Matheseos ad mixtam recentiorum philosophiam necessariae elementa in methodo naturali nunc primum demonstrata tomus 1.2.

71쪽

servandum bene es Ascrimen inter numerum, inpra itur uteris, a vocari solet messiciens , cripsum exponentem Unitatis. Ille enim significae

repetitionem per additionem , v. g. a gnificor summam a quinquies repetiti, seu a --a-a--a-- o a' significat refetitionem ejusdem a permultiplicationem .s'M .eium a. a. a. a. a. r. - radix unitatem continet, Ita ita quadratum radicem, ita cubus quadratum, ita dignitas quaelibet superior proximo in

seriorem.

72쪽

DE OPERATIONIBUS

b. q. e. z.

73쪽

a -- i. p. ergo a laniori p. in Prol. q. e. F, 6. Et etiam a fortiori esse e Bostonditur eodem modo , ac in a. p. i. e. 6. Cori in hyp. b. I in Prol.)Qsimili ratione vim cam c. h. e in singulis paribbus theor. primo aequationis membro ad sectam. dum, d secundo ad primum locum translato segnum, mutari in P. Porro significat candem c additam majori eandem eadditam minori di def. a. igitur eo ipis, quod ostendimus summam primam esse majorem secumda, ubi majoris, Minori idem addatur, ostendimus etiam sumntiam primam esse minorem secundM ubi minori,in majori idem adiiciatur, atque idem caeteris partibus applicari potest.

M o DN subtractione signa subir

I hemia nutantur in contraria Dem. quantitas simplex b ex minuemo da quacumque, sive simplici, sive composita a des 3. sibtrahi debeat, residuum erit a - , si subtranatur composita b c erit facta subtractione prime partic residuum quod considerari potest ad instar smplicis quant, ratis . quam dico ex qua si subtrahatur residuum erit de as. ωsubstituendo a b loco, n. s. res. erit idem residuum Qbtrahenda componatur ex aliis aditu partibus positivis, eodem modo ostendetur

Diuitia

74쪽

6 OPERATIONIBUs

muni in subtrahenda per subtractioncm mutatii in Quodsi subtrahenda componatur, parte poe

sitiVa, negativa, ut ex minuenda a non

tota x subii alii debet, sed tantum excessus A superi des. 3. Porro, cimtinet hunc exces sumi in Prol.) igitur si ex a subtrahatur a , casubtrahj tu hic excessus, qui cre subtrahi debet, di praetere quae subtrahi non debebat . Ne igitur plus aequo subtrahamus , subtracto x ex aresiduo adjici debet is plus aequo su, tracta, adeoque residuum verum est consequenter num se in ,&-- in in subtractione mutari debet . e . .

Th. 1 ab aqualibus a idem c , melo aequalia , d, τε si ab eodem aqualia ct b sotrahantur, residua erunt

aqualia.

a. Quoniam in secunda hypothesi numquam substituere licet, in locum c patet. O. 3. ProLὶ in iam si creatus sempς sor inaequales.

75쪽

ARITHMETICAE. 6s

Dem. l excessus o super brat , erit a

76쪽

ός DE OPERATIONIBUs

notionisus abstractis , ct Agminatus aracterummabis reddatur familiaris. Asperum videbitur hi j modi dismi, sed experientia ipsa comprobabit esse non modo familiari compendiosius , felicius, Ied etiam clarius, modo Agnis prompte ideas reruns signatam admeritatis. Ea de causa utilissimum sebis erit , se theoremati, qua nunciamus characterissice , in familiare diamo, qua enua ciamus familiariter , in id in characteri cinis traducatis, o vos ipsi mutuo in proponatis etiam alias propositiones hujus generis , aut famiatiariter expressas, ct charactersis evrim enuas, aut vice versa.

producunt.

Dem. multiplici,nda a , multiplicans ho erit factum Mef. a , ais, quod

si multiplicans fuerit a , multiplicanda L, idem factum erit ad de fisit. 4 intelligatur porro b --

vi in unitates, factum, o toties continebit a. r. quot sunt unitates ipsius , sicuti ba toties continet eandem lad cor. . des a Lado que xa toties continet a quoties a b contineta , quoties scilicetis continet unitatem. Igitur num. . Prol. bis et a b. q. e. d.

r. 1. C qu ntitates multiplicandae fuerint a, b, c. duae quaelibet i umm. g. a, quocumque maine multiplicata unum, ac idem factum producent, adeoque factum ipsum unica litera. v. g. . indigitari poterit. Est vero re c

77쪽

ARITHMFTICAE

me ba facta minam substitutione λι- . u. J similiteris, Scis quocumque ordine multi, plicentur etiam idem factum producunt, quod unica liter indigitare licet. Est vero bet, et ex Th.prae. igitur ac bra me Ha; simili nimio ostendetur quatuor, quinque &α quantitates quocumque ordIIIe multiplicatas semper idem factum

producere.

Cis et Um multiplicans sit exponens

multiplicitatis facti supra multiplicandum DCor. a. def. I pro multiplicatore haberi possit quivis factorum, patet, si exponens multiplicitatis sumatur pro simplo, simplum evad re exponentem multiplicitatis. Sic Nnit multiplicitatem Ia superis, Qvice versa . eiusdem Iamultiplicitatem super .

n. 16 a Vm triplicatione signa eadem e

unitate sumatur, factum ipsum coalescit ex unitati-hus positivis. Est itaque positivum, n. 3. Prol. adeoque affectum fgno --. Ich. a.des 23. Sit a. Dctor alteruter a negativus, Walter positiuus iactit ara toties continet factorem negativum quoties b continet unitatem adeoque, si a sumatur pro unitate factum a b coalesti ex unitatibus negativis. Est igitur num. 3. Prol. factum a b in hoc casu negativum, adeoque amb

78쪽

sa DE OPERATIONIBUS

3 Sit denique factor uterque negativus, hoc estrino Micrque assiciatur, ergo factum a b toties continet factorem i, quinius actor , b continet et Odef. Porro factor non continet unitatem positivam, sed potius unitatis negati nem, sta unitatem negativavi --. 3. Prolem Jergo etiam factum non debet continere factorem negativum se, sed ipsius potius negationem, seu factorem positivum , adeoque debet esse positivum num. s. 'Heg. Jin affectum signo sis eiro

riva quantitate negatrvam non con-

sineri, is vice versa, ct quidem ere, o proprie. uantumlibet enim meta repetatur, vaso rem ulterm numquam attingit tam a re semper magis removetur. Nihilominus sngitur a math matteis et ac rationem habere infuiram, seu infinities continere , or iterum infinitam rationem habere, unde I ad x rationem habet infinities infau m. Cum vero senum. 3. Prol. 3non repugnet em siderare negativum ad instar positi in hoc eas positiuum ad instar negareri se Baheat etiam habet rationem in Dries in iram considerata in ratione desectus.

- - conceptus -- est, sicuti positi uim infinitae supero nihilum, Mnibilum infruit superat minnuum , ita verus deseι us infinite superat nihil defectus, e nihil defectus in ite superat negat su/m infectum , nempe quantitarem positivam quo sequitur ad I dicere rationem toties is inities in iram, quoties h continet unitatem, seu diuturndo Meredem. -- sepus

79쪽

ARITHMETICAE. '

i Lities infinitam , Mites b costive unitatem,

nisi quo in prima ratioue , ut termini in aliquoresspectu . nuai. Prole; f eouueniant drH-ogenei sint, habetur ratio eratiosis , ius in do habetur ratio positionis. Certe unius ejusdemque rationis termini pus est, ut be Pentur subis inm respectu lauda. s. Prol. ut a nobis hic factum est, sed ut vetat quom rius termini injussu uno termini alterius sub altero pectentur .sic o una ratione termissi referri possint a pretium, i, altera ad pondus mereis modii 4 3, anerus infinitus, infinities infinitus eritis is i ratio h i, ratio a b uderi, ra ab a n i onulla ex apis IV his dessumps rampendium loquendi facturus, eum tamen non desito in aut cedentibus principia, ex quibus intentum meum vitiori mini. Hae idcirco ammis, ut occurrerem Oficultati, quae eontra . part demonstrationis erri solet. Alus etiam modis demonstrare potuisesem, ut ali omnes Arithmetira , hanc partem, sed minutis bactenus inveni, qui ex natura ν' -- si irationis flueret , sicuti praesens noster qui alleui dificultati obnoxius est , id ipsum incomm

dum habeo commune cum eateris, iret ater n-- es, de ni fallor nemo ei Aseuliari murrar. Cor o signa utriusque factoris mutentur in con o traria, post mutationem manent adhuc eadem vel diversi sicut ante mutationem, adeo-oue ictum obtinebit idem signum, perinde ac si mutatio fast, non esset ..

80쪽

DE OPERATIONIBUs

alterutrum , quotus erat factor

Si putus duratur in diviserem , facti- eris

dendum.

Dem. N Actum ad toties continet factorema alterutrum a quoties b continet 1 4 fa est idiis in sed si factum ab sumatur pro dividendo, Wa pro divisore, etiam quotus inties contineto, quoties a b continet a des ac ergo quotus Wo eodem modo unitatem comtinent, proindeque Ἀπια . Prol. J sunt Ru

Si divisor sit Qquotus sectum e toties continet , quoties continet 'sed etiam dividendum toties continet diobremd, quoties quotus e continet r. sede a Digitur factum, & dividendum eodem modo coni,nent eundem numerum , proindeque m - β. α aeqtiantur . e. a.

GH L i, visor, quotus se habent ut

L factores dividendi a. p. cum igitur, si factum dividatur per factorum alter trum, prodeat alter i. p. sicuti si dividendum dividatur per divi rem prodibit quotus, ita si dividendum dividatur per quotum, prodibit divisor Cor. 2 4 Uoniam iactum n Miuum spondet factoribus, quorum unus si postivus, negativus alter Th. igitur dividendum fuerit negativum,in divisor positivus, quotus erit negativus, si quotus positiuus neccessirio

divisor erit ii uum,4 cum factum militiuum b.