장음표시 사용
121쪽
numerus compositus ex notis inventis eo ordine. quo Meniuntur, aequatur polinomio, quod si ire si ipsum duceretur , produceret numerum aequalem proposito Cor. . pris. o. Est ergo ille numerus radix secundari des aο numeri propositi . . .s is uermi eadem -- regulast, ac
extractio ex polinomio numerico, nses quod multiplicationes, divisivi es, ineraque per bimis his smi spectaria, ibi rustam Sis
Resol. I. I Umerus a dextera versia
' sinistram proceodendo dividatur in classes trium notarum. 2. Sumatur ex Mbula radix tertia primae assis , aut numeri prinxime minoris num istumiae classis quae radix crit prima nota signibana radicis quaesitae, ejus
122쪽
que cubus subtrahatur ex pla prima classe a Numerus compositus ex residuo mox invento, Wno ta prima classis equentis dividatur per triplum quadrati notae inventae,in quotus erit nota secunda radicis qua sitae. Ducatur ni quotus in divi1orem, inde triplum quadrati hujus quot in primam n tam is postremo ipsius cubus ex tabula sumatur , atque haec tria addantur ea lege, ut unitates primi facti respondeant decadibus secundi, Munbtates secundi decadibus tertii , ac summa subtrahatur a numero compost ex primo residuo, csecunda periodo quodsi subtractio fieri nequeat eo quod summa subtrahenda sit major numero mi, nuendo, quotus ille tandi unitate mulctetur, donec subtractio fieri possit. 3. Operatio praecepta in n. . repetatur in periodis sequentibus d. f. In polinomio literati operatio est prorsus e dem . En utriusque exemplum . Sit . eruenda radix ex numero a 8 Iaso . calculus ita se habebit
123쪽
124쪽
Dem. I indom est cum demonstratione Procata Iematis praecedentis, eamque facile applicabit huic Problemata, qui principia demo
strata ut cor. gen. ct cor. I. probi. I in probe vis quetur. q. e. d.
merus nempe propinuus est quadratum ejus, qui invenitur in prima extractione, adeoque s inventus multiplicet riser e ipsum, ves elevetur ad secundam potentiam, debet prodisen-merus, qui cum pro sto idem sit , si rarix -nta vera es radix autem inventa in secunda extractione debet elevari ad dignitatem tertiam, inde prodis debet .merus idem emn pro D, ut tua radix vera sit. TICUL US V.
ve Operationibus Arithmetis in mumeris fractis.
ponitu fracti cor. 6. de Σο)sed quantitas numero exposita venit communia ter sub nomine valoris numeri. igitur valor fractio nis est quotus ex divisione numeratoris per deno nunclinem prodiens s e.
125쪽
GH 1 plures fractiones habeant numeraq. tores, qui eodem modo suos denominatores contineant, aut eodem modo insitis denominatoribus contineantur, quot ex divisone num ratorum per suos respectivos denominatores erunt
aequales adeoque factiones is erunt
quales. Si vero numerator unius pluries contineat suum denominatorem, quam numerator alterius, quotus pluries unitatem contistebit in primo casu. quam in secundo as adeoque erit maior, m.
Pres Digitur in factio in primo casu erit in
ior; s vero numerator unius pluries contineatur in suo denominatore, quam numerator alterius in suo, ille minorem denominatoris partem continebit, quam iste Prol. adeoque Och a defas. numerator secundus quodammodo continet pluries denominatorem suum, quam primus &per dem ess actio secunda maioris erit valoris, quam
T &numerator imis, etiam denominator bsi ιτα cum numeratores debeant in suis denom, natoribus areiualiter contineri ex dein etiam inmeratores erunt aequale o. si a etiam 4 d. o. cit nempe si fractio fractioni aequatur,in numerator unius aequatur numeratori alterius, etiam denominatores erunt M aal si in eadem hyp aequantur denominatores, etiam nummiores erunt aeQuales, si unius munerator sit
126쪽
maior, vel minor, etiam major vel mi r erit deno si major, vel minor denominator unius, 'am major, vel minor ejusdem numerator.
Cor et rui divisor, dividendus per idem,
o vel per aequalia multiplicentur, Vel dividantur, quotus idem constanter est scir.oab. II. igitur si numerator, de denominator fractionis per idem, vel per aequalia multiplicentur, aut dividantur, fractio eiusdem semper manet valoris ex quo Patet alorem fractionum a magnitudine termibnorum non esse aestimandum: sc --
nominator ducantur in quemcumque merumo, orietur inde fractis Or. 6. N. 2 . a cuius denominator erit numerus ipse Θ, per quem termini multiplicantur. Sed T cor. . defas igitur si integrum quodcumque a reducendum sit in fractionem spurjam cujuscumque denominato vh intentum obtinetur ipsum integrum ducendo in datum denominatorem, iacto subscribendo donominatorem eundem sic reducta ad quintas efficiunt s
r. a. I idem per maius dividatur, quotus
minor est, quam si per minus, res maius per idem dividatur, quotus maior ei quam si per idem dividatur minus. a. p. o. is. Icrgo factiones eundem habeant numeratorem ,
127쪽
ea minor est, quae majorem habet denominatorem, si habeant eundem denominatorem, ea maior est, quae maiorem habet numeratorem , sic 'Cor. q. Qi divisor a: luatur dividendo, quotus or. 3. V. 34 si dividen
do mines est, quotus est unitate maior, hutnse ratem pluries, quam semel continet, si maior sit, quotus integram unitatem ne semel quidem coni,net, sed aliquam tantum iesius partem def. 3' in tur, si in fractione denominator aequatur numer tori, fractio aequivalet uni integro, si sit numeratore minor, fractio est uno integro maior, si sit niator, fractio est uno integro nunor,' in primo, ac se cundo casu tactio est spuria, vera est in tertio casis aequatur in parti tertia unius, ut constabit Cor. 6. INtegra, quibus aequivalet fractio, I sunt fractionis valor, adeoque ex stactione spuria integra eruuntur , si numerator PQ denominatorem dividatur. Quodsi in divisone residuum aliquod supersit, indicio id erit, int inventa non esse adaequatum valorem, sedi s dijcwndam eta stactionem, cuius numeratorsit illud residuum, denominator autem ipse diu, sor, seu denominator primae fractionis spuria Γ prost.
128쪽
humerus Q exponit tum multiplicitatem super', tum submultiplicitatem, relate ad N tum multiplicitatem Q supero, mi respectu sub multiplicitatem tuor. a. def. 2, J Igitur in fractionibus adhuc idem erit exponens
submaetiplicitatis numeratoris respectu denominato madeoque Wipsa aequales erunt secor. I.
x tremm sunt numeri hererogenei Dem. Enominator exponit nomen a tium, quas numerat numerat , oh. o. seu quae in numeratore dicuntur unum. δε i. Si ergo fractiones diversis Dudeant deno, minatori,is , diversae etiam, Q versi nomini sunt partes, quae in numeratoribus dicuntur unum,in pars una exposita per unam stactionem non potest dici unum respectu unius earum, quae ab altera exponuntur n. 3. Proc adeoque ii ter encae sint humiis. sed fractiones sunt harum partium numeri Oeor. I. th. ergo fractiones diversorum denominatorum sunt numeri laetero genetis c
r es totorum heterogeneorum, sint ni-eri eterogenei.
in tes per eas fractiones numeratae uini unitates homogeneae, ita pariae totius Tisosn. sit dici
129쪽
' dici unum respectu pariis p. to ina n. 3. M., Sicut ergo totum T exurgit ex repetitione unita os P n. . . ita exurget etiam ex repetione unitatis . Iam denominator est numerus, qui exponit quoties pars in toto contineatite Πι 6. si ergo bae partes eodem nomilae M oram, totum t continebit toties partem , quinties totum T continet partem , vel ipsam ut ex demora diverso, tota , Qt diverso . modo continebunt partem p adeoque in primo casta aequalia mini, inaequalia in secundo n. 6. prol. tie quae aequalia, vel inaequalia sunt, homogenia 1unt Cn. . prol. igitur tota nant homo neas
alterum Parisina, dicuntur heterogenea in se do Iesu. rasunes eterogeneae prosterea quod res x-tur ad tota heterogenea in primo sensu nahomogeneas reduci nullo pacto possunt, rerum enim epenna sunt immutabiles csed relata ad ram h
' - iam enum tota, ut ut hererogenearet eamdem gnam diverso modo, seu diυersimo-- π eiusdem quantitatem exponunt si subluatur aliqua eiusdem rei minima portio qua uti utrique vel cetur, in utrinisque ---t, utrumore ex γπanetur ι-eris , ad eamdem unitatem resaris
130쪽
manus s- rata, quorum unum non potest diei
ma ad Para num altera ad Romanum reseratur ad O eterogenea sunt , sed Ginea prima τα -- cte accipiatur pro unitate, re utrique pedi applicetur , o mensura utriusque exponatur numero ad ipsam lineam relato, evadent tota homogenea, heterogenea ipsa fractimes, si ita modificentur, ut ad eandem lineam, ad quam feruntur tota, ipse referantur , homogenea flent. Usu venis etiam, praesertim is subdivisionibns mmerrem' mensurarum, ut una, o eadem res habem,iar pro rato, o parte. Sic asses respectu ultorum ransiderantur ut partes, respectia terunxiorum considerantur, ut tota, unde etiam redeunt aliae vetervene fractimis , quarum ilia, qua oriuntur ex immediata diis ne primi totius dicuntur simplices, qua vero oriuntur ex divisione mediata partium primi totius dicuntur ramora fracti mum quarum quidem duplex es genus. Hel enim fiam fractionis resertur ad unam partem earum, qua a denominatore fractionis superioris exponum rur, tamquam ad totum vel refertur ad tuam
fractionem superiorem Sis, si sinista mones, quarum prima fit Amplex, altera sitfrasti fractionis, ve intelligumtur esse nonae