장음표시 사용
101쪽
so NEO STATI GAE siue planum an comitari intelligatur ipsum graue a in descriptione curuae ac ι siue intelligatur retinere ipsum graue a, ut perpendiculariter cadat versus centrum commune x, omni alio impetu subtracto aequali tempore aequalem respective portionem percurret ipsius a et, atq; adeo aequali semper respectiuε impetu. Itaque impetus vivus grauis a in r se. cundum mr parallelam ipsi a x , aequalis est impetui vivo, quem idem graue habuisset in o secundum ipsa in
id est, ubiuis sumpta fuerint punctae correspondentia r de O ; consequens plane est, ut impetus ib) vivus grauis a in o , & r secundum ipsas parallelas a x, mr, vel aequalis sibi ipsi constet, vel aequale patiatur detrimentum, siue aequale incrementum acquirat. Atqui imis petus vivus grauis a in o secundum on tantum acquirit incrementum, quantus est impetus de nouo conceptus in ipso punctoo versus centrum commune a I atque item impetus vivus grauis a in r secundum m ν, tantum aequirit incrementum , quantus est impetus secundum Ux, subnascens ex impetu primigenio secundum rae, concepto ibi in punino r. Igitur impetus secundum rx, subnascens ex impetu primigenio secundum rae, aequalis est impetui, quem graue a concepisset in ipso puncto o versus centrum commune X 3 atque adeo duo isti impetus sunt inter se, ut ipsae rectae aequales rπ,oz . Est etiam, propter angulum rectum rxa, ita impetus sc) primigenius secundum ra ad impetum subnascentem secundum rx, ut ra ad xx. Quare, ex aequo, impetus versus centrum commune a, conceptus a graui a in puncto r, ita est ad impetum, quem idem graue concepisset in oversus idem centrum et, ut distantia r a ad distantiam o x. Quod erat demonstrandum. PRO- -
102쪽
Q ae si angulus b a a suerit obtusur, via acutus : exeitata ad a b perpendiculari k a, ducatur c h parallela ipsi ba, ct occurrens s vrique a perpendiculum in recta a k in h Si ergo perctra hypo hesis, quoa graue a, as ali ipso tempore δε-
scriptionis curis a c, persseeret ipsam a h, ex vi solius naturalis agglomerati impetus per planum a k perpen Petilare ipsi a bris signato rursum in ipsae curuae a e quouebet puncto r , ducaturro parallela ipsi ba , ct occurrens c utique ad perpenriculum
recta a k in o , iungamurque r E, o E. Dico adhuc impetum concepIum δgraui a in r versus centrum commune Z, Da esse ad impetum, quem idem graue concepisset in o versus idem ce trum et , ut distantia r E ad dissantiam o L .
DVcta enim αεx parallela ipsi a & occurrente cutique ad perpendiculum rectae ah in Φ, demittatur per r ad ipsas ab , ax perpendicularis mr x. Erit m r aequalis ipsi ao, de rx ipsi oh. Quoniam igitur punctum e sumitur pro quovis punctoi plius curuae ac; designatumque est in curua a e quoddam pii oum ν, ex quo ducta est ro parallela ipsi ba , de occurrens utique ad perpendiculumὶ rectae a fi in O; perspicuum utique fie stante praemissa hypothesi quod graue a, aequali ipso tempore descriptionis curuae a r, persecisset ipsam a o, ex vi solius natu
103쪽
92 N EO. STATI G AES id quidem, ubiuis designatum fuerit punctum ν in ipsa curulae. Quare,si planum a ε parallelumsbi ipsi procedere intelligatur secundum ab , existente semper a perpendiculari ad a b, atque
ea ratione moueri, ut graue a, describens curtiam a ι, reperiatur
semper in ipso plano a ε ; constat sanε, quod graue a aequali tempore aequalem respective portionem percurret ipsius a/ s atque adeo aequali semper fa) respective impetu; seu planum ah co initari intelligatur ipse in graue a in descriptione curuae a ς , siue intelligatur retinere ipsum graue a, ut, ex vi solius naturalis agglo merati impetus, descendat per ipsum planum immotum a Φ. itaq, impetus vivus grauis a in r secundum mr parallelam ipsi βε, aequalis est impetui vitio, quem idem graue habuisset in o secundum ipsam a l. Et quoniam verum id est, ubiuis sumpta fiterint puncta correspondentia ν, & ο ; consequens planE est, ut impetus b I vivus grauis a in W,& o secundum ipsas parallelas mr, αρ, vel aequalis sibi ipsi constet, vel aequale patiatur detrimentum, siue aequale acquirat inclementum. Atqui impetus vivus grauis ain r secundum mr, tantum acquirit incrementum, quantus est impetus secundum rat, subnascens ex impetu primigenio secundum rar atque item impetus vivus grauis a in o secundum ah, tantum acquirit incrementum, quantus est impetus secundum ΟΦ, subnascens ex impetu primigenio secundum Ox. Igitur duo isti impetus subnascentes, aequales inter se sunt, atque adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales rx, oh. Est etiam, propter angu
104쪽
LIs E R TERTI US. tum rectum rxae , ita impetus primigenius ta) secundum re ad impetum subnascentem secundum rx, ut rx ad r x. Atq; item, propter angulum rectum o k x, ita est impetus subnascens s cundum o ad impetum primigenium secundum Ox, ut o adox. Igitur, ex aequo , ita est impetus, conceptus a graui a in puncto r
vcrsus centrum commune z, ad imis
petum, quem idem graue concepis. set in o versus idem centrum n, ut di-santia r x ad distantiam σου. Atque ita quidem , dum punctum x non incidat in ipsum punctum x. Eo autem casu, unica erit recta ipsam ra ; atq; adissimili planE ratione euincetur intentum, ut patebit consideranti . Quare constat propositum.
ΡOrro exsente a cenIra communi grauium , ct angulo b a 2 recto graue quod iam a proiectum secundum a b, describaι curua m a C. Rursum etiam idem graue a, quati impetu proie--N B ctum secundum ab , deferibat aliam lineam a f; accedente nimirum, ct imis petui proiection;s secundum a b, ct -- peribus naturauerer successive conceptis
Q verans censrum commune Ε, tertio quo
dam impetu secundiam parallelas ima Σ , ad I bitum ubilibet imminuto, aut adaucto , seu versus partes ipsi puncti E, seu versus panes directe op--: H ρositas. Assumpto aurem in curua aequoriber ptincto r, demiItatur σου ab perpeniscularis r in , quae
secer ipsam a f in e . Si ergo fiat 0pothesis , quod graue a,
105쪽
a tiali tempore descriptiomis curua ar, descripserit etiam ipsamat et Uica iunctis rae , t Z impertim conceptum a graui a in
puncto r vera g. sentrum commune E , ita esse ad impetum conceptum ab eodem graui in ρuncto e versus idem centrum E , ut
distantia r a ad dissantiam i 2 . DVcantur enim ad an rectae ro , t L parallelae ipsi ma. AEqua-
lex inter se erunt ipsae ro , t l, ac perpendiculares ad ax. Quare, si planum ab comitari uni vice intelligatur graue a ia δε deserjptione curvae e, existente sein- per a b perpendiculari pd a a s atque item altera vise , si idem plantinia a b comitari silaniliter intelliga up graue a ire descriptione. lineae afῖ constat sane, quod graue a, in utroque casu, aequalem respectiuh portionem in ipsius ab aequali tempore percurrere intelligetur. Itaque impetuso vivus grauis a in ν secundum or parallelam ipsi ab , aequalis erit impetui vilici eiusdem grauis a in t securi. dum It parallelam eidem ab . Et quoniam verum id est, ubi vix sumpta sueriat puncta correspondentia r , dct, consequens plane est , ut impetus vivus b grauis AE in r, & ι , secundum ipsas. parallelas ar, It , vel aequalis sibi ipsi constet vel aequale patiatur detrimentum , siue aequalα incrementum acquirat . Atqui impetus vilius grauis a in V secundum o r, tantum patitur de tria mentum, quantus est impetus secundum ra, subnascens ex impetu primigenio secundum ναοῦ atque item impetrix vivus grauixa in e secundum it, tantum Ratitur detrimentum , quantus est impetu ς secunditin t I, subnastens ex impetu primigenio secun dum t Σ. Igitur duo isti impetus subnascentes , aequales inter se sunt ; atque adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales ro, tI
Quare ut supra in praecedentibus 2 ita erit impetus Primigeniux.
106쪽
LIBER TERTIVS. yysecundum ra , conceptus a graui a in puncto r, ad impetum primigenium secundum tet, coneeptum ab eodem graui a in puncto ι, ut distantia ra ad distantiam Ia. Quod erat &c.
VAE A, Greris aliis manenιibus , angulus b a E fueris obiarusus, vel acutus o Dico nihilominus , imperum concepis' tum . graui a in puncto r versus centrum commune Σ, ita esse ad impetum conceprum ab eodem graui in puncto i ve sus idem centrum 2, ut is Hantia ra ad dissantiam ta. UNam duntaxat figuram exhibeo, pro angulo obtuso . Suis persedeo etiam a demonstratione; quoniam ea similiter procedet, mutatis mutandis, atque in secunda huius.
RVrsum etiam c exissente et centro commvn. Oravium , ct angulo b a 2 recto graue quodpiam a, prorectum secuma dum a b , describat curuam a c. Tum idem graue a, qtiolibet alio impetu proiectum secundum a b qui etiam ad Iuitiam in deo cursu imminui, aut adaugeri inIHIygatur, accedente nimirum ubilibet sertio quodam impetu seciandum paralisias ipse a b , se versus partes puncti b , seu versus panes directe oppositas J δε-
107쪽
y5 NEO. STAD CAEbes 'ntis r , Eucatur r o parallela ipsi b a, ct oecareens uinque ad perpendiculum ) ipsi a et in o , ct secans as in d . Sί ergo altera fiat hypothesis, quod graue a , a Mali tempore descriptionis curua a r, descripserit etiam Usam a d : Dico iunctis r Σ ,dκ impetum conce um a graui a in puncto r verat s cen rumcommune E , ita esse ad impetum concepIum ab eodem graui a in puncto d versus idem centrum E, ut dFRantia tet , ad di-
, bus r- , di, eompleantur rectangula zam xarn . AEquales ii ter se erunt ipsae r m, di; atque item rcaen . Quare, si planum a et comitari una vice intelligatur graue a in deseri.
ptione eurtiae ac, existente semper a nperpendiculari ad a b ; atque item alteis I na vice, si planum a a comitari simi- Iiter intri ligatur idem graue a in defcriptione lineae ars constat sanE, quod graue a aequalem respeetiue portionem ipsus an aequabi tempore Percurrere intelligetur Itaque impetus unius grauis in r secundum inr parallelam ipsi a x, aequaelis erit impetui vivo grauis a in P secundum i aeparallelam eidem a a. Et quoniam verum id est, ubniis sumpta suerint puncta correspondentia r , & d; consequens utique est.
vi impetus ib) vnius grauiu ο in r, ω A, secundum ipsas paralia latas mr, eae, vel aequalis sibi ipsi constet , vel aequale patiatur
Gmmeninaei, sine aequale incrementum acquirat. Atqui impetus unius granis a in r secundum m r, tantum acquirit incrementum, qitantus est impetus secundum ri, si ascens ex impetit primigenio secundum r π, concepto ibi in puncto r: atque item impetus vivus grauis a ri is secundum t d , tantum acquirit ii crementum, quantus est impetus secundum dn, subnascens ex im
108쪽
LIBER TERTIUS. . npetu primigenio secundum da, concepto ibi in puncto d. Igitue duo isti subnascentes impetus, aequales inter se sunt; atq; adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales r l, ae n. Quare t ut supra in praecedentibus) impetus primigenius secundum rn, conceptus ibi in puncto r, ita est ad impetum primigenium secundiam λάου, conceptum ibi in puncto is, ut distantia ra ad distantiam δα. Quod erat Rc.
PROPOSITIO OCTAVA. am si aeteris aliis manentibus , ongulus baz sueris obtinμs, vel acutus : Dico nibilominus, imperiam conceptuinis graui a in puncto r versus ccntrum commune Ε, itae' ad ἡmpetum conoeptum ab eodem graui in puncto d vera iaia in απιrum Z, ut is Rantia ret ad di sani iam det. HIe etiam pro solo angulo obtuso figuram exhibeo. Demostis stratio autem similiter procedet, mutatis mutandis, atque in quacta huius.
109쪽
md vice curuam a c . Tum secunda vice , quali impetu prole Biam secundum a b, describat lineam quandam a s , prout inquinra, ac sex;ά huius. Tum etiam tertia vice , quolibet asio impetu proiectum secunaeum a b, describas lineam quandam a s, prout in seprima , ct Octaua huius . Assumpto autem in curudac quolibet puncto r, demittatur ad ab perpendicularis ,r m , occurrens linea a s in t ; atque item ducatur recta r d, parauefatur b a, ct occurrens linea a s in d . Dico, quod Graue a afraali tempore descriptionis eurua a r , alterutram lineam descr*sit, viri a t, vel a d.
SIt enim primo angulus baa rectus. Dueatur etiam ad ab
perpendicularis dxι atque item ad a a ducantur, parallelae ipsi ba, rectar ιι ro . AEquales inter se erunt ae x, rms atque item ro, ii, quae etiam perpendiculares erunt ad ipsam a a. Tempus descriptionis curuar ar sit Φ. Iam intelligatur planum ab H comitari graue in descriptione a
Curvae ar, existente semper ab perpendiculari ad a x s atque item simul intelligatur planum a et comitari ipsum graue a in descriptione eiusdem
curvae ari existente semper a a perpendiculari ad ab . Constat, quod
graue a tempore Φ perseeisse intelligetur portionem O r ipsius ab , atque item portionem m r ipsius a z. Quoniam vero motMs mpositus per curuam a c nequit esse determinatus, nisi quatenus determinati sint ipsi motus componentes; consequens plane est,ut vel uterq;motus componens,seorsum acceptus ;vel saltem alteruter si ex se determinatus, praeci siue omnino ab altero motu componente. Qualiter autem intelligenda sit ista determinatio, mox constabit. Si ergo putamus, quod motus grauis a per planum ab , procedens semper sibi ipsi parallelum secundum ax, ita sit ex se determinatus, ut graue a, dato quolibet
110쪽
LIBER TERTIUS. 99bet tempore Φ, aequalem respectiuE portionem ipsius a b pee-
currere intelligatur, qualiscunque tandem censeatur, aut Ponatur motus eiusdem grauis a per planum ax, procedens semper& ipsum sibi ipsi parallelum secundum ab ; facile enimvero eruitur, quod graue a, aequali tempore descriptionis curvae ar, dein scripserit lineam a t. Eo enim itante et si planum a b comitari intelligatur graue a in descriptione lineae a existente semper a b perpendiculari ad ax ; dum graue a descripserit portionemat ipsius af, intelligetur utique percurrisse portionem It ipsius ab . Est autem Is aequalis ipsi o re Quare aequali temPore per . curia intelligetur portio It ipsius ab in descriptione lineae ar, atque portici or eiusdem ab in descriptione curuae a r. Igitur, aequali ipso tempore ε , descripsisset graue a curuain & ILneam a t. Pari ratione : si putamus, quod motus grauis a per planum a et , procedens semper sibi ipsi parallelum secundum δb, ita sit ex se determinatus, ut graue a, dato quolibet tempore Haequalem respective portionem ipsius an percurrere intelligatur, qualiscunque tandem ponatur motus eiusdem grauis a per planum a b , procedens semper & ipsum sibi ipsi parallelum secundum aa; facile rursum eruitur , quod graue a, aequali tempore descriptionis curvae ar, descripserit lineam a d. Eo enim stante : si planum az comitari intelligatur graue a in descriptionς lineae a s, exiliente semper a a perpendiculari ad ab s duina graue a descripserit portionem ad ipsius as, intelligetur utiq; percurrille portionem x dipsius an . Est autem xd aequalis ipsi mr: Quare aequali tempore percursa intelligetur portio xd ipsius a x in descriptione lines ais atq; portio inr eiusdem ax in dein scriptione curuae a r. Igitur, aeqnali ipso tempore ε, descripsisset
graue a curua in ar, & lineam a d. Quare, si alteruter motus comis ponens est ea ratione ex se determinatus , praecisue omnino ab altero motu componente, intentum utique habemus, quod nempe graue a, aequali tempore descriptionis curuae a r, alterutram
lineam descripserit, vel at, vel a d. Itaque ostendendum adhuc superest, quod alteruter motus eo min