장음표시 사용
91쪽
8a N EO-STAT IE AE ter tantus impetus antiquus irritus maneat, perinde ae si foret consumptus . Quaedam alia, ad intelligentiam sequentium theoreismatum non inutilia, opportunius leges post primam huius .
EXUente a centra communi grauium, ct angulo h a Z recto ;graue quodpiam a proiectum Ateiaeatur secundum abrDescribet sane, dum libera sit via, curuam ρuandam, in qu a Fsumpto quolibet puncto c, demittatur ad ab perpendicutaris c b. Si ergo fiat B Othesis , quod graue a aequali ipso tempore descriptionis curua a c, perficeret ipsam a b , dum planum a b eius descensui re si inret ; Hsignato
in curua a c quolibet puncto r, exciresurrursum ad a b perpendicularis r m , ct iungantur r Σ, in E. Dico impetum a graui a concepsum in t versus centrum commune E, ita esse ad impetum , quemiaeem graue concepist in m verrus idem centrum E, ut di Bantia r E ad di nis
DVcatur enim νο parallela ipsi ma, & oeeurrens rectae an in a. Erit ro perpendicularis ad az, de aequalis ipsi ma. Quoniam igitur punctum c sumitur pro quovis puncto ipsius curuae a c , assiimptumque est in curua a s quoddam purustum G vn de ad ipsain ab excitata est perpendicularis r m; perspicuum uti. que euaditi stante hypothesi facta quod grauea aequali ipso tem pore descriptionis curvae ar, persecisset ipsam am, dum planumam eius descensui restitisset; & id quidem, ubicunque designatum suerit punctum ν in ipsa curua a c. inare, si planum ab parallelum sibi ipsi procedere intelligatur secundum a x, existente semper ab perpendiculari ad a a, atque ea ratione moueri, Ut graue Diuiligeo by CO dile
92쪽
graue a describens curuam ac reperiatur semper in ipso plano a b . constat sanE, quod graue a s seu planum a b immobile ponatur, ac resistens descensui ipsius grauis a, seu comitari intelligatur ipsum graue a in suo descensu ) aequali tempore aequalem respective portionem percurret ipsius ab , atque sa) adeo aequali semper respectiuε impetu . Itaque impetus vivus grauis a in r seineundum directionem O r parallelam ipsi ab , aequalis est impetui vivo, quem idem graue habuisset in m secundum ipsam directi hem ab . Quandoquidem autem verum id est, ubiuis sumpta sue rint puncta correspondentia r , &mi consequens plane est, ut impetus bi vilius grauis a in r, & m, secui dum ipsas parallela, o r, a b , vel aequalis sibi ipsi constet, vel aequale patiatur detrimentum, siue aequale incrementum acquirat. Atqui impetus gra. ilis a in r secundum or, tantum patitur detrimentum , quantus est impetus secundum directionem ro, subnascens ex impetu primigenio secundum ret, concepto ibi in puncto r: atque item impetus vivus grauis a in m secundum ab , tantum patitur detrimentum, quantus est impetus secundum directionem m a, subnascens ex impetu primigenio secundum ma , concepto ibi in puncto m. Igitur duo isti subnascentes impetus, aequales inter se sunt; atque adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales ro, ma. Est autem, propter angulum rectum ro α, ita impetus primigenius sci secund&n ra ad impetum subnascentem secundit mro, ut rx adro . Atque item, propter angulum recti m ma et, ita est impetus subnascens secundum m a, ad impetum primigenium secundum sma, ut ma ad m et Quare, ex aequo, impetus primigenius secum dum ret, conceptus a graui a in puncto r , ita est ad impetum primigenium secundum mn, quem idem graue concepisset in puncto m, ut distantia ret ad distantiam m a. Quod erat deis
93쪽
DV m dico impetum uiuum grauis a in r secundum Or , non ita intelligere debes , quasi velim adesse inibi impetum vivum secundum or parallelam ipsi ab , distinctum ab altero
impetu vivo secundum m r parallelam ipsi a x . Nam verE non alius est impetita vivus grauis a in ' nisi secundum quandam rq , quae contingae iv r citruam descriptam , ut hic supponimus. Quare impetus vivus in r secunis dum o r, atq; item impetus inibi viuus secundum mn illi utique censeri debent, in quos ad quatὰ resolui intelligitur
rus impetus vivus secundum contingentem r q, qui propterea censeri potest prout in cor po si i s .eiusdem libri tanquam ex illis compositus . Porro impetum eiusmodi vitium seiscundum o r clarius, ac sicilius menti exhibemus per motum grauis a supra planum ab , dum interim planum a , descendit m do explicato per ae, semper sibi ipsi parallelum . Obseruatione eiusmodi saepe opus erit in sequentibus. Rursum, dum dico punctum & punctum, intelligo particulas i*finitesimas spatij inter se aequales. Quare, cum in conceptione impetus naturalis deorsum attendendus omnino sit temporis fluxus, non solum in communi hypothesi Galilaeana, sed etiam in nostra insta declaranda, ac demonstranda; idcirco praecedens nostru in theorema sic interprerabimur. Impetus primigenius secundum ra, conceptus a graui a in puncto ri nimirum in parte spatii infinite sima r, hoc est in mora infinites ina temporis per infini-tesimam r, ita se habet ad impetum primigenium secundum m α , quem idem graue concepisset in plincto m, hoc est in aequali parte spatii infinitesima mi, siue in mora infinitesima tempo-
94쪽
ris per ipsam a qualem infinitesimam m, ut distantia ra ad dissantiam m a . Perspicuum est autem ex eo exili, aequales infiniis tesimas ri de m accipiendas esse secundum a m, & secundum oneum ibi sermo sit de motu grauis a supra planum ab , siue in suo situ immotum consiliena , siue descendens modo explicato per ax, semper sibi ipsi parallelum . Ubi rursim aduertes, nciis mine puncti & piincti intelligi a me particulas infinite simas spatij inter se aequales, nisi tam es ex ipso contextu clarescat venire ibi duas quaslibet infinite simas spatij, siue aequales , siue inaequales. Tota haec obsecitatio magni effiam est facienda pro sequentibus
μι, ves acuIus: Dico nihilominus imperum conceptum ' a graua a in r, versus centriam commune Ε, ita esse
ad imperum, quem Memgraue concepi et in m versuc idem cen. artim a ut Aisantia r E ad disiani iam m E. Sit enim primo angulus bax obtii sus . Ducta autem ad saprotractam perpendiculari a B , compleatur rectangulum B aha : Mim ducatur νn paralis tela ipsi m 6 , occurrens rectaeor in n, & a in s . Erit ron perpendicularis ad a Φ, h a r atisque irem ro, rn aequales erunt
ipsis ma, oh. Quoniam igitur ut in praecedente propositione punctum ι .mitur pro quotlis pimeto ipsius curuae a c, designa intumque est in curva ae quoddam punctuin r, unde ad ipsam ab excitata est perpendicularis r m 3 consequitur itidem, ut graue a, aequali ipso tempore descriptionis curitae ar, perfecisset ipsam a m , dum planum a m eius descensui restitisset ι & id quidem, ubi.
95쪽
86 NEO. STATI G AEubiuis sumptuin suerit punctum ν in ipsa curua a c . Quare, si planum a b parallelum sibi ipsi procedere intelligatur secundum B a B, existente semper a b perpendiculari ad a fi , atque ea ratio. ne moueri, ut graue a,describens curuam ac, reperiatur semper in
ipso plano a Meonstat sane, quod
graue a aequali tempore aequalem respecti vh portionem per curret ipsius a b, atque adeb a aequali semper respecti vh impetu ; seu planum a b immobile in suo situ censeatur , ae resistens descensui grauis a, seu comitari intelligatur modo praedicto ipsum graue a in suo descensit. Itaque impetus vinus grauis a in rsecundum or parallelam ipsi a b, aequalis est impetui vivo, quem idem graue habuisset in m secundum ipsim ab . Et quoniam verum id est, ubiuis sumpta fuerint puncta correspondentia ν, dem cqnsequitur rursum, ut impetus tb I viuus grauis a in r, & m, secundum ipsas parallelas ar, ab , vel aequalis sibi ipsi constet ,
vel aequale patiatur detrimentum , sue aequale incrementu in acquirat. Atqui impetus vivus grauis a iu r secundum or tantum patiIur detrimentum, quantus est impetus secundum se, se nascens ex impetu primigenio secundum ra, concepto ibi in puncto re atque item impetus vivus grauis a m m seeundum a b , tantum patitur detrimentum, quantus est impetus secundum mh, subnascens eκ impetii primigenio secundum mae, concepto ibi in puncto m . Igitur duo isti sit bnascentes impetus aequales inter se sunt , atque adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales rn,mb. Est autem, propter angulum rectit in x, ita impetus primigenius sc) secundum r x ad impetum subnascentem secundum r n, utra adrn. Atque item, propter angulum rectum m het, ita est impetus subnascens secundum m 6 ad impetum primigenium secundum mae, ut m b ad mn. Quare, ex aequo, impetus primu niu S secundian rn, conceptus a graui a in puncto r, ita est ad
96쪽
impetum primigenium secundum ma, quem idem graue eoncepisset in puncto m, ut distantia rae ad distantiam m x . Atqι ita quidem, si angulus bax fuerit obtusus. Sit autem secundo angulus bax aeutus et demissique ad ab perpendiculari x B, compleatur rectangulum zha: tum ducatur rn parallela ipsi m B, occurrens rectae θα in π, dea in o. Erit rn o perpendicularis ad a Ir,h aratque item ro, rn , aequales erunt ip. sis ma, mh. Porro triplex accidere
potest casus . Nam punctum B cadere potest inter puncta a, de mi vel inclindere in ipsum punctum ma vel existere vltra ipsum punctum m. Et , in secundo quidem casu, etiam punctum nincidet in punctum G atque adeo unica erit recta ipsa mra perpendicularis ad ipsas ab , o r: quo utique casu non esse locum argumentaintioni, satis patebit consideranti. In reliquis autem duobus casibus, repetito superiore discursu, conc Iudetur itidem , quod impetus vivus grauis a in ri & m, secundum ipsas parallelas o r, ab , vel aequalis sibi ipsi constat, vel squale patitur detrimentum,sive aequa. te incrementum acquirit. Atqui impetus vilius grauis a in r secundum ori tantum patitur detrimentum sin primo casu quantus est impetus secundum rn, subnascens ex impetu primigenio se-
97쪽
cundam raeti tantumque acquirit inerementum in tertio ea se Iqua tuus est impetus secundam aen, subnascens eη impetu primi genio secundum ra : atque stem similker impetus vitius gratiis in in m secundum a b tantum patitur detrimentum tin primo casu
quantus est impetiis secundum m B, subnascens ex impetu primi. genio secundum m x, tantumque acquirit incrementum in tertio casuJ quantus est impetus secundum m M subnastens ex impetreprimigenio secundum met. Igitur impetus isti subnaseentes aequa-las inter se sit , si sumantur, proud sibi mixtuo respondenti atquae adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales , rn, m , Est etiam in utroque casu, propter angulum rectum rna, ita impetus primigenius say secundum ra ad impetim subnascenrem fecundumr u , ut να ad rn. Atque item in utroque casu, propter angulum rectit in m ha, ita est impetus subnascens secundum m h ad impetiun primigenium secundum met, ut m h ad m Quare, eκ aequo, Impetris primigenius secundiim rx, conceptus a graui a impuncto U, ua est ad impetum primigenium feeundum m al, quem idem graue concepisset in puncto m, ut distantia ra ad distantia ium x . Atque ita rursum , si angulus baa fuerit acutus . Igitur, etiamsi angulus b a x suerit obtusus, vel acutus pnihil minus impetus conceptus a graui a in r versus centrum communex, ita se habet ad impetum, quem idem graue concepisset in mversus idem centrum M ut distantia ra addi ita tu iam is a. od&c. . PRO. a
98쪽
quod graue a , aequali ipso νempore descriptronis cur se a c, perficeret ipsam a li , ex vi selius naturaias ag- glomerati impetus per manum azperpendiculare ipsi ab: designato rursum in ipsae cur tiά ac quolibet puncto r, ducatur r o parallata ipsib a , ct occurrens s utique ad per pendiculum 2 rectae a Z in o , iungaturque rE. Dico impetum concepstim a graui a in r veraῶs centrum commune Ε, ita esse ad impetum, quem idem graue concepi et in O tienus idem cem νrum Σ, ut disiantia r 2 ad dissantiam o E. D Vcta enim xx paralleIa ipsi a b, atque adeo perpendiculari ad a E, demittatur per r ad ipsas x x, ab perpendici laris xrm. Erit m r aequalis ipsi a s ; & rx ipsi σα. Quoniam igitur punimina e sumitur pro qliouis puncto ipsius curuae a c, designatumque est in curua ac quoddam punctum r, ex quo disecta est ro parallela ipsi , a, de occurrens tutique ad perpendiculum J rectae aα in ο ὲ constat enimvero stante posteriore hac hypothesi ) iquod graue a, aequali ipso tempore descriptionis curuae an persecisset ipsam a o, ex vi solius naturalis agglomerati impetus per planum a a perpendiculare ipsi ab; & id quidem, ubiuis designatum fuerit punctum r in ipsa curua a c. Quare, si planum a a parallelum sibi ipsi procedere intelligatur secundum a b , existente semper a a perpendiculari ad a b, at
que ea ratione inoueri, ut graue a, describens curuam a c, re
periatur semper in ipso plano ax, constat iane, quod graue a
99쪽
siue planum AEa eo mitari intelligatur ipsum graue a in descriptione curuae a M siue intelligatur retinere ipsum grauea, ut perpendiculariter cadat versus centrum commune x, omni alio impetu subtracto aequali tempore aequalem respective pontonem percurret ipsius a x, atq; adeo a qua-lim semper respectiuε impetu. Itaque impetus vivus grauis a in r se. eundum m r parallelam ipsi a a, aequalis est impetui vivo, quem idem graue habuisset in o secundum ipsamaa. Quandoquidem autem verum id est, ubiuis sumpta suerint punct a correspondentia r & ο; consequens plane est, ut impetus 'in vivus grauis a in o , & r secundum ipsas Parallelas a x, mr, vel aequalis sibi ipsi constet, vel aequale patiatur detrimentum, siue aequale incrementum acquirat. Atqui lin. Petus vivus grauis a in o secundum o x tantum acquirit incrementum, quantus est impetus de nouo conceptus in ipso puncto
vi versus Centrum commune a I atque item impetus vivus gratiis a in r secundiim m r, tantum aequirit incrementum, quantus est impetus secundum rx, subnascens ex impetu primigenio secundum ra, concepto ibi in puncto r. Igitur impetus secundum rx, subnascens ex impetu primigenio secundum ra, aequalis est impetui, quem graue a concepisset in ipso puncto o versus Centrum commune ae s atque adeo duo isti impetus sunt inter se, ut ipsae rectae aequales rα, ο κ . Est etiam, propter angulum rectum rxx, ita impetus sc) primigenius secundum rae ad impetum subnascentem secundum rx, ut ra ad rx. Quare, ex aequo, impetus Versus centrum commune z, conceptus a graui a in puncto ν, ita est ad impetum, quem idem graue concepisset in oversus idem centrum et, ut distantia r x ad distantiam o x. Quod erat demonstrandum.
100쪽
scriptionis carrua a e , perficeret ipsam a h, - naturalis agglomerati impetus per planum a k perpendicu re ipsi a bris si nato rursum in ipsa curud a e quolibet ρ-BO r, ducaIurr o parauela ipsi ba, ct occurre viique ad perpendiculum
recta a k in o , iunganturque rΣ, o L. Dico adhuc imperum concemum ἀgraui a in r versus cenIrum commune Z , ita es ad impetum, Mens graue concepi et in O versus iam ce reum E , ut dissantia rae ad dissantiam O E. .
DVcta ensm x x parat Iela ipsi a b, Se occurrente sviique ad perpendiculum )rectae a k in Φ, demittatur per r ad ipsas a b, a x perpendicularis mrx . Erit mr aequalis, ipsi a st, de rx ipsi σε. Quoniam igitur punctum e sumitur pro quovis puncto ipsius curuar ac; designatumque est in curua a c quoddam pun- stum r, ex quo ducta est ro parallela ipsi ba ,. de occurrens utique ad perpendicuIumin rectae a B in O; perspicuum utique fit stante praeanissa hypollissi) quod graue a, aequali ipso tempor descriptionis curuar a ν, persecisset ipsamao, ex vi solius natu- salis ag&lomerati impetus per planum a ε perpendiculare ipsi ab , ML de