장음표시 사용
61쪽
tori demisyphiae, seu o ipsi ad sinistram adiiciantur, Scistopiam adhuc una interiecto puncto, quaelcsligna locum, in quo integra terminantur,in ipso numerum conicriptum eue decimalem habficat sic scribetur O . OO S. Q. Ita scibentur 3. O .
Icuti divisione ordinis fustibu Wρ' o pria Arithmetiea decarica decimaus, ita ex divisione alia qualibet alterius specie Arithmeιica propria alia fractionum ripecies derivari possimi , quarum propriusites ita hactenus demonstratisa es sunt, ut ii em fere merbis, muta tis tant-υocibus decupli e propriis dimissonis Arithmetica de dica, quibus decimatium proprietates nunclaviamus demonstrari possint est anum reductio adformammtegrorum eadem prorsus regula peragatur Hociniae intercedit discrimen inter characteristicam malium, Meorum, qua oriuntur ex rivi ne o dinus in plures articuus, puta in Ia, vel uiso, quod in his contingit aliquando, ut eodem denomiam ore oriantur dua notae, quod in decimalibus non
ringit Dari potest fractio ma sexagesimalia compositio G di , qua haracursita
expressa juxta legem uota evadet O. 2334, quae praeferre detur enotet inaurem quarti gradus in Arithmetica sexagecupla . Sed hin malo uinciem teris uritur , δε nota secta eodem denominatore Misu intervalis ab sinis iura rem contur .
62쪽
elasses divisus apparebit, se denominatorem secut ranti m Misis Abi vindicabit Carer- id ex ramor, quod Arisb-tis sexagecupla numeri omnes simplices peculiarem characterem simplicem non habeant , ut habere deberent, si ea Arithmetica obtineret. Sis character a esset haricteris esset x, ejus fractionis Baracteristica dua. hur constaret notis atque ea separatio Mopu νω esset, ut nec in deradica.
dati dicuntur audendi, seu summandi, numerus im'entus dicitur summa, suregatum Signum avibtionis est --, enunciatur plus sic enunciaturo plus', significatis addendam ipsi a Cor. 1 Otum partes suas omnes :mulptis aequale est is in Prol. sed aggregatum Arcantinet omnes omnium ummandorum unitetaeh
De Operationibus in Genere continet , atque iis simul sum-
63쪽
tum quoddam summandis omnibus simul sumptis aequale
Cor. a. eaedem manent, quolibet
' o ordine recenseantur , totum semper manet idem di Pro J tu igitur diversimode disponantur summandi iidem , summa eorum semper eadem est Pori perinde est nempe exprimere summam a. bie -- ac per μυ Cor I ipsi . addaturio , cum o nullam ' o contineat unitatem pris. I.)summa nil aliud continet praeter unitates ipsius, unde
Def. et et i intram est operatio, qua inve
γ' o nitur numerus datorum duorum differentiam numerans . Datorum major dicitur minuendus minor subtrahendus , qui invenitur, si--- , excessus, seu disserentia signum subtracti ni est nunciatur minus, vel subtracto . Sic nunciatur a minus , vel a subtracto , significat numerum subtractum esse ex a
Cor. I. Id Ajus continet minus, disso
mi rentiam V in Prol. in endacem continet subtrahendum cum residuo. r. a. minuendus , re subtrahendus sint constanter idem etiam residuum constanter idem erit sis in P=ol. porro subtrahendus est, qui signo ossi itur in minuem dus, cui signum praefigitur odeoque si eidem
quantitati constanter signum H,&alteri siguum - , Constanter praefigatur, quocumque tandem ordine
quantit xtra ps constri Mur, valor Brmulae idem constanter erit. o. r.
64쪽
ra quocumque modo perturbari potes s mori eadem retineant signa semper in dum
Cori ex o subtrahaturis, differentuo erit totus excessiis ipsius a super hoc est tota is a n. s. 'M. unde a ista Cori ex . subtrahatur a vel quodlibet aliud quantitati a aequivalens, rese timeri 'M.ὶ, niminam, -- amo. r. quantitas sive exce. dens excessu , exis subtrahatur, residuum erit ι - , dc substituendo loco istas a n. s. Prol. b amb-b-d, sed b- - cor. . igitur residuum erit 4 d.
het ea rancipitur nihil additi, adeoque posithma; si vero in se con sideratur quantitas Uecta Agno concipietur ex nihilo subducta, adem p e negoti num. s. Prol. in is quantisine positiva merit in assim ntur, negativa signo. Caserum, Diva selitaria nullum progi j et Agnum, sicuti ne positima in imito formula conin Istra signum autem ori tima praefigi semper de bet; si quantitas occurrat signo nullo assecta, eidem praefixum ubintelligitur sign- - , quod umice ali P in casu reticeraunes,'mnquam Agnum
65쪽
Dec M. M in micatio est operatio, qua
ut VI ex duobus datis numeris ter inu invenitur alterutrum datorum toties repetitum
continens, quoties in altero repetitur unitas. γ
torum ille, qui repetitur multiplicandus , qui mo, dum repetitionis determinat, multiplicam, stes Ariplisara , qui invenitur , factum, seu prod 7 vocatur multiplicator, multiplicandus dicuntur etiam factores . Signum multiplicationis est unciatur in apud plurimos adhiberi etiam solet signum x . Saepe etiam conjunguntur factores nullo interposito signori ic aequivalet si nunciatur, in b, vel ara, d significatis in bra, ctum, seu peris multiplicatum Corio multiplicandus toties repetatur. o quoties in multiplicatore repetitur unitas, numerus, qui ita ipsum repetitum continet, erit summa tot multiplicandorum . quot unitates continet multiplicans des a. , ex quo intelligitur illud arithmeticorum, multiplicationem esse compendiosam additionem. Cor multiplicandus ad instar simpli con- o sideretur, factum erit multiplum, inultiplicans exponens multiplicitatis Ddef. a. se I 3. J
Cor. aerus quilibet tine se ipsum
continet, scuti semel se continet unitas f h. in ProL J igitur factum ex unitate innistmerum quemlibet est ipse numerus . Similiter 'inim ex numero quolibet in unitatem totio comtinet unitatem, quoties is numerus eamdem continet adeoque factum ei numero aequar; --.
66쪽
o ties continebit a , quoties O coa-tinet unitatem. Atqui probi. i. o nihil continet unitatis. Ergo sectum ex a m o et O. Similaersi o multiplicetur per , factum toties continebit o. quoties a continet unitatem atqui ex repetitioneo quantacumque numexus non prodit f. Jergo factum ex o in numerum pariter in o. I visis est operatio, qua ex duo- ' bus numeris tertius invenitur, at continens unitatem, ut datorum ille, qui iubdendus proponitur, continet illum, per quem bvidi debet. Datorum primus dicitur diuidendisi. secundus divisor, qui invenitur, quom , seu riens Signum divisionis est sci enunciatur per, sic indicat quotuta ex divinone a perra, ct enunciatur a per b. Cor. 1 quantitas in alia toties contineatur, quoties ab alia demira het, ut eam annihilet n. . Prol. , quotus Xyonit quoties divjsor dividendo subtrahi possit. Ob hanc rationem divisio apud Aristaneticos dici etiam blet compendiosa subtractio,
Cori idem per semet dividatur , eum se ipsum non nisi semel contineat
r. n. numerus quilibet per unitatem di- ' O vidatur, quotus' dividendus eo-
67쪽
dem modo unitatem continebunt, adeo pie ' 'les erunt 8. Prol inor Uodsi unitas dividatur peris
merum , non unitatem quidem integram una uice tantinebit quotus, sed aliqua, ut ita dicam, unius vicis parte, lauti ipsi unitas dividenda in dividente numero continetur . Quoniam
ergo fractio θ toties continetur in I, quoties nu' merator I continetur in Q cor. 3. o. o. sit numerus dividens, fractio α toties continetur in et quoties dividenda I in , dividente continetur, v stacti H est quotus ex I per n.
Cor. 6. genere quaelibet fractio toties
continet I. vel in I. continetur,quinties numerator u continet denominatorem vel
in eo continetur cor. 3. Th. v. Namus ergo ex divisione numeri cujuslibet per numerum quemlibet exponitur per fractionem, cujus numerator sit dividendus, denominator autem divi lor.
Sch. I. in figm- fractionum , se HAI num quati promiscue usurpan- ur, ita ut fracti H scribatur etiam a semo versa , ubi id commM- videatur. Cor dividatur per numerum , qu ' o tu nihil unitatis continebit , cuti o nihil continet numeri s. Prol.), adeoque erit , contra vero si numerias dividatur Per o, quoivam insiuities repetitus eum numerum num quam
68쪽
quam adaequare potest, n eit. Prol. cita ne unitas infinitio repetita poterit adaequare quotum,
qui proinde erit infinitus o. 3. Proc di fractu eerit infiniti valoris cor 6.3Cor Generali additione ex unitatibus datorum componatur unicus numerus, scilicci summa, unitas quaelibet dati necesse est ex lege numeralidi, ut dici possit unum respectu unitatum cujuslibet alterius dati . summae ipsius, atque hinc dati, summa ipsa homogenei esse debent. In subtractione par, ter cum minuendus respiciatur expresse , ut num rus major, subtrahendus ut minor m. 3. Maon, nisi homogenea aequalia, vel inaequalia proprie dicantur n. 8. Prol. minuendus, subtrahendus, 4esiduus hic pariter homogenei esse debent. At in multiplicatione cum datorum unus exprimat quoties inveniendus continere debeat alterum , illud quoties notet relationem ad vices, datorum ergo unus, ut numerans consideratur, atque ut am ciens a quacumque ratione specifica, qua prinpter necesse non est, ut specie cum altero comveniat, seu ut cum ipso sit homogeneus & cum uterque pro multiplicatore sumi possit, ut in . patetat, uterque numerans est, proindeque nec factum factoribus homogeneum esse necesse est. In dissione pariter, quotus ut numerans exporesincitur m et s. qui se tande cum datis homingeneus sit necesse non est. Imo, ubi infra ostem derimus dividendum esse factum ex divisore in quotamias starit non requiri quotum dirim, aut
69쪽
int dividendo esse homogeneum . Nec excipias factum esse si clari similiae . Nam hujusmodi summa ex dictis non respondet numeratis, sed numerantibus factorum unitatibus 3 atque dein dicendum de divisione . Caeterum dum datos, re inventum iri additione dicit O homogeneo, Wolfius Arith propterea quod illi sunt partes, hic totum, sussicienter non videtur attinsere homo3enotatis rationem , siquidem ad Milo in totuis nec ipse in Arith dc ut nee ali exigunt partes esse homogeneas.
riplicam- , sed potius in . . contineatur, cinis fellicet multiplicator est era fractio, se ut quotus non contineat sinitatem, sed in i a potius contineatur, ci- nempe diviser est vividendo major, qu ipse multiplicationis, ct divisionis doluuione,
exceptioni obnoxia videntur. 4ed, si attendatur ad nostram numeri notionem, di cultas omnis evane est. Numerus scilicet exprimit modum, quom ntitas unitatem eontinet, qui modus per missisterminatur, cs quidem per vices intefras,ubi quam ritas continet aliquoties unitatem integram, peretne n vero partes, quando minitias tanti- continet ejus partem, aut partes cum ergo casus, in quo quantitas unitatis tantum partem, austpartes continet , respondeat lo in quo quant, rasin sinitate eontinetur is nostra numera noti ne voe activa restinere etiam secundus asus
exponitur, sicuti abus primus, totaque disserenitare et a m. mera mineram Miser ex rentes ita
70쪽
tit perinde sit dicere quotum continer in unitate. ac dicere quotum continere unitatis partem, aut partes continere unitatem integra vice, sed aliqua parte visis; se descere factum contineri ita multiplicando perinde sit, ac dicere ipsum continerae a Mutiplicani partem, vel continere multiplican--um aliqua parte vicis Uus.
De ad Tinctum numero a iii se ipsum
dicitur numeri a potentia, ead ita fraunia, seu etiarn ejus quadratum Ω- ctum ex numero a in ejus quadratum dicitur, ineri a dignitas , vel patentia ertia , vel etiam ejus cubus , factum ex a in ejus cubum potentia quarta , factum ex o in ejus dignitatem quartam Genua quinta , oc sic deinceps. Porro loco stria hendi a , vel a , vel aaa c. scribi soletia', a , ' dcc atque hi num i qui indicantinum lies repeti deberet pro dignitate data numerus ,
dicuntur exponentes dignitatum. v. g. a exponens secundae 3 exponens tertiae &c. Numerus a res
pectu dignitatis secundae dicitur radix secunda, seu etiam quadratio, tertia, vel etiam Misa respoctu tertiae potentiae, quarta respectu quartae 3 sic porro Signum radicis est exponens vero tinisus est idem cum exponente potentiae, ad quam refertur, nem8 amaadraticae 3 cubicae expin