장음표시 사용
481쪽
MB. v. 462 A R T. LOGIC AEduibus ratiocinationes tam arcto nexu deauci possunt, quam ex axiomatibus Geometricis Geometriae demonstrationes . Qua doque axiomatum loco habemus propositi nes eas, quarum intellectus pendet quidem a ratiocinio , sed notae tamen sunt iis , quibuscum disputamus . Sed & non raro propositiones demonstratas in aliis discipi
nis pro axiomatis usurpamus. Aliquando etiam ea , quae inter partes conveniunt, etsi minime fortassis evidentia , aut Cerra, axiomatum loco habemus. Plerumque primcipiorum loco assumimus ea , quae etsi falsa , ut vera habentur ab iis , cum quibus
disserimus. Ita veteres Christiani ex libris Mercurii Trismegisti , aut Sybillarum rite confutabant Gentilismum, quamquam libri illi spurii sint : quandoquidem ut genuini di diuini habebantur Gentilium multitudi-Ni, agebaturque non de veritate constituenda , sed de iis refellendis, qui ei contra. dicebant. Regula I. β. s. Nihil demonstrato, nisi ex iis, quae quinis. praestabit ta fiant , definitionibus , axiomatibus , postulatis , b thesibus, o probatis propositionibus. t. i. Ἀμ o. Nullas adhibeto propositiones, quae aut ad rem , de qua agitur , non pertinens , aut quae primis istis demonstrandis, aut illuseram dis non inferetant. i. R gui 7. Protositiones, quae aliis demonstrandis serviunt, illis praemitrito. Retul. 8, per superiorem regulam liceat, sim ectava. plices propositiones praeeant compostas , gene
Plures aliae regulae addi possent: sed iis qui versantui in scientiis Mathematicis &hae quoque supersuae sunt a ex illis enim, dise,
482쪽
' DE Vsu RATIOCINII. 463 CAP. α. disciplinis melius ac plenius, quam ex ullis Logicorum regulis, huiusmodi disserendi ae. demonstrandi methodus discitur: iis vero, qui inscientiis Mathematicis minime versantur, nullae Logicorum regulae satis esse possunt, ut rem aliquam methodo hac synthetica docere valeant. Sed, quo hanc artem paullo plenius tirones concipere possint, addam in hoc loco Christiani Wolfit de methodo
mathematica commentatiunculam.
s. r. DEr Methodum Mathematisam intelis 1 ligo ordinem , quo in tradendis dogmatis suis utuntur Mathematici. . a. ordiuntur autem Mathematici a definitionibus: inde ad axiomata & post lata ; in Mathesi mixta , ad experientias , seu observationes, progrediuntur: his tandem Theoremata , & Problemata superis struunt ubique vero Corollaria, & Scholia, si e re visum suerit, annectunt. g. 3. Sunt autem definitiones primae rerum notiones, quarum ope inter se distinguuntur, & unde, quae de ipsis concipium tur , reliqua deducuntur. g. q. Per notionem quamlibet rei cuiuslibet in mente repraesentationem intelligo. g. s. Notionum differentiam primus dbstincte tradidit sagacissimus Leibnitius is :
483쪽
LIB. v. ' 464 A R T. L C AEquae quanti sit ponderis , pauci hactenus
f. 6. Est scilicet notio elara, quae ad rem oblatam recognoscendam sussicit I ex. gr. quod figura data in numero triangulorum habeatur . f. 7. Obscura est notio , quae ad rem oblatam recognoscendam non sufficit. Talis est ex. gr. planta, ad cuius conspectum duinbitas , utrum ea sit , nec ne , quam alio tempore alibi videras, & cui hoc vel illud nomen tribui suevit. g. 8. Clara notio dHincta habetur, si notas recensere valeas , ex quibus rem oblatam recognoscis : ex. gr. quod circulus sit figura linea curva in se redeunte terminainta , cuius singula puncta ab eodem puncto intermedio aequaliter distant. f. 9. Confusa est notio clara . si notas
quibus rem oblatam recognoscis , recensere minime valeas, ut ut in tales sit resolubilis: qualis est, ex. gr. notio coloris rubri. f. Io. Distincta notio adaequata dieitur, si & notarum, ex quibus componitur, notiones distinctas habuerit e ex. gr. noti circuli paullo ante tradita censetur ada
Suata, ubi eurvae in se redeuntis , puncti intermedii , distantiae aequalis , & termis nationis notiones distinctas habueris. f. II. In hac analysi quum progredi liseeat, donec ad notiones irresolubiles pe veniaturinotionum adaequatarum dari gradus manifestum est , in praesenti tamen non explicandos . Suffcit monuisse ; quod notiones quaedam consulae admitti queant, quarum evolutio ad demonstrationes non apprime si necessaria . Ita Euclides non resolvit notionem aequalitatis, ut ut eadem
484쪽
figurarum regularium ingrediatur : Propositiones enm. , ad quarum demonstrationem necessaria erat , facile ipsi sine pronatione concedi poterant; e. g. quod aequalia eidem tertio sint aequalia inter sese : quod figurae sibi mutuo congruentes sint aequales ;
uod aequalibus per aequalia multiplicatis acta sint aequalia &c. Defectum scilicet analyseos supplent propositiones , quae per
experientiam satis certae sunt . ia. Inadaequata e si notio, si notarum, quae distinctam ingrediuntur , non nisi confusas notiones hahueris. 3. Iῖ. In numerum definitionum mathematicarum non admittuntur nisi notiones distinctae, & quantum fieri potest, aut
pro re nata sum cit, adaequatae . . 16. Hinc in definitionibus subsequentibus non utuntur vocibus, nisi vel ex antecedentibus , vel aliunde , satis intelligatur, quae res iis subjiciantur. f. I . Et , si quando notione confusa contenti sumus, res , ad quam spectat, o via fit, necesse est , ut vel praesentem quandocumque libuerit percipere . vel saepius iam olim perceptae haud difficulter reministi valeamus. f. i5. Definitiones vero ad duas classes
commode revocantur. Sunt nimirum aliae nominales, aliae reales.
f. I7. Definitio nominalis est enumeratio notarum ad rem oblatam ab aliis distinguendam sufficientium. Talis est Quadrati, si figura quadrilatera, aequi latera , rediangula esse dicatur.
f. I 8. Definitio realis est notio distinctam senesin, hoc est modum, quo fieri po-
485쪽
466 A R T. L o G I C AEt est , exponens . Talis in Geometria est Circuli, si per morum lineae rectae circa punctum fixum describi concipitur . 19. Ad definitiones nominales multis modis pervenitur : quos inter Primus nominari debet, si ad rem praesentem, quam percipimus, attendimus. Hac ratione Astro. nomis innotuit, Eclipsin Lunae esse privationem luminis Lunae plenae . Cum cura vero distinguenda sunt, quae distin sui pose sunt; eaque singula primum sigillatim considerari, mox inter se conserri debent, ut, definitio notio distincta evadat, qualis videf. I 3. esse debet . f. ao. Definitiones hae vel alia meth do investigatas expendentes, varias plerumque determinationes animadvertimus, quihus omissis generaliores evadunt. E. g. si ex definitione trianguli, quod sit spatium tribus lineis comprehensum, linearum n merus expungatur; notionem Figurae hahebis , quod si spatium lineis terminatum. q. ai. Si determinationes in definitionibus obvias consideres , alias iis geminas comminisci datur: qua ratione definitiones aliae inveniuntur. E. g. ubi perpendis
figuram trianguli a ternario laterum numero dependere, quaternarium, aut numerum quemcumque alium ternario maiorem,
substitue, ut definitio figurae quadrilaterae,
aut multi laterae cuiuscumque prodeat.
q. 22. Quemadmodum vero suide f. ro. determinationes quaedam omitti, sic etiam novae superaddi possunt. E. g. in definitione trianguli, species S ratio linearum, quam inter se habent, determinari potest. Ponamus nimirum lineas esse rectas; generalis notio trianguli in notionem trianguli rectis
486쪽
Dg Usu RATIOCINII. 467 rectilinei abit . Ponamus porro esse latera omnia inter se aequalia ; notio trianguli generalis in notionem trianguli aequitateri degenerabit . f. 23. Definitionum per methodum primam inventarum realitas extra omnem dubitationis aleam est posita . Quis enim, quae actu existere cognoscit, utrum esse possint, nec ne, dubitabiti Dubitaret enim, num perciperet, cuae se percipere sibi conscius est id quoa valde absonum. E. g. Si quis Lunam deficientem intuetur ; quod Eclipsin pati possit, dubitare nequit. Idem de illis definitionibus iudicium esto , quae a possibilibus abstrahuntur.
a . Alia veto Definitionum per methodum tertiam & quartam inventarum , est ratio . Utrohique enim arbitrium regnat ; sive iuxta tertiam . determinationes datas in alias similes convertas, sive iuxta quartam , datis alias superaddas: nostrum autem arbitrium nullam rebus existendi necessitatem imponit. Licet e. g. spatium tribus lineis rectis comprehendi possit, inde tamen nondum liquet , quod etiam quatuor , quinque, aut pluribus quotcumque aliis terminari queat. Et quamvis tres lineae rectae spatium comprehendant; inde tamen nondum apparet, quod inter se aequales esse possint. Tales itaque definitiones posti hiles esse demonstrandum est : id
quod Geometrae circa figuras praestant, dum earum constructionem tradunt,f. 23. Definitiones reales, vel a priori inveniuntur, vel a posteriori innotescunt.
A priori definitiones reales investigabis, si ex plurium possibilium , quae tibi inno-xuerunt , combinatione , novum quoddam
487쪽
68 A R T. L o G I C AEpossibile producis e. g. ex com hinatione machinarum simplicium, machinam quamdam compositam , cujus nullam antea ha- , hebas notionem. Et in hac quidem meth do casui persaepe aliquid datur. Exemplo est compositio Ιelescopii per fortuitam comis
hinationem lentis convexae cum concava detecta, narrante Borello.
15. Dissicilius idem praestatur, si, ex data definitione nominali, realis si in-
. venienda . Hoc enim in casu notiones diis stinctas eorum evolvere tenemur, quae in ista continentur ut appareat, qualia ad rei formationem requirantur: postea cognitiones iam ante acquisitas mente recolere debemus, visuri, num talia succurrant, per quae rei formationem concipere licet . E. g.
Datur in Astronomia definitio nominalis Eclipsis Lunae, quod scilicet sit privatio luminis Lunae plenae ; invenienda est definitio realis eiu idem. Lumen igitur lunare, & plenilunium meditari debemus. Ubi istud a Sole secundum lineas rectas in co rus lunare incidere, S tempore plenilunii ecliptici Lunam Soli diametraliter opponi, adeoque Tellurem, duobus hisce corpori-hus interpositam, in locum Soli oppositum Pro licere umbram, succurritis haud dim- culter innotescit, Eclipsin Lunae oriri , si
ea umbram Terrae ingrediatur. f. 27. A posteriori Definitiones reales innotescunt , si rei formationi praesentes attendimus. E. g. si quis videat in campo circulum describi su ne circa clavum fixum in gyrum acto; is genesin circuli concipit per motum lineae rectae circa punctum fi
13. Ad definitiones reales quoque Per
488쪽
DE Usu RATIOCINII . 469venitur, dum compositum totum in suas partes simplices resolvitur, quod in organicis potissimum, locum habet. Hac rationee. g. structuram machinae iam extantis a Dsequimur. f. 29. Cirta hoc definitionum genus duo consideranda sunt , antequam de illarum possibilitate iudicare liceat: nempe I. utrum ea exsistant, aut exsistere possint, nec ne, quae ad genesin rei concurrere assumimus; a. num. ab iis proficisci queant, quae informatione rei iisdem tribuimus id quod ex natura definitionis realis f. 13. liquet. Horum vero certitudinem, vel experientia , vel eorum , quae per consequentias legitimas alio tempore deduximus, re miniscentia consequimur . Ita , ex. gr. indefinitione Circuli superius f. 27. tradita, per experientiam claret, lineam rectam
circa punmim fixum in gyrum agi posse. Et in Definitione Eclipsis Lunaris , ratio ne, experientia licet ui pata , assequimur, Lunam Telluris umbram ingredi posse.
q. 3o. Definitiones tam reales , quam nominales, cum in se considerari, tum inter se conferri possunt . Quicquid ex consideratione eorum , quae in una Definiti ne continentur, immediate deducitur, Axi ma vocatur, si quid rei convenire, aut non convenire enunciet ; Postulatum vero , si
quid effici posse affirmet, vel neget. E. g. ex genesi circuli , liquet omnes rectas excentro ad peripheriam ductas inter se ae-suales esse, cum unam eam demove lineam in diverso situ referant. Haec adeo propositio in axiomatum numero habetur. Astdum per eamdem De finitionem intelligitur,eκ quovis puncto, quovis intervallo, cidi
489쪽
47o ART. LOG C AEculum describi posse: id inter postulata colis
g. 33. Quoniam igitur Axiomatum &Postulatorum veritas per intuitum definitionum , ex quibus fluunt , cognoscitur, demonstratione nulla indigent. Uera enim esse intelliguntur, quam primum realitas definitionum fuerit evicta . Et hoc intuitu propositiones per se notae, item ex terminis manifesae dicuntur. 31. Multi hae Axiomatum proprietate abutuntur , dum praemissas Syllogismorum , quas probare nesciunt ,' pro axioma tibus venditant. Hinc videas in axioma. tum numerum referri propositiones, quas sne probatione non admittunt intelligentes. Equidem negandum non est, ipsum Euclidem , qui in demonstrando se virum praestitit, propositiones utique demonstra biles in axiomatum numerum retulisse , Iropterea quod aequalitatis, congruentiae,
ineae rectae, aliarumque rerum notione explicare non poterat .' monuimus tamen
jam in superioribus g. 49. γ, ipsum non supposuisse, ni fi propositiones, quarum Ce
titudo statim cuique patet, per recordatio nem vel maxime confusam eorum , quae olim saepius experti sumus, aut etiamnum, si ita visum fuerit, denuo exemplo experiri possumus; immo quibus in iudicando
tantum non quotidie utuntur omnes; quale ex. gr. est , quod eidem tertio aequalia snt aequalia inter se item, quod figurae S lineae rectae sibi mutuo congruentes sint aequales . Euclidis igitur exemplum abuissum, quam laxamus, minime tuetur. r. Notandum nimirum, eo miri rem fieri axiomatum numerum, quo sutii.
490쪽
DE Usu RATrocum. 47I CAP. IX. .eientius notiones evolvuntur . Immo, si verum fateri fas est, vera axiomata non
sunt nisi propositiones identicae. f. 3q. Cum Axiomatibus & Postulatis
etiam experientiae nonnunquam confunduntur. Experiri autem dicimur, quicquid ad
Pereeptiones nostras attenti cognoscimus :e. S., dum , accensa candela , conspicua fieri videmus, quae ante non apparebant. g. 33. Experientiae itaque sunt rerum singularium, quoniam nonnisi res singulares percipimus. Quamobrem ad illas provocans casum singularem in medium proferre
tenetur , nisi vel sensui , vel memoriae fuerint obviae: id quod in Mathes exactis sme observatur. Neque enim e. g. in Astra 'nomia Solis Orientis & incidentis obstiqvationes recensentur; utpote quotidianae dae omnibus satis notae r Diametri vero a parentis Planetarum observationes , a diversis Astronomis tempore diverso, diver-ssque instrumentis celebratae, fideliter referuntur ; cum non in cujusvis potestate exsistant.
6. 36. Mathematici quoque experientias a Conclusionibus inde deductis accurate distinguunt, aliis ut plurimum has cum istis
confundentibus. E. g. quod . candela accensa , corpora , quae ante non apparebant, in conspectum prodeant, per experientiam innotescit, quod si vero perpendens, lumen in causa esse, cur tenebris discussis, appareant, & una expendens, rerum naturalium eodem modo se hahentium eumdem esse
effectum ; in sero, quicquid lumine coli stratur, videri posse : haec proposito non in experientiarum, sed conclusonum per