Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber

131쪽

D. Bapti. Bene . Vsque ad concursum cum. g. p. in puncto. o. concurret autem pro Cill dubio cum p.g-quandoquidem angulus h g. p. in dicta figura cap. 1 8. acu tuS est, ut nOS Iam diximus,&angulus.o e g.rectus, quare viriq; minor S erunt duobus rectis,ducta deinde. o.rit res lineas habebimus. t. et e.o. & o. r.ex quibuS format triangulo,duar.t.e.& e.o.angulum quεstum dabunt. Quod cum sit*eculatu facillimum, cuilibet mediocriter erudito relinquatur. De

132쪽

De re Gnomonis .

De I.biecto. 3 .cap.ex methodo compendiosa de breui.

Cap. LXIII. ER VM quo facilior praxis reddatur prs dictorum, hac ultima via,medio continui cum satis de disser ero sit perq; dietum se

rit)quam breuissime, quq ad rem facere videbuturnon praete mitam. In primis igitur ducenda est linea.G.P. indeterminata,vt in figura sequenti patet, quam constituamus esse communem sectionem oritontis cum aequatore N G. centrum mundi,.cui a puncto. G. lineam.G.t. quatum libet productam applicabimus& communem sectionem aequatoris cum circulo horario esse statuemus, quae t.G. angulum. t. G. P.efficiat, proposito arcui aequatoris in centro munia respondentem,&inlinea.t.G.ὶ quo libuerit puncto.t. ducta sit perpendicularis.t.e ad G. P:inpunei o. e. tum ipsi. t. G. perpendicularis. t. s. erigatur quantumlibet voluerimus molixa,quae in superficie aequatoris esse cogitetur, cuia puncto.t.asi sietur b.t. quae cum .d. t. angulum. d.t.b describatisqualem angulo irculo horario cum aequatore versus occidentam&septentrionem constituto, cuius arcus aequalis semper est maximae eleuationi aequinoctialis cum ommonte,cogitabimusaut.b.t.in saperficie circuli horarij extendi,&apuncto quoius , ipsius. b.t.ipsi.d. t.perpendicularis duce tuis bad.quaeproducetur usq; ad i. bursu incum.t. e. in puncto u quae quidem.b.dabsq; Ula dubitnione e incurret cum

t e.quandoquidem angulus.dae uacutus esst,& parianguli dii. g. quae. d. v. extensa erit in luperficie aequatoris ut esse constituuntuE. d. t. &t.e. plinet O. u. erigatur deinde perpendicularithr ii. n.ipsia .echqualis tamen b.d. iungatumque.n .cum t.&linea.e.L.lineae. .l. in puncto. e. applicetur, quae angulum constituat.Z.e.t. aequalem angulo ab aequatore umori mnte septentrionem versus supra terram facto, eritq; perinde si angulus L. e. g. angulo. d. b.t. aequalis constituatur. Tum producendae sunt.tan.& e. Z.donec concurrant, qua de re dubitandum non est cum anguluῖ n. t. v. mi nor sit angulo. d. t.b quandoquidem u.t.maior est.t. d.utpote opposita angulo recto, & u. n. aequalis. d. b. quare si pars.u.I. ipsuis.u.t.aequat is sumatur. d.t ducta.n .l.habebimu Sex. q. primi angulum. n.l.u. aequalem angulo. b.t. d.anguliIS vero . n.l. v. maior est angulo. n.t.u.ex I 6.eiusdem, igitur.e. n.cum. e. L. concurret in puncto. E. quare ii

ctenus habebimus lineam.e L .aequalem uni lineae in superficie orthontis exteis,ut iam. E quodlibet puctum sit communis sectionis circuli horarij cum ori Zonte,reliquum perpendiculariter in orthontalem aeqtii noctialem incidat. Tum a puncto .e.perpendicularem ducendo ipsi .e. Σ. qu sit. R.e. aequalis. e. g.&coinungendo. R. T. angulum habebimus .e. R.1. respondentem arcui .P.

133쪽

h. orirontis,in figura capitis.18. ii iesitum. Etenim si cogitabimus tres hos circulos,ori Zontem aequatorem, & horarium, stos iuxta propositium, ut in figura cap. 61 .cernitur,& in eis extensas lineas a me dictas, exceptis. b. d. &q. n. cuni sint extra ipsos, quamuis inter se reuera paralellas, perpendiculariter in se perficiesqualoris finientes, in punctis .d.&u. extremis lines. d. v. pM valellς ipsi .i. g.ex 28. primi,exactisi. opus cosequettir. Forrnethur deinde triangulus ex tribus lineis. R .E: G.t.&t. z. quam anguluSat. G.&R. Z. comprehensus,erit angulus respondens arcui circuli horari j.h t.capitis.18. quoniam pildict lines, ommunes sectiones fiunt circulorum angulum clusimodi constituentium. R.χ. inqtiam communis sectio est horarij cum ori Zontes G.t. ho. rarij cum squalore; t.Z. tertium latus circuli horari j. Qui volet, inchoare poterit ab angulo .d t. b. tum ducere.t G. perpendicularem .i. d.& a quo uis puncto.G. lines t. G. applicare angulum. P. g. t. aequalem respondenti arcui. squaloris,& a puncto.t.ipsi.Ρ.g perpendicularem ducere. t. e. cltera ut est

ante dictum perficienda sunt. Quod vero pertinet ad terminandas lineas horarias, tis iam capite. 19.dictum fuit, excepto quod si via continui,&' non discreti, operi incumbamus & si quam breuisti mε fieri potest, maximam a mplitudinem selis in continuo inuenire voluerimus designandus erit meridianus,in quo sit communis sectio ipsius cum verticali, Storizonte,alteroque tropicorum, & a princto communi diametri tropici cum origo n- tali,ducat paralellam verticali, usque ad circunferentiam dicti meridiani, atq; ita arcus istius meridiani inter paralellam hanc & verticalem comprehensu S,ma' xim amplitudini solis squalis erit, quod cuia libet rudi tyroni sine doctore patere potesti

134쪽

E M veia, difficile enthac via liheas horarias italicas in muro proposito ducer nunto prius mulo .P. h.t.figaret capitis. 34.qui ab orizohte & circulo listrario,vt postremo cocuimus,compreheditur. nuento uoq; arcu ori Zon tali.P.LSit igitur sanum orizopt e. P.Q.M.H. sitq; communis sectio oritantis cum squastore. Gat GM Communis orizonti cum meridiano,naurus verb perpendicularis ortaeonti sit.G.O.αk.in quo in primis sit centrum mundi.G.&planum circuli hoxa ij sit. G. Τ.L. cuius plani angulus cum plano orizontali inter duas lineas.T I. .& L. r. comis preliendatur,

135쪽

Beneae prehendatur, quibuς perpendicularis erit. G. L. communis sectio oriet ontis cum prςdicto circulo A G.X.communis circulo horario & muro, tu ita,&C. r. communi S muro,& oriZOnti,quare angulum. X. G.r. qu remus in cuius gratiam a puncto. r. Cogitetur. r.X.in muro, perpendicularis tamen orthonti,quq ex definitione alias notata cum G. r.&r. L. angulum rectu in efficiet, angulus autetia .r G. P muri cum origon tali verticali cognitus cst ex supposito, pariterq; anguluS.L.G.P.vtiam oste fium est, Cognitus, cuius arcus capite 3 8.eo loco,erat.P.l angulus itaq;. r.G. L. cognitus erit, ita etiam angulus. r. L. G.cum sit rectu8,quare proportiones trium laterum trianguli G.L. r.cogni- is erunt, idem dico in triangulo. L. r.X: cognita igitur proportione G. r. iam r. L. mediante triangulo. G.r.L. proportione .r.L. cumr. X. Via trianguli. X. r. L; quam primum, copulatum ex utraq; proportione cognoscetur, hoc est. C.r.adr.X. proportio, & cum angulus. X.r.G. rectus sit,statim qus situs an puluS.r.G.X.cognoscetur.Ut autem ducatur linea horaria in muro, distans

a centro mundi, mediante longitudine gnomonis, paralella ipsit. G. X; qui eiusnodi operationem in origontali sub finem capitis. 3 8. comprehenderit, nihil in hac re difficultatis patietur. De

136쪽

De ne G-onis. 6 Ieodem tirologio tragico alia theor a - cap. LXV. LIA quoq; via, modum speculatus sum, ducendarum linearum horari arui talicarum in qualibet superficie plana,quem nunc describam, primum casu repertum quide, Verum cuius rationem postmodum speculatione ad inuenerim. At priusquam ulterius progrediar, scire necesse est, mihi semper placuisse in horologiis depincendis,duplices semper horas ordinare,italicas videlicet, & com- uneS ab Vno eodemq gnomone indicatas,ut videre est Zibelli, in Cistat pipa Calia,Rupi,Albi, 'alis, alijsq; locis &in hoc Pede montio maximam partem eo tum: qti ' Taurini a ni essint ordinata, maximam inquam parte imi simienim nonnulla simplicia, ut illa Palatii Veredariorum, faciei orientalis palatis Domi tua Leini, de turris comitisue Panchaleri. Crieon talia nihiloninus duplicia semipera me sent descripta,qua ori 15 tali uoccasione an ini aduoleba siem per at quem ordinem intersecationum lineara horariarum itali . carum cum ipsis coibus esse in una reistitudine, hoc est in una linea recta, erat

aute hae lineae horariae. to horae italicae cum . i I . hora coi, S I 2.italicae cum meridiana, I cum pri .na communium, I 6. cum secunda communium, 18, cum tertia communium, Zo .cum q. muni. m,22. cum s communium .

Quod expertus in diuersis eleuationibus poli, idem semper accidere vidi, dictas nempe intersecationes in una semper eademq; rectitudine ecte, hoc ei in una eadein q: recta linea. Cumq; animaduerterem singula interualla hor rum communium binas horas italicas importare, veni in opinionem singulas dimidias horas communes horam via ana italicam requirere expcri Untiaque comperi dimidiarum horarum Con munium intersecationes cum italicissi-ntiis di siparibus, pariter in eadem rectitudine cfe cum primis, cumque examinarem quaenam esset ii Dc restitudo inquavis eleuatione poli, inueniebam semper esse in rectitudine lineae iisthea horae. I,.quare huiuscae rei causam a Crationem perquirere me te cepi quod prius feci quam animaduerterem, aut putarem quemquam eiusmodi re ad formanda horologia italica mediatibus iii tersecationibus his, uti posse, hanc igitur speculatione primum literis mandabo, tum quae postmodum animaduerti. Cogitaui subscriptum orthontem

ibliquiarii. q. d. p. b. meridianum. q. T. e p. aequatorem. d. v. n.e b. circulum

h rarium italicum. d. i.x.b co situ, ali rum respectu, quo reperiri solet cum lineam. 1 L. horq producit, qui s tus,eiusm odi est, ut eius polus septentrionalis, qui per circantiarentiam paratilli loci quo quisque fuerit, volui consueuit,

137쪽

. . D. Bene .

commouisse se inueniatur aheni tripacio graduum. Igo. quare denuo inmeridiano reperitur,eiusq; circulum intersecare ori Lontein in eodem loco. d. o. b quo ab aequatore idem orizon secatur, cum horum trium circulorum poli in eodem meridiano existant. Cogitaui deinde alterum circulum horarium italicum,stum ad libitum,hic erat.a. i. n. c.cuius circuli sit tum consideraui respectu circuli.d. x. b. quorum interseeatio sit.o. i. depreti di posti Dodum ratione,motum ipsius circuli horarij, reuolutione sui poli per circunferentiam paralelli loci, quantitatem nunquam aut augere aut inuere angulorum, ab eo cum aequatore descriptorum: quod semper in eodem esset stu respectu ipsus arquatoris, cum ipsius poli polis aequatoris distantiam non varient,qua re illud essicitur,ut semperangulus.x. b. e.aequaliS sit angulo. i.n. d. dccum an gulus. i.d n. aequalis sit angulo.x. b. e.itaq; bini anguli. i.n. d.&i. l. n. inuice iusquale S erunt,quare arcuS.n .i. & d.i. squaleS quoq; erunt adinvicem ex quarta primi Menelai,aut ex o .leriij Monteregii quae eadem est . Cogitatis postea tribus circulis horarijs communibus a polo t. niundi, qui seratur per tria puncta illa.d.i .n.bini trianguli effieientur.t.i. n. & t. i. s. aequilateri inuicem. quare angulus.i.t,n. aequalis semper erit angulo. i. t. d. x 3 3. terti j ntisre-gij,atque ita a circulo horario. t.i.u.arcus. d. n.aequatoris per medium sempersecabitur,tres igitur hi circuli,circulus videlicet. d.x.b duodecimae horae italicae,& a. i. n.c. alterius horae italice, & communis circulus. t. i. v. qui per medium arcus.d.n sertur, unam eandemq; habebunt adinvicem communem sectionem. i.o .itaq; si sumatur circulus Ori Zontalis.q. d.p.b. pro Σq. hora italim,vi reueraest,circuluS. a i. n. c.verbi gratia pro I9. hora italica, arcuS.u. s. rit horarum quinq;,& arcus .n.u. duarum cum dimidia,quamobrem circuluS, t. n.horarius communis erit primae hors a meridiae, & circulus.t.

u.tertis cum dimidia postmeridiana, ex quo sequitur duas illas lineas horarias, italicam horae.

Ist.& communem tertis cum dimidia, in circulo. d. i. v. b. duodecimae italibus sese inters

care.

138쪽

4ς *ςςμ' xi ne inuenta, paucis post diebus eogitaui

me id facere posse quod antiqui faeiebar, qui cum vellent lineas horarias italicis duceis,primum intersecationes hypeiholarum tropicorum eum circulis horarijs communibus inveniebant, usi maxima, & minima anni die, illi eleuationi polari, ita ego idem ut praestaremi tersecationibus uterer linearum communium cum itali ι. italica ducendis lineis italicis, indeterminate tamen,hac ratione.

a sit

139쪽

do D. M t. Sit exempli gratia, tarmat sim iam orthontale horologium horaru comni unium cum suis inedietatibus, punctis significatis, occultis nihilominus, cum solum horologium italicum depingendiana erit,cuiti S centrum 11 P. I. OriItum pro pr*senti casu e 1 sal cripta fgpra meridiani. l .se. d a. Cuius ccontria

sit. O. axis mundi. e. s. ssa meter equatoris. n.o. q. orieon tali S. a. d. verricalis.

l. o. g. meridiana hos Ologij. u. r. g ai.&in plata horologij ducta sit equinoctialis. h. q. .dycenda postea est n eodem plauo linea. II. . t Civitalico, quae hac ratione sueniri poterit . dii sto videlicet in F scrypto meridiano diametro parabrili loci a genit qui erit.La aut citra dractum lili4 La. ciuia non subseruitu s sibi nemus punctuina a nostro psal o. c. n. undi distans quantunoster temysib eodem mundi Apio distare similiter reperitur,nua te herii erimus poli; tentrionaleii circuli ho arij italici. I 2.lioris turrim in pirncto. a. ri, Meridiani quo f. per unam .ssi tartar, ipsus ninidiandi Versu , po tu .e.eluem , cuius quaste terminus M.fTquo punct9 per i uni fici iura. o. ductasti clameter so. r. qui erit comnis hi sectio circuli liorari j cum

Italicis comm pnicant,&cum in equinoctiali singule quoit, communicent, quandoquidem circuli horarij italici, se communibus intersecant etiam in

Wquator Vt pex patet,itam certi erimus, cum punctum. 7.horae con munis matutins in squino stialiadem fit cum eo quies h I tali ore italictasi piuietum hoc recta coniunctum,&--cum puncto dimidia lici'; .st mi ridi iis , in linea. Ia horae,certim quain erimus ea prsce lanx specit sumnt, illam fitiara lineam. II .hors italicς cum arcus. d. n.iii stuprascripta spura sit horarum. I s. qum cI Ni,u. erit horarum 1 cum di iudia; qui cti: ted invia pomeri linia

140쪽

Deo G --. duecndo ex parte occidentali horologii,cum sit linea horarum orientali u. gratia verb. I o.horae, iungemuSpunctum. 1 I. horae mmuni S in linea. 1 2. italici,cum puncto quaris communis postmeridians in squalore,&gratia. s.liore coniungemus punishum. Io. Cum dimidia Communis in i 2. italicae upuncto. 3. italics squalori quod tum ex pridietis rationibus, tum ex iis qua de his horis capite. 1 2.sum speculatu recte siet. . . . .