장음표시 사용
41쪽
g VIL Proprietates quantitatis.
PRiMA, substantia est apta recipere reliqua accidentia corporata, quantitate intermedia hinc substantia pati naturaliter non potest ab agente , nisi per quantitatem sit localiter extensia.
Secunda , physica, & quantitativa divisibilitas
de qua antea. Tertia, mensurabilitas tum passiva, tum activa ;nulla enim magnitudo mensurare, aut mensurari
Quarta , extensio externa , seu occupatio loci. Qualis, quae est modus ubi cationis circumscripti-Vae, superadditus quantitati internae, & ab eadem realiter distinctus. Prob. quia hoc susscit, ut corpus quantum extendatur in ordine ad spatium , vel cum impenetrabilitate in nostris corporibus, vel . cum penetrabilitate , ut in corporibus beatorum. Quinta, per localem extensionem fit rarefactio aut condensatio corporum naturalium. Sexta, aequalitas, aut inaequalitas ; aequalia enim defini tur , quorum quantitas est una , id est, tanta in uno, quanta in altero : inaequalia, quorum quantitas diversa.
Septima , finitudo , & infinitudo , saltem potentialis ι. finitum enim est , quod mensurari potest infinitum quod non potest. Octava, partium homogeneitas, quae sunt ejundem ratio dis cum toto : dantur tamen partes homogeneae in qualitatibus, de quibus alias agemus.
42쪽
An quantitas constet partibuι Me sine
disiduis. ST A τ v s quaestionis est , an quantitas consterpartibus individuis, an sine fine dividuis. g. I. Praenotauia quadam.
i. IO Nauc est quaestio de quibusibet partibus I continui, sed de minutissimis tantum , in quas ultimo distingui, & dividi a Deo, vel ab Angelo potest , non de quibuslibet individuis , cujus
modi sunt exiguae arenulae, quae moralirer dicuntur indivisibiles , quia ob tenuitatem , & exilitatem suam arte humana secari non possunt; sed vel doindividuis mathematicis, quae nullam habent ex-rensionem realem , aut virtualem , vel de physicis punctis, quae virtualem quidem habent, quamvis realem respuant. I LPunctum definitur ab Euclide,cujus nulla pars est , pars autem id, in quod dividitur quantum ;hinc genus indivisibilium triplex , aliud, quod non habet partes sensibiles : aliud, quod non habet intelligibiles: aliud, quod utrasque habet, sed non mutuo separabiles. III. Punctum mathematicum illud est , quod nullas partes habet, realiter separabiles , aut mente, &sensu assignabiles, ideoque caret partibus, tum realibus, tum virtualibus. i v. Punctum physicum est, quod non habet par Ra realiter separabiles, sed virtualiter tant dro, In
43쪽
de dicitur inflatum, x extensum virtualiter.
v. Indivisibile aliud secundum quid, quod secun-ddm aliquam dimensionem non secundum Omnem est divisibile : sic linea est indivisibilis secti dilio longitudinem , quia sic constat ex punctis ,& potest dividi juxta Mathematicos : sic superficies est indivisibilis secundum profunditatem, lices divisibilis sit secundum latitudinem , & longitudinem , hinc docent Mathematici corpus cori-sari ex superficiebus , superficiem ex lineis , lineam ex punctis , quibus nihil potest dari magis indivisibile mathematic ἡ, quia puncti nulla pars est, auractu, aut potentia.Indivisibile simpliciter est, quod
millam dicit extensionem. v x. Indivis bile mathematicum aliud copulans . aliud terminans ue copulans medias continui partes nectit ; terminans extremas continui partes finit:
sc termini lineae sunt puncta , superficiei, linea: ;
VII. Quantum potest comparari vel ad se ipsum, vel ad aliud corpus , quod fit vel ejusdem ra tionis , vel diversae , hinc disitur continuum , con-xi suum , & deinceps , seu consequens. Consequens est, quod est post aliud, aliquo tamen mediante. Contiguum , quod ita est post aliud , ut nihil mediet : contigua sunt, inquit Aristoteles, quorum extrema sunt simul, id est, immediat E junguntur .
contiguitas vero est rerum quantitate separatarum contactus. Continuum , cujus patres ita simul j- untur, ut proprios terminos non retineant, nec habeant, nisi unum commune extremum, qualis est superficies , continuitas , partium cohaerentia: sic continuus est baculus , cujus partes inter se coluerem; hinc quae continua, eadem sunt entitas,
44쪽
sed divisibiliter , quae contigua, realiter actu distatinguuntur. Porro hic non agitur de partibus rei essentialibus , materia nempe & forma, sed de integrantibus. His positis Triplex de compositione continui sententia celebrior. Prima Zenonis , ut refert Aristoteles 6. Physdocentis , constare ex solis indivisibilibus mathematicis ; corpus v. g. conflari ex superficiebus, superficiem ex lineis, lineam ex punctis. Secunda r centiorum, qui volunt componi ex punctis physicis realiter quidem , sed non virtualiter individuis ;. habent enim virtualem extensionem instar Angeli,
in aut animae rationalis, ideoque vocantur inflata ,
turgida , .& angelica. Tertia Aristotelis docentis, coalescere ex partibus sine fine dividuis.
f. Ir Refellitur sententia Zenonis.
V N I c , As- ONTIN M non potest con-sεRTI o. stare ex punctis mathematicis. Haec assertio ςst contra Zenonem , Pythagor m , Democritum , & alios plures , doceturque ab Aristotele lib. 8. Phys. cap. I. tex. I. ἀδυνοον έξ αδιρυ-
feri non potes , ut ex indivisibilibus aliquid constet. ut linea expunctis a siquidem linea eontinuum est,
punctum autem individuum. & I. de gener. t . 8.expunctis non fit quantum. Probatur ratione, I. linea non componitur expunctis mathematicis : ergo nec ullum continuum permanens. Prob. Mit. si linea constaret ex pun- qis, vel essent continua, vel contigua, vel dein-
45쪽
stat ex punctis mathematicis. Prob. minor per par t es ; continua sunt ea, quorum extrema sunt vitum: contigua, quorum extrema sunt simul: deinceps , inter quae nihil intercedit ejusdem generis, quamvis aliquid diversi generis interjici nihil vetet ; atqui punctorum in linea extrema non possunt esse unum , aut simul, quia carent extremis , cum nec Partes reales, nec virtuales habeant: nec deinceps, quia quae sunt deinceps , contigua sunt alicui intermedio; at puncta non possunt esse contigua : ergo nec deinceps. Prob. 2. Si quantitas constaret solis punctis, co pora continua essent extensa, & non essent; essent, Vt supponitur ; non essent, quia quidquid extensum est, habet partes extra partes ; at puncta non habent partes extra partes , quia non habent partes Virtuales , nec reales : ergo non possunt esse extra se mutuo : ergo nec corpora ex iisdem conflata. Prob. 3. Quod tangitur totum ab altero toto toraliter , non est extra illud alterum totum; at totum Punctum A, tangeretur a toto puncto B totaliter :ergo punctum Α, non esset extra punctum B ; hinc illud placitum , inextensum additum in extenta , non facit extensum : at punctum A est inextensum: ergo additum puncto B , non facit extensum , sed cum ipso ponitur penetrativὸ : ergo non facit magis extensium , quod enim non facit tale , non facit
Responident punctum A a puncto B non tangi, sed este immediatum, quia tangi est proprium quidem corporum ; punctorum autem , esse immediata.
Contra et Vel punctum A se toto est immediat ὀjunctum puncto B , veὶ tantum ex parte , si se toto,
46쪽
ergo est penetrative cum ipso ; si ex parte , ergo
punctum erit mathematicum , & non erit.
Prob. . argumento invictissimo Aristotelis : Si
quantitas constat ex functis mathematicis, sequitur motum velocem esse aequalem tardo : fallum consequens : ergo & antecedens. Prob. sequela,
facta hypothesi, sit linea duplex constans utraque. octo punctis , tum lineam A percurrat testudo, delineam B Achilles, ita ut dupld velocius moveatur Achilles, quam testudo. Inde sic arguo : eodemtapore testudo lentigrada iter aequale conficiet
Achille duplo velocius properante ; nam cum Achilles tria confecerit puncta, vel testudo confecerit tria , vel duo, vel unum cum dimidio . si v-num , aut duo , mutatur h7pothesis, quia supponitur Achilles duplo veloci sis currere , si tria, ergo motus velox erit aequalis tardo ; si unum cum dimia
diis , ergo datur pars in puncto mathematico , quia testudo supponitur unum punctum cum dimidio percurrisse, quod dici non potest.
Hoc argumentum supponit tria principia. r. Squε elocia sunt, quae idem spatiunt eodem tempore conficiunt. 2. Inaequalis sunt velocitatis, quae vel inaequalia spatia aequali tempore conficiunt, vel spatia aequalia inaequali tempore. 3. Motus est continuus, non interjectis morulis discretus , Aquasi intercisus , quare qui stant a Zetaone , respondent motum constare morulis, & saltatiunculis instantaneis, quasi interceptis. Sed Quaero , ubinam sit testudo , sive quieverit illa ,sve fallitarit, cum Achilles tertium punctum per currit λ deinde morulas illas suo loco resurabimus. Respondent alii testudinem confecisse unum pun-
47쪽
les non duplo celerias testudine sensibilitet motus sit, quia cum punctum sit ferE nihilum , non potest tacere differentiam motus ad sensium. Contra , suppono Achillem conficere centum millia puci-etorum , tum certe motus in sensum incurret.
Prob. assert. eadem argumentis mathematici Primum sit, sequeretur lineam non posse dividi in duas partes aequales, si constet tantum tribus, aut quinque punctis , at docet Euclides lineam posse dividi in duas partes aequales. Secundum , diameter esset aequalis semicirculo , quod diei non potest. Prob. illa sunt aequalia , quae ea totidem punctis constant , diameter , & semicirculus totidem punctis constarent , nulla enim essent Punctae in semicirculo, a quibus lineae ductae , ac Propagatae, in totidem puncta diametri non cademat: ergo diameter esset aequalis semicirculo. Tertium, ponamus ex quatuor punctis conti- . nuum quadratum constitui ; quaero , qua ratione sequatuor haec puncta tangant ; nam se tangere debent, ut constituant quadratum perfectum: pOMamus itaque punctum A, & punctum B , se tangere immediate , & constituere lineam, diametra-
em , duo alia puncta C, & D sunt sibi immediata,
et non ξ non potest negari, quod se tangant, alias quadrum non facerent: at se tangere non possunt ;vel enim se tangerent se totis , & adaequate, & ita serenetrarent: vel ita tarquate tamiam, & ex parte,
48쪽
&, ita essent puncta mathematica, & non eikEt, quia in illis daretur pars , &pars. Denique linea diametralis quadranguli, quae ab angulo uno ad alterum angulum transversa ducitur esset aequalis lineis costalibus, cum tamen sit longior. Patet sequela, quia nulla linea duci potest ab una costa ad alteram , quin transeat per aliquot punctum lineae diametralis.
g. III. Refellitur secunda sententia.
Tet o. stare non potest ex punctis phrsio cis , iἱsque inflatis. Prob. illa sententia non eiuadmittenda , quae rerum spiritalium naturam , Mi proprietates cum materialium natura, & proprietatibus confundit, nec solvit dissicultates, aut san tem aeque gravibus implicatur : talis est sententiae, quae puncta physica, eaque inflata admittit : ergo; non est admittenda. Prob. prima pars minoris : Extensio virtualis propria est substantiae spiritualis. Item nativa ejus affoctio est esse totam in toto, & totam in qualibet' parte spatii: utramque hanc affectionem sibi vendicant puncta physica : ergo &c. Prob. secunda pars r Nempe quod non solva dissicultates, aut aeque gravibus implicetur. I. Linea constans ex septem punctis inflatis, non posset
dividi in partes duas aequales physice , dc realiter, quod est contra Euclidem. Respondent satis esse, si linea per assignationem extrinsecam in duas partes aequales ad sensum divi
Contra: Eaclidis pronantiatumIde linea secabili
49쪽
in duas partes ab eodem non restringitur. r. marmcumque in partem chartae forfices immittam, experientia patet, eandem secari posse, at non ita res fieret in linea ex septem punctis composita ; Dis enim in commissiaram indivisibilium inciderent
chartam neutiquam secarent. 3. Vnum punctum , dum tangeret alterum , tangeret secunddm ali quid sui: ergo secundum se totum , & ita penetrativὸ esset cum ipso, nec faceret majus. Respondent, tangere tantum secundum partem virtualem. Contra : tangit realiter, & secundum se totum : ergo cum secundum id, quo se tangunt,
sint simul duo puncta inflata, superest, ut secunddin se tota simul sint, adebque se penetrent. Ru sus quaero , virum pars virtualis unius puncti possit esse penetrative cum alia Z si potest : ergo & aliae omnes , quia una pars non est magis impenetrabili S , quam altera: ergo punctum , quod tangit aliud
punctum , & secundum unam partem virtualem estipenetrativε cum alia parte puncti, ponetur etiam pene rati vὸ secundum alias. Denique concoquant inflatores oportet absurda omnia, qua in sententiam Aristotelis intorquentur. I. Quod Deus per aeternitatem nunquam Venire possit ad ultimam partem unius aciculae. 2. Ex eadem acicula velum tegendo toti orbi par confieri possit: Eadem autem sequuntur ex punctis inflatis; Deus enim applicet omnipotentiam minuendae
semper , & semper unius indivisibilis extensioni ,
nunquam d minimam extensionem tota aeternitate perveniet. Σ. Deus posset ita inflare punctum , Ut tegeret totum mundum , aut plures alios , si essent. 3. Ex unico indivisibili cerae mollissimae vinculum tenacissimum confici posset, quo ita lui
50쪽
ligaretur , ut per divinam potentiam frangi non posset; quid quod Pari sina civitas rarefacto vel uno puncto ita obtegi undequaque, ita muniri posset, ut omnes ictus tormentorum bellicorum nullo negotio eluderet Z quid quod contactum globi, MLani nihilo Adilius explicant ZProb. vltimo , quia indivisibile virtualiter extensum debet occupare spatium extensum sormaliter, ac dividuum , at de illo spatio eadem argumenta fieri possunt, quorum solutio in sententia Aristotelis tam dissicilis est.
Respondent, id non sequi, quia punctum illud
est tantum virtualiter extensum. Contra: Omnis extensio virtualis explicari debet per ordinem ad formalem : ergo assignandum est aliquid formaliter extensium , & vero cur anima rationalis dici debet extensa virtualiter per totum corpus, nisi quod per emitatem simplicem realiter correspondet corpori realiter extenso , & se pe inde habet in ordine ad corpus , ac si esset formali ter extensa Z
f. IV. Statuitur sementia Aristotelis.
I. As s ER-C VA N T I TA scontinua permanens T ID. componitur ex partibus sine fine dividuis. Haec assertio sequitur ex dictis ι vel enim quantitas constat ex punctis mathematicis , vel ex physicis, vel ex partibus sine fine dividuis , non expunctis mathematicis , ut confectum est 3. 2. non ς physicis , ut probatum 3. ergo superest , Ut eπ partibus sine fine dividuis constet. Verdiri, ut asser
rionis veritas clarius pateat, siti OssERVATIO. Quantitas spectari potest .