장음표시 사용
251쪽
et 6 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
sit tertia , singulari modo per con- lstructioncm trianguli rectanguli determinata , qui ab eo longius recedit, quem in Elementis Geomctriae docuimus ; etsi hujus quoque fundamentum in illis ipsis contineatur. Quod i quis constructionibus aequationum in Algebra sedulam operam
navaverit ; is varias sollitiones ex Elementis demonstrandas dcteget,quae in usum constructionum elegantium in Algebra non sine tyronum commOdo , posthac Geometriae .lcmentari inserentur; ut haec ampliorem nanciscatur usum , & studium construendi formulas algebraicas facilitetur.
S. I 86. Problema IIa, cum duo
bus sequentibus g. 3 a 3 ct seqq. Ana
ID ) inter dissicilia referri solet. Ita
autem eadem resolvimus, ut nec tyronibus quicquam dissicultatis facessant. Praemittitur , in resolutione primi, theorema quod tanta facilitate ex principiis Geometriae Hementaris de monstratur, ut ipsiim in iisdem Elementis locum mereatur. Hoc ipso
autem exemplo docemur , quod in usum Analyleos & Geometriae sublimioris, supplementum quoddam Elementorum Geometriae conscribi posset , quo studium algebraicum &Matheseos mixtae multum facilitar tur. Sane si hoc ipsum theorema, quod ad resolvendum problema prinsens primus adllibuit NEwTON Us, ab Euc LiDE jam fuisset traditum ;Mathcmatici alii non tantopere inaesolvendo hoc problemate desudassent. Confit mat igitur problematis
praesentis resolutio ea , quae superius S. Iz6 inculcavimus de non con tomnendis theorematis, quae nullum usum habere videntur, seu quorum salicin usum praevidere minime liccti Vi hujus theorematis , s olo calculo
literati, absque regulis Algebrae , ex sinu & cosinu anguli simpli eruuntur sinus & colinus dupli , tripli, quadrupli, quintupli, sextupli, septupli&c. ita ut hoc problema jam supcrius c. q. Exhibere potui simus , ubi usus calculi litoralis in invcniendis theorematis explicatur. Apparent adeo denuo , quam ardua solo calculo litorali cruamur, etiamsi Algebia prorsus ignota supponatur.
In primis vero animum attendi con venit ad artificium , quo ex th rematis particularibus cruitur universale. Consistit hoc in reductione ad theorema generale de bin mio ad dignitalcm quamcunquC ev
hcndo ; & reductio ipsa nititur
comparatione formularum particularium problcmatis praesentis cum formulis particularibus problematis superioris. Principium hoc reductio. nis amplissimum habet usum in omni Arte inveniendi, etiam extra Mathesin i quemadmodum jam in Psychologia me monuisse memini. In primis autem redinctio problematis unius ad aliud, quod notius &simplicius , in Geometria sublimiori& in calculo integrali usum pro sus eximium habet. Quamobrem
252쪽
a Iconsultum est hoc artificium tempestive observari. Tollit reductio haec, in casu praesente , omnem laborem, eumque valde molestum , quo alias
opus seret, si eodem modo legem progressonum in infinitum , quam
formulae particulares loquuntur, ex earundem comparatione clicere velles; quemadmodum supra fecimus , cum theorema generale de hinomio ad dignitatem quamcunque evehzndo investigaremus. Ostendi ctiam, quomodo cκ rmula cosnus multipli , expungatur valor sinus simpli, per legem substitutionis, ut co sinus multipli determinetur per selum simplum atque sinum totum. Hoc modo eruuntur alia theoremata particularia ; & univcrsale quoque aliud prodiret, si cadem substitutione va-lorcs ι , D, b , b , Sc. climinare velles. Quem calculi molestia non
deterret, is eundem tentare potest ;quamvis non opus habeamus hisce theorematis , cum dato sinu facile reperiatur cosnus S. I 6 TragonomJ. Ceterum hic quoque elucet, quomo do infinita theoremata comprehcndantur uno generali. Sed cum hic nihil occurrat , quod non jam animadversum fuerit in problemate as
S. 93 Analysi ; plura ca de re non
addimus. Corollarium vero, quod adjicitur , attentioncm incretur, ut notos alibi etiam profutura. In codem scilicet osten Amus, quod idem
theorema inserviat determinandis chordis arcuum multiplarum , quom si Oper. Mathem. TOm. V.
sinus angulorum multiplorum dete minantur : immo quod hinc etiam pendeat multiplicatio arcus, & coimi tequenter anguli per datum numel rum. Notandum igitur hic est ; in i scientiis, problematum quoquc aequbi pollentiam esse perpendendam; noni modo, ne cntia praeter neces statem multiplicentur , verum etiam ut, in
lutione problematis investiganda, seligamus illud quod facilius solvi
potest. Sane, in nostro casu, non adeo prona crat talutio, si loco sinus anguli multipli investigandam tibi proposuisses chordam arcus multipli. Neque enim meditatio te duvisset ad theorema geometricum , cui debetur solutionis problematis praesentis facilitas. Multum in philosophia usum habet, ut aequipollentia agnoccantur. Quamobrem qui, intellectus perficiendi gratia, Mathcs operam navant, ea probe notare tenentur ad quae hic attentionem excitamus. g. 187. Problema de tangente arcus multipli ex data tangente simpliinvenienda , quod operosis sme .ll vitur ab aliis, hic nullo fere negotios solvitur, s nostram solutioncm cuml aliis solutionibus compares. Notanda igitur sunt artificia , quae facilitatem lutionis pariunt. Primum artificium , idque palmarium , in eo conis sistit , quod problema hoc consideretur tanquam dependens ab altero de inveniendo sinu anguli muti
t ripli ex dato sinu simpli. Unde
253쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
ut dependentiae problematum a se invicem habeatur ratio. Quoniam vero hoc pacto prodit formula, tam lgentem an uti multipli ex datis sinudi cosinu simpli , non ex tangente simpli detorminans, quod quaerebatur ; ideo, per legem substitutionis, valores sinus & cosinus simpli eliminamus , ut eorum loco introducatur
tangens anguli simpli. Duae sunt
quantitates exterminandae, nimirum
a & b. Singulari autem ratione hic
accidit ut, cum una earundem a , climinetur etiam altera b : quod nisi succederet, substitutione nihil essiceres , propterea quod valorem ipsius a, per tangentem t expressum, ingreditur simul b, & vicissim valorem , , per 3 cxpressum , simul a. Atque haec forsan ratio fuit, cur problema nostrum independenter a problemate sinus & cosinus anguli multipli inveniendi solvendum esse visum fuerit. Unde patet veritatem investigaturum non nimis tribuere debere iis, quae apparent I &, nisi impossibilitas fuc.
rit demonstrata, non obstante apparentia tentandum csse, quod successu cariturum videriir. Tcntaminibus enim in veritato investiganda multum csse tribuendum nemo diffitebitur, nisi qui eorum usum nondum fuit cypertus. Ceterum hic quoque attentionem merctur artificium , quo utimur in abbreviando calculo, eoque a perplexitate taediosa liberando;
dum pro coemientibus substituimus. literra majoreo, pro quibus. deinde,
calculo absoluto, iterum reponuntur carundem valores. Etsi enim eodem artificio jam antea fuerimus usi , veluti in problematis sq&8I I I , a 33 Anal s) , applicatio tamen in
casu prauenti non statim cuilibet suci currit , nisi qui in anterioribus ad idem artificium animum attendit, &distincta notione comprehensum m moriae infixit ; quemadmodum ex natura animae, vi principiorum nol-trorum psychologicorum, secile demonstratur. Ea enim dedimus in Psychologia principia, per quae ratio a priori dari potest, in casu da-
ω , eorum quae in animae contingere observamus. Denique notandum est,. quomodo formula pure enuncietur,
ut prodeat solutio facillima intellectu, in locum ibrmulae surroganda. Comtinet ea lcgem progressionis in infinitum, qua nituntur formulae particulares, qualem in anteriori probi male deduximus ex formulis particularibus in usum generalis eruendae. Ceterum, quae hic annoravimus de problemate tangentis multipli ex tangente simpli arcus inveniendae , camdem etiam icnenda sunt de problemate secantis anguli multipli ex data
secante simpli. inventcnda. S. 3
S. I 88. Quae hactenus de Algebrae
tradidimus, non progrediuntur ultra terminos ab Arabibus assignatos, a quibus candem accepimus; nisi qua tenus ope Arithmcticae litoralis, seu
calculi universalis, ad quem animum:
254쪽
Non adverterunt Arabes, multo amplior efficitur illius usus , ut per cam pateat accessus ad ea, quae inaccessa videbantur. Ante inventam vero Arithmeticam literalem , Algebram ulterius provehere studuerunt Itali ; nec infelici prorsus successu. Cum enim Arabes in aequationibus quadraticis subsisterent ; SCIPIO FERREUS, ulterius progressus, dedit regulas exaequationibus cubicis extrahendi radicem, a CARDANO publici juris
factas , LUDOVIC Us vero Ar riensis etiam ex aequatione biquadratica radicem extrahere docuit. Neque Algebra in hunc usque diem ulterius promota, eX quo, ope calculi
literatis & calculi differentialis, adeo
amplificatus est ciusdem usus, ut nihil videatur a cognitione nostra adeo remotum , quin ad ipsum aperiat aditum. Etsi enim DE T s CHIRN-Η- υ s E N invenisse sibi visus est methodum universalem quamcunque aequationem affectam roducendi ad puram ἱ eamque Analysi suae demon. hiatae inserere nullus dubitavit C A.
RoLUs REYNEAU; tentanti tamen apparebit, cam non succedere, nisi in aequationibus cubicis , ad quas etiam eandem tantummodo applicavit DE T s CR I R N Η A Us εω & qui candem approbavit REYΝΕΑU: eandem enim methodum ad aequationes
altioris gradus applicaturus, incides in a quationes , quae superioris gradus sunt quam resolvenda ; id quod monendum utique fuerat, ne A cbra
complementum suum videatur nacta,
a quo tamen longissimo intervallo adhuc distat. Non difficile fuerat
Dn. DE T s CHIRNHAusEN hoc observare , modo applicationcm insuperioribus aequationibus tentasset, nec nimia forsan in vires suas confidentia, quae ipsum non in unum e
rorem seduxit, dissicultates oblatas pro superabilibus reputasset , qua omnino insuperabiles sunt, saltem hactenus superari minime possunt.
Quoniam itaque methodus univers lis, extrahendi radicem exactam ex a uatione quacunque data , desiderabatur, nec adeo facile erat eandem reperire ad extractionem radicis per approximationem confugerunt
Analystae, & methodum ingeniosarn jam dedit FRANCIs Cus UIETA. Alii alio modo idem tentarunt; quod prolixe recenseri nostri jam non est instituti: neque enim nobis propositum est historiam Algebrae scribere,
sed ea tantummodo enarrare , quae scitu necessaria sunt lectori Elcmentorum nostrorum Analyseos, ut m jore luce fruatur , nec quasi in tenebris versetur, ignorans, cur ea de extractione radicum cx aequationibus altioribus tradamus, quae capite qui to continentur. Nos hic retinuimus
methodum facillimam, inuam Arithmetici nostrates , die Rechenmeser, in Algebra numerosa Cosciem mechanicam appellarunt ; & quam etiam adhibuit NE TONUs , & RAPI SONin peculiari Tractatu multis exemplis
255쪽
1 4 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
ctionem theoriae, seu incrementum
scientiae, & ad Artem inveniendi i
cupletandam. Enimvero , cum de commoda methodo extrahendi ra. dicem ex aequatione quacunque data , si c cxacto , sive per approXimavit, alicram rationalem. alteram irratio. tionem, laborarent Mathematici; innalem, quae merito commendatur ; naturam aequationum inquisiverunt &easdem cadem methodo investigare quomodo eaedem praeparentur, sic docuimus, qua in exemplis singulari- ubi opus est, investigarunt. Und bus usi sumus , & quae breviori ac enata sunt problemata ista, quae ini- trita magis via ad casdem ducit, quam tio hujus capitis explicansur. qua HALLEt Us ad easdem pervc- 3. 189. Problemata ista inici lectu nit. Methodus haec in praxi sati jfacilia sunt et , qui in anterioribus facit, nec ca ulteriorem Algebrae per- attentionem suam suumque acumen fectionem desiderat. Neque enim desiderari minime passus I ut ade in praxi desiderantur numeri irratio- opus non sit quadam de iis moneri. nales , qua bes prodeunt per inventas Calculum in singulis adeo perspicue
generales formulas radicum inaequa- repra sentavimus, ut in codem Ver
tionibus cubicis g. 3 1 8 Amri ); sed sentes levi saltem attentione Opus lia
numeri rationales. Quando vero ex beant ad problematum solutionem in- irrationali actu extrahenda radix; telligendam. Usus autem eorum, eam quaerimus in fracitionibus deci- quae de natura aequationum docen-malibus, qua S reperimus per me- tur, elucescit ex problemate I 6
thodum, de qua jam nobis sermo est. S. 31 1ὶ de extrahenda radice ratio- Applicatio autem formularum irra. nati, si quam habet aequatio; id quod tionalium plerumque plus pareret rarissime accidit. Duplicem propo laboris quam methodus approxi- nimus methodum. Altera nititur mandi. Immo si in formula , sub- principio substitutionis ; altera verostitutis mimoris pro literis , extra. principio de natura aequationum,hcnda foret radix altioris gradus; quod scilicet aequationes altiores pr non inutiliter recurreremus ad me- l deant per multiplicationem simpli-thodum approXimandi, qua statim cium: Atque haec posterior ingeniosior uri poteramus S. 361 Analis . est priori. Non amplius turbabit Urin
Non tamen ideo damnamus, si quis i nes, quod alterum aequationis mem in extrahendis radicibus ex aequa- brum hie ponatur o, modo in ante
tionibus superioribus ulterius pro- l rioribus fuerint satis attenti ; qu grediatur : facit enim ad pei se- niam per reductionem aliquotieI pro
Dissiligod by Corale illustravit); sed nostro more captu ityronum magis accommodatam; quaiadix aequationis reperitur in fractionibus decimalibus tam exadia, quantum deiideratur. Et quoniam HALLEI- Us rc illas duas universales investiga-
256쪽
Cis. IV DE STUDIO ALGEBRAE. a 3
dit talis aequationum forma. Quando primum tabe quid Occurrit, attoniti quasi haerent tyrones , quod aliquid nihilo aequale cile debere existiment, non advertentes ad diversitatem signorum, ut ipsis iuccurreret axioma, Si aequalia ab aequalia subtrahuntur, nihil relinquitur. Nimirum hic differentia nulla est: dit- ferentia autem nulla per fictionem quandam nihilo aequalis ponitur. Proprie enim loquendo ei, quod non est , nullum praedicatum politivum competere Potest ἱ juxta canonem tritissimum scholasticorum, Non cntis nulla sunt praedicata. AEqualitas est praedicatum, quod quantitatibus convenit : quod vero nullum est,
cum non sit in quantitatum numero,
nec aequale dici potest alteri. Fingitur adeo nihil quantitatis esse aliquam quantitatis speciem ; ut de eo praedicatum , quod nonnisi quant ratibus convenire potest , cnunciari possit fiducia axiomatis , Quamlibet quantitatem aequalem esse sibimetipsi. Nugari videretur, qui extra usum in calculo ratia proponeret ; veluti si demonstrare volt et , nihilum aequale este nihilo. Hac tamen demonstratione subsistit fictio adeo utilis in calculo algebraico. Simile quid obtinet, si alterum aequationis membrum fuerit quantitas privativa; ubi tyrones pei spicaciores , ad divorsitatem fignorum. in altero aquationis membro non attenti, vel saltem ignari, quantitates privativas excedere politivas, haerent, existimantes aliquid p
ni minus nihilo, seu quod aliquid est aequale esse debere ei quod nihilo minus est; cum tamen revera minus nihilo ponatur ci quod minus nihilo est aequale quatenus, in calculo, fingimus quantitatis defectum per eam, quae dinficit, aestimabilem esse veram quantit tem. Fictiones istiusmodi plurimum habent utilitatis in calculo, nec iisdem carere possiimus. Nodum in schpo quaerit, qui contra eas difficultates facessi. Ad fictiones recurrendum cst etiam extra Mathesin, nisi nescire velis , quaestitu maxime necessaria sunt.
Ita, in Jure naturali, Civitatem fingimus instar personae liberae, quae sui juris est, & cui por naturam suam . certa competunt jura ; immo individuum unum physicum in plura moralia dividimus, & individuum morale physico contradistinguimus, tanquam personam diversam ab eo ;immo unum eundemque hominem
distinguimus a se ipso , quasi duae
sint personae , quarum una alter obligatur, & uni in alteram competunt certa jura di qua fictione utitur ipse Apostolus , dum hominem novum veteri contradistinguit. Nec ignotae sunt istiusmodi fictiones in Iure Romano. Exemplo sit postliminium ; ut taceamus alia, ubi fictiones non adeo manitestae sunt, alio loco a nobis commemorandae. Quodsi dicas , in explicanda aequati num natura poni x - - ό, adeoque quantitatem politivam aeqix H h te
257쪽
a s DE STUDIO MATHESEOS RECTE INITIT
Iem privativae: id quod utique contradictorium sit; cum quantitates privativae positivis heterogeneae sint, adeoque ratio aequalitatis, qualem supponit aequatio , inter eas intercedere nequeat S. 24 Anast . Enimvero cum, in aequationibus compositis, radix non minus quantitaS n
gativa , quam positiva esse possit ; caautem designetur litera x ; quaindiuvator ejus ignoratur , signum cidem adiiciendum dubium est: in casu autem dubio signo aificitur: id quod etiam in sequentibus fiet, ubi utile
est non attendi signorum diversitatem. Quando itaque in formatione aequationum sumitur x--b , non suppo .nitur, quantitatem positivam privativae aequalem esse, ted tantummodo sumitur , eadem litera x indigitari posse non minus quantitatem positi-Vam, quam negativam ; cum signa primitiva sint prorsus arbitraria ; dc quantitatem privativam subinde utiliter considerari instar positivae, quando fictionem istiusmodi fert natura
rei, nec in in errorem seducit. S. Iso. In resolutione problem
aequatione cubic* extrahi jubetur radix , singulare Occurrit artificium, quo quantitas incognita ae dividitur in duas partes indetorminatas 3 &α,& harum ope aequatio data transmutatur in aliam, quae duas incognitas indeterminatas continet. Etenim hoc ipso obtinetur , ut lege comparationis turminorum utraquc dcterminetur, & sic inveniatur quaesitum per partes. Nimirum , quia 3 & α im determinatae sumuntur, ideo licet po. nere 33 α ε 3α 3-DUM. &. 3Τ Φ ea; non alia de causa , quam quia
commodum accidit, ut per primam aequationem eruatur valor unius in- dcterminatae e , qui in aequatione altera substitutus dat valorem ipsus 3
atque e determinatum. AEquatior -D3-- ρῖ duas habet radices; quarum altera quod sit - , altera UCrΟ - α , Ex eo liquet, quia exaequatione prima 31 α ε 3α 3 74 pet , reperitur I ': 3e, perinde ac
- : 33, dc valor ipstus 3 in altera 13Φα3-q substitutus dat aequatio.
anteriore. Manifestum enim cst aequationem , quae ducit ad valorum deae minatum quantitatis cognitae, duas habere debere radices, quarum una denotat 3, altera vero α; etsi perinde sit quam ipsi I, quam vero ipsi E. tribuere velis; cum quantitates I & α pro arbitrio assumantur, ut pro majore & minore habere possis, quam volueris. Hoc artificio jam usi sumus in investiganda regula tollendi secundum terminum cx aequatione data S. 36 3 Analys , ut nempe cocisciens secundi termini propter indeterminatami poni possit nihilo aequalis. Dive se tamen in praesenti casu ejus applicatio cst. g. Is I. Limites aequationum e
modo investigare docuimus, 9. t 6 ad , qui in Commentariis ad Gra-
258쪽
metriarm CART E s II proponitur. Habet enim hoc singulare ca meth dus ; quod Algcbram, quae tota nititur ratione aequalitatis, extendat ad rationem inaequalitatis , ubi inaequalia, mediante signo vel α , codem modo inter se comparantur,
quo in Algebra aequalia mediantesignta , & reductio per similia axi mala instituitur, quo eadem in Algebra ficri consuevit. Hanc ipsam vero methodum, etsi hactenus attentione sua indignam eam judicaverint Analystae, etiam alibi usui esse posse, exemplo aliquo facili monstrare lubet. Ponamus quaeri , qualis sit ratio , quam habent duae quantitates inaequales ad eandem tertiam. Resolutioi problematis ita sese habet rSit major x Data tertia a
hoc est x : a I: a Habemus adco theorema : Majus ad idem majorem rationem habes, quam minus , istiusmodi analysi investigatum, qua problemata algebraice ibuvuntur. Non alio fine proponimus hoc problema, quam ut ideam quandam hujus methodi animo tyronum ingereremus. Consultum igitur erat, ut exemplum eligeremus facile , &ex anterioribus jam notum. Vid bimus deinccps applicatione meth dorum , quae nobis innotescunt, ad exempla notissima dc maxime vulgaria haud raro detegi maxime arduarsit ita, quod methodorum inventorcs, ne ardua nullo fere negotio detexisse videantur , eas applicent affexempla , quae sublime quid spirant& intellectu difficilia deprehenduntur. S. Is 2. Extractio radicis ex seridi infinita g. 366 Anal . , etiam artificium quoddam singulare habet pquod consistit in diversa applicatione
assumtionis quantitatum indetermia natarum lege comparationis determinandarum ; quo supra jam usi sumus; in tollendo secundo termino ex aequatione data 9. 3 3 AnastC. , & in e trahenda radice ex aequarione cub ea. g. 318 Anal f). Scries, enim asinsumtitia , qua exprimitur valoari psi . x , qui quaeritur, coinciento. hadet
259쪽
1 8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
indeterminatos, lege comparationis i quae Regressu emerum nomine venit, determinandos. Ut vero determi- l & cujus maxima est utilitas in Geo.
nari possint, perinde ac superius le- l metria sublimiori ; quemadmodum ge substitutionis ; aequatio proposita, suo loco ostendemus. Equidem cujus coefficientes determinati sunt, i problema hoc tanta perspicuitate extransmutatur in aliam , quam coeL l posuimus , ut tyro in anterioribus ficientes indeterminati cum determi- l cum laude versatus idem absque ulla natis simul ingrediuntur : quemad- dissicultate intelligat, nisi calculi mo. modum fecimus in extractione radi- l lessias fugiat ; quodsi tamen quis abcis ex aequationc cubica F. 318 iisdem abhorreat , idem tamdiu se. -υ6 ; etsi alio principio hic nita- ponat. donec regressu seriori im ad tur coesticicntium indeterminatorum solvenda problemata opus habueri. determinatio , cujus ratio ex ipse mus. contextu liquot, & quod affine est S. Is 3. Extractiones radicum exci, quo eodem fine usi sumus in totu aequationibus, de quibus diximus intendo secundo termino ex aequatione capite praesente, ulum tantummodoo data s S. 3 3 Anal . , quamvis ob habent in solutionibus problematum
aliam rationem. Patet hinc, quam arithmeticis. Quamobrem docem utile sit ut vi tificia analytica, quibus dum quoque erat, quomodo aequa- in resolutione problematum utimur, tiones altiores geometrice construan. inter se constrantur, quo patrat co- tur. Per rectas & circulum eaedem con-rum, quae cadcm sunt, diversa ap- strui nequeunt : sed confugiendum plicatio. Quodsi enim in rationem hic est ad lineas curvas. χam- applicationis inquisiveris : id non obrem cum de lineis curvis , prater modo efficiet, ut eadem in casu co- circulum, nihil doceatur in Geome. dein recurrente facilius memoriam tria elementari I nostrum erat ante subeat ; verum etiam hoc ipso con- docere, quomodo Algebra ad Geo sequeris , ut eandem , prout casus s metriam sublimiorem, quae de cum
cxigit, ipsemet variare possis. Istitis- l vis agit, applicetur; ut ejus ope cu modi autem disquisitiones apprimc l varum descriptiones , & proprieta necessariae sunt ei, qui in Arte inve- l tos, ac sumptomata, hoc cst, prinniendi generali proficere vult studio dicata absoluta & conditionata, im Algebrae, & intellectui conciliare t veniantur. Applicationem hanc de- gestit eam habitudinem, qua ad ar. l bemus C A R T Es i qui cam docuittificia heuristica diversimoise appli- in Geometria , sed non aη captum canda Opus habet. Problema, de tyronum. Facile tamen reperiri po- quo jam loquimur , maximae utilita- terat , si quis ad vulgaria animum iis cst i continet enim methodum , t attendere voluisset. Tota enim in
260쪽
C . IV DE STUDIO ALGEBRAE. a o
hoc consistit, ut curva definiatur per aequationem, & ex ca , adhibitis artificiis in Algebra usitatis, cliciantur curvarum constructiones, propriet, tes, & symptomata. Ecce igitur tibi facillimam ad hanc methodum, quae inexhaustae utilitatis est in Geomc tria sublimiori, viam. Constat ex ele-ι mentis Geometriadi S. 327 --. , Tab. II. semiordinata in PM csse mediam ND 7' proportionalem , inter abscissam AP& complementum diametri PB : si utamur terminis in domina de Curvis receptis , & initio capitis sexti cxplicatis. Quare si sit diameter AB-a, abscissa AP , semiordinata PM , erit complementum diameiatri ροαυ-x; consequent r
x; I - I : a -κadeoque I - --x Habemus adeo aequationem , quae circulum definit. Quod ii jam pona, mus, nos nescire , qualis sit haec cur-Va ; ea, quae de eadem nobis innotescere possunt, hoc modo eruimus.
Patet itaque I '. curvam secare rectam AB in B.
Videmus itaque 3'. si ex med o recta ABcrigatur perpendicis larisCD,aequalis AC,curvam transire per punctum II. Quoniam eadem curva transit rerA & B vi num. o a); evidcns est, '. eam concavitatem rcctae si B o Vertere. Et quoniam patet, cngula sese codem modo habere debere, si semiordinatae ex altera ra. te sum an tur ; porro liquet, 3'. curvam csse in se redeuntem. Quaeratur jam magnitudo rectar MC, ex puncto C, in medio rectae AB assumto, ad extremitatem semiordinatae PM, seu punis ctum in curva M ductae. Sit AC - Sa MC EAP - πerit PC -ἰa -κadeoque PC -υ -- εκ PMx ax-x per naturam '
6'. Recta igitur ex puncto C in quodlibet peripheriae punctum M dacta aequalis est rectae AC , seu dim diae