Christiani Wolfii ... Elementa matheseos universae. Tomus primus quintus .. Tomus quintus, qui commentationem de praecipuis scriptis mathematicis, commentationem de studio mathematico recte instituendo & indices in tomos quinque matheseos universae c

201쪽

tyo DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

CAPUT II. De Modo instituendi studium Matheseos intellectus perficiendi causa.

S. so. Jon omnes in addiscenda Mathefi eundem sibi scopum praefigunt. Postquain igitur in

genere docuimus, quomodo Mathesis sit tractanda, ut eam consequaris cognitionem, quam intendis; nunc

porro dispiciendum cst, quinam per. Matheseos studium intendi possint fines, & quaenam observanda lint ci,

qui finem intentum consequi voluerit. Eminet inter hosce fines perfectio intellectus, quae consistit in habitu rectum faciendi facultatum cognoscendi usum in veritate cognoscenda. Hunc finem intendere debent, quotquot ad certam cogniti nem in quocunque genere co3noscibilium adspirant , live philosophari voluerint, sive Theologiae, Iurisprudentiae, ac Medicinae operam navare decreverint. Ea de causa , veteres neminem ad Philosophiam addiscen. dam admittere voluerunt, nisi Geometriae peritum ; cum olim Geometria sola accurata methodo trador tur. Optandumque erat, ut idem mos in scholas nostras introduceretur. Rationes perspicientur ex iis, quae mox tradituri sumus , & pertransennam prospiciuntur vi eorum quae modo diximus. In veritate enim cognoscenda, rectum facere te. nctur facultatum usum, qui a veritatis tramite deflectere noluerit. S. y I. Tres sunt intellectus op rationes , notio, judicium, atque dis cursus , sive ratiocinium i & hisce suppetitas ferunt facultates cognos.cendi inferiores, sensus, imaginatio,

atque mcmoria, una cum facultatibus intermediis, attentione ac reflexione,

per quas ab inferioribus ad superiorem fit transitus. Quae omnia satis

manifesta sunt ei, qui Psychologiam

empiricam cognitam atque perlpcc- tam habet. Qui adeo intellectum perficere volucrit, is rectum oper tionum intellectus usum facere tene

tur ι ac in iis eliciendis uti debet f enitatibus inferioribus atque intermediis. Quamobrem studio Matheseos perficitur intellectus; si codem habitus operationibus intellectus recte utendi, & in iis eliciendis rectum facultatum cognoscendi inferiorum ac imiermediarum usum faciendi acquiritur. S. sa. Non igitur nuda cognitione veritatum mathematicarum perficitur intellectus, sed accuratae mcth do, qua traduntur mathemata, seu-

eius hic debetur. Ejus adco pari,cipes non fiunt, qui methodum acin

202쪽

ω.IL DE MODO INSTITUENDI STUDIUM MATH.,&e. Is I

curatam insuper habent Quamobrcm cum Mathelis, perficiendi intellectus causa, potissimum in scholas sit intr9- ducenda , parum adolescentibus &juvenibus consulunt, qui ut deiidiosis placeant, methodi nullam rationem habent, sibi magis , quam ipsis prospicientcs.f. 93. Qui in primo cognitionis gradu acquicscit, non alium finemsbi propositum habet, quam ut Ueritatem ab aliis propositam intelligat S. r ; consequenter non aliud itintendit, praeterquam veritatum mathematicarum nudam cognitionem. Quoniam igitur nuda veritatum mathematicarum cognitione non perficitur intellectus S. ς 1 ; nec fluctus hujus particeps fieri potest, qui primum cognitionis gradum unice curaecordique habet. Quod si ergo eum praxes quaedam mathematicae non juvant, veluti si agrimensorem, aut architectum militarem agere decre-1erit, vel si principiorum mathematicorum usum non experitur in assidiscendis aliis, ex. gr. in percipiendis dogmatis nonnullis phyiicis; Mathesin plerumque in spem futurae oblivionis addiscit dii ut studii hujus, quod multiplici ratione sese commendat cultoribus suis, nullum prorsus percipiat fructum. Unde facile intelligitur, quinam in addiscenda Mathesi

oleum atque operam perdat, I ut ab

hoc studio potius sint arcendi, quam ad idem invitandi vanis pollicitationibus. Convenit ingenuitati docemtis, ne aliquid lucelli facturus, juvenes ab addiscondis iis , quae magis

profutura simi, ad ea avocet, quae

in spem futurae oblivionis addiscunt. s. sq. Qui primo cognitionis

gladiit acquirendo cam Operam na-xat , quam requisivimus ; is attenti

nem ad ea, quae discit, afferre ac tamdiu conservare adsuescit, donec illa rite intellexerit S. s . Quaenam ad hoc requirantur , ut definitiones

intelligat S. 6 o sqq. , nec in prO- positionibus quicquam superst o scuri g. 17 is perspicit. D

finitionum accuratarum, & in disciplinis rite ordinandarum S. 6 , ac theorematum g. a , a j, & problematum, & resolutionis eorundem

exemplarem animo concipit. Differentiam inter notiones distinctas &confusas, adaequatas & inadaequatas

penitus perspicit g. 6 , s o sqq. S. a ct sqq). Quomodo recto sensuum usu facilitetur operatio intollectus addiscit S. 72. Quo pacto

repetitio facilior minusque molesta reddatur , qua memoriae infiguntur firmiter eadem retinenda, cognoscit S. Is . Nemo non agnoscit, ad persectionem intellectus pertinere, ut formet notiones distinctas & ad quatas cognoscibilium ; ut judicia formet determinata ; ut resolutioncs problematum distincte concipiat; ut attentionem, prout usus requisiverit, determinet; ut usum sensuum in operationibus intellectus decernat

203쪽

191 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

memoriae infigendorum cadcmque retinendorum curam gerat. Q amobrem cuin haec pc fecito intellectus acquiratur, si primo cognitionis gradui acquirendo praescripto modo studeamus ; quin Mathcscos studium , si nostro more tractetur, faciat ad intellectum perficiendum dubitandum

non cst.

S. ys. Non est quod mireris modum, a nobis praescriptum, ad primum cognitionis gradum adspirantibus , facere ad perficiendum intellectum , cum tamen a methodo, nona dogmatis expectanda sit persectio intellectus S. 9 2 . Etenim cum secundus cognitionis gradus supponat primum ; nos in acquirendo cognitionis gradu primo jam ea praecepimus, quae vi methodi observanda sunt iis , quibus secundus curae cordique est S. 3o ; cum Vulgo methodi nulla habeatur ratio, & plerumque nonnisi confuse notiones memoriae imprimantur, vi imaginationis reproducendae, quando iisdem opus est. Sane in Geometria , lecta vel audita definitione, oculos in schema delincatum statim coniicientes ideam definiti memoriar infigunt, non distincte expensis, quae in definitione continentur ἡ eodemque modo idea schematis, quae theorema & resolutionem problematis exhibet, cidem mandatur, quae vi imaginationis prae. sens sistitur , quoties de ea re cogi Iamus. Parum adco, vel nihil, tribuitur intellectui, facultatum Vero cognoscendi in sei torum usus praedom natur. Immo ne attentionis quiadem is si usus. quem facultas cognos condi superior exigit. s. so. Qui dcfinitiones, propo tioncs, & rcsblutioncs problematum

eo modo exponit, quem nos praescripsimus S. 9, 17 se eas ad

figuras in charta delincatas & exempla cxhibita applicat, qualis applic

tio requii itur, dum ratiocinamur. Ratiocinatio tertia intellectus operatio est ; eodemque prorsus modo ratiocinandum , dum propositioncs d monstramus, vel a priori, ex cogniatis , alia adhuc nobis incognita coli, gimus. Quamobrem patet, si in acquirendo cognitionis gradu primo morem nostrum sequaris, hoc ipso perfici debere intellectum. Nulla adeo intellectus operatio cst, cui rite eliciendae non inserviat modus acquirendi primum cognitionis gradum a

nobis praescriptus S. 9 ctpraes). S. 97. In primo igitur cognitionis

gradu acquirendo, Omnem illum facis facultatum cognoscendi usum, qui in secundo acquirendo requirutur, immo in tertio familiaris supponitur. Est adeo modus acquirendi cognitionis gradum primum, quem nωs praescribimus, praeparatio ad secundum : qua facta , nihil prorsus dissicultatis in secundo percipitur,

cum cum usum facultatum jam sec re possis, quem is requirit. Me vero

tacente liquet , quod , ubi primus

cognitionis gradus acquiritur, ant quam Diuitigod by Gorale

204쪽

μ. III. DE MODO INSTITUENDI STUDIUM MATH.&e. 193

quam ad secundum accedas, una in liares, ubi sine haesitatione in demonparato habeas principia, quibus in stratione progredi volueris. Quid,

ratiocinando opus est, dum ad sc- quod nec propositiones satis intelli cundum animum appellis. Equidem gantur, quamdiu definitiones, qui- id modus a nobis praescriptus com- l bus explicantur termini in iisdem oc-mune habere videtur cum vulgari ; currentes , non fuerint familiarcs Θyon tamen utroque idem prorsus effi- Ea de causa observare licet , quod citur. Etenim, nostro more, defini- studium mathematicum difficile vitiones ac propositioncs pure cnunci, deatur iis , qui nulla terminorum tae memoriae infiguntur, quales ad notitia instructi ad idem accedunt, hibendae sunt in ratiociniis distinctis; nec in repctendis iis, quae explicata& , dum praescripto modo expcn- fuerunt, seduli ac frequentes sunt; duntur , simul familiares cvadunt, cum in casu opposito nulla percipia quales esse debent, ut statim memo- tur dii ficultas. Danda vero omninoriam subeant, quando iisdem indige. est opera, ut dissicultas haec tollatur,mus. Quodsi vero nostro more non ne studii utilissimi efficiat desertores. penduntur ; nec cadem facilitate S. so. Qui Mathesi addiscendae definitiones ac propositiones memo- operam navant, ut intellectum per riae mandantur, sed multa demum re- ficiant; iis inprimis convenit, ut in petitione consequimur, quod multo secundo cognitionis gradu acquiren- temporis compendio obtineri poterat. i do industriam suam exerceant. Me-S. 98. Plurimum autem refert, ut thodo enim debetur hic fructus, non

definitiones , & propositiones ant dogmatis , quae in Mathesi propocedentes familiares experiaris, ante- nuntur. Hujus autem potissima pars quam ad sequentes accedas. Ete- sunt demonstrationes, quibus verita-nim , dcfinitiones sequentes non in- tis eorum, quae docentur , convin

telliguntur nisi per anteriores , ubi i cimur, ut nihil nobis dubii supersit. eas ingrediuntur termini per anterio- Secundo gradui cognitionis acquiren. res explicati. Quamobrem ubi hasce do inserviunt demonstrationes S. nondum familiares experiris; sequen- 3o . Quamobrcm si studium Ma-tes tibi non possunt non videri o, theseos intellectum perficere debet, sturae, nec fieri potest, ut cas peni- necesse est ut in demonstrando sistus intelligas. Similiter demonstra- l assiduus. tio non convincit, nisi principia, quae S. Ioo. Intelliguntur vero hic d ex antecedentibus sumuntur, sensum monstrationes syntheticae , quales evidentiae secum strant. Necesse igitur sunt EUCLIDIs & Geometrarum denuo est, ut tibi antecedentes defini- veterum. Neque alia de causa,

205쪽

DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

Veteres voluerunt, nequis ad philosophiam accedat, nisi Geometriae peritus. inamvis enim demonstrationes reccntiorum analyticae, quae calculis a gebraicis absolvuntur , situm etiam habere possint usum in intellectu perficiendo ; ab iis tamen eundem cxpectare minime licet, quem

spondent syntheticae : id quod satis

manifestum c adci per ea, quae mox disertius dicentur. Inde nimirum est, ut in Mathesi licet versatissimi & inter summos Mathematicos eminentes, ubi extra Mathesin methodo mathematica uti voluerunt, minime dare potuerint, quae satisfaciunt. Exemplo nobis est C ARTEs Ius, Vir summus, cujus memoriam egregia in Mathesi inventa posteritati commendabunt, quamdiu scientiae honos erit. Cum cnim MERs ENNI desiderio sati facturus, suum de cxistentia Dei a gumentum ad formam demonstrationis geometricae reducere Vcllet; quam

parum ipsi leges methodi mathematicae & genuina demonstrationis fomma fuerit perspecta , abunde prodidit in Responsionibus ad objecti

nes contra Meditationes suas met

physicas. Taceo exempla alia, quae commemorari poterant I & quibus tandem cffectum est , ut extra M thesin nullam dari certam cogniti nem acutiores inde colligercnt: in qua opinione ipsurn scepticismum conlistcre , nemo est qui non agnoscat. Quodsi ergo ad certam cognitionem extra Mathesin pervenire volucris I necesse est ut methodi m thematicae interiorem rationem perspicias , & leges ejus distincte cognoscas : id quod fieri non poterit, nisi demonstrationum syntheticarum

resolutione naturae animae convenienter facta, quam in superioribus smiis declaravimus , ut nihil in ea d siderari possit. Atque , ea de causa, demonstrationcs nostras syntheticaseo ordine digessimus , ut facillime praescripto modo resolvi possint. N, hil enim magis intendimus, quam uesttidio mathematico intellectus perficiatur, quo certae extra Mathesin cognitioni acquirendae susticiat. g. I o I. Doluit ideo ipse Vir summus Is A ACUS NEWTONUS, quod, cum se studio mathematico totum d ret, ad C ARTEs II Geometriam,

aliosque scriptores algebraicos, statim progrcssus fuisset, antequam Elementa E U CL l D I s ca attentione CX- pendisset, quam merentur ; nec probavit , quod hodie Geometrae meth dum syntheticam Veterum prorsus negligant, & in solis calculis algebrai- eis acquiescant; quemadmodiun more ipsius hausta refert HENRICUSPEM BERTON in praefatione ad Comspectum Philosophiae NEWTONI, quem patrio sermone edidit. Nullum mihi dubium est, quin, quantum sibi hoc ipso defuerit, abunde expertus fuerit, cum in divino opere Principiorum Philosophiae naturalis mathematicorum , inventa praeclara methodo veterum Geometrarum propo

nere

206쪽

C . IL DE MODO INSTITUENDI ITUDIUM MATH. &α

nere decrevisset. Quodsi enim quis,

more a nobis prascripto, demonstrationes syntheticas resolvere didicerit,& genuinam earum formam animo comprehenderit ; is facile animadvertet , quod eam non perviderit NEWTON Us; neque adeo distincte agnoverit, unde pendeat evidentiaveritatis cxtra Mathesin ; quemadmodum & C A RT E s I o accidisse modo monuimus S. Ioo . Idem videre licet in cximio opere Phoronomiae I A C. HERMANNI; qui, cum omnem aetatem in calculis algebraicis consumsisset, methodo riterum recentiora in Mechanica & Hydraulica, agnatisque disciplinis inventa demonstrare volebat. Quam parum enim

sibi & lectoribus sitis consuluerit ἱ quod

methodo, cujus vim ac potestatem minime comprehcndebat, in proponere Voluerit , quae p r calculos algebraicos assecutus fuerat, &cum laude ad utilitatem discentium proponere poterat, acutiores

vident. S. Icia. Firmum itaque ratumque

manet ; qui intellectus perficiendi

gratia ad Mathesin accedit, ci demonstrationes Euclideas omni cura ac foulicitudine expendendas esse : quae qualis esse debeat, nostra demonstrationum analyss 3c earundem symbolica repraesentatio clarissime docet

S. 38 & seqq. . In his igitur industriam suam ingeniique vires me Ceat , qui extra Mathesin evidentiam in veritatis cognitione consequi voluerit. Proprio experimento edocti sumus, non dari aliam ad evidcntiam in Philosophia & Facultatibus, quae dicuntur, sit perioribus viam: quam si calcare nolueris, tanto pronior crit in Scepticismum prolapsus, quanto sucris acutior ; & facillimum erit nubem pro Junone amplecti , nec abortus imaginationis a genuinis intellcctus foetibus distinguere dabitur. Quodsi, praescripto a nobis more, in Mathesi versari volucris , cessabunt querelae de imbecillitate inici lectus

humani, quales movit HUETIUS, non profuturae, niti ut sternant ad Scepticismum viam, non sine detrimento religionis tam revelatae, quam naturalis. Scepticismum hodie ubivis terrarum invalescentem cversuri

methodo ista philosophari coepimus, qua EUCLIDEs in suis Elementis olim usus. Cumque, in Philosophia,

notiones confusae resolvendi sint in distinctas , quas sine detrimento veritatis fert Mathesis; ipsas etiam de-naonstrationes geometricas ad eam formam reduximus, quam extra ean

dem habere debent, ne quid desit

evidentiae ; ut adeo superflua cxistimanda non sint, quae finis tam praeclari gratia fiunt. Nec pue ilia censenda sunt, quorum neglectiis se vindicat in Viris luminis. Ab i* itaque , ut

eorum autoritate ad cundem defendendum abutariS.

S. Io 3. Modus, quo definitiones ac propositiones expendere docuimus, omnem facultatum usum legiti-B b a u uln

207쪽

lys DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

mum in veritate cognoscenda pollicetur , ipso opere consequendum. Quodsi vero ad repraesentationem symbolicam animum advertere , &rcgulas generales inde abstrahere volueris ; .verioris Logicae praecepta consequeris , quae in Logica nostra demonstravimus. Atque adeo reipsa experieris, Logicam artificialem tum demum csse genuinam , ubi praxi

vctorum Geometrarum conformis;

quemadmodum in Prologomenis Logicae ostendimus S. 26 Log. . Qui

sic praeparatus ad Logicae studium accedit , non modo omnia , quae hic docemus, penitus intelliget; verum etiam regulas ibidem traditas, abiaque ulla haesitatione, dextre applicabit ; ut nec in iis applicandis sibimet ipsi imponat; quemadmodum haud raro contingit, nec de dissicultate applicandi queratur. Ubi studium. Matheseos praescripto a nobis more instituerit ; in studio Logicae, quod spinosum alias ac taedii plenum videtur , non sine voluptate versabitur, nec Logicam soli scholae addisci in seipso cκperietur. Etenim ideas, quae regulis logicis lucem affundunt,

tot cxemplis confirmatas, recta Mathemarum tractatione, adeo familiares possidet; ut, quoties iisdem opus est, sua veluti sponte sese sistant animo presentes; ipsaque Mathematum

tractatio in continua regularum ista-xum applicatione cum consistat, quin continuo, hoc exercitio, eas appli-

sandi habitum sit consecutus, dubitari

nequit. Voluptate perfunditur an mus, dum vortiatis plenarie convi citur. Quamobrem cum veritatis eorum , quae in Logica docentur, con-

Vincatur qui, Matheseos studio nostro more praeparatus, ad studium Logicae accedit ; quin continua in eodem fruatur voluptate dubitandum non est. Docet Logica usum facultatum cognoscendi in veritate cognoscenda& applicanda. Quoniam itaque usum facere potest , qui nostro more in Mathesi fuit vertatus ; usus autem idem requiritur, in singulis omnino actionibus recte determinandis, prou-ti abunde constabit, si quis attentamcnte Tomum posteri cin Philosephiae practicae univci salis perlustrare volucrit; utilitatem Logicae per omnem uitam expcrictur , qui regulas

ejus penitus intelligit, & dcxtre applicare didicit.

S. Io . Quoniam ea demum Logica censetur genuina, quae praxi v terum Geometrarum consormis Fia26 Log. ; utrum vero huic con r-mis sit, nec ne, dijudicare valet, qui in Mathesi praescripto a nobis modo fuit versatus S. Io 32; nostra Matheseos quoque tractatio hunc pollicetur fructum, ut Logicam genuinam a spuriis discernamus , quales nostra aetate eduntur haud paucae, dc quae naturali facultatum animae usus e diametro adversantur ; ita ut studi um Logicae non amplius faciat aadirigendum facultatem cognosciti-yam in cognoscenda veritate, sed inta Diuiti eo by COOste

208쪽

ω.IL DE MODO INSTITUENDI STUDIUM MATH. &c. is

intellectum potius corrumpat , ut a solida cognitione veritatis proscribaris. Neque verendum est, ne aut

ritas Mathematici, Logicae non unius

scriptoris , ipsi imponat: satis cnim intelligit, vulgati Mathemata discendi more S. Ο non patefieri regu-Ias logicas, quas nostra resolutio &analytica expresso in apricum producit. Non igitur lasticit Logicam scribi ab co , qui Mathematicus audit, vel Geometriae quaedam Elementa methodo minus accurata compila

vit ; sed ncccsse est, ut, qui Logicam scribit, in expendendis definitionibus ac propositionibus earumque demonstrationibus, cum faciat facultatum usum , quem rcgulae logicae urgent, & ut hasce ipsas regulas praxi huic conformes tradat. Vidimus paulo ante g. Io I) dcficere

hic acumen Mathematicorum. summo-xmm ; ut adeo mirum videri non

debeat, si acumen illorum desideretur, qui in illorum numerum referri nequeunt.

S. Io I. Quoniam ad studium lo. gicum accedere non debet, nili qui in studio Matheseos secundum morem nostrum versatus est i ideo in Logica exempla mathematica dedimus, quippe quae satis cognita atque perspecta supponimus, nisi ubi exem. pla vulgaria satisfaciunt. Accedit,

quod nonnulla in Logica tradantur, quae aliis, quam mathematicis exemplis, non cadem perspicuitate illustramur. Bene sibi consulunt, qui

saltem Arithmcticae ac Geometriae Elementa praescripto a nobis modo perlustrant, antequam ad Logicam animum appellunt. Reipsa experientur, quod ex studio logico omnem percepturi sint fructum , qui ab eo sperari potest. Quodsi vcro, neglecta Mathcsi , ad Logicam properant, multa in iis non penitus intelligent, etsi omnia rite percepisse videantur; nec absoluto studio logico in potc- state sua positum deprehendent, ut regulis Logicae satisfaciant, hoc est, cum faciant facultatum usum , quem Logica praescribit. Io6. Maxima intellectus perfectio est Ars inveniendi; qua ex iis,

quae cognovimus, aliae nobis incognita ratiocinando colligimus. Qui eo usque in perficiendo intellectu. progredi voluerit ; illi tenenda sunt, quae de tertio cognitionis gradu acquir do inculcavimus S. 66 ere. Quodsi enim vel sola Elcmenta Arithmeticae at Geometriae eo modo pertractaveris, qui ibidem praescribitur; non modo constabit , quomodo in veritate invenienda sit procodendum ;verum etiam habitum quendam tibi comparabis o cognitis alia incognita colligendi ; consequenter aliquid saltem hujus Artis acquires. Quemadmodum vero intellinus conti- 'nuo magis magisque perficitur, quoad promptum usum in veritate

cognoscenda; si simili modo Philos

phiam nostram pertractare volueris,

quo in acquirendo gradu secundo, B b. 3 cogni-Diuitiaco by Corale

209쪽

198 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

cognitionis mathematicae utendum esse docuimus; ita quoque, quoad Artem inveniendi , cundem ulterius

perficies, si in Philosophia facias,

quae rertii cognitionis gradus acquirendi gratia ficri debere praecepimuS. Quodsi cui hoc nimis molestum videtur ; is sciat velim , quae ardua sunt , ea non facili opera acquiri. Qui vult finem, media velit necesse est, quae ad cundem ducunt. S. Io 7. Satis itaque docuimus, quomodo instituenduin sit studium Matheseos, ut intellectus , quantum datur, perficiatur. Unicum adhuc superest , de quo nonnulla mihi dicenda sunt , antoquam ad alia pro

rediar. Sunt qui sibi aliisque per

uadere conantur , quasi methodus mathematica Philosophiae minus conveniat; multo autem adhuc minus in

Theologia, Iurisprudentia, & Medi cina eidem locus sit. Equide se hoc dubium jam sustulimus in Diicursu praeliminari, quem Logicae praemisimus, de Philosophia in genere, ubi g. I 39 identitatem methodi philosophicae ac mathematicae demonstravimus ; de in Horis nostris subsecivis ostendimus, quod & quomodo methodus mathematica adhiberi possit in Jurisprudentia , & Scriptura sacra

interpretanda : ex nostra tamen definitionum & demonstrationum propositionum analysi, singulari ratione idem elucet. Etenim per hanc ma nisestum est, omnem methodum mathematicam , qua usus est EUCLIDEs, huc tandem redire , ut operationum intellectus legitimum faciamus usum in veritate cognoscenda, qui ad evidentiam acquiritur, qua veritas indubitato agnoscitur. Hinc manifes tum est, non alias homini esse facuurates , quibus in cognoscendis m, thematis utitur, quam quibus opus habet ad cognoscendam Veritatem quamcunque aliam ἱ nec alium esse facultatum earundem usum in Mathesi addiscenda, vel etiam in veritatibus mathematicis inveniendis, quam qui roquiritur ad certam cognitionem veritatis cujuscunque alterius, sive ab aliis invcnta fuerit, sive demum nostra opera detegenda. Mathesis adeo exemplis docet, quomodo rectus facultatum cognoscendi

usus fieri debeat, si ad liquidam v ritatis cognitionem pervenire dea veris : id quod regulis docet Logica, quae ideo ab excmplis mathematicis abstrahi possunt S. Io 3 ), ita ut ea rundem cum praxi Mathcmaticorum conformitas sit Iapis Lydius genuinae Logicae S. a 6 Log. . Quotquot igitur in ea sunt opinione , quasi Mathesis propriam sibi habeat meth

dum , quae extra eam nullius sit usus; aut methodi mathematicae vim ac potestatem, aut genuinum facultatum cognoscendi ad certam veritatis cognitionem consequcndam usum , aut titrumque , ignorant. Hinc etiam

videas, objectionem moveri ab iis , qui vel sunt in omni Mathesi hospites ac peregrini, vel legitimi usus

lacub

210쪽

. II. DE MODO INSTITUENDI STUDIUM MATH. &c. rys

facultatum cognoscendi prorsus ig

nari.

F. Io 8. Denique nostra Mathematum tractatio manifesto loquitur , eum, qui in Mathesi addiscenda praescriptum a nobis morem observat, sequi modum cogitandi maxime naturalem. Primus hoc animadverti , cum ad demonstrationum analysin, praescripto a nobis modo factam, animum attenderem , & publice hoc monui in Lexico mathematico, idemque postea uberius docui in Psychologia. Naturalis cogitandi modus cst, qui leges animae exacte sequitur. Quis igitur adeo vesanus est, ut sibi persuadeat, usum facultatum aliis legibus accommodandum esse in Phil sophia , Theologia, Iurisprudentia , Medicina, quam quas fert natura animae ξS. Ios. Etsi autem Mathess universa faciat ad intellectum perficiendum , si co , quem praescripsimus, modo tractetur ; ut adco optime sibi consistat, qui Elementa nostra omnia eodem studio perlustrat : quoniam tamen non omnibus tantum suppetit temporis spatium , quantum huic labori issicit ; unusquisque eo usque progredi poterit, quantum

conceditur. Arithmeticae autem &Geometriae pertractatio prorsus in-

dispensabilis est ; quae ideo praemi

tenda , antequam ad Logicam animum appellis , & hinc ad reliquam Philosophiam te conferas. Immo , si cui volupe fuerit integra Matheseos nostrae Elementa perlustrare; ei tamen non suaserim, ut de Philosophia omnem cogitationem abjiciat, donec studium Matheseos omne fuerit absolutum : sed potius autor sum, ut, Arithmetica & Geometria abs Iuta, statim Logicae operam suam addicet , & in Mathesi juxta Philos

phiam pergat. Ita enim futurum certus sum, ut studium Matheseos ac Philosophiae sbi mutuo lucem aD

fundant. S. IIo. Supponimus autem Phialosophiam eadem methodo esse conscriptam , qua in Elementis Math seos utimur. Quamobrem cum id ante nos fecerit nomo nec alia ipsi

scripta philosophica commendare valemus , nisi opera nostra philosophi.ca , Latino inprimis idiomate comscripta. Quodsi prolixitatem obtendas , nulla sane ratio est, cur ca te deterreat. Etenim si non ante ult

rius progredi volueris, quam singularite intellexeris, ac veritatis eorum convictus fueris multo minore temporis spatio scripta nostra utiliter petalcgere potueris, quam brme quoddam compendium , communi more conscriptum; modo in pertractanda Arithmetica & Geometria industriam tuam desiderari passiis non fueris. Immo valde vereor, ne si prascripto a nobis more in Arithmetica & Geometria fueris versetus, icctio aliorum

scriptorum philosophicorum quam nostrorum, te essiciat studii philosophici desertorem, aut in Scepticismumded Diqili od by Corale