Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber

171쪽

tes aequales. et q. supposta.t.e. meridiana, ex altera verd parte contiguae,&perpendicularis meridiant semidiameter communis horologi j notetur. f. c. ut in figura cernitur &a puncto. e.in semidiamet . Le sumatur C. a. x ait ra parte. e. b.aequalis illis,quε suntionalemate, quq coniunc sinuicem, meridianam componunt. b. a. interutrumq; tropicum horologi j. Porro finitis sectionibus conicis dictorum tropicorum,sectio puncti. a.erit cancri, altera

capricorni. Iam exempli causa maxima dies anni illi eleuationi poli sit hora

I . cum tertia, diuisius cum fuerit ut iam dictum est squalor horarius in et . partes, tertiam partem unius horς sumemus, quam collocabimus ubi est. e. o. ad leuam matutinarum horarum alinea meridiana, quare certi erimus pim-ctum. O .esse. IT horae a quo sumemus.ο. circuli ipsus partem. 2 . ad dexteram quserit. I 8 hora,& lineam.o. d. ad sinistram, quae erit. I s. atq; ita deinceps. Ductis deinde a centro t. per secunda haec puncta ipsi contingenti aequinoctiali,quot occulis duci poterunt,&a punctis intersecationem harum cum aequinoctiali praedicta,ductis totidem lineis occultis, puncta communia harum postremarum cum communi sectione conica cancri notabimus, quae punctaerunt praedictarum horarum. Atq; haec iuncta punctis earundem horarum in communi sectione capricorni eadem ratione inueniendis tot lineas horarias dabunt, quot fuerint minoris diei anni horae. Gratia tamen. I 3. R i .hors, & aliarum qias in tropico Capricorni non reperiuntur, loco tropici, utemur aequinoctiali, primis lineis per squaloris horarii prima puncta a centro. t.ad aequinoctialem contingentem usq; ductis. Ob II. Io.9.&I 2 etiam horam, ducenda est linea.q. p. per centrunt. f. horologij perpendicularitet meridianae.st. qus.q p .esiet. 6. matutina, & vespertina horarum com-

unium. gratia igitur. II. attendendum est quanta sit inter ipsam, & horam meridianam differentia soles ante in tropico cancri, quae in proposito castres et horarum. 6.cum tertia. Porro cum haec differentia,sextam horam tertia parte excedat, in aequatore horario sumemus lineam .i.u sub. t. h. quae. t. h. perpendicularis ineri drana desse constituitur) ex parte horarum postineri dianarum adeo distantem ulli. u. tenta pars sit hcim, qus usq; ad sectionem cum aequinoctiali estatingenti producatur, cui secti sint ducta. f. x. & ex parte opposta protracta AEI; ad intersecationem cum fictione conica cancri, ex parte horarum antemeridianarum, punctum. 1 I. hors habebimus, idem de caeteris horis dico , de pariter de horis vespertinis ex par ipsi us.p. inuentis autem punctis dictarum horarum in sectione conica, cum volucrimus lineam ducere. I a. hori, hic paralella indeterminata squinoctiali contingenti ducetur a punct0. i x. cancri. Vna autem aliqua ratione ex ijS quae cap. 3 2. tradi laesitant, uti poterimus ad I I Io.&9. ducondam.

Porro tropici 4n murq perpendicul ri orizonti, cum erunt des gnandi.

172쪽

Dere Gno si . 79 pr cedens operatio non Variabitur, praeterquam quod loco circuli. e. g. h.Dq.Lmeridiani, ille circulus sumendus erit, qui latus per axem mundi perpendicularis est muro, quiq; in se & axim, gnomonem perpendicularem muro habet. exepli gra quam inuersa huiuς Analematis pcedenti figura in qua punctum. r.loco Lenit sumatur, in muro ad unam quartam meridianam ver , erit.y.noster polus; Z. erit poluS subterraneus, & k.q. tropicus cancri.g. l. Capricorni; o t.gnomon perpendicularis muro insuperficie oriaontis extensus,&fa.u .communis sectio muri cum circulo qui in se axim mundi habet qui in pr dicto circulo essicit cu muro minimu angulorsi.Quod si murus ad una quartam septentrionalem Vergere esset.y.loco. E caetera per se patent,exempli gratia,in muro orientali meridionali designanda sit hyperboles paralelli, qui per principium geminorum,&leonis sertur, ita etiam suorum oppositorum,cuius quidem muri origontalis linea sit. E. B.-. meridiana. A. B. N A. st punctum commune axi mundi,& muro ; M. R. sit gnomon perpendicularis muro. A. M. axis mundi, communis sectio muri cum circulo in quo est axis mundi,& gnomon sit. A.R.quae, axis erit sectionis conicae praedictae, sotin to igitur circulo.g. . q.l.amplitudinis meridiani , ductisq; paralellorum diametris.g.l:K.q:Κ l .cum antea ducta fuerit axis. y.Z mundi inuenienda est linea.u.b.a.h. quae in muro erit. A.R. & amgulus.R.A.M.ille

ipse

est. .st. caeteravi praedictum est conseque

tur.

174쪽

Cap. LXXIIII. T si hyperboles altitudinum solis, sint cantarit videlicet in muro proposito designandae erunt, cogitandum erit quodlibet almi cantarat basim esse unius coni,cuiussit premus angulus, perpetuo centrum mundi sit, extremum videlicet punctum gnomonis, murus verb planum sit in quo hyperboles generetur, communis autem sectio aliua ut perpendicularis muro, in quo est gnomon cum muro, axis e Te hyperboles cogitabitur. Quare si in sit,scripto a Lim ut linea nat rilis. v.f. gnomon.e. t diameter uniu, at micantarat.gd. Ori 1Ontis. l. L. ductis deinde. t. l.&t.g productaq; l. t usque ad intersecationem cum

murali in puncto a. punctum.a. semitas erit hyperboles in muro, eiusmodi almicantarat. Quare cogitato cono sub orizonte cuius planum triang Iare

175쪽

23larep r axi iri, sit in stat. q. t. R. Sin eodem plano ductς sint paralellar ipsi. q. K. inchoando a puncto. a. ac descendendo versus. q. T. &si ita necessitas exi-Rat 1 superando, superqllarum unaquaq;, tanquam super diametros, semicirculi deson bantur,q iare immediate praedicta gira semicirctilorsi, muralem. a. f. cabunt in totidem plineus, quot gira fuerint. puncta vero haec Vtilia erunt: etenim inter pimeta illa atq- diametros, definitam quantitatem dimidie perpendicularis axi hyperboles reperiemus, cum . e. a. f. perpendicularis su singulis diametris pnedictorii in sed ii circulorum, ita ut quolibet horum interuallo sumpto,adiametro scilicet ad suum girum, in linea.a. si circini crure fixo immobiliq; permanente in punctό diametri, si metiamur eadem diductione in ipso diametro, perpendiculares hyperboles saxi praedict hyperboles ) omnes habebimus,quod opus in eo muro perfici potest, quo signanda est hyperboles altitudinis solis,occulte diictis omnibus, praeterquam lineis interpuncta ductis in circunserentia hyperboles, quae quidem lineae ipsam circuns r ntiam cinnponunt. etenima quamuis praedictilines recti sint, rectit fido nihilominus eiusmodi, sensum effugiet,cum puncta inuicem propinqua erunt. Breuius tamen hoc fieri notandum est, du diis iam paralellis ipsi. q. inuentisque centris piridie orum semicirculoriim . etenim sine pridietorum semicirculorum notatione, figi poterit in quolibet centro immotum circini crus alteroq; mensura medietatis paralelis ipsi. 1.K. sumi, stabiliq; permanente incentro,aut dimidio paralelis circino, uno crure cum alio, vel signare,Ve e-care.a. fa quo signo, aut sectione, sumi distantia ipsius lines usq; adpunethini sibi, N paralelli pr dictς commune, in quo

communi puncto, crure circini permanen e immobili, alterum circunduci poterit,

. utrinq; paralellam in muro notare,hoc est latitudinem hyperboles tali situ termi

nare.

176쪽

Ogitanti mihi diuersas, ac varias sectiones, qu E sit perficies eclipticu perpetuo efficit cum quolibet plano immobili, quq reeis omnes sunt exsecunda undecimi Eucli. Agnoui quam primum fieri posse,ut quis medio extremo Vnabrs gnomonis, intelligat quod Zodiaci signum in oriente sit, put occidete,c stillenae lio,super aut subtus ter ram vel alia qtiauis domo ex i Σ .coelestibus rationalibus, aut ii ixta quamuis aliam opinionem senapiis atque ita sciri posse cuiuslibet

X stellet

177쪽

Relis situm, quod cum pre clarum valde sit,& admirabile,ut a me inllentima, sic hoc loco tractandum esse cetistit. Quare in primis sit nobis animus intre-niendς raelevatione poli gradu tim. 1.minu. o. communisse stionis eclipti-cq cum muro declinante a meridiano gradus. 26. minit. O. tum cum primum punctum cancri est in oriente,cuspide videlicet prinas domus. Tali inquam puncto temporis,inedijs tabulis directionum Montisti egij taluilis primi mobilis nunctipati inueniemus in coeli medio secundum gradum esse piscitura: patebit autem stante ecliptica in ei tisino mitu, secaturam eam superficie muri, una linea recta mediante, qu sita sita respectu orthontalis,&meridians muri, ut alio in situ quam ecliptica reperiatiir, nunquam sectio Vna in eis is inodis tu alteri occurret,ut in eodem nempe situ siti spectu duarum pr dicta ru,

quam tuis sol inquauis parte ipsius ecliptics sit, quandoquidem umbra centri mundi ut ita dicam)semper est in cadem superficie ecliptice, tua rei nitenta prεdicta communi sectione in prqpossito plano, liabebinius lineam principij

cancri in oriente,ita ut semper cum extremitas umbrae gnomonis, eiusmodi lineam attinget,tunc in oriente sepra ori Lontem , primum pum una cancri oriatur laoc interim notando, ne multitudo intersecationum nos perturbet hac in re, rectum suturum, ut eas in plures gnomones partiamur, Utamurque

cognitione signi in quo sol fuerit inuentus, nam numera do de linea in linea ab ipso fgno,usq; ad extremum umbrae gnomonis, exacte signum inueniemus,quod in oriente fuerit. Idem & de osteris dico. Uerum, ut ad huiusmodi opus deueniamus, in primis subscriptum moridianum. A. D.X.N.e nno, quo etiam ut ori bonte prout fert occasio utor, quo in quatuor partes aequales diui Q, unam earum in gradiis. 9o. diuido, usurus ipsis gradibus,&aequinoctialem cum diametris paralellorium principiorum signorum duco,ut videri possint communia puncta diametrori in para Iellorum cum orthontali. N. D. duco deinde gnomonem. o.ω. iuxta declinationem predicti muri, qui exempli gratia) sit orientalis meridionalis, duco pariter, perpendiculariter gnomoni,oritontalem muralem. U. T.tum in circunferentia.N. X.D.sumo puncta communia circunferentis ipsi, & paralellis ductis a verticali .A. X a punctis communibus dictorum diametronim cuoritontali, vellit in Analemate factum fuit gratia horarum principij diei.9. Io. I. I 2.13. q. I s. silmpto eo circulo pro ori Lonte, a quibus punctis, ductis per centrum. . rectis lineis ad muralem usq;, ortum principiorum cci I stium signorum Zodiaci habeo, liis in muro iuxta has di flantias designanda eriint pricise a pede gnomonis. Iam verb cogitato hoc circulo adluic tanquam origonte & A. silmpto pro occidentali puncto. X. pro orientali ; N. pro australi; D.pro septentrionali, habebimus meridianam lineam. o. q. inter centrum mundi.o.&muruin, supra quam a puncto. q. pci pendicularent

178쪽

cu inter tropicus quarti . A. N. puncta signabo declinationum illorum signori in ,&eorundem gradu una, ac minutorum,qus quolibet ortu principii ligni in meridiano inuenta fuerint. Exempli gratia, oriente, polo hoc ε .graduum principio cancri in meridian b, secundus fere gradus erit Piscium qui ab aequatore Austriam uersus gradibus decem. minu. 7. declinat, idem & de

caeteris facio, & ab his planctis declinationum per centrum. o. ad lineam q. p. totidem lineas duco,qus in meridiana murali. q.pluncta demonstrant, cum quibus, reliqua puncta ori Lontalis coniungenda sunt, superius iam in muro notata. Verbi gratia, in h. q. p. ptincto a decem gradibus .minu. 7. declinationis meridiane monstrato iungetur puctum ortus principij cancri oriZoi talis, media una linea recha, qtis,ecliptice, communis erilsectio,&muri, Cum supra orthontem cancri principium orietur.

diod Verb de prima colli domo dico idem de cςteris cuspidibus assero.

Nam si exempli causa inuenire uoluerimus communem sectionem eclipticae cum muro propolito, gnomone mediante, quo tempore principium cancri in cuspide est undecima mediantibus predicti stabillis, talis eleuarionis poli, animaduertemus quod nam ecliptic ς punctum oriatur huc temporis in orietite, quodq; punctum in meridiano reperiatur, med ijsque duobus punctis ijs

amplitudinis scilicet primis, declinationisq; secundi, ut est superius factum, idem prUstabimus uelutiani antea dictum fuit. Idem set gratia situs cuiuslibet stelis. Id ipsium siquis in muro septentrionali e sicere voluerit, praedicta

omnia prςstet,praeterquam quod sicut puncta. p.&Qcia subori 1ont Ii muri in meridiana notabantur, nunc supra ipsam orizontalem signanda erunt. Confusio nis autem lineartim vitands gratia, recte

quamlibet faciem

muri

duobus gnomonibus paniemur, quorum quisis medietati eclipticae tropicis interpo- sits inseruiat.

179쪽

Normatosam horologio horarum communium in proposito plano, ea teri ρ pars, aut maris depingi potest, oriana prue dictum plantini in- tueturivtrunq; lineas horaria coes palliedo, tanqua meridianos, sumendo inchoandoq; a meridiana, a nobis in muro ducta. Qilonia vero meridiani non sufficiunt, ut debita proportio se ructui sed paralellis et iasn opus est, qui occulti sint in dicto plano,sintq; hyperboles, quariam ill , quae inter hyperboles tropicorti existunt, erut exacti L. extrinsecas verb exactas csic noita erit necessariti, qJ si sis intrinsecas apparere cis sitis gradib. latitii lini voluerit, mihi rectia videbit, ut declinatio solis,ppetita, quit pyim vera fieri poterit, cognoscat. Hortor aute, ut meridiani qui lines noraris coes sunt, appa-xeat inde terminati, sibus mediantibus cuiusq; populi meridies dignoscetur DC

180쪽

De modo is diglararias lineas ruportione psma excat ara. Cap. LXXVII. Vpientibus horologium origontale commune, aut italicum, aut aliud quodlibet in portione sphsrica concaua,amplitudinis ad libitum formare, cogitandus erit circulus qui basis erit portionis sphsricte)idem esse cum orizonte, cuius centrum pariter esse putetur extremitas gnomonis in ipsa portione sphγrica defixi, centrumq; mundi. hic circulus seorsium iumptus in A. partes aequales diuidatur,ut infra apparet,mediante. a.b. c.d. supposito. a. puncto septentrionali. c. meridionali.b. orientali. d. occidentali. postmodum maxima solis amplitudo inuenienda est,ut ortus, ita occasus,cum una specie sit, & accomodanda circa. b. d. mediante e. f. g. h. quo peracto in sirperfiCie plana,& perpolita, circulus oritonti. a.b:c. d. qualis describatur, qui vocetur. i. h. l.m.&primo pro meridiano seruiat,in quo pro gquinoo tali di tina .l.m. pro axi mundi. i. Κ. pro diametro tropici aestiui. n. o. oritontalis,erit.q.x.si. i.r.aequalis altitudini poli ab orizonte ducatur, quare punctuiri. f tropici diametro,&orinontali commune, sinu.

t. s maxims solis amplitudinis terminabit,immo formato a principio ortaeonte.a.b.c.d.& meridiano haictenus,ut iam dictum est dicta amplitudine alia

via non quεsta, inuentoq; puncto. fac ducta.se. perpendiculari. q. r. arcum. r.e.statim squalem habebimus arcui. a. e. quare punctum. e. in orizonte notare poterimus, adeo distans ab. a.&fab.a.pariter,&g.&h. ac.ut in meridianoe.ab ridi stare reperitur, quod erit sane melius. Iam vero confectis ijs primuea pars diametri sphqrq, qus axis portionis nuncupari solet, definiatur, quae semper maior, minor, aut squalis erit ipsius sphere semidiametro, sit hic. t. i. semidiameter autem sphsrs sit.t. a. iaci enus incognita, quς pars, aut portio axis, quando idem cum semidiametro predicto esset, omnia iactu essent facillima: at si in qualis fuerit, maior scilicet, aut minor, nullum enim erit distrimen quo ad effectionem. & sit longitudinis, ut prsdictum est ipsius.t. u. qua

pro gnomone utemur sitq;. E. Lenit in meridiano, at mediante. vii &diam tro. a. c. prsdicto inuicem perpendiculariter applicatis, circulum maiore sphetrae reperiemus, cuius ori Lon a b. c. iubasis est portionis proposite, qui circulus. a. tu. C. sit, CuiuS centrum sit. x. cuius portio.a.u.C. notanda erit in portione

sphqrica,quae pro meridiana subserviet. Hic verb modus signatu facillimuu

ridiano .i.k.Lm.aequalis qui pro Eimul uniuersali inseruiet, sumaturq; arcus.

a. A.