Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber

151쪽

D. Bari meae. Da eodem horololpo itiabo ex asio Ava te.

ae . I. XIX. factitrum me arbitratus sum si aperirem qiuae mea primo fuerit m lio, prius quam statuerem Ana lenianti hi formasidui it este ca. I .speculatum, & traditum. Mente concipiebam Analenia , quem appellabam a/imiit diluissem, quem cum in sormam dicti capitis mutassem, vitiuuitrui vidi, Sceliberaui. Vt a

152쪽

ut a me etiam Ana lema vocaretur. me autem confirmauit plurimum opus

Ptolomet, inscriptum Analema quod mihi illa ipsa hora ab Illustris & Excel.

Domino Duce Parmae oblatum qua a Michaele Angelo Muciasco ex Federico Comandino acceperat, a quo recenter interpretatu declaratum , & x-.cussum fuerat anno. I 3 62. Cogitaui itaq; subscriptum meridianum. 1.X. t. d. in quo ori Lontalis er/t.x. d.verticalis.Z.t.aequinoctialis. ae l. axis mundi. A .X.

diameter tropici c an cri. . h.diuisus, ut & in serius patet , & praedicto captis. I: traditus fuit. verum,ut in eo praedicti capitis, paralellas orieontali ducere statui, per puncta diuisonum, it . in hoc ducebam a dictis punctis paralellas verticali, perpendiculares scilicet ori Zontali, sumpta earum unaquaque pro sinu altitudinis solis4lla hora. quo facto sumebam seorsum lineam. q. p. a qualem semidiametro coeli, sepra quam ducebam semicirculum, eaque utebar tanquam semidiametro attinui thorarij,&a puncto q. praedicto, sinuSomnes collocabam,quorum extrema altera iungebam cum puncto. p. extremo diametri.q. p. tum .p.q. recta ex parte. q. producebam Usque ad.n. ita Vi q. maequalis estet gnomoni proposito , ori Eontalium gratia, SI a puncto. n.pe pendi eulariter erigebam. n.m.ad quam usque,sinuS omnes a puncto.q. ducebam protractos usque ad perpendi eularem .m.n. qui mihi praedicta. . n. finiebant inchoando ab .n .ea proportione ad. n. q.qua re ipsa umbra recta hoplo portionari gnomoni reperiebatur, ex triangulorum similitudine, quod in ahimul horae facillimum est speculari, cuius declinatione a verticali,aut meridiano cognita, quamprimum caetera omnia cognoscentur. - . Consequendae autem cognitioni huic,sumebam a semicirculo ipsius. q, p. eam quae sinui horae respondet,unm videlicet terminatarum, a p. quae exempli gratia sisi. f. g. supra quam semicirculum describebam, & in eo partem

eam ori Lontali F.x. d. collocabam, quae inter centrum. o. mundi, & ssinunt horae interponebatur, quam dicamus este.b. iungebam deinde. b. g. quare. b. g. s. angulus erat declinationis a1im ut a verticali,& angulus. b.f. g. declinationis praedicii ahinmt a meridiano. quare propositum consequebar, ipsam vo

rb. f. b. sinum csse anguli ab aZimul, di verticali facti, cuilibet mediocri speculatori per se manifestum erit. Gratia vero muri perpendicularis orizonti,& paralelli verticali, in primis duos triangulos concipiebam similes, de orthogonos in ori Lont quo rum unus est praedictorum .f. b.g. in secundo semicirculo, alter vero sinitiis huic triangulus est. g. d. t stupposito. g.d. gnomone,& d,t. parte illa origontalis muri, quae inter pedem gnomonis, & communem sectionem a Zim ut h0rae cum muro interponitur, quam a Zimia talem muralem nominare soleo, maioris facilitatis tamen causa,secundum triangulum ex parte ipsius. Lbacratione ac sumo dabam, producebam. b. L usque ad. d. ita vi f. d. ae litalis

153쪽

esset gnomoni t e re ista deinde. d. t.perpendiculari ipsi. f. d. usque ad concursum cum. g.f. in puncto. t. habebam quam primum lineam. d. t. Cognoscenda remanebat pars illa arim ut alis muralis,quae interpunctum t. N punctum horae in muro terminabatur: quare duos alios triangulos orthogonos, di similes cogitabam, quorum unus erat triangulus horat, in primo circulo ipsitus. q. p. alter ab aZimutati muri primum terminabatur, inter ori Zontatem, &puni tum horae, qui est iussit iis,cuius secundum latus,erat linea attia mutatis orietontalis a centro mundi, & dicta aei mutati murali terminata quam inuenimus esse. f. t. tertium verb latus erat solis radius inter centum

mundi, & punctum horae in muro, qui, praedicto triangulo, primi semicirculi. q. p. similis est, ut cuique per se licet speculari. b itaque cognoscerem latus eius, quod animulatis muralis dicta est, producebam. p. q.ex

parte .q.Vsque ad punctum.14.ita vi q. n. aequalis esset ipsi. st. a1i mutatiorizontali iam inuentae: erecta deinde a puncto. n. linea: n. m. perpendiculari ipsi.n.q. protractus sinus: n.m definiebat iuxta propositum ex triangulorum

similitudine.

Ob murum autem meridiano, & verticali obliquum, cogitemus murum propositum capite. 46. qui verticalem secet in puncto. t. N meridianam in

puncto. o.tune cognoscebam inuento angulo, fg. b. aetimul cum verticali, necesse esse, aut detrahere, aut coniungere eiusmodi angulum cum angulo. t. g. uerticalis cum muro, & supra correspondentem sinui horae primi semicirculi terminatam in puncto p. vocatam. g. f. alterum semicirculum describere, qui sit.f. b. g.&ineo collocare angulum. b. g. Laequalem d tracto, aut aggregato ex binis anguli S praedictis,aei mulscilicet cum verticali,& verticalis cum muro .g.t. . capitis. 46. quare. b. g. semicirculi istius, ita proportionabatur ori Lontali murali inter pedem gnomonis, & aeti mutatem

muralem,Vt.b fgnomoni proportionatur, quod sequenti exemplo fiet manifestius.

Sit in subsicripto origonte, meridiana. g.o. verticalis. u.g. muralis. . n. Rgnomon.g.n; azi mutatis horae. f. g. 2; ahim ut alis paralella muro. g. b. quare aperib comprehenditur. g. b. ita esse proportionatam. n. T. vi Lb. ipsi. g. n; quocirca si ex. f. bsocta fuerit pars.fa. aequali 4 nnomoni g. n. &a puncto. a. ducta. a.y.perpendicularis ipsi.f. a.quamprimum.n. Z. cognoscetur aequali S. a.y. quae erit orieon talis muralis, inter pedem gnomonis, S ahimulate in

muralem terminata, atque ita etiam arim utalem muralem. g. Z. cognoscemus. Vt autem sciamus quanta sit agi mutatis muralis, inter punctum. a. re punctum hors in muro, curabimus vi. q. n. primi semicircillis itialis sit. g.Z. istius orieontis, & in linea n .m. dictam ahi mutatem muralem habebimus, videlicet umbram versam ipsius .g.z.propositis horae.

154쪽

tia horarum Natutinarum,quae in tropico hyemali non reperiuntur , utebar reliqui S par lallis minus australibus, via certMonga,<aborios a. Necdum enim contemplatus sueram quod potamocum,anno sequenti videlicet, sum spec

latus.

157쪽

UM capite. I.scripserina benescio ultimarum suu- rarum, in Cius calce positartim, posse horologium aliqir Od,exempli gratia italicum, describi: N quia ibi eam disputatiosa em satis natura stia patentem,& longiori dignam traetatione, intrassi gustos nimis veroborum cancello couclivi, antequam ad alias res tra standas me conseram, opere pretium existimaui paucis eam operationem dilucidi iis explicare quo facilius ab omnibus percipi queat. Astero igitur, quod verum cum sit imaginatione coniunctis, beneficio unitis ex lineis re his duobus quibuslibet punctis iii superficie sphsrq posti huiusnodi lineam recham locari insuperucies lana circuli maioris, qui per dicta duo puncta transit, quemadmodum quilibet facile cognoscere potest, necessario sequetur. m. h. tam in figura. A. qua in figura. Is .in circulo horario talis hor existere, cum supponatur tam punctum m. quain pu m. K: es t eiusde vors, idest in uno eodemq; circulo horario,quem circulum supposueram esse horg. II exempli gratia .Hinc nihil refert duo puncta. m. Si .snuum esse duorum paralellorum ex squo di s an Lium ab squalore, propterea quod etiam ex paralellis non aequaliter absqu .lore declinantibus hoc contingeret, neq vlla etiam inde diuersias resultaret Et quia sinus e. m.&Κ.u sunt ii, una eademq; superficie plana meridiano perpendicii lari: quod a 1 8.undecimi libri Eucli.Clare perspici potest, certi erimus per T. eiusdem lib. propositionem,lineas.m. h. . C. u. O. esso in eadem silperlicie, cum ex 6. ciusdem sint paralelis ad inuiceian . Sed quia linea. m. h. o. reperitur in circulo horario,&altera nempe. e. v. o. in mei icitano,

punctum.O. commune erit utriq circulo: sedi nundi centriini, ut iam dictu 1 uit,est quoq; commune dictis duobus circulis: unde fit,ut in figura meridiani hic subscripta , linea. t. o. n. p futurast similiter communis dictis duobus circi ilis, qtie producta si esset usq; ad c ncursum cum meridiana murali cum esset collocata adeo distans a centro huius meridiani quatum siui se irrisitus parietis simul cum gnomonis longitudine9 in ipsam et puncti ina talis liors in

nostram cognitionem veniret. Neq: est aliquo modo dii bitandiim quod punctoro . comperto infigit ra. A. ben2ficiosi triuina contrapostorum in partibus contrarijs linep.e tr. roperiri non postit idem in modo figitus'. fue propter rationes iam propolitas. Vcrum quidem est nos coactos perquisi Iuro Sparalellos in qualium declinationum ab aequatore quamui, modus si ure. A. cum finibus paralellorum similiter in s qii alium declinati omin ex supradictis rationibus obsertiari positi. Inuenta verb cum fuerint omnia pus, cta horarum maioris diei ipsius anni in meridiana murali, inueniciatur Ctiam in rizontali murali mediantibus duobus sinibus altitudinis ibiis eiusdem hore in duobus

158쪽

duobus diuersisq; temporibus anni quorum unum semper stabile erit,&firmum, solstitij est unde sinus habebimus omnium horarum illius solif-

iij in nostro Analemate cap. i. significatos per. g. o. au in Analemate praecedentis capitis: alios verb sinus in eodem Analemate accipiemus mediante. tropico hyemali in verticali linea sub ori Eontali, aut mediante aequatore in verticali supra orizontalem , aut aliquo alio mediante paralello Riutando

prout rei necessitas postulabit. Atq; ij sinus altitudinis ibi is eiusdem horae

in diuersis anni temporibus,erunt loco sinuum supradictorum . m. e.&K. u. qui collocabuntur super aliquam lineam, ut sit per lineam. i. d. ad angulos re ctos in punctis.u. e. quc rum distantia inter se ipsos, reperietur, si in vpo aliquo circulo pro orizonte sumpto inueniatur situs aetimui solis horum duorum temp irum, in quibus ad inuenientur sinus versi harum duarum altitudinum, ut ex figura quinti capitis huius libri facile videre etan duabus arimu talibus ori ιontalibus. q.F.& q.h. duos sinus versos X p. & h. i. Oportet deinde a puncto p ad punitium.i .lineam ducere, quia hic erit distantianus quiritur, inter. u. & e. & in rCliquis eo modo incedere quem superius prε scriptimus, in quo negotio nobis niminad utile erit, si utantur opera unius alicuius. circuli, similis ei qu. m quinto cap. proposivi quantum ad duos agi umidivi sos in duo puncta. p. N i. sipe stat pro Ori Zonte, ducentes per duo puncta. pia& i. unam aliquam lineam loco eius,quae inillic subseripto ineridiario ducta,

ει cliaracteribus demonstrata fuit.i. e. .u.d Vnde lutea.i.d.fiet, ut collocetur insuperficie orthontis & K. insupm ficio horarij,quibus duobus circulis punctum. o. commune erit. Ducentri deinde perdictum punctum.o. Si per centrum circuli orthontalis,lineam. n.ο.tip.&hanc producentes usq; ad Oritontalem collocata prout muri gnomonish; necesiitas requiret, cui iam dici uiri cap. 46. habebimus punctum hors in orthontali murali, coniungentes deinde puncta earundem horarum inter se inuicem, deueniemus siubit bin cognitionem linearum horariarum.

Ratione orieon talis horologi j idem a firmo ut superius dictum fuit quantum ad puncta horarum in meridiana pertinet: sed quod ad alia puncta a

tinet, cum quibus priora illa copulanda sunt, oportebit ea in linea verticali horologiali notare: quapropter necessarium erit, si ea velimus in dicta verticali itur enire, adhibere operam circuli verticalis,loco ori Lonti R&sinus.m. c.&K. u. a nostris Analematis desumentur quierunt lineε. o. r. Analematis capitis. 31 . aut lines ori Eontales Analematis pri cedentis inter centrum, Jesinus altitudinis. Sed ut acquiratur possessio eius distantiae, quae inter puncta. e. Sc u. intercedit,sim ut cum situlines. i. e. o. u.d. in verticali circulo, sic nos geremuς sumetur circulus verticalis diuulsus diuisusq; a meridiana, &ab orthontali, in eaq; collocabuntur duo diametri ipsorum Alini cantarat,

duarum

159쪽

duarum altitudinum solis, desumpti ab Analemat quorum medietates in ipse Analemate literis. o Z. tanquam nominibus extornatς erant, & collocabuntur in ipse verticali,ipsi ori boniali lines paralelli, quod factum cum fuerit,super quodlibet horum diametrorum,suum medium Almi cantarat describetur,& in quolibet horum mediorum circulorum sua linea.o r. collocabitur,accepta ab Analemate: dummodo coll0cetur,ut sinus suo cliametro per- .pendicularis, in quibus perpendicularitatis punctis, erit transitus linei. i. e. o. u. d.quod quilibet in ijs scienti j sexercitatus poterit cotemplari, Striai coporationi accommodare quidquid superius dictum suit, reliqua non variant. Et quod de talico horologio in parte protuli, de alijs omnibus horologijs in uniuersiim intelligendum esse volo. Poterit ali iliando fortas te euenire,quod linea. n.o. hic subscripis figmς sit meridianae, aut ori ontali paralella. Quod si1gnificabit suam lineam horariam esse pariter uni ex dictis lineis paralellani. Vnde tunc temporis ducetur hii ius modi linea horaria paralella dicti meridians vel oritontalia puncto iam in altera linea inuento. Hos omnes modos a me inuentos hic propono, non quod aliquis ijs omnibus uti debeat faciliores tantum eligantur sed potius, ut Omnibus per me innotesceret non esse tantam penuriam modorum, quibus pollet tali S opcratio fulciri,quantam nostris adimis superiores philosophi inculcarunt, per multos alios modos inuedi etiam, quos ut longiores, & tedium parituros, hoc loco tacendos decreui: alias tamen aliam nactus occasii'nem eosdem no pintermittam scriptis diuulgare,&literarum monumentiq mandare, quamuis potius curiositate,

tiami: quam utilitatem prae se se

160쪽

De re suomonica.

Examinatio moia antiquorum cirra hyperbueles describendus. Cap. LXX.Ntiquorum ratio in designandis lineis horarijs italicis medio hyperbolaru tropicorti, Jc alioru signoriti atq; opesqualoris horarij, re cta est, atq; pclara, qua uis aliqua in re falsi illi sint ut infra docebo cu prsdictas hyperboles delineare voluerint. Quare si impio arcti g. . unitis Circuli liorarij cois, qui inter utrunq; tropicu interponit, inuentis spuctis coibus ipsi arcui, Sisinstulis paralelsis signorum, ducendis scistionibus coiricis signo rhi motum, S a prs dictis piam his

T ducti