notatum ac deprehenis sum cxistimo. Nam ut antea ac monstravi, si de coelo observavissent, hanc distantiam illa, ut minimum Is scrupulis minorcm deprehendissent. Verumenimvero ut ista, quae hactenus a nobis accurate satis sunt disputata,quam accuratissime quoque definiam, atque omnem scrupulum amoveam & radiorum solis ab eodem puncto fluentium vicinitatem ac pene ταυτοτηG, vel parallelismum ut veteres loquebantur, comprobem, ista ad abacum revocare & numerorum epilogi simo tentare constitui. qui ut ordine nobis procedat, ante omnia ilis a terra di stantia, & ejus ad terrς diametrum ratio nobis ab astronomis erit mutuanda.
Hanc vero Ptolomaeus aevo isti proximus in magno opere lib. s. cap. i 3. ita expressit, Vt cum terrς semidiameter fit unum , talium solis distantia a terris sit Ia Io.&ejusdem semidiameter s. his igitur assumptis nunc
utamur. sitque terrae globus ut centrum ilis a verticale loco 'recta it que ao utriusque centra connecter. porro au radius terram tagat in v. cum itaque ast sit 12lo ierrae semidiametrorum, I dabitur in triangulo rectangulo ouu; basis recti ast Iai o, de
sinus totus Ioo oo ad 86a sinum 'anguli Oau, cui debetura aer. IOAsec. non plane tria scrupula, & ideo reliquo uoi 89 gr. 37 scr. Est igitur maxima divaricatio maiorum solis ab eodem puncto ad G terram
64쪽
ERA Tos THENIS BATAVl. terram fluentium vix trium scrupulorum, cum duo loca in terris propemodum integro quadrante dista
bilis. quamobre istud .uo. que paulo pressius expendamus in expositorum locolum distantia sitque in hoc diagrammate i Syene, u Arexandria, & peripheria in
pli gratia eam iani illo iusto
majorem usurpabo. sitque scaphium misi,gnomo ut.&connectatur ar. dantur itaque in triangulo crurato I, Ia Io, & angulus are, ab ipsis comprehcnsus 7. 3 O. unde per doctrinam triangulorum concludes angulum to O gr. O scr. za et' secundorum. Namque ut summa crurum datorum Iair ad differentiam eorundem IaO9, ita IF a TOI 8 I tania
gens dimidiae summae angulorum ad basin 86 gr. i s se ad rue a 3I86o6 tangentem dimidiae differentie eorun dem, cui respondet peripheria 86gr. Iasicr rτ secea de dimidia summa deducta relinquet o gr. o scr. aa sec. pro angulo quaesito. Atque tanta est divaricatio radiorum a centro solis ad Syenen & Alexandriam porrectorum, quae profecto etiam in maioribus organis dubia esse posset, saltem Quamobrem tantilla haec parallaxis umbratili huic Eratosthe,
65쪽
nis observationi haud quidquam officere potuit, quin
merito & jure quodam suo cum veteribiis Geometris postulaverit. Radios solis ad terra parallelos ferri. Veiariam enimvero quia hoc saxum coepimus volvere, ag dum idem hoc Zelema quam accuratissini e porro explicemus. Supra id nCbis notatum est Syenenses quidem 1 centro, Alexandrinos autem a summo limbo profluentium radiorum umbras observavisse. quantum vero id diversitatis inducere possit nunc quo. que experiamur. Sit 3 rursum Syene, Alexandria scaphe --, gnomo eius semidiametro aequallS ut, radius a centro solis Syenen sibus per pedicularis ar,radius ite a summo limbo gnomonis vertice stringens, S in scaphe umbram faciens umbrae quantitas uae quod si is radius ab a solis centro flueret, daret umbram um. Hic autem quaeritur, cum Eratosthenes observarit ud periphetiam 7 gr. Ia scr. quanta sit peripheria mή sive angulus miae lanio enim minor justo est peripheriaum: cum Eratosthenes existimarit umbram ab eodem solis radio Alaxandrinis di Syenentibus designari. Cum igitur ou sit terrς semidiameter, etiam ot radi j instar erit . quamvis enim gnomo assumatur Ioaut II pedum non aequat tamen centies millesimiam partem semidiametri ou. Iam in triangulo rectangulo pio, datur angulus pio ex observatis in scaphio τ gr. Ia scr. & ideo reliquus 8agr. 8scr.& or hasiis recti pariis unius
qualium ao Iaio, dabitur igitur in ijsdcm partibus vi. ζ. S OF aequalis statuatur V, erunt ita
que or de s parallelae , quia ast & op eidem Ap per
pendiculares inter se aequales sunt. sed cum semidiameter solis ast ex Ptolomaeo detur 3 earundem partium,reliqua ar erit si ἰ ', cujus quadratu aget: i:
66쪽
de quadrato I 6 Ioo subductum relinquit ita i. ta . . , pro quadrato ro sive 'p. unde ipsa datur troy. ἴ. Hinc subducta linea et relinquet Iao Sh ζ. hic igitur in triangulosa dantur v=a crura anguli recti.
atque ideo per tangentium tabulas, quemadmodum 1 tἰ - ' ς adya V, ita sinus totus I oomo ad tangentem a s 9a,cui debetur peripheria O gr. 1 , scr. 3 8 τ . sec. pro amplitudine anguli 3ta, seu eidem ad verticem aequali mid. qui additus ad angulum Eratosthenis diu 7 gr. Ia scr. conflabit legit timae distantiae angulum msu7 gr. 27scr. 32 ' sec. Atque adeo tanta inter Syenen &Rlexandi iam distantia ex inventis Eratosthenis accuratiore calculo emendatis assumi debuit. His vero ita concessis, etiam illud per calculum eX-plicare jam licet quod initio hujus capitis 1 nobis demonstratum est, sole virisque de Alexandrinis & Syenensibus inclinato, qualis in aequinoctio aut bruma aut alio quocunque loco denique sblei esse, tum multo accuratius & minoie hallucinatione locorum di stantias e gnomonum umbris deprehcdi. vel ut secundum veteres id efferam, tum radios a sole ad terram
quoad sensum parallelos ferri. quod ipsum quamvis ex analogia radiorum ii solis centro fluentium haud disti-cile sit intelligere, libet tamen accuratiore calculo ob quaedam symptomata idem quoque persequi. in diagrammatis autem delinealione non tam quantitatis aut commensus rationem habui, ob paginarum angustiam, quam vi ea quae dicuntur intelligi possent. Sunio odci Alexandria & Syene sub eodem meriis diano,& a solis centrum neutri verticale, scaphar C
servatoriς pe se, gnomones extimus solis limbus qui verticem i stringit unde fluat radius b, d inde
67쪽
eo supra Ilolem quoque continget . atque ideo radius Alexandrinis umbram faciet. Quandoquidem igitur Moyi non ab eodem puncto seramur, quaeritur an isti
quoque radii paralleli censendi linit Maxime. cum mi-G iij nor
68쪽
nor illorum sit divaricatio, quam si ab eodem puncto
profluerent: ut umbrarum differentia in scaphis totidem gradibus definiatur,quot locorum sub eodem meridiano possitorum intervallum. Verum enimvero ut γωμετρικωτε, ον quantum inter sensum & veritatem in tertii definiam, de duobus locis a quorum verticibus sol in eandem partem declinat tale theorema concipio, de ita demonstro.
Disserentia umbrarum in scaphis observatarum aequatur duorum locorum sub eodem meridiano positorum d santia, praeterea anguis a radiorum solarium comcursu comprehenso. Continuetur eni mes donec cum ou radio concurrat in f, & infra quoque adt, inde gnomones et oc producti concurrant in terraecentro e. A jo poc big angulorum differentiam esse angulum oei plus angulo osi. Cum
enim in triangulo Ois externus angulus ror aequalis sit
duobus internis dc oppositis osι ora; dc eandem ob causam quoque oti aequetur angulis tretra; fiet angulus uni- 'cus roe aequalis tribus ite rei dc ose.quare subducto anguisio umbrς tie de angulo umbrae poe, relinquetur angulus distantiae locorum in terrae centro ori dc angulus concursus radiorum solarium mi. quod erat demonstrandum. Sed hoc quoque notandu, eundem hunc angulum Osi aequalem esse angulo ua', qui continetur incentro solis a rectis ad contactum radiorum v 5c' pertinentibus . nam in quadrangulo Mys anguli ad u dc' sunt ob contactum recti, ada &s igitur aequales duobus rectis: sed dc us' ,3so deinceps duobus rectis aequales sunt. subductoque communi sy reliquus mi reliquo usaequalis erit. Verum id iam nobis calculo explorandum esto, quantusnam iste angulus secundum datam
69쪽
hypothesin existat. itaque in proposito exemplo cum Cleomede sole in ipso Brumali tropico staritamus. Ex Eratosthenis aurem observationibus, quas Ptolomaeus libro primo magui operis quoque usurpat, distantia tropicorum cst partium Ii qualium totus colurus sinde sequitur solem eo seculo in tropico brumali a S 3 e. nensium ver ice abfuisse 47 gr. a scr. o sec. Et ideo quoque si inter Ali xandriam & Syenen statuanuis 7 gr. Iascr. 1 vertice Alcxandrino 3 gr I scr. Osec. Cum autem solis diameter quasi dimidium gradum iubtendat, etiam limbus se perior cujus radio umbra
terminatur utriusque vertici i3 scrupulis erit vicinior.
ut distantia, vertice Alexandrino sit quasi 1 gr. 39scr. o feci & a vertice Syenensis str. 27 str osec. Quare in scaphis angulus& 3 gr. 39 scr. Oser.& bE 7 gr.
a 7 scr. o sec. porro in-,cib continuatas cadant ab ecentro perpendiculares er & H. Itaque per tabulas sinuum earum quantitas dabitur, qualium te irae semidiameter est partis unius, re quidem . : ἰ ἰel vero
Hincem parallela ducatur cotra ur,dcauen parallelae quia eidem perpendiculares, & propterea quΟ-que aequalcs: subducta igi mr re seu um de ua solis semidiametro 3 ' reliqua erii am i. . . lam itaque in. triangulo rectangulo eam datur basis ea lato & crus maquamobrem ut ea adam ira sinus totus I COOo
oooo ad sinum 3s Iago a cui respondent Ogr I 3 scr. 1 3 - sec. pro angulo mea, quide 9Ο gr subductu, relinquet angulum eam sive uae 89 gr. 66 scr. IG. sec.
Rursum subducta sedea' reliqua erit ad ' . atque inde in triangulo rectangulo ead dabitur angulus aedo gr. 23 scro 3Ii sec. qui de vo gr.subductus relinquet angulam Δehoc eoru 89 gr. 46scr. 28 et: .scr. si ita-' que
70쪽
que angulum, 89 gr. 46 scr. 28 : .seci subducas de angulo uae 39 gr. 6 scr. I se reliquus erit My o gr. D scr. I 3 i. .sec. cui aequalem demonstravimus angulum quare radiorum solarium divaricatio hic tantula duntaxat esset, qtiae non implent scrupuli unius quadrantcm. quare etiam isti radii, quamvis a diversis lis tcrminis affluant, pro parallelis tuto censeri pose sunt. Itaque si istud Cleomedis exemplum sole in ipso
brumali tropico versante accuratiori trutina examinare cupias, id hoc modo fiet. quandoquidem angit Io-rnmroe&-differentia, quς hic, si Eratostheni cum
Cleomede convenit, esse debet 7 gr. Ia scr. aequatur duobus oes & osI; sitqueseo gr.o scr. I 3 et . . sec, fiet angulus distantiae ori 7 gr. 3 I scr. 46 χύ. sec. Atqui a tea idem angulus ex iisdem observatis Eratosthenis nobis demonstrarus cst 7 gr. 27 scr. 3 SA sec. Quamobrem illa umbrarum disserentia ipsa bruma a nemine observata ; sed potius torum eaemplum argumenti similitudine a Cleomede est confictum. Atque hoc est quod demonstrare institueram, hanc umbratilem rationem longe certius rum adhiberi, quando sol neutri locorum perpendicularis existet . quamvis Eratostenes id non vitaverit. Atque haec quietem tum locum habent , ut supra notavimus, quando sol utrique in eandem plagam a vertice declinabit. At si huic in septentrionem illi in austrum divergat, longe maximus error per scrothera objicietur. Exemplum esto in Meroe &Syene, quarum distantiam hic ex Eratosthene assunt
mus itidem 7 gr. Ia scr. quanta inter Alexandriam de Syenen fuit. Sit itaque latitudo Syenes a 3 gr. 3Iscr.& Meroes tantum i Ggr. adstri sitque ini in principio