장음표시 사용
81쪽
CLariisti is gratia: Facto accessu
quolibet ad centrum commune transmutata intelligatur libra cnrin libram fgh. Iungantur dc, ἈL G d b, & dgn , quae unica erit recta. Erit fra ad g h, ut c n ad n siue in nostra hypothesi ut pondus rca ad pondus c , hoc est ut pondus in F ad pondus in f . Quare, cum in nostra hypothesi pondera
in ii, & in f impetus habeant versus centrum commune d proportionatos ipsis distant ijs h d, fae, centrum aequilibrii erit b in puncto g, quod utique respondet ipsi puncto n . Igitur in snostra hypothesi perseuerat semper aequilibrium in eodem puncton . Quod erat priore loco demonstrandum Pro communi autem hypothesi: Quoniam, stante squilibrio in ri , ratio ς n ad n r componitur sc ex ratione directa distantiae eae ad distantiam νά, & ex reciproca ponderis in r ad Pondus in c : si rursum a quilibrium eorundem ponderum censeatur esse in eo puncto g librς Ib, ratio fra ad gis hoc est eadem ratiocn ad n r) componetur m) ex ratione directa fae ad hae, & ex reciproca ponderis in B ad pondus in f, hoe est ponderis r ad Pondus c. Quare dempta communi ratione ponderis r ad pondus c) ratio c d ad dr aequabitur rationi fd ad B d. Absurdum autem id esse, facile ostenditur ex elementis. Igitur aequilibrium nequit esse in puncto g , quod utique respondet ipsi puncto ra . Quare incommuni hypothesi non perseuerat aequilibrium in eodem puncto n. Quod erat posteriore loco demonstrandum.
82쪽
SI AEuo grauia e , ct r, in extremis libra horisontalis e r conis Bitura , aquilibrara exsant in puncto n , quod ipsum μcentrum motus 3 manente autem 'o puncto n, inte statur ipsa Iura adforizontem inuinari: in nomά quidem Opothin perseetierabis aquilibrium in eodem puncto n , ut propterea ipsa ob immora maneas in eo nouo seiu , secus autem in Opoths com-
CLaritatis gratia : Libra cnr transmitata sit in libram finsitque angulus finis iuncta nimirum an λ maior angulo Ah. Erit so ad n B, ut e n adnr, siue, in nostra hypothesi, ut pondus r sa) ad pondus c, hoc est ut pondus in B ad pondus in s. Quare, cum in nostra hypothesi pondera in & in f impetus habeant proportionatos ipsis distanti js Bd, D ; centrum aequio librij erit in eodein puncto n, at que adeo libra fing in eodem ib) ipso situ immota manebit. Quod erat priore loco demonstrandum. Pro communi autem hypothesia loniam, stante aequilibrio in
puncto n librae cν, ratio en ad πν componiLur scin ex ratione ridi tecta distantiae ed ad distantiam rae, di ex reciproca ponderis in ν ad pondus in e t si rursum aequilibrium eorundem pondeis rum censeatur esse in eodem puncto n librae fos ratio fn ad n B thoe est eadem ratio cn ad n r componetur ex ratione directa distantiae se ad distantiam h d, dc ex reciproca ponderis
83쪽
7 a NEO- STATICAE 'in B ad pondus in f, hoc cit ponderis r ad pondus c. Quare dempta communi ratione ponderis x ad pondus c) ratio edadr d aequabitur rationi id ad B d. Absurdum autem id esse , facile ostenditur ex elementis:Naim, existentibus praedictis, fi maior erit quam e d, & r d maior quam bd. Itaque ratio cuiusdam fi maioris quam In ad g h, componetur a j ex ratione directa fidad h d, de ex reciproca ponderis in B ad pondus in s. Quare , incommuni hypothesi, puti stum iulud g erit in libra fb centrum aequilibrii praedictorum ponderum at que adeo nota manebit libraso immota in eo situ, sed vertetur si,) circa punctum n ad partes anguli bnd, nimirum ut pervcniat ad congruendum cum a ipsa nae. Quod erat posteriore loco demonstrandum.
secent in puncto g non habebiιiar horum posteriorum grauium qui Arium
in puncto g, nisi recta sh sii paralistii c r : in communi autem h pothesierit g centrum aquilibri=, etiamsi r m fh non sit paratula i c r.etoniam enim punctum d statuitur pro centro communi grauium; rectae c f, rh portiones erunt ipsarum cae,r d. Porro et x. huius. ax. 2. huiu1.
84쪽
LIBER SEC VNU VS. 73Porrδ autem in nostra hypothesi: Si praedicta grauia 6 deis aequilibrata existant in g, ita ta) erit u ad gis, ut pondus h ad
pondus L siue ut pondus r ad Dud res Ioc est Vt c n ad n r. mare, ex elementis , fg parallela erit ipsi ι n . Quod erat priore loco demonstrandum. i ἰ Pro com muni autem hypothesi: Quoniam pondera s de h perinde incitant ad motum libram e n atque ipsa pondera I, & rs N D cum Vtrobique adsint aeqtrales impe- tus a qualium respectuiE ponderum , sub eisdem respective directionibus ;vis tractiva erit b utrobique secundum eandem .n, hoc est aeg. Quare, in communi hypothesi, punctum g erit centrum aequilibrii ponderum L, de B, in extremis Librae ob con stiis tutorum ι seu recta fh parallela sieipsi ς ν , seu non . Quod erat posteriore loco demonstrandum iaPROPOSITIO DECIMA NONA. IN mgrah othesi: Si duo grauia C, ct r, in extremis libraec t constituta , aqu/6brata exictant in n , perinde se habebunt , quo ais vim citandi ipsam c re ad motum versὼs centrum commune
cto n cum impetu ipsis natiaraliter ex eo puncto consumente versus ipsum
NAm constat, quod vis incitatiua
ad motum erit se secundum n d. Rursimi etiam patere sitis potest ex superioribus, quod impetus iste secundum n d erit ut ipsa nae ad cae, Sc νή repraesenta-Κ . titias
85쪽
tiuas impetuum naturalium ex qaiete versus centrum communed ex ipsis punctis o & r. Nam libra ι ν descendet secundum n d usque ad centrum ae quantum est ex vi primorum impetuum naturalium suorum ponderum c Se ν, in ipsis punctis e der constitutorum aequali ipso tempore, quo pondera e dc ν descenderent secundum ed, & rd usque ad idem centrum A. Manifestum est etiam, quod in nostra hypothesi ponderibus e & r in puncto n constitutis idem impetus n d secundum n A Conueniret. Igitur in nostra hypothesit Si duo grauia e & r, in
extremis librae cr constituta, aequilibrata existant in n, perinde se habebunt, quo ad vim citandi ipsam er ad motum versus Centrum commune is, ac si constituta essent in ipso puncto n cum impetu ipsis naturaliter ex eo puncto conueniente versus ipsum centrum commune d. Quod erat demonstrandum .
Γ nosyra hypothese unicum es, aι semper idem cuiuslibet comporis , ubilibet exim centrum commune constituri, centrum grauitaris: secus vero in communi hypothes7 .
si duo quaelibet grauiac , & r colligata intelligantur recta inflexili ιr, aequilibrium habebunt ta in quodam puncto n diuidente ipsam c r in
grauiumἱ ubilibet constituta sintelligatur libra er extra centrum commune d. Rursum etiam Diqili od by Corale
86쪽
LIFER SECUN U US. setiam perinde se habebunt μὶ versus centrum d, ac si eonstituista essent in puncto ncuin impetu nae secundum ud. QuAre, assumpto alio quolibet gravi b, ubilibet extra centrum d constituto, si iungatur θn, centrum aequilibri j trium praedictorum oponderum erit, iuxta nostram hypothesim , in quodam puncto k diuidente ipsam on in reciproca ratione duorum simul grauiume, & r ad graue b. Atque ita consimiliter, si plura adhue grauia colligari inuicem intelligantur. Porro autem centrum aequilibri, ipsum erit centrum grauitatis, si ex quotcunque grauibus , hoc est ex quotcunque partibus, unum aliquod graue componi intelligatur. Quare in nostra hypothesi unicum erit , ac semper idem cenistrum grauitatis cuiuslibet corporis, ubilibet extra centrum commune constituti. At vero in communi hypothesi, non idem ha beri centrum aequilibris, atque adeo centrum grauitatis cuiuslibet corporis, ubilibet extra centrum commune constituti, satis utique
patere potest ex ' alibi ostensis. Quod erat propositum .
SIn autem recta inflexilis c r cuin suis adiunctis inaequalibus ponderibus c, & r, transire intelligatur per ipsum centrum commulae de in nostra dumtaxat hypothesi consistere alicubi
poterit quieta, si nimirum emtrum aequilibris is incidat in ipsum
centrum se commune d. Eo enim casu satis patet adsutura hinc atq; hine momenta equalia. At,in hypothesi communi,momentum ponderis maioris c maius semper erit momento ponderis minoris r g quodcunque tandem sit punctum ipsius e r incidens in cen-ruin commune d. Quare nusquam poterit,in communi hypothesi,
87쪽
EX dictis hactenus patet, centrum grauitatis, iuxta nostram hypothesim, in quacunque positione corporum, esse illud ipsum, quo huc usque via est geometria r secus vero in communi, in qua ita variatur, dum corpora accedunt ad centrum Commune, ut in alia atque alia putacta, geometriae huc usque ignota,degeneret.
SI grauia habeant impetus aequales, sed directiones habeant Ρ ratulas , habebitur nihilominus aquilibrium in puncto diuidente Iuram in reciproca ratione ipsorum ponderum .
Constituta enim sint in extremis librae er duo grauia ς, & rcum aequalibus impetibus, quorum directiones parallel 'stat cuidam xn, quae in puncto is diuidat ipsam cr in reciproca ratione praedictorum ponderum. Dico in eo puncto n suturum aequilibrium. Ducantur ad n x, in infinitum protra-- ctam, duae quaelibet cae,rd. Constat pondera e , Se r aequilibrium habitura V in puncto n, si statuantur habere impetus versus E, proportionatos ipsis di itanti j s c rd. Iam vero, si punctum d semper magis ponatur distans a puncto n 3 ipsae cd, rd semper magis acincedent ad aequalitatem, atque item ad R parallelisinum . insere, si punctum dponatur infinite distans ; eonsiderari poterunt ipse e M rae, tum ut inuicem aequales, tum etiam ut parallelae. Constat autem mansuisrum semper aequilibrium in eodem puncto n. Igitur, si grauia ha
88쪽
Rassid ras Gaiatius, aqualia aqualybas remis poribus velocitatis incrementa grauibias descendentibus accedere . DemonBramus in hoc fibra nouam plane hypothesim . Mi-lieet, impetus in duabus qualiaus in i- iesimis temporis, ἀ graui dehendente conceptos, eam inter se rationem habere, quae A H Vanitarum is centro seu communi, seu particulari grauium . Summis vero
qualibus infinite is spatij, impetus inibi concepros rationem habere compositam ex distantse a centro, ct ex parriculis insin resimis remporis , qua bi percurrenHr spatiolis assignaιis imo
Communi hoc vocabulo censemus definitiones, axiomata, ac pbstulata. Breuitatis amor id suasit s quia nempe hac ratione plura simul complecti poterimus citra coiisusionem. Iam se. qmintur ipsa praenotanda .
89쪽
i Si duo mobilia a & b aequali tempore aequales rectas per curram ac , bd , atque item aequali tempore duas quaslibet aequa-α--- - c
las earundem portiones et manifestum utique esse potest, quod illa mobilia aequales obtinebunt impetus in duobus quibusvis ad squalitatem correspondentibus punctis, hoc est, aequaliter distantibus a terminis a &b. Nimirum, designatis in ac, bd duabus quibuslibet aequalibus portionibus ar, b m, impetus mobilis a in raequalis erit impetui mobilis , in m. Atque ita semper, si duo quaevis alia ad aequalitatem correspondentia puncta designata suerint in ipsis aequalibus rectis a c , b d. x Hinc autem manifestum itidem fit,quod dictorum mobilium impetus in duobus quibusvis ad aequalitatem correspondentibus pinctis, vel aequales sibi ipsis constabunt sine ullo detrimento, aut ineremento inibi acceptos vel aequale inibi detrimentum patientur;
aut aequale incrementum acquirent.
3 Quod si dicta mobilia aequales habere ponantur impetus ab
initio motus, nimirum in punctis a, b 3 ac riu sum fiat hypothesis, quod in duabus quibusIibet correspondentibus infinitesiinis aequa. libus ipsarum ac, bae, acquirant, aut deperdant impetus proportionatos infinitesiinis temporis, quibus illae correspondentes infinitesimae spatii percurri intelliginMur et mox enimvero constabit, aequali semper respectiuE imperii ipsas ac, bd a dictis mobiIibus pereursim iri . Quoniam enim aequales ponuntur impetus in a& b , aequales itidem sex a. ns primi fiiturae sunt morae temporis in ipsis aequalibus infinitesimis a de b, dum soli spectentur
impetus ab initio positi. Quare saltento rursum , iuxta factam hypothesim, incremento, aut decremento impetus Pro ratione
morarum a constat sanri s h semper respectiuε impetu processura mobilia per ipsas aequales infinite simas a, Sebs ut propterea transire intelligamur ad Proximas aequales infinitesimas eum impeti-
90쪽
LIBER TERTIVS. 79petibus aequalibus. Valebit autem eadem ratiocinatio pro ipsis proximis infinitesimis. Atque ita semper. Itaque aequali semper respectiuE impetu percurrentur a dictis mobilibus ipsae ac , , d. 4 Universim autem, undecunque id oriatur, si praedicta mobilia aequali semper respective impetu percurrant ipsas ac, b dr constat sane, aequali tempore tum ipsas a b d, tum quaslibet earum correspondentes aequales portiones ab eisdem mobilibus percursum iri.s Porro , claritatis gratia, nomen morae adhibuimus quod quidem notandum etiam venit pro sequentibus j ad significandam infinite simam temporis, in qua pereurri intelligitur aliqua infini-tesima spatii: non quod inibi sine omni motu mobile subsistat; sed quia tota illa infinitesima temporis portio insumitur in percurrenda illa infinitesima particula spatij. Hac ratione dicimus aliquem
ad aliquod tempus in aliqua regione morari r non quasi in ea regio. ne sine omni motu permaneat: sed quia pro eo tempore extra illam non egreditur.
Rursum adhibemus infinitesimas, seu temporis, seu spatij, hoc
est particulas infinite paruas, tanquam compendium a Geometris recentioribus inuentum ad euitandas operosas prolixasqued monstrationes circa curuas, quas prisci per inscriptionem, Sc circumscriptionem examinare consueuerant. Eorum usum tutissimum, rationesq; certissimas inuenies passim apud clarissimos Gemmetras Liebnitium , Vallisium , Guidonem Grandum, Marchio. nem Hospitalium, Gabrielem Manfredum, atque alios, a quibus stipersedeo,ne longiori digressione benigno lectori moram in i jciam. 6 Quandoquidem manifesta experientia constat, quod grauia in motu nouos &nouos successue gradus impetus deorsum conincipiunt ό celeberrima fuit, ac receptissima hypothesis Galilaeana , quae in singulis aequalibus temporibus aequalia velocitatis deorsum inere menta eisdem attribuit. Hanc nos reiiciemus. Interim autem, quoquo pacto grauium in motu augeri censeatur impetus deis orsum s certe eorum motus per quamlibet infinite simam spatii se a tamen excepta, vade incipit ex quiete motus assumi potest tan-