장음표시 사용
191쪽
I1. Papin Bene ἀculo horario qui per punctum intersecationis fertur. Cogitaueram eiusmodi instrumentum orthontale describere, verum difficultas exactὰ laminam paralellam orthonti constituendi, me ut pensile conscerem adegit semel aequata linea directionis hoc eis meridiana, in perpetuum siubIeruitura. De mo o lineundi horologia seupra tres scies tetra hedri. p. LXXX.Liquando me incessit crapiditas terna horologia formandi ternas superficies apparentes tetrahedri, una sita qtia exacte ad meridiem, supposita orthontali bas, paralella
scilicet oritonti. quare ternos magnos circulos mente concepi, quorum unusquisq; per centrum mundi latus,
ternis quoq; faciebus paralellus estet quisq; alteri : quaesiviq; situm poli mundi respectu unitis cuius': , nec tamen necessitate adductus. Qilod ut prs starem cogitaui pyramidem in coelo si- ab eodem cito circunscriptam in si in praedicto, statuens axim ori Lontis a Zenit ad nadir ferri cuius axis, quae pars intra pyramidem fuerit, dupla erit eius, quae extra vel susii adiri ex i)sqtis. I 3 .decimi terti j demonitiat Euclides in cuius propositionis figura. a.b .erat axis Orthontis,& c. d. trium linearia una, quae a centro basis pyramidis orta, in uno angulorum basis termi tui ir, quare hactenus cum fuerit cognitus diameter coeli. a.b. c. conloquent r. c. d. media proportionalis cognGscetur, inter. b. .& a. c. qllarum una, tCrtia parvest, altera itertia duo, diametri coeli propositi,d acta deinde ab . a. a d. d. recta linea, notum erit latus praedictε pyxamidis, quae eiusmodi sex habct, cui quidelateri si 1 centro circuli faciem unam circunscribentis, cuius. c. d. est semidiamcter, ducta perpendicularis fuerit, nota erit similiterierit enim perpendicularis etiam axi mundi in puncto. c. cx secunda definitione undecimi Eucli Iam sex c. d.partent aequalem dicts perpendiculari, quae minores c. d. ggi 8.aut penultima primi Eucli.) lecauerimus,& c. comm is, ut totae. C. d. ita parti fuerit,&ab altero extremo partis, quod in te .c.&d. fuerit, ad princti ima. linea ducetur, angulum in puncto .a.aequalem habebimus ei, qui in centio mundi ab axi origontis cum communi sectione unitis circuli paralelli faciei, Sab uno circulo aEim ut perpendiculari ipsit faciei constitii itur, litare ob faciem meridionalem, quamprimum sciemus quantum distaverit noster Zenita communi sectione meridiani cum eadem facie, per centrum mundi lata, alit
cum circulo praedicto paralello ipsi, sciemus videlicet arcum meridiani interiectum
192쪽
teriectum inter zenit ,. extremum septentrionale sectionis pridi
Ut autem sciamus reliquarum duarum facter ini situm, hunc modum sequamur. Cogitamus a centro basis prae dictς pyramidis perpendicularem lateri pyramidis ipsius basis,quq axi quoq; ori Lontis perpendicuIaris erit, atq; Per. huius sines situm, cogitemusaeimux,qui per sumitatem pyramidis eiusq; mediuta feretur, & faciei orientali perpendicularis erit, per medium dictae faciei latum, qui demonstratu facillima sunt,&a me breuitatis causa praetermittuntur. Tum a centro mundi per centrunab sis orientalis unam lineam cogitemus usque ad coeli circunserentiam ipsius videlicet ahimul, erit enim. insuperficie ahimul. Iam pars ea, communis sectionis azimul cum praedicta facie,quae inter centrum faciei,&Zenit extat, cognita est, risuit probatum superius, media.c. d.aequali huic iam dicta , dc ingulus inter aLimul, &meridianum, septentrionem versus comprehensus, pariter cognitus est, cum sitaeqtialis comprehenso angulo inter perpendicularem lateri basis a basis ipsus centroductam,&inter unam. c.d. septentrionalem ipsius basis, qui duabus teriij 'unius recti aequalis est, hactenus igitur agnoscimus arciim meridiani interienit,&potuit; cirundi collocatum qui Arcus vocetur, q. p.&a eum atini ut inter praedictum Zenit, & polum faciei collocatu, suiu Sarca faciei sinus est.c. d. quem voςabimus.q. b.cognitdsquoque est angulus inter hos duos arcus.q. p & q.b. gomprehensis, meridiani scilicet cum Retidi uias septentrionem, ut suit antedictum,quem angulum, squalem duabus tertii ς unius recti vocabimus.d. o. e.b oc constituto,singulas, d. o.& d. e. perpendi, culares esse axi origonti, de ρ sentio mundi O stas intelligemus..
Nunc vero quirimus sircum p. b. cognostere ieiusque residirum unius, quaris,quare duς rectae per.b. p. a puncto. q. ducentur usque Ad c ncur sum cum sinibus totalibus, pr bductis sinibus quartarum . o. d. & O. e..quar
p. b.cognita erit cum sas arcu, cuius ipse es cin d/, & residuum si in Aliarnice pariter, quare habebimus quantum super ipsam polus mis Mur, quodve rh de faeie orientali dico idipse' de occidemclienuRM ... DIU . . . iHaec cum cogitassem, non eue nec eviarium uini Misimi ,- uF poli mundi cognoscere a dictis faciebus collater libu s.cum sumiat: sse situm 1enit,& meridiani, aut verticalis ipsarum, sedis tribus praedicti&faciebus, litneam ori Zontalem quisiui, communem videlicet sectionem orizontas cumvr aquaque facie, qui a longitudine gnomon: dependet, supposita extremitate gnomonis pro centro mundi, quem. gnomonem non sine causa in
193쪽
centro saciei perpendiculariter figi iubeo. exempli gratia in prima subscri'
piarum figurarum circuli adimul b.h. u.p. sit. b. u. situs Unius faciei respectu .h p .axis ori Zontis.sit.b u. paralella communi lectioni unius faciei cuin suo aZimul perpendiculari ipsi, paralella,inquam, dictς communi sectioni, ob gno monem qui illam in eitis iodi distantia a mundi centro collocat: qui quidem gnomon perpendicularis dicti faciei sit. o. d.& centrum mundi sit. d. &a d. orthon quamobrem cognita erit distantia. o. a. a pede gnomonis ad lineam orizontalem faciei,& per tantam distantiam a pede gnomonis duc nil acritlinea origontalis pildicta, in ea facie, qui perpendicularis crit. b. u. in ea dein collocato prius gnomone, longitudinis quasi sexto partis unius lateris pyramidis, in qua orthontali linea, communes sectiones ipsoru in artimui reperientur omnium horarum tropicorum, eadem prorsus ratione qua. 33.
cap.docuimus, respectu horologij italici, idq; prici se, ac si planum horologis perpendiculare esset orthonti insitu orizontalis ipsius horologi j respectu meridians,&verticalis oritontalis, medio tamen gnomone.a.d. quare si hoc pro facie meridiana prεstiterimus erit.b. u. meridiana horologij I in reliquis verbiaciebus,communi seriisectio toties dicti Mimul cum ipsa facie, quia meridiano septentrionem versus declinat, angulo. d.o .e. N a verticali residuo
Quod si punctum hors in facie inueniendum erit, inuenietus distantia petapendiculari suborirontali, in plano, ut dictum est perpendiculari oritonti:
jn eodem situ duct ori Zontalis supposito semper gnomone. d. a. ut Cap. 3 3. diximus,uerbi gratia, in figura. ,.subscripta in qua constituo. c.b. esse linc amorizontalem &m. punctum proportionatum, aut respondens ipsi. a. &in. b.
distantiam a1imul horq in orthontali abarim ut faciei ipsi perpendiculari, hoc est 1 linea.b u.communi sectione,& caetera,& b.t.sit distantia perpendicularis puncti horae ab orizontali insuperficie perpendiculari ori 1o i,ut est pridictum. At cum nobis quirendum sit punctum dictς hors in facie pyra fatidis, punctum scilicet commune faciei pyramidis,&li nee terminatis a centro sistis, dipuncto.t.quod est in superficie perpendiculari origonti,& elusinodi linea sit terminata, etiam permundi centru fertur, cogitemus a Zim ut illius hore,& distantia.b.t.qui pars est coissectionis circuli aetinuit hor , cu i dicta sit perficie perpendiculari origon ti,itaque distantia a centro mundi Vsq; ad punctu. b. orizontalis sumemus, q cap. 3.erat.o.b. pars coissectiosi is circuli aximia thorae cum orieonte,quam .o.b .reseremus in C. b.&d. h. ips squalem faci cmus. d autem centro mundi respondeat. supposita in presentiarum c. b. orit 'ntaliari mutati honcitum in hac origontali axim ut ali stimemus. d. L atii ualera sinu i
194쪽
sin ut eomplementi altitudinis selis, quam cogitabimus esse eam portionemori Zontala S aZimia talis, quae inter centrum num di, &sinum altitudinis stilis interiace & cap. 1 3. Vocata fuit. o. a. & a puncto. sursum versum erigemus perpendicularem. .n ipsi. c.b. arqiualem tamen sinui altitudinis solis, quq cap.
cessario per puchum. d. feretur, quod tali casu proportionatu erit centro mundi & n. centro solis,& triangulus. n.b t. tria gulo in cito descripto in aZimul,& n.t.proportionalis radio solari, & triangulus.n. Lb. pariter coelesti similis. Nunc a puncto .d. perpendicularis descendet d. Z. squalis.d.Z. circuli aZimul subscripti, & a r. ad b.sub orietontali, reci am unam lineam ducemus, quae in puncto e. intersecabit lineam. n. d. t. quod punctum erit horae in facie quaesitum. Postmodum in eadem pyramidjs facie occulte duci iubeo. h. b. filo loco,& a puncto. h. faciei consideremus quo loco feriet punctum. e .etenim habebimus intentum . Nam in coelo trianguli .h. t.n:b.f.n:&b.d. praeciSὸ instiperficie ahimul siti sent, ut infra apparet. Neq; vero cuiquam mirum esse debet , sumere me. c. b. ori Lontalem nunc pro unius superficiei, dimic alterius
communi sectione, hoc enim idcirco facio ne paginim lineis cmerem,&cOpleam. Formatis enim tribus triangulis si se iptis, ut illa bori in coelo vere si intin superficie circuli agimul, est mihi. . b. communis sectio dicti a Zim ut cum facie pyramidis,ex quoquamprimum mihi sese punctum e ob ij cit. Hoc interim notabitur, huic operationi prςstamiae, tam multisoni non esse, quae literis mandar nillilo mi yoIta,qub fac ius rationem, linearum necessariarum intellebus contemplari possit. TVangulus. b. t. n. oecessarius operationi , non est ivt triangulus. sid inuent huncto. d. cetro mundi, hoc est distanua. d.b.& formato triagulo sessioDno.b A Z.sta perlatuS. d. b. media. d. Z. parte axis oriZontis, ductaq;.d. t. quae portio est radi j solaris statim habebimus intentum. Huius nodi autem oparatio, muris omnibus adoritontem inclinatis facile insieruire potest, in cimationiS angu-
ridiano ipsi muro perpendicu- . latis.
195쪽
PF 'i quoq; via,& ea quide geometrica cognosci potest
Quamobrem sit superficies c floco eius, qtiae perpendiculari vest orthonti in stu lines orizontalis, ut est ante di et uni,& superficies. c. g sit loco faciei pyramidis, aut muri ad orirc nrem inclinantis ,& c.b.st linea orizontalis,communis ipserunt sectio, in qua sit punct
196쪽
a. proportionatum. a. circuli prscedentis capitis. Cogitemus autem cernere nos. a. b.proportionalem idest aequalem ipsit.na. b. distanti gazim ut horae a pede gnomoni S. a. d. ita etiam. b.t distantiam perpendicularem puncti hors. t. ab ori Lontali. Amplius mente concipiamus solarem radium. d. t. qui a supes ncie. c. g. intersecetur,que faciei est, in puncto. e. qupsito. Quod cognituri, hac methodum sequemur. Triangulum orithogonum. b. t. v. formabimus in puncto.t mediante cognita. b.t.&angulo .l. b. u. cognito descripto a duabus superficiebus inuicem,qui in prscedenti capite angulu8 est.p. E. u. aut.h. Z.b. in circulo, quare statim cognoscemus latus. u. t. ducta deinde. t. a. cognita, ranquam basi trianguli orthogoni. a. b.t.insuperficie . c. f. perpendiculariori Zona .u. in sit perscie. c. g. faciei, habebimus cognitam a. u. tanquam basim trianguli pariter orthogoni a.t.u.& cum trianguluS. a.t.u. S trianguluS. t. a.
d. in eadem superficie perpendiculari ipsi. c. f. snt,exijs rationibus quas quilibet poterit intelligere atq; proserre, qui vel mediocriter undecimu Eucli. attigerit itaq; quisitum punctum. e. ipsi. a. u. & d.t commune cognitum erit, in ipsa. a. u.igitur ducta in facie pyramidis. b inlinea perpendiculari occulta ipsi .c. b.a puncto. b. & u. a. occulta quamprimum in ea collocare poterimus punctum.e.ut in linea v. a.seorsum inuentum fuerit: nihilominus tamen praecedentis casitis modus, itum pulchrior .. i
197쪽
Lye nra o ex discreto immi Μί augulum auiso Putasis eum facie tetrale . . I. XXXII. r vero si quis cuperet numeris inti enire angulum Comprehensum ab axiori hontis, & communi sectione unitis faciei cum a1imul, ipsi perpendi culmi, qtii pr:ecedenti capite aequalis est angulo. h. h. b. illi modus hic se attendus
esset. In suprascripto a Zim ut constituanni diametrum. a. b. esse partium. zo o ocio. duplum sinui totali. quave. b. . tertia eius pars erit. 66 56. cum cluabuςtcstis, & a. c. axi Spyramidis is 3333. cum una tertia,& productum ipssitis. a. c. in c. b. erit. . . 88887 77 8.
198쪽
92s 88 8 77778. cuius quadrata radix videlicet. d. c. erit. 9 28o. quadratum deinde ipli tu S a.c.erit. i 77776888 89.cilius aggregatum cum quadrato ip- sim s.c. d. erin Mi 26 66667. N quadrata radix hiruis aggregati lei licet. a. d. latus unum pyramidis erit. 1 63 298. cuius lateris disses Oml erit. 816 9. ac medietatis huius quadratum erit . 66661 1 92et id quod detractum ex quadrato. c. d. remanebunt. 122 22r 83 7 cuius residui, quadrata radix erit.
4714o . illa videlicet perpendicularis,sus a centro basis pyramidis ad latus bllsis fertur, quam vocabimus oes.sam si rectum semisuerimus triangulumqδὴ orthogcinum ahi erimus, ni nici basia aequat' tripartium. I AI 41 1: quales suriri inihlal 433ri mi. F θ.idam Ra.t.partium. I n 11. nobis 'li U, parti si 7 ΑΗ quid dabit totai s smin Ῥοό odios inuistiemus cerisdia 3-3 333. qui prostinii illis ius, aminii abebit, an, manchntfόgrad s. minita et quiertant unguli acuti mprehonia inter Daem orizontis,' commumsistitinem faelei cum praedicto ali miltrangulum scilicet. c. Zh incentim non,
199쪽
D. Reneae. triplici modis siendi quilus locis terrae, 'Delmm sol ex . . r tur, vel occidat in quolibet tem s instanti .
M verb desideratain aliquando 'aodum, atq; Viari: σζperire qua possem cognoscere quouit diei , ac nono 233 tempore,quis u*xerrglocis, marisve, aut orire- tur, aut occideret sol,yresadinu illi rationes . Pri-. .mam quidem globo exactissime confect o. sumatured by globiis, & in eo circulus horari iis horarum communium instantis desiderati temporis deperiatur , t cir ut autem horario capiatur punctum in quo so ius modi inst nil repetitur, quod unum est duorum giri par telli illud diei pest,pi dicturi irculum horarium lati, collocetur autem reuoluto globo in long mla emi; plano a b dc in tenit ori ontis globi eiusmodi,attendantur deinde illa globi loca omnia, dicto uri ponti materiali occurrent, de illa etiam,quae in liezith - ι0nt ii occidentali, illa inquam erutquibus sol orietur illo istanti quet verbiuccurrent medietati oritontali orientali, illa erunt quibus occidet. ni
Altera ratio sine globo, hosculis perficitur, securior, & fidelior
est, cum globus exactus vix unquam reperiatur. Constituamus igitur Qbscriptum meridianum. p.b. q. inu fimae aginarie situm sit praedictum punctu sitq;.d.&b.a.st arquator. c. a. Eon, tum paralellus aequatoris sum tur cognitet declinationis,ex ijs duntaxat,qui ab ori 15te .c. a.secari apti sunt, si paralellus hic.f. t. s.cuius punctum. .commune sit giro origontis,sitque girus. p.t.a. q. circuli per pol S mundi lati. perq; puncta communia quatori atque ori Ionii, quare arcus.f. t.similis erit arcui. b. a sit autem nobis propositu cognoscetidi punctu scommune paralello huic,& origoti, quod, cognito arcu.s t. quamprimum cognitum erit: etenim arcus. t. cognitus est esse graduum .so .cum smilis sit arcui.b .a.& arcus .ft. nobis Cognitiis erit quoties eius snum cognouerimus,qui semper squalis est uni paralelis in siti perscie nieridiani, lis everb sit e. u.quq .e.u .pars est communis sectionis dicti panuellic si meridiano ab axi mundi,& orizonte terminata, quam mediante triangulo. E. V. .in meridiano cognoscemus. etenim. v. o. parales la sinui deest nationis cognita est cum ex suppositione declinatio. f.b. cognita sit,&angulus. U.D. . eleuationis axis supra orizontem pariter cognituS sit, Se angulus. u. rectu&Exempli
200쪽
De re --ι. 93 Exempli gratia, imae nitari simus arcum. t. s quare sumpta quantitate sinus altitudinis poli, videlicet. p. g. multiplicatoq; sinu hoc cum cnu declinationis, videlicet. o. u. est enim o. u. aequalis pr dicto sinui) diuisoque producto per quantitatem sinus residui,ahit coli selementi altitudinis poli scilicet. o. g. aequalis pridieto siniti quod superfuerit erit. e. u. aequale sinula
cus .i. quatenuS continuum, triangulus enim .p. g. o. similis est triangulo.e. u. O .Habituri autem. e. u.tanquam sinum discretum arcus. t.ssidiameter. v. f. pararetii. Ct. intellectus tanquam sinus complenienti declinationis, diuisiis in partes aequales partibus semidiametri mundi,videlicet. 1 bqooo Jpraebet mihi .e. iv.similium partium diui am, quid daturus est diameter. u. f. paralellt diuisius tanquit m totalis sinus partium. Io oo oo ξ quare statim proueniet sinus.' ipsius.t s. quo mediate qua- primum habituri