장음표시 사용
121쪽
Et quoniam verum id est, ubiuis designata suerint puncta eorrespondentia r , dc t; dici propterea oportet, quod impetus subna Uscens secundum r o in parte infinitesima r aequalis sit impetui a ubnascenti secundum ι I in aequali parte infinites in a t: unde utique fit, quod impetus primigenius conceptus a graui a versuseenthii in eo inmune a in ea parte infinite sima temporis, qua ipsum morari intelligimus in parte spatij infinite sima r sumpta secui dli or, ita se habeat ad impetum primigenium conceptum ab eodem graui versus idem centrum a in ea parte infinitesima temporis, qua ipsum morari intelligimus in aequali parte spatij infinite sima ι sumpta secundum It , ut distantia r x ad distantiam ια . Igitur, cum mora infinite sima temporis in ea partς spatij infinite sima r aequalis sit morae ni finite simae temporis in altera H N MJὶ ηquali parte spatij infinite sim fi ι nimirum propter aequalita Aen impetuum vivorum , quos inibi obtinet graue a secundum praedictas directiones manifestum enim vero fit, quod ipsum distraue a in aequalibus partibus infinitesimis temporis concipit ab illo duplici loco versus centrum commune et impetus proporti6
122쪽
IIBER TERDVs. II 3 natos ipsis distantiis r x , ι z. . . lQuoniam igitur punctum t est quodlibet punctum ipsius m rvtrinque in infinitum protractae ; atq; item punctum d est quodlibet punctum ipsius o r utrinque pariter in infinitum protractae, ut facile colligi potest ex quinta, &septima huius; ostensumqueia in est, quod impetus conceptus a graui a in r versus centrum commune a in quadam parte infinite sima temporis, ita se habet ad alterutrum impetum conceptum versus idem centrum a vel in i, vel in ae, in aequali parte infinitefimi temporis. ut di stantiari ad alterutram distantiam vel en, vel da : dicendum porro est uniuersim, quod singulares impetus, qlios in descensu grauiae acquirunt versiis centrum comm tinein aequalibus partibus infini-tesimis temporis, proportioirantur ipsis diltant ijs . Quod erat&c.
Postremae huius consequentiae vim ex eo manifest E inteIlige , quod, etiam datis positione puncto r & centro communi et, ipsa νm idem valet de ro est quaelibet recta, in quamlibet partem ab ipse puncto r initium ducens . Hoc autem l satis innot stet consideranti, quod rectae an, ab designari possitnt ad libitum . Rursum vero, si sorte dubites ne praecedens propositio reis stringenda sit ad eum casum, in quo non solum morae infinite simae temporis, sed ipsae etiam particulae infinitesimae spatij aequales sint, tib hae te suspicione liberabit sequens theorema.
Ratio simularium impetuum , quos grauia conciptans verissus centrum commune in duabus quibusliber insinito is partibus spati', componitur ex rationibus directis distantiarum is centro communi, ct morarum in Dr arum remporis in ipsis
123쪽
NEO. STATI GAEINtelligatur graue a descendere per a a versus centrum eo mismune a: In ipsa autem a a designentur duae quaelibet infinitesimae partes spatii, una r, alteram. Dico rationem impetus singularis concepti a graui a in parte infinitesma r ad impetum sugularem eo eptum in parte infinitesima m, componi ex rati nibus directis distantiae ra ad distantiam m x , & morae infini-tesimae temporis in ad moram infinitesimam temporis in m .
Assii pia enim distantia Ex aequali ipsi ra, designataque infini-tesima d aequali propositae infinitesimae m , conlideretur impetus singularis deorsum conceptus in d a quodam graui d in tanta mora temporis, quanista est in ora infinitesima ipsius grauis a in m. Quae quidem aequalitas morae continget, si impetus totalis grauis ae in E secundum da aequalis ponatur impetui sa) totali grauisa in m secundum ma . Porro autem ratio impetus concepti a graui a in rad impetum conceptum in qualibet altera infinite sima m, Componitur ex ratione impetus concepti a graui a in ν ad impetum conceptum a graui is in ae, de ex ratione impetus concepti a
graui d in E ad impetum conceptum in ipsa proposita in finalesima m . At prior harum rationum aequalis est rationi bὶ morae
infinitesimae temporis in rad moram infiniissimam temporis in is, seu moram infiniissimam temporis in m. Posterior autem aequatur per praeeedentem rationi distantiae da, seu r a ad ma . Igitur ratio impetus concepti a graui a in quadam parte spatij infini-tesima r ad impetum conceptum in qualibet altera parte spatii infinitesimam , componitur ex rationibus directis distantiae να ad distantiam mx, & morae infinitesimae temporis in r ad morain infinitesimam temporis in m. Quod erat &c.
124쪽
ASsumimus hic tanquam cretum, quod, stante aequali distantia a centro communi R impetus singulares concepti a gravibus in duabus quibusvis, etiam inaequalibus, infinitesimis spatii partibus r, & is proportionentur moris infinitesimis temporis. Nam eκ vns parte dubitari nequit, quin , praecisa consideratione temporis, aequales sint impetus singulares a grauibus concepti ab aequali distanti a centro communit ex altera veronegari nequit, quin attendendus sit temporis fluxus ad multiplicandum ipsum impetum deorsum, quatenus nimirum iugiter a gradibus nouus& novus deorsum impetus successita concipitur. Hinc alitem manifeste consequitur intentum praesens. Neque te mouere debet, quod in ipso motu per infinitesiinas r, & ae non semper hiruariata maneat aequa Iis distantia rn, & dx, si nempe impetus totalis in a seeundum da ponatur maior impetu totali in ν secundum rx rnon, inquam, mouere te debet ἐ. tum quia, si praeter tempus attendere etiam velis distantiam a centro communi, illud ipsum est, in quod nos incumbimus, tum quia rursu in defectus istius inodi ab aequalitate est infini ε paritus, atque adeo aptus inducere errorem duntaxat infinite partium, ut in simili monuimus in praenotando quintci. Super hac tamen re plura selectiora Ieges initio librι
I Ine, si partes spatij infinitesimae r , dc in aequales inter sene.
tint, ratio impetus singularis concepti a graui a in r versus centrum commune X, ad impetum singularem conceptum in mversus idem centrum α, componetur ex ratione directi distantiae να ad diltantiam mi, & ex reciproca impetus totalis in m ad impetum totalem inrue siquidem posterior haec ratio aequalis erit rationi o directae morae infinitessinae temporis in ν ad moram inis finitetnam temporis in
125쪽
HInc rursum ratio singularium impetuum subnascentium in
duabus quibusvis infinitesimis spatij partibus r, dc m, versus duo quaelibet centra particularia Φ, Sex , componitur de ipsa ex rationibus directis distantiae νε ad distantiam m x, de morae
infinite simae temporis in r ad mora in infinite simam temporis in m , sumptis utique partibus r,& m secundum ipsas directiones r , mx. Nam ratio impetus singularis subnascentis in r versus centrum particulare ε, ad impetum singularem primigenium conceptum ibi in V versus centrum commune a, in aequali ipsa infinite sima tem poris parte, aequatur sa) rationi distantiae rh ad distantiam ra . Ratio autem impetus primigenii
concepti in V versus centrum commune z, ad
impetum primigenium conceptum in m versus idem centrum x, componitur per praecedentem ex rationibus distantiae re ad distantiam me, de morae infinite sim artem poris in r ad moram infinite simam temporis in m. Ac tandem ratio impetus primigeni, concepti in m versus centrum commune z, ad impetum singularem subnascentem in an versus b)centrum particulare A in aequali ipsa infinitesima temporis parte, aequatur rationi distantiae ma ad distantiam mae. Igitur ratio impetus singularis subnascentis in r versus centrum particulare k, ad impetum singularem subnascentem in m versus centrum particulare αἰ, componitur ex praedictis quatuor rationibus. Porro autem tres rationes rh ad ra, ra ad ma de m a ad mx, aequantur rationi γ ε ad is x. Itaque ratio praedictoruin subnascentium singularium impetuum componitur ex rationibus
directis distantiae r v ad distantiam m x , de morae infinitesimae temporis in r ad moram infinitesimam temporis in m. Quod erat
126쪽
Vare, si morae infinitesimae temporis aequales inter se fuerint: ratio praedictorum, seu primigeniorum, seu subnascentium impetuum aequabitur soli rationi directae distantiae νε ad distantiam mx. Vicissim autem, si distantie rh, mx equa Ies in ter se suerint, praedicta ratio aequabitur soli rationi directar morarum temporis.
COROLLARIUM IV. ΡRaeterea, si partes spatij infinitesimaer, & is , sumptae uti.
que secundum directiones r ε , m n, aequales inter se siuerint ; ratio praedicta componetur ex ratione directa distantiae νε ad distantiam mx, de ex reciproca impetus totalis in m verssis centrum particulare π , ad impetum totalem in r verissus centrum particulare ε . Constat ex dictis in primo corollario a
Colligitur tandem easdem proportiones valere, si fiat compa. ia ratio alicuius singularis impetus subnascentis versus quod.dam centrum particulare , cum altero impetu primigenio ubilibet concepto versus centrum commune. Id autem facile eruitur ex praemissis.
EMRente z centro communi grauium, o angulo b a E recto, graue quooiam a proiectum inre statvrsecundum a bi d scribes san. , dum libera sis via , curvam quandam ἔ in qua assumpto quolibeι puncto c , demittatur ad a b perpendicularis
127쪽
I 18 NEO. STATICAS c b, arque irem ad a et perpendicularis c h. Uico, quod graue a, aquali ipso tempore descriptio uis cuma a c , tum perfeci per ipsam ab , si planum a b eius descensui rectitisset , rum etiam perse-cis et ipsam a li , ex υ. fibras naturalis agglomerari imperus ver-
IVngantur enim e x, b n. Constat aequates inter se esse ba. e B. Quare impetus subnascens in c secundum c h, ita erit ad impetum sa) subnascentem in , secundum ba, ut mora temporix in e ad moram temporis in b . Igitur impetus proiectionis secundum ab , aut ις parallelam,& aequalem ips ab , patitur inibi detrimenta sproportionata molis temporis in ipsis correspondentibus infinitesimis spatii. Verum autem id est, bivis suinpte fuerint infinite si me correspondentes c, de , . Est etiam pro utraque hypothesi aequalis impetu ab initio motus. Igitur graue a
aequali semper respective impetu tbὶ procedit per planum ab , siue hoc immotum intelligatur in suo situ, seu concipiatur descendere sibi ipsi parallelum secundum a x, describente puncto a ipsam a x . Quare graue aequali ipso tempore se descriptionis curuae ac, perticisset ipsam a b, aequalem nempe, & parallelam ipsi hc. Quod erat priore locoedemonstrandum. Porro aute in , ecimpleto rectangula αδ cr, aequales inter se serunt se x, er. Quare impetus subnascens in c versus centrum mparticulare r ita erit ad impetum primigenium. dὶ conceptum in
B versus centrum commune n , ut mora temporis in c ad moram
in B - Igitur impetus naturalis secundum ah , aut bc parallelam,& aequale in ipsi a B, acquirit inibi incrementa proportionat: is moris temporis in ipsis correspondentibus infinitesimis spatii. Verum autem id est , ubivis designatae fuerint infinitesimae correis spondentes c, & o . Est etiam pro utraque hypothes aequalis lin.
128쪽
LIBER TERTIUS. I spetus ab initio motus. Igitur graue a aequali semper respective impetu sa) descendit per planum a x , siue hoc intelligatur imis motum in suo situ , seu concipiatur procedere sibi ipsi paralle. Ium secundum a b, describente puncto a ipsam a b. Quare graue a , aequali ipso tempore descriptionis 'a curuae a c, persecisset ipsam a B, aequalem nempe, & parallelam ipsi b ι , ex vi solius
naturalis agglomerati impetus versus centrum Commune z. Quod erat posteriore loco demon strandu in .
SD aMtem, Geteris Mys manentibus, obtusus fuerit, vel acutus angulus b a E: a Neo Bidem in curuά descriptά quolibet punctoc, ducatur ad a b serpendicMaris eb, compleaturque re Eangulum e bala. Dico rursum, quod graue a, aquais ipso rempore descriptionis curua a e , sum perfecisset ipsam ab, Apianum ab eius descensui restitisses, tum etiam perfecisset ipsam a ii, Oi solius naturalis agglomerati impetus per planum ah perpendiculare ipsi ab .
DVeatur enim ad a b, si opus fuerit, protractam, perpendi cularis a m occurrens ipsi h e proreactae, si opus fuerit, in L
129쪽
rao NEO- STATIC AEab, ae , ab . Constat aequales inter se sere ban, H. Quare impetus subnascens in , versus centrum particulare m, ita erit ad impetum ' subnascentem in e versus centrum particulare I, ut mora infinite sima in , ad inoram infinitesimam in e . Igitur impetres proiecti mis secundum a b, aut hc parallelam, & aequalemipli a b, patitur inibi detrimenta, aut incrementa acquirit splout nempe locata suerint ipsa puncta m, Se i in proportionata moris temporis in ipsi scobrespondentibus infinitesimis spatij . Verum autem id est, ubiuis designatae fuerint infinitesiinae corresponder res b, dc ς . Est etiam pro utraque hypothesi aequalis impetus ab initio motus. Igitur graue a aequali semper respective impetu b procedit per plani ab, sime hoc immotum intelligatur in suo situ, seu concipiatur destendere sibi ipsi parallelum secundum a b, deseribem e puncto a recta in ah. Quare graue a, aequali ipso tem pore sco descriptionis ciniar a ι, perfecisset ipsam ab, aequalem nempe , & parallatam ipsi; h e. Quod erad priore loco, den on-stiandum .
Rursum constat aequales inter se sere ετ, ιε. Quare impetus subnascens in c versus centrum particulare δε ita erit ad impetum d) subnascentem in diversus centrum partieulare ρ mora temporis in ι ad moram m B. Igitur impetus naturalis secundum ah, aut ις parallelam a qualem ipsi ah, acquirit
130쪽
LIBER TERTIVs. 11 inibi incrementa proportionata moris temporis in ipsis correspondentibus infinite simis spatij. Uerum autem id est, ubiuis designa. tae fuerint infinitesimae correspondentes c, & h . Est etiam pro virEque hypothesi aequalis impetus ab initio motus. Igitur grauea aequali semper respective impetu a descendit per planum a B, siue hoc intelligatur immotum in suo situ, seu concipiatur proe
de te sibi ipsi parallelum secundum a b, describente puncto a ipsama , . Quare graue a, aequali ipso tempore descriptionis ' curvaea e , perfecisset ipsam ah, aequalem nempe, & parallelam ipsi be, ex vi solius naturalis agglomerati impetus per planum in B, perinpendiculare ipsi a b. Quod erat posteriore loco demonstrandum .
HInc habes, qua ratione sconsule etia in figuram prop. I
praec. determinari possint omnia puncta curuae, a proiectis descriptae. Si enim coastet, quod graue a proiectrura secundum ab perueniret ex a in b dum planum ab eius descensui refiste ret aequali ipso tempore , quo descenderet ex quiete ab a in h. ex vi solius naturalis agglomerati impetus deorsum I siue intellia gatur descensus fieri per a a, quae perpendicularis sit adab, se ista tuatur fieri per quandam a. perpendiculari er excitatam ad praedictam abi si, inquam , alicunde id constet, compleaturque rectangulum bab et patet sand punctum ς pertinere ad curuam
ab ipso graui a descriptam. Atque ita similiter de aliis punctis ἀ