Eratosthenes Batauus de terrae ambitus vera quantitate, a Willebrordo Snellio, Dia tōn ex apostēmatōn metrousōn dioptrōn suscitatus

71쪽

aogr. 43 scr. qu ritur dictorum locorum distinita. quam rem hujusmodi theoremate complectar. - meridiano ά duorum locorum verticibus in partes eam trarias declinante ,summ.i umbrarum in scophis cum angulo a concurremibus sol s rias comprehenso,aquatur iuctoram Iscorum distantia.

72쪽

Ioeorum distantiae uae. Cum enim lci triangulo vires anguli. tribus angulis trianguli ou aequales sint, subductis communibus utrimque. reliqui aequales erunt reliquomquς est dictorum locorum distantia. Id vero etiam numeris experiri libet, sole initium secundi gradus geminorum ob tinente, ubi tum declinatio ejus erat zogr. 43 ser. Erit itaque angulus distantia solis a vertice in Meroe. idque versus boream 4 gr. I scr. & vj. distantia solis 1 vertice Syenensium 3 gr. 8scr. sed in austrum . quare erit, qualium terrae semidiameter I, taliumcumque solis radius su st, talium erit ipsa P smo. I. t. porro ae solis distantia hterris eadem assumatur quae supra Ialo. Vt igitur Iaio ad σι .l: .:ή, ita sinus totus Ioo Coo ad 837snum anguli ari, cui debentur or. 13 scr. 24 A'. sec. dehine, vi ea ad . n. ita Io Moo ad 4 socia sinum anguli aen,eui debenturo P. II scr. 27 έ. . . itaque totus angulus jen, sive Iiserito gr. 3Oscr. Ia mi'. sec. cumque angulos umbrarum in scaphis ud stat uerimus gr. IIscr.& Di 3 gr. 8scr.toius angulus Dy dabitur 7 gr.33 scribam. Aiq; ideo si Eratosthenem sequeremur inhaeratione propemodu 3 I scrupulis esset commissum. lanisto enim dictorum locorum di ilani ia maior est deprehensa, quam umbrarum summa siet. quae differentia magna sane est,& error intolerabilis. Quamobrem hoc quoque hic monuisse operae videbatur pretium, α ad accuratam hujus loci iractationem quoque reliquum. CAP.

73쪽

olexandria es Denes meridianorum disrentia,eariindem Hstantia: es Cleomedes reprebensus.

Tque hactenus quidem, obse

vationis rationem ab Erat sthene usurpatam, etsi admoγε dum subtili ingenio excogitatam examinavimus: quant m. que a vero abiret, demonstravimus et quae omnia earinus

quidem vera fiant, dum mcdo locus uterque sub eodem meridiano sit positus. atqui cum Ptolomaei abacus ab Er tosthene diversum sciscat, secundus labor nobis in eo versabitur, ut quantum meridianorum differentia inducat quoque experiamur. Ptolomaici enim canones Ita habent. Alexandriae longitudo 6ogr. 3o scr. latitudo 33 gr o scr. Syenes longitudo ea M. Ostr. latitudo a 3 gr. 3ostr. Vnde distantia non quantam Eratosth nes sensit, verum paulo dabitur major. Namque per sphaericorum triangulorum doctrinam inter Alexandriam & Syenem concludes 7 gr. II ser. ao sec. tantillo scilicet maiorem, quam si lub eodem essent mers-diano. Aniequbm haec calculo expertus cssem, creduderam hanc meridianorum disserentiam locorum dieantiae ab Eratosthene assumpis tantum addere phsse, quantum illa as scrupulasblaris semidiamet i ampliat o valeant .seu quod idem sit. quia loca sub diversis meridianis sitainent,si perpendicularis a Syene In mὐ

74쪽

ridianum Alexandrinum caderet, spatium a perpendiculari ad Alexandriam Is scrupulis minus este, quam intervallum inter Syenem & Alexandriam . ut hoc modo error ille Is scrupulorum apud Eratosthenem compensaretur: verum abacus accuratior longe aliud loquitur. Quoniam autem sphaericorum triangulorum epilogismus, dc explicato non perinde est omnibus exis pedita aut facilis, maxime tyronibus, libet hic doqissi. mi Maurolyci locorum distantiam in plana superficie exporrigendi de mensurandi modum referre, & eum quoque calculo persequi, quem in libris dc instrumen. tis astronomicis eapressit. Sit planum aequinoctialis eoitu, terrae centrum a.

differentia latitudinis duo-rtim locorum non sube

. eem meridiano posito- Ium eau, latitudo unius sit peripheria re, a'terius us, earundemque perii heriarum sinus m a', quorum terminos connectat-&in connecten e excitentur perpendiculares au π ςqua-Ies ipsis sinibus rn illo denique harum perpendicul xium vertices iungat recta , cui aequalis oIeiciem circulo inscripta sub endet peripheriam locorum dat rum distantiae aequalem. Demonstrario haud erit obscura,si cogites perpendicularem is demissam esse 1 loco in ierrae superficiae dato in subjectam communem sui meridiani & a quinoctialis sectionem. & eodemmo. o m e loco secundo: atque ideo is lineam conne-

sentem subtensam eae periphetiae maximi circuli,quet

75쪽

Ioeotum di stantiam mensuret. quare si Ioca in eandem partem ab aequinoctiali declinent perpendiculares in

m in eandem partem super connecte terunt excitanis dae, ut in priore diagrammate. sin vero unius loci latitudo sit borea, alterius austrina, perpendiculares erunt

in contrarias partes erigendet, ut in isto diagrammate perspicitur. I Vt ei iam per planorum triangulorum calculum datorum locorum distantia investigemus, sit illic e logitudo Syenes fias gr. Oser. u Alexandriae cogr. 3o scr. differeni ialongitudinis angulus e a gr. 3o scri latitudo Syenes er a 3 gr. 3Ο scr. Prolomao , cujus sinus πm Ow776, & na sinus complementi eiustem 9I 72 s. deinde m latitudo Alexandriς 31 gr. Oscr. ejus sinus y 3ISO SI, a sinus complementi 30 gr. 3IT 1673. Cum igitur in trian ulon. dentur na ar crura, eum angulo Wl gr. 3osci. dabitur quoque Ανος 37I3 vel ei aequalis M.tatis autem sinibus Ini eorum quoque differentia datur IIo96o 3 pro mLitaque datis cruribus anguli recti lddm etiam basis is dabitur Ia7 3 XL cui aequalis posita est inscripta hujus inscriptae dimidium 63363 S, cui dc iur sinus 3 gr. 38scr. μ' o. sec. eius duplum 7 gr. I7scr. χοἰ .ser. pro vera Syenes & Alexandriae distantia secundum abacos tolomaicos,quae quinquescrupulis Eratosthenis distamiam apud Cleomedem excedit. Sed vi inge-H iii nue

76쪽

nue dicam quod sentio. ille numerus 7 gr. Iasti. 1Cleomede positus ιλο-ωt rudiuscule expressus, & ad

ἀχῶρτω- duntaxat excogitatus videtur. quia exa quinquagesimam totius peripheriae partem expleret. Nam si accuratius rationem putes,& ex Ptolomaicosyntagmate rem examines paulo secus deprehendes. Eratosthencs terminos λοξω πως ultimos totius C luri inter se disiungit,&proptet ea eclipticam utrimque ab aequinochiali as gr. 3I scr. ao. sec. obliquari statuit. suo seculo congrue iter, testante Ptolomaro. sed tanta quoque eidem est Syenes latitudo, Alexandriae autem 3I gr.ostr.eorum igitur differentia erit 7 gr. 3 scr. o. sechinc si ex Eratosthenis sententia quoque distantiam itineratiam assumas quinquies mille stadiorum; inde

per proportionem totius terrae ambitum concludes asis hoc est ut proxime aI aoco quemadmodum omisnes consentiunt, Cleomede excepto. qui ex sua hypothesi necessario tantum expressit a OOOo pro terrae perimetro. cum distantiam inter Alexandriam & Syenen statuat j- totius meridiani. Αt Strabo repugnat suae geographiae libro a. δαν ἀ ια Terrae ambitum secundum Eratosthenem esie aba ostadiorum, cui Egrscis Geminus & Ptolomsus astipulantur. hos omnes latini sequuntur Vitruvius. Plinius, Macrobius, Martianus Capella, aliique. ut mirari iubeat χlum Cleomedem,antiquissimum alioqui scriptorem, ab illis tam diversa tradere et & quidem ita. ut demonstrative ab ipsis disientire voluille videatur. sed, ut dixi, causa est in partibus e G ad numeri r tundationem ab eo assumptis.

77쪽

C a P. XI.

Biseris menseram inter AlexandrMm O Syenem ab Erat bene nonsciis accurate expressam.

Ochrum intervalla initio quidem ex horarum aut dierum spatio tantum exprcssa, e v e.

rum scriptis liquido constat. Ita Strabo in re maximi momenti hanc fiduni appellaie non est Veritus, cum distantiam inicet Syenen dc Meroen cognosci ac seiit, πχει τε quia linquit &aqua de terra eo iter jam vulgo initituatur. Atque hinc tanta dissensio autorum in eorun lem locorum intervallis defi .iiendis, cum vel non eadem celeritate, vel alijsilinetibus & majoribus anfractibus idem spacium conis ficiunt. unde itineris longitudo pro cuiusque arbitratu & mora disparem mensuram capti. cujus rei exemis pia non apud Historicos solum passim obvia, sed apud nobilissimos Geographos Strabonem . Melam, Plinium, Ptolomaeum, aliosque extant quam plurima. A que ideo Regum ot imperatorum cura haec res quoque digna visa est, ut in expeditionibus longioribus non castrorum metalo res solum, sed itineru quoque men. stres secum ducerent i illi castra me iis ditig hant de retro degrumabant, hi confecti iteris mensuram nota. bant di describebant. Tales Plinio Diognenis di Beton celebrantur l ib. 6 cap. I . Verum, inquit, ut terrena deis

monstratio intelligatur Λlexandri Magni vestigiis in

sistamus.

78쪽

sistamus. Diognetus & Beton itinerunt ejus mensores scripsere 1 Potiis Caspiis Heraton pylon Parthorum quot diximus millia esse: inde Alexandriam Arion,

quam urbem is rex condidit 36 mo. Inde ad Pi phthasiam Drangarum a99-αInde ad Arachostorum oppidum 1 Ibooo. inde orthospanum asomo. Inde Alexandri oppidum so o. in quibusdam exemplari bus diversi numcri reperiuntur. Hanc urbem sub ipso Caucaso eme positam. Ab ea ad flumen Chepia,& oppidum Indorum Peucolaitin 227 o. Inde ad flumen Indum & oppidum Taxila 6-oo. Ad Hydaspen fluvium clarum Iroooo. Ad Hypasin non ignobili rem 69s 9omo, qui fuit Alexandri iti neium ierminus, exsuperato tame amne, arisque in adversa ripa dicatis. Locus longior quidem, sed dignus qui hie etiam legatur. Eosdem Athenaeus non ignobilis autor vocat, quod ex passuum millibus itinera describerent eorum libros hac de re editos tanquam castrorum stationes dicas, qui & intervalla inier proxumas castrorum metationes expressissent,&quoris castris a loco ad locum esset deventum. id enim apud Polis lucem est ι--λυ . Herodotus Te psichore ita accurate Sardibus Susas usque omnes Asiae enumerat. -θμοιτε εἰσἰ-e ,-

λυγιες-Erant igitur per totam Asiam ad diu ni itineris intervallum ut proxime huiusmodi man si nes & di versoria centum undecim , Sardibus Susiis us que. totumque intervallum stadiorum Issoo. quod intervallum nonaginta dierum asserit, ut singulis diebus centum quinquaginta stadia coficias. Eustathius iliada

79쪽

τὸν γ τοπου εἰς αλλον φααεν. Athenaei verba libro

decimo ita sunt. Βαιτων γῆν. Αλεξανδρου βηματιώς, πτω δώκαφομένφ- ἡ Αλεξάν θω- idem paulo post 5c libro undecimo citat Amyntae cujusdamὲμου .ied etiam ex Xenophonte libro quinto de expeditione Cyri clarius intelligitur . ubi ita scrjhit. εκ Γλί.

νής Post praelium ad Babylonem commissum in i edituusque a s Cotyora posuimus castra centies bis & vicies, Iongitudo itineris paras angae sexcente viginti,qiis sunt stadia I 86oo, spat nim temporis meses octo. simile quid extat in fine septimi dc alibi. Eam rationem Romani quoque postea secuti videntur, apud quos Metatores praecedentes locum castris idoneum etcgisse Vegetiuslib a. cap. 7 prodidit. Mensores autem in castris loca ad podis mum dimensos, in quibus milites tentoria defigant, vel hospitia in civitarib is praestent. Ei βημαῖςM quidem Antecessores dicti videtur ex fragmento Mauseritii. apud Turnebium libro Adversariorum quarto dc vicesimo capite i fit qui ante agmen eunt,& loca castris metantis idonea deligunt, & vias qua duci exercitus eommodε possint Metatores autem , qui loca castris metandis metiuntur. Nam ex Xenophon is illo loco constat itineris quotidiani mensuram ita desinitI, Riter diurnum militum molis castris fuerit quasi Isastadiorum, vel passuum Isoo. Apud Romanos autem itinetis quotidiani magnitudo ita definita est, ut horis

aestivis quinque t semper enim olim duodecim horaei diurnq

80쪽

diurnet revolutionis spatium implebani3 viginti millia,

aut si major aliqua necessitias urgeret quinque diviginti millia passuum conficerent. Rique ita si aestivum diem statuamus horarum quindecim, quantus in sarallelo Romano est ut proxime, sequi iur eos singulis horis aequinoctialibus ter mille ducentos passus ccnfecisse: aut cum accelerarem & gressum grandirent termille octingenties & quadraginta. Et apud Xenophontem si

Graecam mensuram ad Romanam computationem revoces & octo stadia uni miliari imputes, Persaru diurnum iter novendecim millia & quinquaginta septem

passus: Romanorum itineri propemodum aequale. Moorem eundem apud AEgyptios, quorum plurimae expeditiones memorantur, quoque obtinuisse non fit mihi dubium. Quin etiam a Baccho & Hercule usque hunc morem usitatum crediderim , qui hujusmodi expediationibusTerrae situm S descriptionem posterilati consecrare in stilucrunt. Quamobrem ex itinere diurno locorum distantias atque iniervalla hoc modo paul

tim 1 Geographis collecta&digesta res ipsa loquitur,& veteres testantur, quae tamen ob varii viarum anfractus, aut itinerum obliquationem justa accurataque mensura nunquam ad hunc modum definiri potuerunt. Atque ideo eam qti Cque rem in otio & pace,cultiore jam mundo, publicitus etiam curae habitam ex veteribus monum cniis adducor ut credam ue Et antiquissimum scriptorem Herinlotum testem huius rei luculentissimum proserre possum. Is enim. in Editerpedistantiam Heliopolis a mari eum longitudine itineris ab ara duodccim Deorum Athenis, ad delubrum Iovis Olympi j adeo accurate contendit , tanquam ad stadium horum iniet vallorum quantitalem haberet perspectam.