장음표시 사용
51쪽
mi PA RS TER IA vel absolute, & secundiYm se, vel respectivδ ad ξ mam physicam corporis mixti , aut lim plicis. Porro hic agitur de quantitate secunddm se , aut quatenus est in corporibus simplicibus, quorum partes
cum sint homogeneae, non videmur exigere desinitam extensionem , sed siub qualibet mole quantitatis possunt existere. Secus evenit in formis mixtorum organic um , quae certam , ac definitam extensionem sic exigunt, ut sub minori stare nequeant : V. g. potest esse tam exigua pars ligni, vesi amplius dividatur , desinat forma ligni, teste Aristotele I. Phys. text. 38. Si, inquit , necesse e re omne corpus, aliquo ablato , minus feri ; carnis autem antitas definita ea ratione paucitatis, manifestum ess ex minima carne , nullum corpus, quod sit caro , secretum iri alioqui erit minus carne minimis remo ex Aristotele caro ita potest esse exigua, vemanens caro dividi ulterius nequeat, quamvis vlterius dividi possit in corpora minima, quae jam
II. Ossa Ru ATIO. Tria in quantitatis divisone spectanda, i. id quod dividitur , seu divisum, a. id quo dividitur, 3. ipsum dividens.
III. Ops ERvATI o. Partes, in quas continuum dividi potest, aliae sunt communicantes, aliae non communicantes ; aliae uni certae aequales , aliae Proportionales, sive inaequales vita certae , aliae aliquotae, & aliquantae. Communicantes sunt, quae in aliquo communicant , seu quarum una continetur in altera ' sic in
linea bipedali semipes& pes communicant ; semipes enim in pede, pes in linea bipedali contia
Non communicantes , quarum una tota est eg-
52쪽
ira aliam , v. g. in linea bipedali duo peiues , fi enim dividantud, non possimi in duos alios pedes, subdividi, lic Et possint in quatuor semipedes, qui
dicuntur partes communicantes.
AEquales uni certae sunt, quar cum parte aliqua' assignata habent aequalitatem v. g. pedes , & palmi , qui in vina assignantur , aut si dividatur linea
in octo octavas : tunc enim in partes aequales uni certar, nempe uni octavae dividitur. Proportionales sunt, in quas ita dividitur conti nnum , Ut proportionaliter crescant , vel decresiacant: v. g. si eadem linea dividatur in duos pedes rem duo illi pedes in duos sem ipedes, deinde quisque semipes in duas medietates, & ita deinceps
tunc linea dividetur in partes proportionales , α proportionaliter decrescentes. Dieuntur proportionales, quia licet ex qualibet divisione partes resultent inter se aequales, sunt tamen dimidio minoris
partibus illis, quae ex priori us divisionibus super- sinat. Vt enim pes ex aliqua priori divisione residuus, se habet ad bipedem, ita semipes ex consequenti divisione residuus , se habet ad pedem , quia est utrobique proportio in aequalitate ; hinc definiuntur , quarum prima se habet ad secundam, xc
secunda ad tertiam. r. crescunt ut duo, quatuor , octo, & e contra decrescunt.
Aliquotae sunt, quae aliquoties repetitae, & muta tiplicatae adaequant finitam multitudinem : sc lineae duorum pedum est pars aliquota mensurarduodecim pedum , quia serties repetita lineat duodecim pedum aequat, hinc Euclides 3 lib. ele
ment. definit partem aliquotam : est 'magnitudo minor majoris , cum minor metitur majorem. Aliquantae sunt, quae totum suum non metiuntur ,
53쪽
Sc adaequant, cujusmodi est linea duorum pedur in linea quinque pedum , hinc pars universialiter funapta definitur, quae repetita totum vel adaequat , vel superat; quae desinitio convenit univoce partv-bus aliquantis, vel aliquotis. Denique partes aliquantae aliae sunt simpliciter aequales, aliae securi dum quid cillarum eadem est longitudo, latitudo ,& profunditas: harum vero, licet eadem sit longitudo , non est vel eadem latitudo , vel certε eadem prosunditas , hinc primae definiuntur , quarum est
eadem prorius mensura : secundae vero , quarum non est eadem omnino mensura.
partes proportionaliter in infinitum crescentes. Paret in linea decem pedum , quae non potest ita divia di , ut primo tollatur unus pes, tum duo , deinde quatuor, post octo , denique sexdecim , quia constat tantum decem pedibus ex suppositione. II. AssERTIO. Continuum potest dividi in
partes aequales uni certae non communicantes, non tamen in eodem genere dimensionis, secundunt,
quam fit divisio. Prob. v. g. si lignum bipedale s cunddm latitudinem, & bipedale secundum longitudinem dividatur in infinitum secundum longitudinem in partes proportionaliter decrescentes , ex qualibet divisione secundum longitudinem facta ,
supererunt partes aequales uni certae non comm
nicantes secundum longitudinem , in qua fit divisio ; at non secundum latitudinem , ideoque dicuntur aequales secundum quid , quia ipsarum eadem est longi tudo , & diversa latitudo. I LI. Assa Retro. Continuum est divisibile in partes minores , & minores in infinitum , hoc est, Enitas quidem semper actu, sed quae perpetuo sine.
54쪽
fine proportionaliter decrescere possint. Prob. I. ex Aristotele. Deinde quia quantitas nec constat expunctis mathematicis , nec physicis : ergo constadpartibus sine fine di viduis. 3. Argumento mathematico ; describatur linea E, F, sic argumentor : I in ea linea designari possunt partes novae , & novae in infinitum proportionaliter decrescentes : ergo quantitas potest dividi in partes minores, & minores in infinitum. Prob. ant. facta hac hypothesi ::
producantur in infinitum parallelae A , B , C, D, tum expuncto G , funis successive ducatur per singulas partes lineae superioris A , B , inde fiet, ut lineae E , F, finitar novae semper designentur partes,
nec tamen unquam ad extremum venietur, quia
funis G , FP, supponitur semper traduci per puncta, A, B, quae nunquam coeunt cum parallela inseriori C, D , quod tamen deberet contingere. I V. AssERTIO. Continuum in partes minores , & minores in infinitum a solo Deo dividi potest. Prob. experientia , quia agens naturale non potest lignum , nisi in certas partes dividere. V. ASSERTIO. Quantitas non est divisibiligin infinitum, etiam a Deo, in partes uni certar simpliciter aequales. Prob. i. quia si ex linea sex pedum
demas sex pedes , nihil amplids dividendum supererit: Σ. daretur quantitas actu infinita, siquidem haberet partes non tot quin plures , uni certae comstanter assignatae aequales. VI. AssERTIO. Continuum permanens est divisibile in partes proportionales communicantes
in infinitum, hoc sensu , quod posteriores in prioribus includantur. Prob. quia lignum bipedale V. g- divisibile est in duas medietates, & duae illae in duas Lias medietates, & sic in infinitum : atqui parte
55쪽
sunt minores prioribus , proportione inaequalitatis Udeinde sunt communicantes, quia posteriores in prioribus includuntur. VII. AssERTIO: Continuum permanens Gliam divisibile est in infinitum , in proportionales non communicantes, quarum posteriores' non sint inclusae in prioribus. Prob. sit quantum bipedale, idetrahatur primo semipes, tunc restabit pes cum semipede;jam detrahatur pedis quarta pars, deinde octava , tum decima sexta; certe nunquam exhaurietur illud quantum, & tamen partes illae erune proportionales simul , & non communicantes ;proportionales quidem , quia erunt minores , α
minores proportionaliter: non communicantes vero, quia posteriores non includentur in prioribus. Quaeres, an aliquod continuum divisibile sit in
finit E in partesmon communicantes Una certa majores qResip. ita censere Mathematicos, Idque probanr in angulo contingentia: & in angulo rectilineo ;Darn juxta eorum principia, angulus rectilineus divisibilis est in infinitum in angulos minores recti lineos non communicadtes , quorum quilibet major est angulo contingentiae quolibet assignato.
B II c I E/s I. Vnitas addita unitati, facit numerum lichi unitas non sit numerus : ergo 'punctum additum puncto, potest facere extensionem , licet ex se nullam habeat. Resp. nego conseq. Disparitas est, quod unita-
56쪽
nuam stat discreta quantitas sumitur a multitudinς,& distinctione , continua ab extensione, seu magnitudine : duae porrd unitates possunt facere multa, quia ut duo faciant numerum , satis est , si sint hoc, & hoc , .sive materiale, sive spiritale , sive .extensum , sive in extensum : duo vero puncta non possunt facere magna , nihil enim facit magnum, nisi idem .sit extensum , .habeatque Partes e triλ
Objicies z. Ex his componitur individuum , in quae resolvitur : resolvitur in indivisibilia , alias ne a quidem aquae guttula posset ab Angelo tota aeternitate in omnes partes dividi. a. Vna guttula aquae posset obtegere centum millia mundorum , quia 4ividi posset in tot superficies , quot tegendis iisdem sufficerent. Res p. nego minorem , ad probationem, concedo totum , quid enim dissimulem naturam ipsius continui in eo positam, ut constet partibus sine fine
dividuis 3 ergo partes illius, qualibet facta divisione,
remanent adhuc continuae , atque adeo dividuae, quid in eo implicantiae 3 nonne .docent Philosophi, nulIam posse dari creaturam adeo Persectam , ut
persectior dari non possit, quia illud est de ratione entis finiti, ut infinitum este non possit Z quid quod
Angelus, licet per totam aeternitatem, materiam in partes dividat , nunquam tamen ultimo dividet,
quia vltimo dividendo destruexet , non potest autem destruere, quia a pnihilare non potest. Instabis, quis concipiat ξ Res p. Aristoteles lib. 6. Phys. D. Augustinus, D. Thomas , & Albertus Magnus concepere ι deinde dum agimus de divisi ne in partes proportionales, easque infinite dividuas , concedimus id uitam fieri posse a Deo.
57쪽
quia sermae substantiales non possunt naeturaliter flare , nisi sub certa quantitate, quam si per divisionem amittant, illico a corpore suo abeant necesse est. 3. Quia nullum agens naturale potest aliud corpus in infinitum dividere, sed ubi ad certas partes venit, cessat agere, quia vim ejus actuosam sua tenuitate, ictumque effugiunt. Instabis i. Punctum ex Aristotele I. Topic. c. I . se habet in linea, sicut unitas in numero: numCrus resolvitur in unitates individuas : ergo & linea in puncta individua. Resp. dist. majorem : Punctum se habet, ut unitas, quatenus est principium , aut terminus in numero , concedo: sic enim punctum , saltem virtuale est Principium, aut terminus lineae juxta Aristotelem : ita ut sit perinde indivisibile, ac discretum , sicut unitas , nego. Objicies 3. Quantitas non constat partibus infinitis potentia: ergo non est infinite dividua. Prob. ant. quod constat partibus infinitis potentia , est infinitum actu : quantitas non est infinita actu: ergo non constat partibus infinitis potentia. Resp. I. nego maj. sed ad summum est infinitum potentia. 2. Dist. quod constat partibus infi- .nitis potentia, uni certae constanter assignatae aequalibus, & non communicantibus , esto : quod constat partibus proportionalibus , & inter se comm nicantibus , nego ; at quantitas constat tantum
partibus potentia infinitis proportionalibus , & inter se communicantibus.
Instabis i. Infinitum definitur ab Aristotele, ex quo semper accipientibus , restat aliquid accipiendum : talis esset quantitas ex nostris principiis : e so quantitas esset infinita.
58쪽
Respondeo, hanc definitionem , ut jacet, esse in- Initi , ut sic , prout abstrahit ab infinito potentia,& infinito actu , adebque posse convenire quantitati , quae est infinita potentia. Porro ut infinito actu, seu categorematico haec definitio conveniar, sic concinnari debet, infinitum actu est, ex quo semper accipientibus, restat semper aliquid accipiendum uni parti certae constanter assignatae aequale , & non communicans, quo senui non convenit quantitati, de qua hic agimus. Instabis et. Quantitas dividatur in id omne , quod continet. Res p. non posse. Instabis 3. Frustra est potentia, quae non reducutur ad actum. Resp. dist. ad actum , saltem inadaequatum , concedo : adaequatum , nego; at potentia quantitatis reduci potest ad actum inadaequatum, nocest, in partes actu semper finitas dividi.
Instabis . Quantitas potest dividi in omnes partes, quas continet.
Reip. dist. In omnes distributivE , concedo : in omnes collectivh, nego ; dicitur autem quantitas distributive dividi, cum in has, vel illas determinatὸ partes , puta in mille , bis mille dividitur, quarum singulae rursus in alias distribui possint , collective autem divideretur , s facta divisione, collectio quaedam possibilium partium in unam summam conflueret , at haec collectio chimaerica est , quia infinitum potentia, qua tale, implicat reduci ad actum adaequatum , est enim hoc , Maliud. -
Instabis s. Deus potest facere , quidquid potest
sacere : ergo potest dividere continuum in omnia,
in quae ipsum dividere potest, qua facta divisione,
59쪽
nihil utique dividendum restabit. Resp. I. hoc argumentum esse ex falso supponem te , quia non datur in quantitate qui uid, omne, totum , 'u collectio. Ratio est, quia ejusmodi voces colligunt, ac determinant ; at. in infinito potentia nihil colligi potest , quia indeterminatum est ex natura saa, utpote hoc, & aliud. 1. Dist. Deus potest facere successive, quidquid potest facete successive , concedo : potest facere simul quidquid potest facere successive , nego; Deus enim potest dividere continuum in omnes partes , in quas dividi successive potest , at noni potest facere , ut simul sint omnia divisa , sicut non potest facere, vi duo dies sint simul, licet facere possit, ut sint successivὶ, hoc est , unus post
Instabis 6. Deus pote' secere simul, quidquid
potest simul facere 1 hoc ergo faciat, tunc quanaitatem reducet ad indivisibilia , nam si semel posuerit omnes simul divisiones continui, quas pa-aest ponere simul, nulla restabit ponenda. Resp. dist. Quidquid potest facere simul distrib tivE, concedo : collective , nego ; 2. nego maj. Instabis . Haec propositio est identica : ergo
Res p. nego conseq. Non enim quaelibet propositio identica est semper vera, ut haec . Antichristus
justus est Antichrisim j intu.
Instabis 8. Deus cognoscit simul collectivh o mes divisiones possibiles quantitatis et ergo potest smul & collectivE ponere. Resp. aist. ant. Si multaneitate objecti, Mego: smultaneitate cognitionis , concedo ; cognoscendo enim quantitarem, cognoscit , ut est: at habet - partes
60쪽
θ' distinctas, non actu , hinc co nos cat divisibiles in non tot, quin plures. Instabis s. Sunt in mente divina omnes divisiones possibiles: ergo videt usque ad indivisibilia. Re p. dist. Eo modo, quo sunt possibiles ex parte odJecti Iconcedo: aliter nego ; at ex parte objecti sunt possibiles , ut hoc ,& aliud, ac proinde di visio
continui exhauriri non potest : ergo Deus non videt usque ad indivisibilia. Objicies 4. Omnes quantitates saltem essenta quales , aequalia enim sunt, quae totidem habene
Resp. dist. Quae totidem habent partes, & tantas , seu uni certae constanter assi gnatae aequales concedo: quae totidem habent, & non tantas , hoc rit, proportionales , nego ; deinde duae quanti tates non habent partes tot quot nisi determinata. , nec qua sunt infinitae potentia, comparari de
Instabis r. Qugntitas est divisibilis in partes aequales uni certa: ; nam linea bipedalis dividi potest
in duos pedes , pes in duos semipedes. Resp.dist. AEquales uni certae constanter assignataeretpectu singularum divisionum , nego : Vm certae pro 'ualibet divisione concedo 'dum enim biped iis dividitur in duos pedes v.g. & pedalis in duos se mi pedes, semper mutatur pars uni certae aequalis, quia duo pedes sunt partes communic*ntes inclusein toto bipedali, licEt aequales sint inter se : quare ut valeret antecedens, sic informandum esset quodlibet continuum divisibile est in partes aequales uni certae constanter assignarae , & non communican te quae propositio falsa est, adeoque neganda. Vbjicies s. In quolibet composito dantur prima Tom.II.Pbfunivers. C