Christiani Wolfii ... Elementa matheseos universae. Tomus primus quintus .. Tomus quintus, qui commentationem de praecipuis scriptis mathematicis, commentationem de studio mathematico recte instituendo & indices in tomos quinque matheseos universae c

351쪽

3 o DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

bent, etsi demonstrationes insuper habeant. Clarissime omnium ex Dioptrica perspicitur , quam necessaria sit theoria ad praxin; nisi haec multa imperfectione laborare debeat, nec in cadem committendi errores , quievitari poterant. Huc igitur velim

animum advertant , qui theoriam comtemnere solent. Velim etiam ut ad haec animum attendant, quorum est theoriam ad praxin aptare; ut ad historicam ejus cognitionem pateat aditus Artis cultoribus ad praxin eandem applicaturis. optandumen m foret, ut quis omnes theoria quantumvis profundas, perlustraret,& quae in Arte usui else possunt excerpta, fine demonstratione, in usum

mentis confirmanda , ubi id absque multo apparatu ac sumtu facile fieri potest. Quoniam tamen Geometra

in solvendis problematis physico

mathematicis quaedam sumunt, quae, quod non invita natura sumantur , non demonstrant: atque adeo idem

ipsis subinde accidit quod GALILAEo

circa resistentiam solidorum , ut ex assumtis recte quidem colligant, quae inde sequuntur, haec tamen ab expcrimento dissentiant, quod illa naturae rerum minime conveniant; ideo

consultum foret, ut in Physica veriori satis versatus in hypothcses Geometrarum accurate inquireret, ea, quae

certa sunt, ab incertis aut prorsus, falsis separaturus ; ne, dum praxintheoria perficiendi linimus est, ea

inculcentur, quae eidem magis ob insunt , quam prosunt ; & artificum perspicaciorum judicio, cum theoriam fallere videant, haec tandem magis in contemtum adducatur, quam ut eidem aliquod pretium statuatur.

Etsi enim a particulari ad universale

non valeat argumentatio, & praecipitantiar in judicando tribuendum sit, si quis ca utatur ; haec ipsa tamen praecipitantia tanto excusatior est in artifice, qui quoad theoriam aliorum dictis habere debet fidem , consequenter judicium suum determinare nequit, nisi per notiones communes probabilitatis extrinsecae. S. 28 I. In Dioptrica explicatur viso refracta , ac inprimis ostenditur, quomodo refractio fiat in vitris polutis. Quamobrem primo omnium loco inquirendum est in legem refractionis:

quae quomodo per experimenta eru tur, primo loco docendum duximus.

Equidem hodie , postquam usus t lescopiorum & microscopiorum i valuit, potissimum ratio habetur re-sractionis in vitro factae; addidimus tamen etiam , quomodo sese habeat in aqua & aere , proptcrea quod in Physica major est utilitas legis reis estionis in aqua & aere, quam in vitroseistae. Quamvis vero ctiam ostenderimus , quomodo lex refractionis in

genere per calculum analyticum eruatur I experimentis tamen supersed re minime possumus , cum ratiosnus an uti inclinationis ad sinum anguli refracti, quae per calculum constans Diuiti eo by GOmle

352쪽

stam eruitur, non eadem deprehendatur in omni diaphano. Qui ergo

ad secundum gradum cognitionis ad . spirant, ea , quae de refractione in genere capite primo docentur, probe expendere debent, quoniam hinc

pendet certitudo ceterorum omnium,

quae in Dioptrica demonstrantur. Quod demonstrationes dioptricas a

tinet, non uno modo easdem contexere licet. Etenim, supposita lege

refractionis, per calculum trigonome

tricum erui potest, quomodo fiat refractio in vitro cujuslibet figurae, Vmluti in vitris utrinque planis , plano

convexis, plano concavis, utrinque convexis, utrinque concavis & conca-VO - convexis sive menistis. Idem

reperiri potest per calculum algebrai- eum. Potest denique etiam geometrice demonstrari, quod tanquam jam inventum supponitur, per legem refractionis, vi principiorum geom

tricorum, more Veterum. Ut igitur diversos hosce demonstrandi modos lectorem nostrum doceremus, nunc ad calculum trigonometricum, nunc ad algebraicum , nunc Vero ad demonstrationes geometricas Ueteribus usitatas recurrimus. In vitris p

Iitis, ex quibus tubi & microscopia

componuntur , & quae ad alia technasmata adhibentur, duplex Occurrit refractio ; altera , quae fit in ingressu luminis ex aere in vitrum Ialtera vero, quae contingit in egressu ejusdem ex vitro in acrem I atque

adeo refiactio luminis in vitris p

litis composita est. Ut tamen ea facilius intelligatur, primo loco docemus , quomodo refractio simplex fiat in superficiebus tam planis , quam sphaericis , cum cavis , tum convexis. Quodsi cni in haec principia fuerint cognita atque perspecta ; haud difficile est per ea d

monstrare refractionem duplicem, qualis in vitris politis occurrit. Enimvero quoniam nos principia dioptrica etiam usui esse volumus in enplicandis aliis Naturae phaenomenis; theoremata generaliter demonstr

mus , ut ad quodlibet diaphanum applicari possint , modo ratio sinus anguli incidentiae ad sinum refracti in eodem diaphano per experientiam fuerit definita. Quia tamen in Drip. trica potissimum usui est restactio in vitro facta, & in Physica fiequenti

ra sunt phaenomena refractionis in aqua tactae ; in corollariis, theor mala de restactione in vitro & aqua

tacta exhibemus. Non diffiteor, theoriam dioptricam esse satis diffusam, si respicias usum, quem habent vitra polita in tubis opticis atque micro1copiis, & aliis nonnullis technasmatis; sed quibus scientia, quae

sola certitudinem parit, curae cordiaque est, illis non videretur nimis ampla, etiamsi praxis inde pendens multis adhuc arctioribus limitibus constringeretur. Quod vero subinde calculo algebraico uti fuerimus in demo strandis theorematis dioptricis, non alio fine factum est,quam ut deinon stra-

353쪽

3 1 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INsTIT.

tiones redderemus faciliores & theoriam contraheremus. Neque Vcro

opus est ad demonstrationes algebraicas intelligendas , ut quis in studio Algebrae multum diuqtie fuerit versatus. Sulficit, si prima saltem rudimenta non ignoraverit, ut adeo nemo jurc conqueri possit , quasi hoc

nomine Dioptrica multis secta sit inacccssa. Vix enim hodie ferendum est, ut, qui Mathesin addiscere voluerit , Algebram prorsus intactam

relinquat : quae potius commendanda venit iis , qui theoriae non multum temporis impendere possunt, eam tamen ignorare nolunt. Non exigua voluptate animum sciendi cupidum demulcent demonstrationes dioptricae ; ut adco theoria nemini

videri possit molesta , nisi ab omni sciendi cupidine prorsus immuni.

Notandum vero in Dioptrica non modo quaeri , quomodo lumen rcfringatur in transitu per diaphana diverse densitatis; verum etiam quomodo beneficio radii sic refracti videatur visibile : quod posterius inprimis nosse debemus , ubi phaenomena tubi optici ac microscopiorum aliaque visionis refractae demonstrare voluerimus. Quamobrem in theoria quoque demonstratur, quomodo appareat visibile per radios refractos visum. Unde lentium dioptricarum d iplex est usus. alter, dum lumine

per ca transmisso utimur, alter vero,

dum per cas visib lia respicimus. Qui

adeo utrumque usum certo cognoscere studet, is etiam omnem theoriam cognitam atque perspcctam habere debet : neque enim theoriam dioptricam extendimus ultra usum,

quem in praxi habet. S. 28 a. Refractio luminis de visio refracta phaenomena naturalia sunt,

quorum adeo rationes reddere ten

tur Physicus. Ex Dioptrica phan. mena particularia multo accuratius addisci possunt, quam per observationes absque theoriae dioptricae subsidio innotescunt. Et si experimenta capere volueriis ad phaenomena utraque venanda; theoria Dioptrica eadem dirigit, ut accurate cognoscantur. Quoniam in Physica ph

nomenorum rationes proximas ex aliis phaenomenis reddimus , eo nomin Dioptrica ad scientiam naturalem plurimum affert adjumenti. Multa dantur naturae phaenomena, quae a refractione luminis pendent. Eminent inter ea Meteora, quae dicuntur, emphatica; quae absque principiis Dioptricae cxplicari nequeunt. Atque ea ratio est, cur subinde Mathematici de meteoris emphaticis, veluti de Iride, halonibus, parrhesiis& paraselenis, in Dioptrica agant. ImmcrDioptricae theoria, si a telescopiis & aliis technata tibus dioptricis recesseris, ad cognitionem naturae mathematicam spectat. Quamobrem quae paulo ante de eadem, quoad opticam S. 27a & Catoptricam s. 276 monuimus; eadem quoque de Dioptrica tenenda sunt. Quamobrem Dihil tred by Corale

354쪽

rem qui ad Naturae cognitionem mathematicam adspirant, iis quoque

commendamus , ut omnem Dioptricae theoriam attenta mente perlustrent.

Quodii enim in optica, Cato ptrica& Dioptrica didicerint, quomodo Geometria & Algebra ad Naturae phaenomena sint applicanda , & quomodo cognitio mathematica differata philosophica, quidque ad perfectionem philosophicae conferat matherimatica ; ad altiora progredientes tanto minus difficultatis experientur. Extra Omnem controversiam est, prima cognitionis mathematicae in Philosophia naturali specimina fuisse Op. tica , nisi forsan Astronomiam ipsis

priorem agnoscere volueris ἔ quamvis nostris demum temporibus, praesertim quod Dioptricam attinet, disciplinae opticae magis fuerint excultae , cum jam sublimiora cognitionis Naturae mathematicae excmpla prostrurent. Quod ii ergo a disciplinis opticis exordiaris , ubi cognitionis hujus ideam animo complecti volueris, deinceps magis amplificandam per ea, quae in disciplinis mcchanicis To.

mo secundo Elcmentorum occurrunt: naturalem omnino dicendus es sequi ordinem, quem tenuerunt primi inventores. Neque adeo dubitandum

est , quin hoc pacto , a facilioribus ad difficiliora continuo progressus, multo intimius hunc cognitionis humanae gradum inspicias, quam si inverso ordine, insuper habitis primis inventis, statim ad sublimiora te conseras, ad quae non patuit aditus nisper faciliora inventoribus. S. 283. Atque hoc ordine si progrediaris, haud parum quoque lucis

affunditur ad tertium cognitionis gla- dum adspiranti. Cum enim ad Amtem inveniendi exercendam certa quoque requiratur mentis habitudo,ca omnino omnium commodissime acquiritur eo modo, quo successive,

in diversis licet subjectis, incrementa sua coepit. Sed de hoc ipso plura. mox nobis dicenda erunt, ubi de studio Astronomiae in usum tertii gradus cognitionis agendum erit. CCt rum qui Dioptricam ea lege portu Lirare voluerit, quam pro acquirendo tertio cognitionis gradu praescripsimus f is non inanem operam a se sumi ipso facto deprchendet. Probe notandum est artificium, quo lex re

fractionis analytice investigatur F. 36 Diopi.); tum quod in argumento physico adhibeatur principium a causa finali desumtum , nimirum quod Natura agat via brevissima, tum quod methodus d c maximis & minimis ad problema physicum applicetur. Praeterea considerandum , quod Math sis requirat experimenta, si pcr ejus demonstrationes aliquid in Physica

accurate determinandum. Etenim per analysin mathematicam ratio sinus

anguli incidentiae ad sinum anguli refracti indeterminata prodit, quae per experimenta deinde in quolibet dia.

phano determinanda. Etsi autem KEPPLER Us veram refractionis legem

355쪽

3 4 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT

gem non fuerit assecutus , cum rati nem constantem quaesiverit in angulis, non in eorum sinibus ἔ non tamen propterea attentione indignum est principium Lenlerianum, cum inde pateat, quomodo hypotheses vicarias , in locum verarum Naturae , subinde surrogare liceat in cognitione mathematica ; sive veras detegere non detur, sive eaedem disquisitiones reddant molestiores ; tum etiam quod invcntum Κ EppLERI ad veram legem refractionis inveniendam manu- ducere potuit SN ELLIUM; quatenus constans quaedam ratio inter angulum incidentiae & angulum refra-itionis observatur , quamdiu anguli sinibus physice propemodum propor tionales sunt: id quod tanto facilius succedere potuit, quia in ipsa Trigonometria in simili casu angulorum ratio substituitur rationi sinuum g. a 3Trigon. . Et non minus demonstrationes, quam analysis dioptrica loquuntur , ubi Geometria ad Physicam applicatur, non semper obse

vandum csse rigorem geometricum, ita ut lineae v. gr. convergentes haberi possint pro parallelis, & anguli

quantitate parva differentes pro aequalibus i id quod convenit approximationibus in Mathesi pura, & eandem cum hisce habet rationem. Quodsi singula eodem modo perlustrare velimus , quo in studio Algebrae explicando a nobis facitum ; multa artificia annotare licebit, quae ad tertium cognitionis gradum faciunt. Sed nostrum jam non est in tantas amisbages descendere, qui tantummodo

monstramus viam, qua sit eundum. Non tamen nobis temperare possumus, quin unicum adhuc comm

moremus. Nemo est qui nesciat, primam telescopii inventionem casui deberi; ejus autem perfectionem, maxima ingenii vi & acumine summo, a Mathematicis primi ordinis fuisse promotam. Fortuita telescopii imventio attento insinuat modum, quo in inveniendo casui obviam ire licet. Ac evidentissime hinc perspicitur, quod ea, in quae casu incidimus, manum emendatricem & auxiliatricem expectent a scientia & arte inveniem

di. Amplissimus sese hic aperit ducendi campus ; sed eum ingredi prohibet instituti praesentis ratio. Quam vis autem in ipsis demonstrationibus dioptricis passim adhibuerimus calculum algebraicum, distantiam soci a lem

te determinaturi: id ipsum tamen non obstitit, quo minus doceremus, quo modo eadem analytice investigetur; non modo ut usus Algebrae in Mathesi mixta doceatur, verum etiam ut praestantia ejus appareat; cum theoremata in anterioribus operose demonstrata, quamvis ope calculi analytici fuerint contractae demonstrationes,

mira facilitate ex formula generali eliciantur : id quod extra Mathesin usui esse potest in speciebus ex dato genere determinandis. Cur v ro solutionem dederimus particularem , quae Dioptricae sufficit, non

vero

356쪽

vero univcrsalem, sive figuram medii refringentis, sive cjus densitatem spectes, quod tanto facilius fieri poterat , cum dudum prostent solutioncs generales, nec eaedem supponant,

nisi quae in Analyfi a nobis fuerunt tradita, ex iis liquet, quae in superioribus iam annotavimus, cur solutio. nes particulares universalibus praetu-

Ierimus, is ipsa etiam Algebra, vel subinde universalos nonnisi praemissis solutionibus in casu particulari subjunxerimus ; ut adeo opus non sit hic repetere, quae in anterioribus jam inculcata fuerunt. Ceterum hic quoque annotari poterat, quod, cum Dioptrica multis experimentis ansam praebeat; Ars quoque experimentandi lucem quandam hinc expectare possit. Enimvero cum suo tem-POre, quando nos ordo dcducet ad experimentalem Philosophiam tradendam , ea de re ex instituto sit agendum; cidem in praesenti imm rari non debemus. S. 28 q. Antequam vero hinc discedamus, non inconsultum ducimus unum adhuc moneri Dioptricae lectorem ad tertium cognitionis gradum adspirantem. Trigonometriam planam pro parte Artis inveniendi ve

ditare solemiis, aut, si mavis, promethodo particulari investigandi veritatem latentem S. I 4a . Unde

studium trigonometricum commendamus iis , qui Artem inveniendi in

genere acquirere volunt, non modo

illis, qui ad tertium cognitionis gradum, in Mathesi adspirant S. cit. . Non desunt , qui sibi persuadent,

Trigonometriam ad Artem inveniendi parum conferre; propterea quod

per eam tantummodo computentur exempla , non vero veritates universales eruantur. Hi facillime confutantur per problemata in Dioptrica trigonometrice soluta e apparet cnim per Trigonometriam eadem inveniri, quae per Algebram eruuntur. Quam

vis vero opinio ista satis refelli pol rat per hoc, quod ipsae solutiones

trigonometricae problematum sint veritates generales , quae per applicationem Trigonometriae inveniuntur, de harum demum applicatione computari exempla; multo tamen clarius

idem patet in Dioptrica, ubi etiam per

computum trigonom tricum eruuntur theoremata universalia Dioptricae. Accedit, quod usus quoque Trigonometriae in Philosophia naturali per Dioptricam elucescat. Ita ex ejus applicatione ad experimenta innotescit, quomodo lex refractionis ex. gr. in vitro detegatur, ut alia

taceam.

Xκ CAPUT

357쪽

3 6 DE STUDIO MATHEsEOS RECTE INSTIT.

CAPUT VIII.

De Studio Sphaericorum vigonometria Sphaerica.

s. a Sy. Rigonometria sphaerica demonstrari nequit, nisi

praemittantur principia Sphaericorum, quae etiam ante applicanda sunt ad Astronomiam sphaericam, quam calculo trigonometrico in eadem uti datur. Atque ea ratio est, cur Elementa sphaericorum cum Trigonometria sphaerica conjunxerimus. Quamobrem qui cognitionis gradum secundum intendit, Elementa quoque

sphaericorum attenta mente perlustrare tenetur , antequam ad problemata Trigonometriae sphaericae accedat. Quoniam demonstrationes syntheticae sunt, quales in Geometria elementari occurrunt; eodem quoque modo expendendae , quo demonstrationes Geometriae elementaris resolvere docuimus. Quamobremiis, qui methodum demonstrandi Veterum sibi familiarem reddere volunt , & demonstrationis legitima ideam exemplarem, quam imitentur extra Mathesin, majore luce perfundore gestiunt, lectionem quoquc Elementorum sphaericorum commendamus, si vel maxime Trigonometriam sphaericam attingere noluerint. Sunt dubio procul sphaericorum Elememta pars Geometriae , si non Elementaris , certe sublimioris , quae de lineis curvis agit, quarum etiam in numero sunt circuli in superficie sphaerae descripti. Mallem tamen eadem reserre ad Geometriam Elementarem, quia in hac non minus locum habet circulus, quam sphaera. Sed ea de

re cum nemine serram contentionis

reciprocabimus : sufficit demonstrationes non esse difficiliores demonstrationibus Geometriae .lcmentaris, ex cujus etiam principiis contexuntur , nisi forsan imaginatio hinc inde minus exercitatis negotium aliquod facessat ; quod tamen evanelcit,

ubi figuris in plano delineatis substituas globum, in cujus superficie circuli debito modo sunt descripti. Et

ut hoc faciant tyrones, omnino suaserim, praesertim illi, quibus molestum accidit horum Elementorum studium , ne cjus fiant desertores. Philosophis vero hinc discere licet, quaenam differealia intercedat , si imaginatio juvet, non turbet operationes intellectus.

S. a 86. Quodsi igitur quis nonnisi

calculum trigonometricum sibi familiarem reddere voluerit; is ex prOblemate primo S. II regulam cath

licam de triangulis rectangulis probel perpendat, utque eandem intelligat, definitiones si I o & II, cum suis corollariis, Diuiti eo by GO le

358쪽

tollariis , expendat & quomodo ad

omnes casus applicctur ex S. II 6 σsqq. addiscat. Si numeri tantum. modo varientur, exempla plura comminisci licet. Haec calculi exercitia continuanda sunt, donec regulam catholicam in dato quocunque casu dextre applicare possit. Qui experiri volucrit, quantum Trigonometria sphaerica per regulam catholicam facilitetur; eadem problemata more communi resolvat, quemadmodum

in libellis aliis Trigonometriae sphaericae aut in Introductione ad Tabulas sinuum atque tangentium docetur. Ubi solutio triangulorum rectangulorum nihil amplius difficultatis facessit; addenda sunt problemata ro

eadem observanda , quae de resolutione triangulorum rectangulorum monuimus. Nullus dubito fore, ut calculus trigonometricus absque ullo taedio addiscatur, nec ma)orem in codilficultatem sentias, quain in Trigonometria plana. Quoniam multos

a studio Astronomiae practicae abhorrer expertus suin ; quod taedia calculi Trigonometriae sphaericae d

vorare cogerentur et omnem quo

que operam navavi, ut Trigonometriam sphaericam redderem facilem quoad praxin , etsi theoria sit multo profundior , quam Trigonometriae plana . S. 287. Trigonometriae splinicae demonstrationes non modo supponunt theoremata sphaerica seu Sphaer, corum theoriam; sed propriam quoque theoriam habet, qua nituntur re

solutiones problematum. Nimirum quemadmodum Trigonometria plana nititur theoria triangulorum planorum , seu rectilineorum , in plano descriptorum, quae traditur in Geometria elementari ; ita quoque Trigonometria sphaerica pendci a theoria triangulorum sphaericorum , seu

eorum quorum latera sunt arcus circulorum maximorum in superficie sphaerae descriptorum. Eam cum alibi supponere non potuerimus, in ipsa

Trigonometria sphaerica tradere debuimus ; quemadmodum thcoria triangulorum planorum in Trigon metria plana explicanda csset, nisi jam in Geometria elementari exposita fuisset. Quodsi dicas, theoriam

triangulorum sphaericorum esse partem Elemcntorum sphaericorum, quemadmodum theoria planorum est pars Geometriae planae : mihi peri de crit, sive eam a Trigonometria sphaerica separes eandemque tibi familiarm reddas, antequam ad hanc

accedis; sive ipsam demum cum pro blematis , quorum solutiones inde pendent, addiscas ; quamvis hoc posterius mihi videatur commodius minusque molestum, cum sic theoriae statim pateat usus, nec dii scilis pra mittenda lit praxi faciliori. Theoriam autem Sphaericorum & Trigonometriae sphaericae plurimum commendamus iis, qui in Astronomia non modo ad secundum cognitionis grad m,

X κ a verum

359쪽

3 8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.

verum ctiam ad ipsum tertium adspirant; conicquenter omnibus, qui intellectus perficiendi gratia ad M, thesin addiscendam accedunt. Cum demonstrationes singulas eadem forma exhibuerimus , qua conlpiciuntur in Geometria Elementari, nisi quod nonnullae in theoria Trigonometriae sint prolixae ; si nostro more resolvantur , nihil difficultatis facessent, ut eadem deterreatur, qui a Geometria elementari ad sphaericam Trigonometriam statim accedit. Quodsi enim cuidam visum fucrit, neglecta Algebra & ceteris Mathmseos mixtae partibus, pergere in demonstrationibus Matheseos purae methodo Veterum conditis, ut hanc magis subjiciat potestati suae, nec ante ad analyticam Recentiorum accedat , quam ubi syntheticae Veterum fuerit satis compos : is a Geometria

Elementari & Trigonometria plana statim pedem promovere potest ad Elementa Sphaericorum & Trigonometriam sphaericam ; cum nec hic supponantur principia , nisi quae ex Trigonometria plana &Gcometria escamentari hausisti, nec alia demonstrandi methodus, quam qua ibidem usi sumus; ita ut, subjunctis Geometriae elementari Sphaericorum Elementis, Trigonometriam sphaericam cum plana conjungcre licuisthi, quemadmodum vulgo a Trigonometriae Scriptoribus fieri solet. S. 283. Qui ad tertium cognitionis gradum adspirant, iis studium

Elcmcntorum sphaericorum & Trigonometriae sphaericae commendam

dum. Etenim, sine principiis sphae. ricis & Trigonometria spharica, nihil reperire licuit in Astronomia sphaerica ; multa etiam in Geographia ab hisce principiis pendent. Ipsemet

expertus fui, cum studium Astronomiae mihi videretur perplerium , ac taediolum esset resolutiones problematum primi mobilis ex Autoribus petere ; principiis sphaericis perspectis, nullo negotio per me ipsum eas fuisse consecutum, & beneficio illorum principiorum eas extemplo reperire potuisse, quando de iisdem cogitandum erat . etsi cas memoria non comprehendissem. Quamobrcnasi in Astronomia & Gcographia perspicere volueris, quomodo resoluistiones problematum fuerint detectae ;principia sphaerica probe perspectacile debent. Ut Trigonometriae autem sphaericae patet illatio, qua opus est , ut in casu particulari dato computatio legitime fiat, ope principiorum sphaericorum , triangulis & in iisdem datis detectis. Circuli , qui concipiuntur icrminati in superficie sphaerae , oriuntur ex sectionibus

sphaerae, quas omnes csse circulos theoremate I , S. I 3 demonstratur.

Differt adeo Sphaerica a Geometria plana, in qua circuli se mutuo secantes in codem sunt plano, cum hic in diversis sint planis, omnes tamen te minentur in eadem superficie sphrirae. Unde facile patet, alium hic requiri Diqitigod by Corale

360쪽

requiri usum facultatum cognoscendi, quam in Geometria plana. Qui vcro tertium cognitionis gradum acquirere studet, is utique distincte cognoscere tenetur usum facultatum cognoscendi in veritate investiganda requisitum; consequenter ubi novus quidam usus cmergit, ad eundem

animum attenderc debet, ne attentioni suae sese subducat. Talia autem inprimis scrutari debet, qui Artem inveniendi distincte cognoscere avet, & Matheii quoque in usum Philosophiae Operam navat, ejusque studio

intelicetum perficere studet ; consc-quenter promptum facultatum cognoscendi usum consequi conatur, quem habere possim t. Etsi autem intra cancellos , quos praefixit praesentis instituti ratio, nos continentes ad particularia non descendamus ;non possumus tamen non excitare

attentionem lectoris sciendi cupidi ad artificium , quo regula catholica Trigonometriae sphaericae fuit eruta , prauertim cum singula huc spectantia satis distincte explicaverimus &demonstrata dederimus. Elucet enim ex eo usus prorsus singularis fietionum ad formandos conceptus uniVcr-

sales, sub quibus comprehenduntur, quae, propter intrinsecam diversitatem, ad commune quoddam genus, seu universalem quandam notionem 1 educi minime posse videbantur.

Etsi enim hujus artificii jam menti nem quandam injecerimus in Analysi; singularis tamen prorsus hic o l currit applicatio , ut aliam prorsus formam induat. Regulam catholicam non alio fine investigavimus , quam

ut memoriae succurreretur, rcgularum

multitudine non obruendae , & ut omnis applicatio Trigonometriae secum ferat sensum certitudinis manifestiorem. Habemus igitur hic, quod imitemur in aliis disciplinis practicis, ad praxin omnem facilitandam Quamvis enim dentur artificia adhuc alia , quibus idem p r.estari potest,

nec semper recurrendum sit ad fictioncs ; sufficit tamen hoc exemplol nos moneri , cogitandum quoque

esse in Disciplinis practicis de praxi

per regulas catholicas facilitanda :immo & de theoria multiplici ad notiones universales reducenda, ut facilior cvadat ejus ad humana negotia applicatio. Maximae hoc ipsum utilitatis est , cum non omnium sit theoriam , quae multitudine regularum abundat, ita memoriae infigere, ut singulae veluti sua sponte praesentes sistantur intelicetui, quoties usus as requirit, cum tamen ad recte agendum illis carere nequeamus. Miat rabuntur forsan nonnulli, qui, cum

Mathesin sibi soli discant, ad alia ,

ruae extra eam sunt, animum non ivertunt , nos studium Matheseos explicaturos talia proserre, quae cum eo nihil commune habere videntur. Enimvero qui animo recoluerit, quae

supra de studio Matheseos, intellectus perficiendi gratia instituendo, λὶl medium attulimus , & cum eodem

X x a studium