장음표시 사용
111쪽
procedet, ac ante in movi per-batimem , vel sphrarum adis mem, proinde examen errorem minime manifestabit. Nec debunt casus in quibin
eductio errorem haud detegit; ut unum vel aia
rerum meram captu Dinomum. Ne ob bisu dum nihil rema ere, te notam ex qua su ducti facta es, is sequentem interiis quotuis ,
me quamlumvis I multiplum, vel quotuis Ο, ex men eodem modo procedet acante interis noem:
- finistram summis iis quum T vel ejus
multiplos, idem continget. Igitur huiusmodi examiana etiam recte niι tuta non sunt, quo defectis nostrum minime laborat. Praeterea harum ex L num dem ratis ardua, atque operosa -- m. Neque enim satis est innuere eam pendere ex axi:
3 Iib. I. Euel: Nam licet i, vel qui subduritur ex datis si qualis , - subducto ex δε--- , -- tamen ortum es, an uti in que. subducta fuerint qualia vest-m quilibet rogares an totidem vicibus , - fuerint utrinque subducti, rasertim cum apparenter totidem viribus utrinque subirahi non tueantur. sed patius plinries ex alis, quam ex summa Certe si uinciam signum ' aequalitatis duorum, quod subductis ovati sis ipsit rem φησnt a lia, nec opus est, ut ea subtrahantur rosuae vicibus, etiam et mo se sui inaci ex inaequalibus quan-
να--que numeris, semper remanet , quod imdiri erit numeros quantumlibet inaquoles aquari
quod es ob urdum. Sed defectum hunc huius rimonstratisvis supplet ex aliqua serae olfius, amen usum paulisper immurβm. Notas nempe G 3 quot
112쪽
missiora sint, e pre recte quidem
quacumque de cari scribens sinitatem ι meram somittis considerat , ut novenarios uter summam
αιο- omisses iisque adnumera n merum no a summa reiecto π, cui si aquatur Haemerus eoru et sim reiectarum ex μι--, ei duum fit idem, infert veram esse summam Vua quidem operatis videtur ita per allatum principium
demonstrari posse , ut nostra exceptioni non sit o.
Sed si intimius rememtemini, ea viget adhuc. In hoc enim examine totidem ejectos utrinquenmenarios fuisse non conflat . Neque enim tu omi --- το-narii inter sumnamrrum , quot initates adnumerantur cotirannis ad sinistram, sed id merames tantummodo in columna extima, ct in μου quentibus omittuntur potius rotis decem, centum,
nisue e. n. arii. Si re ipsum M -- - - permere Moeris, vides quam operosum, periculosam magis operationem semper requirat. yisdem penitus di a talibus obnoxium es examen , ct aliis ad urim simus, quas ne longior βω. o nitio auamobrem lis merit nostrum an refertur. Au, adhue diversis modis ejiciunt arithmetici da-rorum subtractionem, quos his recensere omnes Aperj -- pura Caleras etiam operatimis per subducti nem examinant, subtractionem , --ondo ri ex subtrahendo residuo, eo ο Μον inuendo is, vel , Vermando an iis hase tur resid--, nec ne multiplicationem demendo 1 ex multiFicando a cimuiriplicantea ex facto
113쪽
, ct Uermanis an in . O . . duritione idem
remaneat, nec ne Divisionem demendo I ex disti fore. .e qutoto t. ex facto residui primi in secun-
ῶν- . ex divi παος, uri ervando an iuera subductio, idem remaneat. Ad subira tionem quod attinet , ejus eχamen coincidit cum examine additionis, ita ut minuendus numerus spectetur a insior summa, subtrabendus, o disserentia ad in .sar aurum, proindeque de re examine eadem redeuntis'manda, qua de examine summa. . Os-ro spectat ad reliquas operationes rem tentantiqvpparrat prater supradicta in examine summae em -- peri 'la, nova adhuc recurrere,, di u
ratem sum anatam contra demonstrationem ex
-- μ', vigere melius in demonstratione is rum cum ita sui , merito missem' ' nianum methodis in prob. Iocum denem usu itSch. er operationes Arithmetia recenisi , , setur etiam radicum extractio qua qui is menus expositis diversa non est sed potius ipsarum complexus. Eam hic exponemus , sed ultra tertiam potentiam non progredi η- , superioribus locum in Arith sublimiori re si Men e . - - canonem deseriomus, extris. omni radicinis vimulum, se Hevati ni ad patentia, quaslibet seve determinatas , ve indeterminatas deserarimus . Elevatis numeri ad secundam , Murtiam, - ad Miam quamlibet, in ipsa δε sint ne a6 describituae, se per regulas in probi. Io traditas facile percipitur; ut proinde disinctora te te pro eadem his pus - B. - πυ ba ramur
114쪽
reactionem vera secunda, ct tertia radicis Me dere nouis inn, nisi paucis primvitatis, quom et neglectus is causa eii, ut a demonstrationibu Marum problematum ipsius m i , qui de rigore geometrico de se praebet ubique inicitum, lanimo me an is in illustrat seu infredas enserat quidem mihi hae pro sequi re theoria quemadmodum ob similem causam feci in har cursis numerorum in sed melius, opinor, mentes subibunt, si soluta μορ-antur , ut in sequenti. Cor. Gen. A TY Probi. . numerus con-IC stans duabus notis solvi intest in binomium, cuius prima pars se prima nota
cum una o, o nota secunda sit pars altera Sica Compositus ex tribus in trininmium, cujus pars prima sit nota prima cum duabusio, pars altera nota secunda cum una pars ultima nota testia. Sic a 3 eto Compositus ex quatuor notis in quadrinomium c.
B. Quadratum primae partis binomii hujuimodi est numerus compositus ex quadrato partis tignulaativae, quae A limplex numerus est, cum duabus ad dexteram probi. Io J prinindeque, cum illud quadratum notae significativae duabus ad summum notis constare possit,in adnunimum una, totum quadratum primae, partis cor. priscio. quatuor ad summum notis constabit, tribus ad minimum is quadratum notae significaris terminabitur in loco antepenultimo observa quadratum so quod est auem vel aliud quodlibet, Whaec omnia palpabis
C. Prima omii pars ad simmum esse po-
115쪽
testiso AJ, cujus duplua 13 ad summum potest esse numerias rham notarum, quarum ultima necessiario est o cor. I. preM. Ο notae vero ipsam praecedentes exprimunt duplum notae signibficativae primae partis binomii , adeoque factum ex seeunda binomii parte in duplum notae signi ficativae primae partis binonali ter natur in penultimo loco. Porro binomium omnium maximum A est o, in quo quadratum primae partis est ioo,in bis facili ex secunda in primam est 16ao, quadratum vero partis secundae I qu rum summa 98O quatuor tantum notis constabit. ut proinde verendum non sit, ne ullius binomii quadratum pluribus, quam quatuor notis coiister D. Similiter quadratum notae signiticativae primae partis trinomii quatuor post se notas habebit. seu quatuor locis a dextera ad sinistram promo vinitur , bis tactum ex secunda in primam ter. minabitur in tertio ante notam ultimam loco. quadratum notae significativae secundae partis in secundo ante ultimum loco, factum ex tertia trino. nisi parte in duplum notae significativae primae pauetis in eodem secundo ante ultimum loco, factum ex tertia parte in notam significativam secundari partis indoco penultimo, quadratum tertia in ub timo, Qtotiin trinomii quadri uiri sex ad sum. nium notis constabit inae omnia maiiifestissima evadent recolenti principia citata iam, imo
ex iisdem facile tu ipse deduces, ubi nam terminentur lacta partialia in quadrinouita, quin insmio,in polinomio quocumque. L. Ex iis ictum intelliges cubum binomii
116쪽
L ad summum notis constare cubum notae soniticativae primae partis terminari in tertio ante notam ultimam loco, triplum facti ex quadrato notae significativa prima partis in secundam terminari in secundo, triplum facti ex quadrato secunda in notam significativam primae in ptimo ante ultimam loco,' cubum secundae in ipso ultimo loco terminari. Ex isdem facile agnosces quibus in locis terminentur facta partialia componentia cubum trinomii, quadrinomii, poli nomii cuiuscumqueF. Igitur in quadrato binomii duabus ad dexteram resectis notis, certus eris in proxima ad siniuram nota terminari quadratum notae significativae Primae partis, in quadrato trimoni , quatuor resectis, in quadrato quadrinomii resectis sex 4 edeinceps Praeterea si ex quatuor resectis in qua- orato trinomii duae iterum resecentur certus eris in nota ante has bis factum ex nota significativa secundae partis in significativam primae, Quuadratum notae significativae secundae partis terminatio atque ita ex illa notae resecta in quadrato uum drinomii ob eandem rationem in tres classes duar inotarum dividentur, cita porro ex B, C mia. In cubo autem binomii tres ad dexteran nota ob eandem rationem secandae sunt sex incubo trinomii in duas classes trium dividendae, in
Cuna m , aut tertiam tot notis constantem uot
Continet periodos divisus juxta F, aut G 'ua zPrima in divisioac uata Dpotcst quidem paucio
117쪽
Eores, sed non plures continere notas, quam duas, in divisione vero iuxta G pauciores, ea non plures, quam tres ex C, D,- I. Ut caeterae operationes, ita extractio radicum fieri nequit, nisi qua ratione in numeris simplicibus ea fiat, prius innotescat. amobrem Tabulam sequentem construimus. Construe rectangulum D, cuius latus A B divide in partes, latus in D ductisque per umeta divisionum rectis scribe in serie quadratulorum is numeros simplices, in quadratulo infra I scribe factum ex I. I. in quadrati l infici a factum ex . a M. in infimo quae, dratulo sub I factum ex I. I. sub a factum ex . .&c quae facta per prob. I invenies . Ex defa in secunda serie habebis quadrata numer rum in fronte Tabulae,' in tertia cubos eua
Factum ex multiplicatore quolibet in quodlibet multiplicandum consitatari potest ut sum
118쪽
ma factorum ex multiplicatore in ultimam no ram multipli nes,' ex mul plicatore i reli quas notas, ita tamen, ut unicite huius icida id deradibus illius, decides centenis ci Patet
ex prob. O. demostratione. Sic s. s et asaso in quibus addendis adinvenies notas secum
di coli ex s. s ata addi notis prinu, ut unitates secundi respondeant Gadibus pii Ἀα
bResol Umerum propositum divide in
periodos duarum notarum K incor gen in procedendo a dextera versus sinis rara. a. Quaeratur in tabula radix secunda primi membri eaque post Iunulam scribatur ad sinistram numeri dati, at me haec erit prima nota ramis quaesitae. Quodsi in tabula non reperias praecise numerum primi membri , sume in ea radicem numeri proxime minoris . adicis huius qua' dratum iubtrahatur ex primo membro . . N merus compositus ex residuo, nota prima secundae periodi dividatur per duplum radicis inventae quotus scribatur post lunulam ad dexteram prima notae , vi multiplicetur peris merum compositum ex di isore, Wioso, Dctumque subtrahatur a numero compolito ex
primo residuo in tota secunda periodo . Quin, si muni fuerit dicto inuena maius quotus unitate tandiu mulctetur, donec idem Mctum evadat minuendo minus. Per duplum toti in radicis inventae iterum dividatur numς rus min
mistus ex residuo secundo, di prima mam classis
numero quolibet radicem 'vadratum extrahere tertia,
119쪽
Dem. IV X cor gen radix quaesita est
T. polinonitum tot partibus constrare, quot sunt periodi manieri preri niti, Win ultuna nota nutimae periodi ex F is eicterminatur quadratum notae significativae primae Pariis huius polino i ergo si ex tabul sumatur uius quadrati radix secunda , lac numerus erit nota signincativa primae partis, huic in rebligentur adhaerere tot ad dexteram cyphrae , Quot supersunt in numero proposito periodis sic in nostro casi radix erit quadrinomia, quadratum notae Mificativae terminabitur ins ejus radix erit 3. huius P erit valor 3 o. cc. in cor eit in prima nota assis seque tis terminatur factimi ex dupis notae primae 'gnificativae in secundam, quod fictum proinde
Mutinctu in num cito sumptat ex residuo clas
120쪽
si mrnae, sidusto ex ea quadrato Minyae a tis,is nota prima assis secindae. Ergo si hic
numerus dividatur per duplum notae primae, quotus Cp. I. t II. erit nota secunda cui ex in re, is in tenuentur agi rem tot quot remanent in numero propost periodi sic in nostro exemplo, in quo nullum est ex prima classe residuum, in secundo terminabitur factum ex dupi prim notae 3 in secundam, quae secta divison invenietur esse I. cuius valor erit xoo porro in sesunda nota assis secundae F in
cor cit terminatur quadratum notae significativae secundae partis, adeoque in numero compinsito ex residuo primae assis, Wciasse cunda
continetur factum ex secunda nota in se ipsam, ε ex secunda in duplum primae, seu ex cincor eis factum ex secunda nota in numerum compositum ex duplo primae in secunda, v. g. in nostro cini factum ex . nisi Subtracto igitur hoc facto ex dicto numero composito innumero composito ex residuo mox invento, α nota prima classis tertiae cimtinebitur stetim ex duplo tum primae, tinni Ἀα -- in te tiam, seu factum ex diales numeri compositio prima,& secunda nota in tertiam ex is se eis quae proinde ut inveniatur, debet ite rum fieri divino, ut in restautione praecipit es et th: simili modo ostendam iuxta
ea, quae fiunt in resolutione inueniri quartam, quintam c. radicis notam . Porro 3 oo -- Loo ex in m cor cit ras I is it