Neostatica auctore Hieronymo Saccherio e Societate Iesu in Ticinensi universitate matheseos professore ..

91쪽

quam aequabilis, citra periculum erroris. Descenderit enim gra ite a secundum az ex a in b . Impetus totalis in B, aggregatus nempe ex omnibus simul impetibus lingularibus, successive a graui a conceptis in motu ex a in k, inliclitam utique dicit rationem

ad impetum singularem, conceptum ab ipso graui a in motu per infinite simam b . Vbi nota quod etiam valebit pro sequentibus in non appellari a me singularem praedictit in imp tussi, quasi totus simul concipiatur, cum & ipse successiuε

agglta meretur in motu succellitio per ipsam infinite simam hased solium ad discrimen impetus totalis agglomerati in motu ex a in b. Quoniam igitur praedictus se petus singillaris in. finite paruam rationem dicit ad impetum totalem iam agis gregatum λ constat me, haberi posse tanquam aequabilem motum ipsius grauis a per infinite simam h. Eadem ratione, si in a b designetur quaedam alia infinite sima m, tanquam aequabilis haberi poterit motus grauis a per infinite si .mam m. Quare, si aequales inter se fuerint ipsae infinite si me B, tam, eonsere poterimus ex ψ. noni primi) ita sere moram infini-tesimam temporis in seu perti, ad moram infinite simam tem poris in G, sen per mi ut reciproce impetus totalis aggregatus ex a in m ad impetum totalem aggregatum ex a in o. Scilicerconstat, de semim ab isti ratione sere infinite partium, nimirum per qliandam infinite simam ipsaram talaum morarum temporis. Quare, cum utraqMe pr dicta ruin morarum sit portio infinitesima cuiusuis temporis sensibilis, seu temporis dicentis rationem iroi

infinite paruam ad aliquod tempus sensibile; si in orς temporis per

singulas equales infinite sinas spatiorum a m , a B predicta ratione determinentur, ut inde habeatur ratio temporis totalis ex a iam ad tempus totale ex a in θ: perspicuit in erit consideranti, defectuin a veritate sore infinite parmina, nimirum per qilandam infinite simam unius temporis sensibilis, seu temporis diccntis r

tionem non infinite paruam ad aliquod tempus sensibile ; quali utique sunt ipsa tempora totalia ex a in m , de ex a in o. Hic autem desectiis pro nullo habetur a geometris .

92쪽

Quoniam frequens incidet mentio centri communis graui ui & centri particularis, subdere placet eorum definitiones praesenti initi tuto accommodatas . Itaque centrum commune est illud punctum, in quod omnia grauia sponte sua feruntur . Hinc imis petus singi dares, successive a grauibus in motu concepti, ex sua primigenia directione in eiusmodi punctum convergunt . Gen.

trum vero particulare est punctum illud in quolibet plano, quod est

proximius centro communi; siue, in quod cadit a centro comm

ni recta perpendicularis ipsi plano.

8 Impetum se me I sponte conceptum, aut ab extrinseco im pressum, postula mus aeternum esse, nisi quatenus opposito impetu elidatur. Et primo quidem de impetu sponte αoncepto. Si enim alicubi desinere is deberet sine opposito impetu elidente , maxime id accideret in centro communi s ad quod nempe, ex sua primigenia, eaque in artata directione, respiciunt omnes impetus su cessive cone epti ab aliquo graui libere descendente. Fallum autem id esse, suaderi commode potest exe inploeentri particularis et neque enim inibi graue iubsistit; sed ulli erius tandiu progreditur, quoad v ite impetus successi te aggregatus secundum unam directionem adaequare elidatur ab impetu successiit E aggregato keundum alteram oppostam directionem. Igitur impetus a graui

conceptus versus centrum commune, desumit quidem in ipsa sui conceptione ab ipso tali centro directionem suam primigeniam, sed sta tamen ut, post qua in semel conceptus est, iam non respiciat gentrum,tanqllam terminum, in quo motus desinat; sed eodem modo ipsiura respiciat ae caetera puncta talis di sectionis, ab ipso centro communa vi erius in infinitum protracta. Quare aeternum per se iterabit , nisi quatenus opposito impetu clid ι intelligatur. Multo autem magiis verum id erit de impetu exti ii Secus aduenie te, qui neque in se F procreatione uumn speciale centrum agnoscit. Quod autem dici elisonem,& alias detrimentum, non ira intelligi

volo, quasi eausa prorii me potens producere in mobili impetum oppositum , eius loco tantundem destruat impetus antiqui; sed

quod, tae hoc modo, siue per productionem impetus oppolita , a NL ter

93쪽

ter tantus Impetus antiquus irritus maneat, perinde ae si soret consumptus. Quaedam alia, ad intelligentiam sequentium theoreismatum non inutilia, opportunius leges post primam huius .

Exissente a centro communi grauium, ct angulo b a Z recto 3 graue quodpiam a proiectum inredigatur sectinaeum ab e Describeι sane, dum libera δει via, curvam quandam, in qua in summo quolibet puncto c, demistatur ad a b perpendicularis c b. Si ergo fiat Θpothesis , quod graue a aquati ipso rempore descriptionis curua a c, perficeret ipsam a b , dum manum

ab eius descensui re si Her et a designatρ

in curua a e quolibet puncto r, exciteIur rursum ad ab perpendicularis r m , ct iungantur r E , in E . Dico imperum ae graui a conceptum in r versus centrum commune Z, ira esse ad impetum , g emiaeem graue concepit et in m versus idem centrum Ε, os di Bantia r E ad di ου-

DVcatur enim ro parallela ipsi ma, & occurrens rem' an in a. Erit ro perpendicularis ad ax, & aequalis ipsi ma. Quoniam igitur punctum ς sumitur pro quovis puncto ipsius curistiae ac, assiimptumque est in curua a ς quoddam punctum ' Vnde ad ipsam ab excitata est perpendicularis r m; perspicuum utique euadit stante hypothesi facta quod graue a aequali ipso tem-Pore descriptionis eureae ar, perfecisset ipsam am, dum planumam eius descensui restitisset Sc id quidem, ubicunque designatum suerit punctnm r in ipsa curua a c. mare , si planum ab parallelum sibi ipsi procedere intelligatur secundum ax, existente semper ab perpendiculari ad a x, atque ea ratione moueri, Ut

94쪽

LIFER TERTIUS. 83

graue a delcribens curuam a ς reperiatur semper in ipso planoab, constat sane, quod graue a s seu planum ab immobile ponatur, ac resistens descensui ipsius grauis a, seu comitari intelligatur ipsum graue a in suo deseensu a aequali tempore aequalem respectitie porrionem percurret ipsius ab , atque sa) adeo aequali semper respectiuε impetu . Itaque impetus vimis grauis a in r secundum directionem or parallelam ipsi ab , aequalis est impetui vitio, quem idem graue ha buisset in m seeundum ipsam directionem a b. Quandoquidem autem verum id est, vSi uis sumpta sue rint Puncta correspondentia W, &mὲ consequens plane est, ut impetus ω vitius gravis a in r, & m, secundum ipsas parallelasor, ob , vel aequalis sibi ipsi constet, vel aequale patiatur detrimentum, siue aequale incrementum acquirat. Atqui impetus grauis a in r secutidhm o r, tantum patitur detrimentum, quantus est impetus secundum directionem ro, subnascens ex impetu primigenio secundum rx, concepto ibi in puncto ret atque item impetiri vivus grauis mam secundiim ab , tantum patitur detrimentum, quantus est impetus secundum directionem ma, subnainscens ex impetu primigenio secundum mae, concepto ibi in pu isto m. Igitur duo isti subnascentes impetus, aequales inter sessent; atque adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales ro, ma. Est autem, propter angulum rectum roa, ita impetus primigenius sosecundum rae ad impetum subnascentem secundum ro, ut ret adra . Atque item, Propter angulum rectum ma et, ita est impetus subnascens secundum m a, ad impetum primigenium secundum in a, ut m s ad m z . Quare, ex aequo, impetus primigenius secundum ra, conceptus a graui a in puncto r , ita est ad impetum primigenium secundum mn, que in idem graue conceptiset in puncto in , ut distantia ret ad distantiam m a. Quod erat deis

monstrandum .

95쪽

NEO. STATI GAE

, ADMONITIO.

DV m dico impetum vivum grauis a in r secundum or , non ita intelligere debes, quasi velim adesse inibi impetum vivum secundum or parallelam ipsi a b, distinctum ab altero impetu vivo secundum m r parallelam ipsi a x. Nam vere nonas alius est impetus vivus grauis a in ri nisi

secundum quandam rq , qtiae contingat in r eumam descriptam , ut hic stipponi inus . Quare impetus vivus in r secunis dum or, atq; item impetus imbi viuus secundum mr, illi utique censeri debent, in quos adςqua te resolui intelligitur

rus impetus vivus secundum contingentem r f, qui propterea censeri potest . t P. M H prout in cor post is . eiusdem Iibri tanquam ex illis compositus. Porro impetum eiiismodi viuum se. Cundum o r clarius, ac facilius menti exhibemus per motum gra-Miβ a supra planum ab , dum interim planum a , descendit modo explicato per a et , semper sibi ipsi parallelum . Obseruatione eiusmodi saepe opus erit in sequentibus. Rursiam, dum dico punctum & puncti im, intelligo particulas infinitesimas spatij inter se aequalos. Quare, cum in conceptione impetua naturalix deorsum attendendus omnino sit temporis flu-Mus, non solum in communi hypothesi Galilaeana, sed etia in inno- fra infra declaranda, ac demonstranda; idcirco praecedens nψ- strum theorema sic interpretabimur. Impetus primigenius secun dum ra, conceptus a graui a in puncto ri nimirum in parte spatii infinitesima r, hoc est in mora infinitesima temporis per infini- resimam r, ita se habet ad impetum primigenium secundum m et , quem idem graue concepisset in puncto m, hoc est in aequali parte spatii infinite sima m, siue in mora infinite sima tempo-

96쪽

LIBER TE RrIVI. gyris per ipsam aequalem infinitesimam m, ut distantia r x ad distantiam m g . Perspicuum est autem ex contextu, aequales infini-tesimas ri di m aecipiendas esse secundum a net, & secundum oricum ibi sermo sit de motu grauis a supra planum ab , siue in suo situ immotum consiliens , siue descendens modo explicato per a x, semper sibi ipsi parallelum . Vbi rursem aduertes , nomine puncti & puncti intelligi a me particulas infinite simas spa. iij inter se aequales, nisi tamen ex ipso contextu clarescat venire ibi duas quaslibet infinitesimas spatij, siue aequales , siue inaequales. Tota haec obseruatio magni etiam est facienda pro se

quentibus . . ' .

od si, cateris aiks manentibus, angulus b a E sueris obruis. sus, via acutus: Dico nihilominus imperum conceptum a graui a in r, versus centrtim commune Ε, ita esse ad impetum, quem id graue concepi fer in m versus idem cenotrum E , ut disgantia r Z ad disiantiam in E.

SIt enim primo angulus baa obtusus . Dum autem ad baprotractam perpendiculari αβ , compleatur rectangulum I xhah: tum ducatur rn parallidi ei. tela ipsi mβ , occurrens rectis 2 1: t ba in n, & al in o . Erit ron perpendicularis ad a fi , h x r atisque item ro, rn aequales erunt

ipsis ma, m B. Quoniam igitur ut in praecedente propositione punctiim e sumitur pro quovis puncto ipsius curuar a c, designa intumque est in curua quoddam princtum r, unde ad ipsam ab excitata est perpendicularis r m; consequitur itidem , ut graue ιν, aequali ipse tempore descriptionis curvae ar, perfecisset ipsam a m , dum planum a m eius descensui restitisset , & id quidem,

97쪽

2A NEO- STATI GAEvtanta. sumptum fuerit puinum x in ipsa curua ac . Quare , si planum a b paralicium sibi ipsi procedere intelligatur secundum

B a b existente semper a b perpei diculati ad a P , atque es ratio.

ne inQueri, ut graue a,describenς curvam ac, reperiatur semper ira

ipso plano a 4 constat an quod

graue a aequali tempore aequalem respectiuE portionem Pe curret i psuis ab , atque adeo sa) aequali semper respectila impetu ; seu planum a b immobile in seo fuit censeatur , ac resistens descensibi grauis a, seu comitari intelligatur modo praedicto ipsum graue a in suo descensit Itaque impetus vivus grauis a in rsecundum o r paralleIam ipsi a b , aequalis est impetui uiuo , quem idem graue habuisset in in secundum ipsam ab . Et quontam verum id e th, ubn,is sumpta fuerint puncta correspondentia r , & m , consequitur rursum , ut impetus sba vivus grauis sin r, & m. secundum ipsas parallelas a W, ak, vel aequalis sibi ipsi constet,

vel aeliala patiatur detrimentum , siue aequare incrementum acquirat. Atqui impetus vivus grauis a ia r fecundum str tar tum patrtur detrimentis , quantus est impetus secundum rn, se nascens ex impetu primigenio secundum να, concepto ibr in puncto ri atque item impetus vivus granis a in m fecundum a , , tantum patitur de rinentum, quantus est impetus secundum m M

subnascens ex impetu primigenio IReundum mα, concepto ibi impuncto in . Igitur duo isti subnascentes impetus aequales inter seiunt , atque adeo halant inter se, ut ipsis rectae aequales rmmb. Est autem, propter angulum rectum rn ς, ita impetus primigenius scὶ secundum ret ad impetum subnascentem secundum r ' vera ad rn. Atque irem, propter angulum rectum mox, ita est impetus subnascens secundum m h ad impetum primigenium se cundum mn, ut m b ad ma . Quare, ex aequo, impetus primumnius tecundum rn, conceptus a graui a ita puncto r, ita est ad

98쪽

LIBER TERTIUS. 3

impetum primigenium secundum met, quem idem graue Concepi in puncto m, ut distantia rae ad distautiam m A . Atqι ita quidem, ii angulus baa suerit obtusus Sit autem secundo angulus bax acutus et demissique ad a b Perpendiculari a B, compleatur rectanguluin aba: tum duca Lur rn parallela ipsi m B, occurrens rectae δα in n, de a s in o. Erit Fn o perpendicularis ad af,hx eatque item ro, rn , aequa. a erunt ip. sis ma, mh. Porro triplex accidere potest casus. Nam punctum B cadere potest inter puncta a, dc me, vel incidere in ipsum punctum m; vel existere vltra ipsum punctum m. Et , in secundo quidem casu, etiam punctum nincidet in punctum ' atque adeo unica erit recta ipsa mr a perpendicularis ad ipsas a b , ore quo utique casu non esse locum argumentationi, satis patebit eonsideranti. In reliquis autem duobus casibus, repetito superiore discursu, concludetur itidem , quod impetus vivus grauis a in ' dc m, secundum ipsas parallelas o r, a b , ves

aequalis sibi ipsi constat, vel squale patitur detrimendi siue aequais Ie incrementum acquirit. Atqui impetus vivus grauis a in ν s eundum ori tantum patitur detrimentum in primo casu quantus est impetus secundum rn, subnascens ex impetu primigenio secundoni

99쪽

88 . NE O. SPATICAE cundum γα 3 tantumque acquirit incrementum in tertio ea se sua imus cst. impcrus sccundilin rn, subnascens ex impetu primi genio secundum ra : atque item similiter impetus vivus grauis a m m secundum a b tantum patitur detrimentum in prinao casui

suamus est impetus secundum m b, subnascens ex impetu primigenio secundeun m et , tantumque acquirit incrementum in tertio casust quantus est impetus secundum - Θ, siibnascenς ex impetu primigenio secundum mα. Igitur impetus isti subnaseantes aequa-Ies inter se sunt, si sumantur , prout sbi m tu tib respondend, atque ydeo ita sunt inter se; ut ipsae rectae aequali s , rn, m b. Est etiam in utroque casu, propter ans illum rectuu rn , ita imperiis prismigenius saJ secvnciam Un ad impertin se ascentem fecundum, π n , ut ra ad rn . Atque item in utroque casir, proptet' angu-him rectum mim, ita est impetus subn scens secundum m h ad impetum primigenium secundum m et, ut m h ad rat et: Quare, ex aequo, impetus primigenius secundum ra, conceptiss a graui a in puncto r, ita est ad impermn primigenium secundum ma, quem idem graue concepisset in puncto is, ut distantia ra ad distantiam m x . Atque ita rursum , si angulus ba n fuerit acutus . Igitur, etiamsi angulus , an suerit obtusiis, vel acutus ; nihil minus impetus conceptu P a graui s in r. versus centrum communes, ita se habet ad impetum , quem idem graue concepisset in m.versus idem centrum a, ut dulantia ra ad distantiam in x.Quod &c.

100쪽

LIBER TERTIVS.

PROPOSITIO TERTIA.

descrimionis cinua a c,perficeret ipsam a ii, ex vi selius naturalis agis glomerati impetus per planum a Zper endiculare ipse ab e designato e rursum in ipsa curvae ae quoώbet puncto r, ducatur ro parallela ipsib a, ct oecurrens s utique ad per pendiculum J rectae a et in o , iungaturque rae. Dico im Ium conceptum ἀ graui a in r versu= centrum commune Ε, ita esses ad impetum . quem idem graue concepisset in o versus idem cen-ιrum et, ut dissantia r 2 ad disiantiam O E. D Vcta enim xx parallela ipsi a b, atque adeo perpendicula ri ad a a, demittatur per r ad ipsas z x, ab perpendici laris xrm. Erit m r aequalis ipsi a o ; & rx ipsi σα. Quoniam igitur punetiim e sumitur pro quovis puncto ipsius curuae ac, designatumque est in curua ac quoddam punctum r, ex quo di cha est r o parallela ipsi b a, & occurrens utique ad perpendiaculum) rectae az in constat enimvero stante posteriore

bac hypothesi quod graue a, aequali ipso tempore descripti nis curuae an perfeci sset ipsam a o, eri vi solitis naturalis aggl merati impetus per planum at perpendiculare ipsi ab; & id quidem, ubiuis designatu in fuerit pumaum r in ipsa curua ac Quare, si planum a a parallelum sbi ipsi procedere intelligati secundum a b , existente semper a a perpendiculari ad a b, a

que ea ratione moueri, ut graue a , describens curuam a c., re

peltiaue semper in ipso plano ani constat sane, quod graue a