장음표시 사용
231쪽
Quodsi pro es substituas vel si
mavis na: moi habebis regulam,quae in Arithmetica ad fractiones ad minores terminos reducendos praescribitur. Cumque calculus hic nitatur axiomatis notissimis , intelligi etiam porcrit ab iis, qui Algebram nondum didicerunt. Deinde notandum est, nos calculum fractorum & irrationalium jam tradidisse, independenter a problemate 32 S. Ia . Analysi , adeoque absque circulo vitioso a nobis illustrationis gratia adhiberi posse, quae aliter jam demonstrata stini, ut
eorum, quae traduntur, appareat consensus. Quamprimum vero scrupulus iste te angit, tollitur extemplOCO, quem diximus , modo. Quodsi quis Elcmenta Arithmeticae & Geometriae methodo analytica recentiorum demonsti are vellet; is calculum litera. lem cum numeroso in Arithmetica combinare poterat, & algorithmum fractorum , nullis suppositis de ratione quantitatum theorematis, per Algebram elicere tenetur , antequam per calculum literalem demonstret theoriam rationum. Cetcrum hienotari velim , quam facile committatur circulosus vitiosus , qui non ad- Vertitur , ab iis, qui extra systema propositiones aliquas demonstrare. Volunt ut agnoscatur necessitas systematum veri nominis in omni scientiarum genere, & ut principia, quibus utimur in demonstrando , desumantur ex systemate , in quo prinpositiones domonstrandae vel non occurrunt , vel si 't cm non anteriore loco , quam principia ista , coli cantur. Videmus etiam per praeciapitantiam judicare eos, qui demonstrationi cuidam circulum vitiosum simpliciter imputant, qui nonnisi in relatione ad certum aliquod systema committitur ; ubi nondum demonstraverunt , non posse condi syst ma , in quo veritates ita sibi inviacem subordinentur, ut demonstrati
ni isti absque circulo vitioso sit locus. Ad talia omnino animum advertere tenentur, quotquot intellectuvperficiendi curam gerunt. S. I 62. Inprimis etiam attenti
nem meretur problema af S. os Anahs , quo theorema generale pro binomio ad dignitatem quamcunquσevehendo investigatur , ope λlius calculi literatis ; quatenus scilicet ostendit, quomodo theoremata in finita ad unicum reduci possint, ita ut unum aequipolleat infinitis ; ut praejudicium illud evellatur animo , quasi intellectus finitus non sit capaκ infiniti. Falsum enim esse hinc intelligitur , quod aliis quoque speciminibus comprobabitur in sequontubus , intellectum infinita comprehendere non posse, cum hie sormulas numero inhnitas sub una quadam
contentas exhibeamus. Rationem,
cur hoc fieri possi, perspiciet, qui attenta mente perpendere voluerit, quae hic docentur. Nec minus idem problema singularem attentionem mere
232쪽
tur, ob artificia singularia, quibus in eodcm solvendo utimur, & quorum usus etiam cst in aliis, immo quae artificia heuristica gcneralia suggerunt, extra Mathesin etiam usurpanda. g. I 63. ElemenIa nimirum Analyseos ita conscripsimus, ut paucas praescripserimus regulas, reliqua Uero artiῖcia ipso usu insinuentur: quibus cum utendum sit, non modo in eo problemate ubi primum adhibentur , verum etiam in aliis ubi adhiberi possunt ; si reflectendo super iiDdem distincta eorundem notio animo imprimitur,& facilius eadem memoria retinentur, & eorum statim meis minimus, quando iisdem denuo opus habemus, nec tentatis demum frustra aliis in ca casu incidimus. Generalia vero Artis inveniendi praecepta ut inde abstrahat , qui artificia quibus utimur nondum distinctc animo concepit , & in rationes eorum inquitvit, prorsus impossibilc cst. Quoniam generalia constituuntur similitudine latente in specialibus; ingenii
quoque acumen mirifice augetur generalium ista abstractione , quam Juvant rogulae de notione generis ex data notione speciei formanda f. io Log. ., & de notione generum superiorum ex potionibus inseriorum derivanda g. 7II Log. , quemadmodum applicationem extra Mathesin adjuvant regulae de notionibus specierum ex notione generis
S. II a Lag. λ, dc de notionibus
specierum aliarum ex notione speciei unius deducenda g. 714 Log. ;quas singulas & ipsas a Mathesi a strahi posse , exempla docent, quibus problemata haec illustravimus in Logica. S. I 6 . Nemo a nobis requisivsrit, ut artificia specialia , quibus utimur , ad notiones generales revoce
mus, & alias speciales determinemus, quibus cxtra Mathesin in aliis vcritatibus investigandis opus est. Harenim pertinent ad Artem invcniendi gQneralem , quam suo loco, si Deo visum fuerit, explicaturi sumus: ubi in notis adjectis doceri poterit, quin modo ab artificiis analyticis Mathematicorum abstrahantur, quae in ca eκ notionibus Ontologicis, & psychologicis , aliisque Philosophiae principiis, demonstrantur. Suffcit excitasse attentionem illorum , qui studium Philosophiae cum mathematico conjungunt, ea methodo philoso.
phante&, qua nos utimurig. I 61. Enimvero progrediamur
ad Algebram proprie sic dictam. Algebra primum non erat nisi regula arithmetica, quae instar regulae trium in eadem docebatur , & in numeris tantummodo exercebatur. Arithmetica literati a VI E T Α , Gallo, inventa, latior patebat ejus usus; cum sub litcris, non solum numeri seu quantitates discretae, sed & magnitudines seu quantitates continuae comprehenderentur.
Unde calculum literat cin Vi ET A ad Geometriam esementarem applicabat
233쪽
, DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
GH ET ALDus Italus in Libris de Resolutione cir Compositione mathematica. Cum ΗΑR RI OTTUS Angitis, Arithmeticam literalem ope character isticae magis perfecisset, & CARTE-s I U s genuina character istica potentiarum usus , quemadmodum jam
obiter monuerat KEPLERus in Haemmonica , & rationem designationis perspicue multo ante docuerat S T I-pELius in Arithmetica integra, num
merorum cossicorum naturam ex ge
nuinis fundamentis eruens, Algebram quoque ad Geometriam supe-Yiorem applicarct ; illustrior adhuc ejus evasit usus. Nos igitur ut in tradenda Algebra gradatim progrederemur, primum eam cxercere docuimus in problematis arithmeticis determinatis i deinde etiam in indeterminatis ; mox in problematis Gemmetriar Hementaris ; tandemque in problematis Geometriae sublimioris. Quoniam vero Geometria sublimior aliud adhuc calculi genus requirit, in quo quantitates supponuntur infinite parvae, methodo a KEPLERO in Dereometria primum quas obiter indicata , a CAVALERIO in Ge metria Indivi ilium magis promota &a STEPHANO praesertim DE ANGE L I s, atquc GREGORIO A S. VsNCENTio ulterius exculta I hoc quoque calculi genus , cum reductione quantitatum ad series infinitas per divisionem MERCATOR is , & ex traditiones radicum Newtonianas ,
combinatum , cxplicavimus ; & Algebrae usum, adhibito hoc calculo in Geometria sublimiori , multo lati rem exposuimus. Ceterum cum in Geometria Elementari omiserimus theoremata nonnulla, quae difficilius demonstrantur ι qualia sunt de multiscetione anguli, seu divisione circuli & arcus in partes quotcunque aequales, & de investiganda solidita.
te corporum regularium, nec non
de inscriptione quorundam polygonorum in circulo ab E U C L l D E d monstrata ; Geometriam vero subliamiorem methodo Veterum demonstratam prorsus non attigerimus ; quae
hie desiderari poterant, per Alg
brain investigare docuimus , ut una eademque opera & Ars inveniendi exerceretur, & theorematum scitu necessariorum cognitio acquireretur. Quoniam enim non cu ulvis est innumeris, & lineis, atque figuris consenescere , & ab omnibus studium Philosophiae cum mathematico coniungi consultum sit ; plerique etiam non alio fine Mathesin puram tractare debent, quam ut in Philosophia aliisque studiorum generibus felicius
progrediantur; Elementa Arithmeticae ac Geometriae abunde suiscere existimavimus, ut genuinam methodum , sine qua ad solidam rerum cognitionem in quocunque scientiarum gerrere perveniri minime datur, nobis familiarem reddamus; praesertim si demonstrationes nostro morercsolvantur, & singula analytice repraesententur, quemadmodum capite
234쪽
Cap. IV DE STUDIO ALGEBRAE.prImo praecepimus ; de ceterarum veritatum mathematicarum facillimo modo acquirendam esse duximus cognitionem. S. I 66. Studium algebraicum ut facilitaremus , primas tantummodo
exposuimus regulat S.IAI, I 3MAU. , easquc statim applicavimus ad exempla; problematis eo consilio Electis, ut vel artificium aliquod analyticum animo inlinuent, vel verit tem quandam cognitu necessariam doceant. Ita problemate statim 38, quod in hoc genere primum est,
proprietates numerorum singulares,
quibus ab omnibus aliis distinguumtur, & quae differentiam eorum numericam constituunt. Hoc ipse illi i- stratur doctrina de differentia numerica individuorum, in Ontologia a nobis tradita, de in Cosmologia, ac Psychologia demonstrata; ex doctrina autem de origine idearum in intellectu divino, prorsus a priori deducta , ex ipsa natura & attributis Dei , cntis omnium primi , multo
clarius elucescens, scholae autem non satis animadversa , multo minus expensa. Quoniam vero exemplum
nonnisi lingulare est, numeri nempe non nisi duodenarii; sequente statim problemate S. a 3 MAU) theorema generale eruere docemus, tum
ut pluribus exemplis confirmetur idcatam nobilis, multique per philos phiam omnem, tam practicam quam theoreticam, usus , tum ut uberius 223 explicetur artificium problemata particularia, immo singularia, ad universalitatem revocandi ; cujus jam specimina quaedam dedimus in anterioribus, veluti cum problema generale de binomino ad dignitatem quamcunque evehendo g. ys --θ , de radico quacunque inde ex
tinomio ad dignitatem quamcunque evehendo proponeremus g. Ioa Anahis. J, & regulas de permutatione quantitatum , seu variatione ordinis earundem , ad universalitatem revo. caremus. Similiter problemate Ao
S. I 6 Anast , spccimine quodam docui per Algebram investigari posse
talia, quae aliis etiam modis erui pos
monui, idem in aliis quoque eodem modo procedere. Quod vero utilitate sua non destituatur, eandem v c. ritatem pluribus modis diversis investigari, supra jam monuimus S. Io I . Illustravimus differentiam, quae intericedit inter solutioncm problematum in numeris abstractis & concrctis g.
i5i ct sqq. Analys , de artificia r ductionis instimavimus S. I 63, I 83,18 Anah . Cum de proportione
harmonica de contra harmonica, nec non de numero pronico, dc num
ris polygonis, aliisque figuratis nihil
dixerimus in Arithmetica , ne cjus theoriam nimium extenderemus , dca studio Geometriae nimis diu detineremus tyrones. studii mathematici facile effecturi desertores , defcctum
235쪽
,, DE STUDIO MATHESEOS RECΤE INSTIT
istum hic supplemus, dum theoremata praecipua ad thcoriam istorum numerorum spectantia per Algebram erucre docemus S. i 86 is sem. ac S. ao 6 σsqq. Anast . Idem a nobis factum cssc in reliquis capitibus, qui animum huc ad 'criore libuerit, facile deprchendet. S. I 67. Inptimis autem singularem attentionem meretur artificium
prorsus singulare, quo in summandis quadratis & cubis, quorum radices in scrie numerorum naturali progrc-diuntur, utimur s. a oo Anadis , &quod mox ad summandas potentias
quascunque numerorum naturalium
deinde ad summandos numerOS pOlygonos S. ara Anal . , & ad suminandos quoque pyramidales adhibemus g. aio Anal i. Quantum enim codem praestetur , abunde intelliget,
qui quae hac methodo cruuntur conferre voluerit cum Arithmnica insebrorum A L Ll s il & inprimis Bu L. im A L DI. Facile autem apparet,
methodum hanc ad alia problemata arithmetica solvenda transferri posse, perinde ac calculus summatorius in Geometria amplissimum habet usum. Nec puto faciliori modo potentias, -S numcros figuratos summari posse. iLoquuntur autem haec ipsa proble- i. mata, & problema de binomio ad dignitatem infinitam cuchendo , ac
dua problemata per calculum lite- talem , & Algebram solvi possint,
etiamsi paucissima theoria fueris instructus ἱ ut adeo mcthodi har, in Arte inveniendi, prae methodo Vet rum sese maxime commendent. Pereas enim aditus ad ea patet, quae a nostra cognitione intervallo quam longissimo adhuc sunt remota. Clarius idem elucescet in seqvcntibus.
Unde si quis in Mathes inventorem agere voluerit , ei Analysis Math
maticorum recentiorum nunquam satis commendari potest. S. Io 8. Per univcrsam Analysin, in solvendis problematis , calculum integrum distincte exhibuimus ; ut quilibet tyro proprio marte intelligat, quomodo problema fuerit solutum, & quomodo ordine in solutione sit progrediendum, quem praescribunt regulae generales ab initio expositati Lincis quoque distinximus ca , quae ex anterioribus concluduntur, ab iis, ex quibus colliguntur per communem algorithmum. Non tamen hoc ipso solutiones reddidimus prolixiorcs, quin potius in minus easdem spatium haud raro coaristavimus. Et qui citra confusionem, quae errorcm facile parit, absque ulla molestia, problemata solvere voluerit ι eo modo calculum instituere tenetur, quo eundem in contextu repraesentamus. Quilibet adeo experietur, nullibi ipsi esse haerendum, modo attentionem asserre voluerit.
Equidem , brevitatis gratia, nonnisi speciminibus quibusdam ostendimus, quor Disiligod by Corale
236쪽
S. I . Quodsi problemata quoque per Algebram numerosam solvas non modo hinc elucescet discrimen intor Algebram numerosam & sp ciosam , & hujus prae illa praestantia agnoscetur I cum per istam nonnisi excinpia computentur, per hanc vero solutiones , adeoque veritates universales detegantur verum etiam calculus algebraicus reddetur famialiarior & clarior. Hoc vero suad
mus nonnisi primis tyronibus. Qui enim in calculo jam fuerint versati , istiusmodi exercitiis non amplius habebunt opus. Consultum vero est exemplum calculi numerosi conferri cum calculo specioso; tum ut apparcat, quantum conVeniant, quantum differant , tum ut numerosus lucem
affundat specioso. Quodsi quis universalitatem in calculo numeroso conservare velit , haud difficulter idem praestabitur , quemadmodum exemplum modo allatum, de hic alia sorma exhibitum, docete
7 - δ Φquomodo formulae algebraicae verbis explicentur, ut prodeant regulae, per quas problcma solvitur in dato quocunque casu particulari ; nec non quomodo ilicoremata ex calculo eruantur. Suadendum tamen Uronibus , ut idem faciant in singulis problematis. Sentient utilitatem , ubi in hoc labore sese praestiterint dii,
gentes. Explicavimus formulas per numeros ; ut discant tyrones, quod eaedem instar regulae sint, quae per calculum eruuntur universalem. Initio tamen utilitate sua non caret, si solutionem algebraicam tentent in exemplis singularibus, numeris in locum literarum, quibus quantitates datae designantur , sui rogatiS, quemadmodum exemplo aliquo ostendere
lubet. In problemate qI S. I 48A IV.), datur duarum quantitatum summa & eorundem factum , quaeruntur quantitates ipsae. Quare si sit summa a se I 4 , factum ι - 8 3 resolutio talis erit :Sit summa se iΑ , semidisser. - κfactum 48 , erit Quantitas maj. -7 - κ
serentiam numerorum quaesitorum.
Quodsi Veteres hoc animad certi DF f sent, Diuitigod by Gorale
237쪽
α,ε DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
sent, per Algebram numerosam, ante inventum calculum litoralem, non minus veritates univcrsales cruissent, quam nunc per speciosam erui solent. Si enim in calculo numeroso uniVe salitatem conserves , specioso prorsus aequipollet , quemadmodum collatio utriusque calculi intuenti extemplo prodit. Immo hoc pacto etiam , codom successu , per Algebram numerosam solvi poterant problemata geometrica, quemadmodum nunc solvuntur per speciosam. Sed de hoc dicemus suo loco. Ratio in aprico est. Per calculum speciosum obtinentur solutiones universales, quia idem in omni casu particulari, & pro literis, quibus quantitates datae designantur,
numeri quilibet substitui possitnt,
salvo calculo integro. Idem vero succedere eodem modo in calculo numeroso, qui universalitatem conservat, per se patet. Quoniam signa primitiva , qualia sunt quibus o prumuntur quantitates datae, prorsus a bitraria uini; notis autem numericis
significatum universalem imponere licet ; universum a singulari, quem habent, abstrahere sicci : veluti uti non significet summam ex duobus numeris determinatis, quas hic
mam ex duobus quibuscunque numeris , immo generalius ex duabus quibuscunque quantitatibus compostam , veluti si significet lineam in duas quascunque partes divisam; &similiter 8 non denota factum ex
duobus numeris determinatis iisdem cum anterioribus , quorum summa est i , sed potius factum m duobus quibuscunque aliis, cum illis tantummodo iisdem qui summam con ficiunt , vel generalius ex duabus quibuscunque quantitatibus, cum illis iisdem ex quibus summa comp nitur I veluti quando 14 significet lincam in duas quascunque partes di visam, si 8 denotet rectangulum oparte una in alteram.
S. Iro. Non difficilesiisset Veteribus haec animadvertere; si quidem in univcrsalia in iis, quae cognoscebant,
latentia mentis aciem intendere voluissent, & a notatione numerorum noti nesArtis characteristicae universales a
straxissent: ad quod faciendum non defuit ipse acumen sed defecit tantum. modo attentio ad ea quae, pro se po praesente, satis cognita atque perspecta deprehendebant. Discant hinc velim Omnes , quibus puerilia, aut saltem superflua videntur , quae ad tractandam Mathcsin praecipimus , quantum non modo sibi, verum etiam scientiae desint, qui, quae se satis intelligere arbitrantur, ea nulla amplius attentione dignantur , & vulgarium meditationem ad sublimia nitentibus
non convenirc arbitrantur. Multo.
luculentius haec patebunt, ubi Artem inveniendi explicare licuerit. Nos experti, quantum valeat vulgarium meditatio, nulli dubitamus, quin in Philosophia universa , praesertim in
Physica, & Philosophia morali, im
238쪽
mo ipsa civili, dudum principia certa , per quae ad remotiora paratur
aditus , constituissent Philosophi;
siquidem ad notiones communes, maxime vulgaribus derivandas, sufficientem attentionem afferre volui Lsent. Neque vero existimandum
est , convenire haec iis , quibus ad
sublimiora non conceditur aditus. Etenim non leve acumen requiritur, ut notiones communes, quas suppeditant obvia, non modo ad distinctas & determinatas revoces, sed &inde universales abstrahas. Quaenam
enim , quaeso, ratio est , cur notionum communium, admodum fertilium, quemadmodum vel EUCLi Dis Elementa ictantur, immo ipsa quoque Algebra confirmat, non cum
hactenus fecerint usum Philosophi, nec etiam in dirigendis actionibus viri prudentes, quem facere poterant , nisi quod negligantur ab iis,
qui acumine alios vincunt. Sane cur Mathematici summi , quorum acumen accusari nefas , genuinam demonstrationis formam non appre henderint, ratio alia non est, quam quod eandem attentione sufficiente
dignati minimc fuerint, sine qua distinctam ejus notionem consequi minime datur. Constat autem , quantum sibimetipsis defuerint, tum ubi demonstrationes more Veterum in ipsa Mathesi dare voluerunt, tum uando cxtra eandem veritates quasam demonstrare conati sunt. Quo majore acumine maxime Vulgλris i perlustrantur , eo profundiora in iis
latentia in apricum proferuntur.
S. III. Postquam usum Algebrae in solvendis problematis Arithmeticis determinatis ostendimus, ad problemata indeterminata progredimur capite secundo. Applicamus in eo Algebram ad problemata pleraque DIO PHANTI, a quo horum solutio Anal s Dισι antea appellari suevit. Ex quo Algebra ad Geometriam , praesertim sublimiorem , & inprimis ad problemata physico- mechanica applicata fuit; Analysis Diophantea negligi coepit, ita ut praeter OZAN AMuM in Elementis Astebra, vix quisquam fuerit alius, qui ultra Di
phanteos limites eandem promovere conatus fuerit. Quam minus recte autem hoc fiat, jam LE I BN I T I Us m innuit, qui ejus praeclarum usum in Analysi infinitorum observavit. Simgularibus in iis artificiis haud raro opus est , tum si denominationem spectes, tum si reductionem consid res. Quamobrem suadeo, ut, qui horum problematum solutionem e pendit, in rationem inquirat, cur d nominatio hoc modo fuerit facta &reductio hoc modo instituatur, ubi aliquid inusitati occurrit. Ex. gr. in
1ummam duorum quadratorum in duo
alia quadrata dividere iubemur, .ubilatus quadrati majoris dicitur a , munoris ι ; latus quaesiti unius appellatur
minatisenis noo patat per communes F f a regulas Diuitigod by Gorale
239쪽
H8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
regulas: per eas enim dicendum crat latus unum x, alterum I S. I I --θ . Enimvero si donominatio hoc
modo fiat, habebimus - , - κ εν , consequenter x - δ ax-ri . Sed haec solutio nulla est, cum in Analysi Diophantea solutio quaeratur in numeris rationalibus. Quam
monuimus, cur ad vitandam iriatio. nalitatem , latera quadratorum quin storum sumserimus a-α8c In-b. Enimvero cum idem non secerimus
in cetcris, sed propriae discentis meditationi reliquerimus ; necesse est ut
ad rationem generalem animum advertens specialem ex conditione cabculi cruat.
S. III. Quoniam in problematis indeterminatis facilius aberratur, ubi singularia artificia adnibenda sunt ;tyronibus suadendum, ut problemata generalitcr soluta ctiam in numeris aliquoties solvant, quo artificia ista ipsis magis familiaria reddantur. Consultum etiam est , ut, ubi sommulas generales per numeros explicaverint , examen addant, quo num ros repertos conditionem in problemate praescriptam habere innotescit. Ex. gr. in problemate 87 S. aas Anal ), reperiuntur numeri Ii &6, quorum partes aliquot e numeris suis addita erficere debent eandem summam. Reoniam ii est numerus primus, quom quippe sola unitas metitur g 7s Arithm. , praeter unitatem parte quotam aliam non habet S. 3o, 76 Arithm. . Unitas igitur si eidem addatur, summa efficitur ra. Ast senarii partcs aliquotae sunt I , a & 3 , quas ubi addas ipsi numero ε; habcbis itidem
summam Ia. Similiter, per formulam generalem determinantur duo numeri Io & II 6. Illius partes aliquotae sunt, I, a, 4, 8, 3, 26& 1a r hujus vero I, a, Φ, as &
Φ as ε 38 Φ ri 6 aio. Nec imconsultum est, ut etiam in hac An lysi sermulae algebraicae verbis explia ccntur, quemadmodum supra praeco
pimus ἐ. 168 , si quis prasertim Mathesin non sibi soli discit, sed in
tellectus potissimum perficiendi gratia cidem incumbit. Etenim non leve exercitio opus est, ut, quicquid animo concipis , verbis distincte enuncies. Nisi vero hac facultate
polleas, in studio philosophico, &quocunque alio scicntiarum gencre, accurata methodo nunquam uteris. Extra Mathesin non habemus characteres & figuras , quibus imaginatio juvatur, & defectus distincte
enunciandi, quae concipiuntur vi imtellectus, suppletur. Inprimis autem usui est, ut quam maxime abstracta verbis pcrspicuis accurate munes re valcas ; ubi tibi propositum se rit , ex perceptionibus obviis eru re notiones univcrsales quae iisdem insunt , & veritatibus in casu particulari agnitis omnem suam tribuere amplia Diuili od by Coosl
240쪽
cap. IV. DE STUDIO ALGEBRAE. et asamplitudinem , quam habere pos- lsunt di id quod mirifice conducit ad lomnem cognitionem promovendam, l& prudentiam , qua ad recte agendum opus habemus, amplificandam. Immo augebitur eodem medio notiones distinctas formandi facultas, qtl.e non adeo facile acquiritur, quemadmodum vulgo putatur , prae
sertim ubi cum abstractis tibi fueritncgotium. Scholastici in distinguendis iis, quae diversa sunt, satis fuerunt acuti; sed quae confuse perceperunt distincte concipere , &vel bis perspicuis accurate enunciare non valuerunt. Quamobrem Metaphysicam tenebris involverunt, nec ratiocinando quicquam ex notionibus confusis colligere potu runt; ut scient a nobilissima in terminologiam versa fuerit, ac proinde a nonnullis perperam pro I cxico quodam philosophico habita.
CARTE fi Us vcro, qui notionum
distinctarum usum indispensabilem inscientiis perviderat, Ontologiam in
eorum numcrum retulit quae contemni merentur ; & in Physicis, imaginaria cum realibus confudit, ut ad veritatem liquidam pertingere non potuerit a Philosophiam vero practicam, quam excoli maxime interest, prorsus intadiam rotiquit; etsi ipsi propositum esset Philosophiam reformare , cujus dcscctus abunde agnoscebat.
S. 173. Sed dicta sufficiant de a plicatione Algebrae ad problemata
arithmetica. Progrediamur itaque ad problemata geomctrica , quae capite tertio traduntur. Problemata geometrica duo singularia habent. Etenim plerumque artis cst inveni-
rc aequationem ς nec ca tam obvia
est , quemadmodum in problematis arithmeticis puris, ubi scilicet numeri dantur abstracti. Deinde non minoris artis est formularum algebraicarum , per quas determinatur quaesitum , constructio geometrica. Immo subinde dissicultate non caret, ut reperias, quid quaeri debeat, ut in commodam incidas solutionem. Quamvis vero problcmate Do S. 23Ο -- praescribantur regulae generales de invenienda aequatione;
eaedem tamen non ita determinatae
sunt, ut in dato quolibet casu statim appareat, quanam earum utendum sit ad aequationem inveniendam, sed haud raro variis id tentandum est modis. Similiter in problemate
docuimus , quomodo construantur aequationes simplices & quadraticae Omnes i monuimus tamen in scholio
raro incidamus in constructiones concinnas, quales sunt, quae in Elementis Geometriae extant, cum in men concinnae potissimum desiderentur. QMamobrem modus quo perveniriir ad aequationem, & quo aequatio ultima, per quam determin tur quaesitum, construitur, majorem attentionem meretur, quam qua in