장음표시 사용
81쪽
IF r respondeat factoribus, aut simul posit, vis , aut simul negativis, si dividendum fuerit post, uum, o diviso positivus, etiam quotus erit positiu si divisor negativus , etiam quotus erit negativus, scilicet etiam in divisione ligna eadem inciunt ' , diversa minus.
Cori T, si diviseris, ac dividendi gna
t . mutentur in contraria, signum quot erit illud ipsum quod de hs non mutatis
Cor. quantitas a ducatur in b, factum erit a b Mef. a. quod peris db
Vidatur, quotus erit a s a. p. o. cons ruenter si eadem quantitas multiplicetur,' divi alii per idem, eadem semper manet.
seia a bis sera is Ladeoque erit ita multiplum ipsius at, scuti e in multiplum unitatis Poro defa Quodsi praeterea factor alteris dividatur per ipse evadet ita submultiplus, sicuti e est multiplum unitatis cor a des asy factum ex is in ipsum bper, divisum ita erit submultiplum a bis, sicuti, est multiplum unitatis cor a def. igitur stfactorum unus multiplicetur,alter dividatur per idem, perinde est, ac si fictum ipsum per idem multipli tur, ac dividatur abG adeoque iactum manet idem cor. 6. Core. Um dividendus a d respondeat secto. divim a sectorum uni, quotus calteri, si dividendus a d ducatur in , divisor a ducatur pariter inis,stque a b c et a la quotus semper erit p. o. praef. E uitur
82쪽
igitur si divisor, de diu dendus per idem e multiplicentur, quotus idem manebit.
Cor. 7. Qidiuubio,÷ndum a b dividam turper quotierunt se sis.1. .as. sed silvo quoto prodeunte ex diviso προ α possimus multiplicare tum H divisorem, nil dividendum per e Cor. s. 'tiplicatione prodit initimo casu, in secundo a b per a. p. o. prafo perinde est ergo dividere per ac 2 per a scilicet si divisor, rubvidendum per idem dividantur, quotus manet idem. UI, erit ac a bc cr
, ct ca a b. a. si a , , etiam ac , c, σca, b, ct,sicra , mi, ac, d, esca, b. 3. 9 asortire II c, d, erat ac, bd o ca , db. Don Adem est cum dem theor. O. In ii ita ut eas hic transcribere liceat mutato tantummodo signo additionis in signum multiplicationis, vocibus signo additionis respondemtibus in respondentes signo multiplicationis.
fictores ijdem manent, idem etio amisisne lactum sei μ' sed sisgna factorum mutentur in contraria, signum fa- non mutatur r. . o. s. ergo si mgna factorum mutentur in contraria. factores non
mutentur factum idem est, crinde ac nulla mutatio facti citer. a.
83쪽
r. a. ii ultiplicator sit exponens multiplicitatis, multiplicandus sim plum,in fictum multiptum r. a. si f. et .
ergo si simpla meruit aequalia, & exponcn uiuiti
Plicitatis idem, vel duo aequales, etiam inultipla sunt aequalia, si idem sit xx ouus o ultiplicitatis , desinapiorum unum altero maius, etiam multiplum primuna erit altivo maiuF; si simplum primum secundo maius, primus exponens secundo itidem maior. multiplum primum erit multo maius iucundo. ob: c, crctarac: b;fp . Hrei rara eritis: c b d ct c a m rh. a. si fueritis, , eris a c, sed c a b. 3 praterea c d erit ar d, denique d c, erit o fremri d, sed etiam a sortim d b, o antra. De levissima quavis attentione uta. I ris, etiam lacoremati huic dem strationes Theorematnmo 3. Wr . rati negotio applicabis ut proinde eas hic repeti uperfluum sit. Coro Vindem ratione, ac in cor. I. θ: prae in liquet quorum manem eundem, eodemque signo affectum , si divises, dividendus ijdem maneant, licet e m n
dividendus multiplo, quotus e ponenti respondet. Igitur si mustiplum, simplunam duobus calibus fuerint eadem , etiam denatat trudime monens submultiplicitatis si multiplum,
84쪽
tiplum, re exponens fuerint eadem, eadem quoque erunt simpla , seu submultiplicia
multiplum unum sit maius altero, exponens idem
etiam primum simplum erit secundo maius multipium unum altero maius, Osimplum dein, vel duo aequalia , exponens primus secundo erit maior Contra, si multipla duo fuerint aequalia simplum unum altero maius, exponens primus Uret secundo minor, si exponens primus fuerit altero maior, simplum primum erit secundo minus Denique si multiplum primum fuerit secundo minus, implum primum secundo maius erit exponens primus multo minor sintndo, si 'mul tipium primum secundo minus, & exponens primus secundo maior, etiam simplum primum multo minus secundo. Habes in praesenti, atque antecedenti eorollaris exemplum tradu rionis propositionum ab diomate Maracterissis ad Homa ommune, qu- in scho. δε mor I commendauim 1.
85쪽
ARTICULUS III. De Uerat Ouibus Arithmetica is numeris integris.
di tradita in V. . . f. 7, 3. s. notetur numerus superior, quem essicit dar rum unus cum unitate, iterum ille, quem Scit inventus cum alj unitate adhuc ille, quem effetae secundo inventus cum unitate, rursus ille, quem cum alia unitate essiei tio inventus &c. Whaec operatio tories repetatur quot sunt unitates lacu di simplicis dati. Numerus ultimo inventus erit summa primorum duorum datorum sedes ac haec summa consuleretur, ut datorum primus, eiquet adsiciatur datorum tertius, nunc invento adsiciat quamis in ita porro moniam Phra J dati, meri sunt simplices, qui numerum digitorum e cedere nequeunt commodum est unitates albciendi deuignare in digitis manuum . pro nis lis vicibus, quibus una unitas additur alteri datorum tamquam fundamento , digitum unum claudere, ubi enim elata omnes fuerint, numeri denignarii in manibus unitates omnes ab invento exhaustastae certus eris se in P II o. c. I. I.
86쪽
a Pro sui tractione eadem est operatio
cum hoc tantain discrimine, quos in additione sumendus it naneriis proxiine superior, in subtractione vero a nerus proxime interior.
Commosum etiam hic e funitares si rahendi quis D J .n lex est, deilignare di itis manuam. Caeli rum minuendum esse simplicem non est ne: cesse atque ita istis 3 Describatur quadratum ABCD, d ejus latera in aula divisantur in o. partes aequales, ac pu icta divisionum rectis connectantur : hoc tribrua aratum totum dividetur in novem series qua-ra ulorum , quarum quaelibet o quadratulis comstabit . In ii 1ratalis litaringontalis scrie supremae A ue scribantur a sinistra versus dexteram numeri simplices. dc itidem descendendo in quadratulis serie sinistimae verticalis A Numerum, qai est in rimo aadratulo cuiuscumque seriei, addatur ibi me pr. . , dc urina scribatur in γ Odo quadratulo eiusdem serici Huic immer visi addatur ille numerus ci . . ,- summa riarur in tertio mi idratulo , atque ita porro, o aec omnia serie rius' iactatula impleveris. Nivili mi invenies numeros in quadratuli s lienim reli a rari conscribendos . Tabula haeinethodo descripta dicitur Pythagorica, ea multiplicationi, ' divisioni simplicium mirum in moduni inservit sed ante a iani ad has operationes eam applicen is aliqiis in os observandum est. I. Numerum in quolibet quadratulo constri' tum, roties continere numeriam contaiptum in. Mi Adadratosetiei, quot locis promovetur a sinistra Vasus
87쪽
versias dexteram illud ipsum quadratulum I p. a. Numeros scriptos in fronte Tabulae indi, care quot locis a sinistra versiis dexteram promota sunt lingula inferiora quadratula construci. e. in quadratulo 3 quarta serie habetur a , qai ciuinquies continent rriptiun in primo, ianonte Tabula ipsi quadrati inuitu respondet, TABULA PTTHAGORICA:
4. Numerus ergo cuiuslibet quadratuli toties Continet numerum primum seriei, ad quam spectato, quoties numerus conscriptus in fronte conruiet t.
ademite es Detiam ex Mincio pruino tercii in
88쪽
numerum in fronte, qui respondet illi quadratulo. s V. proindeque ad multiplicationem in 'plicitui non alia re opus est, quam ut multiplicandus in serie sinistima horizontali, multiplicator in fronte Tabulae quaeratur, noteturque quadratulum, in quo series horizontalis illa secat verticalem, in cuius fronte multiplicator habetur in eo enim loges factum quaesitum. s. Si dividendus non excedat numerum ultimum Tabula: Si eadem tabula inservit etiam divisioni. Quaeram enim in serie verticali sinistima divisor, & in serie horizontali divisori responde te dividendus numerus in fronte Tabulae huic dividendo respondens erit quotus a. p. h. II. , quodsi dividendus in ea serie non habeatur, ejus loco in ipsa serie sumatur numerus proxime minor aps dividendo,' quotus proximus exhibebitui intronte Tabulae, ut supra . Dico I tum νε--m, quia exacte respondebit Num numero in Tabula assumpto, Wnon vero dividendo, cuius excessus supra numerum assumptum in Tabula adhuc diu, di debet per eumdem diviserem, ut habeatur verus quotus v. g. debent dividi p. per . in septima columna horizontali, quae in primo quadratulo exibibet divisbrem 6, non occuri dividendu I , di numerus ipsis proxime minor in eadem occuluerens est 36, cui respondent in fronte 8 igitur
quotus proximus erit a in residuum cessus sosu's βο , erit 3 , quo pera diviso, habentur is cor. 6. U. 3. quotus ergo accuratus est,
89쪽
6. Numeri etiam indeterminati in s Nises, Qeompsius dividunturi ita ut in positi dicantur, qui ex partibus constant mediantibus signis vel ,- coniunctis, β'plices, qui non item atquEhi quidem dicuntur monomia, illi polinomia, in specie Binomia trinomia quadrinomia &c si duabus trihus, quatuor c. partibus componantur in quo sensi apparet non dici compiutos, quia o maior quemadmodum determinati, sed quia involvunt plures numeros mediantibus operationibus per bgna indicatis in unum numerum reducendos. Sica beret numerus com situs ex duobus in unum
reducendis mediante additione , --χ est numerus in unum reducendus mediante summa primarum partium a B b. subtractione tertia ce dicta iumma in sensus, His est summa a. M sensus est differentia inter in summam a &ra; haec omnia manifesta sunt ex def. aa. a 3 monomiorum is si seu simplicium numer mi indeterminatorum additio fit mediante signo --, subtractio mediante signo multiplicatio coniugendo factores nullo interposito signo,
divisio interposito signo C: inter dividendum, α
divisbrem, vel post dividendo loco numetatoris, di divisore loco denominatoris cor o def. s. ves denique delendo divisorem in dividendo, si sim sit productium fictorum, quorum aliquis e dem litera, quo divisor, indigitetur. Quae omnia manifesta sunt ex desinitionibus ax, 3 ex cor. 6. V. s.' ex Th. o. e. s. summa monomiorum 3, c, d, e,&c erua b
90쪽
atque en tibi methodum operandi in simplicibus numeris tum determinatis, tum inacterminatis q. e. f. rem expressonem.
Resi contingit, ut aliquot poli mi partes
eadem litera indigitentur, quo inises pol omium ipsum reddi potest simplicius. Duo observantur in hoc casu, nimirum signum, quo putes eadem liter destignata assiciuntur, anm erus aliquis ipsis praestiuor, an millus, quo in casti praefixa intelligitur unitas is in Prol. 4 ig, tu partes eadem liter designatae fuerint omnes sustivae, vel negativae omnes, in unam summam colliguntur numeri ipse praestit pr. prob. α' vel si i numeri compositi fuerint Oprab. s. 'huiusmodi sunma pratisitur datae literae, eaque erit positiva incas positivarum partium, negativa in
om. uoniam De in Procyquantitas qua libet respectu homogeneae una est; Utur quantitas itera ad stata munero p ixo hunc