장음표시 사용
141쪽
manet -- . liquando compendii causa additio, subtractio indigitalia mediante signo Α- , vel Sic in nostro alii summa etiam exprimitur per differentia per α -- . Simit,
ter fractionum ' summa est, vel Hi differentia est. vel
vel . - Nonnumquam numerator subtra
liendae est polinomium, cuius partes diversis mgnis coniunguntur, eius autem ubtractio fit praemissis signo i soli polinomio intra parentheses tamen ineluso, signis eius intrinsecis minime
mutatjs, ut si ex fractione G subtrahendas earum differentia erit
-- α vel etiam imo id nonnumquam fit etiam in subtractiorie integrorum ad evitandum scilicet taedium in m. tandis in contraria signis subtrahendi polinomii,
imam parenthesibus includitur, A eidem toti se
Dem Umerator numerat aliquota unita, tis, quas fractio exponit h. s 'Quodsi actiones reducantur ad idem nomen .
142쪽
numeratores evadunt numeri homogenei th. I. Jqui proinde, si in unam sumniam colligantur, vel a se invicem subtrahantur, ut caeteri numeri,1umma, vel differentia ipsorum numerabit aliquintas omnes a singulis fractionibus datis expositas,
regula --andi , subtrahendi numeras mixtos I. adduntur mixti si fractiones sub fractionibus integra sub integras decenter fer, bantur; θ rLus in unam summam inieantur pro praeco fracta, ex quorum sunmra erutis integris, si alia qua fram supersit, ea scribitur seu columna st isorum, o integra transferuntur ad columnam integrorum. a. Subtrahuntur primo fractiones,, -- residuum scribitur sub ipsis infra lineam, inde ipsa integra. E d fracti subtrahenda maior fuerit minuenda, ex integris minuenda ad fractimem transfertur unitas, qua in fractionum Deo tot unitatibus aequivalet, quot unitates continet fraction-m denominator Si sunm a , .l. --
143쪽
numeris mixtis uulgaribus fractiones integrorum speciem mentiuntur, q/ιia loco eoominatoris aliquod a Ibetur nomen , ut cum loco partium duo ieeimarum ibrae dicimus uelas . loco quintariam Us dicimus teruntii, loco duodecimarum oboli δε- narios Grc. Sed si ex nomine , quod praeseserunt eruatur denominator ipsis conveniens , iisdem legibus quas pro fractis , o mixtis addendis, aestibtrahendis praescripsimus , subiicientur
Pro o abianes multiplicare , ac
natores in se invicem is facto primo subscribe posterius d. f . . .
Duc numeratorem dividendae in denominatorem dividentis, Whuic secto subscribe productum ex numeratore dividentis in denominatorem dividendae d. f. . , e . a
Dem. Ι. multiplicanda cui resipondeat quotus Q, multiplicans e cui res m
les reducas ad simplices p. r. prob. II. habebis Qq. Cum igitur Qq exprimat factum ex datis stactionibus, seu earundem valoribus 98.2O.Jidem
144쪽
rum multiplicando numeratorem Eper diroedita is et .p. tib I7.4&multiplicando per denombitorem miroditura. Ergo c. q. e. a.
si ergo perfractionem: multiplicari debeat . Ω-ctum erit r. p. prob. hujus
integrum per stactionem multiplicatur, si ipsum in numeratorem fractionis ducatur.
di debeat pero, seum, quotus erit -- a. p., thoe est ramo per integrum dividiniae si
psum integrum ducatur in eius denominatorem
Cor. Onixa quotus ex a per 'est 6 Se II μή absolvitur multiplicatis , obtus dimisi mixtorum, nimirum ML riplicatio minerorum mixtorum quodammodo qum druplex
145쪽
druplex es cum enim singuia partes multiplis roris duri debeam in singulas multiplicandi , prias ducenda erit fraepio adhaerens multiplicatorii eam, qua multiplicando Darei, qua operatio absolvitur regula in prae probi tradisi, a de eadem duci debet in integra multiplicandi ipsius, quod absolvitur regula tradita in cor Ioinde integra multiplicatoris in fractionem multiplicani, puta rursus persistim per regulam cor. I. aenique integra multiplicandi in integra muLtiplicatoris, quod expedies retulis Prob. 6 vel IO.quod integra ex fractionibus secundae, o tertia multia uatumis eruta transperas ad ultimum factu mere integrorum, multiplicatio ex asse absolvetur:
I - - . Divisio pariter mixtorum quadruplex es, eoque absolvitur juxta Prob. IO. a. p. hujus, cor id Sic motus e 9 - - per 3 - -
146쪽
rraritam in cora th ao. se ex fractione prodetunt post uuiplicationem, vel divisionem rursus erua rur integra secor. o. h. o. v. g. si duci d
d- , o -- , erat factum probpra Lyciis io si mixtus remmuam ex pluribus partibus, ita ut fractiones seris res referantur ad unam partem earum, qua exponuu-ιur per fractionem anteriorem , tamquam acto sum, fractio infima reducenda eris ad fimplicem, inde eum Mecedente ad idem nomen , p modum ad fractionem huius nominis reducendum erit ipsum integrum ne scilicet relationes, quas habent diseris mixti partes ad tota diveris, misceantur . pro iisdem habeantur. Si m merus tutiorum, ossium teruntiorum, -----
Iscia, quibus mis modo in puris, sed etiam in θαι ri, fractionibus , compendisse magis operantur 3 sed hie talia susscit attulisse principia, ex quibus quisqtae possi marte suo compendia deducere compendi rum apua practios inruentarum rationem desumere.
Reso VR. ruri numeratore secunda, ves tertia radix, dc huic subscribatur
147쪽
secunda, vel tenta radix denominatoris 4sq.RI. 2.
t cor. 3. h. 2O convertatur in fractionem ejus dem denominatoris cum ea, cui adhaeret v. g.
cor. a. I alicuius integri f. radix desidere-
tur in partibus, quarum denomi nator sit x, reducto integro in ad fractionem. αα a , H erit illius radix pr.M. Os requidem in partibus, quibus b nomen tribuit simi liter si in partibus per b denominatis desideretur radix cubica numeri a , debebit, reduci ad se monem , cujus denominator Q. ex qua radix cubica probi pras eruta erit fractio, cujus deno minatos rastra.
148쪽
im adeoque numerus propositus erit multiplicandus per O , quod fit eidem ad dexteram adiiciendo OO cor. . Prob. O. li in centcsimis, erit his et Oo, ἐκ IO O,adcoque numerus pros,insitus erit ducendus in romo, quod fit ei ad denteram adjiciendo bis . in genere numero proposito adjicienda sunt tot O, qtio O sunt in denominatoreh. Si vero indecimis, centesimis&α desideretur radix tertia. simili calculo invenies numero proposito adj, cienda esse tot mo, quot o sunt in denominatore. das. Propouuntur plerumque numeri, ex quibus
accurata radix erui minime potest, quia persecta quadrata non sunt, aut perfecti ubi sed eruis tum potes radix maximi quadraii. mu ubi iuus contenti; atque huius quidem radicis nota ultrima si unitate aut eatur, ex multiplicatione radicis
per se ipsum prodi minem proposito manv videm 3 in res pris Iabo. Radix ergo πι mori a re quidem deficit , sed desectus infra r.es se quo minor quantitas pro I. sumitur , semper defectus ille minor evadit. euamobrem methodus eruod radicem partibus decimis, cente mis c. areas quantumcumque veris approximam. adas conducit. Non negandum interim, quod ubi ex dato numer integro radix accurata in integris uiis 'te ne in fractis ea erui potest. Ea
fractis daretur, aut esset vera fra
radix secunda desideretur in cimis, erit λα Io
149쪽
ctio, aut spuria, qua ad tutegra reduci non potes enim posset, ram dati numeri daret in ini Pis, i os est ostra 'p. Porro fractio quae dati numeri radix sic in se ducta Vum umerum producere debet. seli proM. Atqui fractio tera in se ducta integrum nequit prolucere , sed mi ius fraerionem pis minorem probi. I9. nec integrum producere potest Iractio purim, qua ad integra reduci non possit. Aponatur enim per Natum a
- remanebit, in quo eas habes istentum , aut fractio, cujus denominator sis cor. 6. h. o. Porro os fractio fractionis, cujus denomina . ire si es probi. 6. adeoque m cum tua est dua fractim integrum nequit efficere is proinde etiam in Me caseu intenti- habetur. In cubo hujusemori fractionum spuriarum rhintur ram ines fractionum , adeoque quoad radicem ubicam Iropositum luculentius evincitur. Hinc si numeri arari in integris no detur, ea solum indicari reris per V a. Atque en tibi genesim, merarum
Sta 'sqVam regulas tradidimus ops auri in fractis, ct mixtis, qu
150쪽
hujusmodi judicium tuto ferendi. Sed prius obfermquod integrum signet aliquam speciem superiorem
puta libram ossem decempedam ore fractio tunc tandem intellig dicitur, cum invenitur, quo ius riora eodem gno , quot uncius, quo teruntia, pedes, Tuum V negotium Me redis , ut denonnnator fractionis non sit idem eum illes quia respondet speciebus inserioribus consideratis ad instar fractionum, Decierum superiorum, seu si non idem ---nero inferiorum, qua continet superius, ' iis salis maiore convertatur in aliam, qua hujus movi denominatore gaudeat. v. g. in ponderibus L/ra continet a iuncias ergo Iractio non gaudeat inominatore et os aliam, qua hunc Moeat aenominatorem , invertenda erit, ut se numer sor novus uncias numeret, esto igitur.
Prob. 21. b Robior transformare in us aliam ejusdem auris, o
Rest denominatorem datum in nuri meratorem fractionis propositae, S: factum divide per primum denominatorem, qu in subscribe datum denominatorem d. f v. g. st reducenda ad denominatorem Ia ha ghis ut adeo si sermo sit de pomoeribus, illa motio librae aequivaleat octo unciis