Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber

91쪽

L. I adit. Renedpro meridiano,eogitemus punctum.f. principium emeri, &oppositum empricorni, ac ducatur occulta diameter. g. ,. & a puncto.f. in diametro di-bo, si imatur distantia. d, quae vocetur. f.d.& per punctum.d.huius diametri

quae est ecclipticae occultε ducatur paralella aequatori, quae paralelli quaessiti erit diameter,haec,punctum decimae horae quaesitum in origontali monstrahit:cuius rei speculatio apertissima est, quoties mente conceperimus, tum

eccliptican3,tum paralellum Alis illius diei esse perpendicularia coluro ibistitiorum, quare communis sectio ecclipticae cum paralello,quae est. t. d.perpendicularis reperitur in puncto .d. ipsius. f., . colum ipsi , per: 19. undecimi. Nec praetermittam alium modum,qui ab antiquis desumptus: iam occurrit, Seiusmodi est.Circum arcuum meridianorum cordas a tropicis terminatorum, designabimus duos semicirculos,unumquemq; in 6. partes aequales diuisum,& quamlibet partem in yo gradus, sumpto deinde in circunserentiis semicirculosum, gradu solis,ductaq; recta linea, quh erit paralella aequinoctiali, derit iamete paralelli quaesiti. Verum quamuis hoc recth sat, cum tamen ab antiquis non fuerit tradita speculativa huius effectionis ratici, linos mi exactam traderet velimus, cogitare debemus, quoties dum recine lineae binas diametros diuerserutri circulorum in partes proportionales per pendiculariter diuiserint,earum quoq; giros in partes proportionales pariter diuident, ut si in duobus subscriptis circulis.b.l f& b.d. q. dug lines limidi d.x perpendiculariter diuiserint binas diametros.b f. &b.q. in punctis.t.

angulo.b.alterius quare ex ultima sexti Euclidis,arcus. fl.&.tib inter se pro

portionati erfit,visuntarius. q. d. & d.b. quod pariter dico dis eoruni duplis Imaginemuritaq; circulum b.I.f. ecclipticam esse,&.h.p. coni unem diametrum ecclypticq&qquatori,&diametrum. bai.cordam esse dupli maxim g de clinationis ecclipticae ab quatore,&b. primus punctus sit cancri: ex quo: .o pars erit unius semidiametri squaloris perpendicularis ipf. h. p. ciain.oreen, trum sit circuli:b.d. c.od inquam pars erit domni linis sectionis follimsel. stitiorum cum squalores id. m. commuiris sectio unius paralesti ad quato rem cum eccliptica, sit etiam.t.α communis sectio dicti collum iam toruia

92쪽

Qδ si cotingeret nos tu Ephemeride,tu quouis alio libro destitutos esse, alia ego via id qdia dictu estpnstandi, non minus egregia,qua ingenia plena CGntemplando nactus sum.Ηsceiusmodi est.Inuenire uerbigratia velimus in orirontali.q.b. punctum communem diametro q.b. ori Eontis,& diametro paralelli,in quo cum fuerit sol,oriatur in extremo instanti decim g hon itali-' cs,quare ha atione pergemus;in tropico cancri,a putasto decimε hors, ad punctum. 24.rectam hineam ducemus,sit lisc.b. Ia puncto instantis meri- . d ei illius temporis quod in proposito exemplo, extremum instans est. II. horae per centrum tropici usq; ad oppositam partem ducemus: R.M. quae erit perpendicularisad.b. um arcuAbin .aequalis stat i R. punctus intersecationis sit:i qui diuidit ineam. R. M. eadem prisortione quai diame-

ter dicti paralellistorizontali.q.b. in meridiano diiuditur,qubdne rideritonstrabo,cum per se quilibet,vel in diocriter exerc-ushoc facile iciis possit vel ex conuerib hic supradictae doni strationiMIt ibitur. R oin puncto. . diuiditur, ita emia.sexti Euciidis dianaeter quisoris .sX.in puncto. c. diuidatur diducto deinde circinoqgaritum; idiametii lis medius aris. g.e. postulat,&altero crure inpunabscisinmitem sectemus: immuniti in duobus punctis. x.&y postea sumamus filum ex ea materia quae difficulter longior fie pri tracta possit in adeo Iongum, vilisngitudini axis. p e respondear cuius ex. . trema in punctis.x.8e y. firmentur,tum acu aut io instrutilentor accommos

dato describatur figura Oxigonia, Desiliten aiae Elipsis qux dieituro medio sto,quae ex conuerse. 32. propositicinis icti j Boni P frgei vergi sectio erit conica iam dicta:cuius circunferentia)d hin mesoniantalem in duo hus punctis secabit,quorum unu Iir: ui et aqvies ligithim; erit abire hoc

Omonstrare cum a communi hominum. sensu non iis, citumst. Cogi temus igitur per punctum .setri Aa paraleslama quarciri quae interlecet axini mundi in puncto. . manifeste patet igitur ex in Aima: prima primili i Petiami,eandem futuram proportioriem, producti ipsius: T. Ian g.e i inducto ipsiuS.T. .in. .e. quadratum uidelicet ipsius sit quadratis vj,octaua,decimasextati; sexti EuclidU qum est quadrati ipsius. g. rustiqua a

93쪽

superius suit ut sese habebat.R.i. adi M. dictumq; lait. R..i ad. i. M. eandem esse proponionem aqua diameter. q.b orthontis diametrum quaesiti paralelli secabat,quare punctus... erit punctus quaesitus.Idem prorsus de undecima hora dico. Duodecihiasemperest ad perpendiculum puncti. g centrum me ridiani.Decimatertia a pucto .g. duodecimae, eode modo diitat quo undecima.Decim quarta ab eodem.yduodecimae, quo decima, atq; ita deinceps. In figura tropici squidem lineas omnes, ornatus potius quam necessitatis causa duxucum enim protractε meridianς fuerint me aliarum ductu, pristari intentum potest acentro videlicet tropici,ducendo rectam lineam ad punctumh χη. R-quuta eum desctimus fuerit circulus, ipse ex

portu,nes illarii,habere possimus. 'κχῶ essiciendi huiusui via, magis sensibus patet, mediatibus ora alibus stilicet.Tacitus prermitto nucea q-diis sidibus ,pponi solet, qε laboriosior sit in tabulisipsossisnuu indigeat.

Occ urrit nihilomimis:ihueniendi punctiω. in orthontali diametro, absq; quouis filo ratio; regilla rem & circino pulcheri ἡ inveni poterimus . are separatim circulum.st rin. animo cogitemus . .adeo amplum, ut Analem iis meridiani iam dicti , amplitudiis squetur, cuius quidem circati .e. T. Mis sit mundis diameter equatoris. g. b. semidiameter Origontis, punctus meid. c. in quinoctiali repertus iam sit, tanquam unus; extremo

94쪽

Alium quoq; modum, idem praestandi adinuem cum libris omnibus, desti

tuti fuerimus. Sit itaq; subscriptus circulus meridianus. f. b. q. n quo diametri tropi-sorum ssint.f. g.&b. q. atin.sit centrum mundi:n. r.origontalis, circulus ver b. f. m.k si ibseruiat utriq; tropicodam cum velimus in proposito exemplo punctum decimae hora italicae orieontalis inuenire, iubeo tum inaestiuo,tum hiemali arco meridianam illius temporis horam in tropico inueniri, quae in casu proposito esset decimaseptima, cuius horae punctus in arcu ostiuo, sit. m. in hiemali.Κ. quarum sinus sint. m,e & F.u. duo vero . puncta.e.& u. diametrum tropicorum signentur in diametris ipserum tropicorum ductorum in meridiano,unusquisq; in sua diametro, ducta linea.i.e. u.d.quo se sto,sume lineam. i.e.u d.separatim in figura.A.cui a punctis.u.&e.perpendiculares in contrarias partes ducantur hε duae.m e &Κ. u. aequales duobus sinibus decimae ptimae horae amborunuropicosum deinde lineam duc.m.K. quς lineam.u. e. inter utriinq; punctum secabit .in pumito.o.qui signandus erit iis linea.i .e.u.d intra era meridiani , tum per punctum. . meridiani ducatur.t. o.n.p. quae erit communis sectio circuli horari j cum meridiano,exquO.t.puca uS erit. I7. horri in meridi , a quo ducta.t 'α.quamprimum punct um .mqupsitum habebimus, cuius quidem rei ratio difficilis non est si consideremus punista.m. N. Κ.esse in diuersis partibus a meridiano,&utraq; in circulo horario Italico,ex 'u'linea n o.K.in eo de jcirculo erinquae separatim ducta fuit: & cum. u.e sit linea meridiani,igiturpunctus o. communis erit circulo horario,& meridiario,centrum verb mundi. n. duobus pariter circulis communis erit, quare linea. n.O.t.ijsdem erit communis, , quo punctus.t.giri meridiani, erit. II. horς,reliqua mediocriter introductis relinquo. Hac etiam uia, puncta omnia communia circuli horarii italici cum meridiano,quauis hora,in meridiani circunferentia reperiri possunt eorum quae sunt intra tropicos,modus est iam hic demonstratu'quae vero sunt extra mediam Zonam,in figuri.B.modo paxebunt,in reliquis enim nullum est discri

Ex quo,in linea meridiana murali, authoroloigio oritontali ut signantur puncta horarum meridi narsi I I. I 8. I s.& reliqua iuxta cuiuslibet loci latitudinem) sic notari hacvia possent caetera omnia horarum puncta in ori Lon- tali murali,aut verticali horologi j oruontalis tum lineas horarias italicas dacere,quod tamen aliquibus horis, parum erit accommodatum, ptinctus enim intersecationis. meridianae, aut orizontalis cum horavia, pluS squo elonga

retur.

His ita peractis,circulo.q.l.m.b .lineas aliquot addemus,substruituras h rologijs orizontalibus, cqui vitandae confusionis gratia minus appareant,

quam

95쪽

quam primae sumpta igitur longitudine styli pro libito,vice gnomonis,illa

in verticali sub orizontali applicabimus, sit hic. g. p.sumpto initio a centro, Sa punisto.o paralellam orthontali ducemus indeterminatam, quam lineam umbrarum appellamus, ad quam viqi,per mundi centrum ab extremis para tellarum supra orizontem terminatarum, a circunserentia meridiani , totide occultas rectas lineas ducemus, quibus, numerum horarum notabimus, hequantitatem umbrga puncto itan dicta paralella sub orizonte demostrabunt. god vero dico de paralelli quet per diametrum tropici cancri feruntur,a sero de illis etiam qu per diametrum squaloris,hq serentur ad dexteram . .

Propter umbras autem horarum tropici capricorni notabimus gnomone econtrario a puncto. g. ad punctum. A. in verticili supra orizontem;& a puncto.A. orieontali paralellana ducemus,ad quam usq; per mundi centrum ab extremis in circunferentia terminatis paralellarum, subori Eonte, totidenirect lines ducentur,qus umbras horarum quintarum definient, in secundatas ndicta parat illa supra origontem ducta.Hac ratione ad horologia origontalia conficienda, necessaria parata erunt. Prsterea in circunferentia meridiani, inter utranq; diametrum tropicorum, supra infraq;, principia signorum Zodiaci notare oportebit,mediante eorum declinatione; aut aliquo superiorumodorum, a quibus signorum principijs occultε lineς per centrum ducendet

erunt ad lineam umbrarum usq;,quq signorum principia, in linea mericiana orthontali, aut meridiana murali ostendent, cum dicti lineς occulte, usq- ad paralellam axi orizotuis ducti fuerint, quantum muruS patitur, tantum paralella a centro distante seriter sui irradicia omnia, interdum cogitandum erit iam dictum mer1dianum apstrum uices orthontis subire,tum cognoscends solaris amplitudinis gratia in quolibet rodiaci signo: tuui eidem amplitudini cognoscendς, cum greditur in extremis instantibus horarum ab oriZonte, quare ab horaru punctis in diametro orizontis is gnatis, totidem paralellet occulti producendς erutverticali.l.ni .usq; ad circunferentiam circuli. q.t.b .m.&in circunserentia, horε suarum paralellarum notand a quibus punctis usq; ad centrium.g. totidem

sines ducentur, qui erui semidiametri, quarum singuh cum semidiametro.&m .in mundi centro, angulum selaris amplitudinis designabunt, eo tempore quo hora illa orietur. Idem circulus. q.t.b. m.ut plurimum uices ahim ut subit,idq; horis singulis, cum paralelli orizontal horis respondentes, aliud nihil sint, quam coes tactiones ipsorum almicantarat & arim ut, in quibus sel reperitur illa hora, ut et amplitudines umbrarum in linea ducta a puncto./.paralella ori Zonticoes sectiones sunt ipsus azimui seliscum plano horologij, quarum communi u se-

ctionum,quoniam plurimi longa stuperficis indigebunt,recte fiet, si prius si

96쪽

perscies pr par tutaΗlc circuluS.q. l. b. m. cum ab antiquis Analemati, nomensor.itus Iueri perplacet ut a nobis etiam Aasema nominetur.

99쪽

Upientes igitur italicum orizontale horologium formare, expri parato iam Analemate,lineam unam ex ij quae paralelis sunt origonti sumemus, exempli gratia, eam quς est.22. hors tropici cancri, qui ante iam vocata fuit o. E. kseparatim stipeream semicirculum describemus. Adlicrtendum tamen semper est, semicirculii in launi stipra parate Ila formari, ab axi orthontis, &a circuns rentia Analematis, iam pro agimul solis sumpti) terminatam. Quo facto e ina partona lines.o Z. quam terminat axis orthontis di tropici diameter sita memta , qui nimCU Cetur. O.r. 6t ab extremo. .diametri.o. E. in semicirculo i am formato applicabimus,protractam indeterminate, protrahendo quoq; . . . o diametru ex parte ipsius Z.d ec.oan.qqualis sit umbis sumpto in linea una brarii in Anale ma-tis,inchoando apti icto Rusq; ad punctu. 1 1.hois pro possiis: ducemus dein

de ia

100쪽

re Gnbmonica. 63 dein semicirculo linea. Z. r. ad quam a puncto.n. ducemus paralellam. n.v. vel formando semicirculum sit ipra. o. n.&producendo. O. t. usq; ad eius girum in puncto. V. protrahendo postea n. V. Q are angulus. o. Z. r. ar Ituali Serit angulo, ca hora, a solis agimul formato cum verticali: & r. h. aeqtialis erit paralellae illius horae in tropico iam ductae, nominata hactenus r. Z.quando quidem. O .r meridiani, cumr. Z. tropici, angulum rectium constituunt ex. I9.Vndecimi Eucli. definitioneq; ;&o. h. ahi in ut, tertium est latus, aut basiis trianguli Orthogoni, qui in almicantarat solis illo puncto inuenitur, cui si1 milis est tria gulus o. n. V. mente conceptus in plano horologij, cuius. o. n. eam portione

significat communis sectioni satim ut cum plano horologij, quae a pede gnomonis & a puncto horae definitur, seu melius I solis rad1o, quo loco planum horologi j ierit, len. U. eam portionem communis sectionis verticalis cum plano horologi j quam pes gnomonis,&extremum unius perpendicularis ipsi verticali in plano extense determinal,qtue incipit a puncto horae designatae

Per. O. V.

Facili num autem erit probare praedictum triangulum. o. .V. in plano horologij similem esse triangulo. o. E. r. inalmica intarat cum o . n. ParAtella sit. O.

Z. ex I 6. undecimi Eucli.&n. U.paralella. r. L. ex sexra eiusdem, quare ex eius dem. Io. anguluS. O .n. V .aequalis erit angulo.Ο.λ. r.tium angulus. U. rectuSest, ut angulus r ex quo caetera necessario consequuntur.

Iam cognitis tribus his lineis per omnes horas tropici cancri, easdem praeparare necesse est ob tropicum capricorni, &ob eas etiam horas aequatoriquarum hiemali tropico destituti sitimus. Hoc itaq; facto, nostri horologij planum origon tale sumemus in quolineae horariae ducendae sunt,&in eo binas perpendiculares in uicena dii centu ἰquarum commune princti alii medio plani siit, & in extremo unius, scribemus orientis nomen, in altero eiusdem, Occidentis, quae quidem linpaerit instar communis sectionis plani horologij cum circulo verticali, & vocabitur verticalis, in qua sumemus lineas. n.V. altera verbi in ea, erit iust ri meridiane orizontalis, seu ut melius dicam quamuis minus latiue horologialis. Sic seniptum ante nos planum,ita constituetur, ut pars orientalis simi stram teneat, dextera occidentalis occupen in ea aute extremitate meridianarq vergit ad nos,septe trionem,in alteranaetidi etia, vel austrum scribe muri quarum duarum linearum in tersecationis punctum,situs erit, qtro figendus est gnomo

per pediculariter plano horologij ductis iam lineis horari js,qui tantum emi

nebit plano, quantum longitudo .g.δ. aut g. A.Analematis requirit. Describe darum autem linearum horariarum,hic erit modus,imprimis horas pomeridianas sumemus veluti gratia. 12. hore, iii ς lineam. n. U. Cancri su

nemus quam reserernus in lineam verticalem horologij, g centro orientale