장음표시 사용
241쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
problematis arithmeticis usi suimus ;ut pateant artificia , quibus utimur, in aliis casibus similibus , quando
Occurrunt , imitanda. Ut autem constructionem concinnam reperias,
primo tentanda est per regulas generales, quae praescribuntur. Deinde dispiciendum , quomodo omnes linearum determinationes eidem schemati includantur , in quo lincae singulae commodum nanciscantur situm; ut prodeat schema, quod visum minime offendit, & in quo citra molestiam lineae ex loco uno in alterum transportantur. Nulla adhuc datur constructionum elegantium theoria , in qua clegantia , quam ipsi tribuimus , ad notiones distinctas reducitur I quamvis ea non impossibilis sit. Pendet ea a principiis generalibus pulchritudinis entis coinposti, quam S ipsam nemo hactentas explicavit. Insunt Architecturae civili notiones quaedam generales, quae huc faciunt; sed nemo hactenus ad eas, quantum publice constat, animum advertit. Quamobrem hactenus, in casu omni, demonstrari nequit, constructionem,
quam dedisti, csse eam, in qua nihil desiderari possit. Et haud raro, casui magis quam arti tribuendum, quod in constructionem incidas, quae pulchritudinc sua sese commendat. Neque vero existimandum cst, si vel in nostris Analyscos Elementis , vel
apud autores alios, Occurrunt constructiones clegantes; cas ex sormula algebraica juxta regulas generales re-
sollita primo statim conamine d ductas filisse. Quin potius pro certo tenendum, cas haud raro multum negotii fecisse inventoribus, antequam ad eam formam deducerentur, quam
habent. Ceterum ut dicta intellisam tur, specialia quaedam ad icnda sunt. S. I 74. In problemate ii 3 S. z yy Anal . , quo , ex data perim tro & area trianguli rcctanguli, hypothenusam invenire , ipsumque
triangulum construere doCcmus, non minus aequationis mucstigatio, quam trianguli constructio singularia qua dam habent, quae attentionem merentur. Quodsi in investiganda aequatione via ordinaria, quam monstrant regulae generales, incedore voluissemus, hoc modo aequatio inventa fuisset.
Duae cum inveniendae sint aequati Des , alteram suppeditat theorema Pythagoricum , vi cujus AC -AB'-FBO s. IT Geom. , alteram vero
242쪽
C . IV DE STUDIO ALGEBRAE. 23i
1 - - - H u.m - ab IVides hic , quam prolixus evadat
ealculus, si viam ordinariam ingrederis stricte inhaerens regulis generalibus. Incidis in aequationem quadraticam affectam ; cum in solutione , quam in textu dedimus, aequatio sit simplex , adeoque primi gradus. Quodsi 3 pcr constructionem geometricam determinare volueris, primo crvcndus est valor ipsius m. Est vero
ret, te cadem opera, si aequatione in contextu utaris, reperisse hyp tbenulam, qua hic valorem m reperis, quo in constriustione geometrica aequationis ultimae hic opus habes: ut adeo dubitari non possit, constructioncm quoque fore multo prolixiorem , & intricatiorem ea , quam in coni tu exhibemus. Abbreviatur calculus, & aequatio multo simplicior eruitur, quia problema ad aequati nem reducturus uteris theoremate de compositione quadrati, cujus radix binomia S. 2 si Arithm. ; adeoque plures veritates cognitas supponis, quam si viam ordinariam ingrederis ; & ad circumstantias particulares animum attendis, quarum viam ordinariam ingressus nullam habes rationem. Nihil itaque hic singit. lare occurrit, quod non eodem modo locum habeat in aliarum regul rum generalium applicatione. Qui ea attentione utitur in addiscenda Mathesi, quam in capite primo inculcavimus ; rationem hanc jam didicit in Praestica Italica, ubi, ob cimeumstantias singulares , Ope theorematum quae tanquam cognita praesupponuntur, & quorum in regula trium opus non habemus, calculus abbr viatur. Discas hinc velim, quod, si nostro more in studio Arithmetica & Geometriae versatus acumen quoddam tibi comparaveris, te in studio quoque algebraico fore acutiorem,& dum eidem incumbis, in majore
luce versaturum. Acumen Vero ,
hoc studio algebraico auctum, non uno nomine sese tibi commendabit,
ubi ad Philosophiam & alia addiscem
243쪽
a 31 DE STUDIO MATHESEOS RECΤE INSTIT.
dum, progredieris , immo in ipsa
praxi vitae. Enimvero constructio quoque trianguli rectanguli, ex perimetro & arca datis, attentionem meretur. Vulgo triangula rectangula construimus ex datis cruribus, quibus ad angulum rectum junctis determinatur hypothenusa: quae etiam ratio cst, cur problema per regulas generales solventes investigamus cruris 3 valorem. Construi vero etiam potest triangulum rectangulum data hypothenuia & altitudine i quae constructio denuo uberiorem theoriam supponit, quam communis ; quod facile animadvertes , ubi fundamentum , quo nititur constructio , perpendere volueris. Unde Vides cur, inventa hypothenusa, etiam quaesiverimus altitudinem. Et quoniam
inventa in numerum cognitorum rofertur, x non amplius spectatur tanquam magnitudo incognita , sed pro
cognita habetur ἔ ut adeo constructionem praeter necessitatem emeres prolixiorem de intricatiorem , si prox valorem inventum in aequatione J-ό : lx, - 2b : x substituere vel- les. Immo commodius accidit, si retineas 3 - ό : lx, quam si , reductione modo ordinario facta, sumas 1 - 2b : x. In quo denuo latet quoddam artificium , quod in geometricis constructionibus formularum al-gcbraicarum utile est, & quo etiam in sequentibus utimur. S. IIS. Regulas arithmeticas non
adsci psimus, bicvitatis g. auas noni modo, quod geometricarum constructionum hic potissimum habetur
ratio ; verum etiam quod ex ant
rioribus satis manifestum supponimus, quomodo sermulae algebraicae arit
metice explicentur , & regulae arithmeticae inde deducantur. Non tamen ideo tyrones negligere debent formularum per numeros explicati nem, de regularum arithmeticarum enunciationem. Etsi vix opus esse videatur, exemplo praesenti rem declarari ; ut tamen consulamus minus
perspicacibus, id fecisse non nOcc-bit. JEquatio itaque x - ἔ a - 2b : a hanc suppeditat solutionem arithm ticam , adhibito artificio , quod sub finem paragraphi praecedentis commendavimus : I. Quaeratur ad port- metrum dimidiam Ac latus quadrati areae aequalis , , tertia proportionalis , quae crit -' 2. Haec se
trahatur a semiperiphcria . .e , relinquetur hypothenuia quaesita. Arit, metice explicabis formulam hoc modo. Sit a se I 2 , b 6. Erit e
g. et 76. Qui ex solutionibus problematum proficere voluerit, quam tum datur ; is negligere minime d bet theoremata, quae offerunt aequa-tioncs. Quamobrem in problemate, quod nunc perlustramus , docuimus, quomodo theorema ex aequatione secunda , seu penultima cruatur. Eni vero ipsa etiam aequatio ultima the
244쪽
rema non inclegans suppeditat. Cum enim asi: a vel ι : D sit differentia inter semiperimetrum trianguli rcistanguli la & hypothenus ain x, extemplo
patet theorema sequens : Disserentia inter spouenusam se semiperimetrumerianguli rectanguli est ιertia proportionalis ad semiperimetrum O latus quadratι area trianguli aequalis. Non video quid obsiet , quominus hoc
theorema ceteris Geometriae clementaris adscribi possi; nisi quod usiim,
quem habere possit, non praevideas nullum enim csse demonstrare mini. me vales. Sane si haee ratio suis ceret ad theoremata ex Mathesi climinanda , multa ex eadem arcenda &olim fiassent, & nunc essent ἱ quorum cgregius prorsus, succcssu tem .poris , comparuit usus, & in posterum comparebit. Ecquis praevidere poterat usum, quem habet comparatio progressionum arithmeticarum &geometricarum , cui inventum togarithmorum longe utilissimum deberi constat, & qua ST s FE L i u s usus in algebraicis aequationibus intimius explicandis Quodsi igitur hanc comparationem tanquam inutilem rejic re voluissent Mathematici, locum in Mathesi eidem denegaturi, quod usum ejus minime praeviderent; lo-garithmorum doctrina & ardua illa, quae in Mathesi sublimiori ab eadem pendent, forsan hodienum non cLsent detecta. Inventorcs non selliciti esse debent, num, quod investi
gandum sibi sumunt, utile sit, sed l
WH i Oper. Mathem. TOm. V. num quod investigaverunt sit verum. Utilitas enim sua veluti sponte sese
manifestabit, tib in veritate investiganda progrediuntur , quam pra videre nullo modo poterant. Multum
obest incrcmento scientiae, si qui eam
promovere possunt ac volunt, hoc praejudicio tenentur , quod de veri tatis inveniendae utilitate prima movcri debeat quaestio. Haec enim cura tangere debet nonnisi cos , qui ab aliis inventa certo fine addiscunt si etsi cautione multa opus sit, ubi utilitatem ex vero aestimare volucrint; ne, quemadmodum plerumque accidit, quae maxime utilia sunt pro inutilibus reputentur. S i 77. Forsan non inconsuli unjudicaveris, ut constructiones ex cal- cu'o erutae, itemque theoremata hinc derivata ctiam more Veterum, seu synthetice demonstrentur. Non improbo conlilium , ubi hoc facile fieri potest, & ca fini problemata
quaedam per lcges rationum roduximus, quemadmodum proni cma i Is
ctio demonstrationem quaesitam continet , modo singulae analogiae verbis onuncientur. Enimvero , cum per Algebram solvantur problemata, quae a cognitione nostra adhuc procul sunt remota ; defectu principiorum ad ratiocinandum m-quisitorum, per quae ratiocinando colligi poterat quaesitum, quemadmodum in Geometria fecimus; nata haud raro incolemata interm
245쪽
ar DE STUDIO MATHEI EOS RECTE INSTIT.
dia essent inventcnda, antequam de monstratio synthetica dari posset. Unde facile intelligos eam non esse in potestate tua. Sume excmpli loco theorema, quod modo s. i 76 elicimus t In triangulo rectangulo differentia hypothenuis a semipcrimetro est tertia proportionalis vi semiperimetrum & latus quadrati tria gulo aequalis. Si demonstrationem
sunt licticam dare volueris; haec analogia ex aliis notis colligenda per
theoremata de ratione quantitatum. Enimvero in Geometria elementari
nihil adhuc demonstratum est de perimetro trianguli rectanguli. Quamobrem alia adhuc invenienda essent
theoremata, antequam demonstrationem consummatam dare possiis, quales dedimus in Geometria. NO-bis jam non vacat eam in rem inquirere , ut exemplo dicta confirmaremus. Nemini igitur suademus,
ut tempus in quaerendis istiusmodi demonstrationibus fallat, quod longe utilius in exercenda Analysi consumere datur. Quodsi vero obvia fuerit demonstratio,cam addi non diffindemus. S. I 8. Si existimaveris demonstrationes syntheticas dari poste, si
vestigiis calculi insistens verbis enumcies, quae per eum patent, & in reddendis rationibus ad leges calculi confugias; totus falleris r neque enim forma demonstrationis mutabitur, si characteribus expressa verbis enun-
cientur. Abunde hoc videre licet in Phoronomia HERMANNI , cuju1
praetensae demonstrationes synthetiea seu lineares, quas Vocat , quantum distent a demonstrationibus Eacti. deis nullo ncgotio deprehendet, qui cum fuerit in resolvendis demonstrationibus more nostro vers tus resolutionem demonstrationum
Hermanmanararan tentare voluerit.
Praestat igitur in analysi acquiescere,
quam per eandem reperta minus recte demonstrare. Sane ipse NEW TO-Nus quod citra injuriam in maxima Viri summi merita dictum esto, multa, corollariorum instar, absque ulla demonstratione subjicit propositionibus, quae subinde prolixam desiderant demonstrationcm , si GAD
deo more evincenda corundem verutas I immo corollariorum loco habet quae absque ulla demonstratione pateant lectori , quae posita propos tione minime ponuntur. Exempli loco est, quando problema inversum virium centripetarum in sectionibus conicis pro corollario directi habet,
cum tamen convcrsio per se minime pateat ἱ nec quis terret, in Geom tria clementari, si, ex parrallelismo lincarum demonstrata angulorum aequalitate, per modum corollarii
absque demonstratione inserret: Er go etiam parallelae sunt lineae, si anguli alterni fuerint aequales. Non om nes propositiones posse convcrri, ex doctrina logica de convcrsione satis manifestum est. Quamobrem ubi conversio per rationes logic snon statim patet, conversa utiquς
246쪽
principiis logicis demonstrandum λ-
ret, propositionem converti posse; Geometris veteribus consultius visum cx principiis propriis, aliunde non supponendis , demonstrare conversam. Nos Vero , qui omnibus justum statuere pretium solemus, demonstrationes logicas in numerum artificiorum heuristicorum rescrimus, per quas repcrire, nonnunquam saltem conjectarc licet, propositionem aliquam datam & domonstratam converti posse. Qui intellccitus perficiendi gratia Mathesi operam naVat, is a rigore demonstrandi ne latum quidem unguem recedere tenetur ἔne methodi confusae notiones & de Cadem concepta praejudicia noceant
extra Mathesin r quod quam facile fieri possit, jam in supcrioribus mo
strationibus syntheticis confundendae non sunt demonstrationes , quibus evincitur constructionem juxta fio mulam per calculum erutam rite esse iactain. In his enim supponimus quaesitum eo modo determinandum csse , quemadmodum exigit formula algebraica. Quoniam nos construinctiones ad formulam retulimus , carundem demonstrationes in ipsa comstructionum explicatione jam continentur. Quodsi vero illas verbisCnunciare velles, demonstratio ubique ad icienda foret, de qua hic sermo est. Ita in exemplo nostro, ubi
triangulum rectangulum construendum ex formulis x υ-2b : a: δτ S. 23s Analys construia Tab cito pure enunciabitur hoc modo :I'. Erigatur ad perimetrum BD perpendicularis AB , quae sit ad latus quadrati areae trianguli a qualis in ratione dupla ; fiatque BG ipsi lateri huic aequalis. a'. Quaeratur ad BD, AB & BG quarta proportionalis BH. 3'. Fiat BC semiperimetro aequalis ι& ex C in I transferatur modo in-Venta BH. 4'. Super B I describ tur semicirculus : & ad Bo dimi.
sius AB, quaeratur tertia proportionalis ΒΚ. 3'. Ducatur Genique expuncto K diametro BI parallela KL. Quodsi 6'. punctum L cum extremis diametri B & I rectis BL & LI connectatur, prodibit triangulum rectangulum quaestum BLI. Hoc modosi enunciaveris constructionem, ut prodeat rcsolutio problematis, quali forma exhibentur resolutiones in Geometria Hemcntari ; demonstratio sequens adjicienda utique est, ut manifestum evadat, suppositis formulis algebraicis tanquam Veris, scu, utiloqui amamus, iisdem concessis, constructionem esse veram. Nimirum quoniam BD a, AB 2b, BG-b; erit quarta proportionalis BH- ab : a. Quare cum sit BC-la & CI-BH, erit BI - x, seu hypothenusa trian
247쪽
dias DE STUDIO MATHEs EOS RECTE INSIIT.
b t adeoque altitudo trianguli rectanguli construendi. Quoniam
itaque recta KL est ipsi BI parallela
S B LI semicirculus super hypothenusa trianguli descriptus ; crit BLIrriangulum rectangulum , cujus hypothenusa --ab : a & altitudo Ix. Quod erat construendum. Suppono nimirum hic tanquam notum, quomodo triansulum rectangulum
datae altitudinis supra hypothcnusa sit construendum. Quodsi enim notum non sit , demonstratio ex principiis
Geometriae Elementaris facile contexitur. Etenim angulus BLI, cum
sit in semicirculo per conser. rectus est S. 3r7 Geom. , adeoque BLI triangulum rectangulum, cujus hypothe
ad BC perpendicularis, per construcI. consequenter perpendicula inter ca dem intercepta ΚΒ & ex L in BI demissi im aqualia sunt 9. 226 Geom. . Enimvero ΚΒ cst altitudini trianguli aequalis, per con m I. & perpendiculum ex L in BI demissum ipsa trianguli BLI altitudo f. 227 Geom. . Patet itaque si supra hypothenusa describatur semicirculus & in ejus
altero cxtremo origatur perpendicularis altiturini aequalis, pcr ejus V rosummitatem ducatur recta diametro
parallela & punctum , in quo haec
secat semicirculum, connectatur cum extremis diametri; triangulum rectangulum datis altitudinis supra hypothcnusa data esse coniti uetum. Problema hoc, cum sua demonstratione , Elementis Geometriae inseri poterat; ex cujus quippc principiis eodem prorsus modo demonstratur, quo problemata cetera ibidem de
S. I 8 o. Cum sermulae algebraicae contineant regulas, per quas ex datis determinatur quaesitum ; & per calculum ac demonstrationem a quationis , nisi haec in conditione seu hypothesi problematis continetur, verum esse constet, quod sic determinetur quaesitum, quemadmodum vuIt formula ; qui constructiones mulis crutas pure enunciat, & casdem deinde hisce convenienter factas d monstrat, in demonstrando sese non minus exercet, quam si in demonstrationibus Arithmeticae & G com
triae Hementaris versetur. Quamobrem qui methodum demonstrandi sibi familiarem reddere intendunt, cadem extra Mathesin feliciter usuri a iis omnino suadendum , ut constructiones purc enuncient , & ad eam formam redigant qua resolutiones problematum in Geometria Elcmenistari exhibentur, atque deinde demonstrationes, cum quibus jam n bis negotium cst , superaddant. F. I 8 I. Et quoniam problematum
simplicium reductio per leges rationum, cujus exempla quaedam dedimus ῆ. 2 9 , 266, 289 Analys , & reductio quadratici ordinis ad lineas reciprocas S. 263 , 26s , 278
6s propiva accedit ad Analysin Ve-
248쪽
terum, & demonstrationes ad formam Veterum componendas formaliter continet; eam negligere minime debet , qui methodum Veterum cum methodo Recentiorum conjungere voluerit. Probe nimirum notandum est , signorum usu non variari ipsam methodum, quae in modo ratiocinandi consistit, sed tantummodo faciliatari & clariorem reddi; quemadmodum demonstrationesVeterum eaedem manciat, si nostro more resolutae, ope Artis characteristicae, symbolice repraesentantur. Sane per hoc, quod in Geometria Hementari utamur signis , quorum in Algebra usus cst, demon lirationes non fiunt algcbraicae , quemadmodum hebetiores judicant ; sed tantummodo brevius &clarius exprimuntur. Vocabula non
minus signa sunt , quam signa alia ,
quae in locum corum surrogantur. Quemadmodum itaque eadem manet
demonstratio, si vocabula idem significantia sibi mutuo substituis, pro uti in versionibus accidere solet , ubi v. gr. Latinis substituis Germanica , vel Gallica ; ita nec alia evadit, si vocabulis alia signa substituis , quae cum ipsis idem significant. Ita perinde est, sive dicas, triangulum BDE simile est triangulo BAC, sive scribas , Δ BDE uo A BAC : etenim si verbis reddere volueris , quae ita scripsisti , verbis istis eadem efferre teneris ; perinde ac diccndum est, das moeche BDE iu dem Dre tae
re volueris, quod Latine dictum fuerat. S. I 82. In problematc II , S. a17 Anahs quo , data arca trianis guli rectanguli, cujus latera sunt in proportione continua , inveniri jubentur latera ; & reductio , & constructio singularia habet, quae atten
tionem tyronum merentur. In re
ductione notandus est modus , quo eliminatur quantitas alterutra incognita , utpote a regula generali rec
dens S. i I Anal . . Notanda quinque est applicatio calculi irrationalium , qua formula efficitur simplicior. In constructione autem notatu dignum est artificium, quo num ri irrationales in lineis exhibentur,& radices quoque quadrato- quadratae per Geometriam esementarem construuntur. Quae enim in aliquo problemate singularia occurrunt, ad ea advertendus est animus, cum eidem insinuentur artificia, quibus utendum in casu simili , quoties is occurrit. Et selecta dicuntur problemata, quae vel in veritatum cognitu neccssariarum notitiam nos dcducunt , vel artificia suggerunt, quibus Ars inveniendi locupletatur, ipso usu rectius discenda, quam per praeceptas cum haec non satis intolligantur,nisi per exempla. Quamobrem qui in Analysi
proficere volucrit, non sine singulari attentione circa singula problemata versari tenetur; ut, si qua nova occurrunt, ea comparatione cum regulis generalibus instituta advertat & mem riae infigat. δ
249쪽
, 38 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
S. 183. Non commemoramus hic alia, quae in ceteris proh .ematis annotabit attenta monte & solutionem& constructionem perlustrans, ne praeter necessitatem justo prolixiores videamur. Unum tamen est, quod
notasic non piget , scilicet ex problemate Ia 4 S. 27s Analis.) patere, per Algebram subinde prodire formulas , quae statim dant constructioncm , quam Veteres suo modo invenerunt. Patet in hoc problemate ratio, quod in aequatione investiganda insistamus iisdem principiis, quibus usi Vcteres in eruenda construis ctione. Et quamvis problema se
tagoni inveni cndo contrarium insinuare videatur I videbis tamen , si attentius rem consideres, nos totos in eo esse, ut investigemus relationem lateris Pentagoni ad latus Decagoni& Hexagoni regularis eidem circulo inscriptorum senui, qua nititur constructio Veterum. Fam Vero non dare regulas reductionis generales ;sed utendum hic esse singulari artificio substitutionis; quo neglecto, per
longe alia prodiret constructio , quam dedere Ueteres. Immo nisi relatio lateris Pentagoni ad latus Decagoni & Hexagoni simul, ex inventis Veterum, nobis cognita& perspecta fuisset ; non facile adfuisset ratio, cur de ista substitutione cogitassemus. Duo igitur hic probe
notari velim, cum in veritate investi. ganda multum relictum sit tentaminibus , in problematum resolutionibus algebraicis & pra sertim in sormularum constructionibus , operam dandam esse ut problema & ejus co structio cisciatur dopendens a Veritatibus aliis jam inuontis ; quae dependentia in methodo Veterum . qualis sumus in Geomctria elementari,& in demonstrationibus propositionum syntheticis , unice attenditur,& ut ea fini tententur substitutioncs, quibus locus cile potest. Elucescit hinc usus , quo commendatur studium in veritatibus nobis jam notis analytice investigandis, si nempe proponantur tanquam quaerendae. Istiusmodi enim investigationes officient, ut animum attendas ad artificia, quae alias eundem non subirent, & qu,
bus posthac felici successu usurus es in investigandis iis , quae nondum cognita , sed adhuc latent. Neque cnim susticit, artificia quaedam esse in
potestate nostra; vcrum etiam requiritur ratio, cur eadem mentem nostram subeant, quando iisdem comis mode utimur : id quod cx principiis nostris psychologicis abunde patet. Ratio autem ista non semper a nobis. pendet , sed a casu , qui potestati nostrae subducitur. Quodsi vero artificia nobis fuerint familiaria, quoniam iisdem jam ante usi ea attentione conveniente memoriar infiximus ;probe conscii varia esse tentanda, ubi vcritas latens eruenda ; cadem nobis in memoriam revocamus : id
250쪽
C p. IV DE STUDIO ALGEBRAE. 23squod denuo per principia nostra psy
chologica maniscitum est ; ut nihil affirmetur, quod non ex iisdem de monstrari possit, si demonstratio cxigatur ; quamvis desectum demonstrationis hic suppleat experientia domestica, si quis dictis fidem habere
S. I 8 . Forsan nec inconsultum erit quaedam adhuc moneri circa examen Regulae Re Minia polygonum regulare quodcunque circulo inscribendi. Constat ex Elementis EUCLIDIs , coni are modum, quo trigonum, quadratum, pentagonum, octogonum , decagonum , quinde-cagonum circulo inscribitur, & idem patet ex anterioribus. Quamobrem totum examen huc redit, ut investigetur valor lateris cujusdam polygoni, aut saltem partis ejusdem, per r gulas demonstratas ; deinde vero idem valor cruatur per regulam R ENALDINI; quae si vera fuerit, valor per cam inventus erit alteri aequalis. Quodsi ergo hosce duos valores aequales ponas , & exinde Cruas contradictionem ; hinc patebit , regulam Renaidinianam csse
falsam, cum alteram veram esse constet. Nimirum hinc agnoscitur illam contradicere veritati manifestae, adeo. que , per principia logica , quibus nititur tota methodus demonstrandi per indirectum , colligitur eam fal- Iam esse debere. Examen adeo pra sens pendet a principio contradictio
nis, & in applicatione methodi de
monstrandi per indirectum consistit. Eodem artificio utimur etiam in aliis; veluti si quis dederit Quadraturam circuli; lanata diametro pro unitate, valorem periphoriae cruimus in fractionibus decimalibus , quia constat
numeros LUDOLPHI notissimos cum
veritate consentire. Quodsi cnim ab his diversi prodeant, praetensam quadraturam circuli veritati contradice. re, adeoque falsam esse colligitur. Novi cquidem quod huic examini manus victas dare nolint, qui circuli quadraturam sibi invenisse videntur: sed hi sunt, qui ignorant, quom
do numeros 1lios eruerit LUDoLPΗUs, & quales sint methodi rcccntiorum, quibus investigantur series infinitar pro circulo, unde iidem numeri deducuntur. Valeat hic pem vulgatum istud: Cum ignorante principia non est disputandum. S. I 83. Quantum intorsit discruminis, inter constructionem elegantem & minus elegantem , clarissime clucescit, ubi utramque constructionem ' trianguli recianguli , ex data arca una cum angulo uno obliquo, inter se conferre volueris. Ipsa vero haec collatio etiam rriani sestabit rati nem, cur constructio secunda prima
sit clegantior. Constructio secunda simplicitate sua sese ita commendat, ut in Geometriam referri possit. H bet autem hoc singulare constructio, quod recta simul repraesentet sinum totum, & rectam datam; sicque loco quartae proportionalis invenienda Probi. I p. se Disiti eo by Corale