Christiani Wolfii ... Elementa matheseos universae. Tomus primus quintus .. Tomus quintus, qui commentationem de praecipuis scriptis mathematicis, commentationem de studio mathematico recte instituendo & indices in tomos quinque matheseos universae c

221쪽

1ό DE STUDIO MATHESEOs RECTE INSTIT

Mathesi adspirant. Etsi enim demonstrationum more nostro facta resolutis etiam analytica sit, ut codem modo ex hypothesi data inveniri possit, quo demonstrandum quod demonstratur; non tamen iis detegendis suificit, ad quae Analysis recenistiorum ducit, tota vulgo Algebrae nomine appellari solita. Etenim , per Algebram, paucis cognitis, invenirc licet quae , si more veterum detegenda ossent , longam rerum inventarum seriem sapponerent. Quid, quod facili labore cruantur , quae Herculeo investiganda essent Θ Haec sane ratio est, cur inventa Mathem,ticorum recentiorum longissimo intervallo post se relinquant inventa Veterum , & quod uno seculo plura fuerint detecta, quam tot seculis inveniri potuerint, quibus Mathesis antea fuit exculta. Sane si ARCHIMEDEs & APOLLONI Us nostro aevo revivisecrent I in stuporem raperentur, visis inventis recentiorum, quae per Algebram fuerunt in apricum producta : neque enim unquam sibi persuasissent, patere ad talia mortalibus aditum. s. I . Non tamen omnia per calculos algebraicos erui possunt, quae ad Geometriam spectant. Patet id ex ipsa Geometria clementari. Etenim qiueib dem de lineis perpendicularibus, de parallelismo linearum , de angulis, de congruentia & similitudine triangulorum, aliisque nonnullis demonstrantur, Eer Naubram investigari nequeunt. Pendent enim haec a situ linearum .

quem ad se invicem habent. Calculus vero algebraicus est calculus magnitudinum, non situs. Unde L E i 8-NITI Us in Analysi recentiori adhuc desiderari monuit calculum situs, a calculo magnitudinum prorsus diversum; quem tamen nec ipse dedit, nec

dedit adhuc alius, sed in desideratis

numeramuS.

S. I 3. SimiliterA nalysin Vctorum, qualcm loquitur nostra demonstrationum analysis, non eam esse qua, Algebra inventa, carere possmus, haud difficulter ostenditur. Etenim antequam problemata geometrica, vel alia in Mathesi mixta ad Geometriam puram redueta, per Algebram solvuntur, reduceniur sunt ad a quationes. Haec vero reductio non modo supponit praeparationem methodo Veterum in veniendam, verum etiam ipsam et per eandem methodum cruenda. Acceis dit submde occurrcre probi mala , etiam in altioribus, quae methodo Veiaterum multo brevius & elegantius solvuntur, quam per calculum algebraicum, qui haud raro admodum perplexus & nimis longus est. Accedit quod absque omni theoria calculo algebraico minime fit locus. Hinc qui problemata physico mathematica, vel etiam mechanico- physica solvunt, quaedam tanquam cognita sumere t nentur. Contingit autem haud raro , ut sumant nondum satis explora, ta , vel si ea demonstrare voluerint, quae certa sunt & methodo Veterum

rigide

222쪽

rigide demonstrari poterant in dubitationem adducant , ut adeo, quae per calculum ex assum is eruuntur ,

vcl incertitudini obnoxia fiant, vel suspecta reddantur acutioribus, rigori Veterum adsuetis. Immo nullum est dubium, quin plura irrepserint a veritate aliena, ita ut inventa recentiΟ-rtim Mathematicorum revisione quadam indigerent , & haud pauca fi miori fundamcnto superstrui mererentur. Nec alia ratio est, cur inter recentiores Mathematicos agitentur controversiae, quales Veteribus erant ignotae. Optime igitur sibi consu. lunt, qui methodum Veterum cum algcbraica Recentiorum conjungunt. Et merito dolemus cum NEwTONO

S. Io I , quod, illa neglecta, cito nimis pede ad hanc hodie properent, qui inter Mathematicos emine

re volunt.

F. I 46. In Analysi nostra, primo loco occurrit Arithmetica speciosa , quam etiam literalem appellare solent. Primo loco agitur de signis tam primitivis , quam derivativis.

Occurrunt nempe signa quantitatum,& operationum arithmeticarum, quas vulgo species Arithmcticae vincant. Quantitates, cum sint numeri

determinatos explicabiles sunt. Quam- . obrem suadendum tyronibus, ut literas, quibus indigitantur quantitates, per plures numeros diversos explicent. Quoniam vero caedem quantitates

etiam sub se comprehendunt quata,

bet magnitudinem ; igitur non minus consultum est, ut etiam per magnitudines, veluti per lineas, cxplicentur. Linearum enim,& magnitudinum qu rumvis determinatarum ratio ad aliam homogeneam , quae pro unitate sumitur, per numeros determinatos definiri potest; cum numeri revera omnes, tam rationales , quam irrationales, nonnisi rationem ad unitatem exprimant. Nimirum , quod literis generaliter, hoc est, indeterminate designatur , per numeros determinate cxprimitur; itidemque per magnitudines determinatas; quatenus harum ratio ad aliam homogeneam pro unitate assumtam numelis, sive rationaliabus , sive irrationalibus, exprimi potest: sit ita, quod hoc variis modis fieri possit pro diversitate ejus,

quae pro unitate sumitur , nec sem- per hoc praestare valeamus. Qui theoriam entis universalis, ab ipsa Mathesi abstrahendam, perspectam habet,

multo intimius quae dixi perspiciet, quam qui ab omni Philosophia prorsus alienum habet animum. S. I 7. Qui Art inveniendi in genere curae cordique habent; modo universalia a specialibus abstrahere didicerint, multa animadvertent ad Characteristicam universalcm spectantia, quam esse partem Artis inveniendi ipsa Arithmetica universalis , & calculus differentialis docet , suoque ostendemus loco , si quando ad Artem inveniendi explicam dam ordo nos deducet. Ipsa autem

223쪽

α11 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

Ars Characteristica universalis plurimum lucis affundet , tum notationi numerorum in Arithmetica um signis, quibus utimur in calculo literati, sive communi, sive differentiali. Ceterum hic notandum cst , signa primitiva , quae in alia resolubilia non sunt, respondere notionibus consu- sis; derivativa vero distinctis: quemadmodum suo loco demonstrabimus. Qui enim novit differentiam, quae inter notiones distinctas &confusas , quoad usum earundem, intercedit, quantae sit utilitatis huc adverti animum facile perspici t. s. I 8. Ipsum algorithmum in integris satis perspicue explicavimus. Tyronos sibi eundem familiarem red. dent , ubi diversis modis exempla literalia explicaverint per numeros determinatos, si ita visum fuerit,

dum ostendimus S. 28, 3 o Anadf). Qui in Arte inveniendi generali proficere volunt, iis consultum est, ut ex ipsis hisce exemplis in numeris concretis datis addiscant, quomodo a orithmus litoralis ex notionibus communibus deducatur , per quas primum inventoribus innotuerunt regulae , quibus in codem utimur; quamvis idem, utut non eadem facilitate , jam ex Elementis Arithmeticae ac Geometriae addisci poterat. Plurimum enim prodest ut noris, Omnem tandem cognitionem humanam cta notionibus communibus fuisse deductam, in quocunque sciemtiarum genere. Et in Ontologia jam me monuisse memini, EUCLIDEM Elementa sua rcduxisse ad notiones communes; consequenter, perca, omnem Mathesin. Hoc notasse

etiam usui erit in Mathesi mixta: demonstrabitur autem in Arte inveniendi generali, aliter fieri hoc minia me posse. S. I 49. In multiplicatione quoad usum signorum fiditiones occurrunt, veluti si quantitas sive positiva, sive negativa, per privativam multiplicanda venit S. 34, 36 ArithmJ. Umde liquet usus fictionum, ad conservandam notionum universalitatem.

Etsi autem regulas, in subsidium v cata Geometria , demonstravimus ;ut ad imaginationem reducantur, quae vi intellectus concipienda; consultum tamen est, ut tyrones exempla statim in numeris addant, in iis regularum veritatem perspecturi, vesipias etiam regulas ex iisdem deducituri , quemadmodum in Elementis Germanicis feci. Clarius enim innumeris liquet, cur addendum sit, quod plus suerat subtractum, vel subtrahendum , quod plus fuerat addiatum , ubi conceptibus universalibus, utpote nimium abstractis , nondum

fueris adsuetus: id quod initio studii algebraici supponi nequit.

S. Iso. Algorithmus fractorum literatis cum numeroso idem est; cum quantitates, quae litoris designantur, sint numeri indeterminati ; rcgulae

autem

224쪽

autem hujus algorithmi ex notione numeri generali fluant; consequenter ex iis deducantur, quae numeris determinatis & indeterminatis communia sunt. Hinc tyrones sibi consulunt, si literis numeros substituant determinatos , ut clarius appareat, nihil hic occurrere diversitaris. Qua vero problemate T, & cjus corollariis, ac scholiis f. q3 9 sqq. Ana-θίθ, de seriebus infinitis per divisionem prodeuntibus docentur, initio praetcrmitti possunt ab iis , quorum attentio facile defatigatur; donec multo inserius in doctrina de seriebus infinitis iisdem habuerint opus, ubi attentio nihil amplius dissicultatis facessit, cum multo usu jam major gradus fuerit acquisitus. S. III. Multiplicatio & divisio potentiarum, & elevatio ad potentiam , atque extractio ex radice , a Logarithmorum doctrina pondet quam in Arithmetica tradidimus. Quamobrem , nisi hic in tenebris Versari volueris, illam ante tibi perspectam reddere debes , quam ad Algorithmum dignitatum accedas. Inprimis autem hic notanda est reductio quantitatum irrationalium ad formam rationalium, & unitatis ad x

reductio non modo multiplicem, eundemque prorsus eximium & inexpectatum, in altioribus habet usum; verum etiam apertissime loquitur, quantum intersit inter characteros primitivos & derivativos: id quod Articharacteristicae generali, quam partem quandam Artis inveniendi esse supra jam monuimus , notiones seecundas suppeditat. f. I a. Usus hujus reductionis analyticus in Arithmetica irrationalium conspicitur; praesertim ubi ea,

quae nos de eadem tradimus , cum illis conferre velis, quae vulgo in Cadem docentur , veluti cum calculo irrationalium in Elcmentis Algebrae OZAN AMI. Sane tractatio nostra tota vere analytica est , qualem requirit Analysis recentiorum mathematica. Et qui ad cognitionis gradum tertium adspirant, hinc discunt,

quemnam facere teneantur characterum derivativorum usum ; cumque

inferius per Algebram eruamus g. 146 Analys quae hic ex charactere derivativo, regulis Artis characteristicae generalis convenienter , deducuntur ; hinc porro discero licci, quomodo ex characteribus, derivati-Vis, modo magis naturali & ad Analysin Veterum propius accedente, eruantur , ad quae Algebra via quadam extraordinaria ducit: sit ita quod tyrones, quibus intimius singula perspicere nondum datur, Algebrae magis fidant, quam Arti characteristicae, quemadmodum indigitavi in scholio problematis io g. 6o Anahs . Illustratur quoque doctrina fictionum ita Arte inveniendi utilium , radicibus imaginariis, de quibus in scholio te t tio problematis a 3 S 7r Anat . . diximus. Et pe*lexa EUCLIDis

225쪽

114 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

de irrationalibus doctrina, opc hujus characteristicae, ab omni perplexitate liberari, cidemque plena lux affundipotcst ; ut non amplius habeant, quod de obscuritate illius conquerantur , qui candem cκ Elementis hodie vulgo eliminare solent. S. is Quibus calculus irrationalium sub initium molestus est, ii Cundem praetermittant, & statim ad usum calculi literatis in inveniendis theorematis se transferant, absoluto algorithmo intcgrorum &fractorum; donec multo usu calculum litoralem magis familiarcin sibi reddiderint, majusque acumen acquisiverint cjus applicatione, & attentione majori uti didicerint. In ipso autem progressu patebit, quandonam calculo irrationalium habeas opus ; ut gradumsstere & ad ea , quae in anterio. Tibus neglecta fuerunt, regredi te

neariS.

S. Is . Sola Arithmetica litoralis susticit ad invenienda longe plurima, quae in Elementis Euclideis docentur; ita ut, qui eam didicit, absque ullo

negotio cadem facilitate theoremata Euclidea rcperire possit, qua cmplis illustrantur. Ostendimus hoc capite tertio. Neque in problematis resolvendis , quae ibidem proponuntur , alia notanda sunt, quam ut a tendatur , quomodo datorum denominatio fiat, & ut literis designatae quantitates numeris quoque exprimantur ι quo pateat quid intersit

discriminis inter Gempla universalia& singularia, & hisce illis lux qua

dam affundatur, qua indigent tyr

nes. observandum tamen , calculum in casu singulari instituendum esse, juxta regulas calculi universalis seu litoralis, ubi iste picniori luce fulgere debet. EX. gr. in problemate ro g. 8i A lis) jubemur determinare di f.

serentiam quadratorum, quorum radices unitate differunt. Diximus radicem unam n, alteram n - I. Dicantur in casu singulari et & 7 - 1 8. Qilodii quadratum majoris per

calculum universalem reperias , crit 7. γε a. 7 φ I - 64 ; Quadratum minus - 7. 7, Differentia a. 7 Φ I

I ΑΦΙ - I . Ita nimirum constabit, calculum universalem etiam exerceri posse in numeris , & sic absque calculo litorali eadem detegi posse,

quae per literalem eruunturi quCmadmodum & in Arithmetica fecimus, ubi v. gr. in genesin numerorum quadratorum & cubicorum inquisivimus. Consultius tamen est uti calculo literati , qui hoc commodo gaudet, ut numeri deterininati ab indeterminatis sua sponte sese distinguant ecum si uotis numericis uti volueris, artificiis demum opus sit , quibus hoc fiat. Ita in allato exemplo I. TΦ I rq Φ I , numerus binariusa est determinatus , idem in omnibus memplis, scd est indetem minatus , qui in omni cxemplo alio alius. Collatio autem calculi literatis cum calculo universali, in

exemplis singularibus, usui cile poterit Disiti eo by GO Ie

226쪽

tetit ad invenienda artificia , quibus

absque ulla confusione calculus uniis vertatis in numeris utiliter exercetur. Nostrum non cst ea hic docere uberius , quae Ars inveniendi jure suo

sibi vindicat. Etsi autem calculus univcrsalis in numeris instituendus superfluus videri poterat, literati invento ; talluntur tamen , qui ita semiiunt. Facit enim ad facile demo strandum haud pauca in gratiam cΟ-rum , qui ad Analysin animum appellare nolunt, nec dissiciles demonstrationes capiunt ό quemadmodum patet per ea, qtiae de genesi num rorum quadratorum & cubicorum in Arithmetica docentur. Neque nullus quoque Hus usus est in Analysi speciose , prout eκ sequentibus constabit. Taceo alia, quae in ejus is vorem dici poterant. S. Is s. Multa hic secillime, abstque ullo sere negotio, eruimus theo remata , quae in Elementis EUCLI-D I s extant, corumque plura crui

poterant, nisi haec specimina suffcerent. Alia vero investigavimus per Algebram. Enimvero jam supra mOuuimus g. ) , pcr calculum lite-ralcm , qui non nisi magnitudinum

calculus est , non omnia in Geometria demonstrari posse theoremata,

sed quaedam pendere a situ; ad quae

investiganda & analy tice demonstranda , pcculiaris requiratur calculus

situs. Qiiodsi Analysis situs fuisset

1Uerta ; non inconsultum foret imtegra Elementa EUCLIDIs analytice demonstrari ; ut inter methodum Veterum , & Analysin Recentiorem clarius patcrct differentia. Quodsi quis

eat i invcstigare voluerit, is novas condere tenetur definitiones stus notionem involventes ; veluti quod

Purigum sit situs sui unicum , quod Circulus sit figura plana, in cujus p rimetro singula puncta ad punctum

quoddam intra eam dato cundem situm habent , quod Linea una sit ad alteram perpendicularis, si punctum quodcunque in ea assumtum sit situs sui ad idem punctum alterius unicum. Dicitur autem situs sui unicum, quod ad aliam magnitudinem datam, seu punctum aliud datum, eum , habet situm , ut nullum aliud praeter ipsum eundem situm habere possit. Eundem vero situm habent, inter quae idem extensum , veluti cadem

linea recta poni potest S. 1 Geom.

Praeterea opus est novo calculo, calculo nempe situs : quem investigaturus perpendere tenetur, calculum in genere esse inventionem characterix derivativi cx aliis, sive primitivis , sive derivativis , per continuam aequivalentium substitutionera g. 298 Vch. empir. . Hinc enim conficitur , diversos determinandos esse situs possibiles eorumque excogitandos characteres, & ut hos legitime combinare liceat, requiri axiomata quaedam generalia aut, si mavis,

regulas quasdam generales , quibus perficitur combinatio & substitutio.

227쪽

11s DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT

Scd nobis minimc vacat, ut in talibus investigandis ingenii nostri vires exerceamus , qui magnum adhuc

campum emetiri tenemur, antequam

Philosophiam univcrsam ad umbili- lcum perduxerimus. Sufficit aliis

monstrasse viam , qua sit ad metam contendendum. Reddat candem proprio ingenio & propria industria perviam, qui hanc attingere volucrit. S. II 6. Quanta vero sit vis Artis characteristicae, non modo ex singulis problematis , scd vigesimo praesertim nono , ejusque corollariis f.

quo binomium ad dignitatem quam. cunque evehere docemur : quod deinde ad extractiones radicum g.

ad dignitatem datam evehendum transferimus g. Ioa Anab ). Huc

animum advertere debent non modo, qui in Analysi Recentiorum feliciter progredi voluerint, vcrum etiam qui eidem, Artis generalis inveniendi causa, operam navant. S. I 37. Quoniam vero non uno

artificio analytico utimur in problematis istis per calculum litoralem solvendis; singulis autem artificiis insunt generales notiones , quae ad Artem inveniendi generalem spectant ; eas inde abstrahere tenentur, qui Artis generalis inveniendi gratia in Analysi

Mathcmaticorum Versantur: ut vero

hoc facere possint, acquirere sibi tenentur acumen pervidendi abstracta in concrctis , quod quomodo comparetur docebimus in philosophia morali, ubi praxin virtutum intellectualium , inter quas ctiam sibi ac men istud locum vindicat, exposituri sumus. Quodii vero quis in addiscenda Mathesi eo modo versatus fucrit , quem capite primo praescripsimus, & inprimis in repraesentatione definitionum, propolitionum, & dcinonstrationum symbolica industriam

suam exercuerit, atque inprimis ad animum probe revocaverit, quae int scholio generali ad algorithmum i tegrorum de abstrahcndis rogulis ge-l neralibus, juxta quas intellectus in codem dirigitur, inculcavimus s isse hujus acuminis compotem fieri animisi advortet: quod quomodo fiat, nunci exponere non lubet, ne extra oleas

evagari videamur. Quemadmodum vero Mathesis & Philosbphia mutuas sibi suppetias serunt: ita quoque ad acumen istud ipso usu acquirendum haud parum consert Logica, qualem nos tradidimus idiomate Latino. Immo Ontologia etiam , & Psychologia, adjumento csse poterit. Quamobrem autor fui, ut, absolutis Arithmeticae ac Geometriae Elementis, studium Philosophiae cum mathcmatico conjungatur. Et si quis in Arte inveniendi generali cx studio Matheseos proficere voluerit; ci suad mus , ut , postquam in Philosophia fuerit cum laude versatus, Mathesin universam denuo pertractet, & huc inprimis animum advertat, quod adulum facultatum in veritate cognoscenda Disit Od by GOoste

228쪽

Cap. IV DE STUDIO ALGEBRIE.cenda usui esse potest. Nullum enim dubito fore , ut perspicillis philosophicis usus plus videat, quam cum iisdem destitueretur.

S. II 8. Inprimis autem opera danda est, ut tempestive adsuefiamus formulis algebraicis, tam per numeros , quam per lineas, explicandis. Quamobrem consultum est, ut data CXprimantur, tum numeris, tum lineis, & tam in formula substituantur pro literis numeri, quam figurae construantur juxta formulam : id quod cum in ptaesenti capite facillime siccedat, plurimum confert ad formulas per Algebram erutas, geometrice praesertim, minori molestia construendas. Ex. gr. in problemate a S. so Anal . , partes totius sunt & q,

ctiam examen, quali inprimis indigent tyrones, ut tanto clarius per

iciant, quod per calculum fuit cru

tum a veritate non esse alienum.

Etsi cnim exempla singularia non evim cant veritatem in univcrsali; tyronibus tamen magis satisfaciunt, quam si animum ad calculum advcrtentes nullibi a se aberratum esse obse Funt. Neque destituitur summa pro.

. in Oper. Mathem. Tom. V. babilitate, si quidem formula analy-l rica cum cxemplo in numeris consentit. Quoniam enim numeri nullo consilio eliguntur, sed potius sumuntur, prout eos casus obtulerit ; vix credibile est te casu incidere in numeros , qui ex ratione singulari sati faciunt sormulae, in omni casu minime verae. In praesenti casu dubium hoc csse nullum, quod quis movere poterat, ostendi nullo negotio potes at, si calculus universali ratione instituatur etiam in numeris. Etenim si in

in s. Vides autem pro numeris & 3 substitui posse duos alios quoscunque, ceteris semper eodem modo sese habentibus. Sed nolim tyrones talibus defatigari, nisi tempestive adsuefieri

voluerint calculo , univcrsali ratione in numeris instituendo : quo in casu consultum seret, ut numeri determinati, in omni casu iidem, qualis hic binarius ter occurrit, virgula transversa notentur, nempe ut scribatur a. 6 Φ a. q. 3 Φ 3φ - . 4

per lineas & construas tam quadra tum ex composta Q- ρ , quam ex una in & deinde rectangulum ex

composita in& q in rectam in is

sumtam atque quadratum lineae alterius q , formulam geometrice re- ,

praessentabis. Sed utriusque figurae aequalitatem intuitive non cognosces, E e quem-Diuiligod by Corale

229쪽

ai 8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT

quemadmodum numerorum, qui cal- cu'o secundum formulam instituto prodeunt. Hoc tamen non obsta te figurarum construetio non omni- utilitate caret. Neque enim. figurae eum in finem construuntur, ut exet

minis vicem se beant: sed ut dist,

mus , quomodo formulae analyticie geometrice construantur , & earum sensus per figuras explicetur. Subi de tamen accidit, ut non minus v ritatem formulae inlucndam praebeant figurae, quemadmodum numeri. Tacco, quod mechanicae demonstrationi, de qua supra i diximus , hic sit locus , si ad principium congruentiae confugias & partes a figura una rcs- cistas alteri superimponas, prout ipse

usus docuerit. Enimvero quibus t Iia inutilia videntur, is ea praetermi tat. Neque enim Omnia conducunt omnibus. F. I s. Nimirum calculus liter

liis, & ejus applicatio ad solutionem problematum , doceri poterat pueros & adolescentes ; quorum captui consulitur , si , quae abstracta sunt, ad sensum & imaginationem reducantur. In omni Philosophia utilis est haec reductio; ut cidem nunquam satis adsuefieri possit, qui in hac inoffenso pede progredi voluerit. Quamobrem qui, intellectus perficiendi gratia , in Algebra versantur, talia negligere non debent, quae superflua ac puerilia videntur aliis, qui

in nuda veritatum mathematicarum

cognitione acquiescunt. Maximae quoque utilitatis est ad recte phil sophandum, si actus imaginationis in. operationibus intellectus discernere

valeas, ne abortus imaginationis cum notionibus rcalibus confundas :qucmadmodum accidit summis etiam Mathematicis, qui imaginaria a realibus separare non didicere, neglectis exercitiis , quae huc facere poterant. f. i6o. Dissicilis est tyronibus doctrina de ratione quantitatum, quam in Arithmetica demonstravi- .mus ; praesertim fi theoremata non . ponantur per numeros, & demonstratio ad exempla non applicetur. Delectabuntur itaque, quando in pr

bunt, quomodo per calculum liter, lem, absque ullo negotio, omnia pateant ; ut ad ea capienda sensuum magis usu, quam intcllcctus operationibus opus sit. Haec ipsa autem voluptaS , non modo amorem studii algebraici, sed & alacritatem idem proinsequendi instillabit. Consultum vero est, ut literae non minuS per numeros rationales , quam irrationales expliccntur: id quod non modo universalitatem theorematum per calculum erutorum confirmabit , Verum etiam exercitio calculum irrationa lium reddet magis familiarem. Immo , ne multitudine theorematum hic coacervatorum obruaris , sed ut

singula absque molestia memoriar in figantur , nisi hoc jam sectum fuerit in Arithmetica, hoc ipso obtinebis. Quoniam vero theoremata verbis pure

230쪽

cis. IV DE STUDIO ALGEBRAE. ars

lenunciata in usum futurum memoriae mandanda sunt S. a I); non minus consultum est, ut singula verbis enun-cies. Hoc modo enunciatorum facilior quoque erit comparatio cum theorematis in Arithmetica propositis ἔ cumque ea tota nitatur distinetis notionibus , faciet idem institutum ad notiones confusas ad distinctas revocandum, & animum impatientem reddet ad acquiescendum in confusis, per quas nobis veritatem perspicere videmur: id quod haud parum proderit in Philosophia

ad praecavendam praecipitantiam, qua in periculum errandi adducimur, &in errorem haud raro praecipites da. mur. Theorcma primum, quo investigatur ratio factorum communem escientem habentium, multiplicatis scilicet duabus quantitatibus , ratio. nem quamcunque inter se habentibus, a & m a, per eandem tertiam Gita repraesentature

Per numeros rationales cxplicabitur hoc modor 8 : Ia

Quodsi 24 dividas per 36 & 8 per

Ia ; fractionibus & il reducus , prodibit utrobique idem nempe exponens S. I 36 Arithm J, quemadmodum requirit propolito S. I 49 ,1 31 Arithm. . Per numeros irrationales explicabitur hoc modo: s r Ha

Qiiodsi denuo μ 3 s dividas per a Ide s per U 3 , prodrbit utrobique

exponens idem H is. Io I. Quodsi existimes, committi hoc pacto circulum vitiosum, cum fractionum reductio ad minores terminos supponat rationum doctrianam, & calculus quoque irrationalium cadem nitatur a non unum est, quod respondeo. Primum constat, calculum fractionum & irrationalium

erui posse per Algebram, quemadmodum specimine quodam docuimus 1 6 Anast , & quod idem

imitari detur in casibiis aliis, etiam in algorithmo fiastionum , monui

gebram reperiri posse reductionem fractionum ad minores terminos, quod dubio carcat, exemplo singulari hoc docere lubet. Sit si actio reducenda 1-l Fiat erit 9 - Ia