장음표시 사용
121쪽
SIngulares impetus, quos grauia in aequalibus partibus in ἱ-
portionantur ipsis disiani dis .REsumptis enim figuris corollari j poli nonam huius, recolais
turea propositio. Porro ostensuin est in dicto corollario, quod impetus conceptus a graui a in r versus centrum commune se n η , ita est ad alterutrum impetum conceptum ab eodem graui, vel in i, vel in versus idem centrum et,ut distantia ra ad alterutram distantiam, vel tet,vel da . Sit autem primo impetus conceptus a graui a in r versus centrum commune et, ad impetum conceptum ab eodem graui induer. sus idein centrum ut distantia r α ad distantiam da . Sed hic recolere oportet ex superioribus , quod im
122쪽
LIBER TERTIVs. III gregatus intelligitur ex omnibus simul impetibus, qui successue subnasci intelliguntur secundum parallelas praedictae ax ex impetibus primigeniis suCcessith conceptis a graui a versus centrum Commune g. Et quoniam verum id est , ubiuis designata fuerint puncta correspondentia r , & d; dici propterea oportet, quod impetus subnascens secundum mr in parte infinitesima r aequalis
sit impetui sa) subnascenti secundum xd in aequali parte infinite- sma d: unde utique fit , quod impetus primigenius singularis
Conceptus a graui a versus centrum commune et in ea parte infinitesima temporis , qua ipsum morari intelligimus in parte spatii infinitesima r sumpta secundum m r, ita se habeat ad impetum primigenium singularem conceptum ab eodem graui versus idem Centrum a in ea parte infinite sima temporis, qua ipsum morari intelligimus in aequali parte spatij infinitesima d sumpta secundum x d, ut distantia r z ad distantiam ae et . Igitur , cum mora infinite sima temporis in ea parte spatij infinitesima r aequalis sit morae infinite simae temporis in altera b) aequali parte spatij infinite sim a d nimirum propter aequalitatem impetuum totainlium , quos inibi obtinet graue a secundum praedictas directiones in manifestu in enimvero fit, quod ipsum graue a in aequalibus partibus infinite simis temporis concipit ab illo duplici loco versus centrum cummune a impetus proportionatos ipsis distant ijsrx, d x. Sit rursum secundo impetus conceptus a graui a in r verissus centrum commune n , ad impetum conceptum ab eodem graui in ι versus idem centrum x, ut distantia να ad distanria in tu.
Porro autem recolere hic etiam mportet ex superioribus, quod impetus vivus grauis a in r secundum or parallelam. ipsi a s , tum est aequalis impetui vivo in ι secundum Is parallelam eidem a de aequalem ipsi ors tum uterque horum impetuum vivorum
aequalis est illi, qui de primo impetu secundum ab superesse a concipitur post elisionem omnium impetuum, qui succeisuh subitasti intelliguntur secundum ipsas ro, τ ι ex impetibus primige.
nijs successive conceptis a graui a versus centrum commune g.
123쪽
1t i NEO-ST ATICAE Et quoniam verum id est, ubiuis designata suerint puncta eorrespondentia r , & t; dici propterea oportet, quod impetus subnascens secundum r s in parte infinite sima r aequalis sit impetui sa subnascenti secundum ι I in aequali parte in finite sima ι : unde vii. que fit, quod impetus primigenius conceptus a graui a versus emtrum eommune n in ea parte infinite a temporis, qua ipsum morari intelligimus in parte spatij infinite sima r sumpta secundum σν, ita se habeat ad impetum
primigenium conceptum ab eodem graui versus idem centrum a in ea parte infinite sinat emporis , qua ipsum morari intelligi uvis in aequali parte spatij infinitesima ι sumpta
secundum it, ut distantia r x addi lauianx t et . Igitur, cum mora infinite sima te in potis in ea parte spatij infinite sima r aequalis sit morae infinites inae temporis in altera b) aequali parte spatii infinite sima i t nimirum propter aequalit tem impetuum vivorum , quos inibi obtinet graue a secundis. in praedictas directiones) manifestum enimvero fit, quod ipstim is graue a in aequa Iibus partibus infinitesimis temporis concipit ab illo duplici loco versiis centrum commune a impetus proportio
ast praenot. a. b in praenot. s. huius, ct 4. nostri primi.
124쪽
LIBER TERTIVS. II natos ipsis distant ijs r x, ια. Quoniam igitur punctum ρ est quodlibet punctum ipsius m rutrinque in infinitum protractae; atq; item punctum d est quodlibet punctum ipsius o r utrinque pariter in infinitum protractae, in facile colligi potest ex quinta, &septima huius ; ostensumque
iam est, quod impetus conceptus a graui a in r versus centrum commune a in quadam parte infinite sima temporis, ita se habet ad alterutrum impetum conceptum versus idem centrum n vel
in i, vel in is, in aequali parte infinitefima temporis. ut distantiarx ad alterutram distantiam vel ra, vel da : dicendum porro est uniuersim, quod singulares impetus, quos in descensu grauia sacquirunt versiis centrum commune inaequalibus partibus infinia te limis temporis, proportionantur ipsis distantijs. Quod erat&e.
Postremae huius consequentiae vim ex eo manifesse inte Iige, quod, etiam datis posivione puncto r & centro communi Ripsa r m idem valet de νοὶ est quaelibet recta, in quam Iibet partem ab ipso puncto ν initium ducens . Hoc autem satis innoteis stet consideranti, quod rectae ax, ab designari possint ad libitum . Rursum vero, si sorte dubites ne praecedens propositio reis stringenda sit ad eum easum, in quo non solam morae infinitesimae temporis, sed ipsae etiam particulae infinisesimae spatij aequales sint, ab hac te su icione isberabit sequens theorem A.
Rinia si gularium impetuum , quos grauia concipiunt ver sus centrum commune in duabus quibuslibeι infinite is partibus spatij, componi ur ex rationibus directis distanti artim a centro communi, ct morarum infinite simarum /emporis in ipsis
125쪽
Ntelligatur graue a descendere per an versus centrum Com. mune a : In ipsa autem at designentur duae quaelibet infinitesimae partes spatii, una r, altera m. Dico rationem impetus singularis concepti a graui a in parte infinitesima r ad impetum singularem coneeptum in parte infinitesimam, componi ex ratio. nibus directis distantiae rae ad distantiam m x, Si morae infini-tesimae temporis in r ad moram infinitesimam temporis in m.
Assumpta enim distantia Ex aeqirali ipsi rae, designa idque infini-tesima ae aequali propositae infinites inae m , consideretur impetus singularis deorsum conceptus in ae a quodam gravi A in tanta mora temporis, quan ta est mora infinitesima ipsius grauis a in m. Quae quidem aequalitas morae continget, si impetus totalis grauis ae in is secundum da aequalis ponatur impetui sa) totali grauis
a in m secundiun ma. Porro autem ratio im
petus concepti a graui a in rad impetii a conceptum in qualibet altera infinites ma m, componitur ex ratione impetus concepti a graui a in r ad impetum conceptum a graui d in Ε,& ex ratione impetus concepti a graui d in d ad impetum conceptum in ipsa proposita infinite si .ma m . At prior harum rationum aequalis est rationi b mora infinite simae temporis in rad moram infinitesimam temporis in ri
seu moram infinites main temporis in m. Posterior aute in aequa
tur per praeeedentem rationi distantiae da, seu ra admΣ. Igitur ratio impetus concepti a graui a in quadam parte spatij infinites a r ad impetum conceptum in qualibet altera parte spatij infinitesimam , componitur ex rationibus directis distantiae raad distantiam m x, & morae infinite simae temporis in r ad m Lam infinitesimam temporis in m. Quod erat M.
126쪽
A Ssumimus hic tanquam certum , quod , stante aequali dista tia a centro communi R impetus singulares eoncepti a grais ilibus in duabus itibusuis, etiam inaequalibus, infinitesimis spati partibus r, re ae proportionentur moris infinitesiimis temporis . Nam ex una parte dubitari nequit, quin, praecisa consideratione temporis, aequales sint impetus singulares a grauibus coueepti ab aequali di stantia a emtro communi t en alter1 vetuemdiari nequit, quin attendendus sit temporis fluxus ad multiplicavduit, ipsum impetum deorsum, quatenus nimirum iugiter a gradibus nouus& nouus deorsum impetus suetestat concipitur. Hinc autem ma- niseste consequitur intentum praesens. Neque in mouere debet , quod in ipso motu per infinitesimas r, de d non semper in uariata maneat aequalis distantia ra, de da, si nempe impetus rotatis in d secundum da ponat tir maior impetu totali in r secundun, xx rnon, inquam, inouere te debet tum quia, si praeter tempus attendere etiam velis distantiam a centro communi, illud ipsum est, ita quod nos incumbimus a tum quia rursum desectus illiusmodi ab aequalitate est insanire paratus, aeque adeo aptus inducere errarem duntaxat infinith paruum, ut in simili monuimus in praenotando quinto . Super hac tameta re plura selectiora leges initio libri
HIne, si partes spatij infinitesimae r ,& m aequales inter se fit
tint, ratio impetus singularis conceptra graui a ici r versus centrum commune ad impetum singularem conceptum in mversus idem centrum n, componetur ex ratione directa distantiae να ad di stant ia in ma, de ex reciproca impetus totalis in m ad
impetum totalem in r3 squidem posterior haec ratio aequalis erit rationi μὶ directae morae infinite simae temporis in ν ad motam i finitefimam temporis in m.
127쪽
HInc rursum ratio singularium impetuum subnastentium in duabus quibusvis infinitesimis spatij partibus ri & m, versus duo quaelibet centra particularia & x, componitur & ipsa ex rationibus directis distantiae ν ad distantiam m x, & morae infinite simae temporis in r ad moram infinitesimam temporis in m , sumptis utique partibus r,& m seeundum ipsas directiones r/,m x. Nam ratio impetus singularis subnascentis in r versus centrum particulare Φ, ad impetum singularem primigenium conceptum ibi in r versus centrum commune a, in aequali ipsa infinitesima tem PoriS parte , aequatur sa) rationi distantiae r k ad distantiam ra. Ratio autem iis petiis primigenii
concepti in r versus centrum commune x, ad
impetum primigenium conceptum in m versus idem centrum x, componitur per praecedentem ex rationibus distantiae r x ad distantiam me, de morae infinit est martem poris in r ad moram infinitesimam temporis in m. Ac tandem ratio impetus primigeni, concepti in m versus centrum commune Σ, ad impetum singularem subnascentem in m versus b) centrum particulare x in aequali ipsa infinite sima temporis Parte, aequatur rationi distantiar mx ad distantiam in x. Igitur ratio impetus singularis subnascentis in r versus centrum particulare k, ad impetum singularem subnascentem in m versus centrum particulare x, componitur ex praedictis quatuor ratio. nibus. Porro autem tres rationes rh ad ra, ra ad mx, Se m a ad mx, aequantur rationi νε ad mx. Itaque ratio praedictorum subnascentium singularium impetuum componitur ex rationibus
directis distantiae rh ad distantiam m x , de morae infinite simae temporis in r ad moram infinitesimam temporis in m. Quod erat
128쪽
Errinare, si morae infinitesimae temporis aequales inter se fuerint; ratio praedictorum, seu primigeniorum, seu subnascentium - impetuum aequabitur soli rationi dire,ae distantiae μὰ ad distantiam mκ. Uicissim autem, si distantie rh, mx equales inter se suerint, praedicta ratio aequabitur soli rationi directae mora
COROLLARIUM IV. ΡRaeterea, si partes spatii infinitesimae r , & in , sumptae uti.
que secundum directiones r ε , mn, aequales inter se fuerint ; ratio praedicta componetur ex ratione directa distanotiae νε ad distantiam mx, de ex reciproca impetus totalis in mversiis centrum particulare x , ad impetum totalem in x verissus centrum particulare ε . Constat ex dictis in primo eorollario.
Colligitur tandem easdem proportiones valere, si fiat eompa ratio alicuius singularis impetus subnascentis versiis quoddam centrum particulare, cum altero impetu primigenio ubilibet concepto versus centrum commune. Id autem facile eruitur ex praemissis.
EX. Rente x centro communi grauium, ct angulo ba E recto, graue quodpiam a prole m intel gatur secundum abi do scribet seia, dum Mera sis via , curvam quandam in quati mpio quolibet puncto e , demisiatur ad ab perpenaeicularis chr
129쪽
aquali ipso Iempree descriptionis curva ae . rum ρ fecisset ipsam ab , si planum a b eius de sicen sivi rectitisset , tum etiam pers cisin ipsam ali , ex vi selius napuratis agglomerati impetus Ue
IVngantur enim se, bac. Constat aequales inter se esse ba. ς b.
Quare impetiis subnascens in c secundum e b, ita erit ad impetum sast subnascentem in , secundum ba, ut mora temporia in e ad moram temporis in , . Igitur impetus proiectiostis secundum ab , aut he parallelam ,& aequalem ipsi ab , patitur inibi detrimenta proportionata moris temporis in ipsis correspondentibus infinitesimis spatii. Verum autem id est, ubiuis sumpte fuerint infinite sim scorresponis dentes c, & b. Est etiam pro utraque hypotheti aequalis impetu Lab initio motus . igitur gratie a aequali semper respective impetii bὶ procedit per planum ab , sitie hoe immotum intelligatue in suo stu, seu concipiatur descendere sibi ipsi parallelam secundum ar, describente puncto a ipsam a x. mare grauea, aequa inli ipso tempore sc descriptionis curuae ac, perfecisset ipsa in a b,
aequalem nempe, di parallelam ipsi . e. Quod erat priore loeo
de monstrati dum. Porro autem, completo rectangula chcr, aequales inter se erunt o a , cr. Quare impetus subnastens in c versus centrum particulare r ita erit ad impetum Primigenium si conceptum iah versus centrum commune n , ut mora temporis in e ad moramin 6. Igitur impetus staturalis secundum aut be parallelam,& aequalem ipsi ah, acquirit inibi inerementa proportionata Amoris temporis ira ipsis correspondentibus infinitesimis spatij Verum autem id est , ubiuis designatae fuerint infinitesimae correis spondentes e, di B. Est etiam pro utraque hypothesi aequalis im
130쪽
LIBER TERTIUS. Iεν petus ab Initio motus. Igitur graue a aequali semper respecti impetu descendit per planum a s. siue hoc intelligatur immotum in suo situ , seu concipiatur procedere sibi ipsi paralle. Ium secundum aώ, deseribente puncto a ipsa in ab . Quare grainue a , aequali ipso tempore descriptionis θὶ curvae a c, persecisset ipsain a b, aequalem nempe, de parallelam ipsi b c , ex vi solius
naturalis agglomerati impetus versus Centrum commune n. Quod erat posteriore loco deincinstrandum .
SD aurem, cateris σίνι manentibus, obtusius suerit, vel acutus anguειν baa: assumpto itidem in euk- isscripιά quolibra puncto c, - Iur ad ab perpendiciaturis eb, compleaturque rectangulum c b a h. Dico rur=m, nod craue a, quali ipso tempore descriptionis curua ac, rum perseecisseι ipsam ab, se anum a b eitis descensui restitisset, rum etiam perfecisset ipsam a h, exvii setias narrenaias agglomerati impetus er aurum ah perpendistilare ipsi ab . DVeatur enim ad ab, si opus fuerit, protractam , perpendicularis ae m occurrens ipsi h e protractae, si opus fuerit, in LTum compleantur rectangula ambr, x mali, iunganturquet ν.