Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber

211쪽

pite. 19. tradito, vel alia hac via. Cogitabimus inquam iptincto. o. si ir- stiri,vel deorsum ferri lineant. . sperpendicularem origontali, qus sinus esset altitudi sis poli dea.s squalis sinui complementi altitudinis eiusdem poli,partium .72337.& quoniam triangulus.a.o.s similis est triangulo. i. a. r. 8c latus. a Crespondens lateri .a. r.&a.o. ipsi .a .i. scpronuntiabimus,s. a. sin tum totalem prςbet.a. . quid dabit: a. r.equalis sinui declinationis sella parti u. 398 21 prouenietit certe parteS. o F o .ex qussita. a. i. attamen in proposito exemplo, citra ductum quemcunq; , aut re, aut cogitatione linepo.s id pristare poteramus, & ita solum ferre si t. e. dat inuentam pr cedenti capite. e. i. quid dabit. a. se& habebimus intentum, nihilominus mediante linea. o. opus erit compendiosius. Iaim verbqus remus hoc modo .i. v. dicemus inquassi. o.s dat

nobis. o. a.qu1d dabit. i. aὸ quare proueniet. v. i.partium .79729. ex qua detra icto in proposito exemplo. .i .remanebit. u.e.partium. 988. quod si . e. i. maior esset. u.i .subtraheretur.u.i .ex.e .i. N in paralellis meridionalibus simul iungerentur, quare Pseueniret v. . siligitur.U.i. dat. i. a.aut breuius,si .a. O. dat. o. s.

.quid dabit.u.eξ prouenient partes. 386 7. ipsius .c. e. quales sunt ipsinis. c. f. .partium .98st 6.fiumpto Vero .c. f. tanquam sinu totali, ut in propossito neces-le est,cum dixerimus sit .s 8316.dant. 386 7.quid dabunt. I ocio Ooὸ inuenie- .mus. c.e. partibus constare. 39238.tantundem constabit sinus anguli quςsiti, cuius arcus erit graduum. 23 .minu. 6.& quod primo proponebatur. Praesentis autem problematis effectio, triangulis siphtricis in figura pr cedentis capitis absolui potestui progrediamur mediante quarta primi Copernici, in

triangulo. A.F.D ognoscemus enim latu S.D.F.esse graduum. 76. minu. 23. in triangulo ve-.B.F.F.l tu E. F.esse graduum. 9.minu. o. quod de totali. D. F. detractum, ut in proposito exemplo, remanebit arcus ori-Zontalis. D. E. ter aZimul.C. B. E. solis, di meridianum eraduum.66. minu. 33. quare distabit verticali gradibus. 23.

213쪽

Ratia porrb aequatoris dicemus s. a. h. dat sinum arcus. Κ. n. qualem altitudini poli supra orixontem, quid dabit. a Z. qui i e lproportionalis est sinus arcus squinoctialis inter solem atq; ori Eontem Z erit certe. L. c. similium partium. f. c. sinus complementi altitudinis solis. IM'uenturi autem incognitionem anguli ahi putatis, dicemus si . f. c. partium similium tanquam sinus dicti dat et, partissm ehisdem natur , quid dabit idem s.c. tanquam sinus toralissso ueniet cerce. E. O.tanquam si nos anguli qtiaesiti. DI aut11siis tr ito altitu mis hs m fmmia vi M. is hora.

Odus a Petro Apian . 3 . propositione traditus, agi I qui Sin usu filii stantem eiusmodi. Exenipli gi ria, sub polo. 43.. graduum minu. - scire velimu quantum sup ex ori Zontem in s. hora ait Ratur, una suerit in tropico mncri, sit me-

. bant inprimis antiquitania eclin ionis sis is est. 398 11. N cum iii, tali multiplicabant, prodii Auiti autem diuidebant persinum comple ii altitudinii poli, quod estpartium. quod inde proueniebat videlicet. 1 3 caeso. sinus erat iapi nudinis selis, ut

ostendam,cuius strum emerit gradu im. 3 3 .nainu. a 4. quo facto, disserentiam ascensionalem lis hac otione intac piebmis, sumebant sinum Ccmplementi amplitudinis solis. 34 s.& snum complementi declinationis ei ius dem .si 23 minorem misem. 83 814n sinu tetit 'tiltiplicabant, ac productum per alium maiorem pertinebaptur videlicet. 9 I723 . quod veri, proueniebat. paci I 8.pro arcu habeba diraduuiir. ρ .minu. 3 1. qui subtractu Segradibus. so .remanebant. 2 gi dus. minu. 2ο.&haec erat disterentis ascen-s1Onalis quςsta,quo peractu linum complementi declinationis per sinum disserentis ascensionalirimustipiscabant produci tinui; per sinum totalem partiebantur proueniebat lilia proposito exemplo sintis parti sim. 37 : 87.quentiungebant cum sinu compi menti declinationis siole existente insignis septentrionalibus, aut ex eo detraliebant dum per Australia sertur, qu ire in casu proposito summa proueniet partium. I 297ro qtiem numeri initimina integrum operatiuum appellabant, qui est sinus versus arcus si mi diti rui tali tun partium, qualium coeli semidiameteres too ooo. His it a paratis sumebant horam. 23. pro postam, intuebanturq; quantum a merici lanci sit pra terrametu. ςj tritus horarius communis distaret,qtii in praesenti cxcmplo gradibus.

214쪽

99.minu ε I . remotus erit,porrb sinum versum eiusmodi arcus sumebant, qui erit partium. II 60 3 3. talium qualium semidiameter paralelli est. ioO OOO. hunc vero multiplicabant cum sinu complementi declinatio iris. 9 r 723. productumq; partiebantur per. iooooo. procedenSq;. I OT 2 3 6. partiun, tali uiri qualium semidiameter coeli est. i ooo Oo. de sinu integro operat auo. I 297 Io. praedicto detrahebant, ad partes prsdictas reducto, residuum vero. 22 34. cum sinu complementi altitudinis poli. 72 3 3 7. multiplicabat, productumq;per. IO OO . partiebantur, proueniens autem. 262 a. erat sinus altitudinis ibi is cuius arcus in proposito exemplo gradibus.9.minu. zo .constaret. Pr edentis cap. theoria. Cap. LXXXVIII., EC autem omnia quam recte fierent demonstremus Sit igitur subscripta figura meridiana. n. b.p.e. in qua si nus declinationis solis sit. r.ade totalis. a. o. dimidiuaxi Rinundi ,sinus complementi altitudinis sit.φ.ssinus amplitudinis solis.a. i.quare proportio ipsius. O .cad. o. a. triar

o .a.& a. r. cognitε sint, erit quoq; cognita.a. i. Differentiae ascensionalis solis sumendet modus, problemate. s. ab Apiano notatuS, ratione non caret. Sititaq; seorsum meridianus. m.h.b. q.K.in quo dimidium quatoris quasi prominens significetur,signatum literis. h. i. θ. K dimidium paralelli .m.-.l. dimidium orizontis h. a . . i. dimidio m circuli herarij die uid clanienS. o.- θ. q.communis sectio paralelli cum circulo horario. r . . quae squalis erit .m .r. sinui complementi declinationis, cum sit semidiameter paralelli. Communis autem sectio dicti circuli horarij cum quatoressit. a.θ.quare. .r.&ε. a. erunt inuicem parallii ε ex. I 6. undecimi Eucli. communis deinde sectio ori ontis, de paralelli sit ... i. quare. - . meridiano perpendicularis erit, ex is eiusdem tum./. a. sit communis scistio ori Lontis cuna aequatore, quq perpendi cularis erit meridiano ex eadem. I s.cogitetur deinde. . x. in squalore paralella erit in .i .ex 9 pr disti, cum ex quarta... i. paralella sit. . a. & a. x. paralella est iam. r. i.quamobrem triangulus. a. x. .similis erit triagulo. r. i. -.quare quod ab antiquis fiebat,recta ratione perfici potest, sinum videlicet complementianiplitudinis soli ...i.qtii temper minor est o r.sinu complem nti drclin itionis ex i8. primi I ucli. cum . a. .sinu totali multiplicare, pro due umq; per.ω. r.

sinum prςdictum partiri,quare proueniet. .x. id prsstante proportionalitate laterum duorum istorum triangulorum , qui cum sit simus arcus. . h. &hic I r-

215쪽

D. Bapt. Teneae cus detractus e sua quarta. a. Κ. dabit. .a . arcum quaesiitim. atq; ita. r. i. in pri nio meridiano, erit partium. I I 6. talium qualium. m.r. sinus totalis para Ielli solis est.ro oo oo.que ad partes rei: ocabant tales quales o .a. sinus totalis coeli est, ioco oo. dicebantq; si m. r. tanquam partium. IO o. dar. r i. par timn. I qI6.quid dabit eadem . . r. tanqtiain partiti m. 1723 8 protieniebat. r. i. partiti m. 37987. qui iunctus. m. r. partiuna. 9I723. insignis septon triona- libitu, alit detractus ex eo in meridionalibus, proueniebat. .i. sinus versus arcus semidiurni parti uni talium qualium. m. erat. 917 27. hoc os .a.o. IC ocio.

ut incasse proposito iam .m .i. habiturus sit, partes. I 297 Io. quem Vocabant sinum integrum operativum . Ego vero tam prolixa Via id nunquam praestas sem.Etenim si quantitatem. r. i. habere volebant in partibuS qua S. a. o. llabet. I DOGO.&m. r. 'I 723. multo breuius id illi. perfeci sient si sinu o. Y. alti nidinis poli cum sinu. a. r. declinationis solis multiplicassent, prodircturiiq; partiti fuissent per. a.x .aequalem sinu i. o. .complementi altitudinis poli quandoquidem ita se habet. a. r. ad.r i .uta.x. ad Y.o. ex triangulorum similitudine. Ad haec inueniebant illi, quot partibus constaret. m. e. sinus versus illius arcus semidiurni qui inter meridianum & circulum horarium communem interponebatur partibus inquam talis naturae qtialis.m. r. sinus totalis paralelli

habet. IO OOOD. quae in proposito exemplo erunt. II 693 . hoc vero multiplicabant cum sinu.m .r tanquam partium. 91723.productumq; per eundem m. r. partiebantur, tanquam. IOOo o. proueniebatq;. m. e. partium. Io 72 36. talium qualium m. r.erat. 9r723. hoc est. a. o. Io oo oo quem sinum. m e. de linti verso.m .i partium eiusdem naturae. I 297 Io. detrahebat, supererat. e i. basis

trianguli orthogoni .e. i. t. cuius latus.e. t. sinus cst altitudinis solis,& quoniam trian mus hic similis est triangulo.o.s. a. idcirco multiplica

arcu S.

f. d. erit graditum .9.

217쪽

D Bapt. De atimui iuxta antiquorum methodum.

cap. LXXXIX.

a ter caeteros modos inueniendi alimul solis ab antiquisl usurpatos, quia me nunc describetur unus erat, Vt patet exque :propositione Petri Apiani. In pri in is sinum illius arcus circuli maioris inueniebant, qui inter solem,&verum punct umorientis, aut occidentis interponitur, modo ab eodem Apiano. 39. propositione tradito. Sumebant inquam sinum horae communis propossiς, ac sinum

complementi decli stationis, iussiniui multiplicabant, produstumq; persinum totalem coeli partiebantur, quod verbproueniebat sinus erat arcus prγdicti circuli inter solem Rine ridianum, reliquum verbexso. gradibus erat quaesitum.Ηui us autem rei ratio enismodi est. Sit exempli gratia meridiagus. b.f. . n.in quo dimidium orirontis sit. f. p. n. dimidiu aequatoris. e. p. l dimidium circuli pridicti.c.p. qui tres semicircuit communicant inuicem iri pructo .p.sit deinde circuli ho arij dimidium, qui

dicti circuli communis sectio cum paralello, perpendicularis erit saperficiei meridianae,ex t 9.undecimi cum ex I 8. eiusdem praedictus circulus perpendicularis quoq; sit eidem,& ita etiam paralelltis,quq o .a.est quidam sinus quaesitus, tum ipsa. t. v sinus est ipsins t. e. qui ipse quoque perpendicularis est meridiano ex. 8.prsdictit aquam paralellus ipsi. i.p. sed .t i.paralellia I est. O. r.ex. us.

iuidem inter se squales sunt, itaq; proportio. o.r.ad o. a. erit ut ibi .ad i. v. recte igitur multiplicari potest.oa. semidiameter paralelli, hoc est sitas complemeti declinationis, cum si,u.tiu arcus. st distantiae circuli horaru ameridiano, productumq; partiri per.t.i. sinum totatem, quamobrem in cognitionem deue-

218쪽

Ioro C tamen animadverse, quod si tactis equatori:ἰ mai or quarta fuerit interimeridiaruam sis pra terrain, de circulum liorari urn, amcus eiusdem atqRatoris sumcndus esset, interdictuni circulum, &meridianum infra tera am linam 4delicet eiusnodi arcus, & id ipsi proueniret, ut inpri senti figura iam explicata facillim E coiitemplari li-eci,supposito practo. t. interip.& c.&c. Exempli gratia sarcus. c. t. su Crit. horaitillica gradisum. 99. minu.qs. esset arcu S. t. .graduum. 8O .minu. l . ius Vero sinus pallium 981 1 6. sinus autem complementi declinationis, tale existe te in principio Cancri partium. γ ira 3 quare multiplicatis sinitit his duobus sinthus, diuisoq; pro dueto per. IoOoco. proueniunt. 9OS98. pro sinu a cris inrcrpositi inter meridianum supra terram, S centruna sblare: graduum. ii u.qr. cuius re sic uum exso. gradibus constat. 21. I inu. I9. arcus quae 1lti, ut Ondum tamen non erit,p terqua in sinu arcus interpoliti inter meridianum supra terram,¢rum solis, quare arcus rescitius tunc quirendus non Cc a eiit.

219쪽

erit.Iam vero hoc saeto, sinum totalem multiplicabant cum sinu complementi distantiae solis, a punisto verticali origontali hoc est cum sinti arcus postie- modicti, productuniq; per sinum complementi altitudinis solis paritebatur, prouen iens auteni,sinus erat distantis Orit on talis aZim ut a meridiano, derr siduum averticali, modo ut breui'.ita pulcherrimo. Cuius rei haec est rati infit subscriptus meridianus, in qtio dimidium orizon

aequalis angu .h.6 m. Adbscindit perficie almicantarat ingitetur. η u. perpendicularis. a.quare*x 16.nimi Eucli g. in αqualis erit. a. i. ducta deinde copitatione.h. norigo te sed perpendicula f.o. m.exs' dicta. 22. habcbimus tria gulu g.X. u.s Suilati ii triangulo .h. o.t. qua ob re ex . .sexti, ita se habebit. D. h. ad h. t.Vt X.g.adg.ti. in recte dicere liceat si.x. g. plebet. i. a. qaequalis estu.g. snus totalis. h. o. abit h. t.sintun distantiς a tinniti meridiano, dice

cuius arcus h. N. erit graduum. O. Ninu. 22.

residuum verb unius quartae

graduum. 23. mi

i modo,&compendioso,&pereleganti.

220쪽

i inscripto