장음표시 사용
131쪽
i substituto De Qui addisionis signo molli phcationis, cuius rei ratio infra manifesta eritae quo etiam diverso modo nunciantur. sic '- Ieguntur, tres septimae, plus duae nona: --us septimae, sed ,- a. Ieguntur duae nonae trium septimarum Agedum ergo, quoniam ad ris se subtractio, non sunt ni numeri dati sint
8omoge- Leor gen art. P. ystamones eterogeneas, pro pure quia me eru-tur ad diversa tota , redi -- ad tua arim inde eterogeueas atri- diversi denominatoris ad eumdem, ut si ad ori rationes suscipiendas praparentur.
Reso fractio tactionis fuerit sub G gno, seu prinium sensum sis sin praeci descireptum praeseserat clii denominatorem simplicis in denominatorem actionis fractionis .factum erit denominator novae fractionis simplicis jusdem valoris cum fractione nactionis, numerator et ille ipse, quem mi
132쪽
ctio fractionis habebat. Si α unius decimὰ valent -- unius integri Quod fractiones huiusmodi plures fuerint'
ita ut quaelibet posterior reteratur ad anteriorem 'nit fractio fractionis ad simplicem fractionem, tum earum quaelibet reducetur in mpi,dem, si eius denominator ducatur in denomin tores omnium antecedentium, & factum num, ratori, quem antea habebat, subscribatur e a Fractiones fractionum in secundo sensia ante signum nempe multiplicationis posita red cuntur ad simplices, ducendo in se invicem ni Meratores, ac denominatores, factum ex hisubscribendo facto ex illi,
.Dem. nominator simplicis exponit
tum primo dividitur Cth . de;ominator L secundo quaelibet ex aliquotis primis f sch pro. ιθ cit iam vero, si tot aliquot seeu T. quot continet una aliquot prima, toties sum
133쪽
habebita numerus omitum aliquotarum secun rum, quas continet totum D seu factum ex den, minatoribus exponet ames aliquota totius: non amplius aliquota aliquotae . Fractio igitur huiusnaodi facto denominata erit simplex Ich. pro in haec ut fenius intelligantur, peculiari
exemplo applicemus sit fractio stactionis
3 totum continet octo octavas, quaelibet octava continet quatuor quartas uiuus octavae hinc totum continet octies quatuor quartas unius Octava, seu triginta duas quartas unius octavae. Cum enim numerus omnium aliquotarum sit denomi nator partium , a denominabit panem quartam partis octavae
Fractio stastionis evadit fractio simplex, si lira denon, natoris ipsius substituatur factum ex denominatore, quo primo gaudeba in denom, natorem fractionis simplicis is dem Quodsi fractiones fractionum tu es fuerint ad simplices reducendae, fractio fractionis secunda evadet simpliciter frictis fractinis, si prima evadat sinplex, ipsa secunda evadet simplex, si eius denominator ducatur in denominatorem rimara simplicem reductae. Sed denominator prima ad si picem reductae est factum ex denominat re primae fractionis fractionis in denominatorem fraclionis smplicis sis dem ergo fractio se monis sectima reducta ad simplicem fractionem ita denominatiste factum ex denomina, rum, quo Madu at , in cnominam res prininuactior
134쪽
fractionis fractionis, & fractionis simplicis. Simi li modo res ostenditur, si aliae fuerint . Ut haec demonstrario nitidior stit, frictio simplex iuueturis, fractio fractionis notetur f, secutida 1 ff. tertia Vf. Demonstratio ita expopetur. Offevadatis debet duci denominator ipsus findenominatorem s. Evadente in f s, po 1 ffconsideratur ad instar ff, quae reducitur in f ,
si eius denominator ducatur in denominator mist reductae ad Is. Sed denominator Is reductae ad j s. est factum ex denominatores V m denominatorem ergo reducta a s habet
Pro denominatore factum ex denominatore I fi denominatorem V in denominatorum s. Ad valorem duo attinet, dum loco den minatoris substituitur factum ex denomina, tores in denominatorem ex dem nil aljud emitur, quam ut partes denominatae per relationem ad s denominentur relate ad totum T. Cui idem numerus aliquotarum e rundem . ut ut diversimode denominatarum in diversis relationibus , habeat eundem semper Valorem num. . res vel e in pro. Aehuiusmodi nummis sit numerator ipsius V, ιλs patet in reductione lalvo valore ipsum esse
Qiodsifffvnatur in secundo sensui donumerator simplicis ut pro singulis unitatimis ipsius in reductiones V ad j j ponendus erit numerator ipsius qui sit seq. I. 3 sed toties quoties x continet et , est se, des et inia reductione numerator esse debedit x . .
135쪽
ctionis, quae reducta ad simplicem evadet in sigitur fractio numeri evadit fractio unitatis, si numerus ipse ducatur in numeratorem fractionis. Sic aequatur cor. 6. h. 2o.
Gr. a. II nc actiones diverserum toto
1 rum, seu diversis numeris e Iresibrum, ne etiam ratione eorum heterogenearint , in fractiones unitatis convert, possunt. v.
pedis Romani, Parisini herer mea sim propterea quod pes ille exponitur numero 32o, hic numero Sed ex hoc capite cin- genea amplius non erunt, si ipsis substituantur r. .hq- non enant amplius i. minae pedum dive rum, Q Hiisdem lineae pro unitate assumptae.
s r. a. o. ao. porro fractio se considerata
u contenta sub toto Ti actioni contentae sub unitate cor. 3. .ao. Igitur, si totium rescire niti aus ad totum Lipsius valorem,
136쪽
tiretur factio in relata tamen, non ad unitatem 'sed ad totum T m. g. pes Romanus relatus ad
Parisinum aequivalet inpedis Parisini, hoc si
Cor. η SI ergo fractio, toti quod re latum ad totum desenerat in fractionemqcorio hest ergo fractis fractionis se qua reducta ad simplicem evadit si Pris praecinquae fractioin ipsa remetetur ad totum T. sicuti .simplex, sic ,- pedis Romani evadit in 'φ' pedis Parisini. Cor. g. - quoniam numerias, in quo pro unitate aliquod totum sumitur, haberi potest pro fractione H eiusdem totius, simili modo numerus, in quo aliquod totum
pro unitate sumitur transformari, potest in numerum, in quo totum aliud pro unitate sumatur; substituendo loco A ipsum n,' loco desicrinse natorem I in sormula ex qua substitutione
137쪽
Ita nem potes eruere , ex δε-ia regia revivendi stari emi Frinini ad uotumo es per famini ex denominatore ui oritimi, ad quod factio est educenda dividatiu
me numeratore in totum, ad quod antea
cendi vimerum, in quo pro sinitate inna, is , t m aliquo mWmero expressum, ad minerum , in quo. tinitas sit totum alio numero expressum es , per numerum respondentem toti, ad quod datus nume 'rus est reducendas, dividatur fictum ex is damnumero in numerum respondentem toti, quod in ipso pro unitate sumebatur.
i ad idem nomen reducere. o F Ucantur in se invicem omnium denominatores,in numerator uniuscujusque in denominatores aliarum , factum pii, irium erit communis denomitiator, dc secundum irespectivus numerator fractionis novae eiusdem cum data valoris: sint mi fractiones Liata, L θ c. eris ι0 communis denominator, ebra a
138쪽
&c. Eodem modo res est manifesta in pluribus, in praesenti nimirum operatione per idem mmer tor,in denomirum multiplicantur, unde valor eis. J non immutatur. Cor. TIn datarum stactionum quaenam sit maior, quaenam minor, explo in potesta iis scilicet ad idem nomen reductis, ea erit maior r. I. th ao. quae maiorem Mindit numeratarem si ex maior est , facta enim reductione ,-- α δ cum in- me inciant tantum
a, homogeneitatem reductas, rationes uincienter praeparatas. Illud unum desia rari adhuc potes, ut eum terminorum magnitudo
139쪽
I nos reducere. bl AIAior iractionis idem manet , si
V numerator, denominator per idcm dividantur cor. a. h. 2O Porro quanto maior est divisor, tanto minor est quotus I. idicio. y ut itaque fractio reducatur ad minimos
terminos, quaerendu est numerus maximus, qui tra
ctionis terminum utrumque dividat qui etiam dicitur maxima communis mensura. En regulam. Dividatur te minus iactionis maior min rem, si nullum fuerit residuum, erit minor mensura maioris, si residuum aliquod prodeat, diu, datur minor per residuum inde residuum primum per secundum, secundum per tertium, d nec pervenias ad residuum , vel . Si veneris ad reliduum o divisor ultimus erit mensiara maxima quavita, si ad residuum I. termjni fractionis erunt numeri primi def. s. adeoque sinctio ad minores terminos reduci non poterit perdem: quod ultimus divisor sit communis, W- ima mensura apertum facit sequens.
Dem. numerus maior, minor, ro siduum primum', residuum secundum Ra , tertium 3 , quartum c. Quoniam ultimum residuum, . R dividit 3 sine residuo m.), ergo, si ipsis ducatur in ultimum quotum erit o R a. p. h. II. adeoque ultimum reliduum sumptum vicibus Q adaequa penultimum 3. Q. 3. R Rom
140쪽
& praeterea semel sumptum metitur etiam Ra . Simili modo ollaiidam metiri etiam
RI, , - Fo ultimum residuum in m QM menrura communis. Quod negaso ultimum divisorem esse mensuram maximam , sit alia major, quam v. g. . Quoniam mensura ,- , Mi Q m i n. 6 jub . να Dergo x est mensura m QRi. Jam Ri Ra 4. p. prob. . sed X est mensura, cri; cumst mensura I, hinc omnium Ri qui imvolvuntur in Q erit etiam membra Ri. Simili ratione liquet ore, mensuram R3, R dic igitur majus X erit mensura minoris R . scilicet num. 3. Proc in majus X aliquoties ropetitum adaequa ut minus q. e. a. Est ergo ultimus diviso communis mensura maxima . Sit ramo
Resit Iliactiones diversis denominatoribus
o gaudent reducantur ad eundemt Prob. a. colligantur in unam summam num ratores, quos obtinent facta reductione, vel ex numeratore minuendae subtrahatur numerator subtrahendae ibi summae, hic differentiae lubscribatur