장음표시 사용
61쪽
componentia: prima componentia simi ind1 visibilia: ergo &c. Resp. dist. majorem : Prima componentia vel absolutὰ , vel comparative , concedo : absolute semper, nego majorem , Sc dist. minorem : prima componentia absolutἡ fiant indivis bilia , esto
prima tantum comparative, nego ; at in quantitate dantur tantum prima componentia comparative , quia nulla pars est componens , quae nori
possit vlterius dividi : sic in linea trium pedum i
primus pes dicitur componens , sed comparative tantdm, quia idem potest dividi in duos semipedes . hinc prima componentia continui sunt com-
Resp. L. dist. Dantur prima componentia in toto substantiali , concedo : in toto integrali , nego ;totum enim integrale infinite dividuum est, non substantiale, quod constat ex materia, α sorma, ut primis componentibus. objicies 6. Si lapis politus, & undequaque aequabilis in planum vitreum decidat, illud dividet in omnes partes: ergo usque ad indivisibilia. Resp. nego ant. Vel enim nullo modo franget, quia non est potior rario unius partis, quam alterius , aut si frangat in aliqua parte , Dei erit partem dividendam determinare, quia non est potior ratio unius , quam alteri . . objicies V. Dum flamma successive comburit chartam , ita ut prids partes priores, deinde remotiores inflammet, dividit tandem chartam in suas omnes partes : ergo usque ad indivisibilia. Prob. ant. cum flamma comburit partem priorem, dividit eam a parte posteriore , &superstite, quia haee est ignis, alia vero charta. Confirmatur; quia
62쪽
1gnis a charta divisius est , siquidem heterogeneae non continuantur inter se. QResp. dist. Dividit divisione propriὸ dicta, &actu distincto, seu discreto , nego : divisione improprie dicta, & actu per omnes partes continuo
concedo ; duplex itaque divisio , improprid dicta 'qua quidpiam , dum comburitur , dicitur dividi
actu continuo per omnes partes, ita ut charta non comburatur in hoc aliquo , sed in hoc, & alio , α quidem motu continuo, quatenus non hoc aliquid chartae fit ignis, sed hoc , & aliud. Divisio propriEdicta est , qua unum sieparatur ab alio in aliquo tempore determinato , & ut hoc ab hoc , at in nullo tempore determinato praecise haec chartae pars discreta fuit ab illa parte ignis, quia flamma nunquam sic attigit mediam hujus chartae partem , ut non plus , vel minus combusserit , quam mediam. Ratio est, quod nihil hujus chartae simul comburae permanenter : ergo quamlibet assignaveris, ut mediam , non combussit tantum , sed aliquid aliud aut certὸ aliquid illius partis comburendum super-eli: ergo tunc nondum verum est, quod charta sit divisa in mediam partem , vel quod jam totam damma combusserit, incipiatque vicinam partem,comburere : sed vel tunc combussit. plus , vel mi- nus, quam medium. Haec doctrina quatuor principia supponit: I. iii . continuo eti m successivo una pars non distinguitur actu ab alia : r. quod fit motu continuo , non nabet esse determinatum , id est, non est hoc aliquid, sed hoc, & aliud: 3. motus continuus est, qui non habet negationem posterioris motus eju
dem rationis : . cum motus continuus non habeat
tes actu distinctas, id quoque quod per illum
63쪽
producitur, non habet partes actu distinctas. Instabis i. Dum partes chartae successivὰ comburuntur, distinguuntur inter se actu : ergo propri Edividuntur. Prob. ant. quae habent diversam for mam substantialem, distinguuntur actu : tales sunt successi vh partes chartae, nempe sorma chartae, de ignis. Resp. dist. maj. Quae habent diversam formam substantialem , tanquam hoc aliquid, & motu di
creto, concedo: tanquam hoc & aliud, & motu continuε successivo, nego ; at dum comburitur charta, non comburitur hoc aliquid chartae in eo prae-
ei, i sistendo , sed hoc & aliud successi vh , quia est in hac , & in aliis sequentibus partibus , itaque
nulla fit divisio partium. Deinde clim comburitureharta , nondum est sorma ignis in charta, sed fit,& incipit esse, sicut form* chartae est desinendo, hoc est, desinit: unde id quod videtur, dum charta comburitur , nec est ignis simpliciter , nec charta sed est ignis in fieri, & charta in desinendo, vel potius est unum totum , quod fit ignis, & desinit esse
Instabis x. Dum partes chartae inflammantur , quae propinquior est flammae comburenti, ante agam remotiorem inflammatur. Resp. dist. Quae propior est, ante aliam inflammatur, ut hoc ,& aliud , concedo : ut hoc aliquid determinate, nego. Instabis r. Ignis , dum comburit primam mediet tem , comburit & secundam: ergo comburit totam paleam simul. Res p. dist. conseq. Totam simul divisibiliter, ςoncedo : simul iudi visibiliter , nego ; comburit enim totam simul iniope divisibili, continu -
64쪽
tiva, non indivisibili, & instantanea : ita dicitur aliquis simul totum aliquod opus confecisse , non qnod in instanti confecerit, scd quod sine interruptione confecerit. Π Instabis . Si forma ignis sisteret in primo pede chartae, primus pes distingueretur a secundo : ergo licet ibi non sistat, tamen distinguitur. Resp. nego conseq. Nam si sisteret in primo pede , daret illi esse certum, ac determinatum , & ita separaret primum pedem a secundo , ade6que aliam differentiam numericam acquireret , priori
missa; at quandiu motus continuatur, tandiu ni
hil est, quod sit hoc tantum , sed omnia sunt, hoc,& aliud. Quin etiam licet sisteret in primo pede,
di materia est et adhuc continuata, esset adhuc una
continuative , quia haberet duas Armas in variis partibus non actu distinctis, sed distinguibilibus. Instabis s. Angelus numeret singulas Partes, quae
comburuntur , nonne numerabit infinitas , aut
certE vltimam indivisibilem 3 Resp. non posse numerari id quod non est ι at 'nest ulla pars actu in continuo, quae sit distincta - deinde cum in nullo momento constet chartam in duas medietates esse divisam , utique non poterit dicere Angelus in tempore determinatia , charta divisa est in duas medietates. Instabis s. Cum ultimo combusta est charta nonne numeravit partes singulas ZResp. nequaquam , dicitur enim ultimo absumi charta, quatenus non potest fieri ulterior combustio. At, inquies, nonne Deus saltem videt ultimam partem combustam Z Resp. non videre , qui
non videt tanquam hoc aliquid , sed tanquam hoc, aliud. nisi sortὶ de parte determinata intelligas.
65쪽
Objicies 8. Datur quantitas in partes una certa majores divisibilis : ergo a sortiori in partes uni
Certae aequales. . Prob. ant. angulus rectilineus acu
tus est aliqua quantitas , at potest dividi infinit E in
angulos rectilineos, temper majores angulo contingentiae : ergo datur quantitas infinitδ dividua in Partes una certa majores. Prob. minor ex Euclide, 3. elem. prop. I 6. Vbi demonstrat , qudd angulus contingentiae quocumque angulo rectilineo siit minor. In locum , inquit, inter rectam lineam , MPeripheriam cona prehensium,altera recta non potencadere , & angulus contingentiae, qui continetur tangente recta, &peripheria, minor est omni angulo rectilineo . Ratio est, quod angulius contingentiae sit pars rectilinei pars autem semper enminor toto : deinde non potest fieri ex angulo contingentiae , vel minimus rectilineus, licet ex quo, libet angulo contingentiae possit fieri semper minor alter angulus contingentiae , dato scilicet majori circulo , in quo fiat conta etias. Prima responsio est Pelletarii contra Clavium qui negat angulum esse quantitatem , sed vult tam tum quantitatis esse actitionem ι angulus enim est anclinatio linearum , inclinatio autem est proprietas quantitatis. Resp. a. transeat, angulus sit quantitas , nego idcirco angulum rectilineuin aut majorem , aut minorem , aut aequalem esse angulo contingentiae. Ratio est, qui angulus contingentiae, & rectili Deus sunt quantitates diversi generis . at non sit comparatio inter quantitates diversi generis : sic angulus factus ex linea circulari non habet propor-rionem , aut comparationem cum angulo facto ex
lineis rectis. Audi Euclidem. Rationem, inquit ,
66쪽
id est, proportionem , dicuntur habere , quae mul- tiplicata , superare se mutuo possunt , ut linea duorum , aut trium pedum , & linea centum pedum , non habent autem proportionem, quae quaratum vis multiplicata , se superare non possunt, talis est finita linea , & infinita, talis etiam anguluS contingentiae , & quilibet rectilineus , nam angulus contingentiae, quantum vis multiplicetur,nunquam potest: adaequare angulum minimum rectilineum. Instabis ex eodem Euclide, duabus magnitudinibus inaequalibus propositis , si a majori auferatur magis , quina dimidium , & ab eo quod reliquum est, magis detrahatur , quam dimidium, & hoc
semper fiat, relinquetur tandem magnitudo, quae minor erit proposita minore magnitudine. Confirmatur ex duobus numeris inaequalibus,
. g. Octonario, & binario, quia si ab octonario abstuleris magis, quam dimidium , nempe quinarium , & Iurram magis , quam dimidium, nempe sinarium , relinquetur unitas proposito numero minori minor : ergo a pari, propositis duobus angulis inaequalibus , nempe rectilineo , & angulo contingentiae , si auferatur a rectilineo magis, quam dimidium , & ita continuὸ ex reliquis partibus semper plus,quam dimidium , relinquetur tandem aliquis angulus rectilineus minor angulo contingentiae. Resp. Euclidem Euclidi conciliandum ; at loco j m citato docet rectilineum , & angulum contingentiae inter se non proportionari , aliunde vero hoc loco docet duas magnitudines inaequales promportionari inter se , & majorem posse infra mino-xem minui. Q nare dist. si sint magnitudines , quα iiinter se propoitionem habeant, concedo': secna, - C iiij
67쪽
nego. Porro angulus rectilineus , & angulus comtingentiae non habent proportionem ; hinc Colligunt Mathematici hoc paradoxum : aliqua quantitas, nempe angulus contingentiae , potest continuE, & infinite augeri & altera quantitas , nempe angulus rectilineus, infinite minui, & tamen illius augmentum, quantumcumque sit, semper minus erit hujus decremento.
Objicies s. Si quantitas partibus constaret infinite dividuis , nunquam posset spatium 2 o. pedum percurri. Prob. quod est in infinitum divisibile, non potest percurri , nisi partes infinitae percurrantur , quia motus est successivus: ergo prius currens pervenit ad medietatem , quam ad finem. Rursus cum prima illa medietas in alias dividi possit, & ita deinceps, prius debet attingere primam medietatem, quam secundam , & primam medietatem primae medietatis, quam secundam ; at quod est infirinum, non potest percurri, nisis empore infinito. En Achillem Zenonis. Respondet Aristoteles ii . 6. Physi cap. r. text. IR.
infinitum non posse quidem pertransiri tempore finito , posse autem infinito ; at tempus, quo spatium pertransitur , perinde infinitum est potentia ac spatium , quod percurritur. Valet quidem , teste Aristotele g. Phys. haec responso ad infringendam Zenonis interrogationem petentis , qui fieri potaset, ut finito tempore infinitae spatii partes proportionales percurrerentur, sed non solvit dissicultatem , ut fatetur Aristoteles , quaero enim de ipso tempore, quomodo pertransiri possit, cum habeat
Res p. i. dist. Infinitum potentia non potest percurri , qua infinitum est, concedo : qua finitum
68쪽
est, nego ; spatium autem percurritur motu locali, non qua infinitum per se , sed qua finitum est. Nempe spectari potest spatium vel secundum e tensionem , quam actu habet v. g. tripedalem , vel secundum eam , quam habere potest , ut est infinitum potentia , primo respectu percurritur, non
secundo. Vt solvas, tres canones accipe.
I. In quolibet spatio est finitudo ejusdem spatsi,& infinitudo partium , quia partes spatii continui
habent extensionem , ac multitudinem. II. Partes s Patii, ut habent extensionem , sunt finitae, V. g. viginti pedum , aut triginta : ut haben τmultitudinem , sunt potentia infinitae . itaque finia ludo actualis est infinitudo potentialis et illa determinata , haec indeterminata. Di. Dum mobile movetur in spatio, non pescurrit partes , ut plures , seu Vt habent multitudinem , sed quatenus extensae sunt, & finitae. Ratio, est, quod motus, utpote continuusi, non fiat per partes, ut sunt multae, quia ut sunt multae, siunt discretae, faciuntque numerum , sed ut habent continuam extensionem. Quid plura 3 fit transitus in spatio secundum id quod habet actu, non secundam id quod habet potentia. Instabis 1. Mobile percurrit dimidia bipedali quantitatis , sed insunt dimidia infinita : ergo percurrit infinitum. Rei p. dist. majorem': Percurrit dimidia per acci ens, ut sunt sub partibus aliquotis, concedo: inpliciter, & per se, nego , percurrit enim simpliciter , & per se spatium , quatenui est finitum, MQc est, determinatum , & extensum actu , non utem quatenus est infinitum potentia, seu hoc ,
69쪽
nonis fallaciam oriri ex mixtione ejus, quod est per se, cum eo, quod est per accidens, hoc est , ex mixtione extensionis actualis finitae, quam per se mobile percurrit', cum multitudine potentiali partium , quae se habet per accidens ad motum , hinc Aristoteles 8. Physi cap. 8. tex. 68. Sui continue movetur, infinita transit accident aliter, I pliviter minime, videlichi quia illa non transit, quatenus infinita. Instabis L. Prius debet esse mobile in media te ca, quam in fine, & prius in medio mediae leucae:
ergo nunquam percurret leucam.
Resp. dist. ant. Prius in media leuca continuo. motu , & partes proportionales non designante , concedo : motu distreto , & in singulis medietatibus subsistente, nego. Instabis 3. Dum percurrit spatium successive designat singulas partes, &distinguit.
Resp. nego , quia non percurrit, Vt habent rationem numeri , sed tantum ut sunt unus locus fluens, in quo motus totus continuὸ exercetur. Instabis 4. Si quiesceret, designaret: ergo dum imovetur successive, designat. Resp. nego consseq. Cum enim quiescit, tangitur una pars continui permanenter , nec alia pars rangitur eodem tempore , ideoque per contactum
Musimodi quasi subsistentem , & permanentem,
quo tangitur pars determinata aliis non tactis , di Detinguitur quodammodo extrinsece ; at dum tangitur in fluxu, & successivὸ pars aliqua , nullo tempo- Ie tangitur , Adin eodem quoque tempore per eundem fluaum altera tangatur; unde contactus ille, vapote multis communis , non est distinctivus ,
aut designativus Partium , aut si quas designato
70쪽
non designat. nisi determinatas, futa pedem. Instabis 1. Saltem Achilles testudinem nunquam assequeretur , licet duplo celeri ius moveretMri; nam dum Achilles percurrit spatium , testudo confici
Resp. cum Aristotele, Achillem tandem assecuturum testudinem , quia per partes determinatas . easque maj*res , majoribus passibus Achilles desitas dabit , dum minores percurrit testudo : quare istinguo , nunquam assequeretur testudinem , si, percurrit spatium , prout habet multitudinem pat-tium ,deu actu-discreto , & partes designante, concedo : si prout habet extensionem tantum, & amicontinuo successivo, & fluente, nego ; itaque fit motus per partes O terminatas , nee singillatim partes spatii numerat Achilles, sed partes infinitas potentia per modum unius actu finiti decurrit. Instabis 6. Numeret Angelus a tergo sequens Achillem , certe nunquam numerabit singulas medietates : ergo nec Ac nilles decurret. Resp. nego conseq. Ratio est, quia hic instituitur comparatio extensionis spatii cum ejus divisibilitate, & multitudine, quae tamen non habent inter se proportionem, quia Angelus numerans respicit spatium , qua est potentia infinitum, Achilles vero decurrit, qua finitum. Instabis et . Non sunt plures partes nummandae,
quam decurrendae Res p. dist. Et diverso modo attinguntur numer udo , quam decurrendo , concedo : eodem modo, M. Certe si Vmnes numerarentur, continuum dividendum foret usque ad indivisibilia , At continuus decursus non attingit partes secundum multi