장음표시 사용
101쪽
9a NEO- STATIGAR& id quidem, ubiuis designatum fuerit punctum ν in ipsa curul a c. Quare,si planum aε parallelum sibi ipsi procedere intelligatur secundum a b, existente semper a perpendiculari ad a b, atque
ea ratione moueri, ut graue a, describens curuam a c, reperiatur
semper in ipso plano a fi a constat sane, quod graue a aequali tempore aequalem respective portionem percurret ipsus a fi ; atque adeo aequali semper fa) respecti vh impetu ι seu planum comitari intelligatur ipsum graue a in descriptione curuae a s 3 siue
intelligatur retinere ipsum graue a, ut, ex vi solius naturalis aggl inerati impetus, descendat per ipsum planum immotum a '. Itaq; impetus vivus gratiis a in r secundum mr parallelam ipsi ah,
aequalis est impetui vivo, quem idem graue habuisset in o secundum ipsam ah. Et quoniam verum id est, ubiuis sumpta fuerint puncta correspondentia r, & ο ; consequens plane est , ut impetus b vivus gratiis a in r, & o secundum ipsas parallelas m r, ah, vel aequalis sibi ipsi constet, vel aequale patiatur detrimentum ,
siue aequale acquirat incrementum . Atqui impetus vivus grauis sin r secundum mr, tantum acquirit incrementum, quantus est impetus secundum rat, subnascens ex impetu primigenio secundumrz: atque item impetus vivus gratiis a in o secundum ah, tantum
acquirit incrementum, quantus est impetus secundum Oh, subnascens ex impetu primigenio secundum ΟΣ. Igitur duo isti impetus subnascentes, aequales inter se sunt , atque adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales rx, o ρ. Est etiam, propter angu lum
102쪽
LIBER TERTIUS. 93Ium rectum rxa , ita impetus primigenius ta) secvndum rae ad impetum subnascentem secundum rx, utra ad rx. Atq; item, propter angulum rectum o x, ita est impetus subnascens secundum o ad impetum primigenium secundum o a, ut o ad Ox. Igitur, ex aequo , ita est impetus, conceptus a grau i a in puncto r
versus centrum comm une z, ad imis
petum, quem idem graue concepis. set in o versus idem centrum a, Vt distantia r x ad distantiam oz. Atque ita quidem , dum punctumae non incidat in ipsum punctum x. Eo autem casu, unica erit recta ipsam ra satq; adeo simili planε ratione euincetur intentum, ut patebit conmderanti . Quare constat propositum.
Porro texissente et centro communi gratiium , ct angulo b a Erecto) graue quodpiam a, proiectum secundum a b, describae curua m a c. Rursum etiam idem graue a, aquali impetu proi A m ae Hum secundum ab , describat aliam lineam a f; accedente nimirum, ct imis perui proiectionis fecundum a b, ct imis peribus naruraiarer successive conceptis
Neratis cenIrum commune Ε, tertio quo-
aeam imperti secundum paratulas i a et , ad tibistim v,Hibet imminiato, aut adaucto , seu versus partes ipsius puncti E, seu versus par es directe opis positas. Adsu Io aurem in curuae ac quoiabet puncto r, demittatur a a b perpendicularis r m , qua
secet ipsam a s in e . Si ergo fiat h pothesii , quod graue a,
103쪽
tiata tempore ἀescripιionis cursa ar, descripserit etiam sesamaea tDica iunctis e et , eae impetiam conceptum a graui a in
puncta e veraua sentrum com rene E , ita esse ad imperum eou-
ιυι- ab eodem graui in pumcts t verasPa idem censrum Σ, ve distantia i a. ad vigantiam te DUcantur erunt ad an rectae σ,t I parallela ipsi ma. AEquales inter se erunt ipsae ro , t I, ac perpendicularea ad axis Q re, si planum a , comitari unae vice intelligatur graue a in δε----δε descriptione curuae a e, existente semper a b perpendiculari ad a α s atque item alteri vice , si idem planum a fi comitari similitet intelligatur graue in in descriptione Iineae a D constat sane, quod graue a, in utroque C se, aequalem respectiuE portionem ipsius a b aequali tempore percurrere intelligetur . Itaque impetus vivus - grauiSAE inr secundum or parallelanx ipsi ab , aequa Iis erit impetui vivo eiusdem grauis a ta e secuniadum It parallelam eidem ab . Et quoniam verum id est, ubivis impia fuerint puncta corresponden riR r, dc is consequens plane est, ut impetus vivus ses gyauis iar, & ι , secundum ipsas. parallelas. or, te, vel aequalis sibi ipsi constet , vel aequale patiatur detrimentum siue aequare incrementum acquirat. Atqui impetux vivus grauis α in ν secundiim o r, tantum patitur detrumentum, quantus est impetus secundum ra, subnascenΩ ex impetui primigenio secundum rx atque item impetu& vivus grauis. a in t secundum It , tantum patitur detrimentum , quantus est
impetus secundum ι i , subnascens ex impetu primigenio secuniadum t x. Igitur duo isti impetus subnascentes , aequales. inter .Lnt atque adeo, ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales ro, e I.
Quare t ut iupra in praecedentibus a ita erit impetu& primigenius
104쪽
LIBER TE RTIVs. syneundum ra, eonceptus a graui a in puncto ν, ad impetum pri. migenium secundum ια, conceptum ab eodem graui a in puniscio ι, ut distantia ra ad distantiarn sa. Quod erat Ece.
russus, veI acutias a Dico nihHominus, imperum concepis' stim a graui a in puncto r versus cenIrum commune Ε, ita esse ad impetum conceptiam ab eodem graui in puncto t verissus idem centrum et, ut dictantia ret ad di sanitam tE. UNam duntaxat figuram exhibeo, pro angulo obtuso. Suis persedeo etiam a demonstratione; quoniam ea similiter Procedet, mutatis mutandis, atque in secunda huius.
RVrsum etiam t exissente Σ centra communῖ auium , o angulo b a ae recto in graue quodpiam a, prore tam secvnodum ab , describat curuam a c. Tum νdem graue a, quolibet alio impetu proiectum secundum ab qui etiam ad Iibiliam in deis cursu imminui , ast ad veri invia gatur, accedente nimirum ubilibet senio qώodam impetia seciandum parallelas ipsi ab , seu veraus partes puncti b , seu versus panes directe oppositar δε- scri in aliam lineam a s. Assumpto autem in cuma a c quoli ινν
105쪽
et puncto r , duca ur r o parallata ipsi b a, ct occurrens cotλque ad perpendiculum ) ipsi a a in o , ct secans as in d . Si ergo altera fiat hypothesis, quod graue a, aquati tempore deser ptionis curua a r, aescripserit etiam ipsam a d : Diσo iunctis i E ,
d Σ impetum coxceptum ἀ graui a is puncto r versus centrum commune E , ita esse ad imperum conceptum ab eodem graui a in puncto d versus idem centrum E, ut distantia r Z , ad ἀν-
siantiam d a. DVctis enim ad ab perpendiculariis
biis r m , di, compleantur rectangula xam I, Ea in . AEquales i
ter se erunt ipsae νm, Emi atque item r cd n . Quare, si planum a a comitari una vice intelIigatur graue a in descriptione curriae ac, existente semper a nperpendiculari ad abri atque item altera vice, si pIanum a a comitari similiter intelligatur idem graue a in descriptione Iineae arr e stat sane, quod graue a aequalem respeetiue portionem ipsius a et aequali tempore pereurrere intelligetur. Itaque impetus sa) vivus granis a in r fecundum mr parallelam ipsi a x, aequalis eris impetui vivo granis a in d secunditin a a parallelam eidem a z. Et quoniam verum id est, ubiuis sumpta fuerint puncta correspondentia r , & d; consequens utique est,
ut impetus bὶ vivus grauis a in r, & ώ, secundum ipsas paralis Ielas mr, id, vel aequalis sibi ipsi constet , vel aequale patiatur
detrimentum, sive aequale incrementum acquirat. Atqui impetus duus grauis a mr secundum mr, tantum acquirit increme rem , quantus est impetus secundum ri, sibi ascens ex impetu primigenio secundum rx, concepto ibi in puncto r: atque item impetus vivus grauis a in is seeundum rae , tantum acquirit ii cremcntum, quantus est impetus secundum d n, subnascens ex im
106쪽
LIBER TERTIUS. 97petu primigenio secundum da, concepto ibi in puncto d. Ioitue duo isti subnascentes impetus, aequales inter se sunt 3 atq; adeo ita sunt inter se, ut ipse rectae aequales ri, An. Quare visupra in praeeedentibus) impetus primigenius secundum ra, conceptus ibi in puncto r, ita est ad impetum primigenium secundi m iis da, conceptum ibi in puncto A, ut distantia ra ad distantiam δα. Quod erat &c.
QVbd caeteris alijs manentibuy, angulus ba et sueris ob mastis, via acutus : Dico nibilominus, imperum concep tima graui a in puncto r versus centrum cammune E, itae D ad imperum conceptum ab eodem graui in puncto d versusia m centrum a dictantia ra ad disiani iam dE HIe etiam pro solo angulo obtuso figuram exhibeo. Demo stratio autem similiter procedet, mutatis mutandis, atque in quarta huius.
EX eme et ιentro communi grauium, re quolibet anguis ba Ergraue quodpiam a , proiectum secundum ab , describar H-
107쪽
mae vice cumam a c. sem secunda vice , aquali impetu protrctum secundum ab , describat Iineam quandam a s , prout in quinta, ae sexIE -ius. Tum eriam renia vice, ρασώbet alio imperu proiectum secundum a b, describat lineam ρωandam a s, proui in seprimae , ct octaud huius . Assumpto aurem in curuάa c quoliaet ρtincto r, demistatur ad ab perpendicularis r na, occurrens Iinea a s in t ; atque item ducatur recta r d, parallela. 7 b a, ct occurrens linea as in d . Dico, quodgraue a a nati tempore descriptionis larua a r, alterutram Iineam descripsit, vel at, NeI ad. SIt enim primo angulus b a s rectus . Dueatur etiam ad ab perpendicularis dx; atque item ad a a ducantur, parallela ipsi ba, rectae r I, ro . AEquales inter se erunt d x, rm; atque
item ro, ιι, quae etiam perpendiculares erunt ad ipsam a a. Tempus descriptionis curuae a r sit Φ. Iam intelligatur planum abs se comitari graue a in descriptione a Curvae a G existente semper a b perpendiculari ad ax; atque item simul intelligatur planum az comitari ipsum graue a in descriptione eiusdem
curuae a G existente semper a et perpendiculari ad ab . Constat, quod graue a tempore fi perfecisse intelligetur portionem O r ipsius ab , at-- que item portionem m r ipsius a x. Quoniam vero motus compositus per curua m a s nequit esse deis terminatus, nisi quatenus determinati sint ipsi motus componentessconsequens plane est,ut vel uterq;motus componens,seorsum acceptus; vel saltem alteruter sit ex se determinatus, praecisiue omnino ab altero motu componente. Qualiter autem intelligenda sit ista determinatio, mox constabit. Si ergo putamus, quod motus gra-
hiis a per planum ab , proeedens semper sibi ipsi parallelum s cundum ax, ita si ex se determinatus, ut graue a, dato quoli-het
108쪽
LIBER TERTIUS. ysthei tempore L aequalem respective portionem ipsius a b percurrere intelligatur, qualiscunque tandem censeatur, aut Pon1-tur motus eiusdem graius a per planum a n, procedens semper
de ipsum sibi ipsi parallelum secundum abs facile entinuero eruitur, quod graue a, aequali tempore descriptionis curuae a r, deis scripserit lineam a t. Eo enim stante et si planum a b comitari
intelligatur graue a in descriptione lineae a L existente semper a b perpendiculari ad ax ; dum graue a descripserit portionema ι ipsius as intelligetur utique percurrit se portionem It ipsius
ab . Est autem It aequalis ipsi orr Quare aequali tempore per curia intelligetur portio It ipsius ab in descriptione lineae ar, atque portici or eiusdem ab in descriptione curuae a r. Igitur, aequali ipso tempore , descripsisset graue a curuam ax, oc luneam a I. Pari ratione : si putamus, quod motus grauis a per planum a et, procedens semper sibi ipsi parallelum secundum alta sit ex se determinatus, ut graue a, dato quolibet. temptate maequalem respecti vh portionem ipsius a x percurrere intelligatur, qualiscunque tandem ponatur motus eiusdem grauis a per planum a b , procedens semper & ipsum sibi ipsi parallelum secundum aa; facile rursum eruitur , quod graue a, aequali tempore descriptionis curuae ar, descripserit lineam a d. Esenim stanis te r si planum au comitari intelligatur graue a in descriptione lineae a s, exiliente semper a x perpendiculari ad abs dum graue a descripserit portionem ad ipsius a s, intelligetur utiq; percurrisse portionem x d ipsius a n . Est autem xd aequalis ipsi mr: Quare aequali tempore percursa intelligetur portis xd idisius a a .in descriptione lineela d, atqι portio m r eiusdem a n in deis scriptione curuar a r. Igitur, aeqnali ipso tempore ε, deseripsisset
graue a curuam an & lineam a d. Quare, si alteruter motus comis ponens est ea ratione ex se determinatus , praecisiue omnino ab altero motu componente, intentum utique habemus, quod nempe graue a, aequali tempore descriptionis curuae a r, alterutra malineam descripserit, vel at, vel a d. Itaque ostendendum adhuc superest, quod alteruter motus com-
109쪽
roo NEO. STATICAE ponens sit praedicto modo ex se determinatus, praeci siue omnino ab altero motu componente. Ad cuius nitidam demonstrationem, duo praemittere hic oportet. Unum est, quod uterque impetus grauis a in ipso puncto a conitituti, unus proiectionis secundum
ab , & alter naturalis ex quiete conceptus verssis centrum commune α, est ibi adaequa te ca) vivus, propter angulum remi obaz. Alterum est, quod, licet impetus primigenii versus centrum commune a, in decursu concepti, non habeant directiones perinpendiculares ipli ab; singuli tamen resolui b) intelliguntur in duos impetus , quorum unus est secundum rectam in directum positam cuidam parallelae ipsi ab , unde esidi intelligitur tantundem impetus secundum parallelam eidem ab , & alter eit secun-M dum rectam perpendicularem eidem parallelae, unde augeri intelligitur impetus secundum parallelam ipsiua, perpendiculari utique ad abradeo ut propterea in quolibet punctor ipsius curua: a c duplex concipiatur adesse impetus vivus ; unus secundum
o r parallelam ipsi a b, residuus nempe post factas elisiones ; de alter secundum m r parallelam ipsi a x sperpendiculari utique ad a b ) aggregatus nempe ex praedictis impetibus subnascentibus secundum perpendiculares ad parallelas eidem ab . His animaduersis: Si planum ab comitari intelligatur graue a in descriptione curuae ac, existente sena per a b perpendiculari ad aa; atque item simul , si planum ax comitari
intelligatur idem graue a in descriptione eiusdem curuae a si eXistente semper an perpendiculari ad abo constat sanε ex praemissis, quod motus compositus, quo curua ac describitur , componi intelligetur ex duobus praedictis motibus . Quoniam vero motus ille compositus oriri intelligitur eκ duobus istis motibns componentibus, necessarium plane est, quod alteruter motus com
110쪽
LIBER TERTIUS. Iorponens sit praedicto modo eκ se determinatus, praecisue omnino
ab altero inotu componente . Non dico, utrunque seorsum acce.
petum debere esse ea ratione determinatum: suillait enim ad rem praesentem alterutrius determinatio praedicta ; clim ex alterutro taliter determinato possit altes motus componens nisi aliud speciale obsit sitam ultimam determinationem accipere. Dico autem necessariam esse alterutrius determinationem prsdictam ; quia, hae sublata, non erit quomodo incipiat ipse motus compositus; quia nempe non erit, quo determinato motu procedere debeat, seu planum ab secundum a et, seu planum az secundum ab I cum tamen ex intersectionibus 4psarum a b , a x, tali quodam motu procedentium semper ad perpendiculum , deseribenda intelligatur ipsa curua a c. Igitur necessarium est, quod alteruter horum motuum componentium sit praedicto modo ex se determinatus , praecisuh omnino ab altero motu eomponente. Atque ita quidem,
si angulus ba E suerit rectiis .
Sit iam seeundo angulus , a x obtusus', vel acutus. Excitata autem ad ab perpendiculari h a , cui occurrat ad perpendiculum recta xk, compleatur rectangulum κε ah. Ducatur etiam ad ab perpendicularis dx s atque item ad a s ducantur , parat. telae ipsi b a, rectar ιή, ro . AEquales inter se erunt ἀπ , Um 3 atque item ro, rI, quae etiam perpendiculares erunt ad ipsam ah. Iam vero, impetus proiecti mis secundam a b, tantum ab usq;
initio pati intelligetur detrimentum si angulus b a a suerit obtu