Antonii Genuensis ... Elementorum artis logico criticae libri 5

491쪽

4 a A a T. Loor CAElegitimam consequentiam inde derivatarum

numerum referenda.

g. 37. Istiusmodi conclusones , omissis

experientiis, non commemorantur, si modus, quo ex his eliciuntur , omnibus fuerit c gnitus atque perspectus. Ex. gr. maximam

Solis declinationem non immediate metimur, sed ex data elevatione Aequatoris, di altitudine meridiana Solis in Solstitio invenimus. Proprias igitur de ea observatio. nes traditurus . non altitudinem Solis meridianam in Solstitio observatam annotet opus est; sed suis cere potest, ut ipsam declinationem statim indicet . Si enim constet , quantam elevationem Aequatoris assumis serit ; nec quanta meri iliana fuerit altitudo Solis ignoratur . Quod si vero non appareat, quo modo propositio data ex praevia quadam experientia eliciatur ἰ casus singularis omnino adducendus , ut ratio deductionis ad examen revocari Possit . . Quo enim modo aliquid perceperis cum demonstrare nequeas, ut credatur iure poscis: sed quomodo unum ex altero deductum suerit, cum rationis examini subsit, ut fides deductis habeatur, sine ratione flagitas. q. 38. Propositio theoretica ex pluribus definitionibus inter se collatis eruta Theor ma appellatur. E. g. si in Geometria, triangulum cum parallelogrammo super eadem hasi & eiusdem altitudinis confertur , &partim immediate ex ipsis eorumdem definitionibus , partim ex aliis ipsorum proprietatibus iam ante erutis infertur, Parallelogrammum esse trianguli duplum : ea

propositio in theorematum numerum resinrenda .

f. 39. Duo autem sunt, quae in omni

492쪽

theoremate attentionem merentur, Propositio nempe , atque demon Datio . Ista quidem enunciatur , quid rei cuidam sub certis conditionibus convenire possit, quid non rin hac autem rationes exponuntur, Ob quasiti tellectus illud ipsi convenire concipere

valet.

g. 4o. Absolute possibile non est , nisiens a se , reliqua vero omnia tantum admisso alio possibilia esse intelliguntur, hoe est, nil eorum est fine quadam conditione. Flaec igitur in propositione una exprimenda . E. g. triangulum est dimidium parallelogrammi, si hases & altitudines fuerint sigillatim aequales. In propositione itaque, tam basium , quam altitudinum aequalitas exprimenda . Hi ne quaelibet propositio in H Oitisin & Thesin commode distinguitur, quarum ista conditiones recenset , sub quibus aliquid assirmatur , vel negatur ; haec vero complectitur , qu d, vel affirmatur, vel negatur . E. g. in propositione allata Hypothesis est , δε triangulum o parallel grammum super aequali basis ejusdem a titudinis exsiliant , I hesis autem, illud huissaimiditim es. . 4 I. Notandum vero , s in ipsa rei definitione conditiones , de quibus dixi , continentur , Hypothesin distincte non exprimi. E. g. si tres in triangulo anguli 38o. graduum dicantur ; hypotάesi carere videtur proposito : quae tamen statim comparet, si pro voce trianguli definitionem ejus substituas . Ita enim habet proposito : si quaedam figura tribus lineis rectis termi. natur , tres habet angulos iunctim sumtos duobus rectis aequales . En hypothesin , quae urget , ut tres lineae rectae spatium comprehendant. ,.q2.

493쪽

LIB. F.

q. 42. Datur autem in propositione aso firmativa necessarius nexus inter Hypotheis sn atque Thesin ; in negativa autem nullus concipi potest, sed haec illi repugnat. Quoniam scit icet in subiecto deprehenditur, quod Hypothesis involvie p ei quoque convenire debet , quod in Thesi continetur. E. g. in hoc Theoremate , quod triangulumst dimidium parallelogrammi super eadem baseo' ejusdem altitudinis, primum triangulo tribuimus hasin, & altitudinem hasi ae altitudini parallelogrammi aequales ; dein asserimus, quod sit parallelogrammi dimidium.

Posterius concipitur propter prius.

6 43. Nexum inter Thesin & Hypothesin in propositionibus assirmativis , repuisgnantiam in negativis , demonseratio mani festat . Eorum igitur definitiones, quae in hypothesi ac thesi continentur, eorumdem que proprietates , ex istis derivatae , aut aliunde cognitae , demonstrationum principia exsistunt . Quoniam vero in Mathesi principia non admittuntur , nisi quae ante fuerunt evicta ; definitiones ac propositiones, quibus demonstrationes superstruuntur, citari solent; partim ut appareat, genuina principia adhiberi; partim ut ignaris co stet, unde ipsorum certitudo haurienda. 44. Enimvero citationes definiti

num , axiomatum , postulatorum , theor malum, & problematum non exiguum habent usum ; nec sine ratione in Mathesi singulis cogitationum generibus singula nommina imponuntur . Demonstratio namquae non convincit, nisi principiis demonstrandi extra dubitationis aleam positis . Quam brem ex citationibus liquet, quaenam tamquam vera supponenda sint, antequam Ve

494쪽

Ds Usu RATIOCINII. 73 CAP. IX. itatis propositionis datae convinci possis. Et quoniam definitiones primi conceptus

exsistunt , axiomata vero ex iis immediate deducuntur, theoremata vero , vel immediate, vel mediate ex iisdem derivantur; ex nomine veritatis cuiuslibet , ad quam in demonstratione provocatur , statim addiscitur , utrum multa supponenda sint, necne, & quo ordine sit procedendum,ut con-vi Aio locum habeat. Immo cum ad veri itatem definitionum, axiomaturis & postulatorum , theorematum , & problematum , diiudicandam peculiaribus artificiis opus sit; nomina veritatum citatarum simul methodos in memoriam revocant , quibus principia demonstrandi persuadeas convincendo. g. 43. Non alia vero est ratio ex prin-eipiis conclusiones inserendi , quam quae in omnibus libellis logicis , ubi de syllo- ismo agitur, dudum exposita . Sunt enim

emonstrationes Mathematicorum congeries uaedam enthymematum, ita ut omnia vi yllogismorum concludantur, omissis saltem praemissis , quae vel sponte meditanti ocincurrunt , vel per citat lones in memoriam revocantur . Persecta autem ut sit demonstratio , pra missae syllogismorum , novis syllogismis tamdiu probandae sunt, donec perveniatur ad syllogismum, in quo praemissae sunt vel definitiones, quas jam con stat esse possibiles , vel propositiones aliae

identicae.

f. 46. Equidem demonstratu haud difficile foret, a genuinam demonstrationem, quae convictionem plenariam pariat , fieri

495쪽

LIB. v.

4 6 A R T. LOGICAE non posse , ni si cogitationes nostrae iuxta regulas syllogisticas dirigantur ; his tamen ambagibus in praesenti opus non est. Cum enim de quaestione facti disputemus, exempla allegasse lassicit. Scilicet non ignotum est, Clavium demonstrationem propositionis primae Elementi primi Euclidis in syli gismos resolvisse : immo HER LINUM, atque DASIPODIUM sex priora elementa Euclidis , & Henychium integram Arithmeticam per syllogismos in forma exhibitos demonstraste. 47. Equidem non ignoro esse, hae nostra praesertim aetate , non paucos qui sibi persuadent , demonstrationum Matheismaticarum formam a legibus syllogismorum abhorrere , multo minus concedere , illas vim omnem ad convincendum ab his unice habere , sed nec me latet, contrarium

videri viris non modo praeclara iudicii vi pollentibus, sed & attentione magis severamentibus,' quorum autoritas me permovit,

ut eam in rem penitius inquirerem , & sie praeiudicium ex praecipitantia in iudicando

ortum cognoscerem . Fatetur certe Lethnitius a , vir in Mathesi & omni eruditi ne reliqua summus , firmam ese demonstrationem , quae praescriptam a Logica formam servat. Similiter Iohannes WalΙitas Μathematicus profundus bὶ , agnoscit , id quod in Mathes proponitur probandum , Othoilim. unius , pluriumυe ope deduci . Immo ing

496쪽

DE Usu RATIOC mr. 477niosissimus etiam Hugenius a observavit, paralogismos in Mathes saepius vitia formae

existere. Verum enimvero ne auctoritati s magis quam rationibus b pugnare videae quamquam in hoc argumento maximum pondus habeat tantorum virorum auctoritas , fontes praejudicii vulgaris retegere Iibet . Quamdiu scilicet in Mathesi versamur, figuris & characteribus in ratiocina do iuvamur , ex quarum inspectione nou minus, quam ex aliarum propositionum citatione , multae praemissae syllogismoruna supplentur et ad quod s non satis attendatur, quam sancte in demonstrationi hus m thematicis leges syllogismorum custodiantur , non apparet.

g. 48. Problemata facienda proponunt, di tribus partibus constant. propositione scilicet, resolutione, & demonstratione. In pr postione, quid fieri debeat, indicatue. In resolutione singuli actus ordine decenti recensentur, quibus efficitur quod erat faciendum. Denique in demonstratione evincitur, factis iis, quae resolutio praecipit, essectum intentum obtineri . Quoties itaque problema demonstrandum in Theorema convert, tur, cuius hypothesin resolutio , thesin vero propositio constituit . Generalis enim ominnium problematum demonstrandorum

iam innuimus tenor hic est ; factis iis , quae resolutio praecipit, illud quoque efficitur , quod erat faciendum . Quare non opus est , ut de problematibus plura di

cantur.

f. 49. Rationes subinde non desunt,cur ad ca) Acta erud. a. 17II- ρ. 477.

CAP. T.

497쪽

Ds. v. 4 8 ART. LOGIC AEad casus speciales applicentur propositiones generales , & ex quibusdam propositionesiae pe alias prona consequentia deducere licet . Quae utroque modo eruuntur propo, tiones, Coroliaraa nuncupantur.

f. So. Primum corollariorum genus dein monstratione non indiget . quod enim in genere de omnibus in universum casibus demonstratum fuit, de hoc, vel isto, in specie ut denuo demonstretur, opus non est. E. g. ubi de omnibus triangulis ostensum, tres angulos eorum una sumtos duobus rectis aequari ; idem in specie de triangulis

rectangulis confirmari haud debet'. Ast alterum Corollariorum genuus demonstrati nem requirit. quotiescumque nimirum ex aliis propositionibus aliquia infertur, ratio illationis indicanda . E. g. si theoremati, cuius modo mentionem feei, hoc Corolla. xium subiungatur ; in triangula rectangulo unus saltem actu reflus ansulus esse potest: ratio illationis non negligenda , quod scilicet , positis duobus actu rectis , tertius nihilo aequalis foret. f. 3r. In schesiis denique, tam definiti nibus , quam propositionibus , earumque Corollariis subiungi solitis , obscura deci Tantur, ad dubia respondetur, usus doctrinarum indicatur, historia ac fontes inventionum describuntur, & , si qua alia scitu nec iniucunda, nec inutilia occurrunt, in.

seruntur .

f. 32. Explicatam hactenus methodum qui probe perpendit , ejus universalitatem haud dubie agnosceis; nec diffitebitur sine ea ad solidam rerum cognitionem perveniri haud quaquam posse . Dicitur vero methodus Mathematica , immo saepius Geometrarum

498쪽

Dκ Usu RATIOONII. 4 qmethodus, quia huc usque Mathematici sere soli in Geometria in primis , ejus leges sancte custodiverunt. Quamquam enim non defuerint, qui eamdem aliis disciplinis a

plicare studuerunt; conatui tamen ipsorum eventus minime respondit. Etenim nunc notiones non satis evoluerunt ; nunc sine probatione assumserunt quae maxime proin hari debuerunt; nunc per saltum ratiocinati sunt, inferentes nimirum, quae nullo argumento inseri possunt. q. 53. Explicatae methodi legibus eum ex asse satisfiat in Mathesi, praesertim pura; non ex vano praedicatur, quod math mata iudicium acuant, hoc est, quod eorum cultores promptitudinem acquirant veritatem quamlibet, ad quam cognolcendum animum appellunt, accuratius , quam alii solent , dijudicandi. Exercitio enim comparatur i dicandi etiam ac ratiocinandi habitus, quale demonstrationum Mathematicorum meditatio censeri debet.

f. 34. Fructus igitur , quem ex studio

Matheseos maximum percipere licet, pari,cipes non fiunt quotquot praxes quasdam mathematicas , aliasque parum Mathematici habentes , vulgo tamen ad eandem referri solitas, addi lcunt. Licet enim invita communi utiles existant, neminem tamen iudicii acumine ac inveniendi habitu beant ;quia per s. praeced. , haec nonnisi a serie deis monstrationum meditatione expectare licet.

499쪽

ς , quae inter duos instituitur, qui e .lita' ' alternatim proponunt , atque rei pondent , qu cmac modum ex ipse dialecticas vocabulo pastim explicat Plato : est enim cum altero di iterere . At fieri potest dii putatio vel socratica methodo, via Schol tica, idque sive analyticωs, sive syntheticωS. Et Prior quidem licitur Socratica , quia ea potissimum disputando utebatur Socrates, ut ex Platone, & Xenophonte di scimus. Ea e TPlatonis, & Xenophontis temone addiscitur Commodius , quam ex ullis praeceptis dialecticis. Quatuor praecipue tota Socratis disputandi methodus nitebatur. i. dubitatione. a. definitionibus. 3. inductionibus, id est singularium similium diligente enarratione , &Comparatione , quo posset clarius , id de quo agebatur, intelligi. & aut demonstram , aut refelli . q. exemplis . 3. 2. Ergo in hac familiari disputatione, qui alium aut docere, aut confutare Vult, primum se rei, de qua agitur, aut omnino Imperitum simulit, aut vix summa quamdam capita doctum . Quod ita faciendum est, ut ironia lateat. Deinde minutatim illum , qui cum disputat, interroget , addu-hitet de singulis, &analytica methodo Paulatim, quasi illo minime sentiente, ad veritatem ducere conetur. Tum ejus respon

si magna humanitate & affabilitate exci-Piax o indolem, capacitem, perspicacitatem

500쪽

laudet, & si iunior sit, magnam se de illo

spem animo concepi iis simulet et caveat a verbis paulo asperioribus: ab ironicis gestibus , aut nuyibus , quae alterius animum exasperare , atque a disputatione avertere possunt. Iam postquam omnia laudaverit , ejus responsa, velut quae minus intelligat, revocet ad incudem , examinetque, acute

ruidem sed humanissime. Eam vero me thoinum sectetur. quousque is idem , quocum disputat, sateatur se victum, testimonium.

lue ipse adversum se dicat. Nam & hoeaepe dicebat πολυτρατος Socrates , se in controversis nullum alium velle iudicem , quam eum ipsum, quoeum disserebat. Addebat se nihil se ire, sed efficere interroga do, ut 3dolescentes, quae scirent , prosedirent : adeoque se obstetrici similem esse , quae non pariat, sed alias ad perturiendum adjuvet. Sed nisi Xenophontis & Platonis libri legantur . inutilia haec erunt , quae monuimus. Assuescere quoque paulatim huic disputandi methodo admodum est utile . Hi ne inter omnes docendi modos nullum alium ego Dialogo aequiparaverim: habet enim duas insignes utilitates: nam & attentionem in auditore excitat; & eius animi facultates exercet. Scilicet qui interrogatur, quum seiat se respondere oportere , omnes animi vires eolligit, intenditque: & dum respondere studet, intellectum , acumen , memoriam , iudicium exercet . Itaque iadiscit plenius , di mentem acquirit philo

sopham.

f. a. Sequitur disputatio Seholasti eε , suae pressior & arctior , uandoque etiam iracundior, atque idcireo foedior. Meminino , cum pura essem , ad pugnos etiam H h ve