장음표시 사용
81쪽
72 NEO- STATICAE in B ad pondus in f, hoc est ponderis r ad pondus c. Quare dempta comimini ratione ponderis r ad pondus cI ratio e d adris aequabitur rationi fid ad hae. Absurdum aute in id esse, facile ostenditur ex eliment is:Nan existentibus praediistis, fae maior erit quam cis, & rd maior quam ς--.--- ' ε d. Itaque ratio cuiusdam fi maioris quam fis adg ώ, componetur sa ex ratione directa filad h d, ex reciproca ponderis
in B ad pondus in s. Quare , incommuni hypothesi, plictum iulud g erit in libra th centrum aequilibrii praedictorum ponderum; atqirea deo non manebit libraso immota in eo stu, sed vertetur b circa punctiim n ad partes anguli hnd, nimirum ut pervcniat ad congruendum cum ipsa ud. Quod erat posteriore loco demonstrandum.
82쪽
. LIBER SEG VN D VS. 7IPorro autem in nostra hypothesi: Si praedicta grauia L&b aequilibrata existant in g, ita sa) erit uad go, ut pondus h ad
pondus L, siue ut pondus r ad pondus e , hoc est ut e n ad n r. mare, ex elementis , fg parallela erit ipsi ι n . Quod erat priore loco demonstranduin . Pro communi autem hypothesi: Quoniam pondera s de h perinde incitant ad motum libram c r, atque ipsa pondera ς, & rs- N υ cum virobique adsint aequa las impe.
tus aequalium respectiuE ponderum , re sub eisdem respectiuE disectionibus , vis tractiva erit b, utrobivie secui dum eandem aen, hoc est Eg. Qua- , /γ re, in communi hypothesi, punctura g erit centrum aequilibrij ponderum rides, in extremis librae se eonst tutorum, seu recta fh parallela sit ipsi cr, seu non. Quod erat posteriore loco demonstrandum LPROPOSITIO DECIMA NONA. IV m si hypotissi: Si duo grauia e , ct r, in extremis lyb
c r consis IuIa, aquilibrata exi fiant in n , perinde se habebunt , quo ad vim citandi ipsam e r
ad motum versus centrum commune
Eu n cum immiti ipsis natiaraliter ex eo puncto conueniente versus ipsum Z ιὸnirum commune d, TAmr eonstat, quod vis incitativa IN ad motum erit te in secundum n d. Rtirsum etiam patere satis potest ex superioribus, quod impetus iste secundum nae erit ut ipsa n d ad ea, de rae, repraesent
83쪽
τ4 N EO- STATICAE . tiuas impetuum naturalium ex quiete versus centrum communeis eκ ipsis punctis c & r. Nam libra ι ν descendet secundum n d usque ad centrum ae squantum est ex vi primorum impetuum naturalium suorum ponderum e & r, in ipsis punctis e Ser constitutorum in aequali ipso tempore, quo pondera e & r descenderent secundum ed, de rae usque ad idem centrum d. Manifestum est etiam, quod in nostra hypothesi ponderibus e Se r in puncto re constitutis idem impetus n d secundum nae conueniret. Igitur in nostra hypothesi e Si duo grauia e & r, in
extremis librae cr constituta, aequilibrata existant in n, perinde se habebunt, quo ad vim citandi ipsam e r ad motum versus centrum commune d , ac si constituta essent in ipso puncto n cum simpetu ipsis naturaliter ex eo puncto conueniente versus ipsum centrum commune d. Quod erat demonstrandum .
PROPOSITIO VIGESIMA.IN ποφή hypothesi unicum est, ac semper Mem cuiust ber com
poris , ubiubet exrra centrum commune consit uti, centrum grauitaιis: secus vero in communi h pothese.
si duo qua libet graritae , & r colligata intelliganturrem inflexili ιν, aequilibrium habebunt a in quodam puncto n diuidente ipsam cr in reciproca ratione eorundem gravium, ubilibet constituta a intelligatur libra e r extra C nistrum commune d. Rursum aetiam
84쪽
etiam perinde se habebunt sa) versus centrum ae, ac si constituta essent in puncto neum impetu nae secundum n d. Quare, assumpto alio quolibet graui ubilibet extra centrum consti . tuto, si iungatur hu, centrum aequilibri j trium praedictorum ponderum erit, iuxta nostram hypothesim , in quodam puncto k diuidente ipsam Bn in reciproca ratione duorum simul grauiumc, der ad graue Θ . Atque ita consimiliter, si plura adhuc grauia colligari inuicem intelligantur. Porro autem centrum aequilibri, ipsum erit centrum grauitatis, si ex quotcunque grauibus , hoc est ex quotcunque partibus, unum aIi quod graue componi intelligatur . Quare in nostra hypothesi unicum erit , ae semper idem cenistrum grauitatis cuiuslibet corporis, ubilibet extra centrum comis mune constituti. At vero in communi hypothesi, non idem haberi centrum aequilibri j, atque adeo centrum grauitatis cuiuslibet corporis, ubilibet extra centrum commune constituti, satis utique
patere potest ex sb alibi ostensis. Quod erat propositum .
SIn autem recta in siexilis e r eum suis adiunctis inaequalibu ponderibus c, & r, transire intelligatur per ipsum centrum cominuue de in nostra dumtaxat hypothesi consistere alicubi poterit quieta, si nimirum centrum aequilibrii n incidat in ipsum
centrum sc) commune d. Eo enim casu satis patet adfutura hinc atq; hinc momenta equalia. At,in hypothesi communi,momentum ponderis maioris c maius semper erit momento ponderis minoris r ; quodcunque tandem sit punctuin ipsius c r incidens incen-rum commune d. Quare nusquam poterit,in communi hypothesi,
recta c r quieta consistere, duin scilicet grauia ipsa e , di r reda cta intelligantur in ipsa plane puncta c, & r.
85쪽
EX dictis hactenus patet, centrum grauitatis, iuxta nostra tu hypothesim, in quacunque positione corporum, esse illud ipsum, quo huc usque via est geometria r secus vero in communi ι ici qua ita variatur, duin corpora accedunt ad centrum commune, ut in alia atque alia pruieta, geometriae huc usque ignota,degeneret .
SI grauia habeant impetus aequales, sed Erectiones habeant parauetas ι habebitur nihilominias quilibrium in puncto diuidenie libram in reciproca ratione ipsorum ponderum . Constituta enim sint in extremis librae er duo grauia ς, & rcum aequalibus impetibus , quorum directiones parallelae
sint cuidam xn, quae in puncto n diuidat ipsam e r in reciproca R ratione praedictorum ponderum. Dico in eo puncto n futurum aequilibrium. Ducantur ad n x, in infinitum protractam, duae quaelibet eae, rae. Constat pondera ς, & r aequilibrium habitura in puncto n, si statuantur habere simpetus versus d, proportionatos ipsis distant ijs cri r d. Iam vero, si punctum A semper magis ponatur distans a pun- .cton, ipsae cd, Ud semper magis accedent ad aequalitatem, atque item ad parallelismum. Quare, si punctum Aponatur infinitε distans ; eonsiderari poterunt ipsae e M rae, tum ut inuicem aequales, tum etiam ut parallelae. Constat autem mansii-rum semper aequilibrium in eodem puncto n. Igitur, si grauia ha beant impetus aequales &c. Quod erat dcc.
86쪽
Rad derat Galilaus, aqualia aqua lybus remis poribus velocitatis incrementa grauibus aescendentibus accedere . Demonfidiamus in hoc libro nouam plane Θρothesim . Sentiees, impetus in duabus aquaiabus in Liesimis temporis, is paui descendente coninceptos, eam inter se rationem habere, quae si disiani ianum is centro seu commani, seu particulari grauium . Sumptis vero
qualibus in Desimis sparst, impetus inibi conceptos rationem habere compositam ex disianws . centro, ct ex particulis Unire ir temporis , qua in percurrendis spatiolis assignasis imis
Communi hoc voeabulo censemus definitiones, axiomata, ac postulata. Brevitatis amor id suasit squia nempe hac ratione plura simul complecti poterimus citra confusionem. Iam sequuntur ipsa praenotanda.
87쪽
8 NEO- STATICAE, Si duo mobilia a de b aequali tempore aequales rectas pe
Ies earundem portiones ζ manifestum utique esse potest, quod illa mobilia aequales obtinebunt impetus in duobus quibusvis ad squalitatem correspondentibus punctis, hoc est, aequaliter distantibus a terminis a &b. Nimirum, designatis in a c, bd duabus quibuslibet aequalibus portionibus ar, bm, impetus mobilix a in raequalis erit impetui mobili& b in m. Atque ita semper, si duo quae uis alia ad aequalitatem correspondentia puncta designata suerint in ipsis aequalibus rectis a c, b d. x Hinc autem manifestum itidem fit, quod dictorum mobilium impetus in duobus quibus uis ad aequalitatem e respondentibus punctis, vel aequales sibi ipsis constabunt sine ullo detrimento , aut incremento inibi accepto vel aequale inibi detrimentum patienturi
aut aequale incrementum acquirent.
3 Quod si dicta mobilia aequales habere ponantur impetus ab initio motus, nimirum in punctis a, b A ac rursum fiat hypothesis, quod in dicibus quibuslibet correspondentibus infinite simis aequa.
libus ipsa ruinae, bd, acquirant, aut GPerdant impetus proportionatos infinite sinis temporis, quibus illae correspondentes infinite simae spatii percurri inlesliguntur : mox etaimvem constabit, aequali semper respective impetu ipsas ac, laeda dictit mobilabus percursum ui . Quoniam enim inqua Ies ponuntur impetus in AEde , , aequales itidem ex a. nasi primi I futurae sunt morae temporis in ipsis aequalibus infinite simis a de b, dum soli spectentur
impetus ab initio positi . Quare saltento rursum, iuxta iacta in nhypothesim, incremento, aut decremento impetus pro ratione
88쪽
LIBER TERTIVS. 79petibus aequalibus. Valebit autem eadem ratiocinatio pro ipsis proximis infinitesimis. Atque ita semper. Itaque aequali semper respective impetu pereurrentur a dictis mobilibus ipsae ae, b d. 4 Universim autem, undecunque id oriatur, si praedicta mobilia
aequali semper respectiuE impetii percurrant ipsas aς,, dr coci. stat sane, a quali tempore tum ipsas ac, , d, tum quaslibet earum correspondentes aequales portiones ab eisdem mobilibus percursuin tri. s Porro , claritatis gratia, nomen morae adhibuimus quod quidem notandum etiam venit pro sequentibus j ad significandam infinites inam temporis, in qua percurri intelligitur aliqua infini-tesima spatij: non quod inibi sne omni motu mobile subii stat ; sed quia tota illa infinitesma temporis portio insuinitur in percurrenda illa infinite sima particula spatij. Hac ratione dicimus aliquem
ad aliquod tempus in aliqua regione morari: non quasi in ea regio. ne sine omni motu permaneat et sed quia pro eo tempure extra illam non egreditur.
Rursum adhibemus infinite simas, seu temporis, seu spatij, hoo est particulas infinit E paruas, tanquam compendium a Geome
tris recentioribus inuentum ad euitandas operosas pωlixasque deis monstrationes circa curuas, quas prisci per inscriptione in , de circumscriptionem examinare consueuerant. Eorum usum tutissismum, rationesque certissimas inuenies passim apud clarissimos Geometras Liebnitium , Vallisium , Guidonem Grandum, Marchionem Hospitalium, Gabrielem Mansredum, atque alios, a quibus supersedeo,ne longiori digressione benigno lectori moram ilii jciam. 6 Quandoquidem manifesta experientia constat, quod grauia in motu nouos & notios successive gradus impetus deorsum conocipiunt ; celeberrima fuit, ae receptissima hypothesis Galilaeana , quae in singulis aequalibus temporibus aequalia velocitatis deorsum
incrementa eisdem attribuit. Hanc nos reiiciemus. Interim autem, quoquo pacto grauium in motu augeri censeatur impetus deis orsum s certe eorum motus per quamlibet infinites mam spatij ea tamen excepta, unde incipit ex quiete motus assumi potest tanquam Disiligod by Cooste
89쪽
go NEO-ST A TIGAEquam aequabilis, citra periculum erroris . Descenderit enim graisue a secundum a a ex a in b. Impetus totalis in is, aggregatus nempe eκ omnibus simili impetibus singularibus, successiuE a graui a conceptis in motu ex a in b, infinitam utique dicis rationem ad impetum singularem, conceptum ab ipso grauia in motu per infinite simam is . Vbi nota qiiod etiam valebit pro sequentibus non appellari a me singularem praedictum imp tum, quasi totus simul concipiatur , cum & ipse sueeessuEagglomeretur in motu successivo per ipsa na infinitesimam Hsed sol sim ad discrimen impetus totalis agglomerati in motu ex a in A. Quoniam igitur praedictus impetus singularis in. finite paruam rationem dicit ad impetum tota lena iam agis gregatum; constat sane, haberi posse tanquam aequabile innio uim ipsius grauis a per infinite a m B. Eadem ratione. si in a b defigitetur quaedam alia infinitesima m, tanquam aequabilis haberi poterit motus grauis a per infinitest. mam m. Quare, si aequales inter se fuerint ipsae infinitesime h, dem, em sece poterimus ex φ nostri primi) ita sere moram infinite fimam temporis in seii per B, ad moram infinitesimam tem
poris in m, seu per m , ut reciproce impetus totalis aggragatus ex a in m ad impetum totalem aggregatum ex a ia B. Scilicet constat, desectit in ab illa ratione fore infinite paruum, nimirum per quandam infinite simam ipsarum talium morarum temporis . Quare, cum utraque prsdictarum morarum sit portici infinitesima cuiusuis temporis sens talis, seu temporis dicentis rationem non
infinite paruam ad aliquod tempus sensibile si mors temporis petsingulas equales infinites mas spatiorum a m , a B predicta ratione determinentur, ut inde habeatur ratio temporis totalis ex a livm ad tempus totale ex a in h: perspicturin erit consideranti, deis sectum a veritate fore infinit E paruum, nimirum per quandam in finitesimam unius temporis sensibilis , seu temporis dicencis r
tionem non infinith paruam ad aliquod tempus sensibile , qualia , utique sunt ipsa tempora totalia ex a in m, &ex a in b. Hic autem defectus pro nullo habetur a geometris.
90쪽
Quoniam frequens incidet mentio centri communis graui uar,& centri particularis, subdere placet eorum definitiones prae se tui instituto accommodatas . Itaque centrum commune est illud punctum, in quod omnia grauia sponte sua seruntur . Hinc imis petus singulares, succet Iiue a grauissitis in motu concepti, ex sua primigenia directione in eiusmodi punctum convergunt . Centrum vero particulare est punctum i id ni quolibet plano, quod est
proximius centro communi , siue, in quod cadit a centro commuis
ni recta perpendicularis ipsi plano. 8 Impetum semel sponte conceptum, aut ab extri, seco impressum, postulamus aeternum esse, nisi quatenus opposito impetu elidatur. Et primo quidem de impetu sponte concepto. Si enim alie ubi desinere is deberet sine opposito imp tu elidite , maximEM accideret in centro communi s ad quod nempe, ex sua primigenia, eaeque in uariata directione, respiciunt omnes impetus suo. eessiue eo cepti ab aliquo graui liberε descendenteo Falsum aurem id esse, sita deri eommode potest exemplo centri particularis αneque enim inibi graue subsistit ; sed vkeritis tandiu progreditur, quoad usque impetus successiuε aggregatus secundum unam dire isitionem adaequa te elidatur ab impetu successive aggregato secundum alteram oppositam directionem. Igitur impetus a grauisionceptus versus centrum commune, desumit quidem iii ipsa sui
conceptione ab ipso tali centro directionem suam primigeniam, . sed ita tamen ut, postquam semet conceptus est, iam non respiciat
centrum, tanquam terminum, in Plo motus iasinat; sed eode a modo ipsum tespicia L ac caetera puncta talis directionis , ab ip oeentro comimint viserius in infinitum protracta. Quare aeternum Perseuerabit , nisi quatenus opposito impetu elida mici ligatur . Multo autem magis verum id erit de impetu extrinsecus adueniente, qui neque in sui procreatione vlhim speciale centrum agnoscit. Quod autem diraesitionendi, N: abias de2rimentum, non ita intelligi volo, quasi causa proxime potens producere ita mobila impetum a oppositum, eius loco tantundem destruat impetus antiqui 3 sed
quod, siue hoe modo, siue per productionem impetus oppositi, arui L teg