장음표시 사용
301쪽
,yo DE STUDIO MAT HESEOS RECTE INSTIT.
pacto, ope curvarum inserioris gene. ris , construi possint curvae superioris quemadmodum, ope parabolae &circuli, construximus parabolam cubicam & circulum secundi generis. Eisi enim hae constructiones sint mO.lcstiorcs, quam ut in usum recipiantur ; sui scit tamen quod per casdem in curva, quae descripta supponitur, quodvis punctum datum ad examen revocari pollit, num rite fuerit determinatum; & saltem ex possibilitate constructionis pateat curvae possibilitaS. S. 226. Satis Ostendimus, quomodo in Elcmentis nostris Analuseos finitorum versari debeat, qui artem hanc intimius perspicere sibi luc familiarem reddere voluerit 3 quamvis longe plura annotare poteramus, si singula accuratius perpendenda proponere visum nobis fuisset, nec acquiescere voluissemus in speciminibus, quae in aliis imitari poterit at-tcntione sufficiente usus. Restat ivi. tur ut doceamus, quomodo in Analysi infinitorum sit versandum. Initio tyrones non scrupulosiores esse debent in notione quantitatis infinite parvae expendenda ; modo notenteas non in se esse nihilum, sed tantummodo respectu aliarum pro nihilo
haberi r quo facit scholion des a g. 1 Anab . in . . Quodsi enim difficultates quaedam supersunt, quae
assensum remorantur; eaedem in progressu evanescent : tollentur autem
Penitus, ubi ea perpenderis, quae in Metaphysicis de cnte infinito Mathe.
maticorum imaginario demonstrantur
9. 796 ct Oniol. Dudum MDi thematici ex differentiis quaesivere
quadrata & cubos ; quemadmodum docuimus in applicatione calculi literatis ad Arithmeticam S.-ὐ sqq.
AMI. . Inventum hoc ansam dediti L E I g N I T I o investigandi meth dum ex differentiis colligendi terminos seriei cujiiscunque continuo crescentis, vel decresccntis; cum ignoraret , id jam in literas fuisse relatuma D. M ou TOM, Canonico Lugdunensi, ex observatione FRANCisClR E G N A L D I , Lugdunensis ; quemadmodum constat ex epistola LEIB-l Nirii ad OL DENA URG I Ubi strial pta, quae legitur in Commercio epistolico D. JOANNIs COLLiNs ct aliorum de Analsi promota, j iisse S l cietatis Regiae Britannicae in lucem edito, p. 3 a ct sqq. Calculum adeo differentialem primum exercuit innumeris, ubi differentiae sunt finitae, se ii assignabiles. Cum deinde opus
praeclarum de Quadratura circuli stsclionibus conicis G R. E G o R. II Α S.
VINCENTIO, ab H vGENio sibi commendatum, legeret, in quo disil ferentiae magnitudinum infinite parvael considerantur, quarum summae hibent ipsas magnitudines ; haec o servans in calculum differentialem im cidit, de quo hic nobis sermo est methodo Calabriana, qua felicissime
usus GREGORI Us A S. VINCENTIO,
ad calculum perducta. In hoc ca, culo Diqitigod by Corale
302쪽
ulo omnia pendent a d fierentiatione rectanguli x 1. Quamobrem ad
Cam omnem attentionem afferre debent tyroncs ; ne in ceteris supersit ulla disticultas. Etenim si supponas, quomodo differentialc rcctanguli vin vcniatur ; nullo negotio cetera crues per Algebram communem; quemadmodum os cndimus tum in ipso problemato primo num. II. Oseqq. tum in problemate secundo atque tertio. Constat lincam generari motu continuo puncti ab uno termino ad alterum , qualis est motus liquidi fluentis ; unde a NEWTONO appellatur Fluxus. Constat etiam superficies istiusmodi motu linearum ;solida vero motu superficierum gigni.
Quod si ergo ad genetin magnitudinum animum advertas ; perca, quae
ab Eu CL i DE & ARCHIMEDE demonstrata sunt F. 1 Anal. min. , animadvertes, magnitudines crescere vel decrescere, per incrementa, Vel decrementa inassignabilia, quae ipsae sunt quantitates infinite parvae, cum quibus hic nobis negotium cst , a NEWTONo, ad genesin magnitudinum rospiciente , Fluxiones arpellatae ; quemadmodum ipsas magnitudines , quae hoc modo crescunt vel decrescunt, Fluentes vocat. Unde quantitatem disserentiare, stylo Newtoniano, est invenire fluentis da- b. m. tae fluxionem. Ut haec rectius inteli ligantur ; perpendant Velim tyrones,
si recta quaedam AB , juxta ductum alterius rectae AC, motu sibi semper
parallelo atque aequabili, movcatur deorsum, dum intcrea punctum quoddam , motu quomodocunque accinierato, in ipsa recta AB, a term no A versus alterum B , progreditur ;punctum deser bot lineam curvam AM , recta vero spatium curvilineum
APM. Quodsi ponamus rectam ex Ppervcnirc in ρ adeoque abscissam AP
augeri incremento Pp ; cvidens est, eodem quo hoc accidit momento, semi- ordinatam PM augeri incremcnto mR, arcum AM incremento Mm,& spatium curvilineum AP M incremento P M. Arcus adeo AM d iffert ab arcu A m arculo Mis; semiordinata PM a senator-d nata pm particulamR ; spatium cum vilineum , sive arca APM ab area
ρρm, particula PHM; dum differentia abscissae AP ab abscissa Ap est I . Unde, stylo Dianiliano, si in
tempusculo infinite parvo incrementum Pp cst inaffgnabile; hoc ipsum incrementum Pp dicitur differentiale abscissae Ap, mi differentiale semio dinatae PM, Mm, differentialc arcusAM , & tandem P Vm differentiale areae APM : stylo autem Newtoniano, Pp abscissae , nili semiord natae,
Mm arcus, I Mni areae , fluxio cst. Atque adeo patet, cur calculus d L ferentialis seu methodus fluxionum in Geometria sublimiori tantae sit utilit
lis : id quod ex ejus applicatione
clarius eluccscet. Incrementa a
scissae Pp generantur motu aequabili; adeoque aequali tempore, sive tempusculo, aequaliasqnt: ast cum in. Ο b a cremen Dis tiroo by Corale
303쪽
ao: DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
crementa semiordinatae mit eodem tempusculo generentur motu inaequabili, & incrementa lineae curvae sive arcus Mm , atque areae PHM, motu
mixto ex aequabili & inaequabili , sngula inaequalia esse debent. Unde liquet in hoc calculo magnitudinis unius incrementum sumi ut aequale, dum reliqua inaequalia sunt, quae simul
generantur. Non autem necesse est,
ut abscissa ponatur crescere per incrementa aequalia ; sed sumi etiam
possunt momentanca incrementa magnitudinis alterius tanquam aequalia, quo casu abscissa crescit per inaequa-Tab.IU. lia incrementa. Ponamus enim r
clam AC aequabiliter moveri, motu
sibi semper parallelo , juxta ductum
rectae AB ; dum interea punctum motu continuo accelerato in illa descendit; patet incrementa . q, sive Rm, eodem tempusculo aequalia esse debere; dum interea increm in Sm, sive Py, inaequalia gignuntur. Hactenus dicta qui perpendit, is non modo animadvertet calculum differentialemniti methodo gcnetica, & rigorem acquirere ex demonstratis ab Eu CL DE & A R. c H l M E D E S. I. Mat. - . ; Verum ci iam , in applicatione hujus calculi ad Geometriam sublimiorem, nihil deprchendet obscuritatis. g. 227. ope calculi disserentialis,
tangentos curvarum facillime determinantur hancque methodum , non modo ad omnes curvas algebraicas
extundi patet eas formula generali, quam dedimus S. 3 a ME. in .I vGrum etiam eandem ad alias curvas, quae mechanicae non sunt, applicari
posse, exemplo spiralium , cycloidis,logarithmicae & quadratricis DI NO-sTRAT Is docuimus. Non opus hic est perplexis longisque calculis ; nec
methodum hanc irrationales quantitates remorantur ; ut adeo nihil in eadem desiderari possit. Tota nititur ratione differentialium semiordinatae ac abscissae, quae sunt inter se in ratione semiordinatae ad subtangentem; quemadmodum in resolutione probi. f. ao Anac insin. demonstravimus. Quoniam enim quantitatibus propo tionalibus infinite parvis substitui pos. sunt aliae finitae ; valor subtangentis, qua tangens determinatur, ex quantitatibus assignabilibus componitur. Artificio hoc usus cst BAR RowDIS in sua Tangentium methodo : quod ut appareat, cXemplo parabolae A Llomanae pcrfacili docere lubet. Sit Tab. m QN , A Q-x, PT i. Sit semi ' ἔ D- ordinata alia PM, & ei respondens abscissa AP , differentia earundem semiordinatarum adeo exigua, quantum desideratur, & differentia abscissarum MR exiguae parvitatis. Sit PQ - MR e, NI a ; crit PM 3-a, AP tm x - e. Si parameter parabolae fuerit ρ; habebimus
304쪽
tat ι - - : Methodus itaque Bar-. 8 . r ura rna tangentium a prauenti, quam
proponimus, non differt i dc calculus, quo utitur BAR RowI US , non differt a calculo differentiali, nisi characteristica. Haec sane ratio est, cur JACogus BERNO ULLi primum existimaret calculum differentialem L E i a N i T II non differre a Bare w- ; & Dn. DE DCHIRNΗΑusEN contenderet, calculum differentialem Barro viano ortum suum debere; pra sertim cum L E I B N I T I U S , ubi eundem in Actis Eruditorum primum publicavit , non nisi ad methodum de maxi is & minimis , quae specialis casus est methodi tangentium, applicaret. Enimvero cum usus calculi disterentialis in problematis magis arduis solvendis conspiceretur ; aliter de codem sentire coeperunt Geometrae , ipse etiam H U G E N I υ s , qui sibi persuadebat, aliis methodis detecta tantummodo aliter exprimi hoc calculo. Tab.III. g. a 2 8. Methodus Barro ana
, Π nititur artificiis C A RTEsri in determinanda tangente curvarum, & principiis Geometriae indivisibilium C Α- V A L L E R I I , atque Algebrae ordinariae. Etenim si curva AMNO secatur recta To, erit NR. MR PM: TP , quemadmodum demonstravi. mus in resolutione probi. q. S. 2 o). Quamobrem si sit NR a , MR e,
Quodsi semiordinatae PM& QN cor, tinuo propius ad se invicem accedant , ut differentiae semiordinat, rum NR & abscissarum Mil,sive PQ , tandem degenerent in partes infinite parvas , seu momentanea incremenista ; recta MN degenerat in arculum cognominem, ΤN degenerat in tangentem & TP in subtangentem. Tum vero ex principiis Geometriae indivisibilium a o respectu et v,&γοῦ& 3 - a atque ' habentur pro aequalibus in contactu. Unde habemus:
tesimalis non sibsistit, qui est ipse sic dictus calculus differentialis ;O o 3 prodit Diuiligeo by Cooste
305쪽
1 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
prodit methodus tangentium , quam hic applicamus. Ope autem hujus calculi, non modo expedita redditur, Verum Ctiam extenditur , ut ultimum suum complementum ab e
dem accepisse dicenda sit. Obitcrhic annotamus, quando quaestio est de inventore calculi differentialis, id potissmum quaeri , quinam primus Algorithmum qiiantitatum infinito parvarum invenerit, & in solvendis
problematis exercuerit ; cum antea adhiberetur calculus litoralis communis, & vi principio um Geometriae indivisibilium , termini quidam cxpungerentur respectu ceterorum evanescentes. Similis quodammodo est haec quaestio alteri communi, qua quaeritur, quinam sit inventor verae et haracteristicae numerorum & Algo-Tithmi communis, quo hodie utimur in Arithmetica , tanta calculi commoditate & amplitudine. Habucre Veteres numerorum signa, sed parum
apta. Usi iisdem sunt in Arithmetica praetica. Non tamen ideo dici
potest, quod habuerint veram num rorum characteristicam, & Arithmeticam practicam talem , qualem nunc
habemus i nec quisquam hodie inventis notis numericis, quorum significatus ex ipsa numerorum natura deductus, aliis quam hisce signis uti
vult: quemadmodum nec hodie inventa vera characteristica quantitatum infinite parvarum , qua calculus in-
sinitesimalis in Analysin introductus , ut per modum Algorithm. exerceri possit, quisquam calculum literalem
communem adhibere mavult in solvendis problematis, quorum solutio a quantitatibus infinite parvis pcndet. Equidem ex ore ipsius Dia. DET SCHiRMΗAusEN hausi , quod contenderet, se per Algebram communem cadem praestare posse , quae
per calculum differentialem adeo feliciter eruuntur; nec calculum hunc esse veram methodum, sed tantummodo verae methodi compendium; ualia complura, immo, ut ipse condenter admodum loquebatur, infinita excogitari possint, hocque sese ostensurum in secunda parte Medici nae Mentis ἱ nunquam tamen dictis fidem fecit, quin potius morti vicinus Schedas suas Manuscriptas Vulcano tradidit, ne publicum statueret, quo successu in vera , quam polliccbatur, methodo detegenda fuerit versatus, &quousque fuerit progressus. Constat autem ex iis, quae dedit in Actis Eruditorum , quod nimia in se ipsum confidentia de iis, quae animo versabatur,lO-cutus fuerit, quasi a se jam essent inve ta; cisi te penitius examinata impossibilia deprehenderentur. Ostendi in
Arithmetica, calculum numerosum ita institui posse, ut conservetur universalitas, quemadmodum in litorali, &hoc pacto inveniri per calculum numerosum, quae per literalem cruuntur. Ostendi superius , quomodo Algebra numerosa ad sol vcnda problemata geometrice applicari possit, ut prodeant formulae algebraicae geometrice Disiligod by Corale
306쪽
metrice construendae S. Isq). Immo ostendi, quomodo, retenta communi linearum designatione, regulae Algebrae ad solutiones problematum geometricorum applicari potuerint S. m. . Ecquis vero dixerit, si quis hoc fecisset, ante inventam Arithmeticam litoralem, eum jam habuisse Algorithmum universalem & Algebram speciosam ὸ Immo si hanc methodum ad tractandas curvas adhibuisset; ecquis dixerit, eum habuisse methodum C A R T E s II tractandi curVas per aequationes algebraicas Habuisset similem quandam methodum , sed non candem ; ut adeo in multis paria praestare potuisset, ast non eadem facilitate. Ars character istica differt a methodo, &, pro illius diversitate , haec prorsus aliam induit formam ; ita ut non modo facilius praestcntur, quae fieri debent, verum etiam plura in potestate sint, quam si alia characteristica adhiberetur. Patebunt haec clarius, ubi Ars inveniendi ad formam artis fuerit redacta, quemadmodum Logica s& qui ad diversitatem methodorum, pro uti hae per Artem characteristicam
modificantur , animum adverterit, prouti in hac commentatione inculcamus, eadem perspiciet. Talia autem observasse non tantum proderit
ei, qui Artem inveniendi ad formam artis reducere voluerit; sed citam ci, qui in Mathesi addiscenda ad tertium cognitionis gradum adspirat ἱ ut methodos, quae ipsi innotuerunt, limare,
iisdemque omnem suam amplitudinem tribuere possit, quam suscipere valent; ne a casu expectandum sit, quod artis est, visu facultatum huc requisito non occasione sponte oblata , sed ex scientia determinato; nec tentaminibus subjiciatur, quod certa lege rogitur. Nihil hic asserimus, quod non obvium sit ci, qui in Mathesi addiscenda praescripto a nobis modo fuerit versatus. Multa hic annotare poteramus, siquidem prolixio. ribus csse liceret, nec a praesenti instituto digresso longior videretur
aliena. S. 22s. Notandum vero est, forinmulas algebraicas , quae pro sub- tangente prodeunt, geometrice esse construendas , siquidem tangentem curvae actu ducere volucris. Omittimus istas constructiones, brevitatis
gratia ἱ propterea quod in Analysi finitorum satis perspicue docuimus, quomodo istiusmodi formulae construantur. Tyronibus tamen, quOrum est exercere artem, eaedem negligendae non sunt. Ex. gr. subtangens ellipsis est ' -- S. 23 Anal. in . Est itaque
h. e. PC : PB - AP PT Quodsi ergo fiat Pini PC & PR- PB , ductaeque rectae AQ agatur parallela TR ; erit
307쪽
,9s DE STUDIO MATHESEOS RECTE INsTIT.
adeoque subtangens PT rite determinata , consequenter TM tangens quaesita. Quoniam subtangens pro omnibus ellipsibus in infinitum m n)-x ax- x
Patet itaque non absimili modo tangentem pro omnibus ellipsibus in infinitum determinari posse. Et quia pro circulo eadem subtangentis formula reperitur , quae pro ellipsi Apolloniara . & pro infinitis circulis cadem formula , quae pro cilipsibus infinitis; nisi quod isthic n- I, eOdem etiam modo tangens omnium circulorum in infinitum determinatur. Immo cum formula subtangentis hyperbolarum a formula subtangentis ellipseos non differat nisi signis; ta gens etiam hyperbolarum in infiniatum non absimili modo determinatur. Subtangens curvae, quae definitur per aequationem 33- πῖ - - , est
Fig. 37 admodum constructione reperiuntur hunc in modum. Fiat CA il sitque AP - x , PM - 1. Erigatur
i in A perpendicularis AN ipsi PM
aequalis , seu construatur parallelogrammum rectangulum APMN. Ducta recta CN erigatur ad candem perinpendicularis NM Erit PR- i x.
Ergo PR - AR - AP - - x. Fiat porro AO CA, ductaque Perigatur PS ad eandem perpendicularis occurrens ipsi NA ultra rectam
. HQuodsi curva supponatur data seu in plano descripta, datis jam NS &PR subtangens nullo negotio dete
S. 23o. Quoniam normalis ad tangentem perpendicularis , tangens quoque determinatur per normalem ἰconsequenter etiam per subnorm lem, per quam normalis determin tur. Subinde subnormalis per constructionem faciliorem reperitur ;adeoque praestat tangentem dete minare Diuiligod by Coral
308쪽
minare per normalem, quam per sub- tangentem. Exemplum habemus in citaculo, ubi radius ad tangentem perpendicularis ; quemadmodum per praesentem quoquc methodum calculo eruitur S. 38 Anal. in J; vi cujus sub- normalis reperitur distantiae semiordi. natae a centro aequalis: adeoque datur, data abscissa, cum subtangens eandem requirat constructionem, quam Ellip. ss exigit S. aas . Enimvero subinde etiam subnormalis postulat constructionem magis compositam quam sub- tangcns; subinde utraque eadem simplicitate gaudet. Illius exemplum pra bet ellipsis ; hujus vero curva , ad quam est aequatio 33 - κ3- v. Ete nim in Ellipsi est s. 4o Anal. insin. . Tab.IU. - Ν' :I H-x: PHHu 3 - ὰ ἡ Γ - υ-κ: PH
Fiat itaque A Q PM 3, dc in. erigatur perpendicularis Q recta per A & M ductae in N occurrens;
Continuetur PM in Ο, donec Po QN, & ex centro C ducatur recta RC ipsi OB parallela, erit PR subnormali aequalis. Est enim PB : PΟ - PC : PR
normalem , eritque HM normalis quaesita. Hanc constructionem fi cum ea conferre volueris, quam prosub-s tangente dedimus S. a as) ; patebit eam esse magis compositam. Sub- normalis curvae , quae definitur per aequationem I - xῖ as reperitur x ε γε - - Habemus itaque
Analogia haec ab altera, quam pro subtangente elicuimus S. aas , non differt, nisi quod termini in ratione priori invertantur; consequenter conis structio eadem fere manet, nec simplicior est pro subnormali, quam pro subtangente. S. 23 I. Methodus determinandiasymptotos curvarum nititur princi-ipio reductionis. Asymptoti enim considerantur instar tangentium in puncto a vertice infinito intervallo distante, ut abscissa eidem respondens sit infinita ; consequenter axis a habeat ad eandem rationem inassignabilem ; adeoque fiat respective nihilum. Hanc suppositionem a veritate non recedere , tyrones inde intellia gunt, quod in hac hypothesi eruantur caedem quantitates linearum, per quas asymptoti determinantur, quas supra in Analyti finitorum aliter demonstravimus. Novarum enim me-
309쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
thodorum examina. haberi debent, s applicentur ad jam nota. Ceterum attendant tyrones ad differentiam , quae inter absoluto nihilum, seii nihilum verum, & inter respective nihilum, seu quod respectu quantitatis alterius pro nihilo habetur, intercedit. Etenim si qua quantitas per a solute nihilum multiplicatur, nihilo aequalis est : sed quae ducitur in re L pective nihilum non ovadit nihilo aequalis. Hinc S. 7 A l. in . in valore ax: Olax), recta a non quidem
auget valor in rectae ax, ut adeo sit a Φromax; attamen non efficit ax nihilo aequale; sed hoc factum spectatur
tanquam quantitas a infinities sumta, quia aquantitas finita, x infinita. Idem patet in aequatione V - alx , quae, quia a respective nihilum, reduci, tur ad aequationem M . Unde smul liquet, si sumatur a abκΦ - , cur infinitum primi gradus a habeatur pro nihilo, respectu infiniti secundi gradus & My ; quippe quod infinitum primi gradus infinities
superat , quemadmodum infinitum primi gradus quantitatem finitam. Non nego , haec in numerum fictionum reserenda esse ; sunt tamen i Ieranter vera , ut cum I U N G I o lo- ruamur,& in calculo, quemadmodum ctiones aliae, utiliter adhibentur. Cavendum itaque, ne in praejudicium veritatis talia in Physicam inferantur principia, ex qua imaginaria exulare debπt ; quippe ubi in veras phaenomenorum cauia. inquirimus. g. 232. Attentionem quoque p. culiarem meretur problema g s A. in . in quo subtangcns &subnormalis in conchoide dcterminatur. Curva haec ex numero algebraicarum est : unde semiordinatae ejus sumi possunt ad axem AB normales. Habet vero eadem etiam Tib L polum C r unde pro semiordinatis A lycquoque haberi possunt rectae CMex 'hpolo C ad punctum curvae M ductae.
Quamobrem duplicem explicamus methodum determinandi ejus tamgcntem & normalem. Piima eadem est, qua utimur in curvis algebra, cis ceteris ; nisi quod valor ipsius is non ex aequatione ad curiam , sed . aliis artificiis eruatur ; ne formulae pro subtangente & subnormali prodeant nimis perplexae, constructionem minus concinnam pariente
Formula autem pro se linormali expeditior est, quam pro subtangente, adeoque in constructione praeferenda. Cum enim sit subnormalis - a
cui si addatur PC - ι ; prodibit subnormalis. Formula subtangentis
310쪽
resolvitur in hanc analogiam :
Atque adeo patet, si formula sub-
tangentis construenda, ante invenien. dam esse subnormalem. Data autem subnormali, datur etiam tangens, ut adeo ulteriori constructione non habeamus opus. Altera methodus nititur hypothesi semiordinatarum in puncto quodam concurrentium, quam ideo addere visum est, ut idea ejus animo ingeneretur ad alia pro
g. a 33. Notanda vero sunt artificia , quibus subtangens determinatur in iis curvis , quarum semiordinatae in puncto quodam coeunt. Nimirum quia , in curvis algebraicis , subtangens intercipitur inter tangentem & semiordinatam ; in puncta
communi concursus excitatur perpendicularis, tangentem, cui Occurrit, secans, quemadmodum videre est in methodo altera pro conchoide &in methodo pro spiralibus. In cycloide subtangens determinatur per intersectioncm tangentis cycloidis Itangentis circuli genitoris ; quia portio illa tangentis intercipitur inter se. miordinatam & tangentem cycloidis, etsi ad illam non sit perpendicularis int adeo hic a significatu termini tantisper recedatur , quem is in curvis algebraicis habet ; quemadmodum etiam non retinetur significatus prorsus
idem semiordinatae, ubi eaedem in
asspunera quodam concurrunt. Nimirum definitiones terminorum inventa sunt pro curvis algebraicis; deinccps per analogiam quandam aptantur ad curvas alias termini , ut in iisdem proprias sibi nanciscantur definitiones.
Absit itaque, ut tibi porsuadeas, ipsos
cometras alere significatum terminorum vagum. Ita subtangentem cycloidis definire licet per portionem tangentis circuli, in puneto intersectionis circuli & semiordinatae cycloidis, inter semiordinatam & tangentem cycloidis interceptam ; & cum definitiones nominales sint arbitrariae, utique hoc facere licet. Nec ideo dicere licet, quod vocabulum Sub- tangens varios habeat significatus. Subtangens enim cycloidis non est subtangens curvarum simpliciter ita dicta. In quadratricc DINO ST RATIS, abscissa lumitur in circulo genitore, &portio radii quadratricem secantis pro 1 cmiordinata. Quoniam hic recta ad semiordinatam perpendicularis
cum tangente in puncto contactus concurrit, quae adeo extra ipsum eam
non secat, ideo necessarium fuit, utco, quem explicavimus g. 1 s Ania. ivis. γ modo determinaretur. Ad
hoc animum probe advertere debent tyrones, ne notione subtangentis confundantur , ubi ipsimet tangentos incurvis non algebraicis determinare
f. a 34. Methodus de maximis &minimis nititur principio reductionis: maximae enim & minimae applicatae