장음표시 사용
101쪽
prob prael I igitur quadratum binomi aequatur iummae quadratorum paritum, αdis ficto ex una parte in aliam. Similire factum a b - cinia Α-buis edit i ho abis seu secunda dgnitas tri-nomii aequatur quadratis partium is duplis Dotis clum singulatim in singulas . Idem et in qua irinoidijs, quintinomis is polinomiis livibuslibet, 3 δ a b Prob. praef. ct cor. praec Digitur cubus binoni aequatur cubi partium. triplo factorum ex una qualibet parte in quadrutum alteri . similiter fa- -cJ αα - - μὰ - 3 aba Q - - - - : --- scilicet cubus es nomii aequatur cubis o linium partium ' triplo factorum ex parte qualibet in quatiata reliquarum, cum bis triplo facti omnium partium. - positum dividere.
GLI ut ipsique ad dexterma consti tuatur clividendus,dum inter ipsis recta,ut secernanme minora divissiris applicetur primae dividendi Pris..)dc quotus sub illa notetur, vel id stricri nequeat. per divisorem dividatur numerus compositus e prima.
o. uncia, Ninusquisnamtur subscunda nox in
102쪽
inde dividatur tertia nota quotus sub tertia se m tur, atqae ita deinceps. 4 odii occurrat divisbrem in aliqua nota non contineri scribatur o, si aliqua quot nota iam praecedat, secus loco o substituuntur Lia lineolae paraleliae is divisior ipse applic tu nu nero compositio ex paerdicta nota, seque te dividendi . Si quod occucit in divisione residuum, quoniam unitates in loco sinistro sunt decades in dcxter , notae sequenti tot decades adjicies , quot sunt unitates residuae quod si hoc residuum habeatur in fine divisionis , ipsum erit numeratorsi actionis quoto adiungendae, ut accuratus sit, eiusque denominator crit divisor. s. p. Prob. 6.3 Scribantur dividendus,' divisor ut supra sed sibius diviserem agatur recta, ut sub ipsa quotus distinctima diviBre notari post Ex divide do feceritantur tot notae sinistimae, quot notas ham divitbr, earumque extima puncto, aut γ' lio quocumque notetur, , eae notae emant mmerum divisore majorem , sed si componant numerum divisore minorem, notetur puncto nota sequens dividendi Dividatur in primo casu prima hora dividendi, per primam divisoris, secunda pers curidam,tertia per tertiaminc transerendo, ut sura, ad seqientem notam decades pro unitatibus reuis in nota antecedente, & si quot posteriorest primo aequales, vel primo maiores, primus i moretur ad sinistram sub divisere, si eorum aliquis luerit primo minor, primus ipse unitate imminu tur,' quidem tamdiu, quamdiu posteriores m- ne evadant primo aequales, vel maiores , scribatur
103쪽
ctam quotus hic, Qquotus hic inventus ducatui in divitrem, factum subtrahatur ex notis resectis dividendi. Residui ad dexteram appone notam se quentem dividentis, , qui inde prodit numerus, dividatur, ut supra, quotusque notetur ad dexteram primi quoti Residuo in hac secunda divisione irv. vento iunge ad dexteram L quentem aliam dividen di notam, , operatio repetatur utque ad ultimam notam dividendi ; si contingat divisorem esse Diorem numero, composito, ex residuo, &iora in pectiva dividendi loco quot scribatur, in huic numero, qui erit residuum respectui, apponatui ad dexteram sequens dividendi notas in casu se cundo dividendus est numerus coapositus ex M'hus prim s dividendi notis per primam notam diu, foris, tertia nota illius per secundam huius Wita porro, cetera prorsus fiunt ut in casu primo'. e. 2.f. 3. Sipolinomiimi per monomium sit dividendum quaerantur in dividendo partes, quas tamquam
facio diviso ingreditur, lingularum divisio fiat ut in ris, o reliqae partes intra parensaeses a. dantur,4 iriter ipsas, divi rem interjiciatur signum divisoris, nisi velis divisorem ad modum fracti nis indicares. . Si denique poli miti per polinomiumst dividendum, divisio fit fere ut in numeris uulgaribus, nimirum per partem quamlibet divisoris dividitur pars quaecumque dividendi , ut fit in dis sione simplici, quotoque ducto in dirsiorem fictum ex dividendo subducitur, ac deinde in residuo ec dem modo repetitur divisio, donee in residuo nihil
superse per notam quamlibet, sino divisibile:
104쪽
atque ultimo residuo, nisi siti, iubscribitur diviλπω instar den0minatoris Cum arbitrarius sit ordo, quo poli hau partes constribuntur Sra des 3. abat trio etiam nostro uendet divisionis principium iumere a quacumque divisoris,÷ndi parte, im ἱn potestate etiam dividentis es modo unam, inindo aliam divissiris partem assumeret divis, inimia non quot valorem, sed tantiam ordinem partium ipsius perturbet quodsi in dividendo non occurrant Maerae, quae habentur in divisore, divisio indicatur intra parentheses clauis divisore,in divi Mo, di interiecto inter ipsissigno divisionis, quod nonnumquam fit, etiam quando rvis actu fieri potest, at in calculi progressu depraeli ditur non cessaria
mo si quotus et in integris sit a justomnor, sitque residum R in quotus accuratu ma L. Cum vivon
neferatur asi articulη superiorem m. cpj unitaties sunt deme iniicul, ni rimis, irim si valore pro unitatibus ' transsem possunt totidςm deinde ad G axque inde loco dividendi simpliciter dividi potest simul dem stMaditur , si etiam hic habeatur aliquod rei M
105쪽
notae sint articuli ejus ordinis, cujus est nota dis videndi ipsi respondens , ita patet . . iam bvidendum se habet ut factum, divisbr, quotus
ut factores. a. p. o. II. , di nota quaelibet di, videndi habet in se valorem , quem habet id merus compositus ex ipsi nota tot cyphris, quot notae ipsi ad cxteram jacent Th. 3 ct .), ergo etiam iactorum alteruter totidem cyphras ad dexteram exigit pro suo integro valore brari pris.
xo J cum igitur divisis sit simple ergo
ea cyphra intelligendae sunt constituendae ad dexteram quoti . Quod cum obtineatur promovendo duorum ad inrum sub nota respondente divi endi, patet propositum. a. Secunda divisio quamvis videatur diversa a prima tamen intimius perspecta cum illa penitus coincidit. I. In prima quidem non fit multiplicatio is subtractio praescripta in secunda , quia residuum vel immediate ex Tabula Pythagorica, vel etiam ex multiplicatione memoriter per imiotescit caeterum residum utrobique quaeritiit cum hoc unico descrimine, quod in prima facilius , quam in secunda invenitur . . Quotus in prima cribitur sub dividendo, non lic in secunda, quia hic sub dividendo scribitur resduum, sed illic memoria retinetur. Caeterum tum hic, tum illic promovetur ad sinistram eadem penitus lege. it post notam quamlibet quot tot adhuc scribam tur, quot supersunt in dividendo notae . Nova ergo demonstratioης hujus secundae resolutionis opus
106쪽
nent cyphrae, seu omncs dirisbris cyphrae deleantur, simulque tot.dem a dextera versus sinistram in dividendo, triuique articuli per aequales gradus descendae intelligentur th. seu numeri residui erunt totidem vicibus subdecupli divisori dividendi esse rari pris a. igitur si numcrus, qui remanet ablatis cyphris ex dividendo, dividatur
Per eum, qui remanet deletis cyphris in divitise, quotus manebit idem cor. ιδ. . sic I ooOO divisum per Io ooo m Io I m , MI IOOP: paucioribus, quam divisor, tamen loco tot notarum ultimarum dividendi, quot sunt cyphrae in fine divisoris licebit substituere totidem cyphras salvo alore notarum antecedentium ιβ. . cor numer inde prodeunti dijcere notas a cyphris exclusas, ut filuus maneat valor totius. Sic hic numerus 3 3I Φ68 et 3 3I OO - ο τα3 3O I 968 c. si igitur ex dividendo tot nota resecentur, quot sunt cyphrae in fine diviseris, notae residuae dividendi dividi poterunt xer residuas divisoris, ut in cor. I. salvo quotivatore, & supererit numerus sub signo ' adiectus per totum divitae dividendus, sic si diu, di debeat nimierus Oa 3 per am, habςbis, Oam: Q - a Oa. - Φ.
terminetur, vel si termineturam
107쪽
in divi iis fine occurrant cyphrae, totidem notis ultimis dividendi subscribitur totus divisor, atque huiusmodi fractio ad ijcitur quoto emergenti divisione notarum residuarum dividendi per divisorem iblatis dictis cyphris.
Sch. - Hi ne uuali aliquid supersit,
residuum denominabitur a suo divisore , a divisore nempe dato a cy--ris expuetare, imis in hoc casu dua riversa eme gunt fracti es, altera ex divisione actuali, se huius denominator est divisor sine cyphris, altera ex notis a vividendo resectis, cuius desominator
Cor et in diu bri, dididendo totidem ad
a o dexterati cypnrae dijciantur, per a tua Iesis dus eorum articuli ascendere intelligςntur fib. i. adeoque valor quot manebitidem Pere. o. h. ergo numeratori, denominatori fractionis adiiciantur totidem Cymne, ea mane, eiusdem valoris M. I. f. s. J. tunc prima auctio ex in velis insta praud mutatur in aliam eiusdem denominatoris cum secunda, si denominatori restituaninr phrae a divisio ablatae, dc totidem nun eratori, ac ina anni o in lamim .phiarum obtinere in
108쪽
quem obtinebant ante divisionem, utraque franio reducitur in unam, si in notas numcratoris primae scribantur notae numeratoris secundae, iisque lascribatur integer divisor . Sic superiores
ma subtrahatur datorum unus, ex residuo datorum alter, ex residuo secundo heriam alter usque ad ultimum, quo subtracto nihil remaneat. a. Residuum, si subtrahendae addatur residuum. 3 simma minuendam adaequet. 3. a m si ipsi divi1 per factorum est Iutrum, quotus emergens sit factor alter.
riuum , si ipso ducto in divisorem , Drum una cum residuo si adsierit dividendum
Dem. I. III Aius continet minus, di
10 ferentiam in pol in itur summa continet datorum primum, cresiduum, residutu primum continet d torum secundum cum residuo secundo, adeoque sinima primum,' secundum datum cum secu do residuo continet. Porro hoc residuum ob eandem rationem continet tenuim datun ,, residuum adeoque, si loco secundi residi i substituatur tertium cum tertio dato, summa --Quhit primos tres datos cum tertio residuo, e dem modo procedendo ostendam continere da,
109쪽
tos reliquos usque ad ultimum cum ultimo rem duum. Ergo, si residuum ultimum fueris praeter datos omhes summa nihil ulterius continebit, sed ipsis praecise aequabitur, adeoque des az erit vera, occurata summa. a pars Patet ex k in pres. f. 3.3-- pars manifesta sunt ex th. II. Tu Er demonstrationem euincitur is totum ibi ri per οπι in flutione procriptos, ipsi rite e- μω
dentur per examen autem ni-erus mentus
Naratur cum conditionibus , quas habere ipsum debere aliunde, sta ex praegnitis aciis principiis, me ex natura pro ii quinii manifestum es, qua si salva maneant , ipsum proposito satis facere iudicatur, atque hinc in operatione actus. rate exercitos fuisse; sin minus, errorem in me μtione ad km Asoluetismis esse admissum infertur: ex quibus facile deduces Vere tiam inter o
II reliquis Arithmeticis omnino
per , 6 7 no adhibuerim. Sed ea hic eo nam Meliter se ex eorum amra rationem δε- cum, cui praecipuum in s utione problematis is cum ipsis non eram. i. ergo addui - - nant subducendo ex singulis datis , velo nota
110쪽
rium oci notarum rationem, habent , sed eas spectant, ut articuis primas, sed in fossim in septenarium notam sinisteriorem , ut articulum . eumfum, dexteriorem ut primum semper sumunt quemcumque tandem occupent Deum. Si in -- mero 73, dum subri ituris ex I, summantur ipsa nota, se ex summa I subducituris manea re residuo , quod cum s nota sequente Ocit s.
tur ratione. I qua remanet, subducto 7 ex . consideratur, Io, qui cum sequente nota incitor,
ex quo bubducto I remanet L, μι cum miras, o subducto et remaneto. Antequam ulterius priserior, obferis errorem nobis posse excidere imimo etiam examine faciendo ab hoc quidem periculo immune non est examen nostrum additionis,
sed examinis, tanto ei obnoxia mas' sunt , quanto perario, qua in his praesertim in secun do praescribitur , asperis est simplici subtractione, licet verum fit ex proprietate s idem residuu-haleri, strue nota spectentur ac tar simplicium
numerarium, stris ut articussi eius .innis, qui eoru nit eorum Deis, residuum idem haberi iti educti-- ire etiam verum sit 3 3 exacte, caute ineant his modi examina , non πια- tuius es de summa rectitudine. Si enim notas omnes summa conrrario modo seribas , Mearum ordinem perturbes, vel ad dexteram, veι